POLÍGONOS. Definición: Figura geométrica plana, cerrada y formada por vértices, lados y ángulos.

ELEMENTOS. -Lados. Segmentos sucesivos que forman el polígono. -Vértices, intersección de los segmentos que definen la figura. -Ángulo, porción de plano determinada por dos lados. La nomenclatura son los signos caligráficos que acompañan a un dibujo geométrico, para definir los elementos geométricos, puntos (A), rectas(r), ángulos.(Â) TRAZADOS. Dibujar una perpendicular desde un vértice al lado opuesto, utilizamos el método “Titanic”, para ello Tenemos que trazar una recta que pase por el vértice(A) y forme 90º con el lado opuesto (a) Diagonal de un polígono es la recta que une dos vértices que no son consecutivos.

  TRIÁNGULOS.

NOMENCLATURA. TRAZADO DE LA BISECTRIZ

La nomenclatura, las letras que acompañan a un dibujo son las siguientes en un triángulo. El vértice: se Indica con letra mayúscula. A. El lado: El lado a es el opuesto al vértice A, se escribe con letra minúscula. El Ángulo: Se sitúa en el interior del triángulo. Â, se pone una letra mayúscula junto al símbolo de triángulo. Trazado de la bisectriz. (Trazado color verde) 1º- Con centro en A trazamos un arco libre que define los puntos 1 y 2. 2º- Con centro en 2 y radio 1 trazamos un arco. 3º- Con centro en 1 y radio 2 trazamos un arco, que corta al anterior en el punto 3. 4º- Unimos A con 3, definiendo este trazado la bisectriz.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS.

Clasificación a partir de sus lados. Equilátero. Tiene sus tres lados y sus tres ángulos iguales. Es el triángulo regular. Isósceles. Tiene dos de sus ángulos y lados iguales. Escalenos. Tiene todos sus lados y ángulos desiguales. Clasificación a partir de sus ángulos. Acutángulo. Cuando sus tres ángulos son agudos. Rectángulo. Cuando uno de los ángulos es de 90º Obtusángulo. Cuando uno de sus ángulos es obtuso. Ángulos Agudos. Menores de 90º Ángulos Obtusos. Mayores de 90º

Clasificación según sus lados. Clasificación según sus ángulos

Aplicación de los triángulos.

Equilátero, conocido el lado Isósceles, conocido el lado igual y el desigual Escaleno, conocidos los tres lados.

1º- Llevamos el lado (a=30) sobre la recta r con el compás. 2º Con centro en A y radio la medida de “a” (30), trazamos un arco. 3º Con centro en B y radio la medida de “a” (30) trazamos un arco que corta con el anterior en C. 4º Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

1º- Llevamos el lado desigual (b=22) sobre la recta r con el compás. 2º- Con centro en A y radio la medida del lado igual (A=44) trazamos un arco 3º- Con centro en B y radio la medida del lado igual (A=44) trazamos un arco que corta con el anterior en el punto B. 4º- Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura

1º-Llevamos el lado (b=45) sobre la recta r con el compás. 2º Con centro en B y radio (c=35) trazamos un arco. 3º Con centro en C y radio (b=22) trazamos un arco que corta con el anterior en A. 4º Unimos vértices y escribimos la nomenclatura.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

Rectángulo conocidos los dos catetos. Rectángulo conocido la hipotenusa y un cateto

1º-Trazamos una perpendicular (90º) sobre r. 2º- Con centro en A y radio el cateto dado (c=60) trazamos un arco. obtenemos el punto B 3º Con centro en A y radio el otro cateto dado (c=25) trazamos un arco, obteniendo el punto C 4º unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

1º-Por el vértice C trazamos una perpendicular que corta a r en el punto B. 2º-Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

PROPUESTA DE EJERCICIO.

Vamos a dibujar este diseño basado en el trazado de triángulos equiláteros. Partimos de la lámina impresa y tendremos que realizar, con mucha precisión, los triángulos equiláteros definidos por los segmentos, para inscribir cada uno de los lados en el triángulo mayor.

Cuadriláteros. Definición

Superficie plana formada por cuatro rectas que se cortan dos a dos. También puede definirse como un polígono de cuatro lados. Elementos. Vértice: puntos de intersección de dos lados. Lados: segmentos entre vértices.

Clasificación Paralelogramos. Tienen sus lados paralelos dos a dos.

Cuadrado. Tiene los cuatro lados iguales. Sus ángulos son rectos. Las diagonales cortan en el punto medio.

Rectángulo. Los lados opuestos son iguales entre sí. Sus ángulos miden 90º. Las diagonales son iguales.

Rombo. Los cuatro lados son iguales. Los ángulos opuestos miden los mismo. Las diagonales son perpendiculares.

Romboide. Los lados y ángulos opuestos son iguales entre sí.

Trapecios Tienen sólo dos lados paralelos, que reciben el nombre de bases.

Isósceles Los lados que no son de la base son iguales.

Rectángulo Tiene dos ángulos rectos.

Escaleno. No cumple ninguna de las características anteriores.

Trapezoide.

Cuadrilátero que tiene todos su ángulos y lados distintos.

Trazados de cuadriláteros.

Cuadrado conocido el lado Cuadrado conocida una diagonal

Proceso. 1º- Por el extremo de, A y B, trazamos dos perpendiculares. 2º- Por el Vértice, A y radio B, trazamos un arco que corta en el punto, C. 3º- Por el vértice, B y radio A, trazamos un arco que corta en el punto, D. 4º Unimos los vértices y escribimos las nomenclaturas.

Proceso. 1º Trazamos la mediatriz al segmento, AC. 2º Trazamos una circunferencia que pase por, A, por, C, y corte a la mediatriz en, B y D. 3º Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

Cuadrado inscrito Rectángulo, conocidos dos lados.

Proceso. 1ºTrazamos una diagonal a la circunferencia. recta, s. Obtenemos los vértices, D y B. -Recordamos que la diagonal es la recta secante que pasa por el centro de la circunferencia. 2º. Trazamos un diámetro perpendicular, que corta a la circunferencia en los vértices, B y C. 3º.Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

1º. Trazamos dos rectas perpendiculares entre sí. Definimos el vértice D. 2º- Con centro en D llevamos con el compás el lado, a=25. 3º- Con centro en D llevamos con el compás el lado, a=65mm 4º. Por los punto A y C trazamos paralelas a los lados opuestos, determinando el vértice, C.

Rombo conocida una diagonal Romboide conocidos dos lados desiguales y el ángulo que forman.

1º- Trazamos la mediatriz. 2º-Con centro en el punto medio trazamos una circunferencia que corta a la mediatriz (diagonal menor del rombo) en los vértices, D y B. 3º Unimos los vértices y escribimos las nomenclaturas.

1º- Por los vértice, B, trazamos una paralela al segmento AC. 2º- Por el vértice, C, trazamos una paralela al segmento AB, que corta a la anterior en el vértice, C. 3º- Unimos los vértices y escribimos la nomenclatura.

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POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS. Un polígono cuyos vértices sean puntos de una circunferencia, es decir, cuyos lados sean cuerdas de la misma, se llama polígonos inscritos o de cuerda  Ejercicio de construcción de un hexágono y composición. El hexágono regular es el polígono formado por seis ángulos y lados iguales. 

 

 

 

Proceso.  1º-Dibujamos una circunferencia de radio libre  

2º, Situamos un punto libre A, en la circunferencia. 3º- trazamos un arco con centro en A y como radio el de la circunferencia que hemos dibujado (25), obtenemos el punto B. Primer lado del hexágono.AB 

4º.Repetimos la operación anterior, ( 3),para completar por el mismo procedimiento los puntos C, D, F y E. 

  

 

Solución al trazado del hexágono.  Ejercicio de composición. Trazar dos triángulos equilátero en una circunferencia. 1º- Unimos 3 vértices no consecutivos, por ejemplo, B,D y F. 

2º- Unimos los tres vértices que nos quedan, C, E Y G. 

  

 

Puedes observar que en el centro se ha obtenido una nuevo hexágono. 

A este nuevo hexágono, le vamos a “inscribir” dos nuevos triángulos equiláteros.  

Repetimos la operación tantas veces como nos lo permita nuestra vista. 

               

HEXÁGONO CONOCIDO EL LADO.   

  

 

El dibujo se inicia a partir del segmento AB.  1º- Trazamos un arco de Centro B y radio A y otro de centro A y radio B, para determinar el punto 01 

2º Trazamos una circunferencia que pase por A y B. 

3º- Llevamos con el compás la cuerda AB, a continuación del vértice A, para ello: Con centro en A y radio B, trazamos un arco que corta a la circunferencia en F. 

    

4º- Repetimos la operación anterior y obtenemos el resto de vértices. 

5º- Trazamos el Hexágono.  Observa que si unimos los vértices como en la imagen, obtenemos un hexaedro o cubo. 

                

PENTÁGONO-DECÁGONO. La construcción que vamos a realizar nos va a generar dos polígonos regulares inscritos en una circunferencia, Primero un pentágono, segundo un decágono.  PENTÁGONO 

   

 

1- Trazamos una circunferencia de radio 30 mm.  2- Trazamos una secante y definimos el segmento AB. -Trazamos por 01 una perpendicular, definiendo el segmento CD. 

3 Determinamos el segmento AE (verde) -Trazamos la mediatriz, definimos el punto medio del segmento AE. Trazamos una circunferencia que pasa por A y E. 

 

 

 

4- Dibujamos la secante que pasa por C y el centro de la circunferencia, definiendo el punto F. -Con centro en C y radio F, tenemos que trazar el arco que define los punto 1 y 2. -Los vértices 1 y 2 definen una cuerda del pentágono. 

5. A partir del punto 1 y 2,trazamos dos arcos: Centro en 2 radio 1 obtenemos 3. Centro en 1 radio 2 obtenemos 5. Finalizamos la construcción, trazando el arco de centro 3 y radio 2 determinando el punto 4.  

- SOLUCIÓN. PENTÁGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA.               

DECÁGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA. REPETIMOS EL EJERCICIO ANTERIOR HASTA EL PUNTO 4 

 

 

 

4º- Con centro en C y radio F, trazamos un arco que corta en 2 a la circunferencia. -Los vértices 1 y 2 definen la primera cuerda del decágono 

5º- Definimos la cuerda 1C-10. segunda cuerda del decágono. - Transportamos con el compás 8 veces la medida de la cuerda del decágono, a partir de los vértices que vamos obteniendo. 

SOLUCIÓN DEL DECÁGONO REGULAR.