Capítulo 2

Ecuaciones Diferenciales

APLICACIONES

Primer Principio de la

Termodinámica:

dWdQdU

DU + W = Q

TRABAJO

dW = P dV W = ∫P dV

3

Formas de transferencia de calor

4

Conducción Ley de Fourier: determinación del flujo de calor

dx

dTkAQx Calor difundido por

unidad de tiempo

Conductividad térmica (W·m-1·grado -1):

calor que atraviesa en la dirección x un

espesor de 1 m del material como

consecuencia de una diferencia de 1

grado entre los extremos opuestos

Superficie (m2): superficie a

través de la cual tiene lugar la

transmisión de calor

Gradiente de temperatura

(grados/m): variación de

la temperatura en la

dirección indicada por x.

A

dx

dTk

A

Q

5

Conductividades térmicas de algunos materiales

a temperatura ambiente

Material K (W·m-1·K -1)

Vapor de agua 0.025

Aire 0.026

Agua líquida 0.61

Mercurio 8.4

Espuma de poliestireno 0.036

Papel 0.13

Vidrio 0.35-1.3

Hielo 2.2

Plomo 34

Acero 45

Aluminio 204

Cobre 380

k

Buenos conductores

Malos conductores

La conductividad

térmica cambia con

el estado de agregación

... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción

Conductividad térmica

Área A

Espesor

Calor transferido en el tiempo t

EJEMPLO 1:

CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)

t

QQ

Integración de la ecuación de Fourier

Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1.área transversal 2m2

Flujo de calor

Tfuera

xdentro xfuera

Reemplazando

0.34 m

dx

dT

S

Qx

Tdentro Q = K A (T2-T1)

X

Q = 0.25 W·m-1·K-1 2m2(295k-278k)

0.34m

Q = 25W

CONDUCCIÓN DE CALOR A TRAVÉS DE UN CILINDRO HUECO

dr

dTkAq rr

rLAr 2

Con las condiciones de contorno:

La solución de la Ec. es: