1 2 1 2, , ,P A tV x y a a t v v ������������������������������������������

ECUACIÓN VECTORIAL

RECTA r DETERMINADA POR UN PUNTO Y UN VECTOR

1 2

1 2

,

,

A a a

V v v��������������

ECUACIONES PARAMÉTRICAS 1 1

2 2

x a tv

y a tv

ECUACIÓN CONTINUA

1

1

2

2

x at

v

y at

v

1 2

1 2

x a y a

v v

ECUACIÓN DADA POR DOS PUNTOS

1 2 1 21 1 2 2

1 1 2 21 2

,,

,

A a a x a y aAB b a b a

b a b aB b b

��������������

ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA

1

1 21 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2

1 21 2 2 1

0 0

B vx a y a

v y a v x a v y v a v x v a v y v x v a v a A v Ax By Cv v

C v a v a

ECUACIÓN EXPLÍCITA

Am

Ax C Ax C By y y mx nCB B B

nB

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE

1 2

1 22 1

2

1

x a y a

v vy a m x a

vm

v

Ies Sevilla la Nueva. Matemáticas de 4º ESO, opción B. Geometría vectorial, curso 2007-2008

ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

,

2 2 0

2

0 2

d C P r x a y b

x a y b r

x y ax by a b r

C a

x y Cx Dy E D b

E a b r

ECUACIONES DE LA RECTA

POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Distintas

m ≠ m´

No proporcionales

Secantes

Iguales

m = m´

ProporcionalesCoincidentes

Iguales

m = m´

ProporcionalesParalelas

Ecuación

General

PendientesVectores

directores

Posiciones

A B C

A B C

A B C

A B C

A B

A B

RECTAS PARALELAS: Tienen como vector director el mismo, o vectores proporcionales entre si

RECTAS PERPENDICULARES: sus vectores directores son perpendiculares, o la pendiente de una es opuesta de la inversa de la otra pendiente.

EJERCICIO TIPO: halla la ecuación de la mediatriz del segmento AB

1 1 2 2, ;2 2

a b a bM V AB

����������������������������

Ies Sevilla la Nueva. Matemáticas de 4º ESO, opción B. Geometría vectorial, curso 2007-2008