economia minera libro final

7/26/2019 Economia Minera Libro Final

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ECONOMIAMINERA

ARNALDO ALEJANDRO RUIZ CASTRO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH

SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y

METALURGIA


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AGRADECIMIENTO

En primer lugar vaya mi profundo agradecimiento a Dios por ser el artfice de miexistencia.

Agradecer a las autoridades de la UNASAM en la persona del Sr. !ector Dr. "ernando#astillo $ic%n Sr. &icerrector Acad'mico Mag. !oosevelt &illalo(os Dia) Sr.

&icerrector Acad'mico #esar Narro #ac*ay y al Sr. Decano de la "acultad de +ngenierade Minas ,eologa y Metalurgia Mag. $orfirio -aldomero $oma !iue por permitirmereali)ar la siguiente pu(licaci%n. As mismo vaya mi agradecimiento al +ng. /us 0orres1upanui por su continua contri(uci%n para la e2ecuci%n de la presente pu(licaci%n.

Un cari3oso agradecimiento a mi esposa !osa Enit* y a mis *i2os !osa MilagrosMartn ,regorio 1essenia #arla &irginia !ainer4 uienes en forma silenciosamostrando su comprensi%n permitan el desarrollo del presente tratadot'cnico 5econ%mico.

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PRESENTACION

Uno de los retos cotidianos ue afrontamos todos los profesionales es la adecuada toma

de decisiones en los diferentes campos en los cuales nos desarrollamos para afrontar losmismos se *ace necesario contar con las *erramientas adecuadas ue propicien loslogros t'cnico5econ%micos %ptimos de la soluci%n de pro(lemas.

En el presente tratado denominado simplemente Economa Minera se reali)a el enfouede algunas de las tantas *erramientas econ%micas ue nos permitir6n tomar lasdecisiones convenientes so(re aspectos t'cnicos utili)ando algunas de las *erramientascon las cuales se cuenta como es el caso por e2emplo de la selecci%n de euipos delimpie)a ue dada la gran cantidad y variedad de euipos ser6 necesario aplicar lamatem6tica financiera para lograr la me2or elecci%n final ue permita una mayorrenta(ilidad de esta operaci%n unitaria minera.

Dada mi experiencia como profesional en el campo netamente de la actividad minera alo largo de die) a3os en proyectos mineros como son el caso de Mina Aguila $royectode Expansi%n #o(ri)a $royecto Aurfero Arira*ua y proyectos de la peue3a minera yminera artesanal as como m6s de veinte a3os en la actividad docente *an permitidoue desarrolle un apropiado enfoue so(re las *erramientas econ%micas ue

posi(ilitar6n tomar decisiones apropiadas y a su de(ido tiempo en el campo de laminera4 como es el caso de la matem6tica financiera4 el an6lisis marginal para unadeterminaci%n est6tica5peri%dica de la capacidad operativa de la mina4 la ley mnimaexplota(le como un indicador din6mico5peri%dico del minado. "inalmente se

predisponen la variedad de consideraciones para la reali)aci%n de la valuaci%n ovalori)aci%n de las propiedades mineras en sus diferentes etapas4 es decir ya sea comoun proyecto inicial o dentro de la etapa de operaci%n.

Es (ien cierto ue en este primer enfoue se est6n visuali)ando los principalesalgoritmos para tomar decisiones muc*os de los cuales se encuentran sistemati)ados en

programas computari)ados ue permiten una r6pida determinaci%n de los mismos perotam(i'n es necesario ue se contin7en con los an6lisis de los mismos para unaadecuaci%n inmediata y a su de(ido tiempo. $or lo cual tengo la esperan)a ue se decontinuidad a la presente pu(licaci%n con otros tratados similares.

Arnaldo Ruiz Castro

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PROLOGO

En los momentos actuales en ue la cantidad de textos en la materia de Economa en

forma general casi llega a ser exu(erante sin em(argo la pu(licaci%n de esta o(ra enEconoma Minera acreditada por varias ra)ones como la influencia en la ciencia ytecnologa de esta materia en el mundo econ%mico y aparece en un momento en ue laeconoma minera aduiere una nota(le relevancia sin precedentes especficamentecuando la minera en el mundo y particularmente en nuestra regi%n atraviesa susapogeos m6s importante. Adem6s acrecienta el m'rito del autor el formida(le esfuer)oreali)ado para escri(irla como fruto de su experiencia acad'mica y profesionaldesarrollada en la "acultad de +ngeniera de Minas ,eologa y Metalurgia de laUNASAM ue desde a3os viene compartiendo la docencia de la asignatura deEconoma Minera y la necesidad imprescindi(le de una constante actuali)aci%n enlos temas involucrados aportando de esa manera un texto ue sea de muc*a utilidad

tanto para estudiantes profesionales dedicados a la industria minera.

En la "+M,M5 UNASAM este es el primer li(ro ue se pu(lica en EconomaMinera personalmente para m es un *onor ue el +ng. Arnaldo !ui) #astro autor del

presente tratado me *aya solicitado ue prologue esta o(ra. Adem6s uiero *acerrecomendar y *acer extensiva la necesidad ser leda en forma o(ligatoria por nuestrosalumnos de ingeniera de manera ue puedan afian)ar y especiali)arse en estefascinante mundo de la economa minera aduiriendo y introduciendo en ella losconocimientos y *erramientas necesarias para entenderlas comprenderlas y *acermuc*o m6s f6cil su aplicaci%n.

El autor *a explicado en forma sencilla sucinta claramente estructurados ydesarrolla con detalles los conceptos necesarios y resuelve las interrogantes m6sfrecuentes desde las definiciones (6sicas las matem6ticas financieras el comple2otra(a2o de clasificarlas finalmente complementan con amplios e2emplos pr6cticos ueconsolidan el sa(er de la Economa Minera presentarlo en forma did6ctica losdiferentes m'todos de an6lisis y con el m'rito singular de recoger conceptos ue talve)todava no se *aya incluido en otros tratados similares.

"inalmente uiero su(rayar ue nuestro pas y en el mundo entero se viveactualmente el auge de la minera particularmente de(ido al al)a de los precios de los

metales y muy excepcionalmente en nuestro medio la !egi8n Ancas* donde seu(ican las operaciones de dos grandes empresas lideres en la minera mundial la #9aMinera Antamina SA y la #9a -arrica Misuic*ica SA por lo ue nos o(ligan acentuarlos conocimientos cada ve) m6s crecientes en la economa minera. $or una de estasra)ones es ue 2ustamente llega a nuestras manos una o(ra con lo ue acertadamente *aafian)ado y consolidado el +ng. Arnaldo !ui) #astro..

M. Sc. +ng. $orfirio -. $oma !iue Decano de la "+M,M5 UNASAM

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INDICE

A,!ADE#+M+EN0: ii$!ESEN0A#+:N iii$!:/:,: iv

+ND+#E vCAPITULO I

CONCEPTOS BASICOS;.;. Definici%n de Economa .;. En proyectos de inversi%n minero metal7rgicos. B=

=.>.=. En la toma de decisiones de proyectos mutuamente excluyentes BB=.>.@. En la selecci%n econ%mica de euipos y mauinariasde mina y planta. B

=.>.B. En la toma de decisiones ue consideran diferentes *ori)ontesde vida 7til. BC.B. &alori)aci%n de propiedades mineras en operaci%n. ?>C.C. Aplicaciones a la minera. ??

-+-/+:,!A"+A. ;

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CAPITULO I

CONCEPTOS BASICOS

%&%& D'(ini)i*n d' E)ono+,a&-

!esulta complicado o(tener una definici%n exacta de la economa por cuanto presentauna serie de efectos so(re el ue *acer del ser *umano para considerar su presenciaindiscuti(le so(re la actividad *umana presentamos algunos enfoues de la economa.

Seg7n la !eal Academia Espa3ola la economa deriva del latn oeconoma y este a suve) del griego I JIKIL y presenta las siguientes definiciones

aH Administraci%n efica) y ra)ona(le de los (ienes.

(H #on2unto de (ienes y actividades ue integran la riue)a de una colectividad o unindividuo.

cH #iencia ue estudia los m'todos m6s eficaces para satisfacer las necesidades*umanas materiales mediante el empleo de (ienes escasos.

dH #ontenci%n o adecuada distri(uci%n de recursos materiales o expresivos.

eH A*orro de tra(a2o tiempo o de otros (ienes o servicios.

fH A*orros mantenidos en reserva.

gH !educci%n de gastos anunciados o previstos.

/a mayora de autores (a2o consideraciones generales esta(lecen una definici%n ueconcuerda con lo esta(lecido por "rancisco Moc*%n Morcillo ue lo define comoAspectos de toda actividad *umana ue en el intento de satisfacer las necesidadesmateriales implica la necesidad de elegir.

El an6lisis econ%mico se esta(lece (a2o dos enfoues el microecon%mico y elmacroecon%mico.

%&%&%& An.lisis Ma)ro')on*+i)o&-

a& D'(ini)i*n&- /a macroeconoma es la rama de la economa ue estudia elfuncionamiento de 'sta en su con2unto. Es decir estudia la economa glo(al de un

pas si (ien para proceder a dic*o estudio lo ue *ace es fi2arse en elfuncionamiento individual de una serie de mercados y en las interrelaciones ue se

producen entre ellos.

/& Ti0os d' M'r)ado&-Dentro del contexto internacional se presentan los siguientestipos de mercadosMercado de bienes y servicios donde se compran y venden todotipo de (ienes Galimentos electrodom'sticos ordenadores ladrillos etc.H y deservicios Gservicios profesionales de a(ogados m'dicos espect6culoscompeticiones deportivas peluuera etc.H.Mercado de dinero:donde confluye la


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demanda de dinero Ginter's de familias empresas organismos p7(licos etc. dedisponer de dineroH y la oferta de dinero Gcantidad de dinero ue el -anco #entraldel pas mantiene en circulaci%nH.Mercado de trabajo:donde confluye la oferta detra(a2o Gdeseo de los *a(itantes del pas de tra(a2arH y la demanda de tra(a2o Ginter'sde las empresas de contratar tra(a2adoresH.

)& Indi)ador's Ma)ro')on*+i)os&- Entre los indicadores de mayor relevanciatenemos

El PBI (Producto Bruto Interno) El $-+ se puede medir desde dos enfouesdiferentes o(teniendo en am(os casos el mismo resultado Como flujo de gastosGode productos finalesH es decir cu6l *a sido el destino de los distintos (ienes yservicios producidos durante el e2ercicio y Como flujo de rentas: c%mo sedistri(uyen las rentas ue se *an generado durante la producci%n de esos (ienes yservicios.

El PNB (Producto Nacional Bruto):mide lo producido por los nacionales de unpas ya residan en el mismo ya residan en el extran2ero.

ElPIN (Producto Interior Neto):es igual ue el $-+ pero deduciendo la p'rdida devalor Gel desgasteH ue *aya experimentado el euipo productivo Ginfraestructurasmauinaria instalaciones etc.H durante el e2ercicio.

%&%&1& An.lisis Mi)ro')on*+i)o&-

a& D'(ini)i*n&- /a Microeconoma estudia la conducta de las unidades Gempresas

*ogares o consumidores y otros agentes econ%micosH ue integran la economa.

Seg7n el Dr. Antonio ,arca S6nc*e) la microeconoma es el con2unto de teoras cuyoo(2etivo consiste en explicar el proceso mediante el cual los recursos escasos se asignana usos alternativos.

/& T'or,as Mi)ro')on*+i)os&- /a microeconoma esta(lece sus criteriosfundamentados en las siguientes teoras

T'or,a d' la Condu)ta d'l Consu+idor 2 d' la D'+anda3 Esta teora seg7n"erguson esta(lece ue El esfuer)o m6s o menos consciente para alcan)ar lasatisfacci%n m6xima con un ingreso limitado determina la demanda individual de

(ienes y servicios. T'or,a d' la Produ))i*n 2 'l Costo3 0oda acci%n ue se reali)a con la finalidad de

generar (ienes y servicios se esta(lece mediante procesos productivos ue de*ec*o *acen necesario la participaci%n de recursos *umanos y recursos fsicosGmauinaras yOo euipos y materiales e insumosH. 0anto los recursos *umanos yrecursos fsicos a trav's destiempo condicionan su transformaci%n econ%mica acostos.

T'or,a d' la E+0r'sa 2 la Or4aniza)i*n d'l M'r)ado3 /os (ienes y serviciosgenerados por acciones empresariales son procesados en los mercados reales yOovirtuales donde dadas las consideraciones de una competencia perfecta a trav's delas ofertas y demandas se determinan los precios de los (ienes y servicios4 asmismo (a2o consideraciones de competencias restringidas Gmonopolio yOooligopolioH tam(i'n se condicionan los precios de los (ienes y servicios. Un caso

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especfico de mercados monop%licos y oligop%licos lo esta(lece la actividad mineradonde el precio de los metales se genera a trav's de la (olsa de valores donde tieneningerencia s%lo algunas empresas.

T'or,a d' la Distri/u)i*n3 Dadas las consideraciones de la oferta y la demanda deun mercado (a2o consideraciones de competencia perfecta o imperfecta se

determina la cantidad de los (ienes y servicios ue ser6n distri(uidos a losmercados para su respectivo proceso de comerciali)aci%n.

La T'or,a d'l E5uili/rio G'n'ral 2 'l Bi'n'star E)on*+i)o3 /os consideracionesesta(lecidas en los procesos operativos de una empresa de (ienes o prestaci%n deservicios condicionan efectos de producci%n y productividad esta(leciendo la

productividad como la medida de la producci%n frente a los recursos utili)ados estoconlleva a esta(lecer la optimi)aci%n de resultados ue permitan o(tener uneuili(rio adecuado del uso de recursos es decir una minimi)aci%n de costos

permitiendo una maximi)aci%n de utilidades generadas por la empresa.

%&1& La Industria Min'ra 2 su )lasi(i)a)i*n&

El $er7 ostenta un gran potencial minero los mismos ue se encuentran u(icados en lacosta sierra y selva por lo cual su clasificaci%n se diversifica del modo siguiente

Por 'l Ti0o d' Min'ral's 5u' s' E60lotan3 1acimientos met6licos. 1acimientos no met6licos. 1acimientos car(onferos 1acimientos de *idrocar(uros.

Por 'l Grado d' T')ni(i)a)i*n3

Minera artesanal. Minera tecnificaci%n contin7a. Minera altamente tecnificada.

Por 'l Ti0o d' Pro)'sa+i'nto3 +ndustria minera con productos iniciales. +ndustria minera con productos intermedios. +ndustria minera con productos terminados.

Por 'l Sist'+a d' E60lota)i*n3 Minado su(terr6neo. Minado Superficial.

Por la Cuanti(i)a)i*n d'l Pro)'so Min'ro3 Minera artesanal. $eue3a minera Mediana minera. ,ran minera

En lo referente a la uinta clasificaci%n los detalles de cuantificaci%n t'cnica yecon%mica se detallan en el #uadro NP ; 5 ;.

CUADRO N7 % 8 99%

CLASIFICACION DE LA MINERIA EN EL PERU

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%&:& An.lisis E)on*+i)o d' la A)ti;idad Min'ra&

Dentro del desarrollo de la actividad minera as como dentro de otras actividadesempresariales se predisponen dos aspectos de fundamentaci%n econ%micos por un ladotenemos los ingresos econ%micos generados por la comerciali)aci%n de los productosaccesi(les a los mercados de compra y venta de los minerales y por otro lado los gastosgenerados por el proceso minero F metal7rgico ue se pueden diversificar en costosoperativos y costos productivos.

El an6lisis de ingresos es propio de cada producto ue es puesto al mercado parasu comerciali)aci%n en el presente caso lo sustentaremos a la comerciali)aci%n de

productos minero met6licos para lo cual se recurren a dos aspectos fundamentales elaspecto tcnico ue consiste en ela(orar adecuada y cuidadosamente el Balance

Metal!rgicodel mineral procesado o(tenido este del (eneficiado de los minerales porcualuiera de los m'todos utili)ados Gseparaci%n gravimetrica flotaci%n

*idrometalurgia etc.H adem6s de la consideraci%n de la presencia cualitativa ycuantitativa de los elementos met6licos penali)a(les y el aspecto de valori"aci#necon#mica de los productos o(tenidos sustentados (a2o est6ndares esta(lecidos ycorro(orados por los contratos (ipartitos contrados entre el productor y el comprador.

En lo referente a los egresos econ%micos se predisponen los costos de operaci%nue (a2o los lineamientos esta(lecidos en la presente pu(licaci%n corresponden a losgenerados por las operaciones de minado ya sean operaciones unitarias y operacionesauxiliares4 las operaciones metal7rgicas extractivas yOo las de fundici%n y refinaci%n ylas actividades de transporte. $or otro lado se consigan los costos productivos ue sonauellos ue involucran todos los ru(ros para un desarrollo empresarial sostenido

incluyendo los costos operacionales.

En el ,r6fico NP ; 5 = se o(serva los flu2os fsicos y monetarios esta(lecidos por elproceso general del desarrollo de la actividad minera.

En este gr6fico esta(lecemos ue el punto de partida de la actividad minera son lasreservas de mineralgeneradas a trav's de los tra(a2os de exploraci%n reali)ados

posteriormente iniciada la actividad de explotaci%n mediante el minado superficial osu(terr6neo del yacimiento esta(lecemos el proceso de producci%n minero metal7rgico*asta o(tener un mineral intermedio GconcentradoH o terminado GmetalH ue seaaccesi(le al mercado consumidor produci'ndose el proceso de comerciali)aci%n del

producto o(tenido en este punto lo ue se comerciali)a tiene caractersticas de unflujofsico o(teni'ndose despu's de la comerciali)aci%n unflujo monetariopor las ventas

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del producto. En elproceso de distribuci#n del ingreso se canali)an cuatro ru(ros dedistri(uci%n los costos operativos el capital financiero esto es el monto ue retorna ala actividad minera para su continuidad ue tam(i'n podra esta(lecerse como capitalde tra(a2o los pagos de impuestos y las utilidades esta(lecidas por las empresas. El

proceso financiero nos permite tener un monto econ%mico ue mantenga la

operatividad del proceso minero metal7rgico teniendo adem6s cuidado de tener unacierta reserva de dinero por las posi(les eventualidades ue pueden estar presentedurante la operaci%n de la mina4 (a2o las circunstancias de una falta de liuide) serecurrir6 a un financiamiento externo ue posteriormente de(e ser cu(ierto con losingresos generados por la empresa. El capital de operaci#n e inversionesnos permiteacceder al mercado abastecedor donde se reali)an las acciones de compra demauinaras euipos materiales e insumos necesarios para las operaciones minerometal7rgicas. Este circuito cerrado se mantiene durante la vida 7til del yacimiento.

GRAFICO N7 % 8 991

FLU$O FISICO 8 ECONOMICO DE LA ACTIVIDAD MINERA

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%&


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minimi)aci%n de costos y por ente la optimi)aci%n de los recursos *umanos y fsicosutili)ados en los procesos minero metal7rgicos. /as consideraciones de lamicroeconoma se *acen aplicativos en las diferentes etapas de los proyectos mineros4esto es ue en el anteproyecto minero se de(e enfocar un uso racional de la inversi%nue permita el descu(rimiento del yacimiento mediante exploraciones sistem6ticas

sucesivas *asta o(tener las reservas de mineral ue renta(ilicen el proyecto en s.Durante el proyecto minero considerando la etapa de la infraestructura eimplementaci%n es decir la etapa pre F operativa ser6 necesario utili)ar adecuadamentelas inversiones ue permitan la puesta en marc*a del proceso minero yOo metal7rgico."inalmente el la etapa operativa del proyecto se de(e sustentar la optimi)aci%nt'cnico F econ%mica del proceso.

%&=& To+a d' D')ision's3

$eter DrucQer en sus textos de administraci%n gerencial *a esta(lecido ue la toma dedecisiones tiene cinco fases ue son las siguientes

Definir el pro(lema. Anali)ar el pro(lema. Desarrollo de soluciones alternas. Decidir so(re la me2or soluci%n. #onvertir la decisi%nen una accin eficaz.

Estas fases de la toma de decisi%n se aplican a la toma de decisiones de evaluaci%necon%mica as como a la toma de decisiones empresariales en general. Definir

pro(lemas de evaluaci#n econ#micos claramente es tan importante en el an6lisis

econ%mico como cualuier otra situaci%n ue reuiera una decisi%n. En cualuiersituaci%n ue reuiere toma de decisiones es necesario *acer las preguntas convenientesantes de ue uno pueda esperar conseguir las respuestas ue son necesarias. El an$lisisdel problema o de las preguntases el paso siguiente en el procedimiento de toma dedecisiones para el an6lisis econ%mico as como decisiones empresariales en general.Esto conduce a la tercera fase de la toma de decisiones respecto a si lasapro%imaciones alternativaso las inversiones no pudieran ser me2ores. El an6lisis deestas inversiones alternativasentonces nos de2a en una posici%n para decidir so(re lamejor opci#n econ#mica y para tomar la decisi#n de poner la me2or opci%n ene2ecuci%n.

Estas consideraciones de toma de decisiones se puede efectivi)ar *aciendo uso de la+ngeniera Econ%mica y la Evaluaci%n Econ%mica las consideraciones al respectolo anali)amos en el siguiente p6rrafo.

%&>& ?In4'ni'r,a E)on*+i)a@ 2 ?E;alua)i*n E)on*+i)a@&

/a ingeniera y la tecnol%gica cientfica de un modo u otro proporcionan la (ase para

las me2ores oportunidades de inversi%n en mundo actual. +ncluso la posi(ilidadecon%mica de inversiones en terrenos se relaciona a menudo con la tecnologa de la

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ingeniera ue puede *acer la tierra m6s valiosos varios a3os despu's condepartamentos un parue o la utili)aci%n de una planta industrial. En una sociedadcapitalista es imprescindi(le ue las propuestas de ingeniera tanto como otros tipos de

propuestas de inversi%n sean evaluadas en t'rminos de valor monetario y costos antesue ellos sean emprendidos. +ncluso en actividades p7(licas los (eneficios de(en ser

mayores ue los costos antes ue los gastos sean normalmente apro(ados. As elt'rmino &ingeniera econ#mico'ue se utili)a ampliamente en la literatura y los textosse aplican en general a la &evaluaci#n econ#mico'de todos los tipos de situaciones deinversi%n. /os t'rminos evaluaci%n econ%mica e ingeniera economa sonconsiderados para tener el mismo significado en este tratado. Una persona no necesitaser un ingeniero para ser proficiente en la aplicaci%n de los principios de la ingenieraecon%mica Go evaluaci%n econ%micaH para evaluar alternativas de inversi%n. El

prerreuisito de las empresas exitosas de ingeniera es la facti(ilidad econ%mica. Esteprerreuisito aplicado a las situaciones de inversi%n de ingeniera y de no5ingenieratanto como los t'rminos evaluaci%n econ%mica o ingeniera econ%mica tienen elsignificado e importancia v6lidos no s%lo para los ingenieros sino tam(i'n para los

(anueros los contadores los administradores de negocios y otro personal en unaamplia variedad de descripciones de tra(a2o donde ellos est6n involucrados en laevaluaci%n econ%mica de las alternativas de la inversi%n.

%&& An.lisis 4'n'ral d' in;'rsion's3

/a actividad minera en sus diferentes etapas de proyecto esta(lece tres criteriosgenerales de inversi%n los cuales de(en ser adecuadamente anali)ados y sustentados

para reali)ar una adecuada toma de decisiones.

$ara toda consideraci%n empresarial de(en considerarse los siguientes an6lisis deinversi%n

An6lisis Econ%mico. An6lisis "inanciero. An6lisis +ntangi(le.

El an$lisis econ#micoimplica la evaluaci%n de los m'ritos relativos de situaciones deinversi%n desde un punto de vista de la utilidad y del costo Go econ%micosH. El an.lisis(inan)i'roesta(lece de donde se o(tendr6n los fondos de inversi%n para las inversiones

propuestas. Algunas m'todos alternativos de financiar inversiones incluyen el uso de

fondos personales o corporativos solicitando prestamos (ancarios teniendo unofrecimiento de deuda financiado corporativo de enlaces o de o(ligaciones o ir alp7(lico con un nuevo ofrecimiento de la acci%n ordinaria. El an$lisis intangibleimplicala consideraci%n de factores ue afectan las inversiones pero ue no puede sercuantificado f6cilmente en t'rminos econ%micos. /os factores intangibles tpicos sonconsideraciones legales opini%n o voluntad p7(lica factores ecol%gicos y am(ientalescondiciones inciertas de la ley reguladora o de impuesto y muc*as otras.

Muc*as veces una alternativa ue parece ser econ#micamente la me2or puede serrec*a)ada por ra)onesfinancieras o intangibles. $or e2emplo los proyectos atractivos

pueden ser rec*a)ados por ra)ones financieras si los fondos internos no est6n

disponi(les para financiarlos y los financiamientos externos no pueden ser o(tenidoscon radios de inter's atractivos. /osfactores intangiblesue pueden causar el rec*a)o

;B


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de proyectos econ%micamente atractivos son innumera(les pero los m6s altos en la listade importancia son la opini%n p7(lica potencial y los pro(lemas legales de la posi(lecontaminaci%n del aire de la tierra o del agua. /a importancia del an6lisis de los

factores financieros e intangiblesen relaci%n con losfactores econ#micosnunca de(eser su(estimando en la toma de decisi%n de la gerencia de inversiones. Ellos a menudo

son tan importantes o m6s importantes ue las consideraciones econ%micas.

Ray una tendencia en la literatura y la pr6ctica de intercam(iar el uso de los t'rminos&an$lisis econ#mico'y &an$lisis financiero'. Esto conduce a menudo a la confusi%n yal uso incorrecto de los m'todos de la decisi%n de la inversi%n. Es importante reconocereso seg7n lo utili)ado en este tratado el &an$lisis econ#mico' se relaciona con lo

(eneficioso de un proyecto propuesto y el &an$lisis financiero'se relaciona con c%moel proyecto ser6 financiado. En esta pu(licaci%n nos referiremos so(re todo aldesarrollo y la ilustraci%n de las t'cnicas econ%micas del an6lisis.

%&& Uso Industrial d' los +in'ral's3

En el #uadro NP ; 5 @ se presenta en forma muy sinteti)ada la utili)aci%n de losminerales en forma gen'rica los mismos ue est6n en relaci%n con las demandasefectivi)adas por los sectores ue los utili)an.

CUADRO N7 % 8 99:

USO INDUSTRIAL DE LOS MINERALES

PRODUCTOS MINEROS SECTOR DE USO "ierro y metales ferrosos Gmanganeso

moli(deno vanadio olframiotelurio etc.H

Aluminio co(re )inc.

$lomo antimonio cadmio tungstenoindio.

$roductos industriales.

-ienes de inversi%n mauinariaseuipos y en la construcci%n.

-ienes de consumo dura(les.

Esta3o $lata -ismuto

Selenio

+ndustrias en general o sectores noproductores de (ienes y servicios.

!oca fosf%rica. Ars'nico.

Sector agrario.

:ro

$lata

Sector "inanciero

/os fines de uso de los minerales permiten reali)ar la siguiente clasificaci%n

aH Met6licos

De utilidad general fierro co(re plomo nuel y mercurio. Metales ligeros imprescindi(les en la era espacial aluminio magnesio titanio. etc.

;C


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Metales preciosos oro plata platino etc. Metales ferrosos de uso industrial cromo manganeso moli(deno tungsteno

vanadio (erilio etc.(H No met6licos

A)ufre y pirita fuentes de 6cido sulf7rico. Nitratos fosfatos y potasa para fertili)antes y otros usos. "luospar dolomita magnesita criolita en procesos metal7rgicos. #al ti)a diversos usos. #aoln arcilla diversos usos As(esto mica grafito y otros usos especiales.

cH #om(usti(les

#ar(%n de piedra dependiendo de la calidad tiene diversidad de usos.

$etr%leo. ,as natural.

CAPITULO II

MATEMATICA FINANCIERA

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1&%& D'(ini)i*n&

Es una rama de la matem6tica aplicada ue estudia el valor cronol%gico del dinero esdecir el valor ue toma el dinero con respecto al tiempo al com(inar elementosfundamentales ue lo condicionan como son capital tasa de inter's y el tiempo para

conseguir un rendimiento o inter's econ%mico al (rindarle *erramientas y m'todos uepermitan tomar la decisi%n m6s correcta al momento de reali)ar una inversi%n.

1&1& R'la)ion's d' las Mat'+.ti)as Finan)i'ras )on otras Dis)i0linas3

Seg7n 0ovar Tim'ne) Tos' y #arlos :rti) Mairena esta(lecen ue es fundamental unaadecuada toma de decisiones en muc*as disciplinas del ue *acer *umano para este finse recurre a las matem6ticas aplicadas ue permitir6 lograr resultados adecuados yco*erentes para el logro de los fines ue se persiguen. A continuaci%n detallamosalgunas de las disciplinas fundamentales donde interviene la matem6tica financiera.

=.=.;. Conta/ilidad3 Es el proceso mediante el cual se identifica mide registra ycomunica la informaci%n econ%mica de una organi)aci%n o empresa con el finde ue las personas interesadas puedan evaluar la situaci%n de la entidad.

R'la)i*n3 Suministra en momentos precisos o determinados informaci%nra)onada en (ase a registros t'cnicos de las operaciones reali)adas por un ente

privado o pu(lico ue permitir6 tomar la decisi%n mas acertada al momento dereali)ar inversiones.

=.=.=. D'r')o3Es el con2unto de leyes preceptos y reglas a los ue est6n sometidoslos *om(res ue viven en toda sociedad civil. El derec*o posee diferentes ramas

por lo ue se relaciona de diversas maneras con las matem6ticas financieras.

D'r')o M'r)antil3es el con2unto de leyes relativas al comercio y a lastransacciones reali)adas en los negocios.

R'la)i*n3En sus leyes se encuentran artculos ue regulan las ventas losinstrumentos financieros transportes terrestres y martimos seguroscorreta2e garantas y em(arue de mercancas4 ue representan instrumentosesenciales en las finan)as.

D'r')o Ci;il3es el con2unto de normas e instituciones destinadas a laprotecci%n y defensa de la persona y de los fines ue son propios de 'sta.

R'la)i*n3!egula la propiedad de los (ienes la forma en ue se puedenaduirir los contratos de compra y venta disposiciones so(re *ipotecas

prestamos a inter's4 ue representa el campo de estudio de las matem6ticasfinancieras es decir todas las transacciones econ%micas ue estudia estadisciplinas.

=.=.@. E)ono+,a3 Es una ciencia social ue estudia los procesos de producci%ndistri(uci%n comerciali)aci%n y consumo de (ienes y servicios4 es decir estudia

la riue)a para satisfacer necesidades *umanas.

;


18/100

R'la)i*n3esta disciplina (rinda la posi(ilidad de determinar los mercados enlos cuales un negocio o empresa podra o(tener mayores (eneficiosecon%micos.

=.=.B. Ci'n)ia Pol,ti)a3es una disciplina ue predispone el estudio sistem6tico del

go(ierno en su sentido m6s amplio. A(arca el origen de los regmenes polticossus estructuras funciones e instituciones las formas en ue los go(iernosidentifican y resuelven pro(lemas socioecon%micos y las interacciones entregrupos e individuos importantes en el esta(lecimiento mantenimiento y cam(iode los go(iernos.

R'la)i*n3/as ciencias polticas estudian y resuelven pro(lemas econ%micosue tengan ue ver con la sociedad donde existen empresas e instituciones enmanos de los go(iernos. /as matem6ticas financieras auxilian a esta disciplinaen la toma de decisiones en cuento a inversiones presupuestos a2ustesecon%micos y negociaciones ue (eneficien a toda la po(laci%n.

=.=.C. In4'ni'r,a3Es 'l termino ue se aplica a la profesi%n en la ue el conocimientode las matem6ticas y la fsica4 alcan)ado con estudio experiencia y practica seaplica a la utili)aci%n efica) de los materiales y las fuer)as de la naturale)a.

R'la)i*n3Esta disciplina controla costos de producci%n en el proceso fa(ril enel cual influye de una manera directa la determinaci%n del costo y depreciaci%nde los euipos industriales de producci%n.

=.=.. In(or+.ti)a3Es el campo de la ingeniera y de la fsica aplicada relativo aldise3o y aplicaci%n de dispositivos por lo general circuitos electr%nicos cuyofuncionamiento depende del flu2o de electrones para la generaci%n transmisi%nrecepci%n y almacenamiento de informaci%n.

R'la)i*n3Esta disciplina ayuda a a*orrar tiempo y a optimi)ar procedimientosmanuales ue est'n relacionados con movimientos econ%micos inversiones ynegociaciones.

=.=.


19/100

las *erramientas necesarias para ue esas empresas produ)can m6s y me2ores(eneficios econ%micos ue permitan una me2or calidad de vida de la sociedad.

1&:& Int'rs ')on*+i)o 2 (inan)i'ro&

Seg7n el glosario de t'rminos de definici%n.org se define la tasa de inter's o s%lointer's como Es la valoraci%n del costo ue implica la posesi%n de dinero producto deun cr'dito. !'dito ue causa una operaci%n en cierto pla)o y ue se expresa

porcentualmente respecto al capital ue lo produce. Es el precio en porcenta2e ue sepaga por el uso de fondos presta(les.

Desde una interpretaci%n sem6ntica el t'rmino inter's ueda esta(lecido seg7n !.Nicolau #asellas como El voca(lo inter's proviene del latn inter esse uesignifica estar entre. 0ratamos de explicar la idea si tenemos un capital inicial de ;unidades monetarias GumH y al ca(o de un tiempo dado tenemos ;= um lo ue esta enmedio entre am(as cifras es la diferencia G= umH y corresponde precisamente a los

intereses.

Desde un punto de vista t'cnico el inter's es el costo del dinero y su c6lculo sefundamenta en

aH El capital inicial prestado o a*orrado ue financieramente se denomina valorpresente G$H.

(H El periodo o fracci%n de tiempo GtH.cH /a tasa de inter's ue es un porcenta2e GiH

El costo del dinero puede esta(lecerse por da por semana por mes etc. siendo lo m6susual ue el dinero se preste a una tasa de inter's anual.

1&:&%& R'4,+'n's d' Int'r's's&

-a2o las consideraciones de efectivi)aci%n entre los entes naturales o 2urdicos ue loaplican los intereses se esta(lecen (a2o dos regmenes inter's simple e inter'scompuesto.

a Int'rs Si+0l'&

En la modalidad de inter's simple el inter's de cada periodo es calculado siempre enfunci%n del capital o monto inicial

De acuerdo a lo esta(lecido el inter's simple se puede formular del modo siguiente

El monto final o financieramente denominado valor futuro G"H se calcula mediante lasiguiente f%rmula

Int'rs Si+0l' I Ca0ital Ini)ial P 6 Tasa d' Int'rs i 6 Ti'+0o t

F P H I P % Hit

;?


20/100

E'+0lo N7 1 8 99%3

Se pide un pr'stamo (ancario de US ;. con una tasa de inter's de V

nominal anual esto es ;C V trimestral. #alcular el inter's simple ue de(e generarsedurante un a3o y los montos finales ue se generaran trimestralmente.

El inter's generado durante un a3o es de

I P 6 i 6 t %!999&99 6 9&>9 6 % US J >99&99

El monto final o valor futuro ser6 de

F P % H it %!999&99 % H 9&>9 6 % US J %!>99&99

/os montos trimestrales generados son

TABLA N7 1 8 993

#alcular el monto final despu's de < a3os de una inversi%n inicial de US ;=C. al> V efectivo compuesto anualmente.

" W ;=C. G; X .>H%

S'4unda Alt'rnati;a d' Solu)i*n3

$ara la soluci%n del pro(lema esta(lecemos dos flu2os ue tengan valores anualeseuivalente tal ue se puedan aplicar las f%rmulas de un modo directos comodetallamos a continuaci%n

P P

@C


36/100

A% A% A% A% A% A1 A1 A1

X

9 % 1 : < = t 9 % 1 : t

Donde

$ W &alor presente inc%gnita del pro(lema

A;W US .

A=W US B.

Plant'a+i'nto 'standarizado d'l 0ro/l'+a3

$ W A;G$OA i nH X A=G$OA i nH

$ W G$OA ;= CH X BG$OA ;= @H

Plant'a+i'nto 's0')i(i)o d'l 0ro/l'+a3

$ W A;GG; X iHnF ;HOiG; X iHnH X A=GG; X iHnF ;HOiG; X iHnH

$ W GG;.;=HCF ;HO.;=G;.;=HCH X BGG;.;=H@F ;HO.;=G;.;=H@H

P US J :!%1:&>9

T'r)'ra Alt'rnati;a d' Solu)i*n3

En esta alternativa se consideran los valores de las anualidades en forma independienteesta(lecidos como valores futuros para poder aplicar la f%rmula del valor futuro paracada uno de ellos. /a simulaci%n gr6fica ser6 del modo siguiente

P

A% A1 A: A< A=

@


37/100

9 % 1 : < = t

Donde

$ W &alor presente inc%gnita del pro(lema

A;W A=W A@W US ;.

ABW ACW US .

Plant'a+i'nto 'standarizado d'l 0ro/l'+a3

$ W A;G$O" i nH X A=G$O" i nH X A@G$O" i nH X ABG$O" i nH X ACG$O" i nH

$ W ;G$O" ;= ;H X ;G$O" ; =H X . X G$O" ;= BH X G$O" ;= CH

Plant'a+i'nto 's0'),(i)o d'l 0ro/l'+a3

$ W A;OG; X iHnX A=OG; X iHnX A@OG; X iHnX ABOG; X iHnX ACOG; X iHn

$ W A;OG;.;=H;X A=OG;.;=H=X A@OG;.;=H@X ABOG;.;=HBX ACOG;.;=HC

$ W ;OG;.;=H;X ;OG;.;=H=X ;OG;.;=H@X OG;.;=HBX OG;.;=HC

P US J :!%1:&99

1&>& S'ri's d' Gradi'nt's&/os flu2os econ%micos no permanecen constantes a lo largo de un periodo de tiempodependiendo del tipo de empresa se producen incrementos ue pueden tenerconsideraciones aritm'ticas o geom'tricas. Si (ien es cierto ue las soluciones puedentener caractersticas convencionales existen algoritmos matem6ticos para solucionarestos pro(lemas sin la aplicaci%n de muc*as iteraciones.

1&>&%& S'ri's d' 4radi'nt's arit+ti)as&

El incremento o decremento de una cantidad fi2a peri%dica sucesiva produce una serie

de gradiente aritm'tica ,. -a2o estas circunstancias el flu2o econ%mico anual tendr6dos componentes

aH Una cantidad constante al cual denominaremos A; similar al flu2o econ%mico delprimer periodo.

(H Una cantidad varia(le ue se determina seg7n la relaci%n Gn F ;H x ,.

$ara solucionar este tipo de pro(lemas se transforman los valores varia(les de , aun valor constante aplicando la siguiente f%rmula

=

HOG

;

= niFAi

n

iGA

@


38/100

El factor de conversi%n de cantidades varia(les a una cantidad constante futura

( )

niFA

i

n

iO

; es el denominado factor de series aritm'ticas su designaci%n

est6ndar es GAO, i nH.

El c6lculo de la cantidad anual se reali)a utili)ando la siguiente f%rmula

A W A; X A=

A W A; X ,GAO, i nH

1&>&1& S'ri's 4'o+tri)as&

Una gradiente geom'trica esta(lece ue el incremento o decremento de un flu2oecon%mico entre periodos sucesivos no es una cantidad constante sino un porcenta2econstante.

Si representamos por 2 el porcenta2e de cam(ios entre periodos contiguos y si setiene un valor de flu2o econ%mico constante como A en cada periodo anual4 el flu2oecon%mico en cualuier periodo siguiente Q es

AQW AG; X 2HQ5;.

El valor presente de una serie de gradientes geom'tricas se calcula seg7n la f%rmula

( ) ( )=

++=n

K

kkijAP

;

;;;

( ) ( )

( )= ++

+=n

k

kk

i

jjAP

; ;

;;

-a2o estas consideraciones se pueden diversificar dos f%rmulas dependiendo de losvalores relativos ue pueden tomar i y 2.

$ara i W 2

( )inA

P+

=;

$ara i 2

( ) ( )

( )

++

=

ji

ijAP

nn;;;

E'+0lo 1 8 9%:3

@>


39/100

/os (eneficios ue genera una planta de fundici%n y refinaci%n de co(re son en laactualidad US ;bB. anualmente la tasa de inter's efectiva anual ue seconsidera para este tipo de empresas es de > V determinar el valor presente de tales

(eneficios para los pr%ximos ; a3os si

aH /as ventas se incrementan a ra)%n de US ;C. al a3o.(H Si las ventas se incrementan en ; V anual.

Solu)i*n3

a Varia/l's 'sta/l')idas 0ara la s'ri' d' 4radi'nt's arit+ti)as

i W > V

n W ; a3os.

, W US ;C.

A;W US ;bB.

"ormulaci%n est6ndar para la transformaci%n de la serie de gradiente en un valor anualeuivalente.

A= W ,GAO, i nH A= W ;CGAO, > V ;H.

"%rmula especifica para la determinaci%n del valor anual euivalente de la serie de

gradientes

( )

+=

;;

;= n

i

i

i

n

iGA

( )

+=

;A>.A;

A>.A

A>.A

;A

A>.A

;AAA;CA

;A=A

A=W US C>???


40/100

La (or+ula)i*n 's0'),(i)a a0li)ada 's3

( )

( )n

n

ii

iAP

++

=;

;;

( )

( );A

;A

A>.;A>.A

;A>.;A?.E?Ad; =P

P US %:19!>:&9

/ Varia/l's 'sta/l')idas 0ara la s'ri' d' 4radi'nt's 4'o+tri)as3

i W > V

2 W ; V

n W ; a3os

A;W ;bB.

A0li)ando la (*r+ula 's0'),(i)a! )uando i ! t'ndr'+os3

( ) ( )( )

++=

ji

ijAP

nn;;;

( ) ( )

=

;A.AA>.A

A>.;;A.;;AAABAAd;

;A;A

P

P US J %


41/100

$ara la soluci%n de este tipo de pro(lemas se *ace una comparaci%n del valor presenteinvertido ue como se deduce ser6 un valor negativo as mismo este valor se comparacon las amorti)aciones anuales ue como son pagos tam(i'n esta(lecen valoresnegativos por lo cual se pueden tra(a2ar como si fuesen valores positivos.

Aplicamos la f%rmula est6ndar del valor presente frente a las anualidades esta(lecidas.

$ W AG$OA i nH

; W =@> G$OA i CH.

#omo se puede apreciar en esta 7ltima formulaci%n el valor desconocido es la tas deinter's i aplicando la f%rmula especfica tendremos

( )

( )

+

+=

C

C

;

;;E@>=AAA;A

ii

i

$ara solucionar este tipo de pro(lemas consignamos el m'todo de prue(as y erroresesto es se asimilan valores ue supuestamente podras estar cercanos a la soluci%n finaly por 7ltimo aplicando una interpolaci%n se consigue el resultado deseado.

aH Asimilaci%n de valor cercanos al resultado de $ W US ;. esto es

$ara i W > V

( )

( )

++

= CC

A>.A;A>.A

;A>.A;E@>=AAA;A

; W ;C=@..

$ara i W ;;V

( )

( )

+

+=

C

C

;;.A;;;.A

;;;.A;E@>=AAA;A

; W ? V ;C@=.


42/100

!eali)ando una resta entre el 7ltimo valor y el primer valor y entre el 7ltimo valor y elsegundo valor tendremos

@ V 5 =.?>

G;; F !:!H V 5 =C.==

Esta(leciendo el criterio de igualdad del producto de extremos por extremos tendremos

G;; F !:!H x G5 =.?>H W @ x G5=C.==H

#alculando el !:!

ROR %9&9<

1&& A0li)a)i*n d' la Mat'+.ti)a Finan)i'ra a la Min'r,a&1&&%& En 0ro2')tos d' in;'rsi*n +in'ro +'talr4i)os&

-a2o estas consideraciones se determina el valor de la varia(le ue permitir6 tomar unadecisi%n adecuada esto a criterio del proyectista.

A0li)a)i*n 1 8 9%=3

Una empresa minera *a determinado ue su radio de retorno so(re la inversi%n es de ;V efectivo anual. -a2o esta consideraci%n *a esta(lecido ue su flu2o econ%mico de

procesamiento para dar inicio a la actividad minera F metal7rgica de su yacimiento es el

siguiente

De(e reali)ar una inversi%n inicial de US =. los cuales de(en generaringresos netos anuales de US =. durante los ; a3os de vida 7til delyacimiento mineral al final de este periodo las instalaciones y euipamiento de mina y

planta esta(lecen un valor de rescate de US =C..

Soluci%n

#ualuiera de las tres varia(les ue esta(lecen valores econ%mico esto es valorpresente valor futuro o valor anual euivalente podran predisponer la soluci%n al

pro(lema dado pero no seran suficiente para una toma de decisi%n adecuada.

a Consid'rando 'l ;alor 0r's'nt' 0ara dar solu)i*n al 0ro/l'+a3

Con 'l 0lant'a+i'nto 'standarizado d'l 0ro/l'+a! t'ndr'+os3

$ W 5++ X +NG$OA i nH X "G$O" i nH.

Donde

$ W &alor presente

++ W +nversi%n inicial

B=


43/100

+N W +ngresos netos

" W &alor futuro

$ W 5=. X =G$OA ; ;H X =CG$O" ; ;H

El 0lant'a+i'nto 's0'),(i)o s'r.3

$ W 5= X( )

( )

+

+n

n

RORROR

ROR

;

;;AAA=A X

( )nROR+;AAA=CA

$ W 5= X( )

( )

+

+;A

;A

;A.A;;A.A

;;A.A;AAA=A X

( );A;A.A;

AAA=CA

+

$ W US ;?=


44/100

!eali)ando una sustracci%n entre el primer valor y el 7ltimo valor y entre el segundovalor y el 7ltimo valor o(tenemos

= V 5 =C


45/100

Utili)ando el c6lculo del valor presente la formulaci%n estandari)ada gen'rica es lasiguiente

$ W 5 ++ X +-AG$OA i nH F ,AG$OA i nH X &!G$O" i nH %

$ W 5 ++ +NAG$OA i nH X &!G$O" i nH.

Donde

$ W &alor presente.

++ W +nversi%n inicial.

+-A W +ngresos (rutos anuales.

,A W ,astos anuales

&! W &alor de rescate

Pro2')to %3

Consid'rando la s'4unda (or+ula)i*n 'standarizada t'ndr'+os3

$ W 5; X BG$OA ; H X BG$O" ; H.

La (or+ula)i*n 's0'),(i)a! 's la si4ui'nt'3

$ W 5; X( )

( )

++

E

E

;A.A;;A.A

;;A.A;AAABA X

( )E;A.A;

AAABA

+

$ W US ??.B

Pro2')to 13

$ W 5;C X ( )( )

++ E

E

;A.A;;A.A;;A.A;AAACC X ( )E;A.A;

AAACA+

P US J %%!>:&99

Pro2')to :3

$ W 5= X( )

( )

+

+E

E

;A.A;;A.A

;;A.A;AAAEA X

( )E;A.A;

AAA


46/100

/a +'or alt'rnati;a 's 'l 0ro2')to 1 el cual de(e ser seleccionado.

1&&:& En la s'l'))i*n ')on*+i)a d' '5ui0os 2 +a5uinarias d' +ina 2 0lanta&

Esto nos permite tomar decisiones so(re la aduisici%n de dos o m6s tipos de euipos y

mauinas ue se utili)ar6n en las operaciones de mina o de plantas de tratamiento deminerales tam(i'n por analoga se usa para el reempla)amiento de euiposminero5metal7rgicos.

A0li)a)i*n 1 - 9%3

Una unidad operativa minera esta considerando dos tipos diferentes de fa2astransportadoras para el manipuleo del mineral desde el interior de la mina *asta lacanc*a de gruesos.

/a "a2a NP ; tiene un costo inicial de de US ;. los costos de operaci%n y

mantenimiento anuales es de US @. mientras ue su valor de rescate ser6 de US . al final de su vida 7til consignada en a3os.

/a "a2a NY = tiene un costo inicial de US ;C. y sus costo de operaci%n ymantenimiento son del orden de US =. al a3o considerando un valor de rescatede US ;. al final de a3os de operaci%n. Si el !:! para este tipo deinversiones es de ;C V efectivo anual esta(lecer la me2or alternativa econ%mica.

Solu)i*n3

Si aplicamos el algoritmo del valor presente y trat6ndose de costos tanto inicial comode operaci%n y mantenimiento anual ue de(en ser consignados con valores negativoslo asimilamos a valores positivos mientras ue el valor de rescate de(e tener una valornegativo4 la decisi%n final se esta(lecer6 considerando el menor de los valoreso(tenidos por ser el menor costo4 la formulaci%n est6ndar para am(os casos es lasiguiente.

$ W #+ X #:MG$OA i nH F &!G$O" i nH.

Donde

$ W #osto presente del flu2o econ%mico

#+ W #osto inicial del (ien.

#:M W #osto de operaci%n y mantenimiento.

&! W &alor de rescate.

" W &alor futuro.

/a soluci%n especifica es como sigue

Faa N7 %3

B


47/100

$ W ; X( )

( )

+

+n

n

RORROR

ROR

;

;;AAA@ 5

( ) nROR+;AAAC

$ W ; X( )

( )

+

+E

E

;C.A;;C.A

;;C.A;AAA@ 5

( )E

;C.A;

AAAC

+

P US J %!%%&9

Faa N7 13

$ W ;C X( )

( )

+

+n

n

RORROR

ROR

;

;;AAA= 5

( ) nROR+;AAA;A

$ W ;C X ( )( )

+ + E

E

;C.A;;C.A;;C.A;AAA= 5 ( )E;C.A; AAA;A+

P US J %!1


48/100

inicial de US =&:9

S'4unda Alt'rnati;a3

B>


49/100

$ W


50/100

/os costos de capital o inversiones tienen tres componentes principales el activo fi2o ocapital fi2o el activo circulante o capital circulante y activo intangi(le.

a&%& El a)ti;o (io son los fondos necesarios para la aduisici%n del con2unto de (ienesue poseer6 una empresa ue tiene una vida 7til dada ue se destina en forma directa o

indirecta a reali)ar la producci%n industrial en el caso de un proyecto inicial minero loscostos mas significativos son

Aduisici%n de terrenos. Desarrollo de preproducci%n.

Estudios am(ientales y permisos. Euipos mineros yOo metal7rgicos instalaciones y servicios. +nfraestructura Gvas de comunicaci%n energa el'ctrica agua industrial etc.H Dise3o e ingeniera. #onstrucci%n y monta2e.

#ontingencias o imprevistos.

a&1& El a)ti;o )ir)ulant' o )a0ital )ir)ulant' representa el dinero necesario paraempe)ar la operaci%n y asumir las o(ligaciones su(siguientes durante la puesta enmarc*a del proyecto. Este monto esta constituido por Dinero en ca2a y (ancos cuentas

por co(rar cuentas por pagar e inventario.

a&:& El a)ti;o intan4i/l' son los ue determinan un valor por su adecuaci%n pero ueno pueden ser visuali)ados fsicamente entre estos tenemos

$atentes y marcas registradas de la empresa.

Estudios y organi)aciones en general. #apacitaci%n al personal. +nvestigaciones reali)adas. Derec*os aduiridos por la empresa.

$ara casos especficos de minera los costos de capital ue pueden ser esta(lecidosseran tomando como (ase del #ES G#ost Estimating SystemH desarrollado por laMineral Availa(ility "ield :ffice del US -ureau of Mines ue es el siguiente

A. Evaluaci%n del impacto am(iental.

- y #. Minera a cielo a(ierto y su(terr6neo

Exploraci%n. Desarrollo de preproducci%n. Euipos mineros. 0ransporte. +nstalaciones y servicios mineros. +nfraestructura. !estauraci%n durante la construcci%n.

+ngeniera y direcci%n de la construcci%n. #apital circulante.

C


51/100

D. 0ratamiento de minerales.

#onminuci%n. -eneficio. Separaci%n s%lido luido.

Ridrometalurga. Aplicaciones especiales. 0ransporte. Servicios generales. +nfraestructura. !estauraci%n. +ngeniera y direcci%n de construcci%n. #apital circulante.

E. +nfraestructura ,eneral.

Accesos. Servicios generales. +nstalaciones de carga. 0ransporte. 0ratamiento de aguas residuales.

/ Ca0ital d' tra/ao.

Es el monto econ%mico necesario para mantener en marc*a el proceso productivo *asta

su posterior comerciali)aci%n. $or lo cual es el capital reuerido una ve) finali)ada laetapa de anteproyecto construcci%n y puesta en marc*a del proyecto.

Este capital se destina a

StocQ de materiales e insumos

,astos de comerciali)aci%n

Disponi(ilidad mnima en ca2a y (ancos.

) Costos d' O0'ra)i*n&

Son los montos econ%micos necesarios para el desarrollo de las operaciones unitarias yauxiliares en el proceso minero F metal7rgico.

/os ru(ros donde se de(en detallar este tipo de costos son

#ostos directos

5 Mano de o(ra.5 Mauinaras y euipos5 Materiales e insumos

C;


52/100

#ostos indirectos

5 Mano de o(ra.5 Mauinaras y euipos5 Materiales e insumos

d Costo d' Produ))i*n3

Entendemos por #ostos de producci%n a la sumatoria de todos los gastos ue ocasionael proceso productivo *asta poner el producto comercia(le en el puerto de em(arue":-. Estos costos incluyen la mano de o(ra materiales e insumos y los pagos porservicios etc no consideran los gastos administrativos ni los costos financieros ni lostri(utos ue de(en ser pagados.

' Gastos ad+inistrati;os3

Montos econ%micos destinados para el mantenimiento contin7o de la producci%n de laempresa minera a trav's del personal euipos y materiales e insumos de apoyo directoo indirectos de la actividad minera.

Est6 constituido por

$lanilla $as

Sueldos del personal de apoyo legal y logstico

$agos por asesoramiento.

,astos en euipamiento

,astos de materiales.

( Tri/uta)i*n 'n Min'r,a

En la minera como en cualuier actividad empresarial esta su2eta a tri(utos propios delEstado $eruano en el caso especfico de esta actividad los tri(utos a ue esta su2eto sonlos siguientes

Derec*o de tenencia de la concesi%n.5 en este caso se paga un d%lar por *ect6reapor a3o en concesiones por exploraci%n para el caso de la peue3a minera y tresd%lares en el caso de la mediana y gran minera monto a(sor(ido por el M+NEM.

Derec*o de vigencia de la propiedad minera.5 Monto similar ue el anterior peropara concesiones por explotaci%n pagados anualmente durante la vida 7til delyacimiento minero a(sor(ido por el M+NEM.

+mpuesto a la renta de personas naturales G+!$NH y 2urdicas G+!$TH aplicado almonto de ingresos netos generados por la actividad ue desarrolla en el caso de laminera es del C V.

+mpuesto ,eneral a la &entas G+,&H esta(lecido por las transacciones comercialesde compra y venta de productos normativamente es de ;? V del monto esta(lecido.

+mpuesto Selectivo al #onsumo G+S#H tiene un impuesto especifico para cadaproducto

C=


53/100

:&1& Mtodo d'l an.lisis +ar4inal&:&1&%& Funda+'ntos&-

El an6lisis del factor marginal nos permitir6 esta(lecer las siguientes varia(lest'cnico5econ%micas empresariales

aH /as ganancias o p'rdidas de la empresa minera a diferentes niveles de producci%n.(H /a explotaci%n econ%mica del yacimiento para alcan)ar el o(2etivo de renta(ilidad

esta(lecido por la empresa minera.cH /a sensi(ilidad de la renta(ilidad o ganancia (a2o posi(les fluctuaciones del precio

de los metales en el mercado internacional los costos productivos de la empresa yvol7menes de producci%n y venta de los metales o minerales o(tenidos.

/os detalles antes mencionados se sustentan en tres varia(les fundamentales losingresos (rutos econ%micos generados los costos de producci%n y los niveles de

producci%n. /os ingresos en el caso de la minera se encuentran esta(lecidos por el tipo

de mineral y el precio de los metales predispuestos en el mercado internacional. En elcaso de los costos estos se sustentan en los costos varia(les y costos fi2os.

:&1&1& Int'rr'la)i*n d' las Varia/l's Funda+'ntal's&-

,r6ficamente las varia(les fundamentales se pueden visuali)ar en el gr6fico NP @ 5 ;@.

Estas varia(les en el gr6fico expuesto esta(lecen efectos lineales ue muy pocas vecesse cumplen en la realidad por lo ue es necesario reali)ar a2ustes al momento deesta(lecer criterios para un mayor grado de precisi%n de los par6metros de producci%ncostos y renta(ilidad.

GRAFICO N7 : 8 9%:

FACTOR ECONOMICO +N,!ES:S -!U0:S #:S0: 0:0A/

#:S0: &A!+A-/E

#:S0: "+T:

PRODUCCION

C@


54/100

/a relaci%n de las varia(les se esta(lece del modo siguiente

#0 W #& X #"

#& W #&U x 0

+ W $U x 0

Donde

#0 W #osto 0otal

#& W #osto &aria(le

#" W #osto "i2o

#&U W #osto &aria(le Unitario

0 W #antidad $roducida.

+ W +ngresos -rutos Econ%micos

$U W $recio Unitario del mineral.

:&1&:& An.lisis d' la Produ))i*n E)on*+i)a&-

0eniendo las varia(les antes mencionadas la utilidad econ%mica GUEH generada antesdel pago de los gastos financieros y de los impuestos se esta(lece seg7n la f%rmula

UE W $U x 0 5 G#" X #&U x 0H

/a renta(ilidad GrH ue se genera se define como la utilidad econ%mica so(re los costostotales produci'ndose la siguiente f%rmula matem6tica

TxCVCF

TxCVCFTxPr

U

UU

++

= HG

/a producci%n econ%mica ue se de(e o(tener en forma te%rica se deduce de la f%rmulaantes esta(lecida es decir

$U x 0 5 G#" X #&U x 0H W r G#" X #&U x 0H

W r x #" X r x #&Ux 0

$U x 0 5 #&U x 0 5 r x #&Ux 0 W r x #" X #"

0[$U 5 #&U G; X rHZ W #" G; X rH

H;G

H;G

rCVP

rCFT

UU +

+= .................................... G;H

:&1&


55/100

El an6lisis marginal define a la 3%plotaci#n Mnima (3M)del yacimientos donde elnivel de renta(ilidad de la empresa minera es nula r W lo cual predispone ue losingresos (rutos generados euili(ran exactamente a los costos totales.

-a2o este efecto la f%rmula G;H con una renta(ilidad igual a cero considera la

producci%n mnima del yacimiento minero donde la f%rmula matem6tica es la siguiente

UU CVP

CFEM

= G=H

/a producci%n EM as calculada representa la cantidad de mineral ue de(ecomerciali)arse sin ue se generen ni ganancias ni p'rdidas es decir ue la utilidadneta ser6 igual a cero GH.

El 4actor 3con#mico Crtico (FEC) esto es la cantidad monetaria ue tiene ladualidad de ser ingresos (rutos y costos totales a la ve) se determinan mediante el

siguiente an6lisis matem6tico multiplicamos la ecuaci%n G=H por $U se o(tiene

UU

UU

CVP

CFxPTxP

=

/uego "E# se determinar6 por la f%rmula

U

U

P

CV

CFFEC

=; .. G@H

,r6ficamente los par6metros antes manifestados se visuali)aran del modo siguiente

GRAFICO N7 : 8 9%999

A

1999


63/100

#" W US @..

El mismo resultado se o(tiene si consideramos los otros valores esto es

#" W US . 5 GUS =.O0MSH G;C 0MSH

#" W US @..

cH El costo fi2o unitario G#"UH para las ; 0MS deconcentrado ser6

T

CFCFU = de au

TMS

USCFU

AAA;

AA.AAA@U=

CFU USJ :&99TMS

dH $ara determinar la explotaci%n mnima aplicamos laf%rmula esta(lecida.

UU CVP

CFEM

=

TMSUSTMSUS

USEM

OAA.=UOAA.;AU

AA.AAA@U

=

EM := TMSM

eH Aplicando la f%rmula del factor econ%mico crticotendremos

U

U

P

CV

CFFEC

=;

TMSUS

TMSUS

USFEC

OAA.;AU

OAA.=U;

AA.AAA@U

=

FEC USJ :!=9&99

fH $ara esta(lecer la perdida originada por producir =0MSM consideramos la siguiente relaci%n

+N W +- F G#& X #"H

Donde

@


64/100

+N W +ngresos netos.

+- W +ngresos (rutos +- W $UG0H

#& W #osto varia(le #& W #&UG0H luego

+N W $UG0H F [#&UG0H X #"Z

+N W US ;.O0MS G=0MSH F [US =.O0MS G=0MSH X US @Z

IN - USJ %!1 4rTMS&

Esto considera ue el yacimiento minero $ierina tiene como ley mnima explota(le;.= grO0MS (a2o esta ley las utilidades econ%micas netas son iguales a cero GH esdecir no se esta(lecen p'rdidas ni ganancias econ%micas.

A0li)a)i*n : 8 911 l'2 +,ni+a '60lota/l'&

Se desea sa(er cual es la ley mnima explota(le de una empresa minera aurfera cuyoscostos de producci%n ascienden a US C. por tonelada de mineral extrado y surecuperaci%n metal7rgica es de V de la coti)aci%n del oro.

Solu)i*n3

Aplicando la f%rmula

RxP

CpLme

N

=

B


65/100

A.AOAA.?=EU

OAA.ECU

xxonUS

TMSUSLme =

L+' 9&%1 onzTMS& :&>< 4rTMS&

Nota El producto de US ?=.Oon) por .> nos proporciona el precio neto paga(leG$NH.

A0li)a)i*n : 8 91: L+' 'n 2a)i+i'ntos 0oli+'t.li)os

Una unidad minera de producci%n procesa concentrados selectivos de plomo F plata y)inc cuyo (alance metal7rgico se o(serva en el #uadro NP @ F ;@ para el c6lculo de la/me durante el a3o => se consideran los siguientes precios proyectados de losmetales valori)a(les oro W US ?;>.Oon) plata W US ;C.=Oon) plomo W US;.;>Ol( y n W US .>COl(.

/os costos de producci%n generados son los siguientes

#osto de minado US ;

,astos generales B.C

+mprevistos C.TOTAL USJ ==&19t)

CUADRO N7 : 8 9%

BALANCE METALURGICO

Solu)i*n3

%& S' r'aliza la ;aloriza)i*n d' los )on)'ntrados s'l')ti;os3

%&%& Valoriza)i*n d'l )on)'ntrado d' 0lo+o 8 0lata&

aH &alor del mineral

!"USUSx!"#$%xP#omo O>=.=?@U;>.;UOAA.AAA=VAA.;AAVBC.;=D = .

C


66/100

$lata ;


67/100

!# W !atio de concentraci%n.

Aplicando la f%rmula

>A.A?E.;>

O=B.CAA=Ux

!"USUN =

UNW US ;C.COtc

.> viene a ser la recuperaci%n del mineral de mina.

dH Utilidad neta por cada elemento met6lico del mineral de mina.

.OB@.?U>A.A?E.;>

OC>.==@UD !"USx

!"USP#omo =

.OAB.>EU>A.A?E.;>

OAC.A@?=UD !"USx

!"USP#a!a =

.OA@.;AU>A.A?E.;>

OE;.=@


68/100

j= W .BCC

(H Se calcula el valor neto de cada elemento del modo siguiente

inc W .BCC x ;[email protected]< W US B.>Otc

$lata W .BCC x @C?.= W US ;@.B

[email protected]

!"USUN =

UNW US .=?Otc

.> viene a ser la recuperaci%n del mineral de mina.

dH Utilidad neta por cada elemento met6lico del mineral de mina.

.OB=.BU>A.ABA.>B

O>A.BEEUD !"USx

!"US&in" =

.OCC.;U>A.ABA.>B

OA.ABA.>B

OCA.@@U

D !"USx

!"US

Oro =

0:0A/ W US .=?Otc

%&=& Valor n'to 4'n'rado 0or )ada 'l'+'nto +'t.li)o&

$lomo US ?.B@Otc

$lata US >


69/100

n US B.B=Otc

&N US ;;;.


70/100

; W =. l( W .;=;@ V de n ........................................................................ G(H

Nota 0eniendo el factor de conversi%n de ==B. l(O0M.

+gualando GaH y G(H se o(tiene la euivalencia de estos dos elementos

.;C on)as de plata W .;=;@ V de )inc.

$or lo tanto

;on)a Ag W .


71/100


72/100

CAPITULO IV

DEPRECIACION! AGOTAMIENTO! AMORTI"ACI#N FLU$O DE CA$A


73/100

El ,rafico antes mostrado nos permite reali)ar la siguiente interpretaci%n

aH Elflujo corporativo donde el aspecto corporativo viene a ser la constituci%n de unaempresa con la presencia de personas naturales o 2urdicas condiciona los ingresos yegresos econ%mico F financieros dependiendo del tipo de actividad ue reali)a4dentro de los ingresos se esta(lecen las patentes o tra(a2os especficos investigados

y alcan)ados aplica(les a actividades similares y los ingresos netos generados por laoperaci%n o producci%n de un (ien. /os egresos lo constituyen las repartici%n de lasacciones Gdividendo de accionesH generadas entre los accionistas de la empresa4 elcapital de tra(a2o y las inversiones fi2as. $ero tam(i'n existen actividadesecon%mico F financieras ue esta(lecen criterios de dualidad es decir ue

predisponen ingresos y egresos como son el caso de inversiones pr'stamos ycapital euitativo.

(H Dentro de los egresos especficos y los ue est6n directamente relacionados con laactividad empresarial ue se desarrolla Gexplotaci%n de recursos naturales

prestaciones de servicios aluileres de euipos y mauinarias etc.H encontramos el

capital de trabajo ue representan los recursos econ%micos necesarios para laoperaci%n continuada de la empresa durante un determinado *ori)onte de operaci%no producci%n. En el caso de un procesamiento minero a cielo a(ierto este montorepresentar6 los gastos ue se ocasionaran por tres meses de operacionesininterrumpidas mientras ue en un minado su(terr6neo esto representan los gastosgenerados por seis meses de operaciones sin interrupciones ue se mantendr6n enforma continua durante la vida del proyecto minero.

cH #omo inversiones fijasse consideran a las aduisiciones ue reali)a la empresaso(re terrenos y construcciones ue se reali)an con los capitales de la empresa yue no necesariamente est6n destinados para un servicio de las actividades de la

empresa sino ue pueden tener fines colaterales ue al final de la vida de la empresapueda revertir el monto invertido en ellos.

dH #omo se puede apreciar en el diagrama sagital el capital de trabajopredispone uelas operacionessean fsicamente reali)adas y ue las mismas generaran los costosde operaci#n ue son montos no retorna(les al mismo tiempo las operaciones atrav's de la venta de los minerales genera lasganancias brutas.

eH /a depreciaci#n y el agotamiento son par6metros econ%micos cuya aplicaci%npredispone los efectos de costos por la tenencia de (ienes de capital para lasoperaciones de minado y por la presencia del mineral ue esta siendo explotadorespectivamente y tiene un efecto dual so(re el flu2o de ca2a ya ue permite en una


74/100

primera instancia a(sor(er su condici%n de gasto y por otro lado su condici%n deingresos (a2o montos prorrateados anualmente.

fH /a amorti"aci#n por otro lado representa los pagos ue se reali)an por losprestamos efectivi)ados por la empresa y ue *an sido invertidos ya sea como costo

de capital o como capital de tra(a2o lo mismo suceder6 con el servicio a la deudaue son las deducciones por el financiamientoue reali)a la empresa.

gH "inalmente reali)ados los pagos por impuestos generales se generan las gananciasnetas ue ingresan al flu2o corporativo como un flu2o de ca2a econ%mico Ffinanciero.

El flu2o de ca2a G"#H puede tener los siguientes condicionantes

"# W Utilidad Neta X Deducciones de li(ro o no5 monetario

"# W Utilidad Neta X depreciaci%n X agotamiento X amorti)aci%n X deducciones

diferidas.

"# W Utilidad por ventas F costo de operaci%n F impuestos generales.


75/100

de deducciones econ%micas por lo general cuando la administraci%n se efectivi)a enforma directa so(re la operaciones de la empresa.

E2emplo

Un euipo minero es aduirido a un costo inicial de US ;. su vidaestimada es de ; a3os con un valor de rescate de US @. al final de su vida7til. #alcular la depreciaci%n anual del (ien.

D/!Oa3o W G;. F @.H x G;O;H

D/!Oa3o W US


76/100

Este m'todo se aplica cuando se desea reali)ar una depreciaci%n mayor en losprimeros a3os de modo ue el pago de impuestos sea menor en los primeros a3os.Su aplicaci%n se dirige generalmente cuando se reali)an tra(a2os de corta duraci%n

para los propietarios de euipos de aluiler o cuando se operan euipos por lamodalidad de servis.

) Mtodo d' la su+a d' los d,4itos d' los aos&-En este m'todo se aplica un radiode depreciaci%n diferente cada a3o para el precio inicial u otra (ase del (ienreducido por su valor de rescate estimado. $or lo tanto se aplica un radio varia(lecada a3o a una cantidad constante. El denominador de la fracci%n del radio

permanece constante y es la suma de los dgitos ue representan los a3os de vida 7tilestimados. /a suma de los dgitos de los a3os ue se u(icar6 en el denominador secalcula seg7n la relaci%n nGn X ;HO= donde n representa a la vida 7til del (ien. $ore2emplo si n W C a3os las suma de los dgitos ser6 ; X = X @X B X C W ;C o lo uees lo mismo aplicando la f%rmulas C GC X ;HO= W ;C. El numerador ser6 el mayor delos dgitos de la vida 7til del (ien para el primer a3o y para cada a3o siguiente se le

ir6 restando una unidad es decir si la vida 7til es C a3os el numerador para elprimer a3o ser6 este valor para el siguiente a3o ser6 B y as sucesivamente.

Una f%rmula general para el c6lculo de esta depreciaci%n para cualuier a3o es lasiguiente

HG;

O

;

LC

m

mnao*S*

n

m

+

=

=

Donde

DSDA W Depreciaci%n de la suma de los dgitos de los a3osn W &ida 7til del (ienm W /os dgitos de los a3os de depreciaci%n.

=

n

m

m

;

W Suma de los n7meros de los a3os desde ; *asta m.

# W #osto u otra (ase deprecia(le./ W &alor de rescate.

E2emplo #onsignando el e2emplo anterior

CUADRO < 8 91%METODO DE DEPRECIACION DE LASUMA DE LOS DIGITOS DE LOS

A[OS

A: !AD+: DE DE$!E#+A#+:N # F / DSDA; ;OCC


77/100

> @OCC ;.>=? =OCC


78/100

ATUS0E G5H W #uando se pierden reservas econ%micas por explotaci%n % por su

valori)aci%n negativa.

E'+0lo&-

El monto de aduisici%n de una propiedad minera es de US ;C.. /asreservas econ%micas de dic*o mineral son de ; Mill%n de toneladas cortas secas. /a

producci%n econ%mica calculada es de C toneladas anuales cuyo precio decomerciali)aci%n es de US ?.Otc. /os gastos de operaci%n y gastos generales sonde US >. por a3o mientras ue la depreciaci%n de los (ienes aduiridos esde US =. por a3o. #alcular el costo de agotamiento para los dos primerosa3os.

Solu)i*n3

A[O % 3 #A W G;CH G C tcO ;b tcH

#A W US


79/100

Solu)i*n3

#alculamos el agotamiento para elPrimer 5o3 +ngresos por venta de mineral C tc x US ?. W US BC.

#ostos de operaci%n W >. Depreciaci%n permisi(le W =.

Utilidad antes del agotamiento G(ase imponi(leH W US @C. /imite del C V de -ase imponi(le W ;


80/100

Se considera la sumatoria de los dos valores se3alados con asteriscos GUS =?C.H toda ve) ue no superan al lmite de los C V GUS @C.H se leutili)a como agotamiento.


81/100


82/100

/a suma de los importes de cada cuota de US ;. trada al presente constituye elfactor de actuali)aci%n con rentas de periodo varia(le G"AH cuya inversa es el factorde capitali)aci%n para las mismas G"#H.

:(tenido el "# 'ste se multiplica por el importe del pr'stamo para *allar la cuotaconstante.

E'+0lo N7 991

#alcule la cuota fi2a y prepare la ta(la referencial para pr'stamos de US ;.desem(olsado el ; de Tulio amorti)a(le en cuatro cuotas uniformes con vencimientoscada trimestre Gel ; del 7ltimo mes de cada trimestreH a una tasa de inter's efectivatrimestral de V.

Solu)i*n3

CUADRO N7 < 8 91=METODO DE AMORTI"ACION DE CUOTAS CONSTANTES

EN PERIODOS VARIABLE

CUADRO N7 < 8 91>

FLU$O DE AMORTI"ACION

>=


83/100

) )uotas )onstant's anti)i0adas

/as cuotas constantes anticipadas en los sistemas de amorti)aci%n de pr'stamospermiten ue la entidad financiera efectu' un menor desem(olso al efectivamentesolicitado por el prestatario. Esto se de(e a ue el desem(olso y el vencimiento de la

primera cuota son coincidentes pues ocurren en el momento cero.

$ara el c6lculo de la cuota constante anticipada se recurren a las f%rmulas de matem6ticafinanciera de anualidades anticipadas

Aa G; X iH W " [ i O\G; X iHn 5 ;]Z ............................ G(H

Aa G; X iH W $ [ i O \; F G; X iH5n]Z ........................... GcH

E'+0lo N7 99:

#alculara el flu2o de desem(olso de amorti)aci%n para un pr'stamo de US ;.otorgado el ; de Tulio para amorti)arse en cinco cuotas uniformes trimestralesanticipadas a una tasa de inter's efectiva trimestral de V.

Solu)i*n

CUADRO N7 < 8 91

METODO DE AMORTI"ACION DE CUOTAS CONSTANTES ANTICIPADAS

>@


84/100

d Cuotas )onstant's di('ridas

En este m'todo el prestatario no paga inter's ni capital durante los periodos diferidoscapitali)6ndose el inter's del pr'stamo al vencimiento de la cuota diferida. Al t'rmino

de los periodos diferidos el principal capitali)ado servir6 como (ase para calcular lacuota fi2a considerando s%lo el n7mero de cuotas ue restan en el *ori)onte temporalpactado.

/a cuota diferida puede ser vencida o anticipada para su c6lculo se utili)an lasecuaciones de las matem6ticas financieras siguientes

$ara anualidades diferidas vencidas simples

ZH;G;[H;G

n

k

i

ixiPA

++= .............................................. GdH

$ara anualidades diferidas anticipadas simples

ZH;G;[H;G H;G

n

k

i

ixiPA

++= ......................................... GeH

Donde

A W Anualidades diferidas simples.$ W Monto financiado o pr'stamo reali)ado.i W 0asa de inter's peri%dica.n W $erodos de amorti)aci%n

Q W $eriodos diferidos.

E'+0lo N7 99


85/100

' A+ortiza)i*n )onstant'.En 'ste m'todo la amorti)aci%n se calcula dividiendo el capital de financiamiento o

pr'stamo entre el n7mero de periodos en el ue se producir6 el servicio de la deuda o lacuota de inter's ue ser6 decreciente aritm'ticamente.

E'+0lo N7 99=

Determine el flu2o econ%mico de un pr'stamo de US ;. otorgado el ? deseptiem(re el mismo ue de(e ser reem(olsado en cinco cuotas trimestrales vencidascon amorti)aciones constantes a una tasa de inter's efectiva del V trimestral.

Solu)i*n

CUADRO N7 : 8 91

METODO DE AMORTI"ACION CONSTANTE

>C


86/100

( Int'rs )onstant'&En este m'todo los pagos al periodo de vencimiento incluyen solo la cuota del inter'sdevengado por el saldo permaneciendo la deuda original sin variaciones *asta elvencimiento de la 7ltima cuota la cual incluye la cuota del inter's generado en el

7ltimo periodo y la devoluci%n del pr'stamo. Este m'todo generalmente lo utili)an ueemiten (onos las cuales 7nicamente pagan un inter's denominado cup%n durante lavida 7til del (ono devolviendo el capital en la fec*a de vencimiento de la o(ligaci%n.

E'+0lo N7 99>&

Detallar la ta(ulaci%n del reem(olso de un pr'stamo de US ;. otorgados el ?de septiem(re el mismo ue de(e ser completamente pagado en cinco trimestres conuna ta)a de inter's efectiva de V trimestral pag6ndose los intereses devengados afines de cada trimestre.

Solu)i*n&

CUADRO N7 < 8 9:9

METODO DE AMORTI"ACION DE INTERES CONSTANTE


87/100

GRAFICO N7 < 8 9:%

CLASIFICACION DEL FLU$O DE CA$A

a Fluo d' Caa E)on*+i)o&-Es auel ue permite *allar la renta(ilidad econ%micadel proyecto donde de2an de ser considerados los efectos financieros lo cual predisponeue el proyecto ser6 financiado enteramente por el capital propio del inversionista.

Este tipo de flu2o se esta(lece a trav's del flu2o de inversi%n y liuidaci%n y el flu2o deca2a econ%mico operativo.

En el flu2o de inversi%n y liuidaci%n se consideran todos los costos de inversi%nnecesarios para el funcionamiento de la empresa y sus respectivos valores deliuidaci%n4 dentro de este flu2o se considera

Aduisici%n de activos y sus liuidaciones Gvalor de rescateH. ,astos pre5operativos. #apital de tra(a2o.

/ Fluo d' Finan)ia+i'nto N'to&- _ue considera los efectos producidos por elfinanciamiento de la inversi%n con capitales externos en su totalidad o parcialmente loscuales son derivados en calidad de pr'stamos.

Este tipo de flu2o lo constituyen los siguientes ru(ros ue de(en ser adecuadamentecanali)ados

El desem(olso del capital principal Gue se consigna al momento de reci(ir elcr'ditoH.

/a amorti)aci%n de la deuda. /as cuotas de inter's o gastos financieros asociados. El escudo fiscal o escudo tri(utario.

"lu2o de+nversi%n yliuidaci%n

"lu2o de ca2aecon%micooperativo

FLU$O DE CA$AECONOMICO

FLU$O DEFINANCIAMIENTO

NETO

FLU$O DE CA$AFINANCIERO O

TOTAL

Evaluaci%necon%mica Evaluaci%n

financiera

Evaluaci%n de lafuente de

financiamiento

>


88/100

) Fluo d' Caa Finan)i'ro&-_ue ueda esta(lecido por el flu2o econ%mico y por flu2ode financiamiento neto ue es el ue finalmente de(e evaluarse para decidir si lainversi%n en el proyecto es o no renta(le.

CUADRO N7 < - 9:1

ESTRUCTURA DEL FLU$O DE CA$A3

El flu2o de ca2a econ%mico 5 financiera predispone la siguiente estructura

$E!+:D:#omprende el tiempo de vida 7til en el cual se desarrollar6 el

proyecto de inversi%n esta(lecido generalmente esta(lecido ena3os calendario para el caso especfico de la minera.

!U-!:

INGRESOS BRUTOSon auellos montos econ%micos determinados por la venta delos minerales ue son o(tenidos por la comerciali)aci%n de los

productos aseui(les al mercado Gconcentrados o metalesH.COSTOS DEOPERACI#N ADMINSITRACION

!epresenta el monto ue la empresa invierte para o(tener unproducto determinado donde se encuentran esta(lecidos loscostos de operaci%n gastos administrativos gastos por ventasetc. de2ando de lado los costos tri(utarios.

CUOTA DE INTERESO SERVICIO A LA

DEUDA

Son los montos considerados por el financiamiento del proyectosean estos de fuentes internas o externas en el caso de ue la

empresa realice estas inversiones sin considerar los interesescorrespondientes este valor ser6 igual a cero.INGRESOS ANTESDE LADEPRECIACI#N

Es el monto ue se genera por deducir del ingreso (ruto loscostos de operaci%n y administraci%n y el servicio a la deuda

DE$!E#+A#+:N

Son los montos econ%micos ue se calculan por medio decualuiera de los m'todos esta(lecidos para este fin y so(retodos los (ienes ue condicionan el efecto de depreciaci%n.

+N,!ES:S AN0ES

DE/A,:0AM+EN0:

Se determina por la deducci%n de los dos ru(ros anteriores.

A,:0AM+EN0:

El monto esta(lecido por este ru(ro de(e ser cuidadosamenteesta(lecido calcul6ndose el costo de agotamiento y el porcenta2ede agotamiento ue son mutuamente excluyentes es decir s%lose tomo en consideraci%n uno de ellos en todo caso el de mayorvalor per a7n m6s este valor as calculado no de(e so(repasardel C V del monto de ingreso antes del agotamiento si estosucede se considera este 7ltimo valor.

+N,!ES:S0AA-/

Se determina por la deducci%n de los dos ru(ros anteriores.

>>


89/100

ES

+M$UES0:S

Son los montos deduci(les condicionados por los go(iernoslocales regionales yOo nacionales propios de cada pas.

+N,!ES:S NE0:SSe determina por la deducci%n de los dos ru(ros anteriores.

DE$!E#+A#+:NSon los montos antes deducidos por este ru(ro ue ingresar6ncomo efectos de tenencia de los (ienes aduiridos.

A,:0AM+EN0:Son los montos antes deducidos por este ru(ro ue ingresar6ncomo efectos de tenencia de la propiedad.

"/UT: E#:N:M+#:Determinado por los tres ru(ros anteriores y ue vendra adeterminar el valor de la propiedad tanto en efectos monetarioscomo de activos fi2os G(ienes y propiedadesH.

AM:!0+A#+N !epresenta el pago de una inversi%n o pr'stamo o(tenido por elproyecto.

"/UT: "+NAN#+E!:Se determina por la deducci%n de los dos ru(ros anteriores y esel monto ue permitir6 esta(lecer la conveniencia de reali)ar ono un proyecto.

& A0li)a)ion's a la +in'r,a&

A0li)a)i*n N7 < - 91=

Un yacimiento polimet6lico de plomo y )inc *a sido estudiado completamente*a(i'ndose reali)ado una pre5inversi%n de US =. los cuales *an sidoinvertidos en la aduisici%n de la propiedad minera en exploraciones sistem6ticas y enlos estudios minero F metal7rgicos ue *an posi(ilitado la determinaci%n de sufacti(ilidad las reservas de mineral o(tenidas son del orden de C 0MR.

En la actualidad se reuiere una inversi%n de US ;B. los cuales se distri(uyendel modo siguiente

US >. para la infraestructura y euipamiento minero metal7rgico de lamina so(re el cual se reali)ar6n las depreciaciones utili)ando el m'todo del -alanceDo(le Decreciente a lo largo de la vida 7til del proyecto.

US =. son para la aduisici%n de terrenos para la infraestructura de laplanta concentradora y de la canc*a de relaves los cuales se consideran nodeprecia(les.

US B. son considerados como capital de tra(a2o para un procesocontinuado del proyecto minero5 metal7rgico.

>?


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/a empresa minera cuenta en la actualidad con un capital disponi(le de inversi%n de US=. el remanente de(e ser financiado con un inter's compuesto anual de ; Vlos mismos ue de(en ser cancelados a lo largo de la vida 7til del proyecto.

Se *a esta(lecido una producci%n anual uniforme de ; 0MR con un precioproyectado promedio de US =.O0MR mientras ue los costos de operaci%n gastosgenerales y de comerciali)aci%n anuales son de US ;;. y los impuestosgenerados por la producci%n son del C V so(re los ingresos tasa(les.

S:/U#+N

;. Determinaci%n de la vida 7til del proyecto.

&U W !eservas o +nventario de Mineral O $roducci%n anual&U W C O ;

&U W C a3os.

?


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?;


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CAPITULO V

VALUACION DE PROPIEDADES MINERAS

=&%& Con)'0tos /.si)os 0ara la ;aloriza)i*n d' 0ro0i'dad's +in'ras&

/as propiedades mineras como se detall% anteriormente son empresas ue sepredisponen para la generaci%n de (eneficios econ%micos esta(leciendoconsideraciones sociales (a2o los lineamientos de su predisposici%n empresarial.

$or lo manifestado las empresas mineras sustentar6n sus valores de propiedad en lasconsideraciones de ingresos y egresos econ%micos.

=&1& M'todolo4,as 4'nri)as a0li)adas a la ;aloriza)i*n d' '+0r'sas&

En forma gen'rica la mayora de autores esta(lecen ue los m'todos de valori)aci%n depropiedades empresariales se pueden clasificar en seis grupos los cuales se sinteti)an enel siguiente cuadro

CUADRO N7 = - 9::

PRINCIPALES METODOS DE VALUACION DE EMPRESAS

BALANCECUENTA DE

RESULTADOS MIZTOZGOOD^ILL

DESCUENTODE FLU$OS

CREACION DE

VALOROPCIONES

&alor conta(le M7ltiplos #l6sico "ree cas* flo E&A -lacQ y Ac*oles&alor conta(lea2ustado

$E!Uni%n de expertosconta(les europeos

#as* floacciones

-eneficioecon%mico

:pci%n deinvertir

&alor deliuidaci%n

&entas Dividendos#as* valueadded

Ampliar elproyecto

&alor sustancial $OE-+0A !enta a(reviada#apital #as*flo

#"!:+Apla)ar lainversi%n

:trosm7ltiplos

:tros A$& Usos alternativos

Dentro de la actividad minera los de mayor uso son los m'todos de (alance y el dedescuento reflu2os en el presente tratado presentaremos enfoue generales so(re am(os

m'todos.

=&1&%& Mtodos /asados 'n 'l /alan)'&

Esto esta referido al ;alor 0atri+onialde la empresa. $or lo ue se proporciona elvalor de la propiedad desde un punto de vista est6tico por lo ue no se tiene en cuentala posi(le evoluci%n futura de la empresa el valor temporal del dinero ni otros factorescomo son la situaci%n del sector pro(lemas de recursos *umanos de organi)aci%ncontratos etc. ue no se ven refle2ados en los estados conta(les.

?=


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a Valor )onta/l'&

El valor conta(le o valor en li(ros o patrimonio neto de la empresa es auel valor derecursos propios ue se sustentan en el (alance general de la empresa y ue sedenominan capital y reservas o tam(i'n patrimonio empresarial.

En el siguiente cuadro o(servamos el (alance general y cuenta de resultados de unamina *ipot'tica.

CUADRO N7 = 8 9:9&99 +mpuesto G@CVH ;B.

B'n'(i)io N'to 1>&99

#omo se puede deducir del pasivo conta(le de la empresa el valor conta(le o valor enli(ro de las acciones Gcapital m6s reservasH es de > millones de d%lares ue tam(i'nrepresenta la diferencia entre el activo total y el pasivo exigi(le Gproveedores deuda

(ancaria y la deuda a largo pla)oH es decir ; F GBX;X@H W > millones de d%lares.$or lo ue se deduce ue el valor de la empresa (a2o esta metodologa es de > millonesde d%lares.

/ Valor )onta/l' austado

El patrimonio neto a2ustado o valor conta(le a2ustado se produce cuando los valores delos activos y pasivos de la empresa se a2ustan a su valor demarcado. $ara este efecto esnecesario anali)ar algunas partidas del (alance general empresarial de un modoindividual de manera ue este se a2uste a su valor de mercado. $or e2emplo podemosconsiderar

Dentro de los deudores se incluye = millones de d%lares ue son deudasinco(ra(les por lo ue esta partida (a2o consideraciones reales de(e figurar con unvalor de > millones de d%lares..

/os inventarios despu's de descontar partidas o(soletas sin valor y de revalori)arlos restantes a su valor de mercado representa un total de C= millones de d%lares.

/os activos fi2os constituidos por terrenos edificaciones y mauinarias seg7n unanueva tasaci%n tiene un valor de ;C millones de d%lares.

El valor conta(le de las deudas a proveedores (ancos y a largo pla)o es igual a suvalor de mercado el (alance a2ustado se muestra en el cuadro siguiente

?@


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CUADRO N7 = 8 9:=

BALANCE GENERAL A$USTADO MILLONES DE DOLARES

ACTIVO PASIVO

0esorera C. $roveedores B.Deudores >. Deuda (ancaria ;.+nventarios C=. Deuda a largo pla)o @.Activos fi2os ;C. #apital y reservas ;@C.Total A)ti;o 1%=&99 Total Pasi;o 1%=&99

El valor conta(le a2ustado es de ;@C millones de d%lares ue representa al capital yreservas de la empresa o tam(i'n se o(tiene de la sustracci%n del activo total GUS =;CmillonesH y del pasivo exigi(le GUS > millonesH. -a2o estas consideraciones el valorde la empresa es de ;@C millones de d%lares.

) Valor d' li5uida)i*n&

Es el valor de la empresa en el caso ue se proceda a su liuidaci%n esto es ue sevendan sus activos y se cancelen sus deudas. Este valor se calcula deduciendo del

patrimonio neto a2usta(le los gastos de liuidaci%n de la empresa ue est6nrepresentados por la indemni)aci%n a los empleados gastos fiscales y los otros gastos

propios de la liuidaci%n.

En caso del e2emplo seguido si los gastos de liuidaci%n fuesen de millones ded%lares el valor de liuidaci%n de la empresa ser6 de ;@C F W


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=&1&1& Mtodos /asados 'n 'l d's)u'nto d' (luo d' (ondos&

Mediante estos m'todos se determina el valor de la empresa o valuaci%n de la propiedadempresarial a trav's de la estimaci%n de los flu2os de dinero o flu2os de ca2a Gcas*floH preesta(lecidos para un futuro a lo largo de la vida 7til de la empresa para luego

trasladarlo al momento actual utili)ando una tasa de descuento propia de cada actividadempresarial.

En forma gen'rica los diferentes m'todos de flu2o de fondos o flu2o de ca2a aplican lasiguiente f%rmula similar a la f%rmula del valor presente antes expuesta en el presentetratado.

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economia minera libro final

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