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4Sistema sexagesimal
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ACTIVIDAD
El sistema sexagesimal es un conjunto de unidades y reglas, que se utiliza para medir ángulos y tiempos. En la vida cotidiana lo aplicamos continuamente.
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Historia del sistema sexagesimal
Busca en la web
Enlace al calendario gregoriano
Enlace a la historia de Regiomontanus
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Esquema de contenidos
Sistema sexagesimal
Definición
Unidades de medida de ángulos
Unidades de tiempo
Formas compleja e incompleja
Expresiones compleja e incompleja
Paso de forma compleja a incompleja
Paso de forma incompleja a compleja
Operaciones en el SS
Suma
Resta
Multiplicación
División
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El sistema sexagesimal es el conjunto de unidades y reglas que se utiliza para medir ángulos y tiempos.
Se denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior.
Sistema sexagesimal
ángulos tiempo
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La unidad de medida de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado.
Unidades de medida de ángulos
Un grado es el ángulo que resulta de dividir un ángulo recto en 90 partes iguales.
Para medir ángulos con más precisión y exactitud, se utilizan unidades menores que el grado: el minuto y el segundo.
Unidad Símbolo Equivalencia
Grado º 1º = 60’
Minuto ‘ 1’ = 60’’
Segundo ‘’ 1º = 3.600’’
SIGUIENTE
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Unidades de medida de ángulos
''400.12260040.2'040.26034º34
''840.1860314'314
En segundos:
En grados:
º860:480'48060:800.28''800.28
º660:360'360
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Las unidades de medida de tiempo son el siglo, el año, el mes, el día…
Unidades de tiempo
Unidad Símbolo Equivalencia
Hora h 1h = 60 min
Minuto min 1min = 60 s
Segundo s 1h = 3.600 s
Para medir periodos de tiempo menores que el día utilizamos la hora, el minuto y el segundo.
Forman un sistema sexagesimal, cada unidad es 60 veces mayor que la unidad inferior y 60 veces menor que la unidad superior.
SIGUIENTE
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Unidades de tiempo
En segundos:
En horas
sh
s
800.1060180min1806033
440.16024min24
h
hs
760:420min420
560:300min30060:000.18 000.18
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Expresiones complejas e incomplejas
Una medida de ángulos o de tiempo puede ser expresada de dos
maneras:
Forma compleja, o utilizando varias unidades
Forma incompleja, o utilizando una sola unidad
s h 14min 35 2 '39' 15' º26
h 3,7
º28
min4
''178
SIGUIENTE
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Paso de forma compleja a incompleja
Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma compleja a
incompleja, hay que considerar las equivalencias entre unidades:
Horas o grados a minutos, se multiplica por 60
Horas o grados a segundos, se multiplica por 3.600
Minutos a segundos, se multiplica por 60
Ejemplo: '' 37 ' 25 º 14
'51.937' '' 37 ' 25 º 12
'37'
''500.1 6025'25
''400.50600.314º14
SIGUIENTE
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Paso de forma compleja a incompleja
Ejemplo:
s 8.005 s 25min 13h 2
s 25
7806013min31
200.7600.322
s
sh
Ejemplo: s25min13h2
min28h3
s 12.480 min 3h28
680.16028min28
800.10600.33 3
s
sh
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Para transformar una medida de ángulos o tiempo de forma incompleja a compleja, hay que considerar que:
• Si dividimos segundos entre 60, obtenemos como cociente minutos y como resto segundos.
• Si dividimos minutos entre 60, obtenemos como cociente grados y como resto minutos.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
60 525.34
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
5 452
60 525.34
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
325
57 452
60 525.34
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.3460 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
![Page 20: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/20.jpg)
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
'' 25 ' 35 º 9''525.34
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
SIGUIENTE
![Page 21: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/21.jpg)
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Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
60 578.5
SIGUIENTE
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 22: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/22.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
9 178
60 578.5
SIGUIENTE
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 23: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/23.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
58
92 178
60 578.5
SIGUIENTE
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 24: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/24.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
58
92 178
60 578.560 29
SIGUIENTE
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 25: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/25.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
58
92 178
60 578.5
1 32
60 29
SIGUIENTE
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 26: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/26.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Paso de forma incompleja a compleja
Ejemplo: expresar 34.525’’ en grados, minutos y segundos.
25
325
575 452
60 525.34
9 35
60 755
Ejemplo: expresar 5.578 s en forma compleja.
58
92 178
60 578.5
1 32
60 29
shs 58 min 32 1578.5
'' 25 ' 35 º 9''525.34
![Page 27: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/27.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Para sumar medidas de ángulos o de tiempo se colocan los sumandos agrupados: grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos.
Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:
• Si los segundos sobrepasan 60, los transformamos en minutos.
• Si los minutos sobrepasan 60, los transformamos en horas.
SIGUIENTE
![Page 28: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/28.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
SIGUIENTE
![Page 29: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/29.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
SIGUIENTE
![Page 30: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/30.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º +
SIGUIENTE
![Page 31: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/31.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
''25 '1'25 ''60''85
+
SIGUIENTE
![Page 32: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/32.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
'25' 62' 21º
'1
+
+
SIGUIENTE
''25 '1'25 ''60''85
![Page 33: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/33.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
'25' 62' 21º
'1
+
+
SIGUIENTE
''25 '1'25 ''60''85
'2º1'2 '60'62
![Page 34: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/34.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
'25' 62' 21º
'1
º1
'25' 2' 22º
+
+
+
SIGUIENTE
''25 '1'25 ''60''85
'2º1'2 '60'62
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Suma
Ejemplo: sumar los ángulos 7º 25’ 37’’ y 14º 37’ 48’’.
'85' 61' 21º
'48' 37' 14º
'37' 24' 7º
'25' 62' 21º
'1
'2º1'2 '60'62 º1
'25' 2' 22º
''25'2º22''54'37º14''37'25º7
+
+
+
SIGUIENTE
''25 '1'25 ''60''85
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
Para restar medidas de ángulos o de tiempo se colocan el minuendo y el sustraendo agrupados: grados con grados (u horas con horas), minutos con minutos y segundos con segundos.
Una vez obtenido el resultado, hay que tener en cuenta:
• Si el número de segundos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa un minuto del minuendo a segundos.
• Si el número de minutos del minuendo es menor que el del sustraendo, se pasa una hora del minuendo a minutos.
SIGUIENTE
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 -
SIGUIENTE
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
-
SIGUIENTE
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 s 60min 1
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
![Page 39: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/39.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
-20s 43min 1h
74s 28min 2h -
SIGUIENTE
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 s 60min 1
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
![Page 40: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/40.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
-20s 43min 1h
74s 28min 2h -
SIGUIENTE
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 s 60min 1
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
min60 1 h
![Page 41: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/41.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
-20s 43min 1h
74s 28min 2h -
s 20min 43h 1
s 74min 88h 1 -
SIGUIENTE
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 s 60min 1
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
min60 1 h
![Page 42: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/42.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
SIGUIENTE
-20s 43min 1h
74s 28min 2h -
20s 43min 1h
74s 88min 1h -
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2 s 60min 1
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
min60 1 h
![Page 43: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/43.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Resta
-20s 43min 1h
74s 28min 2h -
s 54 45min
20s 43min 1h
74s 88min 1h -
s 54 min 45
SIGUIENTE
s 60min 1
min60 1 h
s 20min 43h 1
s 14min 29h 2
Ejemplo: restar 1 h 43 min 20 s a 2h 29 min 14 s.
![Page 44: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/44.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Para multiplicar medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:
1. Multiplicamos cada unidad por el número natural.
2. Efectuamos las conversiones y agrupamientos necesarios.
Ejemplo: efectuar 5)''18'14º32(
'90' 70' 160º
5
'18' 14' 32º
'1
'30' 130' º160
º2
'30' 10' º162
''30'1''30''60''90
'10º2'10'60'60'130
SIGUIENTE
![Page 45: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/45.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
3
36s 24min 3h
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 46: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/46.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
108s 72min 3h
3
36s 24min 3h
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 47: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/47.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
108s 72min 3h
3
36s 24min 3h
ssss 48min14860108
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 48: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/48.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
108s 72min 3h
3
36s 24min 3h
min1
48s 73min h3
ssss 48min14860108
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 49: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/49.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
108s 72min 3h
3
36s 24min 3h
min1
48s 73min h3
ssss 48min14860108
min131min13'60min73 h
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 50: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/50.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. Multiplicación
Ejemplo: efectuar
108s 72min 3h
3
36s 24min 3h
min1
48s 73min h3
h1
48s 13min h4
ssss 48min14860108
min131min13'60min73 h
SIGUIENTE
3) 36 min 24 3( sh
![Page 51: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/51.jpg)
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 4: Sistema sexagesimal
ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Para dividir medidas de ángulos o de tiempo por un número natural:
1. Dividimos los grados (u horas) entre el número natural.
2. Transformamos el resto de grados (u horas) en minutos y se añaden a los que ya tenemos. Luego dividimos los minutos que resultan entre el número natural.
3. Pasamos el resto de minutos a segundos y se añaden a los que ya teníamos. Luego los dividimos entre el número natural.
SIGUIENTE
![Page 52: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/52.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .2:)'' 15 ' 51 º 71(
2 '15' 51' º71
SIGUIENTE
![Page 53: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/53.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
1
35º 11
2 '15' 51' º71
SIGUIENTE
2:)'' 15 ' 51 º 71(
![Page 54: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/54.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
60' 1
35º 11
2 '15' 51' º71
60'º1
SIGUIENTE
2:)'' 15 ' 51 º 71(
![Page 55: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/55.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
1
11
111'
60' 1
55' 35º 11
2 '15' 51' º71
SIGUIENTE
2:)'' 15 ' 51 º 71(
60'º1
![Page 56: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/56.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
'60' 1
11
111'
60' 1
55' 35º 11
2 '15' 51' º71
'60''1
SIGUIENTE
2:)'' 15 ' 51 º 71(
60'º1
![Page 57: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/57.jpg)
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Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
'1'
15
'75'
'60' 1
11
111'
60' 1
'37' 55' 35º 11
2 '15' 51' º71
'60''1
SIGUIENTE
2:)'' 15 ' 51 º 71(
60'º1
![Page 58: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/58.jpg)
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ANTERIOR SALIR
Operaciones en el sistema sexagesimal. División
Ejemplo: efectuar .
'1'
15
'75'
'60' 1
11
111'
60' 1
'37' 55' 35º 11
2 '15' 51' º71
60'º1
'60''1
resto
cociente
2:)'' 15 ' 51 º 71(
![Page 59: Unidad4](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022061122/546fde1ab4af9fb46d8b45d7/html5/thumbnails/59.jpg)
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Actividad: Medidas de tiempo y ángulos
Dirección: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Tiempo_y_angulos_d3/indice.htm
En esta página del Ministerio de Educación y Ciencia, se puede Conocer las unidades de medida de ángulos y tiempo y practicar diferentes conceptos sobre ellas.
Para desarrollarla, sigue este enlace.