comportamiento sÍsmico de pÓrticos de concreto …
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COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE PÓRTICOS DE CONCRETO
REFORZADO CONSTRUIDOS EN LADERAS CON DIFERENTES
NIVELES DE EMPOTRAMIENTO
Autores
Fabián Alonso Carvajal Osorno
Yisela María Monsalve Acevedo
Universidad de Antioquia
Facultad de ingeniería
Medellín, Colombia
2021
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Comportamiento Sísmico De Pórticos De Concreto Reforzado Construidos En Laderas Con
Diferentes Niveles De Empotramiento
Fabián Alonso Carvajal Osorno
Yisela María Monsalve Acevedo
Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para optar al título de:
Especialista en estructuras
Asesor
Romis Fernando Vides Pena Título profesional
Ingeniero Civil, Esp. en estructuras, Msc. Ingeniería sísmica
Universidad de Antioquia
Facultad de ingeniería.
Medellín, Colombia
2021.
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Lista de figuras
Figura 1 Asentamiento en ladera en la zona nororiental de la ciudad de Medellín ........................10
Figura 2 Asentamientos en ladera en la zona suroriental de la ciudad de Medellín ......................10
Figura 3 Fallas presentadas en los niveles más altos de fundación en edificaciones construidas
en laderas. Sismo Sikkim 2011. ............................................................................................................12
Figura 4 Tipos de configuraciones estructurales en ladera ...............................................................13
Figura 5 Tipos de fallas en las estructuras en laderas .......................................................................14
Figura 6 Planta típica de la estructura con 5 Pisos.............................................................................18
Figura 7 Elevación estructura 5p_15g ..................................................................................................19
Figura 8 Elevación estructura 5p_20g .................................................................................................19
Figura 9 Planta típica de la estructura con 10 Pisos ..........................................................................20
Figura 10 Elevación estructura 10p_15g ..............................................................................................21
Figura 11 Elevación estructura 10p_20g ..............................................................................................21
Figura 12 Planta típica de la estructura con 15 Pisos ........................................................................22
Figura 13 Elevación estructura 15p_15g ..............................................................................................23
Figura 14 Elevación estructura 15p_20g ..............................................................................................24
Figura 15 Espectro de Diseño ...............................................................................................................25
Figura 16 Modelo Isométrico de estructura de 5 pisos ......................................................................29
Figura 17 Modelo de estructura de 10 pisos .......................................................................................30
Figura 18 Modelo de estructura de 15 pisos .......................................................................................31
Figura 19 Períodos para calcular cortante basal mínima...................................................................34
Figura 20:Procedimiento verificación de derivas (Tomado de Rochel, R.(2012), Análisis y diseño
sísmico de edificios. Capítulo 1) ............................................................................................................36
Figura 21 Nomenclatura de las columnas en el software ..................................................................39
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Lista de Tablas
Tabla 1 Factores incidentes en la respuesta sísmica. (algunos investigadores consultados). ...16
Tabla 2 Codificación de las estructuras analizadas ............................................................................18
Tabla 3 Evaluación de Cargas ...............................................................................................................26
Tabla 4 Irregularidades y determinación del Coeficiente de Disipación de Energía "R" ...............27
Tabla 5 Análisis comparativo del peso de la estructura de 5 pisos .................................................32
Tabla 6 Resultados dinámicos de interés de las estructuras analizadas ........................................34
Tabla 7 Ajuste de la cortante basal dinámica ......................................................................................35
Tabla 8 Deriva de piso Calculada .........................................................................................................37
Tabla 9 Análisis de participación modal ...............................................................................................38
Tabla 10 Fuerzas cortantes máximas en las columnas .....................................................................40
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Palabras clave
Hillside Buildings, Dynamic Analysis, Split-foundation Building, Step‐Back Building, seismic base.
Edificios de Ladera, Análisis Dinámico, Fundación Dividida, Fundación en Retroceso, base
sísmica.
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1. Planteamiento del problema
Colombia es un país con una gran diversidad topográfica y cuenta con un sistema de tres
cordilleras, las cuales se bifurcan de sur a norte en el territorio. Este sistema montañoso posee
uno de los mayores índices de población del país debido al crecimiento desmesurado de
asentamientos poblacionales en sus laderas.
Cabe destacar que dichos asentamientos, como es comprensible desde tiempos remotos, fueron
realizados sin ningún tipo de planeación. Aunque hoy en día existen planes de ordenamiento
territorial en casi todo el territorio nacional y normas de construcción orientadas a minimizar la
incertidumbre en la construcción de edificaciones, se sigue evidenciando un crecimiento
acelerado y descontrolado en las laderas debido a varios fenómenos como la escasez de terrenos
planos, y algunos fenómenos sociales como el desplazamiento de las comunidades a los centros
poblados y el auge de la construcción de viviendas en las periferias.
La sobre construcción en las laderas, sumada a los efectos de desconfinamiento del suelo y a las
condiciones particulares presentadas en el comportamiento sísmico de las edificaciones en
laderas (efectos de torsión, de columnas cortas, de cortante basal, la influencia de los
desplazamientos laterales y las irregularidades en altura, entre otros), son los principales factores
de riesgo para una potencial tragedia en caso de presentarse un movimiento sísmico de magnitud
considerable.
Siendo este un tema demasiado complejo y con una gran cantidad de variables asociadas, es del
interés de esta monografía realizar una adecuada revisión de literatura, orientada al análisis de
los factores incidentes en el comportamiento sísmico de los pórticos en concreto reforzado
implantados en este tipo de topografía, teniendo en cuenta que el Reglamento Colombiano de
Construcción Sismo Resistente NSR-10 no realiza una diferenciación en el análisis de parámetros
entre terrenos planos y terrenos inclinados, lo que no garantiza una unificación de criterios al
momento de la realización de análisis y diseños de edificaciones en estos últimos terrenos.
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2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Realizar una revisión bibliográfica sobre el comportamiento sísmico de pórticos en concreto
reforzado construidos en laderas con diferentes niveles de empotramiento y evaluar las
evidencias encontradas en un estudio de caso de estructuras con diferentes niveles de
empotramiento.
2.2 Objetivos específicos
• Establecer los factores más relevantes en el comportamiento sísmico de los pórticos de
concreto reforzado construidos en laderas.
• Evaluar la base sísmica óptima para el análisis estructural de edificaciones construidas
en laderas.
• Realizar un estudio de caso por medio de un análisis modal espectral comparativo entre
varias estructuras con diferente ángulo de inclinación de la ladera.
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3. Alcance
Esta investigación pretende recolectar la información más actualizada y relevante acerca de la
respuesta sísmica de las estructuras construidas en laderas con diferentes niveles de
empotramiento y a su vez realizar algunos modelos matemáticos con especificaciones de forma,
localización y cargas similares con variaciones en el ángulo de inclinación de la ladera que
permitan correlacionar los resultados obtenidos con lo encontrado en la literatura y de esta
manera identificar los factores que requieren el mayor control en este tipo de estructuras;
aportando así información relevante para la realización de un análisis diferenciado entre las
estructuras construidas en terrenos planos y en laderas.
Para el análisis del comportamiento sísmico de este tipo de edificaciones se realizará una
comparación mediante un análisis modal elástico espectral de una estructura constituida por
pórticos en concreto reforzado con capacidad de disipación de energía moderada, ubicada en
una zona de amenaza sísmica alta, con una variación en altura de 5, 10 y 15 pisos y en el ángulo
de inclinación para cada altura de 15 y 20 grados, manteniendo una relación de forma en planta
de 1,5, con cuatro vanos de 7,5 metros en el eje X y tres vanos de 6,667 metros en el eje Y, con
una altura libre de entre piso de tres metros. Para tal efecto, se considera que hay apoyos
indeformables en cada uno de los puntos de soporte de las estructuras evaluadas, despreciando
así efectos de interacción suelo-estructura.
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4. Marco teórico y estado del arte
El planeta entero se ha enfrentado al problema sísmico desde tiempos remotos; así mismo, el
hombre, en su afán de encontrar una explicación o una solución que permita aminorar los efectos
destructivos de los mismos, ha estudiado este fenómeno casi desde el inicio de la humanidad.
Existen registros escritos en China de hace aproximadamente 3000 años en los cuales se
describe el impacto de las sacudidas sísmicas. A su vez, también datan registros con más de
1600 años en Japón y en Europa; entretanto en América hay evidencias Mayas y Aztecas en
códices que hacen referencia a este fenómeno (Sismología, n.d.).
La topografía de Colombia está compuesta por el sistema montañoso de los Andes que confluye
en un solo nudo en la frontera con el Ecuador y luego se ramifica en tres grandes cordilleras que
se extienden en dirección sur-norte, las cuales se conocen como cordillera Oriental, cordillera
Central y cordillera Occidental. Asimismo, se destaca el grupo de montañas altas al noroccidente
del país, conocido como la sierra nevada de Santa Marta, la sabana de Bogotá que está
enclavada en la parte centro- oriental del país y los llanos orientales en la parte suroriental del
país que se extienden desde la cordillera Oriental hacia el oriente y sur oriente del país, hasta las
cuencas de los ríos Orinoco y Amazonas, siendo esta un área muchísimo mayor que el sector
montañoso del país. (Bell, P.L. 2012).
Sin embargo, la mayor concentración de población se encuentra en los valles de los ríos del
interior y en las regiones menos insanas de las altas montañas dando como consecuencia
asentamientos urbanos en laderas (Bell, P.L. 2012)., muchos de ellos con crecimiento
descontrolado y sin la realización de análisis de las propiedades físicas y resistentes de los
materiales que conforman el suelo de la ladera, sin tener en cuenta la configuración del talud, así
como las características morfológicas y geométricas y otros factores como la estructura
geológica, las discontinuidades, las condiciones hidrogeológicas, el grado de meteorización entre
otras.
En la figura 1 se pueden apreciar algunos de los asentamientos urbanos en laderas con
crecimiento descontrolado en las comunas de Medellín.
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Figura 1 Asentamiento en ladera en la zona nororiental de la ciudad de Medellín
Nota: Tomada diario la Republica, https://www.larepublica.co/infraestructura/centro-y-nororiente-
de-medellin-requieren-mejoras-urbanisticas-2523285
Existen a su vez otras edificaciones realizadas de manera controlada, como se aprecia en la
figura 2, y con un análisis estructural amparado a la luz de las normas constructivas colombianas,
las cuales permiten predecir medianamente un comportamiento sísmico con un menor grado de
incertidumbre; sin embargo, se requiere un análisis más detallado del comportamiento sísmico
teniendo en cuenta los factores determinantes en la respuesta sísmica de las edificaciones
construidas en laderas.
Figura 2 Asentamientos en ladera en la zona suroriental de la ciudad de Medellín
Nota: Tomado de Herrera (2013). Evaluación De La Interacción Dinámica Suelo-Estructura De
edificaciones construidas en laderas, Tesis de Grado
11
Uno de los fenómenos no tenidos en cuenta en las normas de diseño sismo resistes actuales,
tiene que ver con la amplificación topográfica para el análisis de las edificaciones construidas en
zonas de laderas, la cual se ve reflejada en un aumento de las aceleraciones debido a las ondas
superficiales y sus efectos especialmente en la cima de las colinas. (Jafarzadeh,f., Mahdi,
M.,Farahi,H., 2015).
La influencia de la configuración topográfica de las laderas es uno de los factores más
determinantes para el análisis de los efectos de sitio ante en evento sísmico. Es claro que la
magnitud de los daños asociados a los movimientos sísmicos del terreno se ve impactada
significativamente por la amplificación topográfica (Messaoudi,A., Laouami,N.,Mezouer,N.,2012)
En una investigación acerca de la influencia del efecto topográfico en el comportamiento dinámico
de los edificios construidos en laderas, realizada en Nepal, se encontró que a pesar del hecho de
que el factor de amplificación en los valles es ligeramente superior que en las crestas de la ladera,
los edificios construidos con cimentación en retroceso son más vulnerables que los construidos
en valles, dada la combinación de los efectos de las irregularidades en la construcción y los
efectos topográficos. Por consiguiente, es fundamental tener en cuenta para los diseños
modernos de este tipo de estructuras la consideración de los efectos topográficos en los códigos
de diseño. (Gajurel, N., Manadhar, S., Bhatt, M.R., 2020).
La influencia del ángulo de inclinación del terreno y la altura de la estructura son factores para
tener en cuenta dado que a mayor ángulo de inclinación y mayor altura hay mayor probabilidad
de colapso, lo que se complementa con el estudio realizado por Tatoba y Raghunandan, en el
cual se relaciona la injerencia del Angulo de inclinación de la colina con la probabilidad de colapso
de la estructura. (Tabota, R., Raghunandan, M., 2019).
Un ejemplo claro de la vulnerabilidad a la que están expuestas las edificaciones construidas en
laderas con diferentes niveles de empotramiento se evidenció en el sismo ocurrido en Sikkim,
India en el año 2011 (figura 3). Estas edificaciones presentaron un comportamiento
significativamente pobre comparado con otras construidas en terreno plano. A pesar de que la
magnitud de este sismo fue moderada, el grado de afectación sufrido por las edificaciones en
laderas fue muy alto, incluso llevando al colapso a varias de ellas. Las mayores afectaciones en
12
este tipo de edificaciones se presentaron en las partes más cercanas a los niveles de fundación
más altos. (Bureau of Indian Standards,2016).
Figura 3 Fallas presentadas en los niveles más altos de fundación en edificaciones construidas en laderas. Sismo Sikkim 2011.
Nota: Tomada de Mitesh, S., Yogendra,S., Dominik,H.(2018). Fragility analysis of hillside
buildings designed for modern seismic design codes. Wiley. India, pág. 2
El Sismo de Sikkim 2011, sirvió como punto de partida para una gran cantidad de investigaciones
que pretenden analizar el comportamiento sísmico de estructuras construidas en laderas con
diferentes niveles de empotramiento, muestra de ello es la recomendación realizada en el artículo
“Performance of RC Buildings along Hill Slopes of Himalayas during 2011 Sikkim Earthquake”,
en el cual basados en investigaciones de campo y análisis primarios de estas edificaciones, se
sugiere que las edificaciones en ladera de mejor comportamiento sísmico cumplen con dos
características: la primera es que la configuración en planta debe ser pequeña en ambas
direcciones, y la segunda es que solo hay pisos adicionales por encima del nivel de apoyo del
suelo más alto. (Vijaya, N., Rupen, G., Murty, C., 2012).
Se observa que los edificios en colinas tienen características dinámicas significativamente
diferentes que edificios en terreno plano. Los pisos inmediatamente por encima del nivel de la
vía, en el caso de los edificios en pendiente, son especialmente vulnerables a la acción de los
terremotos. (Singh, Y., Phani, G., 2012).
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Para el caso de Colombia, el Reglamento NSR-10 toma los valores de aceleración horizontal pico
efectiva (Aa) y velocidad horizontal pico efectiva (Av) de manera indistinta, ya sea para terrenos
de topografía plana como para terrenos de topografía inclinada, despreciando los efectos de
amplificación topográfica en las zonas más altas de las laderas, lo cual incrementa la
incertidumbre de los modelos de diseño.
Los factores más representativos en la evaluación de la respuesta sísmica para las edificaciones
construidas en laderas son los periodos fundamentales, la participación de masa, las fuerzas
cortantes, la base sísmica, la irregularidad en planta y en altura debido a los diferentes niveles de
empotramiento y los desplazamientos laterales.
En la figura 4 se muestran tres diferentes esquemas de edificaciones escalonadas con diferentes
niveles de empotramiento con igual número de pisos.
Figura 4 Tipos de configuraciones estructurales en ladera
Nota: Tomada de Joshua,D & Sivakamasundari,S. (2016). International journal of earth sciences
and engineering, Volumen 09, No. 05 octubre 2016, pp.1887-1894.
En las edificaciones con cimentación escalonada, que obliga a tener en cuenta soportes a
diferentes niveles de empotramiento, se evidencia un incremento en los desplazamientos
laterales en comparación con el mismo sistema estructural que descansa sobre una topografía
plana; a su vez los efectos de torsión se incrementan por la variación irregular de la masa y la
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rigidez a lo largo de la superficie vertical y horizontal, lo que da lugar a la no coincidencia del
centro de masa y centro de rigidez en cada planta. (Joshua,D & Sivakamasundari,S., 2016).
A medida que aumenta la inclinación de las laderas, los edificios van sufriendo desplazamientos
laterales relativos acumulados con respecto al nivel más bajo de cada columna, efecto que se
atribuye a la falta de confinamiento lateral del suelo hacia la ladera, (Herrera, L.,2013).
La figura 5 hace referencia al tipo de articulaciones plásticas o fallas que se presentan en
edificaciones en (a) terrenos planos, (b) edificaciones en laderas con cimentación dividida, y (c)
edificaciones en laderas con cimentación en retroceso, como resultado de un análisis no lineal
histérico basado en energía. (Mitesh,S., Yogendra,S., Dominik,H., 2018).
Figura 5 Tipos de fallas en las estructuras en laderas
Nota: Tomado de Mitesh,S., Yogendra,S., Dominik,H. (2018). Fragility analysis of hillside
buildings designed for modern seismic design codes.
De acuerdo con lo reportado en Mitesh, S., et al., 2018, en la estructura considerada en terreno
plano (a) se evidencia un desempeño adecuado puesto que se lleva la edificación a una falla
dúctil controlada y se limita la falla a cortante; en la estructura con cimentación dividida (b), se
evidencia el efecto de falla por cortante en las columnas cortas del nivel superior de la cimentación
y se evidencia falla por flexión en las vigas y columnas del nivel inmediatamente inferior a la
cimentación más alta y, además, cómo el lado de abajo (zona más flexible del edificio) presenta
mayores desplazamientos laterales, generando mayores efectos de torsión. Por último, en la
estructura con cimentación en retroceso (c), se presenta una falla por cortante en las columnas
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cortas del nivel superior y se propaga hasta el nivel inferior debida a que se presenta una menor
distribución de la fuerza cortante en la base de la cimentación, es decir hay menos columnas por
nivel (efecto cremallera); entre tanto la falla por flexión se presenta en los niveles superiores al
nivel más alto de la cimentación.
En las edificaciones construidas en laderas, tanto con cimentación dividida como con cimentación
en retroceso, se experimentan mayores daños justo encima del nivel más alto de la cimentación,
debido a los efectos de torsión y de cortante en las columnas cortas. (Mitesh, S., et al., 2018).
En Colombia, el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 (AIS, 2010),
normativa actual para diseño y construcción de edificaciones, no tiene en cuenta los efectos de
ladera con la rigurosidad necesaria. Por ejemplo, si se considerara que, tanto el cálculo de las
derivas como los ajustes de la cortante en la base se realizan de manera indistinta para
edificaciones soportadas en topografía plana y en laderas, se abre una ventana de debate e
investigación sobre la búsqueda de unos criterios diferenciales estandarizados para el análisis y
diseño estructural de las edificaciones con pórticos en concreto reforzado construidas en laderas.
Es así como toma especial relevancia, para este tipo de análisis, la determinación de la base
sísmica, ya que este tipo de edificaciones presentan diferentes niveles de empotramiento. De
esta manera, si se toma la base sísmica en la parte inferior de la ladera, los periodos calculados
serían mayores y por consiguiente las aceleraciones serian menores y las solicitaciones
(sísmicas) serian menores; en caso contrario, si se toma la base sísmica en la parte superior de
la ladera, la altura sería menor, lo que causaría unos periodos calculados menores y unas
aceleraciones mayores y por ende unas solicitaciones mayores.
La base sísmica para el diseño de la modelo estructural más representativa corresponde a la que
se ubica en el nivel de la cimentación más alto y la respuesta sísmica depende en gran medida
del número de pisos que se encuentren por encima de este nivel. Esto, en términos de seguridad,
es lo más optimo; sin embargo, en términos de economía se estaría aumentando las cuantías del
acero de refuerzo en algunos elementos y por consiguiente el costo de la edificación. (Mitesh, S.,
et al., 2018).
Desde el punto de vista de la normativa colombiana vigente (A.5.4.5, NSR-10), la cortante basal
total de los análisis dinámicos (para cada dirección principal y después de haber combinado los
resultados para cada modo) se debe comparar y, de ser necesario, ajustar a un porcentaje
mínimo de la cortante basal estática obtenida por el método de la fuerza horizontal equivalente,
calculada esta última para un período máximo igual a CuTa, determinando el período fundamental
16
aproximado, Ta, a partir de la ecuación A.4.2-3 del Reglamento mencionado, tal como se indica
a continuación.
𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼
donde:
Ct = 0.047 para pórticos de concreto reforzado.
h = altura de la estructura, medida desde la base, para efectos de calcular el período fundamental
aproximado.
α = 0.90 para pórticos de concreto reforzado.
Cu = 1.75-1.2AvFv
Expuesto lo anterior, es de vital importancia determinar la base sísmica de edificaciones en
laderas para poder realizar un ajuste adecuado de los resultados dinámicos. Al respecto, cabe
mencionar que, en la práctica, debido a la poca guía que se tiene en la norma vigente en
Colombia, NSR-10, en cuanto a las construcciones en laderas, en especial en la determinación
de la base sísmica, muchos diseñadores asumen la base sísmica dependiendo de su
conocimiento y/o conveniencia, pudiendo, de alguna manera, sacrificar los niveles de seguridad
mínimos exigidos por el Reglamento antes mencionado.
En la siguiente tabla se tabulan los resultados obtenidos de forma comparativa en tres artículos,
a partir de modelos realizados teniendo en cuenta dos tipos de irregularidades en altura, step-
back (retrocesos en ladera a nivel de cimentación); step-back-set back (retrocesos tanto en
cimentación como en cubierta), el ángulo de inclinación y la zona sísmica. Según estos resultados
se puede apreciar que el aspecto más concluyente corresponde al efecto de la fuerza cortante
en la base, siendo mayor en los modelos con irregularidad en altura en la base (step-back).
Tabla 1 Factores incidentes en la respuesta sísmica. (algunos investigadores consultados).
Arvind, C &
Mohite, P.M.
(2014)
Joshua, D &
Sivakamasundari
(2016)
Mohammad,
Z.,Baqui, A. & Arif,
M. (2016)
Arvind, C &
Mohite, P.M.
(2014)
Joshua, D &
Sivakamasun
dari (2016)
Mohammad,
Z.,Baqui, A. &
Arif, M. (2016)
Angulo de inclinacion 30° 26° 26° 30° 26° 26°
Zona sismica III V V III V V
Maxima fuerza Cortante en la base (kN) 853,1 2399,25 767,9 1132,37
Desplazamientos maximos (mm) 60,51 144,7 23,53 50,68 56,1 17,24
Periodo fundamental (s) 1,87 0,808 0,495 1,79 0,407 0,443
Parametro
step-back step-back-setback
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5. Estudio de caso
5.1. Generalidades y descripción del caso de estudio
Para el análisis de caso se optó por estudiar la estructura de una edificación residencial ubicada
en el municipio de la Estrella, Antioquia, la cual se localiza dentro de una zona de amenaza
sísmica alta (apéndice A-4 del Título A de la NSR-10). El sistema estructural para la edificación
se clasifica como pórticos resistentes a momento de concreto reforzado con capacidad de
disipación de energía especial (DES). Asimismo, se considera que se tiene un perfil de suelo tipo
D y que la edificación se clasifica dentro del grupo de uso , es decir con un coeficiente de
importancia igual a 1.0 (Tabla A.2.5-1, NSR10).
Con el ánimo de identificar algunos factores de importancia dentro de la respuesta sísmica de la
edificación, se plantean variaciones en la estructura, considerando casos con distintos números
de pisos y diferentes ángulos de inclinación (con respecto a la horizontal) que definen la pendiente
del terreno (y, por ende, los distintos niveles de empotramiento). En general, se consideraron
estructuras de 5, 10 y 15 pisos, todas con una relación de forma en planta de 1.5, con dimensiones
globales de 30 m (en la dirección principal X) y 20 m (en la dirección principal Y), con tres vanos
en la dirección corta y 4 vanos en la dirección larga. De igual manera, se consideró que la
cimentación es en retroceso (step-back) con diferentes niveles de empotramiento y ángulos de
inclinación de 15° y 20° con respecto a la horizontal en las partes más bajas de las estructuras.
Este tipo de estructuras tratan de representar, en alguna medida, estructuras de baja, mediana y
gran altura presentes en el Valle de Aburrá. Debajo se muestran los casos analizados en este
estudio.
Para facilidad en la comprensión y análisis del estudio de caso, se realizó una codificación de las
estructuras de acuerdo con la Tabla 2, en la cual se considera un código que relaciona el número
de pisos y el ángulo de inclinación del modelo.
18
Tabla 2 Codificación de las estructuras analizadas
Figura 6 Planta típica de la estructura con 5 Pisos
En la Figura 6 se muestra la planta típica considerada para la estructura de 5 pisos, con vigas de
0,60 por 0,70 metros y columnas de 0,70 por 0,70 metros.
Número de
Pisos
Angulo de
InclinaciónCodificación
5 15 5p_15g
5 20 5p_20g
10 15 10p_15g
10 20 10p_20g
15 15 15p_15g
15 20 15p_20g
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Figura 7 Elevación estructura 5p_15g
Figura 8 Elevación estructura 5p_20g
20
Figura 9 Planta típica de la estructura con 10 Pisos
En la Figura 9 se muestra la planta típica considerada para la estructura de 10 pisos, con vigas
de 0,70 por 0,70 metros y columnas de 1,00 por 1,00 metros.
Se evidencia cómo, con respecto a la estructura de 54 piso, los elementos estructurales
incrementan en sus dimensiones, tanto en los elementos tipo viga, como en los elementos tipo
columnas.
21
Figura 10 Elevación estructura 10p_15g
Figura 11 Elevación estructura 10p_20g
22
Figura 12 Planta típica de la estructura con 15 Pisos
En la Figura 12 se muestra la planta típica considerada para la estructura de 15 pisos, con vigas
de 0,70 por 0,70 metros y columnas de 1,20 por 1,20 metros.
Los elementos tipo columna son de mayor dimensión respecto a la estructura de 10 pisos.
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Figura 13 Elevación estructura 15p_15g
24
Figura 14 Elevación estructura 15p_20g
5.2. Cargas gravitacionales y bases para el análisis sísmico
Para efectos de realizar el análisis de las diferentes estructuras se tienen en cuenta las cargas
verticales, el espectro elástico de aceleraciones de diseño y las diferentes irregularidades de las
estructuras que se presentan debajo. Cabe resaltar que, para efectos de este estudio, se
considera que las fuerzas de viento no son relevantes dentro del comportamiento global de las
estructuras; por tanto, estas no se consideran dentro de los análisis. Asimismo, se considera que
no se generará ningún tipo de empuje lateral de suelo.
25
Figura 15 Espectro de Diseño
Nota: Tomado de archivo xls, anexo a las Memorias de Cálculo de esta monografía.
26
Tabla 3 Evaluación de Cargas
Uso Residencial
Numero de pisos 5
Grupo de uso I
Factor de importancia 1
Localizacion La Estrella
Zona de amenaza sismica Alta
Tipo de suelo D
Sistema de piso Losa 2DCapacidad de disipacion de
energia DES
Separacion de nervaduras 1,5 m
Ancho del nervio 0,12 m
Altura losa 0,5 m
Altura loseta 0,07 m
Peso especifico del concreto 24 kN/m3
Altura nervios 0,43 m
Separacion libre 1,38 m
Area aferenteVolumen losa
(m3)
Peso
(kN/m2)
Peso propio losa 2,25 0,306108 3,265
Peso Propio 3,27 kN/m2
Acabados y cubierta 1,6 kN/m2
Particiones 3 kN/m2
CM 7,87 kN/m2
Cuartos y corredores 1,8 kN/m2
CV 1,8 kN/m2
Caracteristicas de la Estructura
Evaluacion de cargas
Peso propio de la losa en 2D
Cargas Vivas
Cargas muertas
27
Tabla 4 Irregularidades y determinación del Coeficiente de Disipación de Energía "R"
5.3. Modelación matemática
Para efectos de realizar la modelación matemática de las diferentes estructuras casos de estudio
se tienen en cuenta las siguientes consideraciones.
Tipo Descripcion de Irregularidad øa øa Usado
1aA Piso Flexible, Irregularidad en Rigidez 0,9
1bA Piso Flexible, Irregularidad Extrame en Rigidez 0,8
2A Irregularidad en la Distribucion de las masas 0,9
3A Irregularidad Geometrica 0,9
4A Desplazamiento dentro del plano de accion 1
5aA Piso Debil (Discontinuidad en la resistencia) 0,9
5bA Piso Debil (Discontinuidad Extrema en la resistencia) 0,8
Tipo Descripcion de Irregularidad øa øp Usado
1aP Irregularidad Torsional 0,9
1bP Irregularidad Torsional Extrema 0,8
2P Retrocesos en las Esquinas 1
3P Discontinuidades en el Diafragma 1
4P
desplazamiento del plano de accion de elementos
verticales 1
5P Sistemas no paralelos 1
ør
1
R0 7
R= 4,48
COEFICIENTE DE DISIPACION DE ENERGIA
Ausencia de redundancia
CALCULO DE "R"
IREGULARIDADES EN ALTURA
0,8
IREGULARIDADES EN PLANTA
0,8
AUSENCIA DE REDUNDANCIA
Ausencia de Redundancia
28
- El predimensionamiento de los elementos se realizó según los lineamientos del numeral
(C.21.5 Elementos sometidos a flexión en pórticos especiales resistentes a momento con
- capacidad de disipación de energía especial (DES)).
- Los modelos matemáticos se realizaron con el software ETABS 18.
- El método de análisis utilizado fue el del Análisis Modal Espectral, de acuerdo con los
lineamientos expuestos en el numeral A.5.4 del Reglamento NSR-10, utilizando valores
propios.
- Los elementos tipo viga y columna se idealizaron con elementos tipo frame de sección
rectangular.
- Se hacen análisis con rigideces efectivas (secciones fisuradas) de los elementos. Se
considera 50% de rigidez efectiva por flexión tanto para vigas como para columnas.
- Se considera concreto de peso normal con una resistencia a la compresión para vigas de
f’c = 21 MPa y para columnas de f’c = 28 MPa.
- El módulo de elasticidad se calculó como 𝐸𝑐 = 4700√𝑓′𝑐.
- No se considera la rigidez por flexión ni por cortante que puedan aportar los sistemas de
piso y cubierta. Así, no se incluyen los nervios dentro de la modelación de estos
elementos; sin embargo, se considera que éstos funcionan como diafragmas rígidos en el
plano.
- La obtención de las respuestas máximas modales se obtiene a partir de una superposición
de modos utilizando el método de combinación cuadrática completa (CQC, por sus siglas
en inglés).
- El valor del coeficiente de capacidad de disipación de energía empleado en el análisis
corresponde al coeficiente de disipación de energía básico, Ro=7.0 (Tabla A.3-2 de la
NSR-10), multiplicado por los coeficientes de reducción de capacidad de disipación de
energía por irregularidades en altura, en planta y por ausencia de redundancia, el cual
después de realizar el análisis se obtuvo un valor de R=4.48.
- Los casos de carga utilizados en los modelos se presentan a continuación:
D=Carga muerta
L= Carga viva
Deriva enX= Fuerza sísmica calculada en la dirección X (Usada para el cálculo de derivas)
Deriva en Y= Fuerza sísmica calculada en la dirección Y (Usada para el cálculo de derivas)
SX DISEÑO= Fuerza sísmica reducida de diseño en la dirección X (Usada para el cálculo
de las fuerzas en los elementos)
29
SY DISEÑO= Fuerza sísmica reducida de diseño en la dirección Y (Usada para el cálculo
de las fuerzas en los elementos)
- Para efectos de estimación de fuerzas, las combinaciones utilizadas corresponden a las
expuestas en el numeral B.2.4. de la NSR-10, combinaciones de carga mayoradas usando
el método de resistencia, las cuales se presentan a continuación:
Comb 1= 1.4D
Comb 2= 1.2D+1.6L
Comb 3= 1.2D+1.0L
Comb 4= 1.2D+1.0L
Comb 5= 1.2D+1.0L+1.0SX DISEÑO
Comb 6= 1.2D+1.0L+1.0SY DISEÑO
Comb 7= 0.90D+1.0SXDISEÑO
Comb 8= 0.90D+1.0SYDISEÑO
- Los efectos ortogonales se tuvieron en cuenta suponiendo la concurrencia simultanea del
100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la
dirección perpendicular tal como se indica en el numeral A.3.6.3 del reglamento NSR-10.
A continuación, se presentan imágenes isométricas de los modelos matemáticos realizados para
las diferentes alturas.
Figura 16 Modelo Isométrico de estructura de 5 pisos
30
Figura 17 Modelo de estructura de 10 pisos
31
Figura 18 Modelo de estructura de 15 pisos
Con el ánimo de hacer una verificación rápida de los resultados que arroja el programa de
computador, se realizó un cálculo manual del peso de la estructura de 5 pisos para ser comparado
con el peso arrojado por el modelo, los cuales se presentan en la Tabla 5. Allí se observa que se
obtiene una diferencia de alrededor de 0,1%, lo que indica que el modelo ensamblado en el
programa de computador puede ser considerado adecuado para efectos de lo que se quiere
presentar en este documento.
En la Tabla 5 se realiza el chequeo y calibración del peso de la estructura de 5 pisos calculado
de manera manual versus el peso de la estructura del mismo número de pisos arrojado por el
modelo creado en el software, como un procedimiento de ajuste y verificación que permite hacer
más reales los resultados arrojados. El porcentaje de calibración estuvo por debajo del 5%, lo
cual es aceptable.
32
Tabla 5 Análisis comparativo del peso de la estructura de 5 pisos
35403,9 kN
35442,9 kN
0,11% Cumple
Piso 1
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 60,60 0,49 24 712,7
Columnas 1 0,9 37,20 0,9 24 803,5
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 150 489,8
cargas Superimpuestas 4,6 150 690,0
2696,0 kN
Piso 2
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 104 0,49 24 1221,9
Columnas 1 0,9 37,2 0,9 24 803,5
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 300 979,5
cargas Superimpuestas 4,6 300 1380,0
4385,0 kN
Piso 3
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 147 0,49 24 1731,1
Columnas 1 0,9 54,04 0,9 24 1167,3
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 450 1469,3
cargas Superimpuestas 4,6 450 2070,0
6437,7 kN
Piso 4
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 191 0,49 24 2240,3
Columnas 1 0,9 67,952 0,9 24 1467,8
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 600 1959,1
cargas Superimpuestas 4,6 600 2760,0
8427,2 kN
Piso 5
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 191 0,49 24 2240,3
Columnas 1 0,9 62 0,9 24 1339,2
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 600 1959,1
cargas Superimpuestas 4,6 600 2760,0
8298,6 kN
Piso Cubierta
b (m) h (m) Long ( m) Area (m2) Peso Concreto (KN/m3) Peso Total (kN)
Vigas 0,7 0,7 191 0,49 24 2240,3
Columnas 1 0,9 0 0,9 24 0,0
Peso (kN/m2) Area (m2) Peso Total (kN)
Peso Losa de Entrepiso 3,3 600 1959,1
cargas Superimpuestas 1,6 600 960,0
5159,4 kN
Peso total Piso
Peso total Piso
Peso Total de la estructura Calculo Manual
Peso Total de la estructura Programa de Diseño
Diferencia
Peso total Piso
Peso total Piso
Peso total Piso
Peso total Piso
33
5.4. Análisis de resultados
5.4.1. Base sísmica y nivel mínimo de cortante basal (factor de ajuste)
Desde el punto de vista de la normativa colombiana vigente (A.5.4.5, NSR-10), la cortante basal
total de los análisis dinámicos (para cada dirección principal y después de haber combinado los
resultados para cada modo) se debe comparar y, de ser necesario, ajustar a un porcentaje
mínimo de la cortante basal estática obtenida por el método de la fuerza horizontal equivalente,
calculada esta última para un período máximo igual a CuTa, determinando el período fundamental
aproximado, Ta, a partir de la ecuación A.4.2-3 del Reglamento mencionado, tal como se indica
a continuación.
𝑇𝑎 = 𝐶𝑡ℎ𝛼
donde:
Ct = 0.047 para pórticos de concreto reforzado.
h = altura de la estructura, medida desde la base, para efectos de calcular el período fundamental
aproximado.
α = 0.90 para pórticos de concreto reforzado.
Cu = 1.75-1.2AvFv
En las diferentes modelaciones realizadas se tuvo especial atención en la elección de la base
sísmica más adecuada para este tipo de edificaciones debido a que cada eje de columnas
presenta una altura de empotramiento distinta y, por ende, para una misma estructura,
dependiendo de la altura elegida, se podrían obtener diferentes períodos Ta, que podrían generar
diferentes valores de aceleración espectral (Sa) y, consecuentemente, diferentes valores de
cortante basal estático (Vs).
A continuación, se presenta en forma resumida los resultados de interés para los análisis
realizados en el presente estudio. Cabe resaltar que, de acuerdo con la recomendación del
material de entrenamiento contenida en el FEMA 451B, notas capítulo 9 (FEMA, 2007), para
efectos de calcular la cortante basal estática mínima, Vs,min, se utilizaron los siguientes períodos:
- Si Tj ≥ CuTa, entonces se utiliza T = CuTa.
- Si Ta ≤ Tj, entonces se utiliza T = Tj.
- Si Tj < Ta, entonces se utiliza T = Ta.
Donde Tj es el período fundamental traslacional obtenido del análisis modal para la dirección de
análisis j. Posteriormente, Vs,min = W×Sa(T), donde W es el peso total de la estructura.
34
Figura 19 Períodos para calcular cortante basal mínima
Nota: Tomado de FEMA (2007). NERHP Recommended Provisions for New Buildings and Other
Structures: Training and Instructional Materials. FEMA 451B. Federal Emergency Management
Agency.
Tabla 6 Resultados dinámicos de interés de las estructuras analizadas
Nota: Tomado de archivo xls, anexo a las Memorias de Cálculo de esta monografía.
x y x y x y
5p_15g 5 15° 10,41 3.813.213,9 0,583 0,664 93,9% 91,5% 13.765,0 13.356,1
5p_15g 5 15° 18,60 3.813.213,9 0,583 0,664 93,9% 91,5% 13.765,0 13.356,1
10p_15g 10 15° 25,90 8.975.277,7 0,435 0,534 93,7% 90,6% 29.660,4 28.487,8
10p_15g 10 15° 34,10 8.975.277,7 0,435 0,534 93,7% 90,6% 36.042,6 35.562,8
15p_15g 15 15° 41,41 14.533.739,0 1,282 1,317 93,2% 92,8% 30.735,9 31.615,1
15p_15g 15 15° 49,60 14.533.739,0 1,282 1,317 93,2% 92,8% 36.156,4 37.190,6
5p_20g 5 20° 7,68 3.612.935,1 1,086 1,136 90,9% 90,2% 11.226,6 10.729,7
5p_20g 5 20° 18,60 3.612.935,1 1,086 1,136 90,9% 90,2% 11.226,6 10.729,7
10p_20g 10 20° 23,18 7.991.367,9 2,072 2,088 91,3% 90,9% 26.205,8 25.160,4
10p_20g 10 20° 34,10 7.991.367,9 2,072 2,088 91,3% 90,9% 32.058,6 29.791,0
15p_20g 15 20° 38,68 13.128.694,9 1,843 1,873 90,8% 90,8% 29.858,3 29.652,9
15p_20g 15 20° 49,60 13.128.694,9 1,843 1,873 90,8% 90,8% 36.355,8 36.693,4
% Participación
modal
Cortante Basal
Dinámica sin
ajuste (kN)
Masa Total
(Kg)Estructura
Ángulo de
inclinación
Número de
pisos
Altura base
sísmica (m)
Periodos (s)
35
Tabla 7 Ajuste de la cortante basal dinámica
Nota: Tomado de archivo xls, anexo a las Memorias de Cálculo de esta monografía.
De los resultados expuestos anteriormente (cortantes dinámicas ajustas en las distintas bases
sísmicas) se puede observar que la base sísmica elegida en edificios con cimentación en
diferentes niveles de empotramiento solo es relevante en aquellos casos en los cuales los
periodos asociados sean mayores o iguales al periodo máximo CuTa determinado según el
numeral A.4.2.1 de la NSR 10. En tal caso, es conveniente elegir como base sísmica la altura
menor entre los dos extremos de la estructura.
Además, según lo mostrado en la Tabla 7, se puede observar cómo las estructuras de menor
altura requieren un mayor valor de factor de ajuste de cortante basal comparadas con las de
mayor altura. Esto se debe a que las estructuras de menor altura presentan una mayor proporción
de cortante estática asociada respecto al número de pisos.
De acuerdo con lo expuesto anteriormente, al analizar las diferentes estructuras evaluadas en
este estudio se observó que, de acuerdo con la ecuación A.4.2-3 de la NSR 10, la altura máxima
para la cual se obtiene el valor de la aceleración en la meseta del espectro utilizado corresponde
a 31 metros; lo cual permite inferir que la altura de la base sísmica bajo estas condiciones se
puede tomar de manera indistinta en cualquiera de los extremos de la ladera, debido a que los
periodos asociados a estas alturas generan una misma aceleración espectral y, en consecuencia,
las cortantes basales mínimas son las mismas.
x y x y x y x y x y
5p_15g 10,41 0,387 0,464 0,583 0,664 0,464 0,464 21.041,8 21.041,8 1,376 1,417 18.939,2 18.931,6
5p_15g 18,60 0,653 0,783 0,583 0,664 0,653 0,664 21.041,8 21.041,8 1,376 1,417 18.939,2 18.931,6
5p_20g 7,68 0,294 0,353 0,435 0,534 0,353 0,353 19.936,6 19.936,6 1,599 1,672 17.947,2 17.941,5
5p_20g 18,60 0,653 0,783 0,435 0,534 0,653 0,653 19.936,6 19.936,6 1,599 1,672 17.947,2 17.941,5
10p_15g 25,90 0,879 1,055 1,282 1,317 1,055 1,055 28.542,6 28.542,6 0,931 0,950 27.603,0 27.051,9
10p_15g 34,10 1,126 1,351 1,282 1,317 1,282 1,317 23.488,5 22.864,3 0,766 0,761 27.603,0 27.051,9
10p_20g 23,18 0,796 0,955 1,086 1,136 0,955 0,955 44.097,4 44.097,4 1,514 1,578 39.681,6 39.695,4
10p_20g 34,10 1,126 1,351 1,086 1,136 1,126 1,136 23.808,9 23.601,4 0,818 0,844 26.209,8 25.155,5
15p_15g 41,41 1,341 1,609 2,072 2,088 1,609 1,609 30.296,9 30.296,9 0,942 0,929 28.949,7 29.360,8
15p_15g 49,60 1,578 1,893 2,072 2,088 1,893 1,893 25.754,9 25.754,9 0,801 0,789 28.949,7 29.360,8
15p_20g 38,68 1,261 1,514 1,843 1,873 1,514 1,514 29.100,5 29.100,5 0,937 0,940 27.964,3 27.867,9
15p_20g 49,60 1,578 1,893 1,843 1,873 1,843 1,873 23.899,6 23.516,8 0,769 0,759 27.964,3 27.867,9
Cortante Basal
Estática (kN)Factor de ajuste
Cortante Basal
Dinámica Ajustada
(kN)Estructura
Altura
base
sísmica
(m).
Ta (s) CuTa (s)
Periodos
Modales (s)
Periodos para
calculo de Vs,
min (s)
36
5.4.2. Análisis de derivas de piso
Debido a que los modelos analizados presentan irregularidades torsionales y torsionales
extremas tipo 1aP y 1bP, el desplazamiento máximo en cualquier punto del piso i se calculó por
medio de la siguiente ecuación:
𝜹𝒊.𝒎𝒂𝒙 = √𝜹𝒙𝒊𝟐 + 𝜹𝒚𝒊
𝟐 Ecuación 1
Donde,
δi.max: Corresponde al desplazamiento máximo resultante en un punto
δxi.: Corresponde al desplazamiento máximo en un punto en la dirección x obtenidos de los
modelos
δyi.: Corresponde al desplazamiento máximo en un punto en la dirección y obtenidos de los
modelos
El cálculo de las derivas (∆i) se realizó de forma manual a partir de los desplazamientos
horizontales totales máximos obtenidos en los modelos (δimax) calculados a partir de la Ecuación
1, para cada dirección de análisis. Para este caso se tomó la diferencia entre los desplazamientos
del nivel i (δimax) y los del nivel i-1 (δi-1max) y se dividió por la altura de piso (hi), tal como se muestra
en la Ecuación 2:
∆𝑖=𝛿𝑖𝑚𝑎𝑥 − 𝛿𝑖−1𝑚𝑎𝑥
ℎ𝑖
Ecuación 2
Figura 20:Procedimiento verificación de derivas (Tomado de Rochel, R.(2012), Análisis y diseño
sísmico de edificios. Capítulo 1)
Debido a que en los modelos analizados se utilizaron secciones fisuradas, las derivas máximas
obtenidas se multiplicaron por un valor de 0.7, tal como lo permite el Reglamento NSR-10 en su
37
numeral A.6.4.1. Cabe resaltar que el objetivo del presente estudio no es necesariamente verificar
que se cumplan los requisitos de derivas exigidos por el Reglamento antes mencionado; por tal
razón, solo se analizarán las magnitudes y/o tendencias de derivas de piso.
Debajo, en la Tabla 8, se presentan las derivas de piso para cada una de las estructuras
analizadas. Se puede apreciar que, independientemente de la base sísmica asumida para el
cálculo del período Ta, para una misma estructura, las derivas no presentan modificación en su
magnitud, salvo en aquellas estructuras en donde el periodo fundamental dinámico es igual o
superior al periodo CuTa , como es el caso de la estructura 10p_20g, en la cual se presenta un
porcentaje de deriva mayor con la menor altura de la base sísmica, lo que ratifica que este caso
es el más desfavorable.
Tabla 8 Deriva de piso Calculada
Nota: Tomado de archivo xls, anexo a las Memorias de Cálculo de esta monografía.
X Y
Deriva Max. Deriva Max.
5p_15g 5 15 10,41 Piso 3 0,716%
5p_15g 5 15 10,41 Piso 3 1,075%
5p_15g 5 15 18,60 Piso 3 0,716%
5p_15g 5 15 18,60 Piso 3 1,075%
5p_20g 5 20 7,68 Piso 4 0,601%
5p_20g 5 20 7,68 Piso 4 0,921%
5p_20g 5 20 18,60 Piso 4 0,601%
5p_20g 5 20 18,60 Piso 4 0,921%
10p_15g 10 15 25,90 Piso 5 0,215%
10p_15g 10 15 25,90 Piso 5 0,355%
10p_15g 10 15 34,10 Piso 5 0,215%
10p_15g 10 15 34,10 Piso 5 0,355%
10p_20g 10 20 23,18 Piso 6 1,328%
10p_20g 10 20 23,18 Piso 5 1,636%
10p_20g 10 20 34,10 Piso 6 0,877%
10p_20g 10 20 34,10 Piso 5 1,037%
15p_15g 15 15 41,41 Piso 6 0,994%
15p_15g 15 15 41,41 Piso 6 1,052%
15p_15g 15 15 49,60 Piso 6 0,994%
15p_15g 15 15 49,60 Piso 6 1,052%
15p_20g 15 20 38,68 Piso 7 0,941%
15p_20g 15 20 38,68 Piso 6 1,018%
15p_20g 15 20 49,60 Piso 7 0,941%
15p_20g 15 20 49,60 Piso 6 1,018%
Piso de
Deriva
Máxima
EstructuraNúmero de
Pisos
Ángulo de
inclinación
Altura base
sísmica
38
A excepción de la estructura 10p_20g, se observa que cuando se comparan las estructuras con
igual número de pisos, aquellas con menor ángulo de inclinación presentan mayores porcentajes
de derivas de piso.
5.4.3. Modos de vibración
Según el numeral A.5.4.2 de la Norma NSR10 se deben incluir en el análisis dinámico todos los
modos de vibración que contribuyan de una manera significativa a la respuesta dinámica de la
estructura. Se consideran que se ha cumplido este requisito cuando se demuestra que, “con el
número de modos empleados, p, se ha incluido en el cálculo de la respuesta, de cada una de las
direcciones horizontales de análisis, j, por lo menos el 90% de la masa participante de la
estructura”.
En la Tabla 9 se presentan el número de modos necesarios, para cada estructura, para alcanzar
el porcentaje mínimo (90%) de participación modal. Allí se evidencia que, para menores ángulos
de inclinación, tanto en el sentido en X como en el sentido en Y, se cumple el porcentaje de
participación modal del 90% con un número menor modos de vibración que cuando se compara
con ángulos de mayor inclinación, en los cuales se evidencia la participación modal del 90 % en
modos superiores.
Tabla 9 Análisis de participación modal
5.4.4. Fuerzas cortantes en las columnas
Las fuerzas cortantes de diseño, para columnas con capacidad de disipación de energía especial
(DES) se deben determinar considerando las máximas fuerzas que se puedan generar en las
x y x y
5p_15g 5 15° 10,41 93,9% 91,5% 8 12
5p_15g 5 15° 18,60 93,9% 91,5% 8 12
5p_20g 5 20° 7,68 93,7% 90,6% 14 13
5p_20g 5 20° 18,60 93,7% 90,6% 14 13
10p_15g 10 15° 25,90 93,2% 92,8% 17 13
10p_15g 10 15° 34,10 93,2% 92,8% 17 13
10p_20g 10 20° 23,18 90,9% 90,2% 20 19
10p_20g 10 20° 34,10 90,9% 90,2% 20 19
15p_15g 15 15° 41,41 91,3% 90,9% 23 13
15p_15g 15 15° 49,60 91,3% 90,9% 23 13
15p_20g 15 20° 38,68 90,8% 90,8% 34 19
15p_20g 15 20° 49,60 90,8% 90,8% 34 19
Número
mínimo de
modos
% Participación
modalEstructuraNúmero
de pisos
Ángulo de
inclinación
Altura
base
sísmica
39
caras de los nudos en cada extremo del elemento. Estas fuerzas en el nudo se deben determinar
usando las resistencias a flexión máximas probables (Mpr), correspondientes al rango de cargas
axiales mayoradas, (Pu), que actúan en él. (Vides, 2020). Para este estudio en particular, las
fuerzas cortantes corresponden a las fuerzas cortantes obtenidas en el software, y son utilizadas
únicamente con la intención de realizar un análisis comparativo de fuerzas asociadas a los
análisis realizados, puesto que el diseño detallado de los elementos no hace parte del alcance
de esta monografía.
En la Tabla 10 se presenta un resumen de las fuerzas cortantes máximas en las columnas del
Eje 1 y 2 tal como se puede observar en la Figura 21; de dicha tabla se puede inferir lo siguiente:
- Las columnas en la parte más alta de la ladera para una misma estructura (ubicadas sobre
el pórtico A), tienen mayores demandas de fuerza cortante que las columnas ubicadas en
la parte más baja de la ladera (pórtico E). Lo que permite considerar una correlación entre
la criticidad de las columnas en el lado más corto (pórtico A) y la mayor necesidad de
resistencia ante las fuerzas a las que se ven sometidas.
Figura 21 Nomenclatura de las columnas en el software
Sobre lo anterior, en el artículo “Seismic Response of RC Framed Buildings Resting on Hill
Slopes“, Zaid Mohammada, Abdul Baqib y Mohammed Arifb conceptualizan que los edificios con
cimentación escalonada en retroceso muestran unas mayores derivas y un mayor esfuerzo
40
cortante, lo que hace que las estructuras sean más vulnerables a las fuerzas sísmicas. Lo cual
es coincidente con los resultados encontrados en los modelos.
Tabla 10 Fuerzas cortantes máximas en las columnas
5p_15g 10p_15g 15p_15g 5p_20g 10p_20g (h=23.18) 10p_20g (h=34.1) 15p_20g
Label EJES
C7 A1 3104.2565 18064.2805 5200.8805 1357.3709 4336.2126 2755.7553 16460.69
C11 B1 243.3005 1390.8906 423.3234 1142.1136 2544.0253 1618.4324 8435.1878
C12 C1 301.2442 1231.8664 489.266 506.6249 376.7588 250.8691 747.8705
C13 D1 301.4421 687.7974 267.7394 240.2381 279.1763 198.3337 1048.1978
C4 E1 60.3682 363.6144 85.3303 44.9602 38.6494 37.9639 21.2164
C14 A2 1470.3662 9338.5292 2692.749 888.7384 2761.4134 1835.9958 6233.5427
C15 B2 91.5096 689.7857 322.3242 447.7203 914.4869 604.7297 2875.9808
C16 C2 201.6869 1241.0742 534.7626 248.465 353.2373 257.9649 488.7771
C17 D2 200.9871 711.6677 307.1839 201.1671 121.2082 94.029 351.0607
C3 E2 81.8167 409.7902 98.2068 77.0653 62.9039 62.9039 62.5159
FUERZA CORTANTE (kN)
41
6. Conclusiones y recomendaciones
Se realizó una revisión bibliográfica sobre el comportamiento sísmico de edificaciones en laderas
y se llevó a cabo un estudio paramétrico de una edificación caso de estudio ubicada en ladera
con diferentes niveles de empotramiento. Se encontró que los factores más relevantes en la
respuesta sísmica de las estructuras son los ángulos de inclinación y las posibles alturas de la
base sísmica considerada.
En el caso de los análisis paramétricos ejecutados, se analizó el impacto de los factores antes
mencionados en resultados de derivas de piso, cortantes basales máximas, modos de vibración,
y fuerzas algunos elementos estructurales (columnas).
Para los casos analizados, los resultados obtenidos de las cortantes basales dinámicas ajustadas
en las diferentes estructuras con distintos niveles de bases sísmicas permiten concluir que la
base sísmica elegida en edificios con cimentación en diferentes niveles de empotramiento solo
es relevante para aquellos casos en los cuales los periodos fundamentales de vibración sean
mayores o iguales al periodo máximo CuTa determinado según el numeral A.4.2.1 de la NSR 10.
En tal caso, es conveniente elegir como base sísmica la altura menor entre los dos extremos de
la estructura.
En términos de derivas de piso, cuando se analizan edificaciones con el mismo número de pisos,
se pudo determinar que, independientemente de la base sísmica asumida para el cálculo del
período aproximado Ta, las derivas no presentan modificación en su magnitud, salvo en aquellas
estructuras en donde el periodo fundamental es igual o superior al periodo CuTa, en cuyo caso se
presenta un porcentaje de deriva mayor con la menor altura de la base sísmica. Basado en lo
anterior, es recomendable que en estos casos se toma como altura de la base sísmica la altura
del pórtico ubicado en la parte superior de la ladera (altura menor entre los dos pórticos extremos
a lo largo de la ladera).
Para el caso particular de las edificaciones analizadas con alturas de base sísmica de hasta 31
metros, la elección de la base sísmica respecto a los pórticos extremos es indistinta debido a que
las aceleraciones máximas asociadas a los periodos fundamentales calculados con el método de
fuerza horizontal equivalente se encuentran ubicadas en la meseta del espectro y, por ende, se
genera el mismo valor de cortante basal mínimo.
En lo que concierne a las fuerzas en los elementos estructurales (columnas) analizados, las
columnas en la parte más alta de la ladera (ubicadas sobre el pórtico A), para una misma
42
estructura, tienen mayores demandas de fuerza cortante que las columnas ubicadas en la parte
más baja de la ladera (pórtico E). Basado en lo anterior, es recomendable tener especial cuidado
en el análisis de estos elementos ya que presentan una mayor necesidad de resistencia ante
fuerzas laterales (de origen sísmico).
Finalmente, en lo que respecta al porcentaje de participación modal para las estructuras
analizadas, se encontró que, para alcanzar el nivel mínimo de porcentaje de participación modal
exigido por el Reglamento NSR-10 (90%), se necesitan un menor número de modos de vibración
cuando el ángulo de inclinación de la ladera es menor.
43
7. Referencias bibliográficas
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