Presentacin de PowerPoint

DUALIDADDUALIDADResulta de buscar relaciones que permitan obtener informacin adicional de un problema de optimizacin. Esto en Programacin Lineal nos conduce a relaciones primal-dual.Ambos problemas estn muy relacionados, de tal manera que la solucin ptima de cualquiera de ellos proporciona la solucin ptima del otro.si el problema dado es un problema de maximizacin, el dual ser uno de minimizacin o viceversa.importanciaSe puede decir que el Modelo Primal y su Dual es una forma de afianzar y consolidar conocimientos, tambin una forma de asegurar y/o confirmar que las decisiones tomadas con los mtodos Grafico y Simplex, Fueron las correctas.Cada restriccin de un problema corresponde a una variable en el otro.Los elementos del lado derecho de las restricciones en un problema son iguales a los coeficientes respectivos de la funcin objetivo en el otro.Un problema busca maximizar y el otro minimizar.El problema de maximizacin tiene restricciones que yelproblemademinimizacin tienerestricciones que.Las variablesenambos casossonnonegativas.Relaciones primal - dualRelaciones primal - dual

Considere el problema primal siguiente:

Maximizar Z = 5X1 + 6X2

1X1 + 9X2 60 (W1)2X1 + 3X2 45 (W2)5X1 - 2X2 20 (W3) 1X2 30 (W4)X1 , X2 0 Elaborar el Dual:

Minimizar Z= 60W1 + 45W2 + 20W3 + 30W4

1W1 + 2W2 + 5W3 5 9W1 + 3W2 - 2W3 + 1W4 6 W1 , W2 , W3 , W4 0

Para poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma cannica de la siguiente forma:FORMA CANNICA

Nota: Cuando el problema primal no est en forma cannica, es necesario hacer ajustes para poder presentarlo as. Los cambios ms frecuentes son:

Si la funcin objetivo es minimizar, se puede transformar a una funcin objetivo de maximizar.Una restriccin mayor o igual ( )se transforma en una restriccin menor o igual ( ).Una restriccin de igualdad ( = )se transforma en 2 inecuaciones ( , ).PrimalUna restriccin ( )se transforma en una restriccin ( ).DualMaximizar Z = -10X1 + 20X2

Sujeto a: X1 + 2X2 4 2X1 - 3X2 6 X1 , X2 0 Maximizar Z = -10X1 + 20X2 Sujeto a: X1 + 2X2 4 -2X1 + 3X2 -6 X1 , X2 0 Minimizar z= 4W1 - 6W2

Sujeto a W1 - 2W2 -10 2W1 + 3W2 20 W1 , W2 0

ejemplo

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