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En las matemáticas un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o mas ecuaciones con varias
incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen
dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos, mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o
distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función debe hacer cumplir la igualdad del
sistema.
Si el conjunto soluciones es vacío, entonces no existe ningún x
Concepto de
sistema:
Conjunto
solución:
Pasos:1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las
que aparecía despejada la otra incógnita
Igualacion
Pasos:
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la ecuación de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Sustitución:
Pasos:
1.Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por las que no convengan
2.La restamos y desaparecemos una incognita
3.Se resuelve la ecuación resultante.
4.El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve
5.Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Reducción:
Pasos:1. Resuelve una de las ecuaciones para x o y
2. Sustituye la expresión resultante de la otra ecuación (Ahora se obtiene una ecuación con una variable)
3. Resuelve la nueva ecuación para la variable
4. El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable
5. La solución se comprueba sustituyendo los valores números de las variables en ambas ecuaciones.
Determinante:
Igualación
2x + 3y = 8
5x – 8y = 51
2x + 3y = 8 5x – 8y = 51
X = 8−3 y2 x=51+8 y5
8−3 y2 =51+8 y5
5( 8 – 3y) = 2( 51 + 8y) 2x + 3y = 8
40 – 15y = 102 + 16 y 2x + 3(-2) = 8
40 – 102 = 16y + 15y 2x – 6 = 8 −6231
=31 y31 2x = 8 + 6
2x2 =142
=7
Ejemplo:
y = -2
X = 7
2x + 3y = 8
2(7) + 3(-2) = 8
14 – 6 = 8
14 = 14
4x + y = -29 y = -29 – 4x
5x + 3y = -45 5x + 3(-29-4x) = -45
5x -87 – 12x = -45
5x – 12x = -45 + 87
−7 x−7
= 42−7
=−6
4x + y = -29 4x + y = -29
4(-6) + y = -29 4 (-6) + (-5) = -29
-24 + y = -29 -24 -5 = -29
Y = -29 + 24 -29 = -29
Sustitución:
X = -6
Y = -5
7x + 4y = 65
5x – 8y = 3
7 (7) + 4(4) = 65
49 + 16 = 65
65 = 65
Reducción:
Y = 4 X = 7
-3x + 8y =13
8x – 5y = -2
X = 13 (−5 )−(−2)(8)−3 (−5 )−(8 ) (8 )
=−65+1615−64 =
−49−49=1
Y = (−3 ) (−2 )−(8 )(13)−3 (−5 )−(8)(8)
=6−10415−64=
−98−49=2
-3X + 8Y = 13
-3(1) + 8(2) = 13
-3 + 16 = 13
Determinante:
13 = 13
Mi ejemplo: