efectos en el comportamiento sÍsmico de edificios de

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

EFECTOS EN EL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE EDIFICIOS DE

MAMPOSTERÍA AL CONSIDERAR LA INTERACCIÓN SUELO – ESTRUCTURA

Juan Manuel Fuentes García (1), Miguel Ángel Hernández Zarco (1)

1 Desarrollo de Ingeniería Estructural y Software, Arquitectura 33b, Copilco Universidad, México D.F. 04360,

[email protected]; [email protected]

RESUMEN

En el presente trabajo se estudian los efectos de la Interacción Suelo – Cimentación – Estructura (ISCE) para dos

edificios de mampostería de 6 y 8 niveles, con profundidades de enterramiento variables y localizados en distintos

sitios de la zona de suelos lacustres del Valle de México. Como punto de partida se expone parte del marco teórico que

conforma a los estudios de ISCE y se mencionan algunos antecedentes de estudios similares al aquí contenido.

Posteriormente, se analizan los resultados obtenidos para las variables de periodo efectivo (�̃�𝑒), el amortiguamiento

efectivo (𝜁𝑒), la aceleración efectiva (ã), el factor de reducción por ductilidad efectivo (𝑄′̃) y el cortante basal efectivo

(𝑉�̃�). Se concluye que la ISCE no es independiente de la relación de frecuencias entre el sistema estructural y el suelo.

Así mismo, a partir de los resultados obtenidos, se vislumbra la posibilidad de diseñar edificios altos de mampostería

de suelos lacustres del Valle de México.

ABSTRACT

In this paper, the effects of soil structure interaction are studied (SSI) for two 6 and 8 storey masonry buildings with

varying foundation bottom depths, and located in several places of the Mexico Valley soft soils area. As a starting

point, part of the theoretical framework that conforms to SSI is exposed and some history about similar studies are

content also. Subsequently, the results obtained for the variables of effective period (�̃�𝑒), the effective damping (𝜁𝑒),

the effective acceleration (ã), the reduction factor ductility (𝑄′̃) and the effective shear at the base (𝑉�̃�). We conclude

that SSI is not independent of the frequency ratio between the structural system and the ground. Also, from the results,

the real possibility of build tall masonry structures on the Mexico Valley soft soils area, is predicted.

INTRODUCCIÓN

Actualmente, en la Ciudad de México se ha incrementado la construcción de edificios habitacionales de mediana altura

(no mayores a 13 m) a base de sistemas estructurales conformados por muros de rigidez de mampostería reforzada en

los niveles superiores para vivienda y sistemas duales a base de marcos rígidos y muros de concreto reforzado en los

niveles inferiores; estos últimos comúnmente utilizados como estacionamientos. Las cimentaciones para este tipo de

edificios son, en su mayoría, de tipo somero y dependiendo de las características geotécnicas del suelo que subyace,

puede tratarse de losas desplantadas superficialmente o de cajones rígidos enterrados, cuando menos, a 5 metros por

debajo del nivel de calle.

La popularidad de este tipo de edificaciones se basa principalmente en tres aspectos: procesos constructivos

relativamente sencillos que requieren mano de obra poco calificada; altos rendimientos de cuadrillas que permiten

avances rápidos en obra y finalmente, bajos costos en los materiales, los cuales comúnmente son industrializados

(tabiques, viguetas, bovedillas, etc.), situación que abona puntos a la rapidez constructiva. Todo esto permite al

inversionista proponer un precio de venta que sea accesible a potenciales clientes con recursos limitados; sin embargo,

este precio puede ser aún menor y por lo tanto más atractivo, cuando el costo del terreno en donde se construirá es

bajo, tal como ocurre con los costos de los terrenos en zonas populares. Este último argumento es el responsable de

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XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

que exista una densidad considerable de este tipo de edificaciones en la zona oriente del Valle de México, cuyo

subsuelo está conformado en su mayoría (salvo pequeñas excepciones) por depósitos, particularmente profundos, de

arcillas expansibles altamente saturadas producto de la desecación de antiguas zonas lacustres; el comportamiento tan

peculiar de estas arcillas es el que da origen a las zonas conocidas como “suelos blandos”, en donde la interacción

entre el comportamiento de las estructuras y el del suelo que las soporta, comienza a jugar un rol importante.

En la práctica de la Ingeniería Estructural en México no es usual considerar los efectos de la interacción suelo-

cimentación-estructura (ISCE) para esta y otras tipologías estructurales, incluso en suelos como los antes descritos.

Sin embargo, cuando este proceso llega a ocurrir, normalmente se analiza para escenarios estáticos con la única

finalidad de predecir las consecuencias que generarán los posibles asentamientos inmediatos o diferidos a largo plazo

sobre la cimentación y la estructura, o incluso para ratificar o rectificar la rigidez de la cimentación, considerada en los

análisis geotécnicos. La ocurrencia o no de este proceso depende del nivel de conocimientos y de la pericia que tengan,

tanto el Ingeniero Geotecnista como el Ingeniero Estructurista, o en algún otro caso, si existiesen antecedentes de

problemas por asentamientos en predios vecinos; pero desde luego, es una interacción simbiótica entre ambas

disciplinas.

Cuando el proceso de interacción entre ambas disciplinas llega a darse, ocurre de la siguiente manera (suponiendo una

estructura con cimentación somera): el Ingeniero Geotecnista analiza, con la información geotécnica extraída durante

la campaña de exploración en el terreno y con los resultados de las pruebas posteriores en laboratorio, el

comportamiento a corto plazo (asentamientos inmediatos) y a largo plazo (asentamientos diferidos) de la cimentación,

partiendo de la hipótesis de que la rigidez de la cimentación es lo suficientemente grande de tal manera que su

movimiento sea similar al de un cuerpo rígido. Una vez analizados los asentamientos, es posible obtener un dato que

se denomina módulo de reacción “k” y que se define como el cociente entre una presión aplicada lentamente al suelo

y el desplazamiento que de esta resulta (Bowles, 1996). Este dato posteriormente es proporcionado al Ingeniero

Estructurista a fin de que lo introduzca en su modelo de análisis mediante una simplificación a base de resortes lineales

colocados en la base de la estructura; esta simplificación permite suponer una condición distinta al empotramiento y

por consiguiente, un primer acercamiento a la ISCE. Sin embargo, y partiendo de la suposición al inicio de este párrafo,

no hay que perder de vista que el Ingeniero Estructurista, apelando a su pericia y a su buen juicio, habrá modelado la

cimentación del edificio haciendo uso de elementos unidimensionales (barras) y quizá bidimensionales (áreas) para

simular la existencia de la cimentación, los cuales pueden deformarse libremente por lo que la cimentación ya no será

totalmente rígida como en principio la consideró el Ingeniero Geotecnista; por esta razón, a partir de este momento

dará inicio una serie de iteraciones entre ambas disciplinas, con la finalidad de que los resultados obtenidos desde cada

una de las trincheras, sean semejantes.

Cabe hacer notar que el único resultado “válido” del proceso antes descrito, será el de estudiar los efectos de los

asentamientos a corto y largo plazo, es decir, todos los análisis quedarán inscritos en un escenario estático debido a

que el dato de partida (módulo de reacción) se obtiene a través de una prueba de naturaleza estática que no toma en

cuenta el comportamiento dinámico del suelo ni de la carga que se aplica, lo que puede llevar a sobrestimar o peor aún,

subestimar en algunos casos, la rigidez del suelo (NEHRP, 2012). Sin embargo, esta limitación es poco conocida entre

la mayoría de los Ingenieros Estructuristas que analizan y diseñan edificaciones para ser desplantadas en los suelos

blandos del Valle de México, por lo que suponen que el método de interacción/iteración antes descrito, es válido para

considerar los efectos de la ISCE bajo un escenario dinámico.

MARCO TEÓRICO

La ISCE se puede definir de manera sencilla, como la relación que existe entre una estructura que transmite cargas al

subsuelo a través de una cimentación. Esta relación ocurrirá siempre, y sus efectos se harán sentir en menor o en mayor

grado, dependiendo de las cargas y de las características geométricas de la estructura; pero principalmente de las

características geotécnicas del conjunto de suelo sobre el que se desplante la estructura: la relación mostrará un mayor

grado de actividad en suelos blandos y disminuirá notablemente en los suelos rocosos.

Esta relación ocurre bajo dos condiciones de trabajo: estática y dinámica. Bajo una condición estática, es decir, cuando

la estructura se encuentra sometida a la acción de cargas permanentes de baja o nula variación, esta relación puede



generar asentamientos a corto y a largo plazo; por su parte, estos asentamientos pueden provocar un funcionamiento

inadecuado del sistema estructural como: desplomes, deformaciones relativas, excentricidades, agrietamientos, etc.

Por otro lado, bajo condiciones dinámicas (ocurrencia de sismos y vibración de maquinaria), la ISCE puede introducir

modificaciones significativas a las propiedades dinámicas de la estructura, tales como: alargamiento del periodo

fundamental de vibración, modificación del amortiguamiento asociado, disipación de energía y reducción de la

ductilidad (Jennings y Bielak, 1973; Aviles y Perez-Rocha, 2004).

Estas modificaciones pueden mejorar la respuesta de la estructura bajo ciertas condiciones, pero pueden empeorarla

en algunas otras (Veletsos y Meek, 1974; Mylonakis y Gazetas, 2000); esto dependerá principalmente de tres factores:

la relación entre la rigidez de la estructura y del suelo; la relación entre la altura y la base de la estructura; y la relación

entre el periodo de vibración de la estructura con base rígida (Te) y el periodo de vibración que tenga el conjunto de

suelo (Ts) sobre el cual se encuentre desplantada. Miranda (1991), encontró que, para estructuras desplantadas sobre

suelos blandos, cuando el periodo fundamental de vibración se incrementa (como resultado de la ISCE), la demanda

de ductilidad impuesta también puede incrementarse; de igual forma, Miranda y Bertero (1994), encontraron que para

aquellas estructuras de periodos cortos que se encuentran desplantadas sobre suelos blandos, los factores de reducción

de resistencia (R pueden ser significativamente menores a los obtenidos para el mismo tipo de estructuras

desplantadas en suelos rocosos, por lo que si en el diseño de este tipo de estructuras se consideran valores de Ra

partir de los obtenidos en suelos firmes, las demandas de ductilidad en los desplazamientos podrán ser

significativamente mayores a las consideradas durante el diseño.

La principal consecuencia de la ISCE es que el movimiento que ocurre en la base de la estructura no será el mismo

que ocurra en un punto exterior (campo libre) ajeno a la estructura; sin embargo, en la mayoría de los casos, esta

diferencia es ignorada por los Ingenieros Estructuristas durante los análisis y simplemente se hace uso de espectros

obtenidos en campo libre. La diferencia se deriva de dos efectos que conforman a la ISCE y que fueron introducidos

por primera vez por Whitman (1970); el primero de ellos consiste en un filtrado de señal de los componentes

traslacionales de las ondas sísmicas para frecuencias altas, el cual es dependiente de la naturaleza de las ondas y de la

geometría de la cimentación (de esta última, como consecuencia de su incapacidad para ajustarse a la deformación del

suelo); esto da lugar a una disminución en la amplitud de estas componentes. Sin embargo, durante este filtrado se

introducen componentes rotacionales y torsionales en la señal. Este filtrado origina una parte de la diferencia descrita

al inicio de este párrafo la cual se conoce como interacción cinemática y puede llegar a ser particularmente importante

para cimentaciones profundas (Rosset, 2013). Por otro lado, la vibración que se produce en el suelo, una vez ocurrida

la excitación sísmica, es transmitida a la masa de la cimentación, produciendo fuerzas inerciales que generan a su vez

fuerzas y momentos en los elementos estructurales que conforman a la cimentación; si el suelo no es lo suficientemente

rígido con respecto a la cimentación, estas fuerzas y momentos generarán deformaciones que modifiquen nuevamente

el movimiento registrado en la base de la estructura, este efecto se conoce como interacción inercial y es el responsable

por las modificaciones a las propiedades dinámicas de la estructura descritas en párrafos anteriores; de igual forma,

este efecto es el que motiva el estudio de la ISCE en suelos blandos (de baja rigidez relativa).

El amortiguamiento juega un rol importante en la ISCE debido a que es la única propiedad que ha demostrado ser

dependiente tanto de la interacción inercial como de la interacción cinemática (Avilés y Perez-Rocha, 2004). En el

primer caso, la interacción inercial provoca un incremento en el amortiguamiento general, como resultado del

comportamiento histerético del suelo (amortiguamiento material), el cual depende de la deformación inducida al

mismo, durante el sismo; y de la radiación de las ondas (amortiguamiento geométrico) que depende de las propiedades

elásticas del suelo cercano y de la forma y profundidad de enterramiento del cimiento. En el segundo caso, la

interacción cinemática produce un amortiguamiento debido a la difracción de las ondas que inciden en la cimentación.

En ambos casos, este incremento en el amortiguamiento genera una disipación de la energía del sismo. Generalmente,

el incremento en el amortiguamiento es mayor para las componentes vertical y horizontal, y menor para las

componentes de cabeceo (Crouse, 2000); esto lleva a tener condiciones desfavorables en cuanto a incremento de

amortiguamiento (y por consiguiente de disipación de energía) como producto de la ISCE en estructuras esbeltas, en

donde la componente de cabeceo predomina (Roesset, 2013).

Al tratarse de un problema de naturaleza dinámica (una fuerza que varía con respecto al tiempo) el sismo, al actuar

sobre la masa de la estructura, generará fuerzas inerciales (principio de D’Alembert) en el suelo sobre el cual se soporta.


Estas fuerzas inerciales se pueden relacionar junto con el desplazamiento que producen mediante una analogía con la

ley de Hooke (𝐾 = 𝐹/𝑑), por lo que pueden ser incorporadas a la matriz de rigidez del sistema suelo-cimentación-

estructura. Sin embargo, para que el problema se pueda considerar completo, a estas fuerzas se les debe sumar la

rigidez estática del suelo; por lo tanto, el resultado final será una función compuesta denominada rigidez dinámica

(Km).

En la mayoría de los análisis de ISCE que se realizan bajo escenarios dinámicos, se hace uso únicamente del segundo

término (rigidez estática) despreciando completamente a las fuerzas inerciales, sin tener en cuenta que estás pueden

incrementar o disminuir la rigidez final del sistema debido a que son dependientes de la frecuencia de la excitación.

Adicionalmente, la rigidez dinámica se verá afectada por los efectos de los amortiguamientos material y geométrico

definidos en el párrafo anterior, por lo que que para tomar esto en cuenta se ha recurrido a una función de tipo complejo

cuya parte real representa a la rigidez dinámica del sistema, en tanto que la parte imaginaria corresponde al

amortiguamiento (Gazetas, 1991). Esta función compleja se define como impendancia (m) y queda definida por la ec.

1; representa la relación que existe entre una fuerza dinámica aplicada sobre una estructura desplantada sobre un estrato

de suelo y el desplazamiento que esa fuerza produce.

𝜒𝑚(𝜔) = 𝐾𝑚(𝜔)⏟ 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎

+ 𝑖𝜔𝐶𝑚(𝜔)⏟ 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

La dependencia de la frecuencia en el término que representa a la rigidez dinámica corresponde a las fuerzas inerciales,

mientras que la dependencia en el segundo término se debe al amortiguamiento geométrico. Es claro ver que cuando

la fuerza excitadora no varía con respecto al tiempo, la impedancia será prácticamente equivalente a la rigidez estática

del suelo, por lo que se puede considerar a esta última como un caso particular de la impedancia. Meek y Wolf (1991)

encontraron que para cada depósito de suelo, existen frecuencias críticas bajo las cuales el amortiguamiento geométrico

resulta prácticamente nulo, mientras que la rigidez dinámica puede disminuir considerablemente debido a la influencia

que tiene la frecuencia sobre la componente generada por las fuerzas inerciales; esto último permite reiterar que no es

trivial considerar únicamente la rigidez estática en los análisis ISCE bajo escenarios dinámicos debido a que en ciertos

casos, la influencia de estas frecuencias puede ser perjudicial.

El sentido físico de la función de impedancia definida por la “ec. 1” se puede entender de la siguiente manera: el

término de la rigidez dinámica representa un resorte lineal mientras que el término del amortiguamiento representará

a un amortiguador viscoso (Aviles y Perez-Rocha, 2004); ambos términos tendrán como contenido, la información

obtenida a partir de las características del suelo, de la cimentación y de la excitación dinámica.

ANTECEDENTES

Se han desarrollado diversos estudios sobre los efectos que provoca la ICSE sobre estructuras a base de muros de

cortante; sin embargo, han sido realmente muy pocos los enfocados a estructuras conformadas exclusivamente por

muros de mampostería. Murià (1991), reportó, a partir de trabajos de instrumentación, que los edificios de hasta cinco

niveles desplantados en suelos blandos de la Ciudad de México, observaron un buen comportamiento durante los

sismos de septiembre de 1985. Murià atribuye este “buen” comportamiento a la disipación de energía del sistema

suelo-cimentación-estructura. De igual forma, Murià y Treviño (1993) concluyen que la diferencia entre las frecuencias

fundamentales de edificios (con características estructurales muy similares) desplantados sobre terreno firme y

desplantados sobre suelo blando, pueden llegar a ser hasta de un 40%. García (2006), por su parte reporta que el

incremento del periodo fundamental entre ambas condiciones es del 17%, mientras que el amortiguamiento se

incrementa en un 27% para un edificio desplantado sobre suelo blando.

Romo y Barcena (1994) concluyen que las estructuras soportadas sobre cajones de cimentación son más eficaces para

disminuir la acción sísmica que aquellas desplantadas sobre pilotes de fricción1; sin embargo, cuando se trata de

estructuras de poca altura, esta reducción ya no es tan eficiente. Ceroni et. al (2012) encontraron que la influencia de

1 Se hace referencia a los cajones de cimentación debido a que, como se menciona en la introducción de este documento, son soluciones típicas para

la cimentación de los edificios habitacionales de mampostería desplantados en los suelos blandos de la Ciudad de México.



la ISCE sobre las estructuras ocurre cuando los suelos tienen velocidad de onda Vs entre 300 y 800 m/s; así mismo,

reportan que esta influencia puede ser aún más relevante en estructuras con periodos de vibración cortos, tal como

ocurre en las estructuras a base de muros de rigidez. Augenti y Parisi (2008) por su parte, analizaron sistemas

combinados mampostería-concreto, encontrando variaciones importantes en el cortante basal de los sistemas

conformados solo por mampostería, como producto de la ISCE, respecto a sistemas sobre base rígida.

METODOLOGÍA

Actualmente existen diversos métodos para evaluar la ISCE; sin embargo, pueden clasificarse dependiendo de la

condición de frontera que se elija (Tyapin, 2012): en los métodos directos se establecen condiciones físicas de frontera,

usualmente alejadas de la superficie de contacto entre la cimentación y el medio; en los métodos de impedancia, las

condiciones de frontera se simplifican mediante resortes y amortiguadores, y se colocan justo en el contacto entre la

cimentación y el medio. En los primeros métodos (Seed et al., 1977) referidos también como la solución directa; la

estructura es modelada a través de una combinación entre elementos finitos y elementos unidimensionales, mientras

que el suelo es discretizado usando elementos finitos o diferencias finitas (Roesset, 2013). Este método se utiliza

ampliamente para la realización de análisis no lineales de modelos tridimensionales detallados; sin embargo, tiene una

desventaja y es que, en todos los casos se requiere introducir la excitación sísmica a la profundidad de desplante de la

estructura, lo que genera la necesidad de obtener la señal sísmica en este punto a partir de la deconvolución de la señal

sísmica obtenida en campo libre, asumiendo que esta es producida exclusivamente por las ondas verticales de cortante,

excluyendo a las ondas de superficie y a las ondas de cuerpo no verticales, lo que puede producir efectos de torsión

que evidentemente no serán considerados durante el análisis (Gutierrez y Chopra, 1977). Adicionalmente, otra

limitación importante de este método es que para funcionar adecuadamente, siempre se deberá suponer que la frontera

(no muy lejana) del modelo de suelo, está definida por un manto rocoso; lo cual no siempre será cierto (Tyapin, 2012).

El método de la subestructura o de los tres pasos (Kausel, 1974) forma parte de los métodos de impedancia, y parte de

la sustitución del suelo por resortes y amortiguadores equivalentes (grafica 1), los cuales son definidos a partir de las

propiedades y características de la cimentación, del suelo y de la excitación sísmica. Se le conoce también como el

método de los tres pasos ya que su aplicación se realiza en tres etapas; la ventaja principal de este método radica

justamente en esto último, debido a que cada una de las tres etapas se puede desarrollar de manera “independiente”

entre sí, sin que esto afecte necesariamente el resultado final (Roesset, 2013). La primera etapa del método consiste en

obtener del sitio en cuestión, las amplitudes y las frecuencias de vibración características, a partir un movimiento

sísmico registrado en campo libre o a una determinada profundidad; la segunda etapa, consiste en determinar los

efectos de filtración de la señal sísmica generados a partir de la interacción cinemática, para lo cual se supone un

sistema cimentación-estructura carente de masa. Finalmente, la tercera etapa consiste en obtener los efectos de la

interacción inercial, obteniendo los coeficientes que conforman a las funciones de impedancia (o haciendo uso de las

existentes en la bibliografía), las cuales se introducen en las ecuaciones de movimiento para posteriormente obtener la

solución por lo métodos tradicionales.

Gráfica 1 Modelo de parámetros discretos para el análisis de la ISCE (Aviles y Perez-Rocha, 2004)


En el presente trabajo, la ISCE fue obtenida mediante el método de la subestructura, partiendo de la limitación de que

es la única recomendación existente en las normas de construcción mexicanas (NTC-S, 2004) para la consideración

práctica de la ISCE. Este método ha sido incorporado en el software de análisis estructural ECOgcW (Corona y Avilés,

2004) por lo que se decidió utilizar como la herramienta para llevar a cabo el análisis ISCE, tratado en este documento;

así mismo, uno de los objetivos secundarios por los que se desarrolló este trabajo es el de estudiar la facilidad en la

implementación de los análisis ISCE, con herramientas sencillas y de fácil acceso para los Ingenieros Estructuristas.

El software implementa el método de la subestructura definido en el apéndice A.6 de las NTC-S (2004), a través de un

análisis modal espectral, modelando la rigidez del suelo con resortes elásticos. Los espectros de sitio y los factores de

reducción de la resistencia que se consideran, son los indicados en la referencia antes mencionada. Los resultados

obtenidos con este software fueron ratificados con análisis realizados en hojas de cálculo, siguiendo el procedimiento

de las NTC-Sismo. El análisis de las estructuras fue realizado mediante el método de columna ancha.

Los modelos analizados fueron dos edificios para vivienda, de seis y ocho niveles respectivamente (ver figura 1), en

los que se consideró tres profundidades de enterramiento: 5, 7.5 y 10 m; este enterramiento corresponde a los niveles

dedicados a ser sótanos para estacionamientos. La estructuración de cada uno de los modelos es a base de muros de

mampostería confinada y losas macizas de concreto reforzado; los niveles del sótano conforman a un cajón rígido de

cimentación que se supone construido a base de marcos y muros de concreto reforzado y una losa de fondo del mismo

material. La altura de entrepiso en los niveles de vivienda es de 2.10 m, mientras que en los niveles de estacionamiento

será variable, y dependerá de la profundidad del enterramiento. Las cargas que gravitan sobre las losas de entrepiso

son las correspondientes a vivienda y a estacionamientos, respectivamente.

Figura 1 Planta arquitectónica de los edificios analizados

Las variables que se decidieron considerar, debido a su posible repercusión sobre los resultados que se pretenden

mostrar con este trabajo, son: el periodo del sitio (Ts), la profundidad de los depósitos compresibles (Hs) y el

enterramiento (D), producto de la existencia de sótanos de alturas variables. En todos los casos se consideraron como

datos constantes el peso volumétrico de 1,250 kg/m3, una relación de Poisson (𝜈) igual a 0.45 y un amortiguamiento

histerético del suelo (𝜁𝑠) equivalente al 3%; estos valores pueden considerarse representativos para las arcillas en la

zona lacustre del Valle de México (NTC-S, 2004). Para relacionar las dos primeras variables, se utilizó la siguiente

expresión (Aguilar et. al, 2003):

𝐻𝑠 = 31 ∙ √(𝑇𝑠 − 0.5)

Cb Cc Ce Cg CjCh CiCf Ck Cl Cm Cn Co Cp CqCa Cr

28

33

32

29

30

34

35

36

37

38

40

41

42

43

31

39

Cd

37'

38'

Cf' Cm' Cp'

33''

33'

36''

36'



La intención de incorporar las dos primeras variables fue la de estudiar los efectos en distintas ubicaciones, dentro de

la zona blanda del Valle de México; el objetivo perseguido con la tercera variable fue el de analizar la influencia que

puede tener una decisión tomada comúnmente de manera “ligera” entre los inversionistas que desarrollan este tipo de

inmuebles debido a la necesidad de cajones adicionales para estacionamiento. Con base en esto y partiendo de la

ecuación 2, los modelos que fueron analizados se resumen en la Tabla 1:

Tabla 1. Variación de los modelos considerados

Modelo ISCE Ts (s) Hs (m) D (m)

RI NO Modelo con Base Rígida

S2-Z1 SI 1.5 30 5

S2-Z2 SI 2 38 5

S2-Z3 SI 2.5 44 5

S2-Z4 SI 3 50 5

S3-Z1 SI 1.5 30 7.5

S3-Z2 SI 2 38 7.5

S3-Z3 SI 2.5 44 7.5

S3-Z4 SI 3 50 7.5

S4-Z1 SI 1.5 30 10

S4-Z2 SI 2 38 10

S4-Z3 SI 2.5 44 10

S4-Z4 SI 3 50 10

Los parámetros que fueron analizados a partir de los resultados obtenidos de los análisis a los modelos mostrados en

la Tabla 1 son: el periodo modificado de la estructura (�̃�𝑒), el amortiguamiento efectivo (𝜁𝑒), la aceleración efectiva

(ã), el factor de reducción por ductilidad efectivo (𝑄′̃) y el cortante basal efectivo (𝑉�̃�); para la evaluación de estos

parámetros se obtuvieron familias de curvas que obedecen a las distintas profundidades de enterramiento. Así mismo,

estos parámetros fueron ordenados de acuerdo a la rigidez relativa entre el sistema estructural y el suelo (Ts·Te) /

(Hs·He).

El método contenido en el apéndice A de las NTC-S (2004), como bien se ha mencionado en párrafos anteriores, está

basado en el método de la subestructura y su desarrollo implica, grosso modo, los siguientes pasos:

1. Cálculo de los radios de giro de círculos equivalentes (ecuaciones A.26 y A.27)

2. Cálculo de las rigideces y de los amortiguamientos equivalentes (tabla A.2)

3. Obtención de la función de impedancia

4. Realización del análisis modal de la estructura:

a. Es válido obtener los parámetros anteriores para la frecuencia fundamental de la estructura con base

rígida.

b. Pueden emplearse métodos numéricos para realizar iteraciones.

5. Cálculo del periodo equivalente �̃�𝑒 del sistema acoplado suelo-cimentación-estructura (ecuaciones A.20 a

A.22)

6. Cálculo del amortiguamiento efectivo 𝜁𝑒 del sistema acoplado s-c-e (ecuaciones A.23 a A.25)

7. Cálculo del factor b (ecuación A.16)

8. Obtención del factor de reducción por ductilidad Q’ (ecuación A.9)

9. Generar el espectro a partir del procedimiento del apéndice A.

10. Obtención de la aceleración espectral efectiva del sistema acoplado (ecuación A.2)

11. Obtener elementos mecánicos.


RESULTADOS

A partir de los análisis realizados conforme al método y variables definidas en párrafos anteriores, fueron obtenidas

las gráficas que se presentan a continuación; las variables estudiadas fueron normalizadas con la finalidad de facilitar

el análisis de los efectos de la ISCE sobre dicha variable. De esta forma, en la gráfica 2, se ilustra la ISCE sobre el

periodo efectivo del sistema acoplado; como era de esperarse, y de acuerdo a lo reportado en la literatura sobre el tema,

el periodo tiene una amplificación en todos los casos, la cual dependerá de la rigidez relativa entre el sistema estructura-

cimentación y el suelo. Sin embargo, de esta misma gráfica también es posible observar que la profundidad de

enterramiento juega un rol importante en esta variación, ya que el incremento en el periodo será menor en aquellas

estructuras que tengan una profundidad de enterramiento mayor, respecto a estructuras cuyo enterramiento sea cuasi-

superficial. Con base en este incremento del periodo, se espera un fortalecimiento en la aceleración espectral (como se

podrá constatar en las siguientes gráficas) debido a que a pesar de que estas estructuras sufren una “flexibilización”,

siguen siendo estructuras cuyo periodo permanece en la rama ascendente del espectro de diseño.

Así mismo, otro aspecto que merece una mención es un ligero cambio en la tendencia de los valores para el periodo

efectivo normalizado, el cual ocurre alrededor entre valores de 0.85 y 0.9 para la rigidez relativa. Estos valores

corresponden a estructuras que tienen 6 y 8 niveles, y que se encuentran sobre estratos compresibles cuya altura Hs es

de 38 y 44 metros, respectivamente. El periodo del sitio Ts es de 2 y 2.5 s, respectivamente. De igual manera, cabe

hacer notar que conforme la rigidez relativa tiende hacia una estructura sobre base rígida (valores mayores a 1), se

observa una tendencia a que el periodo efectivo del sistema acoplado se equipare con el de una estructura desplantada

sobre base rígida, en todos los casos.

Gráfica 2 Periodo efectivo normalizado

En el caso del amortiguamiento equivalente del sistema acoplado (gráfica 3), es posible observar en primera instancia

(de acuerdo al orden de importancia) que el amortiguamiento se incrementa notablemente conforme disminuye la

rigidez del suelo (valores menores a 1 en el eje de las abscisas); los valores del amortiguamiento del sistema acoplado

pueden llegar a ser hasta 8 veces mayores que el amortiguamiento del sistema estructural (considerando el 5%

tradicional). Así mismo, también es posible observar que la disminución conserva una tendencia asintótica hacia un

valor normalizado de 2, lo que implica que, por lo menos para este tipo de edificios, el amortiguamiento del sistema

acoplados siempre será mayor que el del sistema estructural analizado sobre base rígida.



Gráfica 3 Amortiguamiento efectivo normalizado

Otro aspecto que es notable de la gráfica 3 es que, a diferencia del comportamiento observado en el periodo efectivo

del sistema acoplado, en el caso del amortiguamiento, los valores mayores los experimentarán estructuras cuya

profundidad de enterramiento sea mayor; sin embargo, también es posible observar que la variación en la profundidad

de enterramiento llega a ser trivial para el comportamiento de esta variable, conforme la rigidez relativa del sistema se

acerca a la unidad. La variación abrupta observada en la gráfica 1 también se observa en esta gráfica, la cual coincide

con los mismos valores de rigidez relativa.

Gráfica 4 Aceleración efectiva normalizada


Tal como se mencionó anteriormente, la aceleración efectiva se incrementó debido al incremento en el periodo efectivo

del sistema acoplado como era de esperarse. Este hecho ratifica que la estructura sigue permaneciendo en la rama

ascendente del espectro de diseño en todos los casos. De esta misma gráfica es posible observar que el incremento en

la aceleración espectral es directamente proporcional al enterramiento del sistema, tal como ocurre con el

amortiguamiento efectivo. De igual manera que en las gráficas anteriores, la tendencia de variación experimenta

“saltos” entre los valores de 0.8 y 09 para la rigidez relativa.

Gráfica 5 Factor de reducción por ductilidad

Otra de las variables que se estudió fue el factor de reducción por ductilidad, y para tal efecto, fueron elaboradas las

gráficas 5 y 6. En la primera de ellas, se muestra la variación que tiene este factor de ductilidad al considerar la ISCE

y al no considerarla (b > 1 y b = 1). En el caso con ISCE, se observa una tendencia de crecimiento más o menos

estable, con algunas disminuciones entre los valores de 0.87 y 0.89 para la rigidez relativa, pero que pueden ser

despreciables; mientras que, en el segundo caso, estas variaciones ocurren de manera caótica, observándose altibajos

en todos los grupos de modelos analizados.

La relación entre los valores del factor de reducción por ductilidad puede ser observada en la gráfica 6, donde el eje de

las ordenadas corresponde al cociente del factor de reducción sin ISCE entre el factor de reducción considerando la

ISCE. Conforme la rigidez relativa tiene a la unidad, la relación entre los valores de ductilidad se equipara; sin embargo,

para valores menores, la disminución en la capacidad dúctil de la estructura, con respecto a base rígida, puede llegar a

ser hasta de un 25%. De igual manera, en la gráfica es posible observar que la variación del cociente se puede considerar

prácticamente independiente de la profundidad de enterramiento.



Gráfica 6 Factor de reducción por ductilidad normalizado

Finalmente, en la gráfica 7 se presentan los valores obtenidos para el cortante basal. De igual manera que en los casos

anteriores, el cortante basal efectivo fue normalizado con respecto al cortante basal para una consideración con base

rígida. En la mayoría de los casos los valores con ISCE resultan inferiores a aquellos en donde no se considera la ISCE;

sin embargo, conforme la rigidez relativa se aproxima a la unidad, esta tendencia se revierte ligeramente, observándose

incrementos en el cortante basal hasta en un 7% aproximadamente, con respecto a los de base rígida.

Quizá el aspecto más relevante a notar de esta gráfica resulta ser la disminución del cortante basal para determinados

valores de la rigidez relativa; esta disminución puede llegar a ser del orden de un 20% para valores entre 0.85 y 0.9 de

la rigidez relativa. Así mismo, es notable observar que la profundidad de enterramiento juega nuevamente un rol

importante en el comportamiento de esta variable, ya que las estructuras que tienen un mayor enterramiento,

experimentarán una mayor disminución en los valores de los cortantes basales respecto a aquellos obtenidos al

considerar base rígida. Sin embargo, a diferencia del resto de las curvas, en la curva correspondiente a una profundidad

de enterramiento de 10 m, se observa que conforme se acerca al valor de la unidad en cuanto a rigidez relativa, la

tendencia reversible (Vef > Ve) continua incrementándose, mientras que en las otras dos curvas parece estabilizarse.


Gráfica 7 Cortante basal efectivo normalizado

CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos durante la realización de los análisis descritos en este documento, se demuestra en primer

lugar que los efectos de la ISCE, NO son independientes de las frecuencias de vibración del sistema estructural y de

la del sitio sobre el cual se encuentra desplantada la estructura; esto se puede ver claramente en cada una de las gráficas

de las variables analizadas, en donde para determinados valores de la rigidez relativa, la variabilidad de estos factores

puede llegar a ser considerable. Por lo tanto, el uso de resortes estáticos tipo Winkler, resulta no ser el método más

confiable.

La variación del periodo efectivo, de la aceleración efectiva y del cortante basal efectivo, dependen no solo de la rigidez

equivalente, sino también de la profundidad de enterramiento de la estructura; sin embargo, el factor de reducción

puede considerarse como independiente de la profundidad de enterramiento, mientras que a partir de ciertos valores

de la rigidez relativa del sistema acoplado (mayores a 0.9) los valores de b pueden considerarse como independientes

de la profundidad de enterramiento.

A partir de la observación de los valores normalizados obtenidos para el cortante basal, es posible concluir que, a

diferencia de lo comúnmente considerado en la práctica profesional, no siempre se puede estar del lado de la seguridad,

ya que para aquellas estructuras que mantienen los efectos de la ISCE pero que se encuentran desplantadas en estratos

compresibles de menor profundidad, existirá un incremento en los cortantes basales en comparación con

consideraciones sobre base rígida. Por lo tanto, como ingenieros de la práctica tenemos la obligación de realizar

revisiones de la ISCE, por lo menos de manera somera, a fin de tener una idea la afectación por este fenómeno.

Por otro lado, y considerando la aportación más notable de este trabajo, la ISCE puede resultar beneficiosa para los

edificios de mampostería que se construyen en el Valle de México, ya que si bien es cierto que al considera la ISCE el

periodo efectivo se incrementa y por consiguiente la aceleración, el amortiguamiento también se ve incrementado en

ciertos casos, permitiendo disminuciones considerables (del orden de un 20%) en la respuesta estructural de estos

edificios. Esto en un futuro, podría eliminar el paradigma de edificios altos de mampostería en suelos lacustres como

los del Valle de México. Adicionalmente, hay que recordar que en el método de las NTC-S (2004) no se incluye

explícitamente los efectos de la interacción cinemática que pueden ayudar a incrementar, en ciertas condiciones, el

amortiguamiento por radiación que junto con el amortiguamiento histerético, permitiría disminuir aún más la respuesta

estructural de este tipo de edificios.



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