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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
• EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN.
SENTIDO DE GIRO HORARIO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO
OA : LADO INICIAL
)O
A
B
<
)<
POSITIVO
)<
NEGATIVO
OB : LADO FINALO: VÉRTICE
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SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)
o1 GRADO : MINUTO : '1 SEGUNDO : "1
'o 601 "' 601 "o 36001
1vuelta=o360
EQUIVALENCIAS
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En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos
oA B 'C '' oA B ' C '' Los números B y C deben ser menores de 60
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
x 60 x 60
x 3600
: 60 : 60
: 3600
< <
<<
<
<
<
<<<
< <
Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60
Para convertir de minutos a grados se divide entre 60
Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60
Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60
Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600
Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600
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EJEMPLO :o20 36 ' 45 ''
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALESo ' ''20 36 45
o oo 36 45
2060 3600
o o
o 3 120
5 80
o164980
CONCLUSIÓN:
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS
NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = SNÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60SNÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S
Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600
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EJEMPLO
Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155.
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimalesEntonces el número de minutos sexagesimales = 60S
Dato :
155 5(31)S
62 2(31)
60S 2S 155 62S 155
5S
2
El ángulo mide : 5º 4º60 '
22 2
º30 '
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ESTAN ENTENDIENDO ?
NO REPITE POR FAVOR
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SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)
g1 GRADO : MINUTO : m1 SEGUNDO :
s1
g m1 100 m s1 100 g s1 10000
1vuelta=g400
EQUIVALENCIAS
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En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos
g m sA B C g m sA B C Los números B y C deben ser menores de 100
RELACIONES DE CONVERSIÓN
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
x 100 x 100
x 10 000
: 100 : 100
: 10 000
< <
<<
<
<
<
<<<
< <
Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100
Para convertir de minutos a grados se divide entre 100
Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100
Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100
Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000
Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000
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RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS
NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = CNÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C
NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000C
RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL
gO 109 m' 5027 s" 25081
GRADOS MINUTOS SEGUNDOS
109CS
5027nm
25081
qp
SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
g180º 200
g9º 10
SABES QUE :
g9(1º) 10(1 )' m9(60 ) 10(100 )
g9º 10
' m27 50
SABES QUE :g9º 10
g9(1º) 10(1 )'' S9(3600 ) 10(10000 )'' s81 250
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SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)
UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO.
.. 1rad
1vuelta 2 rad o ' ''1rad 57 17 45
R
R
R)
EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.
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RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
0 g180 200 rad ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO.
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES
0A) 54 O54
o
rad180
3
rad10
gB) 125
g
rad200
5rad
8g125
EJEMPLOS
SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE :
SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :
g360º 400 2 rad
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EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL
A)2
rad3
...........o2(180 )
3 o120
gB)70 ................. g70o
g
910
o63
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL
A)3
rad4
...........g3(200 )
4 g150
oB)27 ................ o27g
o
109
g30
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FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES
DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES
DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES
DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES
o
rad180
g
o
109
g
rad200
o
g
910
orad 180
grad 200
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ESTAN ENTENDIENDO ?
NO REPITE POR FAVOR
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FÓRMULA DE CONVERSIÓN
S180
C200
R
S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALESR : NÚMERO DE RADIANES
EJEMPLO
CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE:
8R3S 2C 37
EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN
SOLUCIÓN
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S C R180 200
KS k180C k200
R k
SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA
8( k)3(180k) 2(200k) 37
,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
148k 37 1k
4
FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : R 14
4
S k9C k10
R0
k2
NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
S9
C10
20R
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OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : o g90 100 rad2
* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN :O g180 200 rad
* EQUIVALENCIAS USUALES:
orad 603
orad 306
orad 454
SISTEMA
SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
RADIAL
COMPLEMENTO SUPLEMENTO
S
C
R
90 - S 180 - S
100 - C 200 - C
R2
R
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EJERCICIOS
1. CALCULAR :
g
45º rad12E
50 33º
SOLUCIÓN
Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL
rad12
180º12
15º g50; 45º
Reemplazamos en E
45º 15ºE
45º 33º
60º12º
5
g
9º( )10
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2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes
SOLUCIÓN
Sea S = número de grados sexagesimalesC = número de grados centesimales
Sabes que : S C9 10
= K y
Dato : S + 3C = 78
S = 9K C = 10K
9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2
El número de radianes es :
kR
20
2
R20
10
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3. Determinar si es verdadero o falso
A ) rad 180 B ) El complemento de es
g30 g70
C )g g
24º 2º36 3
D )rad
Los ángulos interiores de un triángulo suman
E ) 180º
F ) g1º 1
G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
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