ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

DEFINICIÓN:

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

Los elementos son:

Directriz y Foco: Siendo la recta fija y el punto fijo mencionados en la definición.

Eje: Es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.

Vértice: Es el punto de intersección entre la parábola y el eje.

Cuerda: Segmento que une dos puntos diferentes de la parábola.

Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.

Lado recto: Cuerda focal perpendicular a su eje.

Radio focal: Llamado también radio vector, es el segmento que une el punto foco con cualquier punto de la parábola.

Tangente: Recta externa que pasa por un punto de la Parábola.

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO EN EL ORIGENLa ecuación de la parábola cuando su vértice esta en el origen es decir en (0, 0), tiene cuatro posibilidades de ecuación con sus propias características.

La primera posibilidad y en la que se basan las demás, puede ser cuando el vértice esta en el origen (0, 0), su foco sobre el eje x en (p, 0), y, la directriz la recta que pasa por el punto (- p, 0), según indica su definición.

Según lo anterior, entonces , y la distancia de cada una es:

; osea

; y

: osea ,

De acuerdo a se tiene:

=

Resolviendo esta igualdad, se obtiene:

Según se indico, existe cuatro posibilidades y estas son:

Primera Posibilidad

SegundaPosibilidad

TerceraPosibilidad

Cuarta posibilidad

Ecuación de la Parábola

Ecuación de la Directriz

Figura

Coordenadas del foco

El lado recto de la ecuación de la Parábola es igual a 4 p

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

La ecuación de la parábola cuando su vértice esta fuera del origen, es decir, distinto al punto (0, 0) y en (h, k), tiene cuatro posibilidades de ecuación, dependiendo de este punto y la orientación de apertura respecto de los ejes x e y.

Las cuatro posibilidades de la ecuación de la Parábola con vértice fuera del origen es:

Primera Posibilidad Segunda Posibilidad Tercera Posibilidad Cuarta Posibilidad

Se abre hacia la derecha en el eje x

Se abre hacia la izquierda en el eje x

Se abre hacia arriba en el eje y

Se abre hacia abajo en el eje y

Ecuación de la Parábola

Ecuación de la Directriz

x – h + p = 0 x – h - p = 0 y – k + p = 0 y – k – p = 0

Figura

Coordenadas del foco

(h + p, k) (h – p, k) (h, k + p) (h. k – p)

El lado recto es igual a 4p

ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA

Es decir:

o

AUTORES:

Mgtr. Victor VallejoLcda. Mercedes López

Eco. Edgar TorresLcda Elizabeth Marín

GRACIAS