DISEÑO SÍSMICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

14.1 14.1 INTRODUCCIÓN

Este capítulo contiene especificaciones que se consideran como los requisitos mínimos para producir una estructura monolítica de concreto reforzado con los detalles y las dimensiones adecuadas que le permitan a ésta soportar una serie de oscilaciones dentro del campo inelástico de respuesta sin deterioro crítico de la resistencia. Como se vio con anterioridad, conforme una estructura apropiadamente detallada de concreto reforzado responde a fuertes movimientos del suelo, su rigidez efectiva decrece y se incrementa su capacidad de disipar energía. Por lo tanto, el empleo de fuerzas de diseño que representan efectos sísmicos demanda que el edificio este equipado con un sistema resistente a fuerzas laterales que retenga una porción sustancial de su resistencia conforme se le somete a inversiones de los desplazamientos dentro del campo inelástico. La elección práctica esta entre: (a) Un sistema con suficiente resistencia para responder al movimiento del suelo dentro del rango lineal o casi lineal de respuesta, y (b) Un sistema con disposiciones adecuados que permitan una respuesta no lineal sin perdida crítica de la resistencia. Este capítulo desarrolla una serie de requisitos relacionados con la segunda opción para su aplicación en zonas de elevado riesgo sísmico.

14.2 14.2 CARGAS DE DISEÑO

Las combinaciones de carga a ser utilizadas en el método de la resistencia para el diseño de los elementos de concreto están especificadas en la sección 9.2 del reglamento ACI y se dan a continuación:

1.2 D 1.2 D + 1.6 L

0.9 D 1.3 W

0.75 (1.2 D + 1.6 L 1.6 W)

0.9 D 1.3· 1.1 E

0.75 (1.2 D + 1.7 L 1.6· 1.1 E)

14.3 14.3 PÓRTICOS ESPECIALES RESISTENTES A MOMENTOS

14.3.1 14.3.1 Diseño por el Método de la Resistencia El requisito básico de este método es de asegurar que la resistencia de diseño de un elemento no sea menor que la resistencia última requerida. Para cargas sísmicas, la resistencia requerida consiste de las cargas de servicio multiplicadas por un factor de carga especificado en la Sección 14.2. La resistencia de diseño de un elemento consiste de la resistencia nominal,

o la resistencia teórica última, multiplicada por un factor de reducción de resistencia. De este modo se tiene:

(Resistencia nominal) U

Los factores de reducción () según el código UBC1[1]

son:

0.9 0.9 para flexión 0.85 0.85 para cortante y torsión 0.75 0.75 para miembros en compresión con refuerzo en espiral 0.70 0.70 para miembros en compresión con estribos

En zonas sísmicas 3 y 4 el factor de reducción de resistencia al cortante debe ser 0.6 para el diseño de muros, losas superiores y elementos estructurales con una resistencia nominal al cortante menor que el corte correspondiente al desarrollo de su resistencia nominal a flexión. La resistencia nominal a flexión debe determinarse correspondiendo con las cargas axiales factorizadas más críticas incluyendo el efecto sísmico. El factor de reducción de resistencia al cortante para la unión viga-columna es 0.85. Consideraciones para el diseño de vigas: La resistencia nominal de un elemento se determina de acuerdo con los principios definidos en la Sección 19210.2.7 del código UBC y desarrollado con mayor claridad por George Winter

2[2].

La capacidad nominal de un elemento a flexión con sólo refuerzo a tensión esta dado por:

c

y

ysnf

fdfAM 59.01

(14.1)

Donde: As = área de acero a tensión, [cm

2]

fy = esfuerzo de fluencia del acero, [kg/cm2]

= cuantía =As/(b·d)

fc = resistencia del concreto a la compresión, [kg/cm2]

d = peralte efectivo, [cm] b = ancho de la sección, [cm]

A consecuencia de las cargas sísmicas se pueden formar rótulas plásticas en ambos extremos de las columnas de un nivel determinado, produciendo un mecanismo de deslizamiento el cual causa el colapso del piso, para prevenir este acontecimiento, se introduce el concepto de viga débil-columna fuerte. Una columna que forma parte del sistema resistente a fuerzas laterales y

con una carga axial factorizada mayor a 0.1Ag·fc , debe ser diseñada para satisfacer:

ge MM 56

(14.2)

Donde:

Me = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseño a la flexión de las columnas que empalman en esa junta

Mg = suma de momentos en el centro de la junta correspondiente a la resistencia de diseño a la flexión de las vigas que empalman en esa junta, y en el mismo plano de las columnas.

En la Figura 14.1 se ilustra este concepto, la convención de signos adoptada en la figura es que los momentos en los extremos de un elemento se muestran actuando a partir del nudo hacia el elemento, se considera las reacciones de los soportes; la cabeza de las flechas apunta hacia la cara de los elementos, la cual esta en tensión.

Figura 14.1 Concepto de Columna fuerte-Viga débil

Para asegurar la falla dúctil de un elemento y prevenir la falla frágil por cortante, es por tal motivo que, la fuerza cortante de diseño se determina a partir de la resistencia probable a flexión en las caras de la junta considerando las fuerzas estáticas en el elemento, y éste soporta la carga tributaria de gravedad a lo largo del claro. La resistencia probable a flexión se calcula suponiendo una resistencia a la tensión en las barras longitudinales de al menos 1.25 fy

y un factor de reducción de la resistencia de 1.0. es así que la resistencia probable a flexión esta dada por:

c

y

yspr

c

y

yspr

f

fdfAM

f

fdfAM

92.025.1

)25.1(59.01)25.1(

(14.3)

En la Figura 14.2, los momentos de signo opuesto actúan en los extremos de la viga sometida a doble curvatura y el sentido de los momentos cambia debido a la característica reversible de la carga sísmica. De este modo se deben calcular ambos momentos probables resistentes (de ida y vuelta) en los extremos de la viga para determinar el valor del cortante crítico. La fuerza cortante de diseño en el extremo izquierdo de la viga para una carga sísmica que actúa de derecha a izquierda es:

gn

prpr

e VL

MMV

21

(14.4)

Donde: Ln = claro de la viga Vg = cortante debido a la carga de gravedad no factorizada

Carga sísmica

ctM

brM

cbM

brM

Carga sísmica

ct

M

M

br

Mcb

brM

Figura 14.2 Cortante en viga debido a la resistencia probable a flexión.

La fuerza cortante de diseño en el extremo derecho de la viga para una carga sísmica que actúa de izquierda a derecha es:

gn

prpr

e VL

MMV

43

(14.5)

Consideraciones para el diseño de columnas: De manera similar, la fuerza cortante de diseño para las columnas debe calcularse utilizando el momento probable resistente de la base y del tope de la columna; los máximos momentos probables se asume que ocurren bajo la carga axial máxima de 0.8 P0, la cual corresponde a la excentricidad mínima accidental. La fuerza cortante de diseño en el tope y en la base de la columna es:

n

prpr

eH

MMV

21

(14.6)

Donde: Hn = altura de la columna

Sin embargo el cortante de diseño de la columna no necesita ser mayor que los valores determinados a partir del momento probable resistente de las vigas que forman marco en la junta.

Carga sísmica

Mpr4

Vp2

pr3M

p2V

Carga sísmica

pr1M

Mpr2

p1V

p1V

Ln Ln

pr1M

pr2M Mpr3

Mpr4

p1V

Vp2

Diagrama

de Momentos

Diagrama

de Cortantes

Figura 14.3 Cortante en columna debido a la resistencia probable a flexión.

Figura 14.4 Cortante en columnas debido a la resistencia probable a flexión de las vigas

Carga sísmica

0.8P0

pr1M eV

Hn

Mpr2

Diagrama

de Momentos

eV

00.8P

pr1M

Mpr2

Diagrama

de Cortantes

eV

Ve

Carga sísmica

pr1M

eV

Hn

Mpr3Diagrama

de Momentos

eV

Diagrama

de Cortantes

eV

Mpr2Mpr1 pr2M+

2

2

pr4+Mpr3 M

pr4M

2

pr2+Mpr1 M

2

pr4pr3+ MM

Como se muestra en la Figura 14.4 la fuerza cortante para estas condiciones esta dada por:

n

prprprpr

eH

MMMMV

2

4321

(14.7)

Para asegurar una falla dúctil se debe despreciar la resistencia a corte del concreto cuando la

fuerza axial factorizada a compresión es menor que Agfc/20 y cuando la fuerza cortante inducida por sismo calculada según las ecuaciones 14.6 ó 14.7 es igual o mayor a la mitad de la resistencia total de diseño al corte. Consideraciones para el diseño de la conexión viga-columna: En las uniones viga-columna la fuerza cortante horizontal de diseño se determina según la Figura 14.5.

Figura 14.5 Fuerzas que actúan en el nudo

La fuerza cortante producida en la columna por el momento probable resistente de la viga en el nudo es:

c

prpr

H

MMV

21

El esfuerzo probable en el refuerzo a tensión en la cara derecha del nudo correspondiente a la viga es:

T1 = 1.25·As1·fy La compresión probable en el concreto en la cara izquierda del nudo correspondiente a la viga es:

C2 = T2 = 1.25·As2·fy De este modo la cortante neta que actúa en el nudo es:

Ve = T1 + T2 – V

pr2M

Mpr1

V

2C

V

2T=

2T = 1.25As2 fy

yf=1T 1.25As1

1C T1=

=Mpr1 + Mpr2

cHH

c=al

tura

de

pis

o a

pis

o

punto de inflexión

Ve = 1.25·fy·(As1 + As2) (Mpr1 + Mpr2)/Hc La resistencia nominal al cortante de la junta depende de la resistencia del concreto y del área efectiva del nudo, es así que está dada por:

jcn AfV 3.5 Para nudos confinados en sus 4 caras

jcn AfV 4 Para nudos confinados en 3 caras o en 2 caras

opuestas

jcn AfV 2.3 Para las otras

Donde:

Aj = área efectiva de sección transversal dentro de una junta En la Figura 14.6 se ilustra el área afectiva de la junta, donde las vigas están unidas a una columna de ancho considerable, donde el ancho efectivo del nudo es:

be = b + h b + 2x

Donde: b = ancho de la viga h = profundidad de la columna x = menor de las distancias medidas desde el borde de la viga al borde de la columna

Figura 14.6 Área efectiva del nudo

vigaárea efectiva del nudo

b x

profund. efectiva del nudo = hprofund. de la columna = h

be

ancho efectivo del nudo = = b+h < b+2x eb

14.3.2 Resistencia y ductilidad de secciones a flexión Se tiene que tener en consideración los siguientes principios de diseño sismorresistente:

Las vigas fallan antes que las columnas La falla es a flexión antes que a corte Debe esperarse una falla prematura de nudos Falla dúctil antes que frágil

El comportamiento dúctil es la habilidad de soportar grandes deformaciones inelásticas mientras la resistencia se mantiene esencialmente constante. Se realiza un análisis previo de la viga para determinar los tipos de falla y éste es como sigue: Si el contenido de acero de tensión es pequeño y el acero de compresión es alto, el acero de tensión alcanza la resistencia de fluencia, pudiendo ocurrir entonces un gran incremento en la curvatura mientras que el momento flexionante se mantiene esencialmente constante. Este tipo de falla se conoce como “falla de tensión”, aún cuando ocurra finalmente aplastamiento del concreto. Por otra parte, si el contenido de acero de tensión es alto y el de compresión es bajo, el acero de tensión no alcanza a fluir y la falla será frágil si el concreto no se encuentra confinado. Lo anterior se conoce como “falla por compresión”. Al diseñar, las vigas siempre se proporcionan de manera que puedan exhibir las características dúctiles de una falla de tensión. Para ello se requiere como premisa que el acero de compresión esté por debajo del esfuerzo de fluencia.

Figura 14.7 Viga rectangular doblemente reforzada

Es necesario, en consecuencia, desarrollar ecuaciones mas generales para tener en cuenta la posibilidad de que el refuerzo a compresión no fluya cuando la viga doblemente reforzada falle en la flexión. A continuación se presenta el método para determinar si el acero a compresión fluye o no en la

falla. Con referencia a la Figura 14.7b, y se toma como caso límite ’s =y, se obtiene por geometría:

yu

u

d

c

o

dcyu

u

Si se suman las fuerzas en la dirección horizontal (Figura 14.7c) se obtiene la cuantía de acero

a tensión mínimacy que asegurará la fluencia del acero a compresión en la falla:

b

d

d'

s

'su

ca=1c

0.85 f 'c

A's

A s

A's f y

A s f y

(a) (b) (c)

yy

ccy

fd

d

f

f

6300

630085.0 1

(14.8)

Si la cuantía de acero a tensión es menor que este valor límite, el eje neutro esta suficientemente alto de manera que el esfuerzo del acero a compresión en la falla es menor que el esfuerzo de fluencia. En este caso puede demostrarse fácilmente, en base a las Figuras 14.7b y 14.7c, que la cuantía balanceada de acero es:

y

sbb

f

f

(14.9) Donde:

)( yuussss

d

dEEf

y fy (14.10)

de esta manera, la cuantía máxima de acero permitida por el código ACI 10.3.3 es:

y

sb

f

f 75.0max

(14.11)

Debe hacerse énfasis en que la ecuación 14.10 para el esfuerzo en el acero a compresión se aplica únicamente para una viga con la cuantía exacta balanceada de acero a tensión.

Si la cuantía de acero a tensión es menor que b, de acuerdo con la ecuación 14.9, y es menor

quecy, entonces el acero a tensión se encuentra en el esfuerzo de fluencia en la falla pero el acero de compresión no, y deben desarrollarse nuevas ecuaciones para el esfuerzo en el acero de compresión y para la resistencia a flexión. El esfuerzo en el acero a compresión puede expresarse en término de la aún desconocida localización del eje neutro:

c

dcEf sus

o a

daf s

16300

(14.12)

Donde del estudio del equilibrio de fuerzas horizontales se obtiene el valor de a:

bf

fAfAa

c

ssys

85.0 o bf

fRfda

c

sy

85.0

)(

(14.13)

Esta forma un sistema de ecuaciones con la ecuación de f’s, donde las incógnitas son: a y f’s; el

valor de R es R=’/. La resistencia nominal a flexión se encuentra reaplazando el valor de a y f’s en la expresión:

)(2

85.0 ddfAa

dabfM sscn

(14.14)

esta capacidad nominal debe reducirse mediante el coeficiente =0.9 para obtener la resistencia de diseño.

Ductilidad de curvatura

Figura 14.8 Viga rectangular doblemente reforzada: (a) En la primera fluencia del acero de tensión (b) al alcanzarse la deformación unitaria última del concreto.

La ductilidad disponible de la sección puede expresarse mediante la relación de la curvatura

última, u, entre la curvatura en la primera fluencia, y. La Figura 14.8 representa el caso general de una sección doblemente reforzada en la primera fluencia del acero de tensión, y en la deformación unitaria última del concreto. Cuando el acero de tensión alcanza por primera vez la resistencia de fluencia, la distribución de esfuerzos en el concreto aún puede ser lineal debido a que el máximo esfuerzo en el concreto es significativamente menor que su resistencia, y la profundidad del eje neutro, kd, puede calcularse utilizando la teoría elástica como:

T=Cc + Cs Asfy = kd·fc·b/2+A’s f’s

fy = k·fc /2+’f’s de la grafica de deformación se tiene:

sskdd

dkd

y sc

kdd

kd

Entonces se tiene lo siguiente:

ssccss EEkE 2/

Reemplazando los valores de ’s y c, y definiendo n=Es/Ec se tiene:

kdd

dkdn

kdd

kdkn

2

d

dkn

kkn

kd

d

dkd

nk

kn

2)1(

)1(1

1

2

2

2

Donde resolviendo para k se tiene:

b

d

d'

'sc

kd

f c

A' s

A s

f ' s

f y

(a) (b)

s = fy/Es s > fy/Es

a=1c

f y

f ' s

0.85 f 'c

c

y

u

u

's

112

2

2 nd

dnnk

Rnd

dRnRnk

112

22

(14.15)

La curvatura esta dada por la extensión por unidad de longitud del acero de tensión, en la primera fluencia (esto es, la deformación unitaria de fluencia), dividida entre la distancia que existe entre el acero de tensión y el eje neutro.

)1(

/

kd

Ef sy

y

en forma similar la curvatura ultima esta dada por:

1

a

cu

el factor de ductilidad de curvatura de la sección esta dada por:

1/

)1(

/

a

kd

Ef sy

c

y

u

(14.16)

es evidente que si se mantienen constantes otras variables, el factor disponible de ductilidad de curvatura aumenta al disminuir el contenido de acero de tensión, al aumentar el contenido de acero de compresión, con la disminución de la resistencia del acero y el aumento de la del concreto. Si la zona de compresión de un elemento se confina mediante estribos cerrados colocados a corta distancia, o espirales, se mejora notablemente la ductilidad del concreto.

14.3.3 Detalles Sismorresistentes para Vigas Los elementos a flexión en Vigas se definen como aquellos elementos en los cuales la fuerza

de compresión axial factorizada del elemento es menor que 0.1Agfc y el claro libre para el elemento es mayor a 4 veces su peralte efectivo. Se impone las siguientes restricciones de geometría con el objetivo de dotar de sección transversal compacta con buena estabilidad durante los desplazamientos no lineales:

b/h 0.3

b 25 [cm]

b bc + 0.75·h en cada lado de la columna

Donde: b = ancho de la viga h = altura de la viga bc = ancho de la columna

Las siguientes limitaciones en la cantidad de refuerzo longitudinal se dan para prevenir la congestión de acero, asegurar el comportamiento dúctil y proveer un mínimo de capacidad de refuerzo mayor que la resistencia a tensión del concreto.

yf

14min

y

c

f

f 8.0min

025.0max

Además:

Un mínimo de 2 barras deben estar dispuestas en forma continua, tanto en el tope como en el fondo.

La resistencia a los momentos positivos en la cara de la junta debe ser mayor o por lo menos igual a la mitad de la resistencia a los momentos negativos provista en esa cara de la junta.

En cualquier sección, a lo largo de la viga, ni la resistencia a los momentos negativos ni positivos debe ser menor que una cuarta parte de la resistencia al momento máximo provista en cualquier extremo de la viga.

No se permite empalmes localizados en regiones donde el análisis indica una fluencia a flexión causada por los desplazamientos laterales inelásticos de la estructura. No deben utilizarse empalmes:

Dentro de las juntas o nudos Dentro una distancia del doble de la altura de la viga medida a partir de la cara de la

columna. Para prevenir el descascaramiento del concreto que recubre las zonas de empalme es que el espaciamiento máximo del refuerzo transversal que envuelve las barras traslapadas no debe exceder de d/4 ó 10 [cm]. La longitud de desarrollo, ldh, para una barra con un gancho estándar de 90º en hormigones con agregado de peso normal debe ser:

c

by

dhf

dfl

2.17 (14.17)

ldh 8 db

ldh 15 [cm] Donde:

db = diámetro de la barra El gancho a 90º debe ubicarse dentro del núcleo confinado de la columna; para barras de diámetro de 9 [mm] a 35 [mm] (#3 al #11) la longitud de desarrollo, ld, para una barra recta no debe ser menor a:

ld 2.5·ldh Y si la profundidad del hormigón vaciado en una operación por debajo de la barra excede de 30 [cm] entonces, ld, debe ser menor a:

ld 3.5·ldh Se requiere refuerzo transversal para proveer de resistencia al cortante y para proveer de confinamiento al concreto localizado dentro de la zona de rótula plástica y para controlar el pandeo lateral de las barras longitudinales. Lazos cerrados, como se ve en la Figura 14.9, proveen de confinamiento al hormigón y también de resistencia al cortante. Los estribos sísmicos con ganchos a 135º sólo proveen resistencia al corte. En los elementos estructurales deben proveerse lazos en las siguientes zonas:

Sobre una distancia 2d a partir de la cara de la columna Sobre una distancia 2d a ambos lados de la sección sujeta a rótula plástica.

Figura 14.9 Lazos y estribos sísmicos

El primer estribo debe localizarse a no más de 5 [cm] de la cara de la columna; el espaciamiento máximo entre los lazos no debe ser mayor a:

Smax d/4

Smax 8·db

Smax 24 dt

Smax 30 [cm]

donde: d = peralte efectivo db = diámetro de la barra longitudinal dt = diámetro de la barra del lazo.

Donde no se requieren lazos se pueden hacer usos de estribos sísmicos con ganchos a 135º, a través de la longitud del elemento en un espaciamiento máximo de d/2. El detalle de la disposición de lazos y estribos se muestra en la Figura 14.10.

Figura 14.10 Disposición de los lazos y estribos

135º

6 db

bd

6 db

135º

b6 d b6 d b6 d

135º 135º 90º

gancho

sísmico

estribo

sísmicolazo

simple

horquillas lazo

doble (2 pz)

estribo sísmico

horquilla

> 2h > 2h

< 5 cm> 2dlazos

estribossísmicos

> empalme

lazosestribossísmicos

> 2dlazos

< 5 cm

sísmicoslazos> 2d estribos > empalme

lazos

s < d/4

s < 8 d

s < 24 ds < 30 cm

b

t

s < d/2s < d/4s < 10 cm

14.3.4 Detalles Sismo resistentes para Columnas

Las columnas son aquellos elementos con carga axial factorizada mayor a 0.1Agfc, estos elementos estructurales también tiene que satisfacer las siguientes condiciones:

hmin 30 [cm]

hmin / hperp 0.4 donde:

hmin = menor dimensión de la sección transversal hperp = la dimensión perpendicular a la menor dimensión

Para evitar la falla y controlar la congestión de acero y proveer resistencia a la flexión es que los límites para el refuerzo longitudinal son:

g 0.01

g 0.06 donde:

g = relación entre el área de refuerzo y el área de la sección transversal El descascaramiento del concreto ocurre en los extremos de las columnas, lo cual hace de estas regiones nada recomendables para la localización de los empalmes. Se deben permitir empalmes dentro de la mitad de la longitud del elemento y deben dimensionarse como empalmes de tensión.

Figura 14.11 Refuerzo transversal en la columna

El refuerzo transversal, que consiste de lazos cerrados y horquillas, debe estar dispuesto en toda la altura de la columna para proporcionar resistencia al corte y confinamiento. El espaciamiento máximo de los lazos debe ser:

Smax 6 db

Smax 15 [cm]

< 35 cm < 35 cm < 35 cm

< 3

5 c

m<

35 c

m

Figura 14.12 Detalle del refuerzo en columnas

En la Figura 14.11 se ilustran los lazos cerrados y las horquillas las cuales deben estar espaciadas en un máximo de 35 [cm]. En el extremo de la columna el área requerida de refuerzo por confinamiento esta dada por el valor más grande de:

13.0

ch

g

y

ccsh

A

A

f

fhsA

(14.18)

y

ccsh

f

fhsA

09.0

donde:

s = espaciamiento entre lazos Ag = área bruta de la sección transversal de la columna Ach = área transversal medida de extremo a extremo del acero de refuerzo transversal hc = dimensión transversal del núcleo de la columna medida de centro a centro del refuerzo confinante

s/2

h

0

n

l > h

l > H /6

l > 45 cm

s

0

0

< 15 cm

empalme

a tensión

tipo As

s < 10 cm

s < h/4

s/2

l 0

H n

El refuerzo de confinamiento debe estar dispuesto a lo largo de una distancia, l0, a partir de la cara del nudo en ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia a la flexión en conexión con los desplazamientos laterales no-elásticos de la estructura.

l0 h

l0 Hn / 6

l0 45 [cm] Donde:

h = altura de la sección columna Hn = luz libre de la columna

El espaciamiento de refuerzo de confinamiento esta limitado a:

s hmin/4

s 10 [cm] Donde:

hmin = dimensión menor de la columna Los detalles de refuerzo en una columna se muestran en la Figura 14.12. Si el concepto de Columna fuerte-Viga débil no se cumple en una unión, las columnas que soportan las reacciones de dicha junta deben estar provistas de refuerzo de confinamiento en toda su longitud.

14.3.5 Unión Viga-Columna

Figura 14.13 Unión Viga-Columna

h

ldh min

ldh min

s <

h/4

< 1

0 c

m

La unión Viga-Columna esta sujeta a concentraciones elevadas de esfuerzos y por tal motivo requiere de un cuidado minucioso para asegurar el confinamiento del concreto. A excepción del nudo en el cual llegan a empalmar las vigas de l pórtico en sus 4 caras, se debe proveer de acero de confinamiento (Ash) a través de la altura del nudo con un espaciamiento máximo de 10 [cm]. Cuando las vigas empalman en los 4 lados de la junta y cuando el ancho de cada viga es por lo menos ¾ partes del ancho de la columna, debe proveerse un refuerzo transversal igual a Ash/2 con un máximo espaciamiento de 15 [cm]. El refuerzo longitudinal de una viga terminada en una columna debe extenderse hasta la cara alejada del núcleo confinado de la columna y anclarse bajo tensión. En la Figura 14.13 se detalla un nudo típico.