ecuaciones

S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica Curso 2006/07

Técnicas Experimentales – Tema 6

S. Ramírez de la Piscina MillánU.D. Técnicas ExperimentalesDepartamento de Física y Química Aplicadas a la Técnica Aeronáutica

Curso 2006/07


ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Se representan las magnitudes fundamentales con letras mayúsculas:

• Longitud L

• Masa M

• Tiempo T

• Intensidad I

• Temperatura



La dimensión de cualquier otra magnitud se puede expresar en función de las

fundamentales explicitando su dependencia con una ecuación que recibe el nombre de

ecuación de dimensión



[ v ] = [ l ] / [ t ] = L.T-1

[ F ] = [ m ] [ a ] = L.M.T-2

[ P ] = [ W ] / [ t ] = L2.M.T-3

Velocidad

Fuerza

Potencia


ECUACIONES DE DIMENSIÓN OTRAS UTILIZACIONES

Comprobar la corrección dimensionalde las fórmulas

02

IT

mga

Ejemplo:

El periodo de un péndulo físico viene dado por



Las ecuaciones de dimensión de cada una de las magnitudes que intervienen son

[ T ] = T [ IO ] = L2.M [ m ] = M

[ g ] = L.T-2 [ a ] = L

y combinándolas según la fórmula es sencillo comprobar que se llega a una identidad.

02

IT

mga


Ejemplo:

Mediante experimentos observamos que el periodo de un péndulo simple puede depender de la masa, la longitud y la aceleración de la gravedad.


Deducir relaciones dimensionalesentre magnitudes

Admitiendo una relación monomia escribiríamos

T = f(C,m,l,g) = C.ma.lb.gc


y por lo tanto, el periodo serál

T Cg


De donde: [ T ] = Lb+c.Ma.T-2c

y como [ T ] = T

resulta a = 0 ; b+c = 0 ; -2c = 1

de donde a = 0 ; b = 1/2 ; c = -1/2

EJEMPLOS



Escriba la expresión matemática de la Ley de Gravitación Universal, indicando el significado de cada símbolo utilizado. ¿Se cumple para cualesquiera masas en la superficie de la Tierra o solamente para grandes masas en el Universo?

Escriba la ecuación de dimensiones de la constante G de gravitación.

Sabiendo que G = 6'67E-11 unidades SI, calcular el valor de G en el sistema CGS y en el sistema Técnico.

PREGUNTA DE EXAMEN


1 22

M MF G

d

F: FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE LAS MASAS M1 Y M2

G: CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

M1 y M2: MASAS DE DOS CUERPOS

CUALESQUIERA

d: DISTANCIA ENTRE M1 Y M2


1 22

M MF G

d

ECUACIÓN DE DIMENSIONES

[ G ] = [ F ] [ d2 ] [ M-2 ] = M.L.T-2 L2 M-2

[ G ] = M-1.L3.T-2


3

112

m6'67 10

kg sG

SISTEMA CGS

3

112

m6'67 10

kg sG 3

36

m 1 cm 10

g 10 kg 1

3

3

82

cm6'67 10

g sG

CAMBIO DE SISTEMA


3-11

2

m= 6'67×10

kg sG

SISTEMA TÉCNICO

3-11

2

m= 6'67×10

kg sG

9'8 kg

1 utm

3-11

2

m= 65'4×10

utm sG

CAMBIO DE SISTEMA


OTRO EJEMPLO

CV 100 CV 100CV 1

kgm/s 75 *kg 1

N 9'8

s

Nm 9'87500 kW 73'5

ecuaciones

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