aplicaciones de ecuaciones diferenciales
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APLICACIONES
DE ECUACIONES
DIFERENCIALES
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***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *SEPARABLES*
Aplicación en el crecimiento de poblaciones
Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes y actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente a 12% al año, halle el tamaño de la manada dentro de 8 años.
SOLUCION:
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Donde: M: es el tamaño de la población
máximay: es el tamaño normal de la poblaciónk: es la razón de crecimiento
Separando las variables e integrando
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Sustituyendo y = 250 en t = 0
A = 350 Sustituyendo en la solución de la
ecuación diferencial y = 600 - 350 (0.38289) = 466 elefantes
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***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *HOMOGENEAS*
Aplicación en trayectorias ortogonales
Encuentra las trayectoria ortogonales de:
Formulación matemática. Hay dos maneras de determinar la ecuación diferencial de la familia.
Primera manera. Resolver c para obtener
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Derivando con respecto a x, tenemos:
o´
Segunda manera. Derivando con respecto a x encontramos:
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eliminando centre la ultima ecuación y la dada, encontramos la ecuación como antes.
La familia de las trayectoria ortogonales tiene asi la ecuación diferencial:
Resultado una ecuación diferencial homogénea utilizado y=ux se puede demostrar que:
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***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *LINEALES*
Aplicaciones en la geometría
La pendiente en cualquier punto de una curva es 2x+3y. Si la curva pasa por el origen, determine su ecuación.
Formulación matemática: la pendiente en (x,y)es de dy/dx. Luego
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es la ecuación diferencial requerida, la cual se resuelve sujeta y(0)=0.
Solución. La ecuación:
Escrita como una ecuación lineal de primer orden:
Tiene el factor integrante:
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De donde:
Así puesto que y(0)=0, c=
Encontramos:
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***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *BERNOULLI*
Aplicación en la propagación de enfermedades.
La velocidad de propagación es proporcional a la probabilidad de que un individuo infecte a otro multiplicado por el numero de individuos infectados N
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La probabilidad (P) de que un individuo infecte a otro es proporcional a la relación entre individuos sanos (Nº-N) y la cantidad total Nº de individuosP = (Nº - N)/Nº
dN/dt = N.(Nº - N)/Nº
dN/dt = N - N²/Nº
dN/dt - N = (1/Nº).N²
Ahí tienen la ecuación de Bernoulli para ß = 2
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ELABORADO PORVÍCTOR MANUEL MARTÍNEZ LLANOS10310247 REFERENCIAS:
CALCULO PARA ADMINISTRACION, ECONOMIA y CIENCIAS SOCIALES
Edward Dowling, Colección Schaum ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Murray R. Spiegel Prentice-Hall