8/18/2019 Ecuaciones LC

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Circuito LCUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Escuela de Mecánica Eléctrica, Laboratorio de Sistemas de Control

2012-12980, Javier Andrés Rodríguez Mayén. 2012-12814, Jose Carlos Veliz. 2012-13205, Luis Francisco Maldonado MendizabalGRUPO D21

I.   DEDUCCIÓN DE E CUACIONES

Figura 1: Diagrama físico del sistema.

 I-A.   Parámetros del sistemas

L1  =  1H C 1  = 1F L2  =  2H C 2  = 2F L3  =  1H C 3  = 1F 

V  L =  Ldi

dt

iL =  1

L

   V  Ldt

ic = CdV  c

dt

V  c =  1

C 

   idt

 I-B. En el nodo A

1

L1

   (V  A − V  S )dt = −

C 1dV  A

dt  +

  1

L2

   (V  B − V  A)dt   (1)

d2V  A

dt2  = −

  1

R1C 1(V  A − V  S ) +

  1

L2C 1(V  B − V  A)

 I-C. En el nodo B

1

L2

   (V  B − V  A)dt = −

C 2dV  B

dt  +

  1

L3

   (V  A − V  B)dt   (2)

d2V  B

dt2  = −

  1

L2C 2(V  B − V  A) +

  1

L3C 2(V  A − V  B)

 I-D. En el nodo de salida (out)

1

L3

   (V  out− V  B)dt = −

C 3dV  outdt

  (3)

d2V  out

dt2  = −

  1

L3C 2(V  out − V  B)