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8/11/2019 Efecto klinkenberg.docx

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FENMENO KLINKENBERG

1. Introduccin

El estudio del movimiento de fluidos en medios porosos tiene un papel muy importante enla ingeniera petrolera especialmente durante la extraccin de los fluidos de la formacinhacia los pozos de produccin y en la inyeccin de fluidos desde la superficie hacia laformacin. Mediante el estudio del flujo en un medio poroso se puede caracterizar elmovimiento de los fluidos a travs de las formaciones. La caracterizacin de un medioporoso se realiza principalmente en base a su porosidad, permeabilidad y otraspropiedades de los elementos que constituyen el medio poroso (propiedades de la roca yfluidos).

El primero que descubri el flujo en un medio poroso fue el ingeniero francs HenryDarcy. Darcy era un ingeniero civil que estaba encargado de la provisin de agua a la

ciudad de Dijon, El agua que la ciudad utilizaba era limpiada mediante columnas dearena. Henry Darcy estudio la relacin entre el caudal y la altura hidrulica en lascolumnas de arena. Despus de realizar varios experimentos utilizando el agua y arena,Darcy dedujo la siguiente relacin:

Dnde:

Q = Caudal.

A = rea.K = conductividad hidrulica.dh/dx = gradiente hidrulico.

Esta ecuacin fue la base para los modelos que describan el flujo en un medio porosohasta los aos 1960, luego se propusieron y derivaron modelos alternativos. La ley deDarcy tiene condiciones particulares.

1.1 Limitaciones de la ley de Darcy

1. El flujo es homogneo, monofsico y newtoniano.

2. No hay reaccin qumica entre el fluido y el medio poroso.3. Flujo laminar.4. La permeabilidad es una propiedad del medio poroso que es independiente de la

presin, temperatura y el flujo de fluidos.5. No hay slippage effect (fenmeno klinkenberg).


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2. Objetivo

Desarrollar el concepto de slippage effect (fenmeno klinkenberg).

3. Marco Terico

3.1 Factores que afectan las mediciones de la Permeabilidad

Existen diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidadrealizadas en el laboratorio. Cuando se usa un gas como fluido para medir lapermeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando eslquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el slido dela muestra. Tambin se deben hacer correcciones debido al cambio enpermeabilidad por reduccin en la presin de confinamiento en la muestra.

3.1.1. Deslizamiento del gas Efecto Klinkenberg

Klinkenberg descubri que las mediciones de permeabilidad realizadas con airecomo fluido de medicin, muestran resultados diferentes a los valores depermeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es unlquido. La permeabilidad de una muestra de ncleo medida por flujo de airesiempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un lquido.

Klinkenberg postul, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidaddel lquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gasespresentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los

gases se deslizan en las paredes de la roca.

Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinadodiferencial de presin. Klinkenberg tambin encontr que para un determinadomedio poroso al aumentar la presin promedio la permeabilidad calculadadisminuye.

Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida seextrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita,esta permeabilidad sera aproximadamente igual a la permeabilidad obtenidautilizando un lquido. La figura 1. muestra un grfico donde se aprecia esteprocedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolacin, comose muestra en la figura.


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Figura 1. Correccin del efecto K linkenberg

La magnitud del efecto Klinkenberg vara con la permeabilidad del ncleo y con eltipo de gas usado en el experimento como se muestra en las f iguras 2 y 3.

Figura 2. Efecto de la permeabi l idad en la magnitud del efecto Klin kenberg

La lnea recta que mejor ajusta los valores de permeabilidad medida usando un

gas versus 1/Pm puede ser expresada como:Ec. 2

Dnde:Kg = Permeabilidad medida con un gas.Kl = Permeabilidad medida con un lquido, equivalente a la permeabilidad absoluta.Pm = Presin promedioC = Pendiente de la recta.


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3.1.2. Klinkenberg sugiere que la pendiente de la recta es funcin de lossiguientes factores:

- Permeabilidad absoluta.

- Tipo de gas usado en la medicin de la permeabilidad.- Radio promedio de los capilares de la roca.

Figur a 3. Efecto d e la presi n del gas en las medid as de la permeabil idad para

varios gases

Klinkenberg expres la pendiente C mediante la siguiente relacin:

Ec. 3

Donde b es una constante que depende del tamao de los poros y esinversamente proporcional al radio de los capilares.Combinando las ecuaciones 2 y 3 se obtiene:

Ec. 4

Donde Kg es la permeabilidad medida con gas a la presin promedio Pm.Jones estudio el fenmeno de deslizamiento del gas para un grupo de ncleos, enlos cuales se conoca los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. lcorrelacion el parmetro b con la permeabilidad absoluta mediante la siguienteexpresin:

Ec. 5

Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presionescercanas a la presin atmosfrica. Para evaluar el fenmeno de deslizamiento y elefecto Klinkenberg, es necesario realizar las mediciones de permeabilidad (usandogas) para por lo menos dos valores de cada de presin. Si no se dispone de esainformacin se puede utilizar la siguiente ecuacin:


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Ec. 6

La ecuacin anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando elmtodo iterativo de Newton Rapshon. Este mtodo propone una solucin quepuede ser convenientemente escrita como:

Ec. 7

Dnde:Ki = Suposicin inicial de la permeabilidad absoluta, md.Ki+1 = Nuevo valor de permeabilidad a ser usado para la prxima iteracin.f(Ki) = Ecuacin 6 evaluada usando el valor asumido de Ki.f(Ki) = Primera derivada de la ecuacin 6 evaluada en Ki.

El valor de la primera derivada de la ecuacin 6 con respecto a Ki es:

Ec. 8

El proceso iterativo es repetido hasta que exista convergencia, la cual se alcanzacuando f(Ki) se aproxime a cero, o cuando no existan cambios entre el valorcalculado de Ki y el valor observado.

4. Conclusin

Efecto klinkenberg afirma que la permeabilidad a un gas es una funcin del camino librepromedio de paso a las molculas de gas, y por lo tanto, depende de los factores queafectan a tal camino libre de paso, tales como la temperatura, presin y clase de gas. Porlo tanto cuando el camino libre de paso de las molculas, es pequeo, como en el caso dealtas presiones, es de esperar que la permeabilidad (K) a los gases se aproxime a la delos lquidos.

5. Bibliografa

Ing. Franco Fabin Sivila Angulo, Petrofsica de Reservorios, 2008.

http://www.lacomunidadpetrolera.com/cursos/propiedades-de-la-roca-yacimiento/factores-que-afectan-las-mediciones-de-la-permeabilidad.php.
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