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Vectores en el espacio
Bachiller : Jose David Coello
C.I : 26124492
Profesor: Pedro Beltran
Matemática III
Seccion OV
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Un sistema de coordenadas tridimensional se
construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen
de coordenadas a los ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas
P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos
coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados
dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes,
en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Vectores
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SI LAS COORDENADAS DE A Y B SON: A(X1, Y1, Z1) Y B(X2, Y2, Z2)
LAS COORDENADAS O COMPONENTES DEL VECTOR
SON LAS COORDENADAS DEL EXTREMO MENOS LAS COORDENADAS
DEL ORIGEN.
Componentes de un vector en el espacio
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Módulo de un vector
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector
nulo tiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo sus componentes:
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CÁLCULO DEL MÓDULO CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS:
Distancia entre dos puntos.
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene
de extremos dichos puntos.
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Dirección y sentido del vector
Dirección de un vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de
cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector
El que va del origen A al extremo B.
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Suma y resta de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes
dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen de otro.
Suma:
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REGLA DEL PARALELOGRAMO.
Se toman como representantes dos vectores con el origen en
común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose
un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los
vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
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Resta:Para restar dos vectores libres y se suma con el
opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las
componentes de los vectores.
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Ejemplos: Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar
en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).
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Dados los vectores y hallar los módulos de y
Ejemplo de suma y resta de vectores:
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BIBLIOGRAFIA
http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html
http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html