editorial - amh.org.mxamh.org.mx/wp-content/uploads/2019/01/revista57_baja.pdf · revista digital...

Editorial• Análisis de la Sequía Meteorológica en el Norte de México • Políticas de operación con curvas guía para el manejo del

sistema de presas del río Grijalva• Estudio de la eficiencia de mezcla y distribución del tiempo de

residencia del agua en un depósito intradomiciliario• Análisis del Efecto de la Salinidad de las Aguas Superficiales del

Río Colorado en Proyectos donde se Involucran las entregas de agua para México

• Pronóstico de Avenidas Usando el Filtro de Kalman• Resultados de pruebas de laboratorio para analizar la difusión

del cloro en cruces de tuberías

Revista DigitalTláloc AMH

Vol. 57 - Octubre-Diciembre 2012

Consejo EditorialDr. Felipe Arreguín CortésDirector

Subdirector General TécnicoComisión Nacional del AguaProfesor de asignatura - PosgradoFacultad de IngenieríaUniversidad Nacional Autónoma de MéxicoTel: 52 555 [email protected]

Dr. Víctor Alcocer YamanakaCoordinador EditorialCoordinador Editorial - Revista Tláloc AMHCoordinador - Coordinación de HidráulicaInstituto Mexicano de Tecnología del AguaProfesor de asignatura - PosgradoFacultad de IngenieríaUniversidad Nacional Autónoma de MéxicoTel: 52 777 3293678 (secretaria) 52 777 3293600 ext. 816 (directo)[email protected] [email protected]

Miembros del Consejo Editorial

Ing. Luis Athié MoralesComisión Federal de Electricidad

Dr. Moisés BerezowskyInstituto de Ingeniería de la UNAM

M. en I. Víctor Bourguett OrtizInstituto Mexicano de Tecnología del Agua

Dr. Jaime ColladoConsultor

Dr. Gabriel Echávez AldapeDivisión de Estudios de PosgradoFacultad de Ingeniería de la UNAM

Dr. Jürgen MahlknechtCentro del Agua para América Latinay el Caribe (CAALCA), Tecnológico de Monterrey

Dr. Óscar Fuentes MarilesInstituto de Ingeniería de la UNAM

Ing. Efraín Muñóz Martín.Consultor

Dr. Polioptro Martínez AustriaUniversidad de las Américas de Puebla

Ing. Roberto OlivaresAsociación Nacional de Empresas de Agua y Saneamiento

Dr. Aldo Iván Ramírez OrozcoCentro del Agua para América Latina y el Caribe (CAALCA)

Ing. Juan Carlos Valencia VargasComisión Estatal del Agua de Morelos

XXX Consejo Directivo

PresidenteDr. Humberto Marengo Mogollón VicepresidenteDr. Felipe I. Arreguín Cortés Primer SecretarioIng. Fernando Rueda Lujano Segundo SecretarioIng. Luis Athié Morales TesoreroIng. Mario López Pérez Primer VocalIng. Felipe Tito Lugo Árias Segundo VocalIng. Marco Alfredo Murillo Ruiz

Tláloc AMH. Es una publicación trimestral de la Asociación Mexicana de Hidráulica, A.C. Para otros intereses dirigirse a Camino Santa Teresa 187, Colonia Parques del Pedregal, C.P. 14010, México, D.F. Tel. y fax (55) 5666 0835. Certificado de licitud de título núm. 12217 y de contenido núm. 8872. Reserva de derechos al uso exclusivo en trámite. El contenido de los artículos firmados es responsabilidad de los autores y no necesariamente representa la opinión de la Asociación Mexicana de Hidráulica. Ninguna parte de esta revista puede ser reproducida en medio alguno, incluso elec-trónico, ni traducida a otros idiomas sin autorización escrita de sus editores.Editor Responsable: Felipe I. Arreguín Cortés.

Certificado de circulación pagada (o gratuita), cobertura geográfica y estudio del perfil del lector, ante la Secretaría de Gobernación con el número DGMI 397. Colaboradora editorial: Martha Patricia Hansen Rodríguez. Concepto gráfico, diseño y diagramación: M.A.M. Gema Alín Martínez Ocampo.

Asociación Méxicanade Hidráulic a

ContenidoEditorial 5

1. Análisis de la Sequía Meteorológica en el Norte de México 7 1.1. Introducción 7 1.2. Objetivo 8 1.3. Materiales y Métodos 8 1.4. Zona de estudio 10 1.5. Conclusiones 26 1.6. Referencias 27

2. Políticas de operación con curvas guía para el manejo del sistema de presas del río Grijalva 29 2.1. Introducción 29 2.2. Metodología 31 2.3. Aplicación 34 2.4. Resultados 36 2.5. Conclusiones 41 2.6. Referencias 42

3. Estudio de la eficiencia de mezcla y distribución del tiempo de residencia del agua en un depósito intradomiciliario 45 3.1. Resumen 45 3.2. Introducción 46 3.3. Métodos 47 3.4. Resultados y Discusión 52 3.5. Conclusiones 54 3.6. Agradecimientos 56 3.7. Referencias 56

4. Análisis del Efecto de la Salinidad de las Aguas Superficiales del Río Colorado en Proyectos donde se Involucran las entregas de agua para México 59 4.1. Introducción. 59 4.2. Volúmenes y Calidad de Agua Recibida y Programada de E.U. 60 4.3. Evolución de los volúmenes mensuales para los años 1999-2010 61 4.4. Análisis estadístico histórico de la calidad de agua en los puntos de entrega a México, según su origen 64 4.5. Modelación de la salinidad del agua entregada a México en el LIN bajo diferentes escenarios de volúmenes de almacenamiento de agua y entregas en puntos adicionales al LIN. 72 4.6. Escenarios de entregas de agua por ajustes al calendario según el Acta 318 73 4.7. Conclusiones 75 4.8. Referencias 77

5. Pronóstico de Avenidas Usando el Filtro de Kalman 79 5.1. Resumen 79 5.2. Introducción 80 5.3. Metodología 81 5.4. Conformación del algoritmo del Filtro de Kalman Discreto 86 5.5. Resultados 90 5.6. Conclusiones 96 5.7. Referencias 96

6. Resultados de pruebas de laboratorio para analizar la difusión del cloro en cruces de tuberías 99 6.1. Resumen 99 6.2. Abstract 100 6.3. Introducción 101 6.4. Objetivos 101 6.5. Mecanismos de transporte 101 6.6. Mezcla en cruces de tuberías 102 6.7. Dispositivo físico e instrumentación 102 6.8. Consideración en los resultados 112 6.9. Conclusiones 112 6.10. Referencias 113

5

Un nuevo Consejo Directivo de nuestra Asociación, el número XXX. Nuevas metas, nuevos retos, nuevos obje-tivos para mejorar a la AMH, y desde luego también la

búsqueda de mejora de la revista Tláloc.

Las condiciones del ciclo hidrológico cambian en el mundo y en nues-tro país a ritmo acelerado, las ciudades y poblaciones son cada vez más vulnerables, y los impactos por fenómenos extremos como las sequías y las inundaciones son cada más fuertes. Vivimos en una época en que la información es la piedra angular para la solución de muchos de los problemas que enfrentamos, y los medios de comuni-cación ocupan un papel relevante en nuestra sociedad.

Durante el pasado Consejo Directivo creamos y consolidamos la versión electrónica de la revista, con todas las ventajas económi-cas, ecológicas y editoriales que este tipo de publicaciones tiene, de ellas quisiéramos destacar dos: la calidad, no sólo se ha publicado puntualmente con un formato ágil y agradable al lector, además se ha integrado un Comité Editorial de muy alto nivel que solo acep-ta artículos que tienen una aportación importante a la comunidad hidráulica y que cumplen con los estándares establecidos internacio-nalmente para este tipo de publicaciones; por otro lado se ha amplia-do el número de lectores, sobre todo de jóvenes, pues antes leían la revista solo aquellos socios registrados en un padrón deficiente, y era

Editorial

R E V I S T A D I G I T A L T L Á L O C A M H6

común tener acumulada una gran cantidad de ejemplares en las oficinas de la AMH, que no eran enviados o que eran devueltos vía correo al no corresponder los domicilios registrados con la residencia real de los socios, actualmente tenemos el registro de mil consultas mensuales, y esperamos en los próximos meses cuando menos duplicar esta cantidad, pues la revista se está publicitan-do en las principales bibliotecas del país, gracias al apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.

En este nuevo periodo hemos fortalecido el Comité Editorial con la incorpo-ración de destacados socios de la AMH, se han integrado todos los números anteriores de la revista y las publicaciones de la Asociación, y pronto inclui-remos nuevas secciones con las que se pretende hacer más interactiva a la revista con los socios, e incluir algunos avisos comerciales que fortalezcan a la revista.

Esperamos con todas estas medidas ofrecer un mejor servicio a toda la comu-nidad hidráulica del país. Te invitamos a participar con artículos, ideas y comen-tarios.

ATENTAMENTEDr. Felipe Arreguín Cortés

Dr. Víctor Alcocer Yamanaka

7

1.1. Introducción

El agua es un elemento esencial para el desarrollo de México, sin embargo, la irregular distribución espacial y temporal de las precipitaciones ha generado contrastes, por un lado grandes

inundaciones y por otro, extensos y severos períodos de sequía.

La sequía es uno de los fenómenos naturales más devastadores ya que, en cualquier época, sus efectos se perciben en áreas que van desde unas cuantas hectáreas hasta regiones inmensas. Su presencia puede provocar conflictos entre los diferentes usuarios, y su exposición repetida tiende a generar la pobreza crónica.

El país experimenta en promedio un episodio de sequía cada cuatro años con una duración de dos años. Sin embargo, se han presentado condicio-nes extraordinarias de este fenómeno que han cubierto grandes exten-siones del territorio nacional, tal es el caso de los años 1957, 1969, 1982, 1997 y 2011, es decir en promedio cada 14 años.

El último periodo de sequía que sufrió el país le significó pérdidas estima-das de alrededor de 1,500 millones de dólares, y aunque afectó a dos tercios

1 Análisis de la Sequía Meteorológica en el Norte de México Escalante-Sandoval Carlos, Reyes-Chávez LiliaFacultad de Ingeniería, UNAM [email protected], [email protected]

Análisis de la Sequía Meteorológica en el Norte de México Escalante-Sandoval Carlos, Reyes-Chávez LiliaFacultad de Ingeniería, UNAM [email protected], [email protected]

mailto:[email protected]




R E V I S T A D I G I T A L T L Á L O C A M H8

del territorio nacional, los mayores impactos se dieron en los estados de Aguascalientes, Chihuahua, Coahui-la, Durango, Nuevo León, Baja Cali-fornia, Sonora, Sinaloa y Zacatecas.Generalmente se tiende a afrontar la sequía cuando está sobre noso-tros. Si bien es cierto que las sequías son inevitables, también es posible mitigar sus efectos con un adecua-do conocimiento de su distribución temporal y espacial.

Los planes hidráulicos regionales para asignar el agua a los distintos usuarios son generados tomando en cuenta la evolución en la dispo-nibilidad y demanda del recurso a largo plazo. Esta asignación depende de promedios hidrológicos, pero no considera explícitamente la modifica-ción en la tendencia de los patrones de lluvia, los procesos de deforesta-ción o las sequías. En consecuencia, la asignación de agua prescrita por el plan hidráulico tiende a modificarse en respuesta a una escasez de agua no pronosticada durante la fase de planeación.

Debe enfatizarse que un plan que tome en cuenta la posibilidad de una escasez de agua permitirá conocer con anticipación los pasos a seguir ante la presencia de las sequías. El

plan debe ser lo suficientemente flexible para adaptarse a la evolución de las condiciones hidrometeoroló-gicas. En particular, debe prever la posibilidad de que la sequía dure más de dos años, ya que al agudizarse el problema se corre el riesgo de que se colapse el sistema socioeconómico.

1.2. Objetivo

Estimar la lámina de lluvia anual asociada a cierto periodo de retorno, la cual deberá utilizarse con propósi-tos de planeación y que considere las condiciones que se presentan en los periodos de sequía.

1.3. Materiales y Métodos

El análisis se dividirá en dos partes, la primera consistirá en determi-nar el comportamiento de la lámi-na acumulada anual, para lo cual se procederá a ajustarles las distri-buciones unimodales: Gumbel(G), Lognormal-3(LN3), Gamma-3(GM3) y Weibull3(W3) y las mezcladas (Esca-lante y Orsini, 2012): Gumbel (MGG), Weibull3(MW3W3), y Gumbel-Weibu-ll3 (MGW3 y MW3G). Las distribucio-

9A N Á L I S I S D E L A S E Q U Í A M E T E O R O L Ó G I C A E N E L N O R T E D E M É X I C O

nes mezcladas tienen la siguiente estructura (Mood et al, 1974):

Ecuación 1.1

donde p es la proporción de x en la mezcla, F(x) es la mezcla de las distribuciones y F1(x) y F2(x).

Para el caso específico de la distri-bución Mezclada MGW3 la distri-bución (1) se forma considerando a la primera población de la muestra como una distribución Gumbel:

Ecuación 1.2

Ecuación 1.3

donde u y a son los parámetros de ubicación y escala.

En tanto que la segunda población es la distribución Weibull con tres parámetros:

Ecuación 1.4

Ecuación 1.5

donde a, b y g son los parámetros de forma, escala y ubicación.

Los parámetros de la distribución (1) se obtienen por el método de máxi-ma verosimilitud. Para el caso de la función MGW3 se deberá maximizar la función de LogVerosimilitud:

Ecuación 1.6

Dada la complejidad de la expre-sión (6) y de las derivadas parciales con respecto a los parámetros, se emplea el método de optimización multivariable restringido de Rosen-brock (Kuester y Mize, 1973) para su directa maximización. Esta técni-ca de estimación de parámetros también se utilizará para el cálculo de los parámetros de las distribucio-nes unimodales.

El segundo procedimiento de análi-sis consiste en determinar las características de la sequía meteo-rológica, para lo cual se empleará la técnica de las secuencias de una serie de tiempo (Salas, 1988).

Se considera que una sequía meteo-rológica se presenta cuando la

R E V I S T A D I G I T A L T L Á L O C A M H1 0

lámina de lluvia en cualquier año es menor que el promedio a largo plazo (Xo). Bajo esta definición, es posible determinar las componentes que caracterizan a una sequía (Figura 1: duración (D), severidad o déficit (S) e intensidad o valor promedio del défi-cit (I) (Escalante y Reyes, 2005).

1.4. Zona de estudio

Se analizaron los registros de precipi-tación acumulada anual de 648 esta-ciones climatológicas distribuidas de acuerdo con lo mostrado en la Tabla 1.1. La muestra original presenta-ba inconsistencia en la información, por lo que se utilizaron técnicas de interpolación para contar finalmen-te con un registro de lluvia diaria del año 1950 al 2010. Posteriormente se formaron series de lluvia acumulada

anual para cada una de las estacio-nes disponibles. A estas series de datos le fueron ajustadas las distri-buciones de probabilidad unimodales y mezcladas. Como ejemplo, en la Tabla 1.2 se presentan los eventos de diferente periodo de retorno estima-dos para la serie de lluvia acumulada anual de la estación 1004 del estado de Aguascalientes. Una compara-ción entre la distribución empírica y ajustada por medio de la distribución MW3W3 se muestra en la Figura 1.1, la cual fue la distribución que presen-tó el menor error estándar de ajus-te, EEA, (Kite, 1988). Es interesante comparar los resultados obtenidos para esta estación con el valor de la lluvia acumulada en el año 2011, la cual fue de 254 mm. El evento registrado es menor que el estima-do para un periodo de retorno de 100 años.

Figura 1.1. Características que definen una sequía meteorológica a través de una serie de tiempo.

1 1A N Á L I S I S D E L A S E Q U Í A M E T E O R O L Ó G I C A E N E L N O R T E D E M É X I C O

Tabla 1.1. Distribución de estaciones analizadas.Clave Estado Número de estaciones

1 Aguascalientes 442 Baja California 353 Baja California Sur 545 Coahuila 268 Chihuahua 50

10 Durango 7719 Nuevo León 5424 San Luis Potosí 7825 Sinaloa 4026 Sonora 6328 Tamaulipas 6832 Zacatecas 59

Tabla 1.2. Lluvia acumulada anual (mm) de diferente periodo de retorno para la estación 1004 de Aguascalientes.

Distribución 2 5 10 20 50 100 EEA

MW3W3 456 383 357 339 323 314 18.2MGW3 454 389 354 323 283 255 19.9

W3 465 381 352 335 322 316 21.5G3 462 382 354 336 321 314 22.7

MGG 457 384 340 296 233 178 25.6MW3G 479 392 357 335 316 307 25.7LN3 475 389 350 321 291 272 28.0

G 510 392 314 239 141 69 56.3

Figura 1.2. Distribución empírica y ajustada por la distribución MW3W3 a la serie de lluvias acumuladas anuales de la estación 1004 del estado de Aguscalientes.


A pesar de que no fue posible contar con los registros de lluvia diaria del año 2011 para todas las estacio-nes analizadas, en la Tabla 1.3 se compara la lluvia acumulada anual registrada en 2011 con los eventos estimados de diferente periodo de retorno. De los resultados expuestos en dicha tabla no se puede concluir que la sequía meteorológica del 2011 ocurrida en el Norte del país fue “la peor en los últimos 70 años”, ya que

las lluvias registradas para ese año tienen periodos de retorno de 20 o menos años. Más aún, en el estado de Sinaloa las lluvias tienen perio-dos de retorno menores a 5 años. En contraste, donde se observa un gran déficit de precipitación es en el estado de Aguascalientes, ya que la mayoría de las estaciones registra-ron en el 2011 un evento menor al esperado en 100 años.

Tabla 1.3. Lluvia acumulada anual (mm) de diferente periodo de retorno comparada con la lluvia registrada en 2011 para algunas estaciones seleccionadas.

Estado Estación 2 5 10 20 50 100 Hp2011AGS 1005 521 414 374 350 330 321 337

1017 497 392 339 299 258 234 1821021 545 428 371 327 284 259 1991034 433 323 282 256 235 225 2861045 443 344 301 270 243 228 3761082 415 331 302 285 272 266 157

DGO 10082 929 785 730 696 668 656 676NLN 19012 611 448 373 319 268 240 391

19024 428 304 256 226 201 189 21519028 406 275 220 182 150 133 107

SLP 24031 1626 1276 1125 1019 924 875 148224042 369 281 250 231 216 210 32824069 380 293 253 224 198 183 21724114 495 381 338 310 288 278 51824142 476 364 312 275 239 220 35324160 391 303 265 238 214 201 245

SIN 25015 671 549 499 464 435 419 59125046 823 678 611 563 516 491 86525049 1084 920 848 799 753 730 121525078 924 765 701 659 623 606 80825119 772 608 537 488 444 421 68625150 942 804 731 672 609 570 877

SON 26024 537 421 375 345 319 307 49626032 362 289 255 230 207 194 29726050 700 558 488 434 379 348 55626068 402 307 263 232 203 187 35326098 861 737 679 636 596 573 56026139 337 261 230 211 194 186 197

TAMPS 28055 812 614 511 428 340 286 375


Estado Estación 2 5 10 20 50 100 Hp201128130 920 711 595 497 390 321 54328135 777 617 530 457 377 325 114728145 852 650 543 457 366 309 304

28156 975 788 681 589 484 414 1150

Tabla 1.3. Lluvia acumulada anual (mm) de diferente periodo de retorno comparada con la lluvia registrada en 2011 para algunas estaciones seleccionadas. (Continuación).

Para cada uno de los registros dispo-nibles se determinaron sus carac-terísticas que definen una sequía meteorológica considerando como el umbral X0 el valor de la precipita-

ción media anual. En la Tabla 1.4 se muestran las mismas para el regis-tro de la estación 1004 de Aguasca-lientes. En este caso el valor de X0 = 495.7 mm.

Tabla 1.4. Características de la sequía meteorológica para la serie de lluvia acumulada anual Hp(mm) de la estación 1004 de Aguascalientes.

Déficit duración intensidad DéficitAño Hp(mm) d*(mm) años mm/año promedio1950 431.2 -64.51 5 -228.03 -45.611951 418.5 -77.22 1952 422.3 -73.40 1953 487.7 -8.02 1954 490.9 -4.87 1955 591.5 95.81 1956 393.4 -102.30 2 -259.12 -129.561957 338.9 -156.82 1958 770.3 274.61 1959 502.6 6.86 1960 361.4 -134.37 4 -424.08 -106.021961 365.9 -129.86 1962 433.9 -61.87 1963 397.7 -97.98 1964 522.1 26.34 1965 595.7 99.93 1966 590.3 94.56 1967 772.1 276.34 1968 654.0 158.29 1969 331.4 -164.32 1 -164.32 -164.321970 655.7 160.01 1971 636.3 140.58 1972 551.5 55.74 1973 601.1 105.38


Déficit duración intensidad DéficitAño Hp(mm) d*(mm) años mm/año promedio1974 373.4 -122.32 2 -164.95 -82.471975 453.1 -42.62 1976 539.9 44.15 1977 391.9 -103.82 1 -103.82 -103.821978 600.5 104.78 1979 310.7 -185.02 4 -449.69 -112.421980 449.9 -45.82 1981 407.3 -88.42 1982 365.3 -130.42 1983 605.1 109.38 1984 487.5 -8.22 2 -106.75 -53.371985 397.2 -98.52 1986 544.8 49.08 1987 470.2 -25.52 3 -262.77 -87.591988 432.8 -62.92 1989 321.4 -174.32 1990 658.5 162.78 1991 817.1 321.38 1992 639.9 144.18 1993 402.2 -93.52 9 -737.13 -81.901994 386.8 -108.92 1995 460.1 -35.65 1996 402.2 -93.52 1997 449.8 -45.92 1998 440.4 -55.32 1999 363.0 -132.72 2000 364.2 -131.52 2001 455.7 -40.02 2002 806.9 311.18 2003 666.3 170.58 2004 651.7 155.98 2005 347.2 -148.52 2 -172.65 -86.322006 471.6 -24.12 2007 557.7 61.98 2008 622.4 126.68 2009 362.1 -133.62 2 -183.25 -91.622010 446.1 -49.62

Tabla 1.4. Características de la sequía meteorológica para la serie de lluvia acumulada anual Hp(mm) de la estación 1004 de Aguascalientes. (Continuación).


De las características obtenidas en la tabla 4 se concluye que se puede presentar en promedio un perio-do de sequía cada 5 años y durar 3 años, es decir, el 60% de las veces está zona está en déficit. El déficit promedio anual es de d

p = 88 mm

con una desviación estándar Sd =

49.5 mm. Con estos valores se puede establecer un déficit que considere la variabilidad anual, DS *, así:

Ecuación 1.7

Que para este caso sería DS *= 88

mm + 49.5 mm = 137.5 mm

Si al umbral X0 = 495.7 mm (media de

la serie) se le resta el déficit DS * se

tendría la lámina de lluvia disponible en déficit, Hp* = 495.7 mm – 137.5 mm = 358.2 mm, la cual se debería de considerar dentro de los planes hidráulicos regionales para asignar

el agua a los distintos usuarios, en lugar de X

0.

Si se compara el valor calculado de Hp* = 358.2 mm con el valor de la lluvia esperada para un perio-do de retorno de 10 años, obtenido mediante el ajuste de la distribu-ción mezclada MW3W3 (Tabla 1.2) se observa que prácticamente es el mismo Hp

10 = 357 mm.

Ahora bien, si se lleva a cabo un ajus-te de funciones de probabilidad para máximos a la serie de déficits anuales d* (valor absoluto de la serie marcada en rojo de la Tabla 1.4), se obtienen los resultados listados en la Tabla 1.5, los cuales se ordenan de menor a mayor valor del EEA. Los métodos utilizados de estimación de paráme-tros son: Momentos (M), Momentos L (M-L), Máxima Verosimilitud (MV), Máxima Entropía (ME), Momentos de Probabilidad Pesada (MPP).

Tabla 1.5. Déficits de lluvia anual dT(mm) estimados de diferente periodo de retorno para la estación 1004 de Aguascalientes.

Distribución Método 2 5 10 20 50 100 EEAGumbel Mixta (MV) 22 90 135 154 172 195 5.0

GVE (M-L) 21 87 132 155 174 194 6.0GVE (M) 22 87 131 154 172 191 6.4

Normal (M-L) 22 88 131 153 172 193 6.5Gamma-3 (M) 25 87 129 152 171 192 7.0

LogNormal-3 (M) 25 87 129 152 171 192 7.0Normal (MV) 24 88 130 151 169 190 7.1

GVE (MV) 23 88 129 150 166 182 7.4


Distribución Método 2 5 10 20 50 100 EEAGamma-3 (MPP) 28 88 127 148 165 184 8.8Gumbel (M-L) 28 79 126 157 187 226 10.7Gumbel (ME) 26 79 128 160 190 230 10.7Gumbel (MV) 25 80 130 163 194 235 10.8Gumbel (M) 32 80 124 153 180 216 11.4

Gamma-2 (M) 33 79 124 154 182 216 11.5Gamma-2 (M-L) 30 78 127 159 190 229 11.6Gamma-2 (MV) 24 75 131 168 205 251 14.5

LogPearson-3 (M) 62 75 99 124 155 210 30.1LogNormal-3 (MV) 24 70 137 192 255 350 31.2Exponencial-1 (M) 8 61 142 203 264 344 35.3LogNormal-2 (M) 22 68 142 209 287 410 41.6

Tabla 1.5. Déficits de lluvia anual dT(mm) estimados de diferente periodo de retorno para la estación 1004 de Aguascalientes. (Continuación).

Al comparar el valor obtenido de dp = 88 mm con el del mejor ajuste de la tabla 5 se observa que dicho valor correspon-de a un periodo de retorno de 5 años. Comparando ahora el déficit que consi-dera la variabilidad anual D

S* = 137.5

mm con los valores de la misma tabla 5 se observa que dicho valor corresponde también con un periodo de retorno de 10 años.

Al analizar las restantes 647 muestras, los resultados fueron muy similares, por lo que es recomendable utilizar el evento Hp10 obtenido mediante el ajuste

de distribuciones para mínimos como el valor con propósitos de planeación en sustitución de la lluvia media anual (Hpmed). Este valor no sólo toma en cuen-ta el déficit esperado, sino también la posible variabilidad de dicho déficit.

De la Tabla 1.6 a Tabla 1.17 se presen-tan los valores de Hpmed y Hp10 para las estaciones localizadas en los estados de Aguascalientes, Baja California, Baja California Sur, Coahuila, Chihuahua, Durango, Nuevo León, San Luis Poto-sí, Sinaloa, Sonora, Tamaulipas y Zacatecas.


Tabla 1.6. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Aguascalientes.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 1003 567 414 1027 543 3661005 551 374 1028 455 2901006 455 301 1029 445 2861007 489 329 1030 527 3531008 526 339 1031 479 3071009 604 410 1032 443 2861010 627 407 1033 464 3101011 562 411 1034 467 2821012 623 470 1045 455 3011013 410 269 1062 544 3721014 457 316 1073 553 4041015 489 322 1074 530 3571017 502 339 1075 526 3691018 470 329 1076 531 3581019 476 315 1078 618 4561020 597 423 1079 541 3761021 547 371 1080 565 3921022 539 374 1081 420 2521023 605 451 1082 443 3021024 454 296 1084 450 2841025 456 293 1089 489 3381026 445 281

Tabla 1.7. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Baja California.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 2001 263 112 2058 141 562004 293 119 2059 171 592005 275 111 2060 244 682008 150 57 2063 158 502014 280 116 2064 253 912030 324 131 2065 267 1102031 173 61 2068 240 1182032 140 50 2069 212 832035 247 112 2071 238 1002036 289 115 2072 248 1062038 235 107 2079 250 1212041 114 39 2084 132 462044 112 36 2085 130 472045 270 109 2091 236 922055 201 87 2092 229 942056 222 88 2096 218 892057 259 120 2124 262 1122121 281 109


Tabla 1.8. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Baja California Sur.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10

3003 267 90 3067 440 2363004 124 39 3074 168 663006 104 20 3075 208 823007 483 216 3077 270 1133011 225 86 3094 340 1363012 206 103 3096 291 1283018 396 198 3104 339 1793020 195 90 3105 155 503022 199 67 3108 218 633023 254 111 3109 198 693030 243 97 3110 170 633031 243 93 3116 176 533032 277 110 3119 118 263036 395 222 3121 164 403037 217 59 3122 122 393039 165 62 3123 85 293049 436 233 3124 126 433050 358 145 3126 116 373051 449 160 3128 186 763053 278 124 3129 134 413054 275 84 3130 180 573055 115 30 3134 168 613056 289 101 3135 318 1353058 336 165 3137 404 1673060 423 167 3138 206 653062 330 155 3143 253 1033066 175 64 3144 445 197

Tabla 1.9. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Coahuila.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 5002 474 212 5030 380 1975003 455 182 5031 374 1995004 199 74 5032 273 1545005 413 212 5033 455 2465007 185 87 5035 493 2725008 442 189 5039 352 1695011 241 121 5040 212 1005013 262 135 5042 469 188


Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 5016 353 203 5044 230 1125018 223 87 5047 384 1795021 453 231 5048 371 2305022 298 154 5066 448 2525024 344 172 5141 450 255

Tabla 1.10. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Chihuahua.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 8001 261 146 8073 1095 8128004 454 302 8074 611 3708005 522 305 8078 491 2568007 674 500 8090 490 3398008 552 384 8092 329 1598019 331 131 8097 656 4158022 913 593 8102 333 1328025 400 206 8103 660 4148026 466 286 8108 383 2178027 330 140 8113 431 2388028 499 355 8121 274 1458029 354 205 8135 352 1718031 285 123 8138 685 4488038 722 542 8141 551 2938043 769 571 8155 316 1898044 335 146 8157 353 1818045 874 617 8158 385 1908049 331 175 8161 689 5078050 443 246 8167 852 5528057 467 273 8171 328 1588061 778 487 8172 1090 8058062 311 147 8184 331 2038066 320 204 8185 421 2188067 352 207 8202 352 1558071 781 525 8213 266 148

Tabla 1.9. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Coahuila. (Continuación).


Tabla 1.11. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Durango.


10001 401 215 10063 366 20410002 481 252 10064 985 64910003 1289 965 10065 480 33110005 285 126 10066 493 32010006 613 409 10068 485 31710007 541 346 10069 327 16010008 328 183 10070 450 28410010 585 386 10071 913 64410012 374 240 10072 317 15410016 445 168 10074 413 25410018 1316 955 10075 496 26110020 306 137 10076 605 39810021 381 221 10078 503 31010023 584 395 10080 374 20910025 971 670 10082 977 73010026 899 646 10083 604 33510027 513 341 10084 519 32610028 446 276 10085 225 12210029 628 376 10086 1161 89410030 491 286 10087 1336 103510031 953 638 10088 535 36210035 450 283 10090 490 28210036 1290 895 10098 395 21810037 968 605 10100 518 28810040 840 461 10103 732 49110042 1180 843 10108 240 12010045 300 145 10121 964 65110046 511 359 10122 1099 69110047 493 331 10128 379 22210048 790 516 10129 496 29310049 347 199 10131 415 23810050 1400 985 10132 317 15810051 678 457 10135 480 30810052 490 305 10138 545 33910053 339 164 10142 355 16810055 348 167 10143 410 19710056 419 212 10149 441 26410060 433 241 10165 390 20210061 474 258


Tabla 1.12. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Nuevo León.


19002 549 285 19040 467 23619003 984 569 19041 541 29719004 564 366 19042 630 39319005 789 347 19044 585 32919006 472 211 19046 513 31119007 861 581 19047 562 30119008 698 382 19048 858 54019009 559 353 19049 588 36819010 644 310 19050 368 20619011 696 434 19055 433 24419012 655 373 19056 696 38819013 516 297 19057 421 23319015 879 477 19058 410 22119016 525 290 19059 351 19119018 528 302 19060 670 24419020 372 204 19061 538 28719021 489 203 19067 363 19619024 465 256 19069 952 53919025 552 322 19071 533 23419027 667 471 19074 546 29819028 449 220 19085 496 33919031 635 309 19091 645 44119032 406 206 19096 391 22019033 687 437 19115 405 24319035 813 495 19117 573 34019038 475 300 19133 473 21619039 687 417 19140 695 394

Tabla 1.13. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de San Luis Potosí.


24008 627 371 24069 389 25324015 865 586 24071 579 35524017 916 557 24075 425 25924021 403 246 24095 853 50924024 403 266 24096 456 26024032 634 350 24097 567 32324035 684 409 24103 578 35524036 970 646 24108 857 538



24040 505 330 24110 643 42624042 398 250 24111 372 24324046 396 252 24114 534 33824047 933 517 24115 588 35124051 911 361 24116 773 42724052 444 283 24139 992 65024057 456 245 24142 486 31224060 698 413 24160 402 26524063 893 524 24172 574 35124067 464 303 24173 482 31424068 858 493

Tabla 1.14. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones deSinaloa.


25001 836 601 25052 821 43325006 984 736 25055 605 41225007 664 463 25064 709 49025011 881 621 25066 614 43425015 701 499 25071 733 50625023 615 415 25078 991 70125024 814 541 25081 857 62525025 634 442 25084 822 57825028 814 504 25085 912 64525031 724 433 25087 790 55425032 580 372 25091 809 56325033 901 663 25092 874 61525037 623 414 25097 966 70925041 998 758 25100 815 64025043 832 630 25110 923 69225044 793 545 25118 906 67325045 854 598 25119 809 53725046 859 611 25150 963 731

Tabla 1.5. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de San Luis Potosí. (Continuación).


Tabla 1.15. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Sonora.

Estación Hpmed Hp10 Estación Hpmed Hp10 26001 355 244 26073 434 29926004 543 337 26075 662 46326005 455 317 26077 561 31526006 474 335 26078 563 34726007 479 343 26080 714 52326008 451 320 26083 668 43726012 400 286 26088 524 39326022 341 236 26092 383 23226024 567 375 26093 263 15826025 481 297 26094 890 67926031 581 405 26098 890 67926032 384 255 26094 890 67926034 352 206 26098 492 34626035 321 189 26099 711 50326038 392 229 26100 685 51626043 402 246 26101 617 43226045 455 306 26102 568 40426047 558 368 26103 286 17026048 624 450 26115 449 29826049 630 438 26139 353 23026050 699 488 26160 378 23926052 529 398 26180 412 26726053 701 478 26181 490 31526054 512 381 26186 485 33626056 362 205 26197 560 34926057 355 242 26206 323 18626061 404 245 26209 616 36326063 683 467 26210 492 34726064 497 326 26223 439 28626067 509 361 26248 365 21526068 416 263 26292 325 16426069 397 282 26298 327 182


Tabla 1.16. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Tamaulipas.


28001 672 405 28086 657 45228006 865 569 28087 777 53128012 967 704 28098 843 52928015 694 408 28112 814 52028016 872 570 28113 904 46328019 794 496 28118 904 60628029 863 560 28123 716 48728035 814 494 28125 843 54428037 886 558 28130 917 59528038 880 539 28135 800 53028044 895 622 28137 820 53028052 675 417 28148 766 51828057 760 500 28160 776 42328058 797 550 28163 868 51628060 946 625 28190 872 57228062 615 363 28196 871 56028064 890 581 28203 830 51928070 658 441 28204 645 41028077 948 616 28206 873 60628081 750 524 28210 704 39228084 762 489 28405 864 547

Tabla 1.17. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Zacatecas.


32001 337 161 32043 408 244

32002 451 305 32045 385 208

32003 429 267 32046 466 310

32004 294 155 32048 333 181

32005 379 228 32049 343 212

32006 404 239 32050 334 183

32007 386 192 32051 424 263

32010 364 173 32053 467 292

32011 339 173 32054 546 342

32013 558 415 32055 554 399

32015 365 232 32057 708 493



32018 429 293 32058 437 275

32019 740 558 32065 575 341

32020 428 273 32067 721 552

32021 486 306 32068 420 246

32022 322 169 32070 792 620

32024 382 239 32073 532 364

32025 586 431 32076 347 204

32027 512 341 32078 333 184

32028 427 265 32084 361 190

32029 723 542 32086 474 311

32032 772 578 32097 610 429

32033 439 292 32098 561 380

32034 487 295 32099 453 257

32036 436 226 32100 533 376

32037 707 538 32107 374 209

32039 713 511 32112 833 669

32040 301 160 32114 361 223

Tabla 1.5. Lluvia media anual Hpmed (mm) y lluvia disponible en déficit estimada Hp10 (mm) para la estaciones de Zacatecas. (Continuación).

En la Tabla 1.18 se muestra el porcentaje que representa la lluvia disponible en déficit Hp10 con refe-rencia al valor de su correspondien-te Hpmed en condiciones promedio de todas las estaciones de cada uno de los estados analizados. Las condi-ciones más críticas se presentan en

la Península de Baja California, ya que debido a la alta variabilidad en el patrón de lluvias, la lámina disponi-ble en déficit sería sólo del 39% de la lluvia media anual. En contraste, en el estado de Sinaloa se puede dispo-ner de cerca del 70% de la lluvia media anual en periodo de sequía.


Tabla 1.18. Porcentaje promedio que representa Hp10 (mm) respecto a Hpmed (mm) en los estados analizados.

Estado %

Aguascalientes 67.5

Baja California 39.6

Baja California Sur 38.1

Coahuila 49.6

Chihuahua 58.4

Durango 60.5

Nuevo León 56.0

San Luis Potosí 61.0

Sinaloa 69.9

Sonora 66.4

Tamaulipas 64.1

Zacatecas 63.1

Promedio 58.0

1.5. Conclusiones

La sequía es uno de los fenóme-nos naturales que genera grandes impactos en la sociedad, es por ello que es necesario contar con un plan que este sustentado en la posibilidad de una escasez de agua.

En este trabajo se ha propuesto la aplicación de un índice llamado lámina de lluvia disponible en déficit, Hp10, el cual puede obtenerse al ajus-tar las distribuciones de probabilidad para mínimos a la serie de lluvias

acumuladas anuales. El periodo de retorno propuesto es el de 10 años, y fue obtenido al analizar por separa-do los déficits anuales. Este índice no solo toma en cuenta el déficit prome-dio esperado en un periodo de esca-sez, sino también su variabilidad.

Este índice permitirá determinar la aportación real de la precipitación para evitar que los almacenamien-tos superficiales y subterráneos se sobreexploten en los casos en que no se presente la lluvia media anual en un año en particular.


De acuerdo con los resultados obte-nidos, una primera estimación de la lámina disponible en déficit en el norte de la república (con excepción de la Península de Baja California) sería de un 62% de la lluvia media anual.

1.6. Referencias

Escalante C y Orsini L. (2012). Esti-mación de Caudales Mínimos Mediante Distribuciones Mezcla-das. XXV Congreso Latinoame-ricano de Hidráulica. 9 -12 de Septiembre. San José de Costa Rica.

Escalante C y Reyes L. (2005). Análi-sis de Sequías. Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ingeniería. 1110p.

Mood A. , Graybill F. and Boes D. (1974). Introduction to the theory of statistics. McGraw-Hill.

Kite G. W. (1988). Frequency and risk analyses in hydrology. Water Resources Publications. USA. 257p.

Kuester J. L. and Mize J. H. (1973). Optimization techniques with FORTRAN, McGraw-Hill Book Co., New York, pp. 386-398.

Salas J. D. (1988). Applied mode-ling of hydrological time series. Water Resources Publications, Colorado, USA. 484p.

2 9

2.1. Introducción

El sistema hidroeléctrico construido en el río Grijalva, al sureste de la República Mexicana (RM) (Figura 2.1), es uno de los más importantes del país, aportando casi el 42 % del total de la capacidad instalada

para generación de energía hidroeléctrica. En México existen varios siste-mas hidroeléctricos que operan en cascada, entre ellos destaca el Siste-ma del río Grijalva (SHRG) formado por las presas: La Angostura (Belisario Domínguez), construida en el período de 1969-1975, Chicoasén (M. Moreno Torres) edificada entre 1977 y 1983, Malpaso (Netzahualcóyotl) en el periodo 1959-1964 y Peñitas (Ángel Albino Corzo) terminada en 1987. La Figura 2.2 muestra la disposición de las presas que conforman el sistema, se puede ver que La Angostura y Malpaso son las presas con mayor capacidad de regulación, cuentan con una capacidad útil de 13169 y 9600 millones de m3, respectivamente.

El Río Grijalva es extremadamente caudaloso, provocaba inundaciones continuamente antes de la existencia de las presas. El beneficio obtenido con este sistema de embalses reside en que es el más importante del país desde el punto de vista del aprovechamiento eléctrico, además de ayudar en el control del flujo para evitar, en la medida de lo posible, inundaciones principalmente en la planicie del estado de Tabasco.

2 Políticas de operación con curvas guía para el manejo del sistema de presas del río GrijalvaMendoza Ramírez Rosalva3, Arganis Juárez Maritza L.1, 2 y Domínguez Mora Ramón1, 2 1 Instituto de Ingeniería, UNAM. Edificio 5. Cubículo 403. CU. Tel. (55) 56 23 36 00. 2 Facultad de Ingeniería, UNAM. CU. 3 Instituto de Ingeniería, UNAM, sede Morelia, Tzintzuntzan 310, Colonia Lomas de Vista Bella, CP 58098, Morelia, Mich. Tel. (443) [email protected]; [email protected]; [email protected]

Políticas de operación con curvas guía para el manejo del sistema de presas del río GrijalvaMendoza Ramírez Rosalva3, Arganis Juárez Maritza L.1, 2 y Domínguez Mora Ramón1, 2 1 Instituto de Ingeniería, UNAM. Edificio 5. Cubículo 403. CU. Tel. (55) 56 23 36 00. 2 Facultad de Ingeniería, UNAM. CU. 3 Instituto de Ingeniería, UNAM, sede Morelia, Tzintzuntzan 310, Colonia Lomas de Vista Bella, CP 58098, Morelia, Mich. Tel. (443) [email protected]; [email protected]; [email protected]

mailto:[email protected];



mailto:[email protected];




La operación óptima del SHRG ha sido objeto de estudio en el Instituto de Ingeniería (II) desde la década de los noventas (Domínguez et al, 1993). En particular, en el año 2006 se generaron nuevas políticas de opera-ción (PO) que tomaron en cuenta los eventos hidrológicos ocurridos en el año 2005, y en el 2009 se determi-naron nuevas reglas de operación, considerando el concepto de curvas guía (Arganis et al, 2009), que son niveles que la CONAGUA solicita que no sean excedidos, con el fin de evitar riesgos aguas abajo de los embalses. La metodología seguida en los estu-dios realizados para determinar las políticas de operación óptima (POO) del sistema, es la PDE, la cual ha probado ser una herramienta útil y viable para alcanzar la maximización

o minimización, según sea el caso, de una función objetivo sujeta a restric-ciones a pesar de lo compleja que ésta resulte (Nandalal et al, 2007)

En este trabajo se analiza la influen-cia de dos curvas guía, denominadas curva guía alta (CGA) y curva guía baja (CGB) en la determinación de POO para el manejo del SHRG usando PDE con intervalos de tiempo quincenales. Tras pláticas con personal de la CFE, se decidió utilizar como base inicial la curva guía propuesta en un estu-dio preliminar (Arganis et al, 2009) además de retomar la curva guía que establece la CONAGUA. Para compa-rar los resultados, las variables que se monitorean en cada prueba son: la energía generada, el almacena-miento mínimo, y si presenta algún

Figura 2.1. Localización del río Grijalva en la RM (fuente: cuentame.inegi.org.mx, 2012)

P O L Í T I C A S D E O P E R A C I Ó N C O N C U R V A S G U Í A P A R A E L M A N E J O D E L S I S T E M A D E P R E S A S D E L R Í O G R I J A L V A

3 1

Figura 2.2. Perfil del Sistema Hidroeléctrico del Río Grijalva (CONAGUA, 2012)

derrame o déficit en el sistema de presas. Además se genera también un archivo de resultados en el cual se tienen, si es que los hay, los años en los cuales las condiciones para los límites de las curvas guías defi-nidas no se cumplen.

2.2. Metodología

La Angostura y Malpaso (Figura 2.2) son las presas con mayor capa-cidad en el sistema; cuentan con un volumen útil de 13169 y 9600 millones de m3, respectivamente, que resulta muy grande compara-

do con el de Chicoasén (251 millo-nes de m3) y Peñitas (130 millones de m3), por ello es posible trabajar con un sistema equivalente formado por las dos presas de mayor capa-cidad, pero considerando la carga disponible en las dos restantes, así como el volumen de aportación de Chicoasén a Malpaso. La forma de operar de Chicoasén y Peñitas consiste prácticamente en extraer lo que es descargado por La Angostu-ra y Malpaso, procurando mantener ciertos niveles, dependiendo de la época del año.


La programación dinámica estocás-tica toma en cuenta el carácter alea-torio de los volúmenes de ingreso al embalse. El objetivo es maximizar el beneficio esperado (Merwade et al, 2001). Para lograrlo requiere de la definición de una función objeti-vo que logre obtener, por una parte los máximos beneficios por gene-ración y, por otra la disminución de los eventos no deseados, que en este caso son: derrames, condiciones de déficit, superar los límites de la CGA y quedar por abajo de los valores definidos para la CGB.

Además de la función objetivo, se definen las restricciones del proble-ma y la meta final es obtener las extracciones óptimas, k*, correspon-dientes al beneficio óptimo para cada presa, dichas extracciones final-mente se expresan como volúmenes de agua a extraer de cada embal-se, dependiendo del nivel en que se encuentren y de la época del año. En este procedimiento se realiza el cálculo hacia atrás, es decir, se defi-ne un cierto número de años grande N (por ejemplo el correspondiente a la vida útil del sistema), después del cual los beneficios se consideran nulos, y se realiza el cálculo desde ese año N hasta el año 1.

Para considerar que los ingresos son aleatorios se toma en cuenta su función de densidad de proba-bilidades; también se considera la probabilidad de transición, es decir, de que una presa pase de un estado de llenado i a un estado de llenado j, dada una cierta extracción k, y se tiene un proceso de decisión secuen-cial. Al definir también las restriccio-nes del problema, la aplicación de la PDE permitió obtener las extrac-ciones óptimas, k*, que conducen al beneficio esperado óptimo.

Se propuso como FO la maximización del valor esperado del beneficio total por generación, imponiendo pena-lizaciones por déficit o derrames en el sistema de presas formado por la presa La Angostura (tomando en cuenta la carga dada por Chicoa-sén) y la presa Malpaso (tomando en cuenta a Peñitas), esto es:

Ecuación 2.1

Donde: E () es el operador del valor esperado, i el subíndice que va de 1 al número de presas (NP), con i igual a 1 para La Angostura y 2 para Malpa-so. GE es la energía generada, Der es la magnitud del derrame y Def la del


3 3

déficit, Cder

y Cdef

son los valores de los coeficientes de penalización por derra-me y por déficit, respectivamente.

Para tomar en cuenta las curvas guía, se agregó la lectura de un coeficiente de penalización en el caso de que se rebase (CG

A) o se esté

por abajo (CGB) de ellas en cada uno

de los embalses. La FO se calcula ahora como:

• Para el caso de rebase (curva alta): Si > entonces

• Si el almacenamiento queda por abajo de la curva guía baja: Si < entonces

Siendo j el almacenamiento al final de un intervalo de tiempo, CA y CB son los coeficientes de penalización por reba-sar la curva alta y por quedar abajo de la curva baja, respectivamente.

La POO se obtiene usando las siguientes ecuaciones recursivas del método de la PDE:

Ecuación 2.2

siendo:

y

Ecuación 2.3

Siendo el beneficio espera-do en la etapa n dadas las extraccio-nes, k

i, en cada presa, qn,k las proba-

bilidades de transición de los esta-dos iniciales i a los finales j, dadas las extracciones k, para cada etapa,

el valor máximo del bene-

ficio correspondiente a la extracción óptima k*en la etapa n-1.

Para optimizar el número de cálcu-los la Ecuación 2.2 se reorganizó como:

Ecuación 2.4 siendo:

y

Ecuación 2.5

Para resolver la Ecuación 2.3, Ecua-ción 2.4 y Ecuación 2.5 el algoritmo de optimización se divide en dos


partes para evitar cálculos repeti-tivos; en la primera sólo se calcula el valor esperado del beneficio para cada etapa usando la ecuación [5], que se repite de un año a otro. En la segunda parte, se supone un valor grande de N (que puede corresponder a la vida útil del sistema), el proceso de cálculo inicia hacia atrás, esto es, con la última etapa del año N y en ella se suponen los beneficios máximos B* iguales a cero. Se aplica la ecua-ción [4] hasta que diferencia entre la suma de los incrementos de los beneficios en dos años consecutivos cumpla con una tolerancia pequeña (10-7 en este caso) o se alcance el número máximo de iteraciones (100 es el límite que se propuso en este caso). Una vez que el proceso conver-ge se guarda para cada presa y para cada etapa, la extracción óptima k* y el beneficio total máximo B*.

Las curvas guía alta y baja se defi-nieron con datos proporcionados por las dos dependencias federales encargadas del manejo del SHRG: la CONAGUA y la CFE; la primera esta-blece niveles máximos de operación con el fin de evitar posibles afectacio-nes por derrames aguas abajo (CGA) y la otra define niveles mínimos que permitan tener una carga suficiente para generación (CGB).

Para simular el funcionamiento del sistema se usaron los datos quince-nales de 1959 a 2010 proporcionados por la CFE.

2.3. Aplicación

Los volúmenes de ingreso mensual de 1959 a 2010 se analizaron y se formaron grupos con medias aritmé-ticas similares, quedando así el año dividido en seis etapas, a saber:

a) etapa 1: formada por los meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo.

b) etapa 2: tiene los meses de junio y julio.

c) etapa 3: compuesta por el mes de agosto.

d) etapa 4: integrada por el mes de septiembre.

e) etapa 5: con el mes de octubre.f) etapa 6: agrupa los meses de

noviembre y diciembre.

El intervalo de discretización (∆V) de la capacidad útil de cada presa se fijó en 600 x 106 m3, quedaron así enton-ces 22 estados para La Angostura y 16 para Malpaso.

Para las curvas guía se optó por defi-nir varias para evaluar su influencia en la POO y los resultados que ésta


3 5

genera en la simulación del sistema. Para cada presa se definieron los límites de cada curva guía en cada una de las etapas en las que se divi-dió el año, esto se hizo considerando los estadísticos del comportamien-to histórico de las elevaciones con objeto de disminuir la subjetividad en la propuesta de valores de cada curva. Se partió de los valores inicia-les, proporcionados por la CONA-GUA, para la CGA y la CGB de cada presa y se procedió a obtener una POO con estas condiciones, simular con ella el funcionamiento del siste-ma y hacer los ajustes que fueran necesarios una vez analizados estos primeros resultados.

Se definieron los siguientes ensayos para penalizar el rebase o el quedar abajo de las curvas guía en la ejecu-ción de los programas para determi-nar las POO del sistema:

a) Se tomaron como punto de parti-da los valores de las CGA y CGB para las presas proporcionados por la CONAGUA. Se definieron los primeros valores para pena-lizar en ambas curvas (rebase o quedar abajo) en 10000 unida-des para las dos presas.

b) Al analizar los resultados del ensayo (a) se ajustaron los

valores de las curvas guía y se dejaron los mismos valores para penalización.

c) Se cambió la penalización de la prueba (b) a 5000 en la CGB para ambas presas.

d) Los valores de la CGB de la prueba (c) se disminuyeron en 2∆V en ambas presas; los valores de penalización usados fueron: 10000 para la CGA y 5000 para la baja.

e) Los valores de la prueba ante-rior Se disminuyeron, para las dos presas, en 1∆V los de la CGA. Para la CGB se restaron 5∆V en todas las etapas excep-to en la de noviembre-diciem-bre en la que la disminución fue de 9∆V, en la presa de La Angostura. Para Malpaso se restaron en todas etapas 5∆V.

f) Tomando los resultados del ensayo anterior: para la presa de La Angostura se disminuyó en 4∆V el valor de la CGA en la etapa de junio-julio y en un ∆V para agosto; en la etapa de noviembre - diciembre se aumentó un ∆V. Para Malpa-so también se disminuyó en 2∆V en la etapa de enero a mayo y se aumentó en 1∆V la etapa de noviembre-diciem-bre. La CGB en La Angostu-


ra se aumentó en 2∆V para enero-mayo y agosto, 1∆V en junio-julio, 4∆V en septiembre y octubre y 5∆V en noviem-bre-diciembre. Para Malpaso se tiene que: se aumentó en 2∆V para las etapas de agosto y noviembre-diciembre, 4∆V en septiembre y 3∆V en octubre.

En los ensayos e y f los valores de penalización para las CG se mantu-vieron en 10000 unidades para la CGA y 5000 para la CGB. Para cada una de las pruebas descritas se muestran los valores definidos para penalizar el rebase o el quedar abajo de las curvas guía (Tabla 2.1), y en la Tabla 2.2, los usados (en estados) en cada etapa tanto para la CGA como para la CGB de cada una de las presas.

Una vez definidas las pruebas, se construyeron los archivos de datos para los programas de cómputo con

los que se calculan las POO y se realiza la simulación conjunta del sistema funcionando en cascada.

2.4. Resultados

Los resultados de cada prueba se muestran en la Tabla 3. A pesar de que no se muestra el resultado para el evento de déficit (por cuestiones de espacio y legibilidad en la Tabla 2.3), conviene destacar que en ninguno de los casos analizados se presen-ta. Los resultados muestran que la energía total generada promedio fluctúa entre un mínimo de 473 y un máximo cercano a los 490 GWh/quin-cena. La prueba que tiene el valor máximo de generación es la c, segui-da de la b (aunque entre ellas dos la diferencia es, para fines prácticos, nula), y el valor mínimo se encuentra en el ensayo e. Ordenadas en forma decreciente respecto al resultado de este parámetro quedarían: c, b, a, d, f y e.

Tabla 2.1. Valores para los coeficientes de penalización

PruebaPenalización CGA Penalización CGB

La Angostura Malpaso La Angostura Malpasoa 10000 10000 10000 10000b 10000 10000 10000 10000c 10000 10000 5000 5000d 10000 10000 5000 5000e 10000 10000 5000 5000f 10000 10000 5000 5000


3 7

Tabla 2.2. Valores de las CGA y CGBa b

etapaCGA CGB CGA CGB

La Angostura

Malpaso La Angostura



Malpaso

ene-may 22 17 15 11 16 16 14 12

¡un-jul 26 16 14 11 20 15 12 10ago 27 16 15 10 21 15 12 9sep 27 17 18 11 21 16 13 8oct 28 17 23 14 22 16 17 10

nov-dic 28 17 25 14 22 16 24 13c d


La Angostura




Malpaso

ene-may 16 16 14 12 16 16 12 10jun-ju1 20 15 12 10 20 15 10 8

ago 21 15 12 9 21 15 10 7sep 21 16 13 8 21 16 11 6oct 22 16 17 10 22 16 15 8

nov-dic 22 16 24 13 22 16 22 11e f


La Angostura




Malpaso

ene-ra, 15 15 5 15 13 9 5jun-jul 19 14 3 15 14 6 3nov-dic 20 14 2 19 14 7 4

sep 20 15 6 1 20 15 10 5oct 21 15 10 3 21 15 14 6

nov-dic 21 15 13 6 22 16 18 8

Tabla 2.3. Resumen del funcionamientoi del SHRG con las pruebas definidas y el registro histórico (1959-2010)

Energía total Almac mínimo DerrameGWh/quincena (106 m3) (106 m3)

POO suma La Angostura Malpaso La Angostura Malpasoa 484.52 7554.27 4508.09 12239.54 0.00b 489.61 6208.00 5856.80 3295.86 9818.83c 489.65 6124.91 5856.80 3285.67 9803.87d 482.65 6419.52 4939.14 7350.83 7233.42e 473.21 4610.47 2311.02 576.34 1574.42f 477.34 4561.34 3648.78 1285.90 3031.38


Las pruebas a, b, c y d en las que se dieron valores a la CGA de ambas presas, que superan o igualan su NAMO, generan las mayores cantida-des de energía pero también son las que presentan los derrames más altos (la que tiene el mayor derrame de las cuatro es la d, seguida de la b, luego la c y finalmente la a). El valor prome-dio de la CGA para La Angostura en estas pruebas es de 21∆V (donde 22∆V es el valor del NAMO) y el de Malpa-so es de 16∆V (siendo este el valor del NAMO); por otra parte, el valor medio de la CGB para La Angostura es de 16∆V y el de Malpaso de 10∆V. El manejo para no sufrir penalización por rebasar o quedar abajo de las CG se debe conservar entre los estados 16 al 21 en el caso de La Angostura y entre el 10 y el 16 para Malpaso. Estos valores le dan poco margen a las POO para controlar adecuadamente el sistema para protegerlo de eventos no deseados. Las pruebas a y b tienen los mismos valores de coeficientes de penalización; la c y d penalizan con la mitad del valor del coeficiente de castigo de la CGB de las pruebas a y b.

El peor escenario para eventos de derrame se tiene con la prueba d en la que cada presa presenta un derra-me similar en magnitud que rebasa los 7000 millones de m3 y que equi-

valdría a derramar 280 millones de m3 cada año.

El análisis de los resultados de cada ensayo permite ver que los menores derrames se obtienen con las condi-ciones definidas para la prueba e con 2151 millones de m3 (en promedio se derramarían 41 millones de m3 por año); el almacenamiento mínimo en todo el periodo de simulación sería aproximadamente el 35% del volu-men útil en La Angostura y del 24% en Malpaso, es decir que no se corre el riesgo de que las presas se vacíen. La prueba que mejor desempeño tiene, en términos de cumplir con el doble objetivo impuesto: control de eventos no deseados y maximizar la generación de energía eléctrica, es la e; en ella el valor promedio de la CGA para la presa de La Angostura es de 18∆V y de 15∆V para Malpa-so; los de la CGB se mantienen en 8∆V y en 4∆V, respectivamente. Esto permite un escenario más amplio de estados para evitar penalizaciones. Genera un 3% menos del valor máxi-mo de energía eléctrica logrado por la prueba c pero reduce en poco más de 10000 millones de m3 el derrame que presenta el mismo ensayo.

La Figura 2.3 y Figura 2.4 muestran los valores, para cada presa, de las


3 9

Figura 2.3. Valores de las CGB y CGB definidos en el ensayo e.

Figura 2.4. Derrame total promedio en el proceso de simulación del SHRG.

CGA y CGB para el mejor ensayo (e) y se agregó como referencia los valo-res del NAMO y NAMINO.

La Figura 2.5 a Figura 2.7 mues-tran los promedios de las variables monitoreadas en los 52 años que se simularon, para los seis ensayos definidos.


Figura 2.5. Derrame total promedio en el proceso de simulación del SHRG.

Figura 2.6. Energía total promedio en el proceso de simulación del SHRG.


4 1

Figura 2.7. Almacenamiento mínimo promedio en el proceso de simulación del SHRG.

2.5. Conclusiones

Para alcanzar el equilibrio entre maximizar la generación de energía y minimizar la presencia de eventos no deseados tales como el déficit y el derrame, adicionando un castigo por superar o quedar abajo de las curvas guía, se hicieron 6 ensayos definien-do las curvas alta y baja tomando como base los valores usados por la CFE y la CONAGUA.

Los resultados que las simulacio-nes arrojan con cada una de las POO probadas son que en general si los valores de almacenamiento son iguales o mayores al NAMO en las CGA, se logran valores máximos de

generación de energía eléctrica pero se pierde el control en los derrames. El valor promedio del almacena-miento mínimo para todos los ensa-yos es superior al 45%, con lo cual se logra mantener a las presas en nive-les que garantizan que no se vacían. Los valores de los límites máximo y mínimo de cada una de las curvas guía (CGA y CGB), definen el univer-so de estados permisibles sin caer en las condiciones de penalización pero las pruebas mostraron que no es sencillo encontrar estos paráme-tros. Aquí se optó por partir de valo-res definidos por las dependencias federales que manejan el sistema e ir ajustando en cada ensayo los valo-res de cada curva guía.


De los seis ensayos que se hicieron se logró obtener el que mejor conci-lia el doble objetivo planteado para obtener la política de operación que hace óptimo el funcionamiento del SHRG.

2.6. Referencias

Arganis, J. M. L., Domínguez, M. R., González, V. F., Mendoza, R. R., Carrizosa, E. E., Alegría, D. A. y Peña, D. F. (2009). Estudio Inte-gral de la cuenca alta del Río Grijalva. Manejo óptimo de las presas. Informe final. Instituto de Ingeniería. UNAM.

Comisión Nacional del Agua (CONA-GUA). (2012). Boletín Hidrocli-matológico y de Presas. Dispo-nible en: www.conagua.gob.mx/dltab/

Domínguez M.R., Mendoza R. R., Alvarado C. A. y Márquez L.E. (1993) “Operación Integral del Sistema Hidroeléctrico del río Grijalva”, elaborado para la Comisión Federal de Electri-cidad, Instituto de Ingeniería, UNAM, julio.

Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI). (2012). Disponible en: http://cuentame.inegi.org.mx/default.aspx

http://www.conagua.gob.mx/dltab/

http://www.conagua.gob.mx/dltab/

http://cuentame.inegi.org.mx/default.aspx




4 3

Merwade, V. y McKinney, D. (2001). Stochastic Optimization in Reservoir Planning and Design-A literature Review. Course Notes, CE 385D, Spring.

Nandalal, K. D. W. y Bogardi, J. J. (2007). Dynamic Programming Based Operation of Reservoirs. Applicability and Limits. Inter-national Hydrology Series. Cambridge University Press.

4 5

3.1. Resumen

Actualmente muchas ciudades de México tienen problemas con el suministro de agua potable. El desperdicio de agua por parte de los usuarios dentro del domicilio y las fugas en la red de distribu-

ción son los problemas mas frecuentes, esto ha provocado la sobre-explota-ción de los recursos internos y el uso intensivo de fuentes externas, restrin-giendo a las poblaciones al servicio intermitente o tandeo. Las pérdidas totales de agua potable en México actualmente son del 42%, y la mayoría de ellas se produce en la toma domiciliaria. Como consecuencia del servicio por tandeo los usuarios se han visto obligados a almacenar el agua en cister-nas y/o en tinacos para ser utilizada cuando éste sea interrumpido. El sumi-nistro por tandeo conduce a pérdidas de presión en la red de distribución, lo cual está asociado con la contaminación (Vairavamoorthy y Mansoor, 2006), debido a que se puede presentar presión hidráulica negativa o inversa, que puede succionar patógenos a partir de las fisuras de la red (Lee y Schwab, 2005). Todos estos problemas en las redes de distribución de agua potable se agravan más en los tanques de almacenamiento que de forma directa afectan a la salud pública. Los depósitos de agua intradomiciliaros en su mayoría sobresalen por su deficiente mezcla y mal mantenimiento. En este artículo se presentan los resultados experimentales en un modelo físico a

Estudio de la eficiencia de mezcla y distribución del tiempo de residencia del agua en un depósito intradomiciliarioHernández L. Rubén Darío(1), Tzatchkov Velitchko(2)(1) Universidad Nacional Autónoma de México- Posgrado en Ingeniería Hidráulica, Campus Morelos- Paseo Cuauhnáhuac # 8532, Col. Progreso, C.P.62550, Jiutepec, Mor., México. Tel. +52 (777) 3 29 36 00, ext. 135.(2) Instituto Mexicano de Tecnología de Agua- Paseo Cuauhnáhuac # 8532, Col. Progreso, C.P.62550, Jiutepec, Mor., México. Tel. +52 (777) 3 29 36 00, ext. [email protected], [email protected]

3 Estudio de la eficiencia de mezcla y distribución del tiempo de residencia del agua en un depósito intradomiciliarioHernández L. Rubén Darío(1), Tzatchkov Velitchko(2)(1) Universidad Nacional Autónoma de México- Posgrado en Ingeniería Hidráulica, Campus Morelos- Paseo Cuauhnáhuac # 8532, Col. Progreso, C.P.62550, Jiutepec, Mor., México. Tel. +52 (777) 3 29 36 00, ext. 135.(2) Instituto Mexicano de Tecnología de Agua- Paseo Cuauhnáhuac # 8532, Col. Progreso, C.P.62550, Jiutepec, Mor., México. Tel. +52 (777) 3 29 36 00, ext. [email protected], [email protected]


escala real de un tinaco en acrílico, el cual tiene por objetivo determinar la mejor posición de entrada y salida para que produzca la mejor eficien-cia de mezcla. Se ha usado también una herramienta de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD, por sus siglas en inglés (Computational Fluid Dynamics) la cual es capaz de prede-cir las zonas de estancamiento y el tiempo de residencia del agua dentro del depósito. Simultáneamente con el modelo numérico, se determinó experimentalmente la distribución del tiempo de residencia en el tinaco mediante la medición de la conduc-tividad eléctrica a la salida, con un equipo multiparámetrico Hanna HI 982804-01, cuando se ha introducido instantáneamente una solución sali-na a la entrada, segundos antes de las mediciones. También se ha intro-ducido al modelo físico un colorante como el azul de metilo para obtener las imágenes de mezcla en cada escenario. Los resultados obtenidos tanto con el modelo numérico como con el modelo físico mostraron que la eficiencia de la mezcla depende de la posición y sentido de la tube-ría entrante, mientras que el tiempo de residencia depende de la distan-cia entre la entrada y la salida, así mismo que de la posición de entrada del flujo.

Palabras claves: Agua potable, suminis-tro intermitente o tandeo, contamina-ción, CFD.

3.2. Introducción

Por información oficial de la Comisión Nacional de Agua (2011) en México se pierde alrededor del 42% del agua pota-ble suministrada. Información publicada en el marco del Programa de Indicadores de Gestión de Organismos Operadores (PIGOO, 2010), muestra que en el 2010 el 72.6% de los hogares en México cuentan con servicio continuo de agua potable. El resto que son mas de 30 millones de usuarios, reciben el agua intermiten-temente o por tandeo, con suministros que pueden ser de varias horas por día, o incluso una o dos veces por semana, razón por el cual los consumidores se ven obligados a almacenar la mayor canti-dad de agua posible durante las horas de suministro limitado. El agua almacenada en tinacos o en cisternas está expuesta a graves problemas de contaminación. La contaminación microbiológica de los tinacos puede deberse a la infiltración de agentes al sistema de distribución y por microorganismos suspendidos en la atmósfera. Las partículas orgánicas e inorgánicas suspendidas pueden propor-cionar a los microorganismos protec-ción de los desinfectantes y proveer un sustrato disponible para la proliferación

http://www.pigoo.gob.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=21&Itemid=511

4 7E S T U D I O D E L A E F I C I E N C I A D E M E Z C L A Y D I S T R I B U C I Ó N D E L T I E M P O D E R E S I D E N C I A D E L A G U A E N U N D E P Ó S I T O I N T R A D O M I C I L I A R I O

bacteriana, con lo que la sobrevivencia y desarrollo de los microorganismos depende de la materia orgánica disuel-ta en el agua. Los niveles normales de cloro que se mantienen en el sistema de distribución hasta las tomas domici-liarias son insuficientes en la activación de los microorganismos que ingresan a la tuberías. Estos logran alcanzar los tinacos y establecen nichos en forma de capas biofílmicas. Los volúmenes de agua almacenados en tanques, se mezclan e intercambian lentamente con el agua que se distribuye en la línea de servicio. La estratificación del agua ocurre en algunas instancias debido al diseño de las entradas y salidas (Castro y Cristóbal, 2003). El fenómeno de mezcla en depósitos de abastecimiento de agua tiene un efecto directo en la cali-dad del liquido saliente, por la creación de zonas de mezcla pobre y la estratifi-cación, que pueden tener efectos nega-tivos en la salud pública (Mujal i Colilles et al., 2011). La distribución de tiempos de residencia de un fluido se determina comúnmente utilizando pruebas experi-mentales, mediante el empleo de traza-dores o ensayos de líneas de flujo (Cáne-pa, 2004). EL presente trabajo resume el trabajo experimental en un modelo físi-co a escala real (tinaco) en el laboratorio de hidráulica del posgrado en ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México campus Morelos. El objetivo del

experimento fue comprobar la eficien-cia de mezcla y el tiempo de residencia del agua dentro del tinaco, en función del tipo de entrada y la influencia de la entrada y salida, así como del caudal entrante. Las pruebas experimentales fueron comparadas con los obtenidos con el modelo numérico mediante el código comercial de CFD de PHOENICS, el cual Martínez et al., (2010) consideran como la mejor herramienta para anali-zar y predecir la calidad del agua en tanques de almacenamiento.

3.3. Métodos

Se construyó un sistema de depósitos de agua patrocinado por la Coordina-ción de Hidráulica y la Subcoordina-ción de Hidráulica Urbana del Instituto Mexicano del Agua (IMTA). Las prue-bas se realizaron en el laboratorio de

Figura 3.1. Sistema de depósitos


Figura 3.2. Instalación del sistema de depósitos

hidráulica de la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, campus Morelos, localizado dentro de las instalaciones del IMTA. En la figura 1 se ilustra el sistema de depó-sitos con que se hicieron las pruebas experimentales.

El sistema de depósitos consiste en un tanque inferior rectangular de 1,300 litros el cual lleva el agua directamen-te al tinaco, que tiene una capacidad de 1,100 litros, por medio de una bomba de 1.5 HP. Una vez que se llena el tinaco en acrílico, se regula la salida para que el caudal que entra sea el mismo que el que sale. El agua que sale del tinaco se deposita en una cisterna marca Roto-

plas de 1,200 litros para luego regresar-la y reutilizarla en el tanque rectangular de 1,300 litros. En la figura 2 se puede observar el sistema de depósitos insta-lado en el laboratorio.

La metodología propuesta para este trabajo es aplicar al modelo de flujo y al campo de concentración un trazador y una sustancia conservativa dentro del tinaco con el fin de determinar la mezcla y el tiempo de residencia. Con el uso del código CFD, que para nuestro caso se utilizó PHOENICS, se determinó el movimiento del agua y se definieron los parámetros que representan la evolución de las concentraciones en el interior del tanque, considerando diferentes patro-nes de intercambio de flujo. Por consi-


guiente, se analizó la mezcla mediante simulaciones que proporcionan el flujo y el campo de concentración en el interior del tanque. De manera similar el código se analizó el tiempo de permanencia o de residencia del agua dentro del tinaco.

Se manipuló la posición de la entrada de agua en el modelo numérico con el fin de observar los diferentes patro-nes de circulación. Por consiguiente se llevaron a cabo cuatro escenarios de simulación con PHOENICS, consideran-do la salida fija en la parte inferior del tinaco y la entrada variable en la parte superior del tinaco. Las siguientes son los tres tipos de entrada estudiados que son los más comunes en las instalacio-nes de los tinacos:

Tipo I: Entrada en sentido horizontal al mismo nivel de la salida.Tipo II: Entrada en sentido horizontal al lado opuesto de la salida.Tipo III: Entrada en sentido vertical por el centro del tinaco.

La Figura 3.3 muestra la geometría del dominio de solución del tinaco tipo III ingresada a PHOENICS y la que es usada para estudiar de forma numéri-ca la dispersión y mezcla de un trazador inyectado a la entrada del agua.

Con la herramienta PHOENICS se reali-zaron cuatro escenarios de simulación, uno para cada tipo de entrada y un cuarto con entrada tipo III, a la que se modificó el caudal con el fin de demos-

Figura 3.3. Geometría del dominio de solución


trar que el tiempo de residencia es dependiente de este factor. EL caudal de entrada para los tres primeros escena-rios es de 1.1 L/s y para el cuarto de 2.0 L/s. Cabe señalar que esta herramienta asume condiciones de volumen lleno en el dominio, razón por la cual los experi-mentos se realizaron con estas mismas condiciones.

Para las simulaciones se asumió flujo turbulento e isotrópico, eligiendo como modelo turbulento el basado en las ecuaciones de transporte de KE-EP:

Ecuación 3.1

Donde KE es la energía cinética; EP es la energía potencial; es el factor de flota-bilidad; es la densidad, U es el vector velocidad en la dirección i.

La turbulencia cinemática viscosa (ENUT) y la longitud de mezcla, lm, están dadas por:

Ecuación 3.2

De acuerdo con el manual de usuario de PHOENICS (POLIS, 2012), las constantes

del modelo son: = 0.5478; =0.1643; =1.0; =1.314; =1.44; =1.92; =1.0. PHOENICS utiliza en la ecuación de conservación de masa cantidades de una fase, masa de especies químicas, ener-gía, impulso, cantidades de turbulencia, cambios eléctricos, etc. Además apare-cen los términos de convección (flujo de masa dirigido), difusión (movimiento aleatorio de electrones, de moléculas o estructuras como remolinos), tiempo de variación (movimiento directo desde el pasado al presente - acumulación dentro de una celda) y fuentes (gradien-te de presión o impulso de fuerza de un cuerpo, reacción química de energía o especies químicas). Una fase simple de la ecuación de conservación resuelta por PHOENICS puede ser escrita de la siguiente forma:

Ecuación 3.3

donde es la variable del problema; es el coeficiente de intercambio difusivo de y es el término fuente.

La ecuación de conservación de masa no puede ser resuelta numéricamente en forma diferencial, por lo que PHOENICS la resuelve por el método de volumen finito. Este método de volumen finito es


obtenido integrando la ecuación dife-rencial en el volumen de cada celda. Las ecuaciones de Navier-Stokes junto con la ecuación de continuidad son utili-zadas por PHOENICS para describir del flujo laminar y turbulento. Para flujo incompresible, estas ecuaciones son:

Ecuación 3.4

Ecuación 3.5

donde Ui y U

j son las componentes de la

velocidad en las direcciones i y j; P es la presión; y v

L , es la viscosidad dinámica

del fluido.

Las ecuaciones para un escalar C, tal como una concentración de una especie cualquiera o un trazador tiene la forma:

Ecuación 3.6

Donde PrL es la turbulencia laminar del

número de Prandtl/Schmidt.

Se realizaron tres pruebas experimen-tales, considerando la entrada Tipo III. Las siguientes son las tres pruebas que se realizaron:

Prueba 1: Esta prueba se realizó para conocer el tiempo de residencia y el experimento comprende introduciendo instantáneamente una solución de 250 gramos de cloruro de sodio (sal de mesa) disuelta en 1 litro de agua. Se midió la conductividad eléctrica inicial de la solu-ción salina, del tinaco y del tanque (ver Tabla 3.1). Con el tinaco lleno y caudal constante se aplicó la solución salina a la entrada del tinaco y se tomaron los valores de conductividad cada segundo a la salida, hasta que la medición de la conductividad se aproximara al valor de la conductividad del tanque. La medi-ción de conductividad se realizó con un equipo multiparámetrico marca Hanna HI 982804-1. Se graficaron los valores de conductividad eléctrica contra el tiempo.

Prueba 2: Esta prueba se realizó para conocer el tiempo de residencia del agua en el tinaco y consistió en los mismos pasos de la prueba 1, pero en lugar de introducir la solución salina instantáneamente se mezcló la solución salina en el tinaco lleno e inmediata-mente después se abrieron las válvu-las de entrada y salida para hacer las mediciones a la salida. En la tabla 2 se muestra las concentraciones iniciales de la conductividad en el tinaco y en el tanque.


Prueba 3: Esta prueba se realizó para conocer la mezcla de agua en el tina-co. Con el tinaco lleno y caudal cons-tante se introdujo instantáneamente al tinaco un trazador o colorante como el azul de metileno y por medio de captura de imágenes se observaron la mezcla y circulación del agua dentro del tinaco.

3.4. Resultados y Discusión

La Tabla 3.1 muestra los valores iniciales de conductividad eléctrica para la prueba 1.

La gráfica que ilustra los valores de conductividad eléctrica en contra del tiempo obtenidos en la prueba uno se muestra en la Figura 3.4.

Prolongando la línea de tendencia hasta la conductividad inicial de 215 µs/cm, se obtiene un tiempo de 71 minutos.

La Tabla 3.2 muestra los valores inicia-les de conductividad eléctrica para la prueba 2:

Figura 3.4. Conductividad eléctrica para la prueba 1

Tabla 3.1. Valores de conductividad eléctrica inicial, µs/cm, para la prueba 1Tinaco Tanque Solución

215 215 200,000

Tabla 3.2. Valores de conductividad eléctrica inicial, µs/cm, para la prueba 2Tinaco Tanque

1,143 355


La Figura 3.5 ilustra los resultados obtenidos de la conductividad eléctrica en contra del tiempo para la prueba 2.

Con esta prueba se obtiene un tiempo de residencia de 54 minutos.

Figura 3.5. Conductividad eléctrica para la prueba 2

Figura 3.6. Prueba con el trazador después de 22 segundos de introducido

En la Figura 3.6 y en la Figura 3.7, respectivamente, se ilustra la mezcla que se produce a los 22 segundos y 10 minutos después de introducido el azul de metilo en el tinaco.


Los resultados de las simulaciones con PHOENICS indican que para el primer escenario, donde la entrada es del tipo I y caudal de 1.1 L/s el tiempo de resi-dencia fue de 58 minutos. Para el esce-nario dos, con entrada tipo II y mismo caudal, el tiempo de residencia fue de 35 minutos.

En el escenario tres, con tipo de entrada III y caudal de 1.1 L/s se obtuvo un tiem-po de residencia de 52 minutos. En este escenario con el PHOENICS se ajustó la concentración inicial dentro del tinaco a 1,143 µs/cm, misma que tenía el tinaco en el experimento de la prueba dos. El resultado obtenido mostró que a los 54 minutos la concentración a la salida del tinaco era la misma que en la entrada. En la Figura 3.7 se ilustra la circulación que se produce dentro del tinaco con

las condiciones del escenario tres y en la Figura 3.8 se ilustra la mezcla y la concentración que hay dentro del tinaco después de 10 minutos.

Con el cuarto escenario, que tiene tipo de entrada III y caudal de 2.0 L/s, se obtuvo un tiempo de residencia de 45 minutos.

3.5. Conclusiones

El objetivo de este estudio fue simular los procesos de mezcla y el tiempo de resi-dencia del agua dentro de un tinaco, con diferentes tipos de entrada. Se utilizó la herramienta de CFD, PHOENICS, para hacer las simulaciones numéricas antes de realizar las pruebas experimentales. De las simulaciones realizadas se eligió la que presentó mejor mezcla y menor tiempo de residencia para hacer las prue-

Figura 3.7. Prueba con el trazador después de 1 minuto de introducido


Figura 3.8. Circulación del agua dentro del tinaco con las condiciones de entrada tipo III y caudal 1.1 L/s.

Figura 3.9. Concentración dentro del tinaco después de 10 minutos.


bas experimentales. Las pruebas expe-rimentales se realizaron en un modelo físico a escala real construido en acrílico.

Los resultados indican que la mezcla depende de la posición y sentido de la tubería entrante, mientras que el tiem-po de residencia depende de la distancia entre la entrada y la salida, así mismo de la posición de entrada del flujo.

El cloruro de sodio puede ser un buen trazador para conocer el tiempo de resi-dencia dentro del tinaco ya que es un parámetro conservativo que no actúa con agentes presentes.

De acuerdo con lo obtenido con la herra-mienta PHOENICS, el tipo de entrada II es el que menor tiempo de residen-cia tiene, pero es el que peor circula-ción y mezcla produce. El tipo III es el que mejor circulación y mezcla produce, aunque el tiempo de residencia es mayor que el del tipo I, por lo que se podría considerar que ésta es la mejor opción para la instalación de un tinaco. Este tipo de instalación es la más frecuente en los tinacos del país.

3.6. Agradecimientos

Los experimentos para este trabajo se realizaron gracias al apoyo económico

de la Coordinación de Hidráulica y la Subcoordinación de Hidráulica Urbana, del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA).

3.7. Referencias

Cánepa, L. (2004). Tratamiento de agua para consumo humano. Plantas de filtración rápida. Manual III: Evaluación de plantas de tecnolo-gía apropiada. CEPIS, Lima, Perú.

Castro, N. y Chaidez C. (2003) Riesgos microbiológicos del almacena-miento de agua potable en tinacos. Agua Latinoamérica, Mayo/Junio, 5 pág.

Comisión Nacional del Agua (CONA-GUA) (2011). Situación del subsec-tor agua potable, alcantarillado y saneamiento. Octubre, 97 pág.

Lee, E., and K. Schwab (2005) Deficien-cies in drinking water distribution systems in developing countries. IWA, Journal of Water and Health, 3(3), pp. 109-127.

Martinez-Solano,F. J., Iglesias, P. L. and C. Gualtieri (2010). Modelling flow and concentration field in rectangu-lar water tanks. International Envi-ronmental Modelling and Software Society (iEMSs0, 2010 International Congress on Environmental Mode-lling and Software, Modelling for


Environment’s Sake Fifth Biennial Meeting Ottawa, Canada, pp. 1-10.

Mujal i Colilles A., Bateman-Pinzón A. y V. de Medina-Iglesias (2011). Estu-dio experimental de la eficiencia de mezcla en depósitos de abas-tecimiento de agua. Tecnología y Ciencias del Agua, vol. II, núm. 3, Julio-Septiembre, pp. 77-95.

POLIS (2012) The PHOENICS on-line information system. http://www.cham.co.uk/ChmSupport/polis.php

Programa de Indicadores de Gestión de Organismos Operadores del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, PIGOO (2010). Prome-dio de tomas con servicio conti-nuo. http://www.pigoo.gob.mx/index.php?option=com_content&-view=article&id=21&Itemid=511,

9.- Vairavamoorthy, K. and M. Mansoor (2006). Demand management in developing countries. In: Butler, D. and Memon F. A. (Eds.), Water Demand Management. IWA Publi-shing, London, UK., pp. 180-214.

http://www.cham.co.uk/ChmSupport/polis.php






5 9

4.1. Introducción.

En el Tratado sobre Distribución de Aguas Internacionales entre los México y los EUA de 1944, se señala que de las aguas del río Colora-do se asigna a México un volumen garantizado de 1’850.234 millones

de metros cúbicos cada año (hm3/año). El Tratado de 1944 también estable-ce que corresponderán a México cualesquier otros volúmenes de las aguas del Río Colorado que lleguen a los puntos mexicanos de derivación; en la inteligencia de que, cuando a juicio de la Sección de los Estados Unidos de la Comisión Internacional de Límites y Agua (IBWC), en cualquier año exista en el río agua en exceso de la necesaria para abastecer los consumos en los EUA y el volumen garantizado anualmente a México de 1,850.234 hm3, los EUA se obligan a entregar a México, cantidades adicionales de agua del sistema del Río Colorado hasta por un volumen total que no exceda de 2,096.931 hm3 anuales. Asimismo, el Tratado de 1944 indica que en los casos de extraordinaria sequía o de serio accidente al sistema de irrigación de los EUA, que haga difícil a éstos entregar la cantidad garantizada de 1,850.234 hm3 por año, el agua asignada a México, se reducirá en la misma proporción en que se reduzcan los consumos en los EUA.

Por otro lado, el Acta 242 firmada el 30 de agosto de 1973 estipula que la sali-nidad del agua entregada a México aguas arriba de la presa Morelos, deberá tener una salinidad media anual que no sobrepase en más de 121 ppm ± 30 ppm normas de México (115 ppm ± 30 ppm, normas de EUA), a la salinidad

Análisis del Efecto de la Salinidad de las Aguas Superficiales del Río Colorado en Proyectos donde se Involucran las entregas de agua para MéxicoLópez Pérez Mario, Gutiérrez Ramírez José, Rodríguez Rodríguez AdrianaComisión Nacional del Agua, Av. Insurgentes Sur 2416, Colonia Copilco el Bajo, Coyoacan, C.P. 04340Teléfono [email protected]; [email protected]; adriana. [email protected]

4






media anual de las aguas del Río Colo-rado que lleguen a la Presa Imperial. La diferencia entre los promedios de salinidad de los dos países, es cono-cida como el diferencial.

Por lo anterior y considerando el sentido de cooperación entre ambos países se han visualizado proyectos en donde se involucran las entregas de volúmenes a México en puntos diferentes al Lindero Internacional Norte y el almacenamiento voluntario de aguas de México en presas de los Estados Unidos. Estas acciones modi-fican la calidad del agua entregada y afectan la salinidad de las aguas por el tipo de metodología utilizada para el cálculo del diferencial de acuerdo al Acta 242, así como por la reducción de los volúmenes entregados en el Lindero Norte Internacional.

Estas iniciativas del manejo del agua obedecen a las necesidades que México tiene para hacer un uso más eficientes de su asignación de agua, manejar de forma óptima los niveles de salinidad del agua para hacer un uso sustentable del recurso, ante el aumento de la demanda de agua y la amenaza de una reducción por la determinación de situación de sequía severa en la cuenca del Río Colorado..

4.2. Volúmenes y Calidad de Agua Recibida y Programada de E.U.

Los volúmenes de agua entregados a México han variado sustancialmente durante el último siglo, fundamental-mente por la construcción de obras

Figura 4.1. Volumen anual entregado a México desde el año 1906 hasta el 2010.

6 1A N Á L I S I S D E L E F E C T O D E L A S A L I N I D A D D E L A S A G U A S S U P E R F I C I A L E S D E L R Í O C O L O R A D O E N P R O Y E C T O S D O N D E S E I N V O L U C R A N L A S E N T R E G A S D E A G U A P A R A M É X I C O

de regulación y aprovechamiento del agua de escurrimiento del Río Colo-rado, en la Figura 4.1 se presenta una recopilación de los volúmenes estregados a México desde 1906 hasta el año 2010.

Desde antes del inicio del registro presentado en la figura, el caudal escurrido no tenía prácticamente ninguna obra de regulación causan-do una enorme deriva de su cauce en el Delta, lo que ha sido documentado desde hace ya muchos años, (Sykes, 1937). A partir del inicio del llena-do del embalse Mead de la Presa Hoover en 1935 y hasta 1941 en que completó su llenado se redujeron los flujos del Río Colorado de forma sustancial. No obstante el caudal que llegaba a territorio mexicano seguía siendo mucho mayor que la cuota que más tarde se asignaría a México.

Aún después del Tratado de 1944 los caudales alcanzaron picos de 10,623 hm3 anuales en 1944, de 12,514 hm3 en 1952 y de 7,287 hm3 en 1958. No fue sino hasta el inicio del llenado del embalse Powell de la presa Glen Canyon en 1963 y hasta 1980 cuando se empezaron a recibir volúmenes ligeramente mayores a los pacta-dos en el Tratado de 1944, específi-camente de 1967 a 1978. A partir de

este año deshielos anormalmente altos en la parte alta de la cuenca obligaron a descargar enormes volú-menes de agua que trajeron como consecuencias problemas de inun-daciones, entre 1983 y 1987, alcan-zando volúmenes de hasta 19,172 hm3 en 1984. Desde entonces se han recibido, de forma esporádica, algu-nos volúmenes mayores a la cuota asignada, en el año 1993 y 1997-1999. No obstante, a partir del año 2001 no se han recibido más de 250 hm3 adicionales a la cuota de 1,850 hm3 establecida en el Tratado de 1944. Esto ha sido documentado por el BOR del USDOI en sus boletines anuales: Colorado River Accounting and Water Use Report.

4.3. Evolución de los volúmenes mensuales para los años 1999-2010

Sobre la disposición del volumen de agua a almacenar como resultado de los volúmenes excedentes por la destrucción de la infraestructura hidráulica debida al terremoto del 4 de abril del 2010 (Acta 318) se hizo un análisis detallado de las peticiones programadas de volúmenes de agua hechas por la parte mexicana y los


volúmenes entregados por la parte estadounidense de forma mensual.

En la Figura 4.2 se muestran los volú-menes programados y entregados de forma mensual con el propósito de ilustrar las variaciones en los volú-menes requeridos por México para hacer frente a los requerimientos -fundamentalmente- de los cultivos del Valle de Mexicali y la respuesta de

la contraparte americana ante tales peticiones. Los datos fueron propor-cionados por el Departamento de Estadística Agrícola, dependiente de la Jefatura de Operación del DR014 del OCPBC de la CONAGUA.

Como se observa en la Figura 4.2, los meses en que se solicitan y obtie-nen los volúmenes mayores son los meses de marzo y abril, meses en

Figura 4.2. Volumen anual entregado y programado mensualmente desde el año 1999 hasta el 2010.


que los dos principales cultivos del Valle de Mexicali, el trigo y el algo-dón se sobreponen, el primero con sus últimos riegos y el segundo con los riegos de presiembra y siembra, alcanzando volúmenes mensuales en promedio (2000-2010) de 256 y 231 hm3, respectivamente. En contrapar-te, los meses de agosto, septiembre y octubre son los que tanto la solici-tud como la entrega es menor, soli-citándose en promedio (2000-2010) 115, 109 y 92 hm3, respectivamente.

La Figura 4.2 también muestra la muy próxima relación entre los volú-menes solicitados mensualmente y los recibidos por parte de EUA, en el

año 1999 los volúmenes solicitados muestran un patrón muy distinto al resto y también se observa una dife-rencia significativa en los volúmenes mensuales entregados. A partir del año 2001, los volúmenes solicitados difieren en cantidad ligeramente pero ya no en su patrón anual. Las diferencias entre el volumen solici-tado y el recibido se mantiene apro-ximadamente constante durante todo el año, recibiendo en general volúmenes mayores que los solicita-dos, entre 10 y 18 hm3, a excepción de los meses de febrero y marzo en los que durante todo el período analiza-do la diferencia es menor a 2 hm3. En la Figura 4.3 se muestran estas

Figura 4.3. Volumen anual excedente entregado desde el año 1999 hasta el 2010.


diferencias anuales considerando los años 2000 a 2010. Como se observa en la Figura 4.3, en el año 2001 las diferencias son mayores a los 200 hm3, sin embargo estos exceden-tes entregados a México disminuyen progresivamente hasta el año 2009 en el que únicamente se entregan 64 hm3 adicionales a lo establecido en el Tratado de 1944.

Es preciso señalar que los registros históricos de entrega de volúmenes desde 1906 han registrado entrega de excedentes, en algunos años rela-cionados con eventos de deshielos anormalmente altos en la parte alta de la cuenca y otros muy escasos y cercanos a la asignación establecida en el Tratado de 1944 por el llenado de los vasos de almacenamiento de las presas del sistema hidráulico de los EUA, o bien, como en los últimos años por el aumento en la deman-da del recurso y la reducción de los niveles de almacenamiento en las presas, particularmente en el lago Mead de la presa Hoover.

4.4. Análisis estadístico histórico de la calidad de agua en los puntos de

entrega a México, según su origen

Habiendo analizado los volúmenes programados por México y entrega-dos por los EUA en los últimos 10 años se procedió a analizar la sali-nidad del agua recibida y su relación con la normatividad vigente

Fuentes de Agua entregada a México

El agua entregada a México en el marco del Tratado de 1944 en el LIN corresponde a una mezcla de agua de diversos orígenes y con diversas concentraciones de sales. En la figu-ra 4 se muestra el diagrama esque-mático del sistema de distribución de agua en la región de Yuma y el Río Colorado próximo a la frontera con México y donde se localizan estos afluentes para abastecer el agua entregada a México, como se obser-va es un sistema bastante complejo pero puede ser descrito de forma sencilla como:

1. El agua que proviene de la corrien-te principal del Río Colorado. a. Una parte de esta agua proviene

de la Presa Parker y contribuyó en aproximadamente 980,000 AF (1 AF=1233.4837 m3) en el año 2010. Este volumen cons-


tituye aproximadamente el 64% del volumen total de agua entregada en el LIN.

b. El agua excedente (wasteways). Esta agua provie-ne del agua recuperada en el sistema del distrito agrícola, como parte del agua en exceso de la demanda diaria consu-mida. Regresa al Río Colora-do con aproximadamente la misma salinidad con la que fue entregada. Esta agua alcan-zó un volumen aproximado de 188,000 AF y constituyó el 12% del flujo total que se entregó en el LIN en el año 2010.

2. El agua que proviene de los flujos aguas abajo de la Presa Imperial, esta compuesta por dos orígenes principalmente:a. Agua subterránea obteni-

da por bombeo. Esta agua es bombeada del sur de los valles agrícolas Gila y Yuma y es conducida al Río Colorado mediante canales recubiertos de concreto. El volumen de esta fuente fue de aproxima-damente 70,000 AF, que repre-sentó el 5% del flujo total en el LIN durante el año 2010.

b. Los drenes agrícolas. Es el agua de retorno agrícola que

se colecta por su infiltración en los sistemas de drenaje parce-lario y la red de drenes late-rales de los campos de culti-vo agrícolas. Estos canales de drenaje varían en tamaño y flujo es contabilizado como otros flujos medidos (other-smeasuredflows) y flujos no medidos (unmeasuredflows). Para el año 2010 constituye-ron aproximadamente el 19% del flujo total en el LIN, con aproximadamente 281,000 AF.

En la Tabla 4.1 se muestran los nombres de los orígenes o fuen-tes de estas aguas, su porcenta-je en volumen y salinidad prome-dio durante el periodo 2000-2010 y Sistema de distribución de agua en el Valle de Yuma y de la parte baja del Río Colorado que componen las distintas fuentes del agua entregada a México

Este compromiso anual permite que bajo condiciones de operación específicas; por ejemplo, durante los períodos de mayor riego se eleva de forma anormal el nivel freático en los valles de Yuma y Gila, ponien-do en riesgo la productividad de la planta al mantener las raíces bajo un sustrato saturado de agua salo-


Figura 4.4. Representación esquemática del sistema de distribución de agua del escurrimiento natural del Río Colorado y sus afluentes así como del sistema de recolección de aguas de retorno agrícola y de deshecho relacionados con las diferentes fuentes de origen del agua que se entrega a México por el Tratado-1944, contra costos de tres organismos operadores de agua potable de México


Tabla 4.1. Volumen y salinidad promedio durante el período 2000-2010 de las diversas fuentes de agua que componen en agua que se entrega a México como parte del Tratado de

1944. Fuentes de agua, porcentaje de volumen y salinidad promedios durante el período

2000-2010

Fuente de agua Volumen%

Salinidadppm

Aguas abajo de la Presa Imperial 28.32 706

Agua del CTA en PilotKnob por excedentes agrícolas 37.11 606

Excedentes del Canal Principal de Yuma 12.06 711

Agua bombeada del acuífero de la Mesa de Yuma 3.38 1502Agua bombeada del acuífero del Sur de Gila 4.16 1621Otras descargas cuantificadas 7.96 1158Descargas no cuantificadas 6.8 1067Entregas totales en LIN 99.79 846

Agua excedente de riego del canal Cooper 0.072 140

Agua entregada en Tijuana 0.138 708

Entregas totales: LIN+Tijuana+Cooper 100% 846

bre. Para abatir el nivel freático se requieren aumentar los volúmenes de salobre drenada que es entrega-da a México contribuyendo a aumen-tar el nivel de la salinidad.

Estos vertidos de agua salobre son en general durante períodos cortos (varios días, únicamente) pero sufi-cientes para provocar alteraciones en los riegos en el Valle de Mexicali provocando daños a los cultivos que reciben estas oleadas de agua de mayor salinidad, con la consiguien-te reducción de la productividad y el descontento de los agricultores. El aumento en el diferencial de la sali-nidad por estos eventos es subsa-nado con el aumento de agua con

menor salinidad directamente de la presa Imperial (FlowBelow Imperial Dam) en días subsiguientes, antes de terminar el mes, o durante los últi-mos meses del año. En estos últi-mos meses, los eventos de precipita-ción en la región permiten disponer de volúmenes adicionales de agua “excedentes” en el sistema y compen-sar con mayor facilidad el diferencial anual convenido en el Acta 242.

Esta práctica de ajustar el diferen-cial de salinidad, que ha sido elevado de forma involuntaria por el bombeo de agua subterránea salobre, exige entregar mayores volúmenes de agua de los programados, impi-diendo que el simulador de entre-


gas de agua cumpla con el volumen comprometido y se entregue un volu-men anual mayor al convenido.

Salinidad del Agua Entregada a Méxi-co en Promedio Durante el Período 2000-2010.

El valor de salinidad considerado para efectos de cumplimiento del Acta 242 obtenido por México y el obtenido por EUA presenta tres dife-rencias, que causan discrepancias y motivan desacuerdos entre ambos países: la estimación del conteni-do de bicarbonatos; las metodolo-gías de análisis y la estimación de la salinidad en el LIN. A continuación se describen y analizan cada una de estas diferencias, para iniciar el análisis de la evolución de la salini-dad del agua entregada a México.

Factor de Corrección por Bicarbonatos

Cabe señalar que la estimación del valor de la salinidad es diferente en ambos lados de la frontera, es decir, EUA hace una corrección adicional a la estimación de los bicarbonatos que modifica el valor de salinidad, motivo por el cual el Acta 242 esta-blece valores distintos para ambos países, que al texto dice:

“…tengan una salinidad media anual que nos sobrepase en más de 121 ppm ± 30 ppm, normas de México (115 ppm ± 30 ppm, normas de los Estados Unidos), a la salinidad media anual de las aguas del Río Colorado que lleguen a la Presa Imperial, …”

La determinación de los SDT por sumatoria es corregida consideran-do los sólidos totales obtenidos por evaporación y secado a 180°C. En este proceso los bicarbonatos se trans-forman en carbonatos. La concen-tración de bicarbonatos es dividida entre 2.03, por EUA para tener una mejor comparación con los valores de SDT por evaporación. El uso de la corrección de bicarbonatos es una de las razones por la que los resul-tados de EUA son más bajos que los reportados por México. En el caso en que todas las otras concentraciones de iones mayoritarios determina-dos sea igual, la diferencia consis-tirá en aproximadamente la mitad del contenido de bicarbonatos de la muestra. No obstante, los procesos naturales por los que transcurre el agua nunca alcanzan la temperatura referida, por lo que el contenido de sales con que es aprovechado por los cultivos es el de la sumatoria de iones. Esta diferencia fue identificada y expresada desde antes del inicio de


las negociaciones para terminar con el problema de la salinidad que dio origen al Acta 242.

Diferencias metodológicas en labo-ratorio de la concentración de iones mayoritarios

Al margen de la corrección por bicarbonatos que se refirió en el apartado anterior, se encontraron (durante 1996 y 1997) diferencias significativas en las concentraciones de algunos iones mayoritarios, espe-cíficamente cloruros y sulfatos que se atribuyeron a las metodologías de análisis químico en laboratorio.

La toma y análisis de las muestras de agua se han llevado a cabo desde que entró en vigor el acuerdo del Acta

242 y hasta la fecha por la CILA. La CILA ha utilizado los laboratorios del BOR y de la CONAGUA para analizar las muestras. Ambos laboratorios inicialmente utilizaron los métodos recomendados por el personal del Laboratorio de Salinidad del Depar-tamento de Agricultura de Estados Unidos en el AgricultureHandbook No. 60 (USDA, 1954) conocido como Manual 60. Desde que el Acta 242 fue implementada, se han produci-do cambios en los métodos utiliza-dos por los laboratorios de los EUA, en general, con la adopción de los métodos de calidad de agua apro-bados por la Agencia de Protección Ambiental (EPA) e incorporadas por agencias federales y estatales que participan en el análisis de la cali-dad del agua. Los cambios en los


métodos incluyeron el uso de nuevos instrumentos y técnicas encami-nadas a lograr niveles de detección menores y proporcionar resultados más reproducibles. El laboratorio de EUA adoptó los nuevos métodos de la EPA y se dejaron de usar los métodos descritos en el Manual 60, mientras que México continúa utilizando los métodos identificados en el Manual 60 que fueron adoptados dentro de las normas mexicanas aprobadas por la CONAGUA. El único método para la determinación de la salinidad que aún es consistente con los méto-dos del Manual 60 del USDA y con el de la EPA es el método de cálculo de SDT por evaporación (CILA, 2011).

Un análisis exhaustivo desde la toma de muestras de agua, conservación, almacenamiento y procedimientos de laboratorio considerando criterios de Aseguramiento y Control de Calidad (AC/CC) fue analizado, encontrando que a pesar de que los métodos utili-zados por ambos laboratorios no son los mismos, pero para la mayoría de los resultados analizados, los resul-tados muestran tendencias similares y las concentraciones están dentro de los rangos aceptables (con excepción de los cloruros y los sulfatos). Esto puede deberse a diferencias en los límites de detección, el tratamiento

de las interferencias y la preparación de las muestras (CILA, 2011).

El documento referido recomendó que el grupo de expertos químicos integrado por personal del labora-torio de la CONAGUA y del Buró de Reclamación y de ambas secciones de la CILA, continuará trabajando para resolver cualquier diferencia que pueda surgir en el futuro y conti-nuará realizando reuniones al menos dos veces al año para discutir los temas de salinidad.

En un estudio anterior, se recomen-dó la adquisición de equipo moder-no de análisis de agua como Absor-ción Atómica y Cromatografía para comparar con mayor facilidad los resultados obtenidos por los labo-ratorios de CONAGUA con los de la CILA. Estos equipos podrán efectuar determinaciones que pudieran reve-lar contaminaciones en el agua del Río Colorado tales como, metales pesados, fluoruros en exceso, bora-tos de detergentes, etc. (ZeQuantum, 2005).

Diferencias en la estimación del valor de la salinidad media anual.

De manera mensual la CILA prepa-ra un reporte utilizando los resulta-


dos de salinidad de los laboratorios y los flujos medidos en los diferen-tes puntos, para calcular el prome-dio ponderado que es utilizado para determinar, sobre una base anual, el promedio de salinidad que se deri-va aguas arriba de la Presa Morelos. El reporte documenta el volumen de flujo derivado en el LIN (1.760 km aguas arriba de la Presa Morelos) conforme al Acta242, y el promedio anual de salinidad en la Presa Impe-rial que son utilizados para determi-nar el diferencial (CILA, 2011).

En este trabajo se puntualizan estas diferencias para tener presente que los datos aquí expuestos y analiza-dos corresponden a la denominada “Tabla 4.2” que es una hoja de cálcu-lo en formato Excel obtenida de la Base de Datos del Modelo Hidroló-gico (ReclamationHydrologicData-Base) obtenida por el BOR. En esta Tabla 4.2 se indican los volúmenes mensuales de agua y la correspon-diente salinidad de todas las dife-rentes fuentes de agua. La suma de los volúmenes de todas estas fuen-tes corresponde a los volúmenes entregados en el LIN y la salinidad ponderada mensual del LIN. Incluye también los volúmenes y salinidades promedio ponderada mensual aguas arriba de la Presa Imperial (FlowsA-

bove Imperial Dam), contra la que se comparara la salinidad del agua entregada en el LIN para satisfacer el compromiso establecido en el Acta 242.

La salinidad promedio ponderada, referida en el párrafo anterior se calcula multiplicando la cantidad de sales promedio mensual –en ppm- por el volumen de agua registrado durante un mes, para cada una de las fuentes, después se suman estos valores (salinidad ponderada por volumen) y la suma se divide entre el volumen total de todas las fuentes. En esta contabilidad se incluyen los volúmenes del agua entregada en la cuidad de Tijuana y la recibida en el canal Cooper (Cooper Wasteway) que son sumamente reducidos en canti-dad y es agua de salinidad prome-dio de 140 y de 708 ppm, respectiva-mente.

La forma de cálculo descrita difiere de la utilizada por la CONAGUA en la que se suma de forma directa la salinidad de los resultados de los análisis químicos en Presa Impe-rial y LIN. En este trabajo se utilizó la formulación utilizada por el BOR y todos los datos de la Tabla 2 ya que las discusiones del grupo binacional de salinidad utilizó esta tabla como


la base del análisis y modelación de la salinidad para las proyecciones de entregas al año 2012.

4.5. Modelación de la salinidad del agua entregada a México en el LIN bajo diferentes escenarios de volúmenes de almacenamiento de agua y entregas en puntos adicionales al LIN.

La programación y entrega de aguas a México se realiza de forma rutina-ria y bajo esquemas de programa-ción y entrega bien conocidos por las instituciones operativas de ambos países, desde hace ya muchos años. Por la parte americana la IBWC y el BOR y por la parte mexicana la CILA y la CONAGUA. A partir de la firma del Acta 242 en 1973 haciendo especial énfasis en mantener el diferencial de salinidad dentro de los límites esta-blecidos por el acta referida.

Sin embargo, a raíz de que los nive-les de almacenamiento de agua en el Lago Mead se han venido reduciendo desde hace ya varios años, los Esta-

dos Unidos que comparten la cuen-ca del Río Colorado, han establecido diversas acciones para ahorrar agua y poder hacer frente al desabasto que pudiera crear una reducción en el volumen de agua entregado a cada Estado.

Las acciones de conservación están basadas en una operación más eficiente de los embalses, la conser-vación de agua de diversas fuentes y el incremento de la flexibilidad en el manejo de los sistemas hidrológicos, sin olvidar la protección de los siste-mas ambientales asociados el Río Colorado. Las acciones propuestas y en muchas ocasiones ya realiza-das han sido diversas, entre ellas se ha considerado: el recubrimiento de canales de conducción de agua con concreto lo que evitaría la pérdida de agua por infiltración al subsue-lo, como fue el caso del Canal Todo Americano; el descanso de tierras de cultivo, reduciendo la superfi-cie cultivada de los valles agrícolas dependientes del agua del Río Colo-rado, como esta siendo el caso del Distrito de Riego del Valle Imperial, entre muchas otras.

Debido al terremoto sufrido el 4 de abril del 2010 que obligó a Méxi-co a reprogramar los volúmenes de


entrega de agua por parte de EUA, dado que gran parte de su infraes-tructura hidráulica fue destruida por el sismo (640 km de canales y 60,000 ha de tierras de cultivo). Para hacer frente a este problema se firmó el Acta 318, en el marco de la cual se almacenan en el Lago Mead 320 hm3 durante 2010-2013. De los cuales se descontarán el 3% de evaporación anual. Estos volúmenes almacena-dos podrían ser entregados a México a partir del 2014.

La preocupación de México por la disminución del agua captada por la cuenca, la reducción del nivel de almacenamiento del Lago Mead y los criterios de reducción de agua asig-nada a los usuarios de los EUA, se ha traducido en un diálogo permanente de cooperación con el BOR a través de la CILA abordando temas de:

• El estudio de la hidrología de la cuenca y el impacto potencial del cambio climático, incluyendo los efectos de una sequía histórica en la cuenca del Río Colorado.

• Prioridades ambientales. Preservar y restaurar el Delta del Río Colorado

• Oportunidades de conservación y ahorro de agua (proyectos de conservación de agua de riego),

almacenamiento (buscando eficiencias en la operación del sistema) y aumento de la oferta (proyectos de desalación bina-cional).

• Oportunidades potenciales para aumentar la eficiencia del agua entregada a México

Entre los proyectos considerados podemos enumerar:

• Conservación de agua con el recubrimiento de canales de la red mayor. Canal Reforma.

• Descanso temporal de tierras de cultivo (conocido como: fallowing).

• Proyecto de conservación ambiental en la zona de la Col. Miguel Alemán.

• El uso del Canal Todo Americano para conducir agua a la planta de bombeo No. 0 del acueducto Río Colorado - Tijuana.

• Construcción de la Planta desa-ladora de Rosarito.

4.6. Escenarios de entregas de agua por ajustes al calendario según el Acta 318

Considerando un volumen asignado de agua mexicana como parte del


ajuste al calendario de agua entre-gada a México estipulado en el Acta 318, el grupo Binacional de Salinidad inició el análisis de escenarios de entregas de agua a México. Se consi-deraron 3 volúmenes diferentes, en el entendido que se tomaría como base los promedios de volumen y salinidad entregados de cada fuente durante el período 2000-2010.

El BOR utiliza como datos de entra-da la hoja de cálculo Tabla 4.2 y un programa construido en otra hoja de cálculo también en formato Excel para programar las entregas de cada una de las fuentes de forma mensual y estimar el diferencial de salinidad.

En los siguientes apartados se consi-deran los volúmenes programados por la CONAGUA y los volúmenes a entregar para cada mes del año 2012, considerando tres escenarios de almacenamiento de volúmenes de: 80,000, 120,000 y 140,000 hm3 anuales.

Almacenamiento de 80 hm3 en el 2012

Con el propósito de hacer un análisis de los volúmenes entregados por los EUA a México, la CONAGUA a través del OCPBC y la Dirección de Infraes-tructura Hidroagrícola del DR-014

Río Colorado y su Departamento de Estadísticas Hidroagrícolas elaboró la tabla de volúmenes de agua que de forma mensual se requerirán para el año 2012 (Tabla 4.2). Para realizar ese ejercicio se consideró el año natural no el año agrícola como se estima tradicionalmente. En esta tabla se establece el volumen anual garantizado en el Tratado de 1944 desglosado mensualmente según los requerimientos programados para los cultivos ascendiendo a un total de 1,850.234 hm3 en la columna descrita como Tabla Anual. A su vez, establecen los requerimientos tanto en el LIN como en el LIS de forma mensual. Lo más importante de este ejercicio son los volúmenes conside-rados para su almacenamiento en territorio de EUA, específicamente en el Lago Mead que conforma el embalse de la Presa Hoover. En este escenario el volumen almacenado asciende a 80 hm3 (64,857 AF) en todo el año. Como se observa en la Tabla 4.2 durante los meses de septiembre y octubre en los que comúnmente no se requieren altos consumos, no se consideran volúmenes a almacenar, ya que aumentarían el diferencial de salinidad.

Las variaciones en los volúmenes anuales solicitados como parte de


Tabla 4.2. Volúmenes mensuales solicitados por la CONAGUA para el año 2012 considerando un volumen de almacenamiento de 80 hm3.

2012 Tabla anual Límite Norte Internacional

Límite Sur Internacional

Valores acumulados

Entregas programadas en NIB

por Conaguahm3 hm3 hm3 hm3 (AF) hm3

ENE 158.026 151.026 6.937 7.127 5,778 143.962FEB 192.326 180.587 11.739 9.928 8,049 170.659MAR 241.056 228.661 12.395 13.305 10,786 215.356ABR 236.908 223.969 12.382 16.358 13,261 207.611MAY 136.598 122.766 13.295 4.507 3,654 118.259JUN 147.484 135.102 12.603 6.120 4,962 128.982JUL 155.347 142.052 13.295 6.827 5,534 135.225AGO 116.899 104.295 12.603 3.716 3,012 100.580SEP 110.160 97.231 12.929 - 97.231OCT 78.300 63.286 15.014 - 63.286NOV 134.784 120.361 14.423 4.592 3,723 115.769DIC 142.346 129.482 129.482 7.521 6,097 121.961

TOTAL 1,850.234 1,698.883 1,698.883 80.000 64,857 1,618.883

la programación de forma mensual desde el año 2000 hasta el 2010 corroboran esta tendencia de soli-citar los volúmenes más pequeños durante los meses referidos. Esto se debe a la baja demanda de agua durante esos meses, en los que el cultivo de algodón ya ha sido levan-tado y aun no inicia la siembra del trigo, ambos cultivos ocupan la mayor extensión en el DR-014 y la mayor demanda de agua.

Los porcentajes de variación del almacenamiento mensual van del 3.2 a 6.9% del volumen requerido y los 80 hm3 constituyen únicamente el 4.3% del volumen anual recibido.

Se realizaron las simulaciones para los volúmenes de 120 y 140 hm3 y se obtuvieron las siguientes conclusio-nes.

4.7. Conclusiones

Los volúmenes de agua entregados a México desde 1906 y hasta 2010 han sido siempre mayores a los conve-nidos en el Tratado de 1944, obser-vándose el compromiso del BOR por cumplir con los volúmenes compro-metidos. Así mismo, los promedios mensuales no muestran diferencias sustanciales entre los volúmenes entregados y programados. El dife-rencial de salinidad pactado en el


Acta 242, firmada en 1973, ha sido, según los registros analizados en este trabajo (1999-2010), en gene-ral menor al nivel máximo compro-metido (115+30 ppm; según normas americanas).

Las tres diferencias en las estimacio-nes de la salinidad: estimación de los bicarbonatos, metodologías de análi-sis y la estimación de la salinidad ponderada por el volumen hacen que se tengan diferencias en los datos.La estimación de los bicarbonatos suponiendo un proceso de evapo-ración a 180°C podría estar inclui-da con las diferencias en los rangos estipulados en el Acta 242 para las normas mexicanas y americanas. Sin embargo, el cálculo de los carbona-tos de esta forma no corresponde a un proceso natural en las aguas del Río Colorado que son usadas primor-dialmente con fines agrícolas.

La diferencia en metodologías de análisis de laboratorio podría solventarse por parte de la CONA-GUA, adoptando técnicas de análisis actualizadas, con mejores límites de detección, lo que permitiría hacer una comparación inmediata de los resultados del análisis de ambos países. No obstante, como ha sido comprobado por estudios previos

las técnicas utilizadas actualmente muestran resultados similares.

El promedio de la salinidad ponde-rado por el volumen, de cada fuen-te de agua, es una forma adecuada para hacer simulaciones y establecer escenarios de concentración de sales en mezclas de agua, como la proyec-ción realizada para el año 2012. A su vez, la ponderación de la salinidad por volumen propicia la entrega de agua con alta salinidad, aunque en bajo volumen, lo que ocasiona daños a los cultivos que reciben esa agua. Las mediciones directas de la sali-nidad en muestras de agua tanto en la presa Imperial como en el LIN, deben seguir siendo utilizadas como criterio para la determinación de los valores anuales de salinidad, en el contexto del Acta 242.

Análisis periódicos de la salinidad del agua por un ente internacional imparcial como una práctica rutina-ria mejoraría la certidumbre sobre la calidad del agua entregada y recibida.

Los escenarios analizados de volú-menes de agua considerados como el ajuste al calendario de agua entre-gada a México estipulados en el Acta 318 de 80, 120 y 140 hm3 anuales


constituyen entre el 4.3% y el 7.6% del agua total recibida. No repre-sentan variaciones sustanciales en los contenidos de salinidad, sobre-pasando ligeramente los 900 ppm, a pesar que en el escenario de mayor almacenamiento (140 hm3) se sobre-pasa el diferencial durante 6 meses el valor anual cumple del criterio del Acta 242.

4.8. Referencias

CILA (2011) Reporte Final. Estudio Binacional en Relación a los Métodos Técnicos y Monitoreos Conjuntos de la Salinidad del Agua del Río Colorado, para el Cumplimiento del Acta 242 de la Comisión Internacional de Límites y Aguas entre México y los Estados Unidos, Realiza-do de enero de 2006 a diciem-bre de 2007. ReporteInterno a disposiciónpública.

MWDSC (2007) Agreement Between Metropolitan and Reclamation to Implement a Demonstration Program to Create Intentio-

nally Created Surplus Water. Metropolitan Water District of Souhern California.

USDA, (1954) Diagnosis and Impro-vement of Saline and Alkali Soils.United States Department of Agriculture.United State Salinity Laboratory.Agricultu-re Handbook No. 60.revised in 1969.

Sikes, G. (1937) The Colorado Delta. Washington, D.C. Carnegie Institution, 193 pp.

ZeQuanum (2005) Revisión de Meto-dologías de Análisis de Agua para la Determinación de la Salinidad en Aguas del Río Colorado para el Seguimien-to del Acta 242 del Tratado de Límites y Aguas entre México y los Estados Unidos. ZeQuantum S. de R.L. de C.V. Energía, Agua y Aire. Reingeniería de Proce-sos. Estudio elaborado para la CONAGUA, GRPB, Subgeren-cia Regional de Infraestructura Hidroagrícola. DR014, Río Colo-rado. Jefatura de Ingeniería de Riego y Drenaje.

7 9

5.1. Resumen

En los últimos años se ha dado un incremento en la presencia de inundaciones, principalmente en la región sureste de nuestro país. Para hacer frente a este problema es necesario contar con medidas

que permitan controlar estos eventos y tratar de mitigar los daños provo-cados, tales como el pronóstico de avenidas a corto plazo, que permite el establecimiento de políticas de operación y control de los grandes embalses.

El Filtro de Kalman es un procedimiento matemático que opera por medio de un mecanismo de predicción y corrección. En esencia este algoritmo pronos-tica el nuevo estado a partir de su estimación previa, añadiendo un térmi-no de corrección proporcional al error de predicción, de tal forma que este último es minimizado estadísticamente. La solución es óptima en cuanto el filtro combina toda la información observada y el conocimiento previo acerca del comportamiento del sistema para producir una estimación del estado. El algoritmo es de tipo recursivo debido a que el filtro recalcula la solución y su incertidumbre cada vez que una nueva observación o medida es incorporada en el sistema (Welch y Bishop, 2001).

El propósito general del presente trabajo es evaluar la posible utilidad y aplicabilidad del filtro de Kalman discreto para el pronóstico de avenidas a corto plazo y aplicarlo a una subcuenca del alto río Grijalva, con base en los registros de caudal y precipitación medidos en la cuenca en estudio. De esta

Pronóstico de avenidas usando el filtro de KalmanMorales Velázquez Mirce Ivón.Universidad Nacional Autónoma de México. Torre de Rectoría, Circuito interior. Ciudad Universitaria – Coyoacán. Teléfono: 777-4178735. E-mail: [email protected].

Aparicio Mijares Francisco Javier.Instituto Mexicano de Tecnología del Agua.Cuauhnáhuac 8532 Progreso, 62550 Jiutepec, Morelos. Teléfono: 777-3293600. E-mail: [email protected].

5Pronóstico de avenidas usando el filtro de KalmanMorales Velázquez Mirce Ivón.Universidad Nacional Autónoma de México. Torre de Rectoría, Circuito interior. Ciudad Universitaria – Coyoacán. Teléfono: 777-4178735. E-mail: [email protected].







manera sería posible contar con una metodología mejorada que contribu-ya en el pronóstico de avenidas en tiempo real.

Los resultados obtenidos son evalua-dos por medio del coeficiente de Nash-Sutcliffe, obteniéndose valores sumamente aceptables, de manera que el filtro es aplicable al pronóstico de avenidas a corto plazo, destacando su utilidad como una herramienta de apoyo en el desarrollo de políticas de operación y control de los embalses.

5.2. Introducción

Como se sabe, los estados de Vera-cruz, Tabasco y Chiapas presentan los valores más altos de precipita-ción media anual del país (Comisión Nacional del Agua, 2011), y por ende son también los más propensos a la ocurrencia de inundaciones, como fue la ocurrida en octubre de 2007 en los estados de Tabasco y Chiapas, que provocó el aumento en los nive-les de las cuatro presas en casca-da (Angostura, Chicoasén, Malpaso y Peñitas) localizadas sobre el Río Grijalva, uno de los más caudalosos en nuestro país (Comisión Nacional del Agua, 2011), y que componen el Sistema Hidroeléctrico Grijalva. Por otra parte, la precipitación ocurrida

en estos eventos trajo como conse-cuencia el reblandecimiento de un talud cercano a la C.H. Peñitas, produciendo un deslizamiento cono-cido como el “caído Juan del Grijalva” (Aparicio, 2010), así como el aumen-to en los niveles en la red de ríos del sistema, inundando diversas pobla-ciones de Tabasco y Chiapas, particu-larmente la ciudad de Villahermosa (Aparicio, et al., 2009). Esto refuerza la necesidad de contar con informa-ción oportuna y confiable que permita la predicción anticipada de los volú-menes que llegan a los embalses de las presas, para poder contar con mejores opciones de operación de los sistemas hidráulicos garantizando así la seguridad y el bienestar de las poblaciones que se encuentran en las zonas de afectación.

Para lo anterior es importante, además de conocer las característi-cas hidrometeorológicas y geomorfo-lógicas en la zona de estudio, contar con sistemas confiables y precisos de pronóstico de avenidas para de esta manera poder predecir el compor-tamiento que tendrán al presentarse un evento extraordinario.

El propósito del presente trabajo se centra en el uso del algoritmo del Filtro de Kalman Discreto para el

8 1P R O N Ó S T I C O D E A V E N I D A S U S A N D O E L F I L T R O D E K A L M A N

pronóstico de avenidas a corto plazo para la subcuenca inferior de la Presa Ángel Albino Corzo (Peñitas) (Figura 5.1).

5.3. Metodología

El Filtro de Kalman (Kalman, 1960) se utilizará para identificar la función de respuesta de la cuenca, (es decir, la relación causal entre la precipitación en varios puntos de la cuenca, en diferentes instantes de tiempo, y el caudal medio en un intervalo determinado, Valdés,1980), de manera que una vez obtenida, los gastos de entrada a la cuenca

son determinados convolucionando dicha función de respuesta con los gastos y las precipitaciones registra-das en un lapso anterior al tiempo analizado.

El Filtro de Kalman tiene su origen en el trabajo publicado por Rudolph E. Kalman en 1960 donde descri-be una solución recursiva para el problema del filtrado lineal de datos discretos.

El Filtro de Kalman trata de estimar el estado de un proceso controla-do en tiempo discreto, el cual está descrito por la ecuación diferencial

Figura 5.1. Ubicación de la zona de estudio.


lineal estocástica (Welch y Bishop, 2001):

Ecuación 5.1

con una medición , que está repre-sentada por:

Ecuación 5.2

La matriz Anxn

en la ecuación (1), rela-ciona el estado en el periodo de tiem-po previo k-1 al estado que ocurre en el momento , esta matriz puede cambiar en el tiempo, pero habitual-mente se considera constante (Welch y Bishop 2001).

La matriz Bnxl

relaciona el control opcional de entrada u∈ℜl con el estado x y la matriz H

mxn en la ecua-

ción (2) relaciona el estado con la medición z

x. En la práctica general-

mente también es considerada cons-tante (Ibid.).

Por otra parte, las variables alea-torias w

k y uk en la Ecuación 5.1 y

Ecuación 5.2representan el ruido en el proceso y el ruido en la medición, respectivamente. Estas variables aleatorias se suponen independien-tes una de otra, que son ruido blanco

(completamente independientes, sin correlación una de la otra en cual-quier tiempo) y tienen una función de distribución de probabilidad normal.

Q representa la matriz de covarian-za de la perturbación del proceso, y , la matriz de covarianza de la pertur-bación de la medición. Ambas matri-ces podrían cambiar en el tiempo; sin embargo, por simplicidad en la práctica se suele suponer que son constantes y pueden ser representa-das a su vez de la siguiente manera (Simon, 2001):

Ecuación 5.3

Ecuación 5.4

Estas matrices representan la varia-ción de los errores o perturbaciones en las estimaciones del proceso o sistema analizado y de las medi-ciones del mismo con respecto a la media de proceso.

El Filtro de Kalman es un procedi-miento matemático que opera utili-zando una especie de control de


retroalimentación: el filtro estima el proceso en algún momento en el tiempo y entonces obtiene la retro-alimentación por medio de la medi-ción de los datos observados (Welch y Bishop, 2001).

Desde este punto de vista las ecua-ciones que se utilizan para derivar el Filtro de Kalman se pueden divi-dir en dos grupos (Welch y Bishop, 2001):

• Ecuaciones de actualización del tiempo o ecuaciones de predicción.

• Ecuaciones de actualización de los datos observados.

Las del primer grupo son responsa-bles de proyectar hacia adelante en el tiempo el estado actual, toman-do como referencia el estado en el momento previo , así como de actua-lizar las estimaciones de la cova-rianza del error, para obtener así, las estimaciones a priori del estado para el próximo paso en el tiempo.

El segundo grupo de ecuaciones es responsable de la retroalimentación, es decir, incorporan nueva informa-ción dentro de la estimación anterior con lo cual se llega a una estimación mejorada del estado a posteriori.

Es así que el filtro de Kalman funcio-na por un algoritmo de proyección – corrección al pronosticar el nuevo estado y su incertidumbre y corregir la proyección con la nueva medición.

Las ecuaciones utilizadas por el Filtro de Kalman, tanto para la etapa de pronóstico como de corrección, se presentan en la Tabla 5.1 y Tabla 5.2 respectivamente:

Tabla 5.1. Ecuaciones de pronóstico del Filtro de Kalman Discreto

Ecuación 5.5

Ecuación 5.6

Las ecuaciones de la Tabla 5.1 pronostican las estimaciones del estado y la covarianza hacia delante desde k-1 a k.

Tabla 5.2. Ecuaciones de corrección del Filtro de Kalman Discreto

Ecuación 5.7

Ecuación 5.8

Ecuación 5.9


Las variables utilizadas ya fueron mencionadas con anterioridad.

La aplicación del Filtro de Kalman, podría resumirse en los siguientes pasos (Welch y Bishop, 2001) mostra-dos en la Figura 5.2:

1. El primer paso, consiste en gene-rar un pronóstico del estado hacia adelante en el tiempo, toman-do en cuenta toda la informa-ción disponible en ese momento, partiendo de la proposición inicial del estado y de la matriz de cova-rianza del error.

2. El siguiente paso es la correc-ción de la proyección del estado (proceso de actualización de las mediciones). La primera tarea dentro de esta etapa es el cálculo

de la ganancia de Kalman, Ecua-ción 5.7. Este factor de pondera-ción o ganancia es selecciona-do de tal forma que minimice la covarianza del error de la nueva estimación del estado.

3. El siguiente paso consiste en realmente medir el proceso para obtener y entonces generar una nueva estimación del estado incorporando la nueva medición, como en la Ecuación 5.8.

4. El paso final es obtener una nueva estimación de la covarianza del error estimado mediante la Ecua-ción 5.9, para después estimar nuevamente el estado.

Después de cada par de actualiza-ciones, tanto del tiempo como de la medición, el proceso es repetido

Figura 5.2. Diagrama completo de la operación del Filtro de Kalman (Welch y Bishop, 2001, p.24).


tomando como punto de partida las nuevas estimaciones del estado y de la covarianza del error. Esta natura-leza recursiva es una de las carac-terísticas más importantes del Filtro de Kalman.

Para poder realizar una buena predic-ción de los caudales en la zona de estudio, es necesario contar con hietogramas de precipitación efectiva, ya que como se sabe, solo la precipi-tación efectiva es capaz de generar escurrimientos. De manera que con base en los registros de precipita-ción y escurrimiento medidos por las siguientes estaciones climatológicas e hidrométricas ubicadas en la cuenca:

Climatológicas• Peñitas• Ocotepec• Zapata• Sayula• Juan del Grijalva Superior

Hidrométricas• Sayula

Se obtienen las curvas que relacionan el Índice de Precipitación Antecedente (IPA) y el Índice de infiltración media (ϕ). Esta relación permite deducir, junto con la lámina de lluvia real, la lluvia efectiva que actuará como estímulo en la cuen-

ca produciendo los escurrimientos de entrada.

El periodo analizado, elegido toman-do en cuenta la coincidencia de datos en todas las estaciones, parte del 01 de enero de 2010 a las 24:00 al 13 de febrero de 2012 a las 24:00 h. La preci-pitación considerada corresponde a la precipitación media en la cuenca infe-rior obtenida mediante polígonos de Thiessen considerando las 5 estacio-nes climatológicas disponibles, mien-tras que los gastos corresponden a los registrados en la estación Sayula. La curva IPA vs ϕ obtenida para la zona de estudio, con base en dichos datos, es descrita por la ecuación:

Ecuación 5.10

Con la ecuación anterior se procedió a calcular la serie completa de lluvia efectiva que actúa como estimulo en la zona de estudio, considerando el periodo de análisis antes mencionado.

La expresión utilizada para transfor-mar la ecuación de actualización del para usarla en términos horarios fue (Aguilar, et al., 2009):

Ecuación 5.11


El exponente de K (Coeficiente de recesión) equivale a la proporción de horas en un día, intervalo de tiempo de la versión original de dicha expresión en la que no tiene exponente, conside-rado igual a 0.85 en el presente cálcu-lo (Aparicio, 1989), con un IPA inicial igual a 10 mm. Aplicando al ecuación 10 obtenida con los registros de IPA

vs ϕ, fue posible calcular el índice de infiltración correspondiente a cada registro en la serie horaria.

La lluvia efectiva fue calculada consi-derando lo siguiente:

Si Si

Ahora bien, una vez obtenido el esti-mulo provocado por la precipitación,

para poder comprobar la efectividad de predicción del filtro, y a su vez contar con las mediciones reales útiles en la predicción, es necesario contar con el registro real de los volú-menes de entrada a la cuenca, para lo cual se utilizan los gastos registrados en la estación hidrométrica Sayula.

5.4. Conformación del algoritmo del Filtro de Kalman Discreto

El algoritmo del Filtro de Kalman Discreto fue programado en la herra-mienta de cómputo Matlab, tomando las siguientes consideraciones:

Una vez obtenidas las series de lluvia efectiva y caudales medidos en la

Figura 5.3. Curva IPA vs φ.


cuenca inferior se procede a aplicar el algoritmo del FKD con el propósi-to de obtener la función de respues-ta en la zona de estudio.

Como se mencionó previamente, el filtro de Kalman parte de una esti-mación a priori del estado inicial, con base en toda la información disponible hasta ese momento, así como de un valor inicial de la matriz de covarianza del error P

k-1.

Para el presente trabajo, el valor esperado del estado inicial será considerado arbitrariamente como un vector de ceros debido a que no se conoce con exactitud el valor que tomará el estado inicialmente, supo-niendo entonces que parte de cero. Sus dimensiones serán de (n+nQ) según los caudales (nQ) y precipi-taciones anteriores consideradas como influyentes en el cálculo de función de respuesta:

Ecuación 5.12

Mientras que la matriz de covarianza del error del estado inicial será:

Ecuación 5.13

Donde N es un escalar lo suficien-temente grande que refleja la incer-tidumbre de los valores supuestos para el estado inicial. es la matriz identidad de dimensiones .

Una vez definidas las condiciones iniciales, el filtro se conduce a las ecuaciones de predicción. Para el caso específico del presente trabajo estas ecuaciones estarán conformadas por:

• Ecuaciones de pronóstico del estado.

Proyección del estado hacia adelan-te (pronóstico):

Ecuación 5.14

Matriz identidad, sus dimensiones dependen de la información consi-derada en un lapso anterior, en este caso de los registros previos de lluvia efectiva a considerar (n) y de los caudales en un paso anterior medi-dos en tiempo real (nQ).

x k 1 =-V Estado estimado a priori. Esta variable se irá modificando con cada ciclo de pronóstico y actualización. Su valor inicial se supone, en nues-tro caso ya fue supuesta como un vector de ceros.


= Esta matriz rela-ciona el control opcional de entrada con el estado. Para el presente traba-jo estará definida como una matriz identidad con las mismas dimensio-nes que la matriz .

Uk= Esta matriz representa el control

opcional de entradas. Debido a que el sistema no contiene variables que podamos controlar y que influyan en la respuesta del sistema, será consi-derado como un vector de ceros de dimensiones .

Proyección de la matriz de covarianza del error hacía adelante :

Ecuación 5.15

= Matriz de cova-rianza de la perturbación del proce-so. Para el presente trabajo es considerada como una matriz de ceros, de dimensiones dependiendo del número de regis-tros de lluvia efectiva (n) y caudal (nQ) considerados en un lapso ante-rior. La matriz es nula debido a que no se considera un error en el proce-so, es decir, se acepta que la función de respuesta calculada no presenta error.

Con las ecuaciones anteriores es posi-ble obtener el primer pronóstico de la función de respuesta del sistema, así como de la matriz de covarianza.

Una vez obtenida la función de respuesta, el pronóstico de los cauda-les de entrada a la cuenca inferior de la C.H Peñitas, es realizado a través de la ecuación:

Ecuación 5.16

Donde es la función de respuesta pronosticada.

En la ecuación 16. Vector que contiene los valores de caudal y precipitación considerados como mediciones previas al momen-to analizado.

El vector H (denotado arriba) repre-senta entonces la convolución reali-zada para calcular el hidrograma de entrada a la cuenca inferior de la C.H Peñitas, considerando los cauda-les medidos con anterioridad y los valores de precipitación registrados previamente al tiempo analizado en el hietograma de lluvia efectiva, multiplicados por las ordenadas de la función de respuesta, estimadas por el algoritmo del FKD.


Una vez realizado el pronóstico, el método de aplicación del filtro prosi-gue con la corrección o bien la actua-lización del pronóstico realizado, con base en la incorporación de las mediciones realizadas en el instante analizado. Este paso es el responsa-ble de la retroalimentación, debido a que incorpora nueva información dentro de la estimación anterior, con lo que es posible obtener una esti-mación mejorada del estado, en este caso de la función de respuesta en la cuenca, a posteriori. Las ecuaciones en este paso estarán conformadas de la siguiente manera:

Actualización o corrección del pronóstico.

Cálculo de la ganancia de Kalman

Ecuación 5.17 Donde:

Matriz de covarianza del error estimada con anterioridad en las ecuaciones de predicción.

Vector que contiene los valores de caudal (nQ) y precipi-tación (n) medidos en el lapso ante-rior al analizado.

R=Matriz de covarianza de la pertur-bación de la medición. Para el caso del presente trabajo, estará repre-sentada por R = a•Q

k-1, donde a es

una constante de proporcionalidad que representa un error constante igual a una fracción del caudal medi-do en el tiempo anterior k-1 (Valdés et al., 1980).

Actualización del pronóstico con base en las mediciones actuales

Ecuación 5.18 Donde:

Pronóstico de la función de respuesta, corregida conside-rando las nuevas mediciones en el sistema.

Kk =

Ganancia de Kalman que permite realizar la correc-ción en el nuevo pronóstico (fue definida en el paso ante-rior).

zk =

Caudal real, medido en el momento analizado, tomado directamente del registro de la estación hidrométrica.

= Primera estimación del esta-do (función de respuesta de la cuenca), obtenido en la primera etapa de la aplica-ción del FKD.


El vector ya fue definido con anterio-ridad.Actualización de la matriz de cova-rianza.

Ecuación 5.19

Pk = Matriz de covarianza corregi-da, estimada con base en las nuevas mediciones del sistema.Pk = Matriz de covarianza estima-da a priori en la primera etapa de predicción del FKD.

Una vez llevada a cabo la actualiza-ción del pronóstico de la función de respuesta en la cuenca, se actuali-za el pronóstico de los caudales de entrada a la cuenca inferior de la C.H Peñitas de la siguiente manera:

Ecuación 5.20

Donde es la función de respuesta corregida o bien actualizada.

Es importante recordar que una vez realizadas dichas actualizaciones, las variables de estado y la matriz de covarianza actualizadas (P

k),

serán consideradas como iniciales en el siguiente pronóstico, aplicando nuevamente el algoritmo.

Las matrices de la covarianza del error en el proceso (), y de la medi-da , utilizados en las ecuaciones de predicción y actualización del siste-ma se propusieron constantes, como en Hino, 1973 y Valdés et al., 1980.

Como medida de la efectividad del filtro se calculan algunos estadísti-cos de la muestra y el coeficiente de Nash-Sutcliffe (Krause et al., 2005) tanto para el pronóstico como para la actualización.

5.5. Resultados

Al evaluar la aplicación del algorit-mo del FKD los mejores resultados fueron obtenidos considerando 48h previas de lluvia efectiva y 1 h de medición previa de caudal.

Se presentan las gráficas de algu-nas avenidas significativas, como forma de evaluación de la eficiencia de la aplicación del FKD, así como las gráficas de los resultados obte-nidos al realizar el pronóstico de los caudales de entrada en la cuenca inferior de la C.H Peñitas, correspon-dientes a los medidos en la estación hidrométrica Sayula.


Figura 5.4. Registros de precipitación y caudal horarios, utilizados en el análisis de la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

Figura 5.5. Caudales observados y pronosticados (izquierda), caudales observados y actualizados (derecha) de la cuenca inferior.


Figura 5.6. Errores en el pronóstico y actualización de caudales de la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

Figura 5.7. Caudales observados vs caudales pronosticados en la cuenca inferior de la C.H Peñitas.


Figura 5.8. Caudales observados vs caudales actualizados en la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

Figura 5.9. Caudal observado y pronosticado con FKD (Avenida A) para la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

• Avenida A del 24/06/2010 al 01/07/2010.


Figura 5.10. Caudal observado y pronosticado con FKD (Avenida C) para la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

Figura 5.11. Caudal observado y pronosticado con FKD (Avenida D) para la cuenca inferior de la C.H Peñitas.

• Avenida C, del 14/09/2010 al 18/09/2010, coincide con Huracán Karl.

• Avenida D del 24/09/2010 al 03/10/2010.

- EstadísticosSe presentan los estadísticos obte-nidos, así como un resumen de los

resultados logrados por la mejor combinación utilizada en la aplica-ción del algoritmo del FKD, conside-


rando 48 h previas de lluvia efectiva y 1 h de medición previa de caudal.

a 0.3N 1000

n (Hp previas) 48nQ (Q previos) 1

NS1(Q original –Q pronosticado)

0.9775

NS1Ext. 0.9754NS1Min 0.9775

NS2(Q original- Q actualizado) 0.9808

NS2Ext. 0.9758NS2Min. 0.9850

Media (Q real) 21.5078Media

(Q pronosticado) 21.5288

Media(Q actualizado) 21.5332

Desv. Est.(Q real) 24.3667Desv. Est.

(Q pronosticado) 24.6135

Desv. Est.(Q actualizado) 24.6037

Correlación(Q real-Q pronosticado) 0.9988

Correlación (Q real- Q actualizado) 0.9986

Nomenclatura:a = Coeficiente de ajuste incluido en la matriz R,N, Escalar lo suficien-temente grande que refleja la incer-tidumbre de los valores supues-tos para el estado inicial , P

k-1, n =

Número de horas de precipitación consideradas en la matriz H, nQ = Número de horas de caudal conside-radas en la matriz , NS1= Coeficien-

te de Nash-Sutcliffe entre el caudal original y el pronosticado, NS1Ext.= Coeficiente de Nash-Sutcliffe entre el caudal original y el pronosticado, en sus valores extremos, NS1Min.= Coeficiente de Nash-Sutcliffe entre el caudal original y el pronostica-do, en sus valores mínimos, NS2= Coeficiente de Nash-Sutcliffe entre el caudal original y el actualizado, NS2Ext.= Coeficiente de Nash-Sut-cliffe entre el caudal original y el actualizado, en sus valores extre-mos, NS2Min. = Coeficiente de Nash-Sutcliffe entre el caudal origi-nal y el actualizado, en sus valores mínimos

• Serie original del caudal obteni-do de la estación hidrométrica de Sayula.

Media Desv. Estándar Máx Mín23.7003 26.3585 262 4

• Serie original de la precipitación media en la cuenca.

Media Desv. Estándar Máx Mín

1.8033 3.3759 36.8 0• Serie corregida de la precipita-

ción media en la cuenca.

Media Desv. Estándar Máx Mín1.8047 3.3806 36.8 0


• Serie original de la lluvia efectiva.

Media Desv. Estándar Máx Mín

0.1724 1.2989 32.3840 0

5.6. Conclusiones

Con la elaboración del presen-te trabajo se tienen las siguientes conclusiones:

El Filtro de Kalman no es un mode-lo lluvia-escurrimiento, sino más bien un algoritmo matemático que nos permite realizar pronósticos del comportamiento de un estado con características estocásticas, con resultados bastante aceptables en tiempo real; con el presente trabajo se comprueba que puede ser aplicado exitosamente al área de hidrología, en este caso a la predicción de caudales en tiempo real, mejorando los resul-tados obtenidos con otros modelos.

La aplicación del Filtro de Kalman al pronóstico de avenidas proporciona resultados sumamente aceptables que permiten tener un pronóstico con menos errores, debido a que este es corregido con cada nueva medi-ción del sistema en tiempo real, de manera que podría ser considerado con una buena opción en el manejo y operación de grandes embalses.

El tiempo computacional invertido se reduce según el equipo de computo con el que se cuente, de cualquier manera es mínimo si se compara con los resultados obtenidos.

La aplicación del Filtro de Kalman Discreto al caso particular de la C.H Peñitas, proporciona buenos resul-tados en el pronóstico tanto de los valores extremos como de los míni-mos.

Las 48 h previas de precipitación tienen influencia en el caudal pronos-ticado en el tiempo t analizado, por lo tanto representan la mejor combi-nación en la predicción de los cauda-les de entrada a la C.H Peñitas, en su cuenca inferior.

La mayoría de los puntos críticos en los cuales el filtro presenta los erro-res más significativos entre el caudal pronosticado y el observado, se deben a aquellos en los cuales se presenta un salto abrupto en la señal o bien en aquellos casos en los cuales la infor-mación de entrada no está completa (alguna estación no registro).

5.7. ReferenciasAguilar, G. E., Mendoza U. I., Loba-

to, S. R., Aparicio, J., Rivas A. I., (2009). “Modelo de pronóstico


de avenidas para la C. H. Peñi-tas considerando la incorpora-ción del vaso “Juan del Grijalva” con precipitación registrada a tiempo real y con pronóstico de precipitación del modelo MM5”. Informe final, Instituto Mexica-no de Tecnología del Agua.

Aparicio, M. F. J. (1989). Fundamen-tos de Hidrología de Superficie. Limusa, México.

Aparicio J., Martínez-Austria P., Güitrón Alberto, Ramírez A. I., (2009), “Floods in Tabasco, Mexico: a diagnosis and propo-sal for courses of action”, J. of Flood Risk Management. Vol. 2. Issue 2, Junio 2009, pp. 132-138.

Aparicio, J. (2010). “The Juan del Grijalva Landslide”, en Birkle & Torres-Alvarado (eds.) Procee-dings, 13th International Confe-rence on Water Rock Interac-tion, Guanajuato, 16 al 20 de agosto, CRC Press, Londres, pp 3-7.

Hino M. (1970). “Runoff forecasts by linear predictive filter”. Jour-nal of the Hydraulics Division. Preceedings of the Ameri-can Society of Civil Engineers, Vol. 96, No. 3, March 1970, pp. 681-702.

Hino M. (1973). “On-line prediction of hydrology systems”. Proc. Fifte-enth Conf. IAHR, Istambul.

Kalman R. E., (1960). “A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems”, Trans. ASME, Series D., Jour-

nal of Basic Engineering, Vol. 82, pp. 35-45.

Krause P., Boyle D. P., Bäse F., (2005). “Comparison of different effi-ciency criteria for hydrological model assessment”. Advan-ces in Geosciences, Vol. 5, pp. 89–97. European Geosciences Union.

Maybeck S. Peter (1979). Stochas-tic models, estimation, and control, Volumen 1. Depart-ment of Electrical Engineering Air Force Institute of Technolo-gy Wright-Patterson Air Force Base Ohio.

Simon D. (2001), “Kalman Filtering, Embedded Systems Program-ming”, vol. 14, no. 6, pp. 72-79.

Valdés J.B., Velázquez J.M., Rodrí-guez-Iturbe I. (1980), Filtros de Kalman en hidrología: Prediccio-nes de descargas fluviales para la operación óptima de embal-ses. Universidad Simón Bolívar. Decanato Estudios de Postgra-do, Postgrado en planeación e ingeniería de recursos hídricos.

Welch G. y Bishop G. (2001). An Intro-duction to the Kalman Filter. University of North Carolina at Chapel Hill. Department of Computer Science. Editorial SIGGRAPH, curso 8.

Welch G. y Bishop G. (2006). An Intro-duction to the Kalman Filter. University of North Carolina at Chapel Hill. Department of Computer Science. Editorial SIGGRAPH.

9 9

6.1. Resumen

P ara un consumo humano saludable, el agua potable debe estar libre de microorganismos patógenos. Tomando en cuenta que la cloración del agua es uno de los mecanismos utilizados para su

potabilización, en los procedimientos de modelación de la calidad del agua en una red de distribución de agua potable se consideran tres principios fundamentales:

Conservación de la masa en las tuberías y en los cruces o nodos, mezcla del agua en los cruces y reacciones cinéticas del decaimiento del cloro a lo largo de la trayectoria del flujo, desde los tanques de almacena-miento y a través de las conducciones.

Para analizar el segundo fenómeno y contribuir a mejorar los modelos de calidad del agua, se construyó en el laboratorio de hidráulica del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, II-UNAM, un dispositivo físico de cruces de tuberías. Se realizaron pruebas haciendo variar

Resultados de pruebas de laboratorio para analizar la difusión del cloro en cruces de tuberías Fuentes Mariles Óscar Arturo, Mompremier Rojacques de Luna Cruz FaustinoInstituto de Ingeniería, UNAM, México, Tel, [email protected]; [email protected]; [email protected]

Morales Velázquez Mirce Ivón.Universidad Nacional Autónoma de México. Torre de Rectoría, Circuito interior. Ciudad Universitaria – Coyoacán. Teléfono: 777-4178735. E-mail: [email protected].


6Resultados de pruebas de laboratorio para analizar la difusión del cloro en cruces de tuberías Fuentes Mariles Óscar Arturo, Mompremier Rojacques de Luna Cruz FaustinoInstituto de Ingeniería, UNAM, México, Tel, [email protected]; [email protected]; [email protected]

Morales Velázquez Mirce Ivón.Universidad Nacional Autónoma de México. Torre de Rectoría, Circuito interior. Ciudad Universitaria – Coyoacán. Teléfono: 777-4178735. E-mail: [email protected].








R E V I S T A D I G I T A L T L Á L O C A M H1 0 0

los gastos de entrada y las dosis de cloro hacia el dispositivo, para poste-riormente medir su concentración en las salidas mediante un medidor en línea.

Los resultados muestran que no siempre ocurre la mezcla en cada cruce, contrariamente a lo que afir-man las teorías que suponen siempre una mezcla completa y homogénea. Si los flujos se mezclan, dependien-do de la concentración del cloro y los gastos de entrada, la mezcla puede o no ser homogénea.

En este artículo se describen, entre otros aspectos, varios conceptos y consideraciones teóricos de impor-tancia, detalles de la construcción del dispositivo físico, así como un resu-men de los resultados obtenidos.

6.2. Abstract

For a better human’s consumption, water must be free of all pathogenic microbes. As the chlorination of the water is one of the most important in this mechanism, in the procedure of a water quality model in the water distribution system, three fundamen-tal principles has taken in account: The conservation of mass in pipes and nodes;

The mixture of the water in cross piping and

The kinetic reaction of chlorine decay in the water distribution system.

To analyze the second phenomena and contribute to improve the water quality model, a physical model has been built in the hydraulic labora-tory of the Institute of engineering of UNAM.

Some hydraulics test has been developed for various scenes which consist of the variation of the income flow to measure it concentration in the exit of the cross piping.

The results show that the mixture is not often occurring in the cross contrary to what the theory mention about a perfect mixture. If the flows mix, depend of the concentration and the incomes flows, the mixture should be perfect or not.

In this article they describe some important concept, details from the construction of the model to results obtained.

Palabras claveDifusión, mezcla, cruces de tuberías

1 0 1R E S U L T A D O S D E P R U E B A S D E L A B O R A T O R I O P A R A A N A L I Z A R L A D I F U S I Ó N D E L C L O R O E N C R U C E S D E T U B E R Í A S

6.3. Introducción

La adición del hipoclorito sódico al agua destinada al consumo públi-co se tiene que hacer con máximo cuidado, tanto en lo que concierne al lugar de la red de distribución en donde se tiene que aplicar, como a la cantidad que se tiene que añadir. Además, debe realizarse sistemáti-camente el control de cloro residual libre para tener la seguridad de que el agua que se está distribuyendo se ha desinfectado y se mantiene su poder desinfectante.

Existen varios programas comer-ciales de simulación de calidad del agua, los cuales emplean la condi-ción de mezcla completa e instantá-nea en los nodos.

Uno de los trabajos más recientes acerca del estudio de la mezcla de sustancias en cruces de tuberías fue realizado en el IIUNAM, en el que se pone de manifiesto el hecho de que este fenómeno no siempre se presenta [Mompremier, R. y Fuentes Mariles, O.A. 2010].

6.4. Objetivos

La investigación tiene como objeti-vo principal el simular el compor-

tamiento de dos fluidos de concen-traciones de cloro diferentes en un cruce de tuberías de una red de agua potable, para medir su concentra-ción en la salida del mismo cruce.

6.5. Mecanismos de transporte

Dado la importancia del transporte de un fluido, es importante señalar que existen mecanismos por los cuales se puede llevar a cabo. Estos son:AdvecciónRepresenta el transporte de una sustancia originado por la velocidad del flujo.Difusión Es el proceso por el cual las molécu-las, iones u otras pequeñas partícu-las espontáneamente se mezclan, moviéndose de regiones de relati-vamente alta concentración hacia regiones de baja concentración

Ecuación de la difusión:La ecuación de la difusión puede ser representa por:

Ecuación 6.1

dondeC = Concentración de la

sustancia [mg/l]


D = Coeficiente de difusión [m2s-1]

En esta ecuación el signo negativo considera que la sustancia fluye de las áreas de alta hacia las áreas de bajas concentración.

6.6. Mezcla en cruces de tuberías

Con respecto a la mezcla en cruces de tuberías, varios investigadores en México así como de otros países comentan lo siguiente: en los nodos donde se concentra el caudal de dos o más tuberías en una red de distri-bución de agua potable, la mezcla del fluido es “completa e instantánea”. Por lo anterior, la concentración de la sustancia (cloro residual) que aban-dona el nodo de mezcla será la media ponderada de las concentraciones de las tuberías que confluyen

Ecuación 6.2

dondei = Tramo con caudal que

abandona el nodo klk

= Conjunto de tramos con caudal que llega al nodo k

Lj

= Longitud del tramo j, (m)

Qj

= Caudal en el tramo j, (m3/s)

Qk, ext = Caudal externo que entra

a la red en el nodo k, (m3/s)

Ck ,ext

= Concentración del caudal externo que entra en el nodo k, (mg/L)

6.7. Dispositivo físico e instrumentación

El dispositivo está compuesto de tres partes fundamentales

A.- Los cruces de tuberías, construi-dos con tuberías de poli cloruro de vinilo PVC, de cinco diámetros diferentes. Ver la Tabla 6.1.

A partir de los diámetros seleccio-nados se construyeron los cincos cruces de tuberías para simular el comportamiento de los flujos. En la Figura 6.1 se puede apreciar los cruces de diferentes diámetros.

Los tramos de cada cruce tienen una longitud de 0.97 m; se denominaron “Entrada 1” y “Entrada 2” a los dos puntos de alimentación; “Salida 1” y “Salida 2” a los puntos de descarga, como se puede observar en la Figura 6.1.


B.- Un cárcamoSe utilizó como fuente un cárcamo de 2.20 metros cúbicos de volumen, alimentado directamente de una toma domiciliaria.

C.- Tanques de almacenamientoEl modelo es abastecido por dos tina-cos de 450 litros, elevados a 3.55 metros de altura con respecto al

modelo, y 4.20 m al nivel del piso del laboratorio. En la Figura 6.2 se puede apreciar una vista del dispositivo.

En la Figura 6.2 y Figura 6.3 se puede observar una vista general en dos y tres dimensiones del dispositivo físi-co construido en el laboratorio de Hidráulico del Instituto de Ingeniería de la UNAM.

Tabla 6.1. Diámetros de los cruces de PVC Diámetro Nominal Diámetro Real

[pulg] [mm] [mm] [pulg]1/2” 13 17.54 0.693/4” 19 22.08 0.87

1” 25 29.80 1.171 1/4” 32 38.06 1.501 1/2” 38 43.84 1.73

Figura 6.1. Cruces de tuberías


Figura 6.2. Vista general del dispositivo físico

Figura 6.3. Vista general del dispositivo físico (3D)


InstrumentaciónPara obtener mejores resultados en las pruebas de laboratorio, se utili-zaron los equipos que se listan a continuación:

• Cuatros medidores para deter-minar el caudal instantáneo.

• Equipo para medir la presión.• Un equipo de alta tecnología

(Cl2controller) de origen italiano,

que mide la concentración del cloro en línea; los datos medidos se almacenan un data logger conectado en las salidas de cada uno de los equipos.

De la Figura 6.4 a la Figura 6.7 se pueden observar los equipos de medición instalados en el dispositivo físico.

Figura 6.4. Medidor de flujo


Figura 6.5. Equipo de medición de presión

Figura 6.6. Medidor de cloro en línea

Después de armar e instrumentar, el dispositivo se quedó como se mues-tra en la Figura 6.6.


3.- Pruebas de laboratorioEn una red de distribución de agua potable, dos flujos que provienen de fuentes diferentes pueden entrar en un cruce de tuberías de mane-ra distinta. En cuanto a los gastos, existen dos casos:

• Con el mismo gasto y• Con gasto diferente.

En cuanto a la concentración del cloro, los flujos pueden tener la misma concentración o concentra-ción diferente. A partir de las dos hipótesis, se establecieron las condi-ciones de frontera aguas arriba para diferentes escenarios. En este artí-culo se presentan cuatro casos, los cuales se describen a continuación:

1.-QE1

= QE2

y CE1

= CE2

2.-QE1

≠ QE2

y CE1

= CE2

3.-QE1

= QE2

y CE1

≠ CE2

4.-QE1

≠ QE2

y CE1

≠ CE2

donde:Q

E1 y Q

E2= Son los gastos en las

entradas 1 y 2C

E1 y C

E2= Son la concentración

del cloro en las entradas 1 y 2

Los gastos en las entradasPor medio de operación de válvulas ubicadas aguas arriba del disposi-tivo, se establecieron los gastos de entrada en cada escenario. Para mantener fijos los gastos duran-te las pruebas, fue indispensable mantener carga constante en los dos tanques.

Figura 6.7. Dispositivo físico instrumentado


La concentración en las entradasEn cuanto a la concentración del cloro, se utilizó una bomba dosificadora para mantener una concentración fija en las entradas del dispositivo.

Pruebas de laboratorio y resultados obtenidosUna vez establecidas las condicio-nes de frontera aguas arriba para cada escenario, se realizaron varias pruebas en el dispositivo físico, que consistieron en medir los gastos y concentraciones aguas abajo del dispositivo. Cada prueba tuvo una duración mínima de 7 minutos. Los resultados fueron muy diferentes en cada escenario. A continuación se presentan los resultados obtenidos.

Resultado del primer escenario: Q

E1 = Q

E2 y C

E1 = C

E2

Para el caso del análisis donde los gastos de entrada fueron iguales y con la misma concentración de cloro, se observaron que los flujos salieron del cruce con una misma concen-tración de hipoclorito de sodio. Los resultados se muestran en la Tabla 6.2.

Resultado del segundo escenario: Q

E1 ≠ Q

E2 y C

E1 = C

E2

En la Tabla 6.3 se presentan en forma resumida los resultados obtenidos en el segundo escenario, en el cual los gastos de entradas fueron diferen-

Tabla 6.2. Resultados del primer escenarioUbicaciones Gasto

[l/s]Concentración

[mg/L]Masa

[mg/s]M. total[mg/s]

Entrada 1 0.19 0.6 0.1140.228

Entrada 2 0.19 0.6 0.114Salida 1 0.23 0.6 0.138

0.216Salida 2 0.13 0.6 0.078

Tabla 6.3. Resultado del segundo escenarioUbicaciones Gasto

[l/s]Concentración

[mg/L]Masa


Entrada 1 0.176 0.3 0.05280.1218

Entrada 2 0.23 0.3 0.069Salida 1 0.25 0.3 0.075

0.117Salida 2 0.14 0.3 0.042


tes pero la concentración del cloro fue igual en las entradas. Duran-te la simulación se observó que en ambas salidas la concentración del hipoclorito de sodio fue la misma.

Resultado del tercer escenario: Q

E1 = Q

E2 y C

E1 ≠ C

E2

Para el caso de análisis donde los gastos de entrada fueron iguales con dosis de cloro diferente, se obser-vó que en las salidas del cruce la concentración era distinta. No hubo una mezcla completa. La concen-tración en la salida 1 era dos veces mayor que en la salida 2. En la Tabla 6.4 se muestra un resumen de los resultados obtenidos.

Resultados obtenidos en el cuarto escenarioAntes de presentar los resultados obtenidos en este escenario, es importante mencionar lo siguien-te: cuando los gastos de entrada y las concentraciones son diferentes, se pueden obtener dos escenarios distintos.

En el primer caso, uno de los gastos puede ser mayor y tener una mayor concentración de cloro. Eso corres-ponde al caso en donde el cual del gasto 1 es mayor al gasto 2, y lleva una mayor concentración.

• QE1

> QE2

y CE1

> CE2

Tabla 6.4. Resultado del tercer escenarioUbicaciones Gasto

[l/s]Concentración

[mg/L]Masa


Entrada 1 0.24 0.5 0.120.4536

Entrada 2 0.24 1.39 0.3336Salida 1 0.25 1.28 0.32 0.452

Salida 2 0.22 0.6 0.132

Tabla 6.5. Resultado del cuarto escenario 4a (caso 1)Ubicaciones Gasto

[l/s]Concentración

[mg/L]Masa


Entrada 1 0.21 1.75 0.36750.44625

Entrada 2 0.105 0.75 0.07875Salida 1 0.156 1.25 0.195

0.4425Salida 2 0.15 1.65 0.2475


Para este caso, se observó que los flujos salieron mezclados. Sin embargo no fue una mezcla comple-ta y homogénea. En la tabla siguiente se puede apreciar los resultados.

En el segundo caso, uno de los gastos puede ser mayoral otro tener una menor concentración de cloro.

• QE2

> QE1

y CE2

> CE1

En este caso, se observó que en las salidas, los dos flujos salieron y no se mezclaron. En la Tabla 6.6, se puede observar que en la salida 1, la concentración de cloro era de 0.9 mg/L casi a la concentración de la entrada 2, 0.8 mg/L. en cuanto a la salida 2, se observó que la concen-tración era menor a la de entrada 1. Estos resultados confirmaron que no hubo una mezcla.

Pruebas cualitativasPara una mejor observación del fenómeno de mezcla en cruces de tuberías, se realizaron otras pruebas en las cuales se utilizó un colorante

vegetal de color rojo. Este colorante sustituyó al cloro y fue diluido en uno de los tanques de almacenamiento. Se realizaron unas pruebas para representar cada escenario descri-to anteriormente. Se establecieron los mismos gastos de entrada. Para los escenarios 3 y 4a se observó que hubo una mezcla parcial no homogé-nea; en la Figura 6.8 se puede apre-ciar el fenómeno.

Para el escenario 4b se observó que no hubo una mezcla en las salidas, como se aprecia en la Figura 6.9.

Cuando en la realidad se presenta este caso, se espera en algunas zonas de la red una dosis baja de cloro, y en otras zonas una dosis adecuada. Es necesario ubicar estos puntos de baja concentración para reinyectar cloro y los usuarios reciban el agua con la concentración de cloro esta-blecida por las normas oficiales.

En la Figura 6.10 se puede apreciar un caso donde los dos flujos no se mezclan en un cruce de tuberías.

Tabla 6.6. Resultado del escenario 4b (caso 2)Ubicaciones Gasto

[l/s]Concentración

[mg/L]Masa


Entrada 1 0.11 1.95 0.21450.36

Entrada 2 0.18 0.8 0.144Salida 1 0.12 0.9 0.108

0.3705Salida 2 0.15 1.75 0.2625


Figura 6.8. Mezcla de flujos en cruces de tuberías

Figura 6.9. Flujos en la salida de cruces (sin mezcla)


6.8. Consideración en los resultados

Como se mencionó al principio de este artículo, uno de los principios fundamentales en los procedimien-tos de modelación de la calidad del agua en una red de distribución de agua potable es la conservación de masa en los cruces de tuberías. Cuando se revisan los resultados obtenidos en todos los escenarios, se observa que este principio siem-pre se cumple.

6.9. Conclusiones

Para mejorar los resultados propor-cionados por los modelos de calidad del agua, es indispensable consi-derar el fenómeno de mezcla de

sustancias en cruces de tuberías. Como se mostró en este artículo,no siempre ocurre una mezcla comple-ta y homogénea de sustancias en un cruce, contrariamente a lo que gene-ralmente se afirma.

A partir de los resultados obteni-dos en los 4 casos analizados sobre la mezcla de sustancias en cruces de tuberías, se puede afirmar lo siguiente:

La mezcla completa y homogénea ocurre solo cuando los flujos de entrada tienen la misma concentra-ción de cloro, y no es necesario que los gastos sean iguales.

Además de una mezcla completa, puede ocurrir una mezcla parcial,

Figura 6.10. No mezcla en cruce de tuberías


es decir los flujos ingresan al cruce y su concentración es diferente en ambas salidas. Este caso se produ-ce solo cuando el flujo con el mayor gasto tiene mayor concentración de cloro (ver tabla 4).

En el tercer caso se observó que no hubo mezcla en las salidas del cruce. Como se aprecia en la tabla 5, los flujos entran y salen del cruce conservando su individualidad. Este caso ocurre solo cuando el flujo con mayor gasto tiene la menor concen-tración de cloro. En esta condición se presentó pérdida en una de las salidas.

Los resultados de este artículo muestran las imprecisiones que existen en los modelos actuales de calidad de agua, y la necesidad de mejorarlos.

Cuando en un modelo se emplea la condición de mezcla completa e instantánea en los nodos, la previsión será incorrecta, es decir, la difusión real de las sustancias en una red no se estará simulando correctamen-te, lo que puede poner en riesgo la salud de los usuarios.

Los autores de este artículo están desarrollando ecuaciones para

representar cada uno de los casos estudiados. El resultado final será un modelo matemático para simu-lar la calidad del agua en redes de distribución de agua potable que sí tome en cuenta el decaimiento del cloro en los tramos de una red.

6.10. Referencias

Chávez Z.C. (1999). “Difusión de sustancias en redes de tube-rías funcionando a presión y algunas aplicaciones”, Tesis de maestría UNAM, México.

Chávez Z.C., Fuentes M.O.A., Vicen-te W. y Domínguez M.R. (2005). “Simulación numérica de la mezcla turbulenta en el cruce de tuberías”, Memorias de XIX Congreso Latinoamericano de hidráulica, La Habana, Cuba.

Fuentes, O.A. y Fuentes G. (1992). “Funcionamiento hidráulico a presión en régimen no perma-nente de una red de tuberías”. Memorias de XV Congreso Lati-noamericano de Hidráulica, Tomo II, Cartagena, Colombia.

Fuentes M.O.A., Chávez Z.C. y Osna-ya R.J. (1998). “Método para determinar las concentracio-nes de una sustancia en una red de tuberías de agua pota-ble”, Vector, No. 18, septiembre,


No. 19, octubre, 1998, México, D.F.

Fuentes M.O.A., Chávez Z.C. y Osna-ya R.J. (2000). “Comprobación experimental del cálculo de concentraciones de cloro en redes de tuberías de agua pota-ble”, Memorias del XIX Congreso

Latinoamericano de Hidráulica, Tomo I, pp 207-216, Córdoba, Argentina.

Mompremier, R. (2010). “Difusión de sustancias en redes de tuberías a presión”. Tesis de Maestría IPN, México.

editorial - amh.org.mxamh.org.mx/wp-content/uploads/2019/01/revista57_baja.pdf · revista digital...

Documents