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ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGAS E INGENIERACONTROL ANALOGICOCdigo 299005_132.015_I

TRABAJO COLABORATIVO 1

CONTROL ANALOGICO

IVN DARO MOLANO CORRECHACC: 9726474

RICHARD AVILIO CACERES TORRESCC: 5.489.507

EDWIN FABIAN MARTINEZ MONTAACC 1098659984

TUTORFABIN BOLVAR MARN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADCOLOMBIA

2015


TABLA DE CONTENIDO

PROBLEMA.....................................................................................................................................4

ANLISIS DEL GRUPO.................................................................................................................5

DIAGRAMA DE PROCESO ACONDICIONAMIENTO SEAL...............................................................5

MODELAMIENTO............................................................................................................................6

LISTADO DE CONCEPTOS..........................................................................................................6

METODOLOGA..............................................................................................................................7

RESULTADOS.................................................................................................................................8

REPRESENTAR EL SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADOS...............................................8

CONTROLABILIDAD................................................................................................................10

OBSERVALIDAD.......................................................................................................................12

ECUACIN DE TRANSFERENCIA DEL PROBLEMA........................................................13

DISEO DEL PLAN......................................................................................................................16

IDENTIFICAR EL ORDEN DEL SISTEMA.............................................................................16

DETERMINAR LA ESTABILIDAD ABSOLUTA DEL SISTEMA USANDO EL CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ.............................................................................................................17


INTRODUCCION

El Diseo y la fabricacin asistidos por ordenador (CAD/CAM) es una disciplina

que estudia el uso de sistemas informticos como herramienta de soporte en

todos los procesos involucrados en el diseo y la fabricacin de cualquier tipo de

producto. Esta disciplina se ha convertido en un requisito indispensable para la

industria actual que se enfrenta a la necesidad de mejorar la calidad, disminuir los

costes y acortar los tiempos de diseo y produccin. La nica alternativa para

conseguir este triple objetivo es la de utilizar la potencia de las herramientas

informticas actuales e integrar todos los procesos, para reducir los costes (de

tiempo y dinero) en el desarrollo de los productos y en su fabricacin.

CAD es el acrnimo de Computer Aided Design o diseo asistido por computador.

Se trata de la tecnologa implicada en el uso de ordenadores para realizar tareas

de creacin, modificacin, anlisis y optimizacin de un diseo. De esta forma,

cualquier aplicacin que incluya una interfaz grfica y realice alguna tarea de

ingeniera se considera software de CAD en donde en este trabajo manejaremos

MATLAB.


PROBLEMA

Una empresa multinacional reconocida dedicada a la fabricacin de reproductores

DVD y Blu-Ray mont un punto de fbrica en Colombia, cumpliendo con los

estndares de calidad necesarios en la produccin de dichos electrodomsticos.

Sin embargo, desde hace un tiempo se han venido presentando problemas en el

funcionamiento de los motores de corriente continua (DC) usados para

implementar el mecanismo que hace girar los discos pticos en los reproductores,

ya que giran a velocidades diferentes a las establecidas por la empresa para el

correcto funcionamiento de los reproductores o cambian constantemente de

velocidad. Para corregir este problema, la empresa ha decidido incorporar

mdulos controladores en las tarjetas principales de los reproductores. Por tal

razn, ha decidido contratar a un grupo de estudiantes de Ingeniera Electrnica

de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia para que disee un prototipo de

controlador que permita mantener el motor DC girando a una velocidad constante

para que la lectura del disco ptico sea ptima. Se debe garantizar igualmente un

funcionamiento aceptable del controlador ante perturbaciones que se puedan

presentar por fallas elctricas o seales parsitas en el sistema.

La empresa solicita al grupo de estudiantes que se entregue la funcin de

transferencia del controlador, con las respectivas simulaciones que demuestren

que dicho controlador cumple con los parmetros del diseo propuesto, adems

del proceso de diseo detallado descriptiva y matemticamente.

Segn especificaciones tcnicas de los motores, su funcin de transferencia es:

G ( s )= 25S2+4 s+25

Como requisitos de diseo se necesita que la velocidad del motor una vez


implementado el mdulo no difiera en ms del 1% del valor requerido; adems, el

motor debe alcanzar la velocidad de referencia en mximo 2 segundos y debido a

que velocidades altas del eje del motor pueden daarlo, se requiere un sobrepaso

mximo del 5%.

ANLISIS DEL GRUPO

La multinacional dedicada a la fabricacin de reproductores DVD y Blu-Ray, ha

presentado problemas en los ltimos das, debido al mal funcionamiento de los

motores, lo que se puede deber a las corrientes parasitas, las fluctuaciones en la

corriente, golpes o mal trato de los aparatos, por esta razn, la multinacional ha

tomado la decisin de disear un circuito regulador que filtre y regule la seal que

le brinda el lente, permitiendo una frecuencia adecuada y precisa al motor, con el

fin de que este trabaje en ptimas condiciones.

Para este diseo es necesario tomar los conceptos del control analgico, ya que

estos nos brindan la teora necesaria para poder transmitir los valores analgicos

brindados por el lente al microprocesador en seal digital.

DIAGRAMA DE PROCESO ACONDICIONAMIENTO SEAL


MODELAMIENTO

PROCESAMIENTO SEALES SEAL IN/OUT

LISTADO DE CONCEPTOS

Controlador: Es aquel instrumento que compara el valor medido con el valordeseado, en base a esta compa racin calcula un error (diferencia entre valor

medido y deseado), para luego actuar a fin de corregir este error

Emisor: Es quien transmite la seal.Espacios de estado: es un modelo matemtico de un sistema fsico descritomediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por


ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuacin

diferencial matricial de primer orden.

Frecuencia: Es una magnitud que mide el nmero de repeticiones por unidad detiempo de cualquier fenmeno o suceso peridico

Microprocesador: es el circuito integrado central y ms complejo de un sistemainformtico

Receptor: es quien recibe la seal del emitida por el emisorSeal Analgica: es un tipo de seal generada por algn tipo de fenmenoelectromagntico y que es representable por una funcin matemtica continua en

la que es variable su amplitud y periodo (representando un dato de informacin)

en funcin del tiempo.

Seales parasitas: campos magnticos que estn en el ambienteTransferencia: es un modelo matemtico que a travs de un cociente relaciona larespuesta de un sistema (modelada) con una seal de entrada o excitacin

(tambin modelada). En la teora de control, a menudo se usan las funciones de

transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes

o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e

invariantes en el tiempo.

Variables de estado: parmetros que caracterizan el estado de un sistema.

METODOLOGA

La metodologa empleada para la solucin de este problema planteado, es la

metodologa para la solucin de modelos matemticos de los sistemas de control.

En primer lugar, se analiza el problema y la dinmica del sistema, se grafica el

lugar geomtrico de las races, se determina su estabilidad absoluta,

controlabilidad y observabilidad.

En segundo lugar, se analiza la respuesta en frecuencia del sistema, y se procede


al diseo del controlador que cumpla con las especificaciones de la multinacional y

mejore el desempeo y calidad empresarial. Cuando el diseo ya se tenga, se

procede a ponerlo a prueba y verificar si en realidad funciona y cumple los

objetivos de creacin.

Finalmente, cuando ya se da respuesta a la problemtica, se debe plasmar todo

en un documento, mostrando la metodologa, teora y dems conocimientos

utilizados para la puesta en marcha del sistema.

RESULTADOS

REPRESENTAR EL SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADOS

En ingeniera de control, una representacin de espacios de estados es unmodelo matemtico de un sistema fsico descrito mediante un conjunto de

entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones

diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuacin diferencial

matricial de primer orden. Para prescindir del nmero de entradas, salidas y

estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas

se escriben en forma matricial (esto ltimo slo puede hacerse cuando el sistema

dinmico es lineal e invariante en el tiempo). La representacin de espacios de

estado (tambin conocida como aproximacin en el dominio del tiempo) provee un

modo compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con mltiples

entradas y salidas. Con p entradas y q salidas, tendramos que escribir veces

la transformada de Laplace para procesar toda la informacin del sistema. A

diferencia de la aproximacin en el dominio de la frecuencia, el uso de la

representacin de espacios de estado no est limitado a sistemas con

componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a cero. El espacio deestado se refiere al espacio den dimensiones cuyos ejes coordenados estn


formados por variables de estados. El estado del sistema puede ser representado

como un vector dentro de ese espacio.

VARIABLES DE ESTADO

Las 'variables de estado son el conjunto ms pequeo de variables que pueden

representar al sistema dinmico completo en un tiempo cualquiera. Las variables

de estado deben ser linealmente independientes; una variable de estado no puede

ser una combinacin lineal de otras variables de estado. El nmero mnimo de

variables de estado necesarias para representar un sistema dado es n, es

normalmente igual al orden de la ecuacin diferencial que define al sistema. Si el

sistema es representado en forma de funcin de transferencia, el nmero mnimo

de variables de estado es igual al orden del denominador de la funcin

transferencia despus de haber sido reducido a una fraccin propia. Cabe

destacar que al convertir una representacin de espacios de estados a una forma

de funcin transferencia podra perderse alguna informacin interna sobre el

sistema, indicando que dicho sistema es estable, cuando la representacin de

espacios de estados indica que es inestable en ciertos puntos. En circuitos

elctricos, el nmero de variables de estados es a menudo, pero no siempre, igual

al nmero de elementos que almacenan energa en los circuitos, como capacitores

e inductores.


CONTROLABILIDAD

Controlabilidad Existen dos conceptos fundamentales de los sistemas de control:

la controlabilidad y la observabilidad. La controlabilidad se ocupa del problema de

poder dirigir un sistema de un estado inicial dado, a un estado arbitrario y la


observabilidad se ocupa del problema de determinar el estado de un sistema

dinmico a partir de observaciones de los vectores de salida y de control en un

nmero finito de periodos de muestreo. Los conceptos de observabilidad y

controlabilidad fueron introducidos por R.E. Kalman. Estos tienen un papel

importante en los sistemas de control multivariables, de hecho a partir de ellos se

hace posible obtener una solucin completa a un problema de control ptimo. El

concepto de controlabilidad es la base para solucionar el problema de la ubicacin

de polos y el concepto de la observabilidad juega un papel importante para el

diseo de los observadores de estados. As, si el sistema es de estado

completamente controlable, entonces es posible seleccionar los polos en lazo

cerrado deseados en el plano z (o las races de la ecuacin caracterstica) y se

podr disear el sistema que proporcione estos polos en lazo cerrado. Definicin

de controlabilidad Un sistema es controlable si cada variable de estado del

proceso se puede controlar para llegar a un cierto objetivo en un tiempo finito, a

travs de algn control no restringido u(t). Por lo tanto el concepto de

controlabilidad trata de la existencia de un vector de control que puede causar que

el estado del sistema llegue a algn estado arbitrario. En forma intuitiva, un

sistema de control es controlable si todas las variables de estado pueden ser

controladas en un periodo finito, mediante alguna seal de control no restringida.

As, si cualquiera de las variables de estado es independiente Eduardo Interiano

de la seal de control, entonces resulta imposible controlar esa variable de estado

y, por lo tanto, el sistema es no controlable.

Clculo de la matriz de controlabilidad Las ecuaciones de estado de un sistema

estn descritas de la siguiente manera:

A=[2 10 1]B=[10]


Por lo que segn la ecuacin (1), la matriz de controlabilidad es:

M=[B AB ]=[1 20 0 ]Que es singular y por lo tanto el sistema es no controlable.

OBSERVALIDAD

Observabilidad Dado un sistema lineal e invariante en el tiempo que se describemediante las ecuaciones dinmicas

se dice que el estado x(t0) es observable si dada cualquier entrada u(t), existe un tiempo finito tf t0 tal que el conocimiento de:

1) u(t) para t0 t


La condicin tambin se conoce como que el par [A,C] es observable. Enparticular, si el sistema tiene solo una salida, C es una matriz de regln de 1 x n, Ses una matriz cuadrada de n x n. Entonces, el sistema es completamenteobservable si S es no singular (matriz cuadrada cuyo determinante es diferente decero).

ECUACIN DE TRANSFERENCIA DEL PROBLEMA

25S2+4 S+25

ECUACIN DE TRANSFERENCIA DE LA FORMA

S2+2Wns+Wn2

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO

2Wns=4 S =4

2Wn4

2(5)=0,4

FRECUENCIA NATURALWn2=25Wn=25=5

SOBRE PICO1 2

=0,4 X 3.141610.42

=0.25

TIEMPO DE ESTABLECIMIENTOTiempo requerido para que la respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamao especificado por el porcentaje absoluto del valor final (por lo general el 2 o 5 %)TS= 4

Wn= 40.4 X 5

=2.000


TIEMPO DE RAISEM O SUBIDA

Tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%. Del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final.

Tr= arcseno ( )Wn12

=3,141623,57510,16

=0,596

TIEMPO DE PICO

Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobre impulso

Tp= Wn12

= 3,1416510,16

=0.686

TIEMPO DE RETARDO

Tiempo requerido para que la respuesta alcance por primera vez el 50% del valor final

TEOREMA DE VALOR INICIAL Y VALOR FINAL

Y ( )= limT

Y (S ) limS0

S .Y (S ) limS0

S . 1S. H (S ) lim

TH (S )=25

25=1

Y (MAX )=Y ( ) . SP+1=1 X 0.25+1=1,254

SOBREIMPULSO MXIMO: El valor mximo de la respuesta medido desde la unidad

GRAFICA DEL LUGAR DE LAS RAICES


ANLISIS:

El Mtodo del Lugar Geomtrico de las Races consiste en graficar todas las races de la ecuacin caracterstica al variar la ganancia de cero hasta infinito, obtenindose una grfica con tantas ramas como races tenga la Ecuacin Caracterstica (polos de lazo cerrado)


DISEO DEL PLAN

IDENTIFICAR EL ORDEN DEL SISTEMA.

El orden de un sistema de control lo podemos determinar a partir de la funcin de

transferencia y ser igual al orden del polinomio del denominador de dicha funcin

de transferencia.

La funcin de transferencia dada para el sistema la podemos determinar por el

orden del polinomio del denominador de la funcin el cual viene siendo una

funcin de orden 2.

G(s)= S + 4s + 25

La funcin de transferencia de un sistema de segundo orden es de la forma

S2+2Wns+Wn2

Donde wn s es conocida como la frecuencia natural del sistema, y es el

coeficiente de amortiguamiento.


DETERMINAR LA ESTABILIDAD ABSOLUTA DEL SISTEMA USANDO EL CRI-TERIO DE ROUTH-HURWITZ.

Una de las especificaciones ms importantes en un sistema de control es la

estabilidad de ste. Se dice que un sistema es estable, si en condiciones inciales

nulas, ante una entrada acotada, la respuesta tambin est acotada.

Un primer mtodo para conocer la estabilidad absoluta del sistema es calcular las

races del polinomio caracterstico y observar que todas estn en semiplano

negativo.


CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ

Este criterio es un mtodo algebraico que determina si las races de un polinomio

de coeficientes constantes estn en el semiplano izquierdo del dominio en s, sin

necesidad de calcular las races. Con el objeto de simplificar el clculo de los

determinantes de Hurwitz, Routh propuso una tabulacin tal que si los elementos

de la primera columna no cambian de signo, las races estn en el semiplano

negativo.

Si tras aplicar el criterio nos da como resultado que todos los polos estn en el se-

miplano izquierdo, el sistema es estable, y si hay un mnimo de un polo en el semi-

plano derecho, el sistema es inestable. El criterio se refiere a la funcin de transfe-

rencia en lazo cerrado del sistema.

G(s)= S + 4s + 25

s2 1 25s1 4 0s0 25 0

- |1 254 0 |4

=- 0+1004 =25

En el sistema no hay cambio de signo, todos los elementos de la primera columna

son iguales, podemos afirmar por el criterio de Routh-Hurwitz que el sistema es

estable.

Analizar con base en la funcin de transferencia y una seal de prueba escaln

unitario, la dinmica del sistema. Identificar ganancia, constante de tiempo, tiempo

de subida, tiempo de asentamiento o establecimiento, sobre impulso, atenuacin,

frecuencia natural no amortiguada, factor de amortiguamiento relativo, frecuencia

natural amortiguada, amortiguamiento real, amortiguamiento crtico, tiempo pico, si

el sistema es sub amortiguado, crticamente amortiguado o sobre amortiguado,

elaborar grficas con la respuesta, etc. todo depende del orden del sistema, por

lo que es importante que el grupo tenga claro este aspecto y la seal de prueba a


utilizar. Si el grupo desea, puede agregar a la respuesta escaln, la respuesta a

una rampa o impulso.

De acuerdo a las ecuaciones del sistema, y de la grfica de Matlab se puedeobservar que los valores arrojados coinciden


CONCLUSIONES

Por medio de este trabajo identificamos todos los parmetros y procesos

que se deben tener en cuenta a la hora de aplicarle control a un sistema

Se logr entender que del modelado matemtico y de la buena

comprensin del problema, se logran los resultados esperados.

Se logr de igual manera conocer y aprender sobre el modelamiento

matemtico en la realizacin de un sistema P,PI,PID utilizando una

herramienta virtual.

Se dio solucin a un problema existencial de un equipo implementando

diseo y sistema de control.

Se adquiri habilidades en el manejo y utilizacin de herramientas virtuales

para disear e implementar sistemas de solucin.


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

PREZ, H. (5 de agosto de 2009). Control Analgico. [en lnea]. Blogspot. Recupe-rado en controlkanalogo.blogspot.com/ [2015, 20 de marzo]

Ramrez, J. & ROSERO, E. (23 de octubre de 2007). Sistemas de control I. [enlnea]. Universidad del valle. Santiago de Cali. Recuperado enobjetos.univalle.edu.co/files/Sistemas_de_control_I.pdf [2015, 15 de marzo]

RODRIGUEZ, D. & BORDONS C. (5 de mayo de 2005). Apuntes de igenieria decontrol. Anlisis y control de sistemas e espacio de estado. [en lnea]. Departa-mento de ingeniera de sistemas y automtica. Universidad de Espaa. Recupe-rado en www.esi2.us.es/~danirr/apuntesIC4.pdf [2015, 20 de marzo]

UBA. Serie 10 Estabilidad. [en lnea]. Universidad de Buenos aires. Argentina. Re-cuperado en www.fi.uba.ar/materias/7609/material/S1000Estabilidad.pdf [2015,20 de marzo]

PROBLEMAANLISIS DEL GRUPODIAGRAMA DE PROCESO ACONDICIONAMIENTO SEAL

MODELAMIENTO

LISTADO DE CONCEPTOSMETODOLOGARESULTADOSREPRESENTAR EL SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADOSCONTROLABILIDADOBSERVALIDADECUACIN DE TRANSFERENCIA DEL PROBLEMA

DISEO DEL PLANIDENTIFICAR EL ORDEN DEL SISTEMA.DETERMINAR LA ESTABILIDAD ABSOLUTA DEL SISTEMA USANDO EL CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ.

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