ecuaciones

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-diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉ[email protected] | 0981158237 | agosto de 2015

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ECUACIONES | 8UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

Figura 1:Interpretación geométrica de la ecuación de segundo grado x2 + bx = c.

Nota. Fuente: elaboración propia de colaje a partir de http://enciclopedia.us.es/index.php/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

http://enciclopedia.us.es/index.php/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

http://enciclopedia.us.es/index.php/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

Map

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on

cep

tual

volver

EXPLICACIÓNA

SITUACIÓN INICIALB

ACTIVIDADESC

ACTIVIDAD DE CIERRED

diego hidalgo burneo | agosto de 2015

8. ECUACIONEScurso de aptitud numérica

REFERENCIASE

a.

exp

licació

nvolver

Aplica los conceptos, propiedades y leyes de las ecuaciones a la resolución de problemas.1

Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados.2



b.

Sit

uació

n in

icia

lvolver



«Igualdad que contiene una o más incógnitas».1

ecuación

1 Real Academia Español. (2001).

a = b

a2 = ab

a2 – b2= ab – b2

(a + b)(a – b) = b(a – b)

a + b = b

b + b = b

2b = b

2 = 1

multiplicando por a

restanto b2

factorizando

dividiendo por a – b

sustituyendo a por b

resolviendo las operaciones

dividiendo por b

c.

acti

vid

ad

es

volver

Exposición de fundamentos teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN

Resolución de ejercicios en clase.C.2. CONSTRUCCIÓN

Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN



C.1

. an

ticip

ació

nvolver

Ecuaciones de primer y segundo grados8.1.

Sistemas de ecuaciones lineales8.2.



8.1

. ecu

acio

nes d

e p

rim

er

y s

e-

gu

nd

o g

rad

os



Una ecuación lineal es una que se puede escribir en la forma:

ax + b = 0 siendo a≠0

Una ecuación cuadrática es una que se puede escribir en la forma:

ax² + bx + c = 0 siendo a≠

6x – 5 = 2x + 7 9x² + 16 = 24xLADOS O MIEMBROS DE LA ECUACIÓN

x = 3 x = 4/3RAÍCES O SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN

volver

8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s

volver



ax + by = 0cx + dy = 0

ELIMINACIÓN (POR SUMA Y RESTA)

SUSTITUCIÓN

IGUALACIÓN

ELIMINACIÓN GAUSSIANA

GRÁFICO

REGLA DE CRAMER

volver



2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

1

Desarrollando para el término que contiene a x, se multiplica la primera ecuación por 3 y la segunda ecuación por 2.

Se resta la segunda ecuación de la primera.

Se resuelve para y.

En cualesquiera de las ecuaciones originales, se resuelve para x con el valor conocido de y.

1

2

3

4

2

3

4

8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s

volver



2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

𝑥=3+3 𝑦2

1

De cualesquiera de las ecuaciones, se despeja cualquier variable.

Se reemplaza la expresión despejada en la otra ecuación.

Se resuelve para la única variable incógnita.

En cualesquiera de las ecuaciones originales, se resuelve para la otra variable.

1

2

3

4

2 3 ( 3+3 𝑦2 )+5 𝑦=14

3

4

8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s

volver



2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

Se despeja la misma variable en ambas ecuaciones.

Se iguala las expresiones despejadas.

Se resuelve para la única variable incógnita.

En cualesquiera de las ecuaciones originales, se resuelve para la otra variable.

1

2

3

4

𝑥=3+3 𝑦2

1 𝑥=14−5 𝑦3

23+3 𝑦2

=14−5 𝑦3

3

4

8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s

volver



2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

La gráfica de una ecuación lineal con dos variables es una línea recta. Por tanto, dos ecuaciones lineales con dos variables pueden representar dos rectas que se intersecan, dos rectas paralelas o dos rectas coincidentes (una sola recta).Este método de solución consiste en graficar las rectas y estimar las soluciones.

1

Figura 2:Gráfica de las ecuaciones 2x – 3y = 3 y 3x + 5y = 14.

Nota. Fuente: elaboración propia utilizando el software libre GeoGebra.

2x – 3y = 3

3x + 5y = 14

8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s

volver



8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

Este método consiste en realizar operaciones elementales de renglón para, progresivamente, intentar obtener ceros (0) bajo la diagonal principal y unos o ceros (1 o 0) en dicha diagonal.Debe recordarse que cada columna de coeficientes corresponde a las variables o al término independiente.Así, por relación de esos coeficientes con las variables, se obtiene el resultado de una de ellas.

1

2

(1/2)R1

2−333514

1−3 /23 /2011

1−3 /23 /2019 /219 /2 (2/19)R2

1−3 /23 /23514 R2 – 3R1

1

𝑦=12

volver



8.2

. sis

tem

as d

e e

cu

acio

nes li-

n

eale

s2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14

𝑥=𝑁 (𝑥 )𝐷

𝑦=𝑁 (𝑦 )𝐷

Se determinan el valor de cualesquiera de las variables a través de las fórmulas dadas.

Puede calcularse la otra variable con su respectiva fórmula, o reemplazarse el valor encontrado en cualquier de las ecuaciones y resolverlas para la otra incógnita.

1

2

1 𝑥=

3−31452−335

2

C.2

. con

str

ucció

n

volver

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS



ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “8. ECUACIONES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.

volver

RESOLUCIÓN DE TAREAC

.3.

con

solid

ació

n



ENUNCIADODesarrolle los ejercicios contenidos en el documento “8. ECUACIONES (ejercicios propuestos)” enviado a su correo electrónico.

D.

Acti

vid

ad

de c

ierr

evolver

Contenidos teóricos. Resolución de ejercicios y tarea.

EVALUACIÓN



E.

refe

ren

cia

svolver


DE LOS CONTENIDOS Real Academia Español. (2001). Ecuación en Diccionario de la lengua

española [versión electrónica]. Recuperado el 23 de julio de 2015 de http://lema.rae.es/drae/srv/search?id=VA9D2BiqpDXX2uAgz856

Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.

¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN? Hidalgo Burneo, D. (2015). Ecuaciones [diapositivas]. En Curso de fortalecimiento

de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja. Disponible en http://bit.ly/1g7qrjp


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