ECUACIONES CUADRATICAS CON RADICALES

Para resolver este tipo de ecuaciones procedemos de la siguiente manera:

1. RACIONALIZAMOS LA ECUACION

2. RESOLVEMOS LA ECUACION

3. VERIFICAMOS EL RESULTADO

EJEMPLOS:

VERIFICACION:

Luego x = 2 es raíz de la ecuación dada.

Luego x = 182 no es raíz de la ecuación propuesta.

VERIFICACION:

Luego x = 5 es raíz de la ecuación dada.

Luego x =-13/3 no es raíz de la ecuación propuesta.

CARÁCTER DE LAS RAICES DE UNA ECUACION CUADRATICA

Para resolver algunos problemas de ecuaciones cuadráticas solo se necesita saber el carácter o

naturaleza de sus raíces, es decir si estas son reales o imaginarias; racionales o irracionales; iguales

o desiguales. Esto se puede obtener sin resolver la ecuación.

La ecuación cuadrática tiene dos raíces:

El carácter de las raíces depende del valor que esta dentro del sino radical, este valor se llama.

DISCRIMINANTE : D = b2 4ac

SE PRESENTAN TRES CASOS:

Valor

discriminante

Carácter de las raíces

D >0 Las raíces son reales y desiguales

Si D es exacto las raíces son racionales. Si D no es exacto las raíces son

irracionales.

D = 0 Las raíces son reales e iguales

D 0˂ Las raíces son complejas y conjugadas

EJEMPLOS:

ECUACION VALOR DEL DISCRIMINANTE CARÁCTER DE LAS RAICES

3x2 – 2x-5 = 0

X2 + 2x – 1 = 0

D= (-2)2 -4 (3) (-5) = 4+60 = 64

64 >0

D= (-2)2 -4 (1) (-1) = 4+4 = 8

8>0

Las raíces son reales (racionales) y desiguales

Las raíces son reales (irracionales) y desiguales

X2 – 6x + 9 = 0 Las raíces son reales (racionales) e iguales

X2 +4x + 13 = 0 Las raíces son complejas (conjugadas)