MÁSTER EN GESTIÓN TÉCNICA Y ECONÓMICA EN EL SECTOR ELÉCTRICO
TESIS DE MÁSTER
EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD DE
DISTRIBUCIÓN ELÉCTRICA EN
ESPAÑA MEDIANTE FRONTERAS DE
EFICIENCIA
ASUNCIÓN NÚÑEZ RODRÍGUEZ
MADRID, julio de 2004
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INSTITUTO DE POSTGRADO Y FORMACIÓN CONTINUA
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 1
ÍNDICE
Página
1 INTRODUCCIÓN.......................................................................................... 5
1.1 Planteamiento....................................................................................... 5
1.2 Objetivos de la tesis ............................................................................ 13
1.3 Estructura del trabajo y metodología empleada........................................ 14
2 REVISIÓN INTERNACIONAL ........................................................................ 16
2.1 Introducción ....................................................................................... 16
2.1.1 Sistemas de limitación de precios o de ingresos.................................. 18
2.1.2 Yardstick competition o competencia por comparación......................... 20
2.2 Chile. Modelo de empresa eficiente ........................................................ 25
2.3 Perú y Ecuador.................................................................................... 27
2.4 Bolivia ............................................................................................... 27
2.5 Brasil................................................................................................. 28
2.6 Colombia............................................................................................ 29
2.7 Gran Bretaña ...................................................................................... 30
2.8 Holanda ............................................................................................. 31
2.9 Noruega............................................................................................. 34
2.10 Victoria (Australia)............................................................................... 34
2.11 España .............................................................................................. 35
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 2
Página
3 METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA ................... 37
3.1 Concepto y tipos de eficiencia ............................................................... 37
3.2 Métodos de estimación ......................................................................... 45
3.3 Métodos no paramétricos o de programación matemática (DEA)................. 50
3.3.1 Modelo CCR .................................................................................. 57
3.3.2 Modelo BCC................................................................................... 68
3.3.3 Medida de la eficiencia basada en las holguras o slacks (SBM) .............. 72
3.3.4 Tipos de eficiencia.......................................................................... 75
3.3.5 Valoración de los modelos DEA ........................................................ 78
3.4 Métodos paramétricos o econométricos................................................... 83
3.4.1 Funciones de producción ................................................................. 83
3.4.2 Funciones de costes ....................................................................... 85
3.4.3 Funciones distancia ........................................................................ 87
3.4.4 Fronteras Paramétricas Determinísticas (FPD) .................................... 90
3.4.5 Fronteras Paramétricas Estocásticas (SFA)......................................... 93
3.4.6 Métodos de estimación de fronteras paramétricas............................... 98
3.4.6.1 Mínimos cuadrados corregidos (MCC) .......................................... 98
3.4.6.2 Máxima verosimilitud (MV)....................................................... 100
3.4.7 La medida de la eficiencia ............................................................. 103
3.4.8 Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS) .... 105
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 3
Página
4 APLICACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA A LA ACTIVIDAD DE DISTRIBUCIÓN
DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN ESPAÑA............................................................... 112
4.1 Introducción ..................................................................................... 112
4.2 Especificación inicial de los modelos: selección de variables ..................... 115
4.3 Análisis y definición de variables de entrada y salida............................... 119
4.3.1 Variables de entrada .................................................................... 119
4.3.1.1 Costes de explotación gestionables (OPEX gestionable)................ 119
4.3.1.2 Costes de inversión (CAPEX) .................................................... 121
4.3.2 Variables de salida ....................................................................... 123
4.3.3 Variables ambientales................................................................... 127
4.3.3.1 Variables ambientales de entrada ............................................. 127
4.3.3.2 Variables ambientales de salida ................................................ 128
4.4 Especificación definitiva de los modelos ................................................ 129
4.4.1 Modelo provincial ......................................................................... 130
4.4.2 Modelo de empresas..................................................................... 132
4.5 Resultados de los modelos .................................................................. 135
4.5.1 Eficiencia técnica global ................................................................ 137
4.5.2 Eficiencia técnica pura .................................................................. 140
4.5.3 Eficiencia de escala ...................................................................... 142
4.5.4 Eficiencia asignativa ..................................................................... 145
4.5.5 Eficiencia económica, productiva o general ...................................... 147
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 4
Página
5 CONCLUSIONES ..................................................................................... 149
6 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................ 154
7 ANEXOS ................................................................................................ 164
7.1 Economías de escala .......................................................................... 164
7.2 Productividad y eficiencia.................................................................... 166
7.3 Clasificación de modelos DEA .............................................................. 167
7.4 Código en GAMS de los modelos DEA ................................................... 172
7.5 Resultados anuales del modelo provincial.............................................. 176
7.6 Resultados con la variable disponibilidad de red ..................................... 180
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1 INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento
Siguiendo el proceso iniciado por Chile a comienzos de los años
ochenta, muchos países se han sumado a la ola de liberalización de sus
sectores eléctricos. En este sentido, aunque la Teoría Económica ha
demostrado sobradamente las ventajas de la introducción de
competencia en los mercados, la configuración de mercado
monopolística todavía es deseable en ciertas actividades. De hecho, en
las actividades caracterizadas por economías crecientes a escala, es
más eficiente una sola empresa produciendo todos los bienes para
satisfacer a la sociedad que varias empresas ofreciendo los mismos
bienes o servicios, tendiendo de esta forma hacia el monopolio natural.
Como ejemplos destacan los negocios de redes, tales como el
transporte y la distribución de gas y electricidad, la distribución de
aguas o la telefonía fija, en los que la competencia en redes resulta
claramente ineficiente.
Sin embargo, el monopolio tiene ciertas características que pueden
deteriorar el bienestar social. El principal efecto negativo es,
indiscutiblemente, el poder de mercado que adquiere una empresa que
actúa en régimen de monopolio. Como resultado, el monopolista puede
fijar precios por encima del coste marginal, reduciendo el excedente del
consumidor y el bienestar social racionando la cantidad de bienes que
ofrece al mercado.
La literatura económica también muestra que el monopolio tiende a la
sobreutilización de recursos. De hecho, existen pocos o ningún incentivo
para que el monopolio adapte sus procesos productivos a tecnologías
más eficientes. Esto se acentúa aún más si se emplean mecanismos
como la regulación de coste del servicio o por tasa de retorno (Rate Of
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Return, ROR), cuyos principales defectos son su estímulo a la
sobreinversión1 y el escaso incentivo a controlar costes que induce en
las empresas. Si a esto le añadimos las restricciones impuestas por la
información asimétrica, todo ello sugiere que el estímulo a la gestión
eficiente es débil, porque los aumentos de costes (así como las
disminuciones) se traspasan a precios con relativa facilidad. En
definitiva, la regulación por tasa de retorno no estimula la eficiencia
económica.
Por todo ello, en las actividades que constituyen monopolio natural, se
permite la existencia del monopolio, limitando su poder de mercado
mediante la regulación, dando lugar a lo que se conoce como monopolio
regulado. Así, la intervención pública está justificada donde existe una
configuración monopolística. Mediante la regulación, se intenta
establecer un resultado de equilibrio competitivo en estos mercados
monopolísticos.
En orden a obtener un nivel de bienestar social óptimo, se pueden
emplear sistemas de regulación por incentivos, entre los que destacan,
por un lado, los sistemas de limitación de precios o de ingresos (price
cap o revenue cap) y, por otro, los sistemas de yardstick competition,
que inducen al monopolio a ser más eficiente.
Los métodos de limitación de precios o de ingresos, sin embargo,
suponen que las autoridades regulatorias disponen de información tan
importante como los costes y la demanda del monopolio, cuando, en la
realidad, raramente tienen acceso a esa información, por lo que el
problema de la información asimétrica en relación al monopolio hace
que sólo se alcance una solución de second best, siendo costoso para el
regulador en términos de bienestar social. En este sentido, en algunos
países se ha avanzado mucho mediante la implantación de una
1 La ineficiencia más conocida que induce la regulación por tasa de retorno es el incentivo a sobreinvertir en capital, lo que se conoce por “efecto de Averch–Johnson” [AVER62].
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contabilidad regulatoria, como mecanismo para evaluar la eficiencia
económica de las empresas, introduciendo criterios homogéneos en la
contabilidad de las empresas con la finalidad de que la información sea
más transparente.
Schleifer [SCHL85] contribuye enormemente en esta rama de la
literatura económica proponiendo la regulación del monopolio mediante
esquemas de comparación de la información de las empresas. De
hecho, mientras que los trabajos previos sobre la regulación de
monopolios se centran en la relación entre el regulador y una única
empresa monopolística, en realidad, el regulador suele tener varios
monopolios territoriales bajo su control, ya que el monopolio
normalmente aparece a una escala local o regional. Teniendo varios
monopolios regionales bajo su ámbito, el regulador se beneficiaría de
las externalidades en la información. Schleifer muestra en un modelo
estático, con agentes de idéntica aversión al riesgo, que fijando los
precios y comparando los costes del monopolio con el nivel de costes de
otros monopolios idénticos, el regulador podría introducir competencia
“artificialmente” en el monopolio local y además alcanzar la solución
óptima (first best). Este esquema regulatorio fue bautizado por
Schleifer como yardstick competition. La comparación de la eficiencia
relativa de distintos monopolios geográficos aparece así como un
instrumento potencialmente valioso para reducir la asimetría de
información que caracteriza la relación regulador-empresa.
Sin embargo, la idea de utilizar información comparativa no era nueva.
La mayor contribución de Schleifer fue aplicar este concepto al contexto
de monopolios regulados. Además, Schleifer muestra que el regulador
puede reducir los problemas de información asimétrica mediante la
comparación de varios monopolios bajo su ámbito, arrojando una nueva
luz sobre el viejo problema de la regulación de monopolios.
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Sin embargo, el modelo propuesto por Schleifer tiene dos
inconvenientes: en primer lugar, es un modelo estático, cuando, en
realidad, la relación entre el regulador y el monopolio suele ser
dinámica. En una situación dinámica, la literatura clásica industrial, así
como algunos trabajos recientes [JAMA03b], han demostrado que las
empresas podrían organizarse y adoptar un comportamiento colusivo,
que podría dificultar incluso mediante yardstick competition alcanzar el
first best. Por otra parte, podría darse el efecto contrario al perseguido,
en el cual las empresas, sabiendo que la información revelada al
regulador será utilizada en su contra en el futuro, se abstengan de
revelar información privada desde el principio. Además es importante
estudiar la yardstick competition, o competencia por comparación, en
un entorno dinámico, para promover la eficiencia y que las
consecuencias de tal esquema regulatorio sean más transparentes.
El segundo problema del modelo de Schleifer es que supone que las
empresas son idénticas. Este supuesto es particularmente restrictivo,
dado que en la realidad las empresas son muy diferentes. Para tener en
cuenta empresas heterogéneas, Schleifer sugiere la utilización de
regresiones que incluyan específicamente variables que diferencien a
unas empresas de otras. El regulador puede identificar ciertos factores
que originan la diversidad entre las empresas, pero es imposible
observar y cuantificar todas las variables que constituyen un factor de
heterogeneidad. En otras palabras, puede darse un problema de
selección adversa que no contempla el modelo de Schleifer.
En la presente tesis se propone el estudio de la yardstick competition
desde dos puntos de vista. En primer lugar, se estudiará la yardstick
competition desde un punto de vista teórico. Desde el artículo de
Schleifer en 1985, los trabajos sobre el tema de la yardstick
competition han sido numerosos, por lo que se pretende realizar una
revisión de los mismos y estudiar las diferentes técnicas de
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benchmarking que se utilizan en la práctica, teniendo en cuenta la
relación dinámica entre el regulador y el monopolio.
Existen varios métodos con los que el regulador puede llevar a la
práctica la yardstick competition. Además de los modelos econométricos
clásicos que propuso Schleifer [SCHL85], se pueden emplear otros
métodos como el DEA (Data Envelopment Analysis), el SFA (Stochastic
Frontier Analysis)2, etc.
El primer autor que sugirió la utilización de fronteras para el análisis de
la eficiencia relativa fue Farrell [FARR57], utilizando para ello funciones
de producción. De acuerdo a este autor, la forma correcta de medir la
eficiencia era mediante la comparación de cada observación
(comúnmente empresas) con la mejor práctica observada.
En general, las estimaciones de fronteras tecnológicas o fronteras de
eficiencia se basan en la premisa de que esta frontera representa algún
tipo de ideal (las mejores prácticas del sector). De esta forma, en la
práctica las fronteras eficientes no son más que una regresión (o un
modelo de programación matemática) que se ajusta a los datos
reconociendo la restricción de que todas las observaciones deben
encontrarse debajo de la frontera y al menos una debe estar sobre ella.
Como alternativas para determinar las fronteras de eficiencia, la
experiencia internacional muestra un número significativo de
metodologías, con diferentes enfoques y métodos para caracterizar la
eficiencia, que se analizarán en la presente tesis3. En todas estas
metodologías la frontera es definida por las empresas más eficientes de
la muestra (o la combinación de algunas de ellas).
2 En español, Análisis Envolvente de Datos y Análisis de Fronteras Paramétricas Estocásticas, respectivamente. 3 Fuentes bibliográficas ricas para estudiar en mayor profundidad estos temas son el Journal of Econometrics, Journal of Productivity Analysis, European Journal of Operational Research, International Economic Review, American Economic Review, Management Science, The Electricity Journal, Utilities Policy y Energy Economics, entre otras.
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Paralelamente a la evolución de los estudios de eficiencia, los regímenes
regulatorios de monopolios naturales comenzaron a abandonar los
mecanismos de regulación de coste del servicio o tasa de retorno, para
orientarse hacia mecanismos que promovían la eficiencia. De esta
forma, desde mediados de los noventa, y con la creciente comprensión
de los potenciales beneficios derivados del uso de la competencia por
comparación (puestos ya de manifiesto por Schleifer), los
investigadores especializados en regulación han incrementado su
interés en los estudios de eficiencia relativa. Estos estudios son básicos
en la determinación del factor de eficiencia X en una regulación de
limitación de precios o de ingresos.
En líneas generales, los estudios de fronteras tecnológicas pueden ser
clasificados atendiendo a diferentes características, dependiendo de la
forma en que la frontera es especificada4 y estimada. Es decir, estos
enfoques difieren en la definición o no de una forma funcional a priori
sobre la tecnología y en la presencia o no de error aleatorio (en la
práctica, esto se traduce en que la frontera se estime con herramientas
econométricas o de programación matemática), tal como se muestra a
continuación:
MÉTODOS DE BENCHMARKING
NO PARAMÉTRICOS O DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
PARAMÉTRICOS
Frontera paramétrica determinística (MCC)
Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS)
ESTOCÁSTICOS DEA con bootstrap Frontera paramétrica estocástica (SFA)
DETERMINÍSTICOS Data envelopment analysis (DEA)
4 La especificación se refiere a si la frontera es calculada a partir de una función de producción o de una función de costes. Una función de producción muestra las cantidades producidas en función de los factores utilizados, mientras que una función de costes muestra el coste total de producción en función del nivel de producto y del precio de los factores.
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La utilización de los diversos tipos de técnicas podrían a priori tener
diferentes implicaciones sobre la regulación mediante yardstick
competition. Por tanto, en esta parte teórica de la tesis se estudiarán
los diferentes métodos, así como sus implicaciones regulatorias.
En la segunda parte de la tesis, se intentará proponer un modelo que
podría utilizarse tanto para evaluar la eficiencia como para aplicar un
esquema regulatorio de yardstick competition en la actividad de
distribución eléctrica en España, puesto que es una de las pocas
actividades que constituyen un monopolio natural.
La metodología de competencia por comparación para ser de utilidad en
el proceso regulatorio, precisa de cuatro condiciones esenciales,
identificadas por Baldwin y Cave [BALD99]:
• Un buen número de empresas.
• Que sean comparables.
• Que tengan un regulador común.
• Que cuente con información de las empresas.
Es decir, se requiere un conjunto amplio de empresas comparables e
información detallada sobre las mismas. Aunque en España el tamaño y
la estructura de las empresas distribuidoras es bastante heterogéneo,
se ampliará el tamaño de la muestra que se utilizará en el estudio
realizando dos modelos distintos:
• Por un lado, se realizará el estudio a nivel provincial, de forma
que se consideren zonas de distribución más o menos
homogéneas.
• Por otro, se realizará un estudio por empresas, pero ampliando el
horizonte temporal del estudio, utilizando datos en formato de
panel.
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 12
Además de esto, se debe contar con técnicas adecuadas que permitan
analizar en detalle la información disponible. El objetivo de esta tesis se
enmarca en esta dirección, procurando analizar las distintas
metodologías disponibles a fin de contribuir al desarrollo de
instrumentos que permitan una regulación eficiente de las empresas del
sector.
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1.2 Objetivos de la tesis
La presente tesis tiene dos objetivos fundamentales. Por un lado, se
pretende realizar una revisión internacional de aquellos países donde
se han utilizado técnicas de benchmarking en la actividad de
distribución de energía eléctrica, a la vez que se analizan las
consecuencias regulatorias de cada una de ellas. Asimismo, se pretende
hacer una revisión desde un punto de vista teórico de la literatura sobre
el tema, exponiendo las distintas metodologías existentes.
Por otro lado, se intentará formular un modelo empírico que podría
utilizarse tanto para evaluar la eficiencia como para llevar a cabo un
proceso de yardstick competition en la actividad de distribución eléctrica
en España. El objetivo de la tesis será desarrollar un modelo explicativo
de los costes eficientes de la actividad de distribución en España y que
al mismo tiempo sirva para evaluar la eficiencia técnica de dicha
actividad.
El modelo desarrollado, que tendrá en cuenta los principales inductores
de coste para las empresas distribuidoras, también podría utilizarse
como una herramienta alternativa para evaluar la eficiencia técnica y
económica de las empresas distribuidoras, es decir, utilizarlo como
complemento a los modelos de red de referencia y a la contabilidad
regulatoria. Así, el modelo desarrollado permitirá evaluar distintos
tipos de eficiencia: técnica, de escala, asignativa y económica.
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1.3 Estructura del trabajo y metodología empleada
Con la finalidad de desarrollar un modelo que permita evaluar la
eficiencia técnica y económica de la actividad de distribución de energía
eléctrica en España, se ha estructurado el trabajo de la siguiente forma:
• En el capítulo 2 se realiza una revisión internacional de algunos
países donde se han aplicado métodos de benchmarking en la
actividad de distribución de energía eléctrica, ya sea con fines
regulatorios o simplemente de evaluación de la eficiencia.
• En el capítulo 3 se describe la metodología de las principales
técnicas existentes, desde un punto de vista teórico.
• En el capítulo 4 se aplica la metodología a la actividad de
distribución de energía eléctrica en España, siguiendo las
siguientes fases:
o Especificación inicial del modelo: desarrollo de un modelo
teórico, selección inicial de variables y análisis de las
mismas.
o Obtención de datos.
o Especificación definitiva del modelo, con los datos
disponibles.
o Estimaciones alternativas e identificación de outliers.
o A continuación se exponen los resultados obtenidos y se
realiza un análisis de los mismos.
• Por último, en el capítulo 5 se recogen las conclusiones más
importantes que se derivan de los resultados obtenidos, sobre la
metodología, recomendaciones para futuros estudios, etc.
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Respecto a la metodología y recursos que se van a emplear en el
desarrollo del modelo, se estudiarán diferentes posibilidades:
• GAMS (General Algebraic Modeling System).
• Matlab.
• Eviews.
• MicroTSP.
• SPSS.
• Frontier.
• DEAP.
• DEA-Solver.
• EMS (Efficiency Measurement System).
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2 REVISIÓN INTERNACIONAL
2.1 Introducción
Desde la década de los ochenta, la industria eléctrica ha sufrido una
serie de transformaciones en todo el mundo, tendentes a buscar una
mayor eficiencia. Las reformas se caracterizan en general por el intento
de dar una mayor importancia a los mercados, para lo cual se ha
introducido competencia donde ésta resulta viable, se han desintegrado
verticalmente las empresas, separando las actividades reguladas de las
que no lo son y, en muchos casos, se ha recurrido a la privatización de
los antiguos monopolios estatales.
Por otra parte, en las actividades reguladas, donde no parece
aconsejable la introducción de competencia, dadas sus características
de monopolio natural (como es el caso de la distribución de energía
eléctrica), se garantiza el libre acceso de terceros a las redes. En estas
actividades, la regulación de las empresas, dominada inicialmente por el
método del control de la tasa de retorno (ROR5) o del coste del servicio,
muy criticados por la ausencia de incentivos para la disminución de
costes, empezaron a cambiar y a ser sustituidos por la regulación de
limitación de precios o de ingresos.
Independientemente de la forma de regulación empleada, los objetivos
de una buena regulación de la actividad de distribución eléctrica
deberían ser, por un lado, promover inversiones eficientes y una
operación y mantenimiento eficientes, ofreciendo a los usuarios una
calidad de servicio determinada, así como asegurar que, finalmente, las
reducciones de costes que surgen como consecuencia de los aumentos
5 ROR: Rate Of Return Regulation.
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de productividad se comparten entre todos los agentes involucrados:
usuarios y empresas. Además, teniendo en cuenta las fuertes
inversiones que debe acometer la distribuidora (de ahí deriva su
característica de monopolio natural), y los prolongados periodos de
recuperación de dichas inversiones, se debe asegurar una cierta
estabilidad regulatoria que garantice la viabilidad económica de la
actividad.
Todo ello sin olvidar el tema de la calidad de servicio, como se ha
mencionado anteriormente. Efectivamente, las empresas monopolísticas
podrían tener pocos incentivos para asegurar un nivel de calidad de
servicio óptimo bajo un esquema regulatorio de regulación por
incentivos, ya sea mediante yardstick competition o mediante sistemas
de limitación de precios o de ingresos, puesto que su objetivo es reducir
los costes. Además, la red de distribución es a la que se conecta la
inmensa mayoría de los clientes, por lo que los aspectos de calidad de
servicio adquieren una especial relevancia. Por ello, el objetivo de una
buena regulación debería ser el de conseguir una red óptima, que
proporcione el equilibrio más satisfactorio para el consumidor entre el
coste de la electricidad y la calidad del servicio ofrecida.
La regulación por tasa de retorno o coste del servicio no garantiza que
todos estos objetivos se cumplan. Este mecanismo de regulación
consiste en fijar unas tarifas que cubran los costes históricos de las
empresas reguladas, incluyendo los costes del capital invertido en los
activos fijos necesarios para la prestación del servicio. El método fue
ampliamente utilizado en los Estados Unidos para determinar tarifas de
electricidad, gas y telecomunicaciones. Esta forma de regulación genera
pocos incentivos para la gestión eficiente y, por el contrario, incentiva a
las empresas a elevar los costes, tanto de inversión como de operación
y mantenimiento.
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Sin embargo, con la finalidad de inducir a las empresas a ser más
eficientes, se han desarrollado los sistemas de regulación por
incentivos. Entre estos mecanismos, tal como se planteó anteriormente,
se pueden destacar los siguientes:
• Los sistemas de limitación de precios o de ingresos (price cap o
revenue cap).
• Los sistemas de yardstick competition o competencia por
comparación.
Tanto el modelo de competencia por comparación como la regulación de
limitación de precios o ingresos persiguen objetivos similares: que las
tarifas reflejen niveles de costes eficientes, una tasa de retorno
razonable, y que se generen los incentivos para una mayor eficiencia en
las empresas, la cual debiera traspasarse a los consumidores en forma
de menores tarifas.
Seguidamente se describen brevemente las características de cada
método, mostrando a continuación algunos ejemplos que nos muestra
la experiencia internacional.
2.1.1 Sistemas de limitación de precios o de
ingresos
La regulación por incentivos se suele asociar generalmente en la
literatura al sistema price cap, que ha sido desarrollado en los últimos
años a partir de la experiencia inglesa, y ha sido aplicado en países
como Estados Unidos, Australia, Inglaterra y Gales, Holanda y
Colombia, entre otros. El método se aplicó por primera vez en 1984 a
los ingresos medios de British Telecom y, desde entonces, su aplicación
se ha generalizado a todo el mundo. Este modelo se ha aplicado en los
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servicios de distribución de energía eléctrica, gas, agua potable,
alcantarillado y telefonía fija, entre otros.
En los sistemas de price cap ó revenue cap se establecen límites
superiores a las tarifas o a los ingresos permitidos a las empresas
reguladas. Éstos se van ajustando periódicamente teniendo en cuenta la
inflación (se indexan las tarifas a un índice de precios), las mejoras de
eficiencia (debidas, entre otras cosas, al progreso tecnológico o a la
mejor gestión de los recursos por parte de las empresas) y cambios
exógenos (que dependen del mercado en el que opera la distribuidora).
En esta forma de regulación se desacoplan los ingresos y los costes de
las empresas durante un periodo regulatorio, que suele ser de unos 4 ó
5 años, permitiendo que las tarifas o los ingresos de la empresa
regulada tengan cada año un incremento igual al de un índice de
precios menos algún factor de eficiencia (normalmente denominado
factor X) que permita repartir las ganancias en productividad entre los
usuarios y la empresa. La fórmula incentiva la reducción de costes,
pues la empresa puede apropiarse las reducciones obtenidas durante el
periodo regulatorio. Su aplicación requiere partir de un año base, pues
se trata de variar los ingresos cada año de acuerdo con la fórmula,
definiendo el factor X que resulta apropiado para que efectivamente
refleje los cambios en la productividad que se intenta transferir a los
usuarios del servicio. Entre los mecanismos de determinación del factor
de eficiencia más utilizados a nivel mundial, se encuentran los métodos
de evaluación de la eficiencia que se desarrollarán en la presente tesis.
Un aspecto positivo de la regulación por price cap es que incentiva a las
empresas a minimizar los costes a corto plazo. Como los precios se fijan
a medio plazo (los periodos tarifarios suelen ser de 4 ó 5 años),
cualquier reducción de costes que pueda conseguirse a corto plazo se
traduce directamente en mayores beneficios. Sin embargo, a largo
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plazo, las ganancias debidas a las mejoras de eficiencia se comparten
también con los clientes, mediante una reducción de las tarifas.
Un aspecto negativo de la regulación de limitación de precios o de
ingresos, que también se da en la regulación por tasa de retorno, es
que no se establece ningún mecanismo para la determinación de la
remuneración que sirve como base para los años posteriores.
Otro inconveniente de la regulación price cap es que podría representar
un freno para la investigación y desarrollo, puesto que su objetivo es
reducir los costes. No obstante, este problema se puede reducir
estableciendo un retraso entre, por ejemplo, la implantación de un
avance tecnológico que permita reducir los costes y el establecimiento
del price cap resultante, dando a la empresa tiempo suficiente para
beneficiarse de las mejoras de eficiencia conseguidas.
2.1.2 Yardstick competition o competencia por
comparación
En este tipo de regulación, la remuneración se establece aplicando
esquemas de comparación, bien con empresas modelo (como por
ejemplo la regulación por empresa eficiente de Chile o Brasil) o bien por
comparación relativa de las eficiencias de las empresas que están
siendo reguladas (casos de Holanda o Colombia) u otras utilizadas como
referencia, realizando un benchmarking internacional (como en el caso
de Panamá en relación a empresas estadounidenses). Es decir, se
compara la información de la empresa con las de empresas similares,
con el mismo ambiente de operación. Los incentivos o penalizaciones
están basados en determinadas dimensiones seleccionadas del servicio
ofrecido. Asimismo, el regulador también puede realizar ajustes para
tener en cuenta las diferentes condiciones de operación de las
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empresas. Así, la yardstick competition introduce elementos de
competencia en la regulación, aunque sea de forma imperfecta.
Otra ventaja de la competencia por comparación, es que existe una
metodología para establecer la remuneración base, defecto del que
adolecían tanto la regulación por coste del servicio como el sistema de
limitación de precios o de ingresos.
Por último, la competencia por comparación también ayuda al regulador
haciendo que la información sobre los costes de la distribución sean
más transparentes y más fáciles de obtener, reduciendo de esta forma
el problema de la información asimétrica. El hecho de que ambos
métodos de regulación (tanto limitación de precios o de ingresos como
competencia por comparación) se basen en el requerimiento de
información de las empresas reguladas, da origen a problemas de
asimetrías de información. En efecto, bajo el modelo de price cap, una
de las principales dificultades para el regulador es la estimación del
factor de eficiencia X, ya que debe basarse en información facilitada por
la propia empresa regulada para la determinación de los costes. Sin
embargo, en éste ámbito, en algunos países como Inglaterra y
Colombia cuentan con sistemas de contabilidad regulatoria6, que les
permite obtener información de las empresas reguladas, lo cual ayuda a
disminuir el problema de la información asimétrica.
De esta forma, aunque es más complicada de llevar a la práctica, la
regulación por comparación parece ser una de las más adecuadas para
la actividad de distribución, lo que ha dado lugar a grandes desarrollos,
tanto teóricos como prácticos, en todo el mundo. De hecho, muchos
países han adoptado sistemas regulatorios basados en el benchmarking
para regular la actividad de distribución eléctrica.
6 Contabilidad de costes asociada a instalaciones y actividades o líneas de negocio que establece criterios homogéneos para todas las empresas.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 22
Recientemente, ésta y otras formas de regulación por incentivos han
cobrado gran importancia ante la necesidad de acompañar las reformas
del sector eléctrico (y también otros sectores relacionados con el
suministro de servicios públicos) con métodos de regulación que logren
aproximaciones más adecuadas a los resultados eficientes en los
mercados.
En un estudio reciente de Jamasb y Pollitt [JAMA00] se presentan los
resultados de una encuesta que fue respondida por 17 reguladores del
sector eléctrico de países miembros de la OECD y otros cuatro países
(Brasil, Chile, Colombia e India). La encuesta estaba orientada a
indagar por el uso de métodos que implican la comparación con algún
desempeño de referencia (benchmarking) y por los principales rasgos
de los métodos y procesos empleados. A modo de ejemplo, algunos de
los métodos de benchmarking empleados por los distintos países7 son
los siguientes:
BENCHMARKING INTERNACIONAL
Autor Muestra Método de análisis
Hattori, Jamasb y Pollit (2003)
12 distribuidoras del Reino Unido y 9 japonesas (entre 1985/86 y 1997/98)
DEA8, SFA9
IPART (1999) 219 distribuidoras de Australia, Nueva Zelanda, Inglaterra y Gales y Estados Unidos (1995-97)
DEA
Whiteman (1999) 7 utilities australianas y 32 internacionales
DEA, SFA
Goto y Tsutsui (1998)
9 utilities eléctricas japonesas y 14 estadounidenses (1983-93)
DEA
Zhang y Bartels (1998)
32 autoridades suministradoras australianas, 51 neozelandesas y 173 distribuidoras suecas
DEA, simulación Monte Carlo, distribución bivariante lognormal
7 Las empresas distribuidoras analizadas en estos estudios normalmente realizan conjuntamente las actividades de distribución y comercialización. 8 Data Envelopment Analysis. 9 Stochastic Frontier Analysis.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 23
BENCHMARKING INTERNACIONAL
Autor Muestra Método de análisis
Yunos y Hawdon (1997)
Utilities del Reino Unido y 27 distribuidoras locales de Malasia
DEA
Whiteman (1995) Sistemas eléctricos de 85 distribuidoras locales de Asia-Pacífico
DEA
Pollitt (1995)
129 empresas de transporte estadounidenses (23 públicas, 106 privadas), 145 distribuidoras (136 US, 9 UK; 119 privadas, 26 públicas) (1990)
DEA y MCO10
BENCHMARKING NACIONAL
Autor Muestra Método de análisis
Sanhueza, Rudnick y Lagunas (2003)
35 distribuidoras chilenas DEA
Filippini y Farsi (2003)
59 distribuidoras suizas (1988-96) SFA
CREG (2002) 18 distribuidoras colombianas DEA
Filippini (1998) 39 distribuidoras municipales suizas (1988-91)
Función de costes translog
Førsund y Kittelsen (1998)
150 distribuidoras noruegas (1983-89)
Índices de Malmquist, DEA
Kumbhakar y Hjalmarsson (1998)
Distribución eléctrica sueca (1970-1990)
Función de costes translog, SFA, DEA
Meibodi (1998)
Datos de panel de 26 distribuidoras locales (2 años). Datos de panel de 30 plantas iraníes (6 años) y una muestra de datos de corte transversal de 30 organizaciones distribuidoras
SFA, DEA
Lawrence, Houghton et al. (1997)
8 industrias de infraestructura australianas, incluidas eléctricas (1991-96)
Indicadores de desempeño, TFP11, DEA
Bagdadioglu, Price et al. (1996)
76 organizaciones distribuidoras turcas (1991)
DEA
Burns y Weyman-Jones (1996)
12 compañías eléctricas regionales (RECs) inglesas (1980/81 a 1992/93)
SFA con datos de corte transversal y datos en panel
10 Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). 11 TFP: Total Factors Productivity.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 24
BENCHMARKING NACIONAL
Autor Muestra Método de análisis
Claggett et al. (1995)
74 municipios, 45 cooperativas bajo la Tennessee Valley Authority (1985-89)
Modelo de función de beneficios, modelo Cobb-Douglas
Berry (1994)
Cooperativas eléctricas rurales estadounidenses e IOUs12 (generación, transporte y distribución) 1988
Funciones de costes translog
Burns y Weyman-Jones (1994)
12 Compañías eléctricas regionales (RECs) inglesas (1971-93)
Programación no paramétrica de la eficiencia relativa, Índices de Malmquist
Claggett (1994) 157 distribuidoras (108 municipales y 49 cooperativas) (1982-89)
Función de costes translog estándar
Hougaard (1994) 82 distribuidoras danesas DEA
Giles y Wyatt (1993)
60 autoridades suministradoras regionales de Nueva Zelanda (1986/87)
Modelo de costes translog
Klein et al. (1992) Centrales térmicas de carbón estadounidenses (una selección de centrales de 1975 a 1987)
DEA, Índices de Malmquist
Miliotis (1992) 45 zonas de distribución eléctrica griegas
DEA
Hjalmarsson y Veiderpass (1992)
142 distribuidoras suecas (1985) Función de costes translog, SFA, DEA
Weyman-Jones (1992)
12 AEBs13 del Reino Unido (1970/89)
Medida de la eficiencia mediante programación lineal no paramétrica
Twada y Katayama (1990)
9 grandes compañías eléctricas japonesas (sólo generación) (1965-82)
Estimación de la función de producción para calcular la productividad marginal de los factores
Charnes et al. (1989)
75 cooperativas eléctricas de Texas
DEA comparado con ratios existentes y sistemas basados en regresiones
Fuente: [JAMA01] y elaboración propia.
A continuación se hace una breve revisión internacional de algunos de
los países donde se han desarrollado sistemas de regulación por
incentivos, utilizando técnicas de benchmarking en muchos casos. En el
12 IOUs: Investor-Owned Utilities. 13 AEBs: Area Electricity Boards.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 25
capítulo siguiente se expondrán detalladamente los fundamentos de
dichas técnicas.
2.2 Chile. Modelo de empresa eficiente
Como criterio general, en Chile las tarifas deben representar los costes
reales de generación, transporte y distribución de electricidad en una
operación eficiente, de tal manera que las señales sean las adecuadas
para el desarrollo eficiente de los sistemas eléctricos.
Adicionalmente, existe libertad de precios en aquellos segmentos donde
se observan condiciones de competencia y precios regulados en
aquellos sectores donde las características del mercado son de
monopolio natural.
En Chile se aplica el modelo de empresa eficiente para determinar las
tarifas de distribución de energía eléctrica, de los servicios de agua
potable y alcantarillado y de la telefonía local o fija.
Las tarifas reguladas se fijan periódicamente. Las empresas
distribuidoras pagan por la electricidad necesaria para abastecer a sus
clientes (usuarios regulados) los denominados precios nodales14, que se
calculan con criterios marginalistas. El valor que las empresas
distribuidoras cobran por efectuar el servicio de distribución de
electricidad, se conoce como Valor Agregado de Distribución (VAD), y se
calcula considerando el coste medio en que incurre una distribuidora
modelo eficiente para proveer el servicio, de manera que no reconoce
los costes en que efectivamente incurren las empresas.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 26
Además en el caso eléctrico se asegura que la rentabilidad oscilará en
un rango que puede variar entre el 6 y el 14%.
La denominada empresa modelo puede definirse como la empresa
cuyas inversiones están económicamente adaptadas a la demanda y
cuya operación es óptima. Es decir, la empresa que satisface la
demanda para un periodo determinado de una manera óptima, esto es,
optimizando los costes de inversión y de operación.
Para construir la empresa modelo o eficiente el regulador debe
especificar la tecnología de producción con que la empresa eficiente
prestará el servicio, el precio de los factores y los costes de los activos
necesarios y realizar una estimación de la demanda futura por dichos
servicios.
Asimismo, la empresa modelo se determina para distintas zonas
geográficas o áreas tarifarias. En el interior de estas áreas las tarifas
son equivalentes, como reflejo de que los costes son similares. Por lo
tanto, si los costes de proveer el servicio son distintos, las áreas
tarifarias también debieran serlo. De este modo, en cada área
geográfica se determinan las tarifas eficientes.
Este modelo de regulación compara a la empresa real con la empresa
modelo o eficiente, determinada en base a distintas zonas geográficas,
y se determina su desempeño relativo.
Si existen economías de escala, las tarifas eficientes son sometidas
posteriormente a una corrección, de tal manera que cubran todos los
costes en que incurre la empresa.
14 Los precios nodales son los precios marginales de corto plazo de la energía que tienen en cuenta criterios de localización, de manera que internalizan los efectos de pérdidas y congestiones en cada nudo de la red. Es decir, el precio nodal en un nudo k es el incremento en los costes de corto plazo del sistema cuando la demanda se incrementa en una unidad en ese nudo k. Por tanto, el precio nodal varía en función del precio de mercado y del factor nodal asociado al punto de conexión en un momento determinado en el tiempo.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 27
La herramienta utilizada en Chile para determinar el valor agregado de
la distribución (VAD) es la metodología DEA. Se aplica esta metodología
para determinar el VAD requerido por una empresa eficiente en tal
esquema regulatorio, que se considera la frontera de eficiencia.
Con la determinación del VAD para la empresa modelo, es posible
definir una frontera de eficiencia que se utiliza para comparar con el
resto de empresas distribuidoras. Una empresa cuyo VAD real esté por
encima del VAD de la frontera (es decir, el de la empresa modelo) se
interpreta como ineficiente y, de acuerdo al modelo, es susceptible de
reducciones con la finalidad de que los recursos se utilicen de una forma
eficiente.
Finalmente, el VAD permitido para cada empresa, en caso de que
existan diferencias entre el VAD obtenido por el regulador y el obtenido
por las empresas (que también deben calcularlo), se determina como
una media ponderada de ambos, con ponderaciones de 2/3 y 1/3,
respectivamente.
2.3 Perú y Ecuador
En estos países se emplea la metodología de Valor Agregado de
Distribución (VAD), al igual que en Chile. El VAD se obtiene con base en
un diseño eficiente. Las tarifas se establecen mediante el ajuste del VAD
para cumplir una rentabilidad.
2.4 Bolivia
Según lo estipula la Reglamentación a la Ley de Electricidad, las tarifas
son actualizadas con base en el cambio del índice de precios al
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 28
consumidor reducido por un factor que considera la mejora en eficiencia
de la siguiente forma para cada uno de los cargos:
• Para el cargo por consumidor, un factor por disminución de costes
de consumidor.
• En el cargo por potencia pico, un factor de reducción de pérdidas
de potencia.
• En el cargo por potencia fuera de pico, un factor que considera
disminución de costes operativos y costes administrativos y se
incrementa por cambio en impuestos y tasas.
• Y en el cargo por energía, se disminuye por un factor de mejora
en pérdidas de energía.
2.5 Brasil
En Brasil, el método para establecer los costes de la distribución están
basados en los costes incrementales que se derivan de un algoritmo
agregado de planificación de la expansión de una empresa concreta,
denominada empresa modelo.
La empresa modelo fue obtenida por comparaciones entre las empresas
distribuidoras reales, siguiendo los fundamentos de la yardstick
competition.
Se utilizan técnicas estadísticas y de análisis cluster para representar la
red de distribución y para evaluar sus principales parámetros, tales
como caídas de tensión, pérdidas de la red e indicadores de calidad de
suministro.
Finalmente, las tarifas se calculan considerando la responsabilidad de
cada usuario de la red de distribución en las inversiones del sistema.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 29
2.6 Colombia
En Colombia, los gastos eficientes de administración, operación y
mantenimiento, AOM, de la distribución de energía eléctrica, se
determinan a través de la metodología DEA.
Más concretamente, la metodología sobre la cual se estimaron los
cargos por uso de los sistemas de transmisión regional y de distribución
local para el periodo 2003-2007 fue la siguiente:
1. La Comisión de Regulación de Energía y Gas, CREG, solicitó a las
empresas sus Estados Financieros anuales. A partir de estos
Estados Financieros se obtuvieron los gastos correspondientes a
las actividades de AOM. Asimismo, también se solicitó
información sobre activos e información comercial.
2. Se llevaron a cabo diferentes escenarios a partir de la
metodología DEA.
3. Para la verificación de consistencia en los resultados de dichos
análisis, se realizaron análisis de regresión considerando variables
ambientales.
4. Para cada una de las empresas y en cada escenario se identificó
el porcentaje de AOM eficiente (sobre costes de reposición) y a
partir de estos porcentajes se estimaron los porcentajes por nivel
de tensión para cada empresa.
5. Se compararon los porcentajes obtenidos con los porcentajes
reconocidos en ese momento.
6. Considerando lo anterior, se realizó una recomendación de los
porcentajes a aplicar por nivel de tensión. Es decir, la
remuneración de los gastos de AOM se obtienen como porcentaje
del valor de los activos durante el nuevo periodo tarifario, previa
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 30
validación de los mismos con los gastos que realmente afrontaron
las empresas.
Una vez obtenidos los cargos máximos por uso, éstos se ajustan por un
factor de reducción de pérdidas y por un factor de incremento de
productividad año a año. El valor mensual a aplicar se obtiene del valor
en términos constantes indexado por el incremento en el índice de
Precios al Productor (IPP).
2.7 Gran Bretaña
En la determinación de las metas de referencia, se ha abordado el
problema a partir de fronteras de posibilidades de producción. Para
transporte de electricidad se usaron los métodos DEA (Data
Envelopment Analysis) y TFP (Total Factors Productivity), empleando
datos internacionales de 40 empresas y encuestas a otras 15. Para la
actividad de distribución se usó el método COLS (Corrected Ordinary
Least Square) en el estudio de los costes de operación.
La fórmula regulatoria se aplica en la forma RPI-X, donde RPI es el
índice de precios al consumidor. En la determinación del factor X se han
utilizado criterios de rentabilidad, especialmente al inicio de los periodos
tarifarios, y también ha sido utilizado para volver atractivas las
empresas para inversionistas en el periodo inicial de privatización.
El factor X considera una reducción inicial en el precio debido a los
logros de eficiencia ocurridos desde la fijación de precios anterior, el
alcance que tenga el cumplimiento de una mayor eficiencia y las
inversiones necesarias para mejorar la calidad y seguridad del servicio.
El alcance de una mayor eficiencia lo determina el regulador, analizando
el desempeño pasado de la industria, de otras industrias y de la
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 31
economía del país. Es decir, el factor X refleja los aumentos de
productividad que son exógenos al desempeño de la empresa.
Para determinar el límite superior de las tarifas, el regulador determina
un coste de capital razonable para la industria regulada.
Los costes operacionales base para todas las empresas se determinan
buscando ahorros de costes. Se usan modelos econométricos para
comparar las distintas zonas de distribución.
Los costes de inversión eficientes, se estiman utilizando información
entregada por las propias empresas reguladas.
En consecuencia, el regulador determina los costes eficientes,
basándose en la información recibida por cada empresa. Luego
determina el nivel de costes eficientes de la industria. Si el de la
empresa es mayor que el de la industria, se pide una revisión a la
empresa y que ésta justifique sus estimaciones.
2.8 Holanda
La actividad de transporte de electricidad está a cargo de una sola
empresa de propiedad pública. En transporte y distribución regional
existen otras 19 empresas públicas, pendientes de privatización.
Se aplica la regulación de precio máximo (price cap). El precio se
actualiza con el crecimiento en el índice de precios al consumidor (CPI,
consumer price index) reducido en un factor X, índice que refleja las
mejoras esperadas de eficiencia.
El primer periodo regulatorio (de enero de 2000 a diciembre de 2003),
se consideró como un periodo de transición, transcurrido el cual, la
entidad reguladora, DTe, ha introducido un sistema de yardstick
competition, en el que el factor X está basado en las mejoras de
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 32
eficiencia. Así, las empresas más eficientes que la media del sector
pueden obtener mayores beneficios. Finalmente, los clientes también se
benefician de las mejoras de eficiencia, en forma de menores tarifas.
En el caso de las 19 distribuidoras regionales, se emplearon técnicas de
benchmarking a nivel nacional, mientras que para la actividad de
transporte se realizó un benchmarking internacional, incluyendo en la
muestra transportistas europeos y estadounidenses.
El valor de X promedio consideraba tanto la exigencia relativa entre
empresas como la mejora de productividad de la industria para el
periodo 2000 a 2003.
Para determinar los factores X individuales se utilizó la metodología
DEA. La DTe puso especial interés en iniciar el proceso con la
metodología DEA, que establece una eficiencia relativa, para dar las
señales diferenciadas por empresa hacia las empresas de máxima
eficiencia en el periodo inicial mediante el factor X.
En este primer periodo regulatorio, además de los factores X
individuales, se impuso un factor X genérico que reflejaba las mejoras
de eficiencia de la industria en su conjunto. Esto puede ser interpretado
como un desplazamiento de la frontera de eficiencia.
En el segundo periodo regulatorio (2004-2006), la búsqueda del modelo
más conveniente para establecer el patrón de comparación mostró que
la mejor forma de realizar el análisis de eficiencia era mediante la
metodología DEA, que permitía la comparación con las propias
empresas nacionales, que eran comparables. Se rechazó la metodología
de fronteras estocásticas (SFA), debido a que el tamaño de la muestra
(existen 20 empresas de redes) no era suficiente para realizar
regresiones donde se descompone el efecto del ruido estadístico de la
ineficiencia. No obstante, debido a que con esta técnica no pueden
realizarse contrastes estadísticos para seleccionar el modelo, se
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 33
requería un proceso muy cuidadoso de selección de las variables, que
constó de las siguientes fases:
• Evaluación de los modelos DEA para obtener estimaciones de
ineficiencia basadas en inputs (costes) y outputs (kWh
distribuidos, número de clientes, puntas de demanda y calidad de
servicio15).
• Pedir a la industria que identifique los factores ambientales que
pueden afectar a su nivel de eficiencia y proporcionar datos.
• Determinar si realmente estas variables afectan a los niveles de
eficiencia y tratar de encontrar nuevas empresas comparables
para las mismas.
• Aislar los factores que hacen que las empresas ineficientes
parezcan eficientes.
El método empleado por el regulador holandés es el DEA con
rendimientos constantes a escala, ya que se considera que las
empresas tienen la capacidad de conseguir potenciales desplazamientos
hacia la frontera de eficiencia en términos de factores objetivos
“ambientales”, como puede ser, por ejemplo, el tamaño de la empresa.
Si se utilizase un modelo con rendimientos variables a escala, se estaría
reconociendo que no todas las empresas pueden estar operando en una
escala eficiente. Sin embargo, con un modelo de rendimientos
constantes a escala, y ante la presencia de una política liberal respecto
a fusiones y adquisiciones, el tamaño de la empresa es una variable
bajo el control de la empresa, sujeto únicamente a ciertas restricciones
de política de competencia. Como resultado de esto, se espera un
proceso de integración de empresas en los primeros años de
funcionamiento de la nueva fórmula tarifaria.
15 Posteriormente se añadieron las variables (outputs) longitud de red y número de transformadores.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 34
2.9 Noruega
Existe una sola empresa estatal de transporte, regulada por
comparación con una empresa sueca, mediante el método de la cadena
de valor (VCM). Las empresas de distribución son reguladas bajo la
modalidad de limitación de ingresos.
Desde 1997 se adoptó un esquema de incentivos de limitación de
ingresos para la red central de transporte, las redes regionales de
transporte y las empresas distribuidoras.
El factor X incluye un componente general y otro específico para cada
empresa. Este componente específico del factor X fue obtenido
mediante un análisis DEA de las empresas distribuidoras.
Se empleó el método DEA para 190 empresas de distribución de las 200
que existen (77% públicas y 23% privadas o mixtas).
2.10 Victoria (Australia)
El sistema de precio máximo utilizado en Victoria es diferencial. En la
forma CPI-X, donde CPI es el cambio en el índice de precios al
consumidor.
En este caso el valor de X se calcula para asegurar que la empresa
mantenga una rentabilidad igual al coste de capital, considerando las
inversiones en el periodo de aplicación de la fórmula. Esta metodología
introduce en la definición del factor X un criterio de rentabilidad
adicional al de incremento de productividad.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 35
2.11 España
Se emplea un sistema de limitación de ingresos. El techo de ingresos
está ligado al IPC previsto, a los incrementos de productividad (que se
consideran fijos en el 1%) y a los crecimientos de la demanda previstos.
El Real Decreto 2819/1998, de 23 de diciembre, por el que se regulan
las actividades de transporte y distribución de energía eléctrica, en su
artículo 20 (Retribución global de la actividad de distribución)
establece:
La retribución global de la actividad de distribución se calculará anualmente con una actualización del IPC-1 y considerando un incremento anual de la demanda prevista en barras de central afectada de un factor de eficiencia16 que no podrá ser superior al 0,4 de dicha variación de demanda prevista. Dicho cálculo se realizará atendiendo a la siguiente fórmula:
Din = Din-1 * (1 + (IPC - 1)/100) * (1 + (∆ D * Fe))
Siendo:
Din-1 Coste de distribución y de comercialización a tarifa reconocido en el año anterior.
IPC Variación del índice de precios al consumo en el año para el que se determinan las liquidaciones.
∆ D Variación de la demanda entre años. En el caso de una disminución de la demanda el valor será cero.
Fe Factor de eficiencia utilizado en la determinación del coste de distribución acreditado en la tarifa.
16 En realidad, el Real Decreto 2819/1998 se refiere a un factor de economía de escala.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 36
Por otro lado, la Ley 54/1997, de 27 de noviembre, del Sector Eléctrico,
especifica en su artículo 16.3 que la retribución de la actividad de
distribución se establecerá reglamentariamente y permitirá fijar la
retribución que haya de corresponder a cada sujeto atendiendo a los
siguientes criterios: costes de inversión, operación y mantenimiento de
las instalaciones, energía circulada, modelo que caracterice las zonas de
distribución, los incentivos que correspondan por la calidad del
suministro y la reducción de las pérdidas, así como otros costes
necesarios para desarrollar la actividad.
Tal como se mostrará en el modelo desarrollado para la actividad de
distribución eléctrica española, la metodología propuesta integra en un
mismo modelo los costes de inversión, operación y mantenimiento de
las instalaciones, la energía circulada, las zonas de distribución, la
calidad de suministro y las pérdidas, así como otros costes necesarios
para desarrollar la actividad.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 37
3 METODOLOGÍAS DE ESTIMACIÓN DE
FRONTERAS DE EFICIENCIA
3.1 Concepto y tipos de eficiencia
Una de las principales herramientas para medir la eficiencia son los
estudios de fronteras. De hecho, en la regulación de limitación de
precios o de ingresos, entre los mecanismos de determinación del factor
de eficiencia más utilizados a nivel mundial (el comúnmente
denominado factor X), se encuentran los métodos de evaluación de la
eficiencia que se desarrollarán en la presente tesis. Pero antes de hablar
de fronteras tecnológicas, es conveniente distinguir entre los distintos
tipos de eficiencia que se deducen de dichas fronteras, mostrando la
base microeconómica y conceptual sobre la que se basan los modelos
que se desarrollarán más adelante.
El primer autor que sugirió la utilización de fronteras para el análisis de
la eficiencia relativa fue Farrell [FARR57], utilizando para ello funciones
de producción. Farell propuso un método para medir la eficiencia
teniendo en cuenta varios factores de producción al mismo tiempo.
Descomponía la eficiencia de una empresa en dos componentes:
eficiencia técnica o la capacidad de la empresa para obtener el
máximo producto dado un conjunto de factores de producción, y la
eficiencia asignativa, o la capacidad para usar estos factores en sus
proporciones óptimas, dados sus precios respectivos. Ambas medidas
podían agregarse para dar lugar a la eficiencia económica.
Así, la eficiencia económica (también denominada eficiencia productiva)
es la habilidad de la empresa para producir un producto a un coste
mínimo. Para alcanzar el mínimo coste la empresa debe utilizar sus
inputs de la manera más eficiente (eficiencia técnica) y, además,
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 38
escoger la combinación de inputs correctamente, dado el precio relativo
de los mismos (eficiencia asignativa).
El siguiente diagrama resume dicha distinción siguiendo las definiciones
propuestas por Farrell:
Es la capacidad de utilizar los factores de producción eficientemente. Esto es,
dado el mix de factores, la empresa debe producir la
máxima cantidad de producto posible
Es la capacidad de escoger la combinación de factores con la cual la tasa marginal
de sustitución técnica se iguala al precio relativo de
los factores
Eficiencia técnica(ET)
Eficiencia asignativa(EA)
Eficiencia económicao productiva
(EP)
Es la capacidad de producir a un coste mínimo. Para alcanzar este objetivo, la empresa debe
ser al mismo tiempo técnicamente eficiente y
asignativamente eficiente. De esta forma se da la siguiente
relación:
EP=ET*EA
Es la capacidad de utilizar los factores de producción eficientemente. Esto es,
dado el mix de factores, la empresa debe producir la
máxima cantidad de producto posible
Es la capacidad de escoger la combinación de factores con la cual la tasa marginal
de sustitución técnica se iguala al precio relativo de
los factores
Eficiencia técnica(ET)
Eficiencia asignativa(EA)
Eficiencia económicao productiva
(EP)
Es la capacidad de producir a un coste mínimo. Para alcanzar este objetivo, la empresa debe
ser al mismo tiempo técnicamente eficiente y
asignativamente eficiente. De esta forma se da la siguiente
relación:
EP=ET*EA
El concepto de eficiencia que se emplea en la Teoría Económica es el de
optimalidad paretiana. Decimos que una asignación es eficiente en el
sentido de Pareto cuando no es posible reasignar los recursos existentes
de tal forma que algún individuo mejore sin que otro empeore. Esto se
cumple cuando se garantiza la eficiencia en la producción, en el
intercambio y la eficiencia global.
En este trabajo, nos interesa analizar la eficiencia en la actividad de
distribución eléctrica en España desde una perspectiva microeconómica.
En este sentido, podemos distinguir dos tipos de eficiencia en la
producción: la eficiencia técnica y la eficiencia asignativa.
La eficiencia técnica es un concepto tecnológico que se apoya en las
cantidades de los inputs y outputs de la función de producción que se
quiere estudiar. Podemos estudiar la eficiencia técnica tanto desde el
punto de vista de los inputs como de los outputs. En el primer caso se
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 39
define como la capacidad de emplear la cantidad mínima de inputs
combinados en una determinada proporción, necesaria para obtener un
nivel dado de output; en el segundo caso como la máxima cantidad de
output producida para una combinación específica de factores de
producción. Es decir, existe eficiencia técnica en la producción cuando
no se puede ahorrar en el uso de los recursos sin que disminuya el nivel
de producción.
Asimismo, merece la pena distinguir entre los conceptos de eficiencia
y productividad, ya que muchas veces se confunden ambos17. Así, la
productividad de un factor productivo no es más que el ratio entre
cantidades de producto y la cantidad del factor empleado. Este cociente
tiene como objetivo evaluar el grado de aprovechamiento de los
recursos físicos empleados. Un ejemplo típico es la productividad media
del trabajo, que cotidianamente se calcula dividiendo el total producido
por la cantidad de empleados que han formado parte de la producción.
La productividad es un concepto que nada tiene que ver con la
eficiencia por sí mismo. Productividad es una mera medición de la
relación entre el total producido y los recursos empleados en un
momento dado del tiempo y dada la escala de producción elegida. De
esta forma, una empresa que no se encontrase sobre la frontera
eficiente de producción podría tener una mayor productividad que otra
sólo cambiando la tecnología utilizada para combinar los recursos, sin
llegar a extraer el mayor provecho de ella.
Por eficiencia de una empresa entendemos la comparación entre los
valores observados y los óptimos correspondientes a sus inputs y
outputs. Esta comparación puede llevarse a cabo a través del output
máximo alcanzable y el realmente alcanzado, para un nivel dado de
inputs, o bien a través de la comparación del nivel mínimo de inputs
necesario y el realmente empleado, para un nivel dado de outputs
[LOVE93].
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 40
La eficiencia, tal y como se ha descrito en el párrafo anterior, hace
referencia a los niveles de inputs y outputs en unidades físicas, por ello
se habla de eficiencia técnica. No obstante, podrían compararse los
valores observados y los óptimos de variables tales como los costes, los
ingresos o el beneficio, en cuyo caso hablaríamos de eficiencia
económica.
La eficiencia asignativa se define como la capacidad de combinar de
forma óptima los inputs y outputs teniendo en cuenta los precios de
ambos bajo el supuesto de maximización o minimización de alguna
variable de carácter económico, como el beneficio o los costes,
respectivamente. Es decir, es la capacidad de producir un nivel de
producto con el mínimo coste, empleando las proporciones óptimas de
inputs, dados sus respectivos precios y productividades marginales. Hay
que tener en cuenta que el hecho de que una unidad de producción sea
eficiente desde el punto de vista técnico no implica que lo sea desde el
punto de vista asignativo, ya que al tener en cuenta los costes de los
inputs puede ser que no se utilice la proporción adecuada de los
mismos. Es decir, existe eficiencia asignativa cuando la empresa ha
sabido no sólo alcanzar el conjunto frontera de producción, sino que
también ha elegido aquella combinación de factores que le permite
minimizar los costes incurridos para un nivel de producción dado.
Los conceptos antes presentados pueden ser más claramente
entendidos empleando una representación gráfica, tal como se muestra
en la siguiente figura:
17 La diferencia entre ambos conceptos puede verse de forma gráfica en el anexo 7.2.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 41
yB
A
y
X1/Y
C
D
E
O
C
X2/Y
yB
A
y
X1/Y
C
D
E
O
C
X2/Y
Los ejes cartesianos miden las cantidades de recursos empleados, X1 y
X2, por unidad de output, Y; la curva identificada como yy muestra los
posibles pares de combinaciones de recursos (X1,X2) tal que
disminuyendo uno e incrementando el otro la cantidad producida
permanece constante; de aquí que el valor de la producción que
identifica la curva yy es el mismo en cualquier punto de ella. Por lo
tanto, la curva yy identifica el conjunto frontera de producción y toda el
área por encima de yy es el conjunto factible18.
En la figura se incluyen las posiciones de cuatro diferentes unidades de
producción cualesquiera (A, B, D y E). Tanto D como E son unidades de
producción que han adoptado una combinación ineficiente de factores.
Tal es así que si se moviesen sobre las rectas que las llevan al origen
podrían alcanzar las posiciones de A y B, mientras que éstas dos
últimas unidades de producción no tienen forma de disminuir la
cantidad empleada de los factores sin caer por debajo de yy, lo que
automáticamente implicaría disminuir la producción. De aquí que sólo A
y B se consideren técnicamente eficientes.
18 Como se verá más adelante, el conjunto factible de producción es el conjunto formado por todas las combinaciones alternativas de factores que permiten obtener una cantidad dada de producto.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 42
Sobre la misma figura se puede observar la traza de la recta isocoste19
CC. Esta línea representa el coste mínimo incurrido por la unidad de
producción A para alcanzar sus objetivos de producción. No existe
ninguna otra combinación de factores que disminuya la altura de CC, de
aquí que la llamemos recta de mínimo coste. Toda unidad que se
encuentre sobre CC se dice que es asignativamente eficiente.
Tanto D como E son técnicamente ineficientes, pues no se encuentran
sobre la frontera yy. Por el contrario, tanto A como B son técnicamente
eficientes; sin embargo, B es asignativamente ineficiente ya que, a
menos que los precios que paga por X1 y X2 sean diferentes de los de
A, podría adoptar la misma combinación de factores que A y así
disminuir sus costes.
Así, la eficiencia económica requiere de ambas, de la eficiencia técnica y
de la eficiencia en la asignación de los recursos. Por lo tanto, la
ineficiencia económica va a tender a ser más alta que la ineficiencia
técnica, puesto que ésta forma parte de aquélla. De aquí se deduce que
una correcta comparación de los distintos métodos de estimación
requiere que éstos se refieran al mismo concepto de eficiencia.
Vale la pena resaltar que todas estas definiciones de eficiencia asumen
que la frontera tecnológica es conocida. Dado que esta frontera nunca
es conocida en la práctica, la misma debe ser estimada a partir de los
datos observados. Según Farrell, la forma correcta de medir la eficiencia
era mediante la comparación de cada observación (comúnmente
empresas) con la mejor práctica observada.
En general, las estimaciones de fronteras tecnológicas o fronteras de
eficiencia se basan en la premisa de que esta frontera representa algún
tipo de ideal (las mejores prácticas del sector). De esta forma, en la
práctica las fronteras eficientes no son más que una regresión (o un
19 Una recta isocoste muestra las combinaciones de factores que, para unos precios dados de éstos, tienen el mismo coste.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 43
modelo de programación matemática) que se ajusta a los datos
reconociendo la restricción de que todas las observaciones deben
encontrarse debajo de la frontera y al menos una debe estar sobre ella.
La medida de la eficiencia económica es un número que adopta valores
entre cero y uno, donde una medida de uno denota que la empresa es
cien por cien eficiente. Esta medida surge de la distancia existente entre
la frontera y cada observación (aquellas empresas que se encuentren
más alejadas de la frontera serán más ineficientes). En este sentido,
una eficiencia unitaria representaría un proceso cien por cien eficiente,
pues no conllevaría pérdidas.
En cuanto a las mejoras de eficiencia, también merece la pena
aclarar las diferentes causas por las que pueden originarse las mismas.
En este sentido, las mejoras de eficiencia (o reducciones de costes)
pueden lograrse de múltiples maneras: por mejoras en el rendimiento
de los factores; por optimización en la coordinación entre ellos; por su
mejor aprovechamiento (como por ejemplo la reducción de pérdidas);
por el establecimiento de nuevos procesos productivos que reduzcan el
coste por unidad producida; por el impacto de nuevos sistemas de
información; o en general, por la eficiencia administrativa.
Desde una perspectiva más general, las variaciones en la eficiencia
incluyen cuatro orígenes distintos:
• El progreso técnico: se entiende como un desplazamiento de la
frontera que refleja las ganancias de eficiencia a nivel de todo el
sector.
• Los efectos de rendimientos crecientes de escala.
• Las mejoras de eficiencia a nivel de empresa, entendidas como
movimientos hacia la frontera de posibilidades de producción en
aquellas empresas que utilizan ineficientemente sus recursos, es
decir, en las empresas que todavía no están en la frontera (el
denominado efecto catching up).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 44
• Y, cuando se consideran agregaciones sectoriales, los efectos de
reasignación de factores.
Las mediciones sectoriales de la productividad se concentran en general
en los dos primeros elementos (progreso técnico y economías de
escala); los análisis de eficiencia en el tercer factor (desplazamientos
hacia la frontera); y el último factor corresponde a análisis agregados
de productividad (reasignaciones de factores entre diferentes sectores
de actividad). En definitiva, cuando se lleven a cabo estudios de
eficiencia, es necesario tener en mente esta desagregación.
En cuanto a la medición de la eficiencia en la operación de las
empresas, cabe señalar que a partir de estos análisis es posible hallar
una medida de eficiencia por empresa, así como también determinar
para horizontes temporales delimitados, si las mismas han tenido
ganancias en su productividad.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 45
3.2 Métodos de estimación
En líneas generales, los estudios de fronteras tecnológicas pueden ser
clasificados de acuerdo a la forma en que se especifica y se estima la
frontera. Entre otras cosas, los métodos difieren en la definición o no de
una forma funcional a priori sobre la tecnología (si es así, hablamos de
métodos paramétricos) y en la presencia o no de error aleatorio (en la
práctica, esto se traduce en que la frontera se estime con herramientas
econométricas o de programación matemática).
Respecto a la especificación (es decir, si se define o no una forma
funcional a priori sobre la tecnología), es necesario precisar si la
frontera se determina a partir de una función de producción o de una
función de costes. Una función de producción muestra las cantidades
producidas como función de los factores utilizados, mientras que una
función de costes muestra el coste total de producción como función del
nivel de producto y del precio de los factores.
En algunos estudios, a veces también se utilizan las funciones de
distancia. Éstas imponen una forma funcional a la distancia existente
entre un vector de productos y un vector de inputs e intentan
maximizar dicha distancia.
La especificación de una forma funcional requiere una gran dosis de
conocimiento técnico acerca del fenómeno a estudiar. Además, se debe
tener en cuenta las particularidades del sector bajo análisis. Es decir, a
la hora de elegir entre estimar una función de producción o una función
de costes resulta importante tener en cuenta las particularidades del
sector. Una característica importante de los sectores regulados, como
es el caso de la distribución de energía eléctrica, es que, en general, las
empresas se encuentran obligadas a prestar el servicio, obteniendo
unos ingresos definidos de antemano, como ocurre por ejemplo en el
caso de la regulación por limitación de ingresos. Es decir, las empresas
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
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están obligadas a satisfacer la demanda, no pudiendo decidir el nivel de
producto a ofertar. Dado que el producto es exógeno, la empresa
maximiza beneficios simplemente minimizando los costes de producir
un nivel dado de producto. En este sentido, medir la eficiencia de las
empresas a través de la estimación de los costes resulta más razonable
que hacerlo a través de funciones de producción. Por tanto, la
estimación de funciones de producción en sectores regulados presenta
inconvenientes teóricos, de tal modo que parece más razonable recurrir
a funciones de costes o funciones distancia, ya que presentan como
ventaja el hecho de que tengan en cuenta el problema de la
exogeneidad.
Un atractivo adicional de las funciones de costes y de las funciones
distancia sobre las funciones de producción, independientemente de si
las empresas del sector analizado están o no reguladas, proviene de la
flexibilidad de las primeras para adaptarse a situaciones donde la
empresa produce más de un producto. Es decir, permiten el tratamiento
multiproducto, lo cual no era factible en el caso de las funciones de
producción.
Adicionalmente, en la elección de la especificación a estimar, se
encuentra implícita otra discusión referida a la noción del tipo de
eficiencia. La estimación de funciones de producción aporta información
sobre eficiencia técnica, pero no de eficiencia asignativa, mientras que
la estimación de funciones de costes brinda información del coste
adicional en el que se incurre debido tanto a ineficiencias técnicas como
asignativas, es decir, brinda información sobre eficiencia económica (al
igual que las funciones distancia). A priori, la estimación de la eficiencia
económica resulta deseable y engloba a la eficiencia técnica. Sin
embargo, para ello es necesario contar con datos sobre precios de los
factores y productos, lo cual hace que la estimación de las funciones de
costes también presente inconvenientes. Además, si se desea obtener
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
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estimaciones separadas de ambos tipos de eficiencia es necesario
formular supuestos adicionales.
Contra estos argumentos que favorecen la estimación de fronteras de
costes en esta clase de industrias, se oponen otros, tanto teóricos como
prácticos. Dentro de estos últimos, sobresale lo difícil que es obtener
información sobre los precios de los inputs. Más aún, la estimación de
fronteras de costes implica la utilización de variables medidas en
unidades monetarias (además del precio de los inputs es necesario
tener datos de los costes), lo cual puede ser un problema serio, sobre
todo si lo que se desea es realizar comparaciones internacionales. Las
funciones de producción, en cambio, sólo requieren de variables
medidas en unidades físicas y, por lo tanto, homogéneas (o, mejor
dicho, más homogéneas) entre los distintos países.
Como argumento teórico se puede agregar que cuando la propiedad se
encuentra en manos del sector público, las empresas, en general, no
persiguen la maximización del beneficio como objetivo principal. Más
aún, en este tipo de empresas los precios pueden no encontrarse
disponibles o simplemente no ser fiables [CHAR78].
Por otro lado, desde el punto de vista de la estimación, tanto las
fronteras de costes como las de producción pueden ser estimadas
teniendo o no en cuenta la presenta de error aleatorio. Es decir, pueden
ser estimadas con herramientas econométricas o de programación
matemática. En definitiva, la estimación se refiere a si la frontera es
estimada con herramientas econométricas o matemáticas. Dentro de los
métodos matemáticos, el más conocido es el que desarrollaron Charnes,
Cooper y Rodees [CHAR78] y se conoce como Data Envelopment
Analysis (DEA).
En los últimos 30 años, y a partir del trabajo pionero de Farrell
[FARR57], al menos se han desarrollado cuatro enfoques en el intento
de medir la eficiencia relativa (con respecto a la empíricamente definida
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 48
mejor práctica actual). Estos son el enfoque no paramétrico20 de
programación matemática (DEA) y tres enfoques paramétricos21:
frontera paramétrica determinística (FPD, estimada por mínimos
cuadrados corregidos), frontera paramétrica estocástica (SFA), y
fronteras sin supuestos acerca de la distribución de la ineficiencia (FSS),
si los datos se encuentran en formato de panel.
En la siguiente tabla se muestran resumidamente las principales
técnicas de benchmarking existentes:
MÉTODOS DE BENCHMARKING
NO PARAMÉTRICOS O DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA
PARAMÉTRICOS
Frontera paramétrica determinística (FPD):- Mínimos cuadrados corregidos (MCC)
Frontera sin supuestos sobre la distribución de la ineficiencia (FSS):
- Efectos fijos (FSS-F)- Efectos aleatorios (FSS-A)
ESTOCÁSTICOS DEA con bootstrapFrontera paramétrica estocástica (SFA):
- Máxima verosimilitud (MV)
DETERMINÍSTICOSData envelopment
analysis (DEA)
Los dos principales enfoques difieren en muchos aspectos (entre otras
cosas, en la presencia o no de error aleatorio y en la determinación o no
de una forma funcional a priori sobre la tecnología), pero las diferencias
principales provienen básicamente de dos características:
20 Respecto al enfoque no paramétrico, una buena presentación del DEA se encuentra en Coelli, Prasada y Battese [COEL98]. Para un análisis detallado de este método matemático puede consultarse el libro de Cooper, Seiford y Tone [COOP00]. 21 Respecto al enfoque paramétrico, ver Lovell [LOVE93], Coelli, Prasada y Battese [COEL98] y Kumbhakar y Lovell [KUMB03].
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 49
• El enfoque econométrico es estocástico22, y por esto pretende
distinguir el efecto del ruido estadístico de la ineficiencia en la
distancia existente entre cada observación y la frontera. La
programación matemática es no estocástica (es decir, es
determinística), con lo cual llama ineficiencia a toda la distancia
que encuentre entre cada observación y la frontera.
• El enfoque econométrico es paramétrico, y por tanto confunde el
efecto de errores en la especificación de la forma funcional con
ineficiencia. La programación matemática es no paramétrica y por
esto menos propensa a errores de especificación.
22 Es necesario aclarar que el enfoque econométrico permite realizar tanto estimaciones determinísticas como estocásticas. No obstante, desde el surgimiento de las fronteras estocásticas, las determinísticas prácticamente se dejaron de utilizar.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 50
3.3 Métodos no paramétricos o de programación
matemática (DEA)
La técnica DEA fue desarrollada a finales de los años setenta (Charnes,
Cooper y Rhodes [CHAR78], partiendo de las bases establecidas por
Farrell, y actualmente se ha convertido en un estándar para el
diagnostico de la eficiencia relativa de unidades de negocio de muy
diversos sectores, tales como la sanidad, la educación, los servicios
financieros, el transporte ferroviario, el ejército, los servicios turísticos o
la eficiencia técnica de centros tecnológicos, entre otros.
Recientemente ha surgido un nuevo campo de aplicación de las
fronteras de eficiencia: la estimación de la eficiencia medioambiental.
Dicha corriente está encabezada por Reinhard et al. [REIN97] y
[REIN99], quienes a través de la eficiencia técnica orientada al factor de
producción nocivo, estiman la eficiencia medioambiental.
Esta técnica también se ha utilizado en numerosos países, ya sea con
objetivos de regulación o de diagnóstico, para evaluar de manera formal
el estado de la eficiencia de las empresas de distribución de energía
eléctrica, ya sean públicas o privadas. Entre estos países se encuentran
Noruega, Dinamarca, Suecia, Reino Unido, Holanda, Grecia, Turquía,
Japón, Taiwán, Malasia, Australia, Nueva Zelanda, Estados Unidos,
Chile, Argentina o Colombia, entre otros. La recogida de información a
partir de cuentas regulatorias o de manera directa a partir de los
distribuidores, es sin duda uno de los aspectos importantes para poder
llevar a cabo este tipo de estudios.
Las medidas de eficiencia fueron inicialmente propuestas por Farrell
[FARR57], del siguiente modo. Supóngase que se conoce el conjunto
de posibilidades de producción de una industria específica, y que se
quiere determinar una medida de la eficiencia de las empresas de esa
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 51
industria en relación a los límites de la frontera de dicho conjunto. El
conjunto de posibilidades de producción o conjunto factible de
producción se define como:
L(yt) = {(xt, yt): xt puede producir yt} (1)
donde xt, yt son, respectivamente, el vector de factores y el vector de
productos, en el periodo t.
Es decir, aquellos niveles de utilización de inputs xt que pueden producir
las posibles diferentes combinaciones del vector de outputs yt. El estado
del arte y la tecnología presentan generalmente más de una forma de
combinar los factores para obtener un nivel dado de producción; es así
que se llama conjunto factible de producción al conjunto formado por
todas las combinaciones alternativas de factores que permiten obtener
una cantidad dada de producto.
Para cada vector de outputs definiremos su isocuanta como:
( ) ( ) ( ) [ ){ }1,0,,: ∈∉∈= λλ tttttt yLxyLxxyIsoqL (2)
que representa aquellas combinaciones mínimas de inputs xt necesarias
para obtener un mismo vector de outputs yt. Según Varian [VARI02],
las isocuantas son el conjunto de todas las combinaciones posibles de
los factores de producción suficientes para obtener una cantidad dada
de producción.
Asimismo, el conjunto frontera de producción está constituido por
todas aquellas combinaciones de recursos y actividades que no pueden
ser mejoradas en aras de ahorrar recursos para un nivel dado de
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 52
producción o mejorar el nivel de producción sin consumir mayor
cantidad de recursos.
Considérese el caso más simple, en el que hay un producto y dos
factores, y la tecnología presenta rendimientos constantes de escala. La
tecnología puede representarse a través de una isocuanta, en un plano
cartesiano, en el que las variables se definen por unidad de producto,
como se muestra en el siguiente gráfico, en el que además se incluye la
representación de una empresa ineficiente C.
P
O
C
Uso del factor 1 (X1/Y)
Uso del factor 2 (X2/Y)
P
O
C
Uso del factor 1 (X1/Y)
Uso del factor 2 (X2/Y)
La isocuanta dibujada delimita el conjunto de posibilidades de
producción de la industria: cualquier punto a la derecha de ella cumple
la condición de que la combinación de factores puede alcanzar un nivel
de producción posible con la tecnología considerada. Claramente, el
punto P pertenece a la frontera de dicho conjunto, mientras que el
punto C es un punto interior, en el que se usan los factores de manera
ineficiente.
Farrell propone como medida de la ineficiencia la razón OP/OC. Esa
razón indicaría el porcentaje de factores empleados por C que
realmente son requeridos, para tener una producción eficiente: “el
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 53
punto P representa una empresa eficiente usando los dos factores en la
misma proporción que C. Puede verse que P produce el mismo output
que C usando sólo la fracción OP/OC de cada factor. Es pues razonable
definir OP/OC como la eficiencia técnica de la empresa C”.
Ahora bien: el anterior análisis supone el conocimiento del conjunto de
posibilidades de producción. En este sentido, se podría estimar con un
modelo econométrico la frontera de dicho conjunto (lo que ha dado
lugar al análisis estocástico de fronteras); o, alternativamente, plantear
el problema mediante un enfoque alternativo, el Data Envelopment
Analysis (DEA), que es un enfoque no paramétrico del problema y
utiliza técnicas de programación matemática. El método se caracteriza,
pues, por usar técnicas de optimización, y por su carácter no
paramétrico.
En lugar de suponer una formulación paramétrica de la frontera de
posibilidades de producción, compara a la empresa con otras empresas
del sector, midiendo la eficiencia relativa de las empresas con modelos
matemáticos que establecen una frontera de eficiencia dentro de las
empresas analizadas. A partir de las cantidades empleadas de inputs y
las producidas de outputs, los modelos DEA determinan cuáles son las
mejores prácticas, comparando la empresa escogida con todas las
posibles combinaciones lineales del resto de empresas de la muestra,
para definir posteriormente con ellas una frontera de producción
empírica. La eficiencia de cada empresa analizada se mide como la
distancia a la frontera. Toda empresa en la frontera de eficiencia es
clasificada como 100% eficiente, mientras que las unidades productivas
que se encuentren por debajo de la frontera son clasificadas con un
grado de eficiencia que se sitúa entre 0 y 100%.
Es decir, el enfoque DEA proporciona una medida de la eficiencia
relativa a una frontera de producción no paramétrica. Este método
permite construir la frontera tecnológica a partir de los datos
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
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disponibles y calcular la distancia de observaciones o actividades
individuales a dicha frontera. Esta frontera tecnológica se forma como
combinaciones lineales de actividades extremas (las mejores prácticas),
resultando en una frontera “virtual”, formada por segmentos.
La metodología DEA permite establecer comparaciones entre diversas
unidades productivas, relacionando sus factores y sus productos. En su
forma usual, las empresas eficientes son aquellas para las cuales no hay
otra empresa o combinaciones lineales de empresas que produzcan más
de cada producto (dados los inputs) o utilicen menos de cada input
(dados los productos). El DEA combina inputs y outputs de diferente
tipo para medir eficiencias relativas a partir de la creación de una
frontera donde se identifican las unidades más eficientes de acuerdo
con sus perfiles.
Färe, Grosskopf y Lovell [FÄRE94] demuestran que la tecnología así
construida satisface axiomas muy generales de la teoría de la
producción y, a pesar de que no es diferenciable en todos sus puntos, a
medida que el número de actividades crece, la tecnología converge al
caso neoclásico. Al envolver los datos lo más ajustadamente posible con
segmentos lineales, el enfoque de programación matemática revela la
estructura de la frontera tecnológica sin necesidad de imponer una
forma funcional específica sobre la tecnología o las desviaciones de la
misma.
La selección de un modelo DEA particular comprende una decisión sobre
la forma de la frontera eficiente y otra sobre el concepto de distancia a
utilizar. La primera decisión tiene que ver con un supuesto sobre los
rendimientos de escala. Existen básicamente dos alternativas:
rendimientos constantes a escala (CRS) y rendimientos variables a
escala (VRS23). Por su parte, la elección de un concepto de distancia
involucra la opción por una orientación para el modelo: a la reducción
23 Del inglés, constant returns to scale y variable returns to scale, respectivamente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 55
proporcional de los factores produciendo al menos una cantidad dada de
productos (orientación a input), al incremento proporcional en los
productos dados los factores, es decir, utilizando como máximo la
cantidad observada de inputs (orientación a outputs), o ninguna
orientación.
Charnes, Cooper y Rhodes [CHAR78] elaboraron un modelo
denominado Data Envelopment Analysis (DEA), a partir del método
pionero propuesto por Farrell [FARR57] para medir la eficiencia,
valiéndose de la solución de modelos de programación lineal. El modelo
trata de calcular un espacio o frontera de producción empírica mediante
técnicas de programación lineal capaces de estimar la eficiencia técnica
de las unidades de producción suponiendo la existencia de rendimientos
constantes a escala (CRS).
El criterio empleado para calcular esa frontera de producción es la
noción paretiana de eficiencia. Se considera que una unidad es eficiente
si no existe otra en la muestra que produzca más de alguno de los
outputs sin producir menos de algún otro y sin utilizar más de alguno de
los recursos productivos, o bien, si no existe alguna unidad que
produzca los mismos outputs con menos cantidad de algún factor
productivo y no más de los restantes. La medida de eficiencia que se
calcula es una medida relativa. En primer lugar se identifican las
unidades productivas eficientes que muestran las mejores prácticas
técnicas, que son las que van a definir la frontera de posibilidades de
producción y a continuación se mide la eficiencia de las restantes
observaciones evaluando la distancia o desviación con respecto a las
unidades denominadas eficientes.
Así, este método analiza de manera comparativa los niveles de
eficiencia relativos logrados por distintas entidades o Unidades
Tomadoras de Decisión (en adelante, UTD), que se caracterizan por
tener objetivos y metas homogéneos, dedicadas a una misma actividad.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 56
Si la eficiencia en general se define como la relación entre productos y
factores, el problema esencial de toda medida de eficiencia será definir
los ponderadores que permiten agregar factores y productos en la
fórmula general de eficiencia, que se define matemáticamente en (3):
∑
∑
=
==++++++
= k
iioi
m
jjoj
kokoo
momooo
xv
yu
xvxvxvyuyuyuE
1
1
2211
2211
......
(3)
Donde:
Eo es el índice de eficiencia relativa de la o-ésima UTD;
yjo es el producto (output) j que genera la UTDo;
xio es el factor (input) i que emplea la UTDo;
m es el número de salidas o productos y;
k es el número de entradas o factores x;
uj es el ponderador o peso asignado al output j;
vi es el ponderador del input i.
Desde 1978, año en el que Charnes, Cooper y Rhodes desarrollaron el
primer modelo DEA, se han desarrollado muchos otros modelos
diferentes. Los dos modelos básicos son el CCR (que toma su nombre
de Charnes, Cooper y Rhodes y el BCC (de Banker, Charnes y Cooper
[BANK84]). Sin embargo, existen numerosos modelos y la selección del
modelo apropiado depende de la naturaleza de la tecnología de
producción. En general, estos modelos difieren en su orientación
(orientado a inputs, orientado a outputs o ninguna orientación),
diversificación y rendimientos de escala (CRS, NIRS, NDRS, VRS24...),
tipo de medida (radial, no radial, aditiva, multiplicativa, hiperbólica…),
24 Del inglés, constant, nonincreasing, nondecreasing, variable returns to scale.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 57
etc. Además de estos modelos, también se han desarrollado otros para
aplicaciones específicas.
En el anexo 7.3 se muestra una clasificación de algunos de los modelos
DEA existentes, pasando a continuación a describir los principales
modelos del análisis envolvente de datos y sus características
principales.
3.3.1 Modelo CCR
El modelo básico para medir la eficiencia (el modelo Charnes-Cooper-
Rhodes [CHAR78]), consiste en determinar, dadas las entradas y
salidas, cuál es la máxima eficiencia imputable a una UTD, considerando
que de manera simultánea la eficiencia de ninguna de ellas puede ser
mayor a uno (que equivale a un 100% de eficiencia).
Este modelo básico asume que la tecnología de producción presenta
rendimientos constantes a escala (CRS) para los inputs y los outputs,
por lo que también se suele denominar CRS (rendimientos constantes a
escala, por sus siglas en inglés).
Tal como se ha mencionado anteriormente, existen dos orientaciones
posibles en los modelos DEA: orientación a inputs y orientación a
outputs. En el primer caso, se añade una restricción de escala sobre los
ponderadores de los factores, igualándolos a una constante C; en el
segundo, se restringe el valor de los ponderadores de los productos,
buscando los ponderadores de los factores que hacen óptimo el índice
de eficiencia de la empresa.
La formulación matemática del modelo CCR orientado a inputs para
el caso de k inputs, m outputs y N UTDs analizadas se muestra en la
siguiente expresión:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 58
kimjvu
Noxv
yu
as
xv
yuE
ij
k
iiri
m
jjrj
k
iioi
m
jjoj
ovu
Max
...1 ;...1 ;0,
,...,,...,2,1r ,1
..
1
1
1
1
,
==≥
=≤
=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
(4)
Donde:
Eo es el índice de eficiencia relativa de la o-ésima UTD;
yjo es el producto (output) j que obtiene la UTDo;
xio es el factor (input) i que emplea la UTDo;
m es el número total de salidas o productos y;
k es el número total de entradas o factores x;
uj es la ponderación o peso asignado al output j;
vi es la ponderación del input i;
N es el número de UTDs analizadas.
uj y vi son variables obtenidas por el modelo que permiten determinar
cuál es la eficiencia relativa, Eo, del o-ésimo distribuidor.
El anterior problema de optimización, también denominado modelo
primal, hay que resolverlo N veces, una para cada una de las UTDs de
la muestra considerada (r=1,...,o,...,N), obteniendo un valor de Eo para
cada UTD.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 59
Para cada UTD se estaría maximizando el valor de su ratio de eficiencia
relativa, que se define como el cociente de la suma ponderada de los
outputs entre la suma ponderada de los inputs, con la condición de que
el valor máximo asignable al resto de UTDs sea igual o menor que uno.
Como puede observarse, el modelo anterior no es lineal, lo que dificulta
su resolución. Para solucionar este problema, se procede a su
linealización mediante una sencilla transformación, suponiendo:
∑=
=k
iioi Cxv
1 (5)
De esta forma, el problema se vuelve lineal, facilitando su solución. El
proceso de linealización es sencillo si tenemos en cuenta que en la
maximización de una fracción lo que realmente importa no son los
valores individuales, sino los valores relativos que alcanzan el
numerador y el denominador de la correspondiente fracción. Es decir,
se alcanzará el mismo valor óptimo maximizando la fracción Eo, que
maximizando el numerador de la misma e igualando el denominador a
una constante (C). Por lo tanto, se adopta la siguiente formulación:
kimjvu
Noxvyu
Cxv
as
yu
ij
k
iiri
m
jjrj
k
iiri
m
jjoj
vuMax
...1 ;...1 ;0,
,...,,...,2,1r ,0
..
z
11
1
1o
,
==≥
=≤−
=
=
∑∑
∑
∑
==
=
=
(6)
No obstante, es más usual ver este modelo en forma matricial,
suponiendo C=1:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 60
ovuuyMax =o,
z (7)
1=ovxs.a:
(8)
0≤− vXuY (9)
0;0 ≥≥ vu (10)
Donde:
yo vector columna de los outputs de la UTDo;
xo vector columna de los inputs de la UTDo;
u vector fila de los pesos virtuales de los outputs;
v vector fila de los pesos virtuales de los inputs;
Y matriz N x M de outputs de todas las UTDs;
X matriz N x K de inputs de todas las UTDs;
La función objetivo busca maximizar los outputs virtuales; la primera
restricción del modelo (8) mantiene los outputs constantes al variar la
combinación lineal de los inputs; la segunda restricción (9) indica que la
suma de los outputs no puede ser mayor a la de los inputs y es una
aplicación de la definición de eficiencia dada en (3).
Las ponderaciones asignadas a los outputs y los inputs, u y v, serían
valores a calcular mediante el problema de maximización condicionado.
Las ponderaciones obtenidas representan los valores atribuidos a cada
input y output que proporcionan el mayor índice de eficiencia posible a
cada UTD y que cumplen con la restricción de que esta combinación de
ponderaciones al aplicarlas al resto de unidades genera un índice de
eficiencia comprendido entre cero y uno. Además las ponderaciones
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 61
deben ser mayores o iguales a cero, es decir, no pueden ser negativas,
como puede apreciarse en (10).
Una UTD dará mayores ponderaciones a los inputs que utiliza menos y a
los outputs que produce en una cantidad mayor, ya que el problema
trata de obtener la valoración en términos de eficiencia más favorable
posible.
No obstante, aunque este modelo es el más intuitivo, la mayor parte del
trabajo empírico se hace mediante el enfoque dual. En efecto, al
problema primal orientado a inputs le corresponde un problema dual, en
el que se definen las variables lambda (λ) y theta (θ), que corresponden
a las variables de holgura del modelo primal. Así, las variables λ y θ
pasan a ser las variables del problema dual (la variable λ es el precio
sombra de la restricción del problema primal). La especificación teórica
del modelo CCR dual orientado a inputs, donde también se incluyen
variables ambientales (z)25, consiste en un problema de optimización
restringida como el siguiente, para cada UTDo considerada:
,N,...,o,...,; rλ
...l pzλz
...k ixλxθ
...m jyyλ
s.a.
θ
r
n
rprrpo
n
rirrioo
n
rjojrr
oθ,λ
Min
210
10
10
10
1
1
1
=≥
==−
=≥−
=≥−
∑
∑
∑
=
=
=
(11)
La formulación matemática en forma matricial sería la siguiente:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 62
TN
o
o
o
oθ,λ
),...,λ(λλ λ
ZλzXλθxyYλ
s.a.
θMin
1
00
00
=
≥
≥≥−
=−
− (12)
Donde:
θo refleja la eficiencia de la UTD evaluada;
Y es una matriz N x M de los productos de las UTDs de la
muestra;
X es una matriz N x K de factores de las UTDs de la muestra;
Z es una matriz N x L que contiene toda la información sobre las
L variables ambientales de las N UTDs;
yo, xo y zo son los vectores observados de productos, factores y
variables ambientales, respectivamente, de la UTD analizada o
evaluada;
λ es un vector columna N x 1 de parámetros de ponderación (λ1,
λ2,...,λN) que permite la combinación convexa de los inputs y
outputs observados (con la finalidad de construir la frontera
envolvente); es decir, es un vector que describe los
porcentajes de las otras UTDs que se utilizan para construir la
UTD envolvente o virtual, ponderando la participación de las
distintas observaciones en la frontera eficiente;
M es el número total de outputs considerados;
K es el número total de inputs;
25 Aunque el modelo original CCR no tenía en cuenta variables ambientales, se han incluido éstas en la formulación tal como se van a utilizar en el modelo que se desarrollará posteriormente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 63
L es el número total de variables ambientales;
N es el número de UTDs.
Igualmente, cualquiera de los problemas anteriores debe resolverse N
veces, una vez para cada una de las UTDs de la muestra.
Las variables ambientales (Z) son aquellas del entorno, sobre las que
la empresa no tiene ninguna capacidad de actuación, pero que afectan a
la transformación de los recursos en productos. La inclusión de
variables ambientales responde al objetivo de que cada UTD sea
comparada con otras existentes o hipotéticas que tengan el mismo
ambiente de operación que la UTD que es evaluada.
Este problema da como solución el índice de eficiencia técnica global
de la UTD analizada, θ. En el modelo dual, θ es el índice de eficiencia,
equivalente a Eo en el modelo primal y λ corresponde al vector columna
de la combinación lineal de los pesos y las variables. θ puede ser
interpretado como la proporción en que los inputs observados de la UTD
bajo análisis podrían ser reducidos equiproporcionalmente si la misma
fuera eficiente. Es decir, es el nivel máximo en que podría reducirse el
consumo de todos los inputs sin cambios en su mix. Por este motivo, se
dice que esta formulación del problema está orientada a inputs y se
trata de un modelo radial.
Como anotan Coelli et al. [COEL98], es posible interpretar este
problema como la búsqueda del menor factor que hay que aplicar a los
inputs de la empresa, para llegar a la frontera de posibilidades de
producción. Ésta, por su parte, se define como una isocuanta en
tramos, que se forma considerando las combinaciones de factores de
las empresas de la muestra, tal como puede apreciarse en la siguiente
gráfica:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 64
El resto de observaciones se ubican a la derecha y arriba de la isocuanta eficiente
El resto de observaciones se ubican a la derecha y arriba de la isocuanta eficiente
Alternativamente, otra transformación que se le puede hacer a este
modelo implica el cambio de orientación, es decir, se puede plantear
para que esté orientado a las salidas, el cual busca maximizar los
outputs manteniendo constante la cantidad de inputs de cada UTD. El
modelo primal CCR orientado a las salidas se formula de la
siguiente forma:
kimjvu
Noxvyu
Cyu
as
xv
ij
k
iiri
m
jjrj
m
jjrj
k
iioi
vuMax
...1 ;...1 ;0,
,...,,...,2,1r ,0
..
z
11
1
1o
,
==≥
=≤−
=
=
∑∑
∑
∑
==
=
=
(13)
El modelo en forma matricial, suponiendo C=1, sería el siguiente:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 65
0;00
1..
z o,
≥≥≤−
=
=
vuvXuY
uyas
vx
o
ovu
Max
(14)
Por último, la especificación del enfoque alternativo del modelo CCR
orientado a las salidas, es decir, el modelo dual, es la que sigue
(incluyendo variables ambientales):
,N,...,o,...,; rλ
...m jyλy
...l pzλz
...k ixλx
s.a.
r
n
rjrrjoo
n
rprrpo
n
rirrio
oλ
Max
210
10
10
10
1
1
1
,
=≥
=≤−
==−
=≥−
∑
∑
∑
=
=
=
φ
φφ
(15)
Y en forma matricial:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 66
TN
o
o
o
oλ
),...,λ(λλ λ
YyλZzλXx
s.a.
Max
1
,
00
00
=
≥≤−
=−≥−
λφ
φφ
(16)
Este modelo nos da como resultado la proporción phi (φ ) en que los
outputs producidos podrían ser expandidos. En este caso, la variable
que se optimiza, φ , corresponde a /θ1 del problema dual orientado a
inputs. No obstante, es necesario resaltar que φ nos indica el nivel al
que podríamos aumentar todos los outputs sin variar el output-mix, es
decir, se trata de una medida radial.
El modelo se puede interpretar como la búsqueda de una UTD ficticia
que es combinación de las restantes (con λx inputs y λy outputs) que,
utilizando la misma cantidad de inputs que otras UTDs, es capaz de
producir mayor cantidad de outputs ( xφ ).
Las medidas de eficiencia obtenidas del modelo CCR son medidas de
eficiencia técnica global, y se conocen como medidas de Debreu-
Farrell, siendo las mismas de uso ampliamente difundido. Debreu
[DEBR51] y Farrell [FARR57] definieron la eficiencia técnica como la
diferencia entre uno y un coeficiente que representa la máxima
reducción proporcional en todos los inputs que todavía permite la
producción del nivel dado de productos (enfoque en inputs), o como
uno más el mayor incremento proporcional permitido en todos los
outputs con el mismo consumo de inputs (enfoque en outputs).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 67
Por tanto, una unidad productiva con un coeficiente de eficiencia de uno
indica un 100% de eficiencia técnica. Es decir, que su comportamiento
no se ve mejorado por ninguna otra unidad, ya que no es factible
realizar ninguna reducción equiproporcional en los factores; mientras
que una medida de eficiencia menor de uno o mayor a uno, según se
haya optado por un enfoque orientado a inputs u outputs
respectivamente, indicará el grado de ineficiencia. Por ejemplo, en un
enfoque hacia los inputs, una eficiencia de 0,85 indicaría que esa unidad
debería reducir el consumo de todos sus inputs en un 15% para ser
eficiente. En cambio, en el caso de que se hubiera orientado el análisis
hacia los outputs, un nivel eficiencia de 1,20 indicaría que debería
aumentar todos sus outputs proporcionalmente en un 20% para ser
eficiente.
Koopmans [KOOP51] definió la situación de eficiencia técnica como
aquélla en la que un incremento en cualquiera de los outputs, exige una
reducción en al menos alguno de los restantes o el incremento de
alguno de los inputs (enfoque en outputs), o bien en la que la
disminución de un input cualquiera exige, al menos, el aumento de
algún otro o la disminución de algún output (enfoque en inputs). El
concepto de eficiencia ofrecido por Koopmans es más estricto que el
ofrecido por Debreu-Farrell, ya que toda unidad eficiente en el sentido
de Koopmans lo es en el de Debreu-Farrell, mientras que la afirmación
contraria no tiene por qué ser cierta.
Finalmente, en el caso de tecnologías que presentan rendimientos
constantes a escala, las medidas de los modelos DEA orientados a las
salidas y orientados a las entradas coinciden.
Además del modelo básico, existen otras variaciones y desarrollos que
permiten adaptar los estudios de eficiencia relativa a cada situación
concreta, que pasamos a desarrollar a continuación.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 68
3.3.2 Modelo BCC
El modelo básico CCR considera que existen rendimientos constantes a
escala, permitiendo a las empresas más eficientes ser la referencia de
otras empresas con características muy diferentes respecto a la escala
de producción. Sin embargo, el supuesto de rendimientos constantes a
escala no siempre se cumple, es decir, puede suceder que algunas
UTDs no operen a una escala óptima por la existencia de competencia
imperfecta, restricciones financieras, normativas, etc. Para solucionarlo,
Banker, Charnes y Cooper [BANK84] formularon un modelo que tuviera
en cuenta los rendimientos a escala variables (VRS26), y poder así
calcular la eficiencia técnica pura (ETP), separándola de los efectos de
escala o eficiencia de escala (EE) derivados de utilizar el modelo CRS en
las condiciones anteriores.
Para imponer la condición de que la comparación se efectúe entre
empresas de las mismas características, es necesario incluir una
restricción adicional de convexidad en el modelo. Es decir, para obtener
un modelo VRS de cualquier orientación, basta con agregar una
restricción adicional a las especificaciones anteriores:
∑=
==n
rr eλ
11λ (17)
Donde e es un vector fila con todos sus elementos igual a uno:
),...,(e 11= .
Esta restricción asegura que una unidad ineficiente sólo sea comparada
con unidades productivas de similar tamaño. Sin esta restricción, la
unidad bajo análisis puede ser comparada con otras sustancialmente
26 Del inglés, variable returns to scale.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 69
mayores o menores. Es decir, en el modelo BCC las UTDs ineficientes se
comparan únicamente con las unidades eficientes que operan en una
escala semejante. Por esta razón, también aparecerán más UTDs en la
frontera eficiente al emplear el modelo BCC.
Así, el modelo BCC, que debe su nombre a Banker, Charnes y Cooper
[BANK84], construye una frontera más flexible adaptada a las distintas
escalas de producción de cada UTD, que identifica su ineficiencia
técnica pura, separando ésta del efecto de escala. El modelo BCC
orientado a inputs se define de la siguiente forma:
000
1
≥≥≤−−
=
−=
;vueuvXuY
vxs.a:
uuy zMax
o
o
ooou,v
(18)
Asimismo, el modelo BCC dual orientado a inputs se formula como
sigue, incluyendo también variables ambientales:
oMin θλθ
,
(19)
0≥− o yYλs.a.
(20)
0≥− λθ Xxo (21)
0=− λZzo (22)
1=eλ (23)
0 ≥λ (24)
T),...,( N1 λλλ =
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 70
Se puede observar que la expresión (23) impone una restricción de
convexidad, que permite a las UTDs más eficientes ubicarse sobre la
frontera.
Esta modificación permitió descomponer la eficiencia técnica (que
llamaremos en adelante eficiencia técnica global) en dos componentes:
eficiencia técnica pura y eficiencia de escala. Para ello deben calcularse
los dos modelos, CCR (o CRS) y BCC (o VRS), con los mismos datos. Si
existen diferencias entre las dos mediciones para una UTD en particular,
esto significa que dicha UTD posee ineficiencia de escala, y que el valor
de la ineficiencia se obtiene por combinación entre el valor CRS y el
valor VRS.
La eficiencia técnica pura se obtiene de la resolución del modelo BCC,
que considera rendimientos variables a escala. Las ineficiencias de
escala se originan al producir en un nivel de escala que no es óptimo,
considerando como tal al que se obtiene de reescalar la actividad de las
UTDs eficientes (cuyo valor de eficiencia en el modelo CRS era igual a la
unidad). Por último, la eficiencia técnica global, obtenida del modelo
CCR, que considera rendimientos constantes a escala, es el producto de
los dos tipos de eficiencia, técnica pura y de escala.
Tal como vimos en el modelo CCR, el cálculo de las ineficiencias
orientadas a inputs obtenía los mismos valores que el cálculo de las
ineficiencias orientadas a outputs. Sin embargo, en el modelo BCC, con
rendimientos variables a escala, habrá diferencias en el cálculo de las
ineficiencias según se orienten los modelos hacia inputs o hacia outputs.
La interpretación de las ineficiencias es en el sentido de cuánto podría
ahorrarse de los inputs utilizados sin alterar la cantidad de output
producida, sin tener en cuenta los efectos de escala.
Asimismo, las ineficiencias de escala pueden deberse bien a que la UTD
está operando en el área de rendimientos crecientes a escala (IRS) o
bien a que ésta opera en el área de rendimientos decrecientes a escala
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 71
(DRS27). Para averiguar en qué etapa de escala se sitúa la UTD, debe
sustituirse la restricción 1=eλ por 1≤eλ . Ello incorpora la imposición de
no permitir rendimientos crecientes a escala. De esta manera, si el
nuevo valor obtenido al ejecutar esta formulación es igual al obtenido
anteriormente (VRS), esto significa que la UTD está operando en el
sector de la curva de rendimientos decrecientes a escala. Si son
distintos, significa que está operando en el sector de rendimientos
crecientes a escala. Por supuesto, las UTDs con los mismos resultados
de eficiencia en ambos modelos (VRS y CRS) tienen la escala óptima y
no son consideradas para esta clasificación.
La expresión completa del modelo es la siguiente:
TN
o
o
o
o
),..., λ(λλ
eλZz
XxyY
as
Min
1
,
0 1
00
0..
=
≥≤
≥≥−
=−
−
λ
λλθ
λ
θλθ
(25)
Al igual que el modelo CCR, se puede plantear el modelo BCC dual
orientado a las salidas o outputs, que se muestra a continuación.
27 Del inglés, increasing / decreasing returns to scale, respectivamente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 72
TN
o
o
o
oλ
),...,λ(λλ λeλ
YyλZzλXx
s.a.
Max
1
,
01
000
=
≥=
≤−=−≥−
λφ
φφ
(26)
La interpretación de este modelo sería cuanto podría obtenerse de
output con el mismo nivel de inputs si todas las UTDs fueran eficientes,
una vez eliminados los efectos de escala.
3.3.3 Medida de la eficiencia basada en las holguras
o slacks (SBM28)
Este modelo permite calcular el valor de la eficiencia asignativa (no
radial) a partir de la relación de las holguras, cuantificando las
máximas mejoras de eficiencia que son posibles (reducción de inputs o
aumento de outputs) permitiendo que varíe la relación entre factores,
es decir, utilizando una medida no radial. Por el contrario, los modelos
CCR y BCC sólo contemplaban variaciones equiproporcionales, es decir,
estaban basados en medidas radiales.
El modelo SBM, al contrario que los dos expuestos anteriormente (CCR
y BCC) proporciona un indicador de eficiencia en el sentido de
Koopmans [KOOP51], que definió la situación de eficiencia como aquélla
en la que un incremento en cualquiera de los outputs, exige una
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 73
reducción en al menos alguno de los restantes o el incremento de
alguno de los inputs (enfoque en outputs), o bien en la que la
disminución de un input cualquiera exige, al menos, el aumento de
algún otro o la disminución de algún output (enfoque en inputs).
La formulación matemática del modelo SBM es la siguiente:
000
11
11
1
1
≥≥≥
−
+
+
−=
+
+=
−=
=
+=
−
∑
∑−+
; s; sλ sYλysXλx
s.a.
ys
m
xs
k ρ
-
o
o
m
j jo
j
k
i io
i
,sλ,sMin
(27)
Donde:
si- es el exceso de inputs utilizado por las UTDs ineficientes.
si+ es el déficit de outputs que podrían haber obtenido las UTDs si
fueran eficientes.
ρ se puede interpretar como el ratio de las ineficiencias medias
teniendo en cuenta inputs y outputs al mismo tiempo.
Este modelo presenta ciertas restricciones por las cuales se deben tener
en cuenta dos consideraciones importantes a la hora de aplicarlo. En
primer lugar, el modelo supone que X≥0, por tanto, cuando un input
particular (xio) tenga el valor de cero, se elimina el cociente entre el
slack y el input (la expresión si-/xio) en la función objetivo. En segundo
lugar, si el valor de un output para una UTD particular es negativo (yjo)
28 Slacks-Based Measure of Efficiency.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 74
este valor se reemplaza con un diferencial positivo, con el fin de que el
cociente (sj+/yjo) actúe como expresión penalizante.
No obstante, para resolver el modelo SBM se suele transformar de la
siguiente forma, introduciendo un escalar positivo t:
0000
11
1
1
1
>≥≥≥
−
+
+=
=
+
+=
−=
=
+
=
−
∑
∑−+
; t; s; sλ sYλysXλx
yts
mt
s.a.xts
kt- τ
-
o
o
m
j jo
j
k
i io
i
,sλ,sMin
(28)
Donde: ** τρ =
Finalmente, el modelo SBM orientado a inputs se formularía de la
siguiente forma:
000
111
≥≥≥
−
+
−=
+
+=
−=
=
−
∑−+
; s; sλ sYλysXλx
s.a.xs
k ρ
-
o
o
k
i io
iin
,sλ,sMin
(29)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 75
3.3.4 Tipos de eficiencia
Tal como muestra Cooper et al. [COOP00], el modelo CCR proporciona
como resultado la eficiencia técnica global (ETG). Al evaluar el valor
de la eficiencia mediante el modelo BCC, se obtienen como resultado los
índices de eficiencia técnica pura local (ETP), que no incluyen la
parte de la ineficiencia que se produce como consecuencia de no operar
en la escala óptima. El modelo BCC, con rendimientos variables a
escala, “envuelve” más los datos que el CCR, por lo que se cumple que
ETGETP ≥ , como puede apreciarse en el siguiente gráfico, para dos
factores, trabajo (L) y capital (K).
Con la combinación de estas dos clases de eficiencia se obtiene un
tercer tipo eficiencia, denominada eficiencia de escala (EE), que
determina si cada UTD está operando en la escala de producción
adecuada. Así, el cociente entre la ETG y la ETP es la eficiencia de
escala (EE), que puede interpretase como la reducción adicional del
consumo de inputs si la tecnología presentase rendimientos constantes
a escala en el punto en que se sitúa la unidad productiva evaluada, y
viene dada por la expresión (30).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 76
*
*
BCC
CCR
ETPETGEE
θθ
== (30)
1≤EE (31)
Donde:
*CCRθ Eficiencia técnica global
*BCCθ Eficiencia técnica pura local
Por tanto, la descomposición de la eficiencia técnica global (ETG) puede
realizarse de la siguiente forma:
[ ] [ ] [ ]EEETPETG ×= (32)
[Eficiencia Técnica Global]= [Eficiencia Técnica Pura]x[Eficiencia de Escala]
La importancia de la descomposición de la eficiencia técnica radica en
que se pueden encontrar las diferentes fuentes de ineficiencia de una
UTD particular.
La eficiencia técnica pura muestra en qué medida la UTD está
extrayendo el máximo rendimiento de los recursos a su disposición.
La eficiencia de escala muestra si la UTD ha logrado alcanzar el punto
óptimo de escala; en caso de no ser uno, significa que la UTD no ha
logrado alcanzar el óptimo y, dado que esto puede haber sido por
defecto o por exceso, la etapa de escala nos identifica si la diferencia ha
sido por defecto, lo cual implica que la UTD está operando en área de
rendimientos crecientes a escala (IRS), o por el contrario, opera en
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 77
el área de rendimientos decrecientes a escala (DRS). El punto
óptimo de rendimientos constantes a escala se identifica con el
resultado del modelo CCR. En todos los casos, la unidad es el valor
indicativo de la eficiencia, mientras que cualquier valor menor que uno
indica ineficiencia relativa.
Por otro lado, en el apartado anterior se expuso que el modelo SBM
permite calcular un valor de la eficiencia utilizando una medida no
radial, es decir, permitiendo que se modifique la relación de factores (al
contrario que los modelos CCR y BCC, que emplean medidas radiales).
Por ello, se puede interpretar que la solución del modelo SBM
proporciona una medida de la eficiencia asignativa (EA), es decir:
*SBMEA ρ= (33)
1≤EA (34)
Por tanto, se puede obtener una medida de la eficiencia económica o
productiva (EP) como combinación de las dos medidas anteriores, es
decir, de la eficiencia técnica (radial) y de la eficiencia asignativa (no
radial):
[ ] [ ] [ ]EAETGEP ×= (35)
[Eficiencia Económica]= [Eficiencia Técnica Global (radial)]x[Eficiencia Asignativa (no radial)]
Y por tanto:
[ ] [ ] [ ] [ ]EAEEETPEP ××= (36)
De este modo, el desarrollo de los tres tipos de modelos, CCR, BCC, y
SBM, permiten establecer cinco tipos de eficiencia de acuerdo con lo
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 78
explicado. Cada una define cierto comportamiento relativo de las UTDs,
lo que permite caracterizarlas e identificar la medida en que deben
operar para alcanzar el nivel de eficiencia necesario y de esta forma
ubicarse sobre la frontera eficiente.
La eficiencia técnica pura refleja en qué medida la UTD está
aprovechando al máximo el rendimiento de los recursos empleados. La
eficiencia de escala permite ver el nivel que tiene la UTD en
comparación con el nivel de la escala de producción que tiene el grupo.
Se complementa con la eficiencia asignativa, que establece la eficiencia
en la asignación de los recursos o productos obtenidos.
3.3.5 Valoración de los modelos DEA
Los modelos DEA no requieren la especificación de una forma funcional
para la frontera, de aquí que sean llamados no paramétricos, ni
consideran la existencia de un término de perturbación, por lo que son
considerados determinísticos.
Por tanto, la principal ventaja del enfoque no paramétrico es que no se
impone una forma funcional a priori sobre los datos que relacione inputs
con outputs. Es decir, no se requiere conocer la función de producción o
la de costes, ni tampoco requiere conocer los precios de los factores de
producción (como en el caso de la función de costes). La única hipótesis
mantenida es que el espacio de la tecnología de producción es convexo;
es decir, que una suma ponderada de inputs y outputs de dos unidades
productivas cualesquiera resulta en una “unidad virtual” de tecnología
factible. En otras palabras, el análisis envolvente de datos es una
técnica de optimización no paramétrica lo suficientemente robusta como
para medir la eficiencia relativa de las empresas de una industria sin
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 79
necesidad de hacer supuestos a priori sobre el comportamiento de las
funciones de producción o de costes.
Sin embargo, su utilización y la calidad de sus resultados están
supeditadas a una adecuada selección de las variables de entrada y de
salida y a la disponibilidad de información sobre éstas.
Otra ventaja de los modelos DEA es que permiten el tratamiento
multiproducto y multifactores. Es decir, se pueden desarrollar modelos
con múltiples inputs y outputs, sin limitarse a evaluar la eficiencia en
términos de un solo factor o un solo producto. Asimismo, los inputs y
los outputs pueden estar expresados en unidades muy diferentes.
Por otro lado, las unidades de decisión se comparan directamente con
unidades similares. Así, en el caso de que las UTD formen parte de una
misma empresa, son múltiples las ventajas de identificar las unidades
de negocio que son globalmente eficientes de las que no lo son. En
primer lugar, permiten identificar a los mejores gestores. En segundo
lugar, pueden realizarse auditorías internas a las unidades eficientes,
orientadas a identificar las fuentes de su superioridad operativa para
poderlas emular en el resto de unidades ineficientes. En tercer lugar, es
una información muy útil que podría ser utilizada para la implantación
de un sistema de incentivos para los gestores de las unidades de
negocio.
Por último, los resultados obtenidos le permiten a cada UTD conocer en
qué medida debe variar la utilización de los recursos considerados a fin
de mejorar su eficiencia relativa o, de manera correlativa, para el nivel
dado de recursos, cuáles son los resultados que es posible esperar en la
comparación con UTDs de características similares. Los resultados del
estudio pueden dar indicaciones acerca de la mejor asignación de los
recursos disponibles a fin de incrementar la eficiencia de las UTDs.
Por otro lado, la principal desventaja de esta aproximación al problema
de medición de la eficiencia, es que la frontera es soportada por un
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 80
subconjunto de observaciones consideradas eficientes y,
consecuentemente, es muy sensible a la existencia de “outliers”. Al
utilizar para el cálculo de la frontera sólo un subconjunto de los datos
disponibles, ignorando el resto de las observaciones, los resultados
obtenidos son sólo aproximaciones a la eficiencia real y, por tanto, los
resultados son muy sensibles a errores en los datos y a los efectos de
factores externos que están más allá del control de las empresas
(aunque esto último se puede solucionar, como hemos visto, utilizando
variables ambientales).
Otra desventaja consiste en que por ser una técnica determinística,
cualquier UTD que se aparte de la frontera pasará a ser considerada
“ineficiente”, de aquí que se deba poner particular énfasis en minimizar
los errores de medición en las variables, ya que esta técnica no
considera los errores de medida en la obtención de los datos.
Por otro lado, la falta de consideración de algunos inputs o outputs
puede condicionar los resultados y permitir que se evalúe la eficiencia
sin considerar todos los inputs y outputs, asignando ponderaciones
nulas a factores que podrían ser relevantes. Así, una UTD que es más
eficiente que las demás en términos de un input determinado, será
evaluada como eficiente si el análisis se basa exclusivamente en ese
ratio, asignando un peso nulo al resto de los factores.
Además, el DEA estima la frontera eficiente sin realizar ningún supuesto
acerca de la forma de la distribución del término de error (al contrario
que las fronteras estocásticas). Las estimaciones, por lo tanto, no
poseen propiedades estadísticas y no es posible realizar contrastes de
hipótesis sobre la consistencia del modelo. Sin embargo, los modelos
paramétricos, por su parte, si bien permiten el contraste de hipótesis,
pueden llegar a estar denominando ineficiencia a lo que en realidad es
una mala especificación del modelo.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 81
Un aspecto que es importante resaltar es que las medidas de eficiencia
derivadas del DEA pueden ser muy sensibles al número de variables
incluidas en el modelo. A medida que la relación entre variables
(entradas más salidas) y tamaño de la muestra aumenta, la capacidad
del DEA para discriminar entre las UTDs disminuye significativamente,
ya que se vuelve más probable que una determinada UTD encuentre
algún conjunto de ponderaciones de productos y factores que la haga
aparecer como eficiente, tal como se señala en [YUNO97]. Esto es,
muchas UTDs pueden ser consideradas 100% eficientes no porque sean
más eficientes que otras, sino simplemente porque no hay otras UTDs o
combinaciones de las mismas con las que puedan ser comparadas en
tantas dimensiones. Así, los modelos DEA incrementan su capacidad
discriminatoria cuanto mayor es el número de unidades analizadas. Se
trata de una técnica especialmente idónea para los casos en los que se
desee evaluar y controlar un elevado número de unidades de negocio,
no existiendo límite en el número máximo de unidades a analizar.
Hay que tener en cuenta que el número de variables de entrada o salida
está asociado con el número de restricciones en el problema de
optimización. De este modo, el incremento en el número de variables
produce un aumento en las restricciones y, por lo tanto, una reducción
de las soluciones factibles.
Por tanto, para que la metodología DEA tenga poder discriminatorio es
necesario que la cantidad de UTDs incluidas en la muestra sea superior
al número de inputs y outputs considerados. Algunos autores [EL-M95]
indican que debe cumplirse la condición de que el número de UTDs sea
mayor o igual que el triple de las variables utilizadas (inputs + outputs),
ya que un excesivo número de variables puede hacer que todas las
UTDs parezcan eficientes, perdiendo de esta forma sentido el análisis.
Otros autores proponen que el número de observaciones de la muestra
sea superior al valor que resulta de multiplicar el número de inputs por
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 82
el número de outputs. Cooper [COOP00] propone que se debe emplear
una muestra tal que:
N≥max {k x m , 3(k+m)} (37)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 83
3.4 Métodos paramétricos o econométricos
El enfoque econométrico, por su parte, busca determinar formas
funcionales precisas, bien sea para una función de producción, en cuyo
caso debe suponerse que las empresas operan en la frontera de
posibilidades de producción; o para la función de costes, lo que implica
abordar el problema desde la óptica de la dualidad, con el supuesto
adicional de conducta óptima de los empresarios.
3.4.1 Funciones de producción
En estos casos, es necesario suponer una especificación determinada
para la función de producción, en la que también se puede incluir el
efecto del tiempo como indicador de cambios en la productividad, y
estimar sus parámetros a partir de los datos observados.
Un ejemplo simple es la función Cobb-Douglas, para un producto (Y)
y dos factores, trabajo (L) y capital (K):
21 ** αα LKAY = (38)
Donde A y los iα son los parámetros a estimar. Para poder estimar
éstos, normalmente se recurre a linealizar la función. La forma usual de
realizar esta linealización es mediante la aplicación de logaritmos a las
variables independientes y dependiente, obteniendo la forma funcional
Log – Log, en la que se suele incluir además la variable tiempo (t)29,
quedando de esta forma:
29 El tiempo t puede entrar también en forma logarítmica.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 84
tLKY *)ln(*)ln(*)ln()ln( 3210 αααα +++= (39)
Otra forma funcional más compleja muy utilizada en la literatura es la
denominada función de producción translogarítmica de valor
agregado (Translog), la cual reduce la subjetividad que se impone al
modelo en la elección de la forma funcional (aunque no la elimine por
completo). Esta forma funcional posee la ventaja de ser mucho más
flexible que la Cobb – Douglas, aunque introduce una gran pérdida en
términos de grados de libertad. Su formulación es la siguiente:
∑ ∑∑= = =
++=n
i
n
i
n
jjiijii xxxY
1 1 10 )ln(*)ln(**
21)ln(*)ln()ln( βαα (40)
cumpliendo las restricciones:
0
1
1 1
1
=
=
∑∑
∑
= =
=
n
i
n
jij
n
ii
β
α
(41)
Generalmente se utilizan formas funcionales complejas, que exigen una
gran cantidad de información para la estimación, a menudo imposible
de conseguir.
Ello pone en duda la utilidad del enfoque, ya que si bien puede aportar
mayor precisión en el tratamiento de situaciones específicas en las que
no se cumplan los supuestos competitivos, exigen a cambio un nivel de
información difícilmente alcanzable. E incluso teniendo esta información,
los resultados que produciría serían semejantes a los obtenidos
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 85
mediante el uso de números índices. De donde se concluye que el
enfoque aporta poco respecto a otros enfoques, y en cambio tiene
costes de información considerables, que unidos a la necesidad de
postular formas funcionales específicas para la estimación, lo hacen
poco atractivo como alternativa de medición.
3.4.2 Funciones de costes
El nivel de exigencia en cuanto a información para la estimación, se
reduce cuando se consideran las funciones duales de costes, como
alternativas para evaluar las características de una tecnología.
Sea la función de costes:
),...,,,( 21 npppYfC = (42)
Donde:
C es el coste;
Y es el producto;
jp es el precio del factor j, para j= trabajo, capital y otros factores.
La función de costes expresa el coste óptimo del empresario, dados los
precios de los factores y el nivel de producción.
Un ejemplo de funciones de costes muy empleada en la literatura es la
función de costes translogarítmica (translog):
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 86
yTpTpy
TTyyppTypC
Yyj
n
jTjj
n
jyj
n
jTTyy
n
i
n
jjiijTyjj
lnlnlnln
)ln()ln()ln()ln(21)ln()ln()ln(
11
1 1 10
µγγ
βββαααα
++
+
++++++=
∑∑
∑ ∑∑
==
= = = (43)
Donde:
C es el coste;
jp es el precio del factor j;
y es el producto;
T es el tiempo;
α, β, γ, µ son los parámetros a estimar.
Para garantizar las condiciones de simetría y homogeneidad lineal de la
función de costes, se imponen las restricciones:
0
1
1111
1
====
=
=
∑∑∑∑
∑
====
=
n
jTj
n
jyj
n
iij
n
jij
n
jj
jiij
γγββ
α
ββ
(44)
No obstante, y aún a pesar de la reducción de la cantidad de
información requerida para la estimación, el problema sigue siendo
complejo, porque implica postular formas funcionales específicas, y
estimar el sistema de ecuaciones de demanda de factores que se derive
de él para obtener la totalidad de los parámetros incluidos en la función
de costes translog.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 87
3.4.3 Funciones distancia
A diferencia de una función de producción, una función de distancia lo
que hace es imponer una forma funcional a la distancia existente entre
un vector de productos y un vector de inputs e intenta maximizar dicha
distancia (Coelli y Perelman [COEL99] y [COEL00]).
Las funciones distancia, introducidas por Shephard [SHEP70], toman los
(múltiples) productos como dados y buscan contraer el vector de inputs
lo máximo posible, respetando la factibilidad tecnológica del vector
contraído (la conversión a la máxima expansión del vector de
productos, dados los factores, es directa). Proporcionan así una
caracterización completa de la estructura de la tecnología de producción
eficiente (en entornos multiproducto y multifactores), y una medida
recíproca de la distancia de cada empresa a dicha tecnología eficiente,
según Färe, Grosskopf y Lovell [FÄRE94]. Cumple, de esta manera, con
dos objetivos simultáneamente: construir la frontera eficiente y medir la
eficiencia en relación a dicha frontera.
En este sentido, esta técnica permite la inclusión de más de un
producto, y el hecho de estar orientado a los factores permite
considerar a los productos como dados (exógenos) y a los inputs como
variables de control. Éste, en principio, es un supuesto más razonable
que el que está detrás de una función de producción (donde el producto
se considera endógeno, ya que la empresa produce más o menos de
acuerdo a su elección de factores) para los sectores regulados, donde
las empresas deben atender una cantidad “exógena” de clientes.
La parametrización translog de una función de distancia de factores
con 3 productos y 3 factores, para un panel de N empresas durante T
periodos es:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 88
TtNitytxttyx
xxxyyyd
m
timm
k
tikkttt
k m
tim
tikkm
k j
tij
tikkj
tik
kk
m n
tin
timmn
m
timm
ti
,...,1 ;,...,1 ,21
21
21
3
1
,3
1
,23
1
3
1
,,
3
1
3
1
,,,3
1
3
1
3
1
,,3
1
,0
,
==+++++
+++++=
∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
=== =
= === ==
ζξθθδ
ββϖϖα
(45)
Donde:
d, x e y son el logaritmo natural de la distancia, los factores y los
productos, respectivamente;
t es una variable de tendencia (primer y segundo orden), que también
interactúa con los logaritmos de los factores y productos, con la
finalidad de poder contemplar efectos temporales.
Las restricciones requeridas para la homogeneidad de grado uno en
factores y para la simetría, son, respectivamente:
;ξ
;,,; mδ
;,,; kβ; β
kk
kkm
jkj
kk
0
3210
32101
3
1
3
1
3
1
3
1
=
==
===
∑
∑
∑∑
=
=
==
(46)
y
321321 ,,; k,jβ; β,,; m,n jkkjnmmn ==== ϖϖ (47)
Para estimar una función de distancia paramétrica es necesario
normalizar la parametrización por uno de los factores (esta cuestión es
puramente técnica y no introduce un supuesto adicional). Por ejemplo,
si el input elegido es x3 y, por tanto, es la variable que figura como
explicativa, se puede imponer la condición de homogeneidad
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 89
normalizando la función con uno de los factores (en este caso x3),
llegando a:
tititi
m
titimm
k
tikkttt
h
tihh
k m
tim
tikkm
k j
tij
tikkj
tik
kk
m n
tin
timmn
m
timm
ti
uvtytxttzyx
xxxyyyx
,,,3
1
,,2
1
,*22
1
,2
1
3
1
,,*
2
1
2
1
,*,*,*2
1
3
1
3
1
,,3
1
,0
,3
,21
21
21
−=+++++++
+++++=−
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
==== =
= === ==
εεζξθθψδ
ββϖϖα (48)
Donde:
xk* = xk – x3;
zhs son el logaritmo natural de las variables ambientales;
Asimismo, se ha reemplazado el término de distancia – di,t por el error
compuesto εi,t = vi,t + ui,t.
Valoración de funciones distancia
En función de lo expresado previamente, resulta interesante destacar
que las funciones distancia permiten una comparación más precisa con
las técnicas como el DEA ya que, en primer lugar, utilizan la misma
noción de distancia por detrás, llegando así a medidas de eficiencia
mucho más comparables. La medida de eficiencia que se obtiene de
resolver un modelo DEA es la recíproca de la distancia entre el valor
observado y la frontera.
Por otro lado, ambas metodologías contemplan el tratamiento de
múltiples factores y múltiples productos, a diferencia de las funciones
de producción tradicionales, evitando la necesidad de tener que agregar
los datos con anterioridad al análisis, que es lo que suele hacerse para
estimar funciones de producción.
Finalmente, se encuentran las dificultades teóricas que surgen en
sectores regulados al utilizar funciones de producción, dado que en
general las empresas deben satisfacer una demanda exógena. Si bien
este problema se resuelve conceptualmente por la función de costes, la
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 90
misma presenta el inconveniente de que requiere para su estimación
del uso de variables monetarias, las cuales en general no se encuentran
disponibles, o son de dudosa fiabilidad. Asimismo, resultan de difícil
comparación para empresas de distintos países. Por tanto, en este
contexto, las funciones distancia vienen a resolver, al menos a priori,
este inconveniente.
Sin embargo, no es posible dejar de mencionar que las funciones
distancia tampoco están exentas de inconvenientes, entre los cuales se
encuentra el hecho de que suponen que la proporción entre factores
permanece constante, lo cual implica que se optimiza el nivel de los
inputs, pero no el ratio de utilización de los mismos. Esto sólo es válido
si los inputs son perfectamente flexibles, lo cual no es un supuesto del
todo válido, sobre todo en sectores regulados. Por lo tanto, se puede
concluir que ninguna de las alternativas se encuentra exenta de
dificultades.
3.4.4 Fronteras Paramétricas Determinísticas (FPD)
Las fronteras paramétricas determinísticas son modelos en los cuales se
minimiza la diferencia existente entre las observaciones y las
predicciones obtenidas de una forma funcional elegida de antemano
(por ejemplo, una función de producción, una función de costes o una
función distancia).
La especificación teórica de la frontera, en el caso de una función de
producción, por ejemplo Cobb-Douglas, sería la siguiente:
)(u;β,...,x,xf(xY ikiiii exp)21=
ii uXY ++= βαln (49)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 91
Donde:
Y es el producto;
X es una matriz que contiene el logaritmo de los factores y las
variables ambientales;
ui es el término de ineficiencia que, por ser ésta una frontera de
producción, es no positivo30.
La metodología de estimación de este tipo de fronteras se desarrollará
en el apartado 3.4.6. Métodos de estimación de fronteras paramétricas.
En el enfoque determinístico, todas las empresas comparten la misma
frontera de costes o de producción, y todas las discrepancias entre el
comportamiento de las empresas individuales y la frontera son
atribuidas a ineficiencias (ui), ignorándose la posibilidad de que los
resultados de una empresa se puedan ver afectados no sólo por
ineficiencias en la utilización de los recursos, sino también por factores
que se encuentran totalmente fuera de su control (por ejemplo,
condiciones climáticas adversas), o por errores de medición de las
variables.
Farrell también propuso la posibilidad de estimar una envolvente
convexa a partir de una forma funcional previamente especificada. Si
bien reconocía la indeseabilidad de imponer una forma funcional común
a todas las unidades productivas, también notaba las ventajas de contar
con una expresión matemática de la frontera.
Las estimaciones de fronteras determinísticas utilizan un término de
error de una sola cola (one-sided error), lo cual implica que es posible
definir de manera exacta la máxima cantidad de producción dados los
factores31. Así, el nivel de producción observado es simplemente el
30 En el caso de una frontera de costes, ui es no negativo. 31 O el mínimo coste necesario para producir un determinado nivel de producto.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 92
producto máximo más un término de ineficiencia (que debe ser menor o
igual que cero, por definición32). Claramente, el supuesto detrás de esto
es que todos los eventos externos que puedan llegar a afectar a la
función de producción (o de costes) son los mismos (y con la misma
intensidad) para todas las empresas.
Este hecho trae consigo la desventaja adicional de los enfoques
determinísticos, y es una alta sensibilidad a la presencia de outliers.
Una única observación errante (quizás debido simplemente a errores de
medición) puede tener profundos efectos en las estimaciones. Más aun,
el problema de los outliers no puede solucionarse ampliando el tamaño
de la muestra y lleva a la existencia de un sesgo en la medición de la
eficiencia. Este sesgo va a estar presente tanto en las estimaciones de
la metodología DEA como de las FPD, ya que ambos métodos son
determinísticos. En el caso del DEA el sesgo en la medición de la
eficiencia además de estar originado por outliers, puede estar motivado
por la introducción de demasiadas variables en el modelo (que elevan
artificialmente los índices de eficiencia).
No obstante, el principal inconveniente de las fronteras paramétricas
determinísticas es que la forma de la función queda a criterio del
investigador. Sin embargo, no existen garantías de que una forma
funcional en particular sea la más apropiada, ya que existe toda una
familia de formas matemáticas que satisfacen los criterios mínimos que
deberían exigírsele a una función de frontera que caracterice un proceso
productivo.
32 En el caso de una función de costes, el coste observado es simplemente el coste mínimo más un término de ineficiencia (que debe ser mayor o igual a cero, por definición).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 93
3.4.5 Fronteras Paramétricas Estocásticas (SFA)
Los modelos de fronteras paramétricas estocásticas parten de tomar los
modelos de fronteras paramétricas determinísticas e imponer una
hipótesis de carácter distribucional a la desviación entre cada
observación y la frontera, para así estimarlos empleando métodos
econométricos, generalmente, pero no en forma única, de máxima
verosimilitud.
Las fronteras paramétricas estocásticas fueron propuestas de forma
independiente en dos artículos casi simultáneamente por Meeusen y
Van den Broeck [MEEU77] en junio de 1977 y Aigner, Lovell y Schmidt
[AIGN77] un mes más tarde. Poco después apareció un tercer artículo,
cuyos autores eran Battese y Corra [BATT77]. Todos ellos empleaban
fronteras paramétricas estocásticas de producción.
Este tipo de fronteras están motivadas en la idea de que las
desviaciones con respecto a la frontera pueden no estar enteramente
bajo el control de la empresa analizada. Meeusen y Van den Broeck
[MEEU77] proponen que las desviaciones respecto a la frontera por
parte de una unidad productiva podrían deberse a que la frontera es
estocástica en sí misma debido a, por ejemplo, problemas de medición
de las variables, o bien porque la frontera está cambiando debido a
alteraciones del entorno en el cual la unidad productiva lleva a cabo sus
operaciones. Alteraciones que, por otra parte, se encuentran fuera del
control de las unidades productivas, noción ésta totalmente excluida de
las posibilidades de tratamiento por parte de las fronteras
determinísticas.
Para incorporar estos nuevos conceptos, los modelos de fronteras
estocásticas emplean un error aditivo compuesto de una variable
estocástica con distribución normal y una variable estocástica con
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 94
distribución asimétrica (usualmente Half-Normal, Normal Truncada,
Gamma o Exponencial).
Si bien estos métodos presentan la ventaja de darle un tratamiento más
riguroso a los problemas de medición, cuentan, por otra parte, con el
inconveniente de requerir mayores volúmenes de datos y dificultar,
además, la determinación del grado de ineficiencia de una unidad de
producción en particular.
Este enfoque utiliza una mezcla de términos de error de una y dos colas
(one-sided and two-sided errors). Esto es, dado el mix de factores,
existe un máximo producto posible, pero este nivel máximo es aleatorio
y no exacto33. La idea es que los eventos externos que afectan a la
función de producción (o de costes) se distribuyen normalmente, en
lugar de ser constantes, pudiendo la empresa enfrentarse a condiciones
externas favorables o desfavorables, con una determinada probabilidad.
Una vez considerada la posibilidad de ruido estadístico, lo que queda se
considera ineficiencia.
La especificación teórica de la frontera para el caso de una función de
producción Cobb-Douglas es la siguiente, donde el término de error (ε)
entra en el modelo multiplicativamente:
)u(v;β,...,x,xf(xY iikiiii += exp)21
321i
iii uvXYε
βα +++=ln (50)
Donde:
X es una matriz que contiene el logaritmo de los factores y las
variables ambientales;
33 O dado un nivel de producción, existe un mínimo coste posible, pero este nivel mínimo es aleatorio y no exacto.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 95
εi = vi+ui es la perturbación aleatoria compuesta;
vi es una variable aleatoria no restringida;
ui es el término de ineficiencia que, por ser ésta una frontera
de producción, es no positivo34.
Esta descomposición es precisamente la naturaleza del problema de
azar moral enfrentado por el regulador sin información perfecta. Es
decir, el regulador debe establecer qué parte de las diferencias
observadas entre los costes operativos de las empresas se debe a
ineficiencias y qué parte se debe a factores externos sobre los cuales
las empresas no tienen control35.
El nivel de eficiencia técnica (ET) de una empresa va a venir dado por el
cociente entre la producción observada y la frontera estocástica
estimada. De esta forma:
)(u)(v;β,...,x,xf(x
YET iikiii
ii exp
exp)21
== (51)
La componente ui es inobservable y debe ser inferida a partir del
término compuesto. Para poder descomponer este término y establecer
qué parte corresponde a ruido y qué parte corresponde a ineficiencia, es
necesario suponer alguna distribución para ambas componentes. El caso
menos problemático es el de vi, ya que existe un consenso generalizado
de que esta variable se asume independiente e idénticamente
distribuida a una normal N(0, σv2). Sin embargo, para el término de
ineficiencia se han propuesto varias distribuciones: Half-Normal (Aigner,
34 En el caso de una frontera de costes, ui es no negativo.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 96
Lovell y Schmidt [AIGN77]), Normal Truncada (Stevenson [STEV80]),
Gamma (Greene [GREE90]) y Exponencial (Meeusen y Van den Broeck
[MEEU77]).
Para el caso de la Half-Normal (en adelante, H-N), cuya función de
densidad viene dada por:
−= 2
2
2exp
22)(
uu
uufσπσ
(52)
Y teniendo en cuenta que vi y ui se suponen independientes, la función
de densidad de εi se encuentra asimétricamente distribuida con media y
varianza:
222
12)(V 2)()( vuiuii uEE σσ
ππεσ
πε +
−=
−== (53)
No es difícil observar que la asimetría del término compuesto debe ser
negativa (ver figura a continuación), por tratarse de una función de
producción. Si la asimetría del término compuesto estimado es positiva,
puede interpretarse que los datos son inconsistentes con el modelo
seleccionado, como sugiere Waldman [WALD82]. Este diagnóstico es
independiente del supuesto que se haga sobre la distribución de la
componente de ineficiencia.
35 En este contexto, el problema de azar moral se da cuando el contrato entre el principal (el regulador) y el agente (las empresas) le brinda al agente incentivos para realizar menos esfuerzo del que es óptimo.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 97
Error compuesto para distintos valores de σv2 y σu
2
Observemos que la ecuación (50) no puede ser estimada por Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO) debido a que la esperanza del error
compuesto no es cero. No obstante, existen variantes de este método
de estimación que nos permiten estimar dicha frontera, así como
también otros métodos de estimación como el de máxima verosimilitud.
Existen dos formas de estimar las fronteras paramétricas: Mínimos
Cuadrados clásicos Corregidos (MCC) y Máxima Verosimilitud (MV). Los
estimadores MCC son, en general, menos eficientes que los estimadores
MV, ya que estos últimos incorporan la información a priori acerca de la
asimetría en la distribución del término de error. La ganancia de
eficiencia obtenida utilizando MV en lugar de MCC es función del grado
de asimetría de la distribución del término de error, que es un problema
estrictamente empírico. Un aspecto positivo del enfoque MCC es que el
ranking de las empresas siempre será el mismo que el de los residuos
de la función estimada, sin importar el supuesto que se haga acerca de
la distribución del término de ineficiencia. Es decir, en la estimación de
una función de costes, las empresas con costes bajos para un
determinado conjunto de precios de inputs, cantidades de productos y
otras variables ambientales aparecerán siempre en el ranking como
más eficientes.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 98
3.4.6 Métodos de estimación de fronteras
paramétricas
Las fronteras paramétricas se estiman en dos partes. En la primera
parte se obtienen estimaciones consistentes de los parámetros
tecnológicos y del parámetro de la función de distribución elegida. Aquí
puede optarse por emplear Máxima Verosimilitud (MV) y realizar todas
las estimaciones de una vez, o utilizar Mínimos Cuadrados clásicos
Corregidos (MCC) y realizar los dos pasos que son necesarios para
obtener una estimación consistente de la constante del modelo. Una vez
hecho esto, debe descomponerse el error compuesto para tener una
estimación de la ineficiencia de cada empresa.
3.4.6.1 Mínimos cuadrados corregidos (MCC)
Este es el método empleado para estimar fronteras paramétricas
determinísticas. Como se acaba de mencionar, el procedimiento llamado
MCC (también conocido como COLS36, según la terminología de Lovell
[LOVE93]), requiere de dos pasos. El primer paso no depende del
supuesto que se realice sobre la distribución de la ineficiencia y consiste
básicamente en una estimación por mínimos cuadrados ordinarios
(MCO) de la función de producción o de costes. De esta forma se
obtienen estimaciones consistentes e insesgadas de todos los
parámetros, exceptuando la constante, la cual se encuentra sesgada.
Para ver esto más claramente, se rescribe la ecuación (50) de la
siguiente forma:
36 Corrected Ordinary Least Square.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 99
[ ] [ ]44 344 2143421
**
)()(lni
iiiii uEuvXuEYεα
βα −++++= (54)
Puede observarse que en este caso el término aleatorio εi* posee
esperanza nula, por lo que se puede aplicar MCO y obtener
estimaciones consistentes del vector β.
El segundo paso del proceso de estimación involucra estimar α , σu2 y
σv2. Aquí se hace necesario establecer algún supuesto sobre la
distribución de ui. Si asumimos que ui sigue una distribución H-N,
entonces los momentos de orden dos y tres de εi = vi + ui son,
respectivamente:
222 2)( vuiE σσπ
πε +−
= y 32
13 412)( uiE σ
ππε
−
= (55)
No es difícil observar que εi* = vi + [ui – E(ui)] posee los mismos
momentos de orden dos y tres que εi, debido a que E(ui) es una
constante. De esta manera, es posible utilizar los momentos de los
residuos MCO para obtener estimaciones de σu2 y σv
2. Un vez hecho
esto, simplemente queda obtener una estimación de E(ui) para así
poder desplazar la constante:
)(*
iuE∧∧∧
−= αα (56)
Observemos que el sesgo en la constante MCO proviene de la violación
del supuesto clásico de esperanza nula del término de error. No
obstante, hay que tener presente que la estimación MCO de la
verdadera constante de una función Cobb-Douglas está siempre
sesgada (Kennedy [KENN92]), inclusive en el caso de estimación de
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 100
funciones promedios. Esto se debe a que la esperanza del error
multiplicativo de la función Cobb-Douglas es uno37 y no cero.
3.4.6.2 Máxima verosimilitud (MV)
El método de estimación MV requiere de la maximización numérica de la
función de verosimilitud (loglikelihood) y por esto es más demandante
de recursos computacionales que MCC. Sin embargo, en los últimos
años han aparecido varios paquetes econométricos que permiten
estimar fronteras con MV de forma bastante sencilla. Al estimar la
frontera por MV, es necesario realizar los supuestos sobre ambas
componentes aleatorias desde un primer momento. Una vez hecho esto,
para poder obtener la función de verosimilitud necesitamos la función
de densidad de εi = vi + ui. Se puede demostrar que esta función de
densidad surge de la siguiente integral:
∫∫∞∞
=
−−−==
02
2
2
2
0 2)(
2exp
22),()( duuuduuff
vuvu σε
σσπσεε
Φ
=
σελ
σεφ
σε 2)(f (57)
Donde v
uvu σ
σλσσσ =+= ,222 , ( ).φ y ( ).Φ son las funciones de densidad
probabilística y acumulada de la normal estándar. Utilizando la ecuación
(57), obtenemos la función de verosimilitud:
37 Esto es debido a que el error multiplicativo sigue una distribución log-normal. Al tomar logaritmos, el error resultante sigue una distribución normal con esperanza cero.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 101
∑∑ −
Φ+−
−=
ii
i
iIIL 2
221lnln
2ln
2ln ε
σσλεσπ
(58)
La función (58) puede maximizarse para obtener estimaciones de todos
los parámetros de la ecuación (50) así como también de λ y σ. Además,
estas estimaciones son consistentes a medida que aumenta el número
de empresas de la muestra.
No obstante, Battese y Corra [BATTE77] sugieren la reparametrización
de la función de verosimilitud sustituyendo 2vσ y 2
uσ por:
222uv σσσ += y 2
2
22
2
σσ
σσσ
γ u
uv
u =+
= (59)
Donde el parámetro γ recoge la relación entre la varianza de la normal
de la que procede iu , y la varianza total del error compuesto. Esta
propuesta se justifica porque este parámetro toma valores entre cero y
uno38, mientras que λ puede tomar cualquier valor no negativo. La
parametrización en γ tiene ventajas en el proceso de iteración para
maximizar la función, debido a que el espacio de valores posibles está
acotado. De esta forma, la función de verosimilitud es la misma función
(58) pero reemplazando λ por γ
γ−1
.
Mínimos cuadrados corregidos vs máxima verosimilitud
A la hora de ver qué método de estimación es conveniente para estimar
la frontera, en términos empíricos no cabe duda de que el método más
utilizado es el de MV. No obstante, no existe consenso alguno que
38 Un valor de γ de cero indica que las desviaciones de la frontera se deben totalmente a la presencia de ruido estadístico, mientras que un valor de γ de uno indica que todas las desviaciones se deben a ineficiencia (al igual que en el caso determinístico).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 102
determine que MV ofrece en todos los casos mejores estimaciones que
MCC. De hecho Olson, Schmidt y Waldman [OLSO80] realizaron un
estudio de simulación Monte Carlo concluyendo que el estimador MCC
es más eficiente en muestras pequeñas (menos de 200 datos) y MV es
más eficiente en muestras grandes. Por otro lado, Coelli [COEL95]
realizó un estudio de simulación Monte Carlo, encontrando que el
estimador MV es siempre mejor que el estimador MCC cuando la
proporción de la varianza de la ineficiencia sobre el total de la varianza
es alta. Este motivo hace que este autor recomiende siempre el uso del
estimador MV. Pero no hay un criterio claro al respecto.
Para entender las diferencias entre ambos tipos de estimadores hay que
resaltar ciertos aspectos particulares de cada uno. Por ejemplo, es
importante destacar que la frontera estimada mediante MCC no es más
que la recta promedio desplazada hacia arriba. Todas las empresas
ponderan de la misma manera, y de esta forma se impone que la
tecnología de la frontera sea la misma que la tecnología promedio. Por
el contrario, el estimador MV utiliza la información a priori sobre la
forma funcional de la ineficiencia, y de esta manera da una mayor
ponderación en la determinación de los parámetros tecnológicos a las
empresas más eficientes. Esto se muestra más claramente en el
siguiente gráfico:
Y MCC
MCO
X
MVY MCC
MCO
X
MV
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 103
Otro aspecto importante que diferencia a ambos estimadores está
relacionado con el impacto del supuesto sobre el término de ineficiencia.
El estimador MCC introduce este supuesto en el segundo paso. De esta
manera, la estimación de los parámetros tecnológicos no se ve afectada
por un error en el supuesto de dicha distribución. Por el contrario, dado
que el estimador MV utiliza esta información desde un primer momento,
cualquier tipo de mala especificación sobre la distribución de ui afectará
simultáneamente a la estimación de los parámetros tecnológicos.
El impacto del supuesto sobre la distribución de ui es uno de los temas
más delicados y discutidos en la literatura. En la práctica, se ha
utilizado mayoritariamente la distribución H-N, aunque no existe un
motivo teórico que justifique esta elección. Ya Schmidt [SCHM86]
manifestó su opinión sobre las fronteras estocásticas argumentando:
“In my opinion the only serious intrinsic problem with the stochastic frontiers
is that the separation of noise and inefficiency ultimately hinges on strong
(and arbitrary) distributional assumptions”.
Por otro lado, recientemente Rossi y Canay [ROSS01] mostraron que si
se utiliza MCC, la distribución exponencial siempre identifica un mayor
número de empresas eficientes que la H-N. De este modo, la elección
de un supuesto llevaría implícita alguna idea sobre la eficiencia de las
empresas.
3.4.7 La medida de la eficiencia
Una vez realizada la primera parte de la estimación, ya sea por MCC o
por MV, el siguiente paso consiste en obtener la medida de la eficiencia
para cada empresa. El problema aquí es extraer la información que εi
posee de ui. Una solución a este problema surge de la esperanza
condicional de ui dado εi. Jondrow et al. [JOND82] muestran que dado
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 104
que )( εuf se distribuye como N+(µ*,σ*2), tanto la esperanza como la
moda de esta distribución pueden utilizarse como un estimador puntual
de ui:
[ ]
Φ
+=)()(
**
**
**
σµσµφσµε
i
iiiiuE (60)
Donde:
+=
=−=
2
2222
22*
*
;
;
σσγσσσ
γσσγεµ
uuv
vii
(61)
( )
≤
>−==
0 si 0
0 si *
**
i
iiiiiuM
µ
µγεµε (62)
Una vez obtenida la estimación puntual de ui, la estimación de la
eficiencia técnica (ET) de cada empresa se obtiene a partir de la
ecuación (51), recordemos:
)(u)(v;β,...,x,xf(x
YET iikiii
ii exp
exp)21
== (51)
Observemos que es posible contrastar la hipótesis nula de que no hay
ineficiencia en el modelo a través del parámetro γ , utilizando H0 : γ =0.
Esta hipótesis puede contrastarse mediante un test de razón de
verosimilitud (LR). Si H0 es cierta, el estadístico LR está asintóticamente
distribuido como una Ji-Cuadrado con grados de libertad igual al
número de restricciones (en este caso una). No obstante, existen
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 105
dificultades al contrastar H0 : γ =0 debido a que γ =0 se encuentra en el
límite del espacio de valores que puede tomar el parámetro. Es por esto
que en este caso, si H0 es cierta, el estadístico LR posee una
distribución asintótica que es una mezcla de distribuciones Ji-Cuadrado:
21
20 2
121 XX + [COEL95]. La forma de calcular el valor crítico para un
test de tamaño α , es igual al valor de tabla )2(21 αX . Así, el valor crítico
para realizar un test al 5% de significación es 2,71 en vez de 3,84.
3.4.8 Frontera sin supuestos sobre la distribución
de la ineficiencia (FSS)
En general, los modelos de fronteras estocásticas con datos de corte
transversal se encuentran expuestos a 3 serios inconvenientes, puestos
ya de manifiesto por Schmidt y Sickles [SCHM84]. En primer lugar, la
estimación del término de ineficiencia, a pesar de ser insesgada, no es
consistente (la varianza nunca se hace cero por mucho que aumente la
muestra), lo cual es realmente un problema si se tiene en cuenta que el
objetivo es la estimación de las ineficiencias de las empresas de la
muestra.
En segundo lugar, tanto la estimación de la frontera como la separación
de la ineficiencia del ruido estadístico requiere supuestos específicos
acerca de la distribución de ambos términos. La distribución del término
de ineficiencia más utilizada en los trabajos empíricos es la H-N. Esta
distribución impone que la mayor parte de las empresas sean casi
completamente eficientes, aunque no hay ninguna razón teórica que
impida que la ineficiencia se distribuya simétricamente (como
usualmente se supone distribuido el término de error).
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 106
Por último, puede ser incorrecto suponer que la ineficiencia es
independiente de los regresores: si una empresa conoce su nivel de
ineficiencia, es probable que modifique sus elecciones de inputs.
Sin embargo, los problemas planteados anteriormente para la
metodología SFA son potencialmente solucionables utilizando datos de
panel (FSS). La ventaja fundamental de utilizar datos de panel consiste
en que permite una mayor flexibilidad en la construcción del modelo,
sin necesidad de realizar ningún supuesto acerca de la distribución del
término de error. En su lugar, FSS supone que la eficiencia de las
empresas es constante a través del tiempo, mientras que el ruido
estadístico tiende a compensarse en el tiempo.
El primer inconveniente puede solucionarse debido a que la ineficiencia
técnica de cada empresa puede ser estimada consistentemente a
medida que el número de observaciones de cada empresa aumenta39.
Por otro lado, varios métodos de estimación vía datos en paneles no
necesitan realizar ningún supuesto arbitrario sobre la distribución de la
ineficiencia, dado que suponen que la misma es constante en el tiempo.
Finalmente, no todas las técnicas de estimación requieren el supuesto
de independencia entre la ineficiencia técnica y las variables
explicativas.
Básicamente, los modelos FSS (con datos en paneles) pueden ser
estimados mediante la utilización de dos técnicas: el modelo de
efectos fijos, FSS-F (estimado por Mínimos Cuadrados con una
Variable Dummy, MCVD) y el modelo de efectos aleatorios, FSS-A
(estimado por Mínimos Cuadrados Generalizados, MCG).
Definamos un modelo con I empresas durante T periodos. El
equivalente de la ecuación (50) con datos en paneles y suponiendo que
39 Esta ventaja no resulta tan significativa en términos empíricos debido a que, normalmente, los paneles suelen ser cortos.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 107
la ineficiencia es invariante en el tiempo es, para ambos tipos de
estimadores:
iii
itiiitit
uuvXuvXY
+=∧≤++=+++=
ααβαβα
0ln
(MCVD) (63)
[ ] [ ]0
)()(ln **
≤+++=−++++=
i
iitiiitiit
uuvXuEuvXuEY βαβα
(MCG) (64)
Estos modelos son similares a los modelos convencionales de datos en
paneles con efectos individuales sobre cada unidad productiva, pero sin
efectos temporales. La única diferencia es que aquí se requiere que el
efecto sobre cada unidad sea no positivo.
Si se utiliza un modelo de efectos fijos (MCVD), es necesario suponer
que vit es i.i.d. (0, σv) y que no está correlacionado con los regresores,
aunque no es necesario realizar ninguno de estos dos supuestos para
ui40.
Por el contrario, si se utiliza un modelo de efectos aleatorios (MCG) es
necesario suponer que ui es una variable aleatoria con media y varianza
constante, y que no está correlacionada ni con los regresores ni con vit.
No obstante, no es necesario realizar ningún supuesto sobre la
distribución de ui .
Una vez estimada la ecuación (63) por MCVD o la ecuación (64) por
MCG, se debe realizar la siguiente normalización para que se cumpla la
restricción ui ≤ 0:
40 También se permite que ui esté correlacionado con vit.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 108
−= i
iiiu
^^^max αα (MCVD) (65)
−=^*
^*
^max iiii uuu (MCG) (66)
Puede observarse que ambos estimadores requieren que al menos una
empresa sea 100% eficiente, mientras que la eficiencia de las demás se
calcula en relación a ella.
Un aspecto clave en términos empíricos es el trade-off que existe entre
incluir regresores invariantes en el tiempo y suponer que la ineficiencia
no está correlacionada con los regresores. El modelo de efectos fijos no
requiere el supuesto de independencia entre la ineficiencia y los
regresores, a coste de no permitir la inclusión de regresores constantes
en el tiempo. Si estos atributos invariantes de cada empresa están
presentes, serán capturados por el efecto fijo (independientemente de
si estos atributos se incluyen o no en el modelo) y de esta forma se
estará confundiendo la ineficiencia con el efecto de estos atributos. En
cambio, el modelo de efectos aleatorios permite la inclusión de
regresores invariantes en el tiempo, pero a coste de suponer que la
ineficiencia es independiente de los regresores.
Resumiendo, el modelo de efectos fijos no requiere suponer que el
término de ineficiencia es independiente de los regresores. El modelo de
efectos aleatorios, por su parte, permite incluir en el modelo regresores
invariantes en el tiempo, aunque a coste de tener que suponer que el
término de ineficiencia es independiente de los regresores. Ambos
modelos suponen que la ineficiencia es constante a través del tiempo,
aunque este supuesto se puede eliminar.
Tanto el estimador de efectos fijos como el de efectos aleatorios pueden
considerarse determinísticos, en el sentido de que toda la desviación
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 109
entre los efectos de cada empresa se considera ineficiencia. No
obstante, si suponemos alguna distribución para la ineficiencia y
asumimos que existe independencia entre el término de ineficiencia y
los regresores, es posible estimar una frontera de producción
estocástica con datos en paneles mediante máxima verosimilitud. Esta
opción ha sido muy utilizada en la práctica.
Hasta aquí se ha supuesto que la ineficiencia es constante en el tiempo.
Sin embargo, la utilización de datos en paneles posee como ventaja
adicional poder estudiar la evolución de la eficiencia en el tiempo. El
supuesto de que la ineficiencia técnica es invariante en el tiempo es
más difícil de mantener a medida que T aumenta. Lo normal sería
esperar que las empresas aprendan de su experiencia pasada y que así
modifiquen su nivel eficiencia en el tiempo.
Un vez que se permite que la ineficiencia varíe con el tiempo, se hace
necesario establecer la estructura que indica cómo es dicha evolución.
Una de las primeras especificaciones fue propuesta por Cornwell,
Schmidt y Sickles [CORN90], quienes establecieron que la ineficiencia
evoluciona en el tiempo a través de una función cuadrática (uit = κi1 +
κi2t + κi3t2). Vale la pena resaltar que la ecuación indica que cada
empresa posee su propia estructura temporal. Esto implica que la
especificación de Cornwell et al. es muy flexible, pero muy demandante
en términos de datos, ya que implica estimar I*3 parámetros
adicionales.
Lee y Schmidt [LEEY93] propusieron una formulación alternativa donde
uit se especifica como ω(t)ui:
iittitittit utvXuvXY )(ln ωβαβα +++=+++= (67)
A diferencia de la formulación de Cornwell et al., en este modelo ω(t) es
igual para cada empresa y así requiere de la estimación una menor
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 110
cantidad de parámetros adicionales. Este modelo es muy conveniente
cuando T no es muy grande y por este motivo se han propuesto varias
especificaciones particulares para el mismo. Por ejemplo, Battese y
Coelli [BATTE92] definen ω(t) como una función exponencial con un
solo parámetro a estimar:
[ ]{ } ,...,T,...,I t iuT)η(tu iit 11exp ==−−= (68)
En esta especificación, si η es positivo el modelo muestra que la
ineficiencia es decreciente en el tiempo, mientras que si η es negativo la
ineficiencia es creciente [COEL98]41. Una desventaja de esta
especificación es que la posición relativa de cada empresa de acuerdo a
su eficiencia técnica es la misma en todos los periodos. De esta forma,
este modelo no es adecuado para analizar situaciones donde una
empresa que es inicialmente ineficiente se vuelve relativamente más
eficiente en los periodos siguientes.
Finalmente, las estimaciones de fronteras de producción mediante la
utilización de datos en paneles pueden utilizarse para calcular el
crecimiento en la productividad total de los factores (TFP). No
sólo es posible obtener esta medida, sino que también puede
descomponerse en cambio tecnológico y cambio en la eficiencia
técnica. Esto permite distinguir los efectos de los desplazamientos de
la función de producción de las ganancias individuales de cada empresa
(efecto catching up). El cambio tecnológico puede medirse mediante la
inclusión de un término de tendencia en el vector de regresores. La
inclusión de tendencia de esta forma refleja lo que se conoce como
cambio tecnológico neutral a la Hicks. Esto es, la constante de la
función cambia con el tiempo, pero no los parámetros tecnológicos. Si el
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 111
tipo de cambio tecnológico deseado es no neutral, entonces deben
añadirse términos de interacción entre los parámetros tecnológicos y el
tiempo. Así, el cambio en la eficiencia técnica (CET) y el cambio
tecnológico (CT) entre los momentos τ y s vienen dados por las
siguientes expresiones:
iSiT TETECET /= (69)
21
);;(1*);;(1
∂∂
+
∂∂
+=t
tXFt
tXFCT iSiT ββ (70)
El cambio en la productividad total de los factores surge del producto de
ambas medidas.
En resumen, el modelo de efectos fijos estima la eficiencia a partir de
una variable dummy para cada empresa. En caso de no existir
regresores invariantes en el tiempo, no es necesario suponer que los
términos de ineficiencia son independientes de los regresores. Sin
embargo, en presencia de atributos invariantes de las empresas que
sean omitidos en el modelo, estos serán captados por los efectos fijos y
confundidos con el término de ineficiencia. En el caso de existir
regresores invariantes en el tiempo, una posibilidad consiste en suponer
independencia entre las variables explicativas y la ineficiencia, y estimar
un modelo de efectos aleatorios. En este caso, el procedimiento consiste
en calcular una constante para cada empresa promediando (a través del
tiempo) los residuos de la estimación de panel. La empresa con el
residuo promedio más bajo es considerada la más eficiente, y las
eficiencias de las demás empresas son calculadas en relación a esta
referencia.
41 En este modelo se puede contrastar la hipótesis nula de que η es cero y así verificar
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 112
4 APLICACIÓN DE FRONTERAS DE EFICIENCIA
A LA ACTIVIDAD DE DISTRIBUCIÓN DE
ENERGÍA ELÉCTRICA EN ESPAÑA
4.1 Introducción
A la hora de desarrollar un modelo para evaluar la eficiencia técnica y
económica de la actividad de distribución eléctrica en España, antes
debemos tomar dos decisiones fundamentales. Primero, plantearnos
una serie de cuestiones respecto a la metodología a emplear, y
segundo decidir las variables que el modelo debe tener en cuenta. La
segunda de estas decisiones se analiza en el apartado siguiente.
Respecto a la metodología, según hemos visto en los apartados
anteriores, debemos plantearnos las siguientes cuestiones:
• Cuál es el concepto de eficiencia relevante que se quiere evaluar:
eficiencia técnica, asignativa o económica (o productiva).
• Si se van a utilizar técnicas paramétricas (econométricas) o no
paramétricas (de programación matemática). Es decir, si la
distancia hasta la frontera se va a atribuir enteramente a
ineficiencia (tal como hace la metodología DEA), o se va a tener
en cuenta la aleatoriedad en el modelo, considerando que parte
de la distancia puede deberse no sólo a ineficiencias, sino a otros
factores (tal como hace la estimación de fronteras estocásticas).
• En el caso de emplear técnicas paramétricas, qué clase de
frontera se va a estimar: una función de costes (para medir la
eficiencia económica) o una función de producción (para evaluar
la eficiencia técnica).
si efectivamente la ineficiencia evoluciona en el tiempo o no.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 113
• Y, finalmente, si se va a utilizar la metodología DEA, qué tipo de
modelo se adapta más al fenómeno que se desea estudiar
(orientado a inputs o a outputs), qué tipo de rendimientos de
escala presenta la tecnología (constantes o variables), etc.
De este modo, el hecho de que la demanda de energía eléctrica sea una
variable exógena para la distribuidora42, excluye la posibilidad de
emplear un modelo de maximización de una función de producción, de
beneficios o de ingresos. La única alternativa considerada válida es
entonces la de tomar un modelo de minimización de costes o un modelo
orientado a inputs, donde se minimicen los recursos empleados por la
distribuidora para satisfacer la demanda.
En el presente trabajo, dada la disponibilidad de información, se ha
optado por emplear un modelo de frontera no paramétrico (de
programación matemática), utilizando la metodología DEA. Al no
requerir éste la especificación de una forma funcional, no impone una
forma distribucional a las desviaciones respecto a la frontera, y se
evitan los inconvenientes de las fronteras estocásticas, que requieren
un gran volumen de observaciones, imponiendo en algunos casos
tamaños mínimos para las muestras que se encuentran más allá de los
límites de la propia realidad, ya que superan, como es el caso de los
datos disponibles para España, el tamaño de la población43. Sin
embargo, habrá que tener en cuenta el problema de los outliers, que se
minimiza evitando errores de medición y empleando observaciones que
se corresponden correctamente con el fenómeno a estudiar,
42 En realidad, esto es una simplificación de la realidad, puesto que se pueden llevar a cabo políticas de gestión de la demanda. No obstante, al tratarse de un monopolio natural, se considera más adecuado desarrollar un modelo para evaluar la eficiencia en el empleo de los recursos de la distribuidora, puesto que además, en el caso español, la retribución se establece anualmente por el regulador, sin tener en cuenta la demanda real de cada distribuidora. 43 En el caso de España sólo se dispone de información sobre cinco distribuidoras.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 114
seleccionando el modelo y las variables que mejor definen dicho
fenómeno.
La base conceptual del método empleado consiste en tomar cada
unidad tomadora de decisión (UTD) como una combinación de factores
o inputs que puede ser adoptada por cualquier otra. Cada una de estas
combinaciones define un nivel de producción o de costes (dependiendo
del modelo). Posteriormente, empleando métodos de programación
matemática, se busca la combinación lineal convexa de los puntos más
bajos con igual nivel de producción. Y a partir de esta combinación
convexa se mide el grado de ineficiencia.
Asimismo, la elección del tipo de modelo DEA estará condicionada por el
concepto de eficiencia que se desea evaluar, esto es, eficiencia técnica
global, eficiencia técnica pura, eficiencia de escala, eficiencia asignativa
o eficiencia económica, que engloba todas las anteriores.
Para el desarrollo de los diferentes modelos DEA, después de analizar
las distintas alternativas disponibles (GAMS44, Matlab, EViews,
MicroTSP, SPSS, Frontier, DEAP, DEA-Solver y EMS), se ha decidido
utilizar el programa EMS (Efficiency Measurement System), debido, por
un lado, a que se trata de un software específico para este tipo de
modelos, por lo que ofrece más potencialidades, por otro, a que está
disponible (freeware) en internet45 para usos académicos y, por último,
a sus ventajas de compatibilidad con Microsoft® Excel, lo que facilita el
manejo de los datos.
44 En el anexo 7.4 se muestra el código de un modelo DEA programado en GAMS realizado por Dyson, Thanassoulis y Boussofiane, de la Warwick Business School. Asimismo, en [KALV02] puede verse una buena aproximación al modelado en GAMS de modelos DEA. 45 http://www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel/ems/
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 115
4.2 Especificación inicial de los modelos: selección de
variables
Al igual que en todo problema de medición econométrica, un aspecto
crítico a considerar es que los datos reflejen apropiadamente la
naturaleza económica del fenómeno que se pretende estudiar. Así, se
deben seleccionar las variables de interés que caracterizan la actividad
de las empresas distribuidoras y que permiten establecer sus
diferencias. Estas variables pueden ser eléctricas, económicas,
demográficas, geográficas, climatológicas, regulatorias (por ejemplo,
relacionadas con la calidad de suministro), o de cualquier otro tipo, y su
uso como inputs o outputs debe estar basado en su relación con el
modelo que se va a evaluar.
Teniendo en cuenta estas consideraciones, en el siguiente cuadro se
presenta, a modo de ejemplo, un resumen de las principales variables
que se han incluido en los estudios de eficiencia (utilizando tanto
modelos DEA como fronteras paramétricas estocásticas) llevados a cabo
en un gran número de países (de forma no simultánea, ya que los
modelos suelen tener un número reducido de variables), indicando
entre paréntesis el número de estudios en los que aparece cada
variable.
ENTRADAS SALIDAS
Energía distribuida (2) Energía comprada (4) Energía de pérdidas (5) % Demanda industrial % Energía no suministrada
Energía distribuida (12) Ventas residenciales (7) Ventas no residenciales (7) Energía vendida a otras distribuidoras
Número de clientes Dispersión de clientes (2)
Número de clientes (11) Clientes residenciales (4) Clientes no residenciales (4)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 116
ENTRADAS SALIDAS
Kilómetros de líneas (13) Líneas BT (2) Líneas MT Líneas AT (2)
Kilómetros de líneas (3)
Capacidad de transformación (10) Capacidad de transformación MT Capacidad de transformación AT
Capacidad de transformación Número de transformadores
Área de servicio (2) Área de servicio (6)
Demanda máxima Demanda máxima (3)
Factor de carga Factor de carga
Número de empleados (18) Empleados administración Empleados técnicos
OPEX46 (7) OPEX+Amortización Costes de personal Costes de administración (2) Costes de mantenimiento Costes de materiales Costes de administración, operación y mantenimiento CAPEX47 + Costes de personal Capital (3) Coste/kWh Precio/kWh Ingresos - OPEX Coste total Valor Agregado de la Distribución
Margen neto Ingresos
Longitud de red/clientes (2) Clientes residenciales/longitud de red % Ventas residenciales/ventas totales Inventarios
Calidad de servicio Densidad de la red Índice de distancia Variable cualitativa para áreas urbanas
Fuente: [JAMA01] y elaboración propia.
La evaluación de la eficiencia en la producción exige tratar de obtener
una función de producción que caracterice el proceso productivo de las
entidades objeto de evaluación. La identificación de la tecnología de
producción del sector es fundamental para la definición de las variables
inputs y outputs relevantes que permitan caracterizar la función de
producción. Así, la metodología DEA requiere de la definición de las
46 Operating Expenditure. 47 Capital Expenditure.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 117
variables de entrada (inputs) y salida (outputs) y aquellas denominadas
ambientales o de entorno.
Las variables de entrada son aquellas asociadas con los factores o
recursos que la empresa requiere para obtener los productos. Éstos
corresponden a las variables de salida. Las variables ambientales
son aquellas del entorno, sobre las que la empresa no tiene ninguna
capacidad de actuación, pero que afectan a la transformación de los
recursos en productos.
Para la definición de las variables se parte del conocimiento de la
transformación o proceso que realiza la empresa para determinar las
mínimas variables de entrada, salida y ambientales de tal forma que
sean exclusivas y exhaustivas48. La exclusividad y exhaustividad se
refieren al hecho de que las variables de entrada, y sólo ellas, afecten el
nivel de las variables de salida, y que sean éstas, y sólo ellas, las que
recojan el efecto de las variables de entrada.
El “proceso productivo” –por llamarlo así– de una empresa de
distribución de energía eléctrica, consiste en tomar energía del sistema
de transporte en alta tensión (o directamente de la generación),
utilizando para ello los recursos necesarios (sus entradas o factores),
transformar su nivel de tensión y distribuirla a los usuarios finales en
niveles de tensión apropiados para su consumo residencial, comercial e
industrial, con unos niveles adecuados de calidad de servicio (sus
salidas o productos). De esta manera, el proceso productivo de las
empresas distribuidoras se modela como una correspondencia entre las
variables de entrada y de salida.
Considerando que el distribuidor es un operador de red, que debe
suministrar el servicio a los usuarios, la eficiencia se mide en la forma
48 El número de variables de entrada o salida está asociado con el número de restricciones en el problema de optimización. De este modo, el incremento en el número de variables produce un aumento en las restricciones y, por lo tanto, una reducción de las soluciones factibles.
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 118
en que esa empresa utiliza los recursos de capital (representados
principalmente en líneas, subestaciones y centros de transformación),
los recursos laborales (como el personal) y los consumos intermedios
(compra de energía, compra de materiales para mantenimiento y
operación, contratación de servicios exteriores para la realización de
ciertas actividades como el desarrollo de red49, mantenimiento, etc.),
para ofrecer el servicio a los usuarios de su área con una adecuada
calidad de suministro.
Así, la especificación inicial del modelo teórico que se propone es la
siguiente:
MODELO TEÓRICO BÁSICO
Entradas Salidas OPEX gestionable Energía distribuida CAPEX Número de clientes
Potencia máxima simultánea TIEPI
NIEPI Variables ambientales
Entradas Salidas OPEX no gestionable Área de servicio
A continuación se realiza una breve descripción de estas variables.
49 Construcción, recepción y puesta en servicio de aquellas instalaciones que se incorporen o conecten a la red de distribución eléctrica.
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Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 119
4.3 Análisis y definición de variables de entrada y
salida
4.3.1 Variables de entrada
4.3.1.1 Costes de explotación gestionables (OPEX
gestionable)
Las principales categorías de coste incluidas entre los costes de
explotación gestionables son las siguientes:
Energía recibida
Es la energía que la empresa distribuidora toma de la red de transporte
o directamente del generador (como es el caso, por ejemplo, de las
instalaciones eólicas o fotovoltaicas).
Es más correcto utilizar esta variable, mejor que la energía comprada,
puesto que las compras de energía de la distribuidora incluyen sólo la
energía para los clientes a tarifa (regulados), pero no la de los clientes
del mercado liberalizado. Sin embargo, la energía que circula por las
redes de la distribuidora incluye ambas.
Energía de pérdidas
Es la diferencia entre la energía que la distribuidora toma de la red de
transporte (o de la generación) y la que finalmente distribuye a sus
usuarios finales. Esta variable engloba tanto las pérdidas técnicas
(pérdidas óhmicas en la red) como las no técnicas (debidas, por
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ejemplo, a una mala gestión administrativa, errores en la facturación,
etc.).
Costes de operación y mantenimiento
Se refiere a los costes de operación de la red y mantenimiento de las
instalaciones de distribución eléctrica.
La operación de la red consiste en monitorizar, explotar, gestionar el
suministro eléctrico y realizar maniobras en la red, tales como
descargos y reposición del servicio.
Los costes de mantenimiento incluyen tanto el mantenimiento
preventivo como el correctivo (reparación de averías o incidencias).
Costes de administración y estructura
Estos costes, a efectos del presente modelo, incluyen los costes
estructurales de la organización, es decir, costes de administración (en
su sentido más amplio: gestión financiera, gestión presupuestaria,
contabilidad, etc.), regulación, planificación y desarrollo de red,
normalización, recursos humanos, infraestructura, sistemas de
información, prevención y seguridad, etc.), que son independientes del
consumo eléctrico.
Gestión comercial
Por último, se ha considerado que no se deben incluir en el modelo los
costes de gestión comercial (lectura, facturación, cobro, servicio al
cliente, etc.), puesto que tienen su retribución específica en el caso de
España.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 121
4.3.1.2 Costes de inversión (CAPEX)
Son los costes del capital invertido, cuya remuneración debe ser acorde
al riesgo de la actividad. La consideración de esta variable en el modelo
requeriría que se estableciese un valor para el inmovilizado neto
remunerable inicial (que podría calcularse, por ejemplo, con un modelo
de red de referencia), que se incrementase cada año con las nuevas
inversiones y se redujese con la amortización anual. Dicho propósito va
más allá de los límites del presente trabajo, por lo que en los modelos
propuestos se considerará lo siguiente:
• En el modelo de empresas50 se tendrá en cuenta como único
input la retribución real de las mismas, puesto que dicha
retribución debería reflejar los costes eficientes de inversión y
de explotación.
• En el modelo de provincias51 se considerarán estas variables en
unidades físicas, puesto que además, al no existir una
contabilidad regulatoria en España, las empresas distribuidoras
pueden emplear distintos criterios de contabilización de los
movimientos relacionados con activos (altas, bajas,
amortizaciones, etc.), dentro de los márgenes que establecen
las normas contables.
Por tanto, las variables incluidas en esta categoría de costes son las
siguientes:
50 Ver apartado 4.4. Especificación definitiva de los modelos. 51 Ver apartado 4.4. Especificación definitiva de los modelos.
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Kilómetros de líneas, capacidad instalada en subestaciones y en
centros de transformación
Estas variables representan al factor capital, es decir, los costes de
inversión necesarios para que la distribuidora pueda llevar a cabo su
actividad.
Los bienes de capital empleados por la empresa pertenecen
básicamente a dos categorías definidas por la función que realizan. La
primera función a considerar es el aspecto logístico de las operaciones,
es decir, cómo se lleva la energía al consumidor. Esta función define el
primer tipo de bienes de capital, que son las redes de distribución. La
utilización de estos bienes de capital se concreta en los kilómetros de
líneas necesarias para cumplir con la función logística de hacer llegar la
energía eléctrica al consumidor final. La longitud de líneas del sistema
de distribución de energía eléctrica además refleja la estructura de la
red. En algunos estudios se considera esta variable como variable de
salida (por ejemplo, en [DTE_02] o [JAMA03a]), sin embargo, teniendo
en consideración que las empresas distribuidoras tienen como
responsabilidad definir las nuevas inversiones en redes para abastecer
la demanda (lo que constituye la actividad de planificación de red52), en
este modelo se considerará que es una variable de entrada. En
definitiva, el objetivo final de una distribuidora no es construir líneas,
sino conectar a los usuarios a la red.
Asimismo, se debería diferenciar en el modelo entre las redes aéreas y
las subterráneas, ya que los costes de éstas últimas son notablemente
superiores, así como también los kilómetros de líneas en los diferentes
niveles de tensión, ya que los costes también son distintos.
La segunda función relevante de los bienes de capital está determinada
por la necesidad de transformación de la energía. Las empresas
52 Elaboración de los planes de inversión para el desarrollo de la red y la automatización de la distribución eléctrica, así como elaboración de los planes específicos de renovación y mejora.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 123
distribuidoras de energía eléctrica no sólo deben considerarse como
empresas de servicios logísticos, sino que también deben administrar
una función técnica de producción donde existe un input a partir del
cual se debe extraer un producto. El input es la energía que el
distribuidor toma de aquellos que cumplen con la función de transporte
de energía en alta tensión (o bien directamente del generador).
Cualquiera que sea la fuente, el distribuidor de energía debe reducir la
tensión para hacerla apropiada para el consumo final según el tipo de
consumidor. Esta operación que se asimila a una función de producción
es realizada con el empleo de transformadores y, por lo tanto, la
utilización del factor capital en este sentido se medirá en MVA de
potencia de transformación.
Asimismo, al igual que en el caso de las líneas, se deberían desglosar
los diferentes niveles de tensión, si existe información disponible.
Por último, cabe destacar que en el modelo propuesto no se incluyen los
equipos de medida, puesto que los precios del alquiler de contadores se
establecen reglamentariamente en el caso de España.
4.3.2 Variables de salida
Energía distribuida
La energía distribuida representa la actividad principal llevada a cabo
por las empresas distribuidoras. Esta variable se mide en megavatios
hora (MWh) por año, normalmente diferenciando la demanda en baja
tensión (formada principalmente por la demanda residencial) del resto
de la demanda de los usuarios conectados a la red de distribución.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 124
Número de clientes
El número de clientes está asociado al número de nodos que deben ser
suministrados. Es decir, el número total de usuarios conectados a la red
de distribución.
Asimismo, sería más correcto diferenciar entre usuarios residenciales (o
domésticos) y el resto, pues los segundos pueden ser alimentados a
niveles altos de tensión y los primeros, aunque tienen en forma
individual un bajo nivel de consumo, representan el mayor porcentaje
de la demanda total.
Potencia máxima simultánea
Esta variable permite considerar el efecto del perfil de carga. La
introducción de esta variable en el modelo intenta reflejar el hecho de
que la curva de carga no es constante en el tiempo, sino que el
consumo se concentra en determinados periodos en los que la
distribuidora debe ser capaz de suministrar una potencia determinada.
Por eso se considera esta variable como un output que debe ofrecer la
distribuidora. Además, teniendo en cuenta que la potencia simultánea
es uno de los principales determinantes de la inversión en instalaciones
de distribución, no cabe duda de que sería conveniente que esta
variable forme parte del modelo.
Índices de calidad de suministro
Esta variable se debe incluir en el modelo, puesto que las distribuidoras
están obligadas a ofrecer el servicio con una calidad de servicio
determinada, establecida reglamentariamente en España. Los
indicadores empleados en el caso español son el TIEPI y el NIEPI, que
se definen de la siguiente forma:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 125
TIEPI: es el tiempo de interrupción equivalente de la potencia instalada
en media tensión (1kV<V≤36kV). Este índice se define mediante la
siguiente expresión:
( )
∑∑
==PI
xHPITIEPI
k
iii
1
Donde:
∑ PI Suma de la potencia instalada de los centros de transformación
MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT (en
kVA).
iPI Potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del
distribuidor más la potencia contratada en MT, afectada por la
interrupción “i” de duración iH (en kVA).
iH Tiempo de interrupción del suministro que afecta a la potencia iPI
(en horas).
K Número total de interrupciones durante el periodo considerado.
Las interrupciones que se consideran en el cálculo del TIEPI son las de
duración superior a tres minutos.
NIEPI: es el número de interrupciones equivalente de la potencia
instalada en media tensión (1kV<V≤36kV). Este índice se define
mediante la siguiente expresión:
∑∑
==PI
PINIEPI
k
ii
1
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 126
Donde:
∑ PI Suma de la potencia instalada de los centros de transformación
MT/BT del distribuidor más la potencia contratada en MT (en
kVA).
iPI Potencia instalada de los centros de transformación MT/BT del
distribuidor más la potencia contratada en MT, afectada por la
interrupción “i” (en kVA).
K Número total de interrupciones durante el periodo considerado.
Igualmente, las interrupciones que se consideran en el cálculo del NIEPI
son las de duración superior a tres minutos.
Estos indicadores de calidad de servicio, en un modelo DEA, se deben
tratar como productos a maximizar (puesto que son variables de
salida). Por otro lado, dado que estos indicadores en realidad lo que
muestran es la falta de calidad (tiempo de interrupción de suministro,
número de interrupciones), para que el modelo mantenga una
consistencia lógica, han sido multiplicados por (-1). De esta manera, en
un modelo de minimización de costes (o recursos empleados) con
maximización de producción, maximizar todos los indicadores de calidad
convertidos en valores negativos equivaldría a aproximarlos a cero por
el lado de los negativos, manteniéndose de esta forma la consistencia
lógica del modelo.
Otra alternativa consistiría en utilizar la variable “disponibilidad de la
red”, que sería siempre positiva, si se define como porcentaje de horas
en las que la red está disponible respecto al número total de horas al
año:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 127
87608760-TIEPI redidad de laDisponibil =
No obstante, si se considera esta variable en el modelo, en lugar de la
variable TIEPI, esto da lugar a que un mayor número de empresas se
encuentran en la frontera (los resultados de estos modelos pueden
verse en el anexo 7.6), es decir, el modelo tiene menor capacidad
discriminatoria, por lo que, finalmente, la variable considerada será el
TIEPI.
Finalmente, la mejor alternativa consistiría en considerar como variable
de entrada los costes (tanto de inversión como de explotación)
necesarios para garantizar exactamente la calidad de servicio exigida
reglamentariamente (sin incluir específicamente la variable TIEPI en el
modelo), ya que ofrecer una calidad de suministro por encima de esos
límites quizás no sea lo óptimo desde el punto de vista de los costes de
la red que serían necesarios para ello.
4.3.3 Variables ambientales
4.3.3.1 Variables ambientales de entrada
OPEX no gestionables
Se incluyen en esta categoría los costes sobre los que la distribuidora
no tiene capacidad de gestión: tributos, impuestos, tasas municipales,
obligaciones regulatorias, etc.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 128
4.3.3.2 Variables ambientales de salida
Área de servicio
La empresa distribuidora debe ofrecer el servicio de distribución de
energía eléctrica en un área de servicio determinada. Además la
distribuidora no tiene la posibilidad de influir sobre la misma, puesto
que existe obligación de suministro por parte de la empresa
distribuidora. Por tanto, consideraremos esta variable, de tipo
geográfico, una variable ambiental. Para estimar el área de distribución,
donde la distribuidora desarrolla su actividad, partiendo de los datos
totales de superficie, se ha deducido el área correspondiente a
superficie protegida53, por considerar que ésta se aproxima más al área
de servicio de la distribuidora.
53 La superficie protegida incluye parques nacionales, parajes naturales de interés nacional, reservas naturales integrales, reservas naturales parciales, parques naturales, reservas naturales de fauna salvaje, monumentos naturales, paisajes protegidos, etc. Dicha superficie supone aproximadamente un 11,6% de la superficie de la Península.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 129
4.4 Especificación definitiva de los modelos
Dadas las anteriores consideraciones, y teniendo en cuenta la
disponibilidad de información (no se dispone de datos para todas las
variables), se desarrollarán dos modelos diferentes:
• Modelo provincial: con este modelo se intentará evaluar la
eficiencia técnica de la actividad de distribución en las
diferentes provincias españolas. La muestra se compone de 50
provincias, con datos correspondientes al periodo 1999-2002,
es decir, un horizonte temporal de 4 años.
• Modelo de empresas: este modelo, que intentará evaluar la
eficiencia técnica, asignativa y económica de dicha actividad,
se desarrollará a nivel de empresa. Esto es así porque sólo
tiene sentido evaluar la eficiencia asignativa y, por ende, la
eficiencia económica, de unidades de negocio independientes,
con capacidad de decisión sobre la asignación más eficiente de
los recursos a su disposición. En este caso, la muestra está
formada por las cinco mayores empresas distribuidoras
españolas, durante el periodo 1998-2002 (5 años).
Asimismo, al emplear datos en formato de panel, los resultados del
modelo serán más robustos, ya que si una empresa (o provincia)
aparece todos los años como más eficiente, podremos asegurar la no
existencia de outliers que distorsionen los resultados del modelo.
Teniendo en cuenta lo anterior, se tomarán como variables de cada
modelo las que se muestran seguidamente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 130
4.4.1 Modelo provincial
Este modelo se utilizará para medir la eficiencia técnica de las
diferentes provincias españolas de los principales factores productivos
que emplean las distribuidoras, a saber, trabajo y capital, tal como se
muestra a continuación.
MODELO PROVINCIAL TEÓRICO
Entradas Salidas Kilómetros de líneas Energía distribuida Capacidad instalada en subestaciones
Número de clientes
Capacidad instalada en centros de transformación
Potencia máxima simultánea
Número de empleados TIEPI NIEPI
Variables ambientales Entradas Salidas
Área de servicio
La descripción del factor capital ya se efectuó al describir el modelo
teórico básico. Respecto al factor trabajo, es decir, los empleados de la
empresa distribuidora, cabe hacer las siguientes consideraciones.
Número de empleados
Esta variable proporciona información sobre la magnitud y estructura de
la organización. La utilización del factor trabajo se ha considerado a
partir del número total de empleados en el sector eléctrico en cada
provincia. No obstante, es necesario mencionar las limitaciones que
tiene la inclusión de esta variable en el modelo.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 131
Por un lado, la reducción del número de empleados que está teniendo
lugar en el sector eléctrico español en los últimos años, podría
considerarse que redundará en un aumento de la eficiencia global. Sin
embargo, muchas veces estas reducciones de plantilla van
acompañadas de la externalización de algunos servicios por parte de la
distribuidora. Por tanto, lo correcto sería incluir en el modelo todos los
costes de explotación (como se mencionó en el modelo teórico básico).
Aún así, debemos suponer que si la distribuidora ha decidido
externalizar ciertas actividades, normalmente es debido a que se ha
evaluado en términos de aumentos de eficiencia (en forma de menores
costes, manteniendo los niveles de calidad). Por tanto, la utilización de
la variable número de empleados sigue siendo válida para evaluar la
eficiencia de la actividad de distribución.
Por otro lado, también habrá que tener en cuenta que la situación
geográfica de los servicios centralizados de la distribuidora puede influir
en los resultados del modelo provincial, ya que en estas provincias
habrá un mayor número de empleados por unidad de output. No
obstante, normalmente, en las provincias donde se encuentran los
servicios centralizados (por ejemplo, Madrid o Barcelona), también se
distribuye más energía y existe un mayor número de clientes.
Asimismo, este hecho podría influir en el sentido de que las provincias
pequeñas, sin servicios centrales, reflejasen unos índices de eficiencia
mayores.
Finalmente, debido a que no se dispone de todos los datos, el modelo
provincial que se empleará para evaluar la eficiencia técnica será el
siguiente:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 132
MODELO PROVINCIAL
Entradas Salidas Capacidad instalada en centros de transformación MT/BT
Energía distribuida
Número de empleados Número de clientes
Potencia contratada TIEPI
Variables ambientales Entradas Salidas
Área de servicio
En este caso, al no disponer del dato de potencia máxima simultánea,
se aproximará ésta por el dato de potencia contratada en cada
provincia, asumiendo que la potencia máxima que puede consumir un
cliente es su potencia contratada. Este supuesto se hace por motivos
prácticos, a pesar de no ser estrictamente correcto, dado que existen
clientes con diferentes potencias contratadas, clientes sin limitador de
potencia, los consumos máximos no se producen en la misma franja
horaria, etc.
Por otro lado, se ha eliminado la variable NIEPI, debido a que no se
dispone de este dato con anterioridad al año 2001.
4.4.2 Modelo de empresas
Por otro lado, el modelo teórico que se propone para evaluar la
eficiencia técnica, asignativa y económica de las empresas
distribuidoras es el siguiente:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 133
MODELO DE EMPRESAS TEÓRICO
Entradas Salidas Retribución Energía distribuida Número de clientes
Potencia máxima simultánea TIEPI NIEPI
Variables ambientales Entradas Salidas
Área de servicio
La única variable de entrada considerada, la retribución de la actividad
de distribución eléctrica, debería ser tal que reflejase los costes
eficientes de la actividad de distribución (CAPEX + OPEX)54,
garantizando además la viabilidad económica de la actividad.
En algunos países, como Chile, la herramienta utilizada para determinar
el VAD (Valor Agregado de Distribución o valor que las empresas
distribuidoras cobran por efectuar el servicio de distribución de
electricidad) es la metodología DEA. Es decir, el VAD se utiliza como
variable de entrada en un modelo DEA. El VAD se calcula considerando
el coste medio en que incurre una distribuidora modelo eficiente para
proveer el servicio, de manera que no reconoce los costes en que
efectivamente incurren las empresas. Se aplica esta metodología para
determinar el VAD requerido por una empresa eficiente en tal esquema
regulatorio, que se considera la frontera de eficiencia.
Igualmente, debido a la disponibilidad de información, el modelo que se
empleará finalmente será el siguiente:
54 Por ejemplo, calculados con un modelo de red de referencia.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 134
MODELO DE EMPRESAS
Entradas Salidas Retribución Energía distribuida Número de clientes
Potencia contratada TIEPI
Variables ambientales Entradas Salidas
Área de servicio
Al igual que en el modelo provincial, se empleará la variable de potencia
contratada como mejor aproximación a la potencia máxima simultánea.
Finalmente, en el caso de Endesa, se considerará sólo el sistema
peninsular, puesto que los sistemas extrapeninsulares tienen su
retribución independiente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 135
4.5 Resultados de los modelos
Los resultados obtenidos con los diferentes modelos son los que se
muestran seguidamente, analizándose a continuación.
La tabla resumen de los principales resultados del modelo de
empresas es la siguiente:
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO DE EMPRESAS
UTD ETG
(CCR) ETP
(BBC) EF.
ESCALA NIRS ETAPA DE ESCALA
EF. ASIGNATIVA
EF. ECONÓMICA
1 IBD 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
2 UF 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
3 HC 98 99.09% 100.00% 99.09% 99.09% R. crecientes a escala 99.82% 98.91%
4 EV 98 74.62% 100.00% 74.62% 74.62% R. crecientes a escala 94.92% 70.83%
5 END 98 85.30% 85.49% 99.78% 85.30% R. crecientes a escala 97.06% 82.79%
6 IBD 99 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
7 UF 99 98.53% 99.62% 98.91% 98.53% R. crecientes a escala 99.71% 98.24%
8 HC 99 99.10% 99.68% 99.42% 99.10% R. crecientes a escala 99.82% 98.92%
9 EV 99 76.65% 99.05% 77.39% 76.65% R. crecientes a escala 95.33% 73.07%
10 END 99 85.77% 85.90% 99.85% 85.77% R. crecientes a escala 97.15% 83.33%
11 IBD 00 99.98% 99.98% 100.00% 99.98% Escala óptima 100.00% 99.98%
12 UF 00 97.71% 98.44% 99.26% 97.71% R. crecientes a escala 99.54% 97.26%
13 HC 00 99.30% 99.61% 99.69% 99.30% R. crecientes a escala 99.86% 99.16%
14 EV 00 75.38% 97.81% 77.07% 75.38% R. crecientes a escala 95.08% 71.67%
15 END 00 85.69% 85.76% 99.92% 85.69% R. crecientes a escala 97.14% 83.24%
16 IBD 01 99.60% 99.60% 100.00% 99.60% Escala óptima 99.92% 99.52%
17 UF 01 96.43% 97.46% 98.94% 96.43% R. crecientes a escala 99.29% 95.75%
18 HC 01 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
19 EV 01 75.32% 97.28% 77.43% 75.32% R. crecientes a escala 95.06% 71.60%
20 END 01 85.53% 85.79% 99.70% 85.79% R. decrecientes a escala 97.11% 83.06%
21 IBD 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
22 UF 02 91.54% 93.96% 97.42% 91.54% R. crecientes a escala 98.31% 89.99%
23 HC 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00%
24 EV 02 73.80% 100.00% 73.80% 73.80% R. crecientes a escala 94.76% 69.93%
25 END 02 87.72% 89.40% 98.12% 89.40% R. decrecientes a escala 97.54% 85.56%
Si calculamos la eficiencia media de cada empresa para el periodo
1998-2002, se obtienen los siguientes resultados:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 136
EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO DE EMPRESAS
UTD ETG
(CCR) ETP
(BBC) EF.
ESCALA NIRS ETAPA DE ESCALA
EF. ASIGNATIVA
EF. ECONÓMICA
IBD 99,92% 99,92% 100,00% 99,92%Escala óptima 99,98% 99,90% UF 96,84% 97,90% 98,92% 96,84%R. crecientes a escala 99,37% 96,23% HC 99,50% 99,86% 99,64% 99,50%R. crecientes a escala 99,90% 99,40% EV 75,15% 98,83% 76,05% 75,15%R. crecientes a escala 95,03% 71,42% END 86,00% 86,47% 99,46% 86,39%R. crecientes a escala 97,20% 83,59% Media 91,48% 96,59% 94,81% 91,56% 98,30% 90,11%Máxima 99,92% 99,92% 100,00% 99,92% 99,98% 99,90%Mínima 75,15% 86,47% 76,05% 75,15% 95,03% 71,42%
Del mismo modo, la tabla resumen de la eficiencia media de las 50
provincias de la muestra, según los diferentes modelos, para el
periodo 1999-2002 (los resultados de cada año pueden verse en el
anexo 7.5), son los que se muestran a continuación.
EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA ASTURIAS 99.41% 100.00% 99.41% CUENCA 99.40% 100.00% 99.40% ZARAGOZA 98.91% 100.00% 98.91% SALAMANCA 98.27% 98.47% 99.79% LUGO 98.12% 98.14% 99.97% TERUEL 97.85% 98.01% 99.83% SORIA 97.73% 99.94% 97.79% ALICANTE 97.28% 99.27% 97.98% MADRID 96.85% 96.85% 100.00% LEÓN 96.02% 96.94% 99.04% VALENCIA 95.62% 99.17% 96.40% ÁVILA 94.25% 98.97% 95.20% GUIPÚZCOA 92.18% 93.28% 98.78% CÁCERES 91.84% 100.00% 91.84% MÁLAGA 89.37% 91.12% 98.06% NAVARRA 88.10% 94.79% 93.07% BARCELONA 87.01% 95.52% 90.81% CÁDIZ 86.63% 87.01% 99.57% PALENCIA 86.18% 94.64% 90.75% PONTEVEDRA 85.48% 86.34% 98.98% ZAMORA 84.89% 89.47% 94.83% LA CORUÑA 81.19% 85.28% 95.50% S.C.TENERIFE 79.20% 79.40% 99.73% VALLADOLID 78.84% 82.23% 96.39% BURGOS 78.51% 78.60% 99.89% CIUDAD REAL 78.41% 87.81% 88.51%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 137
EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA BADAJOZ 77.77% 99.26% 78.31% MURCIA 77.09% 80.31% 96.01% GUADALAJARA 76.72% 77.48% 98.82% ÁLAVA 72.32% 98.33% 73.54% SEVILLA 71.70% 78.08% 90.93% LA RIOJA 70.02% 84.62% 82.85% SEGOVIA 69.74% 77.79% 89.66% HUESCA 69.25% 72.53% 95.58% CANTABRIA 67.77% 71.41% 95.13% HUELVA 65.55% 67.44% 97.17% JAÉN 65.38% 68.71% 94.89% GRANADA 65.31% 71.01% 91.98% VIZCAYA 63.91% 70.03% 92.54% ORENSE 63.46% 66.40% 95.28% TOLEDO 63.41% 66.18% 95.68% ALMERÍA 63.39% 63.95% 99.08% ALBACETE 63.13% 66.37% 95.11% TARRAGONA 61.94% 64.24% 96.36% BALEARES 61.14% 66.03% 92.95% CÓRDOBA 60.86% 65.68% 92.58% GIRONA 56.87% 57.32% 99.25% CASTELLÓN 55.87% 56.78% 98.46% LAS PALMAS 47.76% 48.65% 98.15% LLEIDA 45.78% 46.28% 99.04% Media 78.27% 82.32% 95.19% Máxima 99.41% 100.00% 100.00% Mínima 45.78% 46.28% 73.54%
4.5.1 Eficiencia técnica global
En las tablas, la columna ETG muestra el valor de la eficiencia técnica
global, obtenida en la resolución del modelo CCR. El modelo básico CCR
considera que existen rendimientos constantes a escala, permitiendo a
las empresas más eficientes ser la referencia de otras empresas con
características muy diferentes respecto a la escala de producción.
Con el modelo CCR orientado a inputs, podemos calcular las
reducciones que podrían lograrse en los inputs, identificándose de esta
forma los posibles recursos ociosos o infrautilizados. Es decir, el índice
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 138
de eficiencia técnica global θ es un escalar que representa el mínimo
porcentaje al que se puede reducir el consumo de inputs sin alterar el
nivel de output.
Los resultados del modelo de empresas muestran que la eficiencia
media de las 5 principales distribuidoras españolas durante el periodo
considerado es del 91,48%.
Asimismo, la empresa que aparece más veces como eficiente desde el
punto de vista de la eficiencia técnica global es Iberdrola (aparece en 3
años distintos), con una eficiencia técnica media del 99,92%. Por el
contrario, la distribuidora menos eficiente es Viesgo, con una eficiencia
media para todo el periodo del 75,15%.
Por otro lado, también se puede observar cuál es la composición de la
frontera eficiente, como se muestra en la siguiente tabla:
UTD CCR Benchmarks 1 IBD 98 100.00% 6 2 UF 98 100.00% 2 3 HC 98 99.09% 18 (0.78) 21 (0.01) 4 EV 98 74.62% 18 (0.03) 21 (0.05) 5 END 98 85.30% 1 (0.51) 21 (0.40) 6 IBD 99 100.00% 6 7 UF 99 98.53% 1 (0.12) 2 (0.73) 8 HC 99 99.10% 18 (0.86) 21 (0.01) 9 EV 99 76.65% 18 (0.10) 21 (0.05)
10 END 99 85.77% 1 (0.18) 6 (0.22) 21 (0.52) 11 IBD 00 99.98% 6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 97.71% 1 (0.31) 2 (0.31) 13 HC 00 99.30% 18 (0.92) 21 (0.00) 14 EV 00 75.38% 18 (0.11) 21 (0.05) 15 END 00 85.69% 6 (0.15) 21 (0.76) 16 IBD 01 99.60% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 96.43% 1 (0.43) 6 (0.02) 18 HC 01 100.00% 10 19 EV 01 75.32% 18 (0.15) 21 (0.05) 20 END 01 85.53% 18 (0.18) 21 (0.91) 21 IBD 02 100.00% 15 22 UF 02 91.54% 1 (0.24) 6 (0.21) 23 HC 02 100.00% 1 24 EV 02 73.80% 18 (0.11) 21 (0.05) 23 (0.02) 25 END 02 87.72% 18 (0.71) 21 (0.90)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 139
En la columna “Benchmarks” podemos ver lo siguiente:
• Para las unidades eficientes: el número de UTDs que la toman
como referencia.
• Para las unidades ineficientes: las UTDs de referencia junto a
sus correspondientes intensidades (los lambdas, λ), entre
paréntesis.
Así, la empresa que es considerada más veces como referencia es
Iberdrola (6 veces en 1998, 6 en 1999 y 15 en 2002).
Respecto al modelo provincial, la provincia con una eficiencia técnica
media más elevada para el periodo considerado (en este caso, 1999-
2002) es Asturias, con una eficiencia media del 99,41%. En el otro
extremo, la provincia con una menor eficiencia técnica global es Lleida,
con una eficiencia media en dicho periodo del 45,78%. Si nos fijamos
en los resultados de cada año, las provincias cuyo nivel de eficiencia es
inferior al 50% son las siguientes:
EF. TÉCNICA INFERIOR AL 50%. MODELO PROVINCIAL
UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF.
ESCALA LLEIDA 01 41.22% 41.23% 99.98% LAS PALMAS 99 42.44% 43.14% 98.38% LLEIDA 99 45.20% 45.21% 99.98% LLEIDA 00 46.09% 46.29% 99.57% LAS PALMAS 02 46.23% 48.60% 95.12% ALMERÍA 01 48.44% 49.16% 98.54% CÓRDOBA 01 49.42% 53.62% 92.17%
Asimismo, el modelo nos muestra un incremento en los niveles de
eficiencia globales para el periodo considerado, ya que el número de
provincias en la frontera de eficiencia aumenta cada año, tal como
puede verse en la siguiente tabla:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 140
Nº DE PROVINCIAS EN LA FRONTERA DE E.T.G. 1999 2000 2001 2002
ALICANTE ÁVILA BARCELONA CÁCERES CIUDAD REAL CUENCA GUADALAJARA GUIPÚZCOA LEÓN LUGO MADRID ASTURIAS PALENCIA PONTEVEDRA SALAMANCA S.C.TENERIFE SEVILLA SORIA TERUEL VALENCIA ZARAGOZA TOTAL 6 5 5 16
Este incremento de eficiencia también puede apreciarse calculando la
eficiencia media de cada año incluido en la muestra:
EFICIENCIA TÉCNICA PROMEDIO. MODELO PROVINCIAL
AÑO ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA
1999 74,79% 78,72% 95,16%2000 76,23% 80,43% 94,93%2001 76,43% 81,12% 94,46%2002 85,64% 89,01% 96,23%
4.5.2 Eficiencia técnica pura
Del modelo BCC orientado a inputs obtenemos la eficiencia técnica pura,
que se muestra en las tablas en la columna ETP. Este modelo impone la
condición de que la comparación se efectúe entre unidades de las
mismas características. Esta restricción asegura que una unidad
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 141
productiva sólo sea comparada con unidades de similar tamaño. Sin
esta restricción, la unidad bajo análisis puede ser comparada con otras
sustancialmente mayores o menores (como en el modelo CCR). Por
tanto, la solución del modelo BCC puede considerarse un óptimo a corto
plazo (óptimo local), mientras que la solución del modelo CCR se
consideraría un óptimo a largo plazo (óptimo global), puesto que a largo
plazo se puede considerar que todos los factores productivos son
variables (incluso el capital) y se puede variar la escala de producción.
En el modelo de empresas, se puede observar que el nivel medio de
eficiencia técnica pura (es decir, sin tener en cuenta los efectos de
escala) para el periodo considerado es del 96,59%.
En este caso, hay dos empresas que aparecen más veces en la frontera:
Hidrocantábrico e Iberdrola (3 veces cada una). No obstante, el nivel de
eficiencia técnica pura de Iberdrola es algo superior al de
Hidrocantábrico en el conjunto del periodo (un 99,92% frente a un
99,86%).
Por otro lado, y debido a que en el modelo BCC las UTDs ineficientes se
comparan únicamente con las unidades eficientes que operan en una
escala semejante, aparecen más empresas en la frontera eficiente que
en el modelo CCR. La composición de la frontera de eficiencia técnica
pura es la siguiente:
UTD BCC Benchmarks 1 IBD 98 100.00% 5 2 UF 98 100.00% 4 3 HC 98 100.00% 9 4 EV 98 100.00% 4 5 END 98 85.49% 1 (0.51) 4 (0.09) 21 (0.40) 6 IBD 99 100.00% 6 7 UF 99 99.62% 1 (0.11) 2 (0.74) 24 (0.15) 8 HC 99 99.68% 3 (0.67) 18 (0.33) 9 EV 99 99.05% 1 (0.00) 3 (0.10) 4 (0.90) 21 (0.00)
10 END 99 85.90% 1 (0.30) 3 (0.09) 6 (0.08) 21 (0.53) 11 IBD 00 99.98% 6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 98.44% 2 (0.66) 3 (0.19) 6 (0.15) 13 HC 00 99.61% 3 (0.36) 18 (0.64) 14 EV 00 97.81% 3 (0.17) 4 (0.83) 21 (0.00)
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 142
UTD BCC Benchmarks 15 END 00 85.76% 3 (0.09) 6 (0.19) 21 (0.72) 16 IBD 01 99.60% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 97.46% 2 (0.50) 3 (0.28) 6 (0.21) 18 HC 01 100.00% 5 19 EV 01 97.28% 3 (0.29) 4 (0.71) 21 (0.00) 20 END 01 85.79% 18 (0.08) 21 (0.92) 21 IBD 02 100.00% 10 22 UF 02 93.96% 1 (0.39) 2 (0.09) 18 (0.14) 24 (0.38) 23 HC 02 100.00% 0 24 EV 02 100.00% 2 25 END 02 89.40% 18 (0.03) 21 (0.97)
En este caso, al no tener en cuenta las ineficiencias de escala, sino las
puramente técnicas, se puede observar que la empresa con una menor
eficiencia técnica global aparece dos veces en la frontera de eficiencia
técnica pura (Viesgo). De este modo, al no tener en cuenta las
ineficiencias de escala, la empresa con una eficiencia media más baja
para el periodo de referencia es Endesa, con un valor del 86,47%.
Respecto al modelo provincial, existen cuatro provincias en la frontera
de eficiencia técnica pura: Asturias, Cuenca, Zaragoza y Cáceres.
Asimismo, las provincias menos eficientes resultan ser las mismas que
mostraba el modelo CCR, es decir, Lleida y Las Palmas, con una
eficiencia media en el periodo de referencia por debajo del 50%.
4.5.3 Eficiencia de escala
Como vimos anteriormente, la eficiencia técnica global surge como
combinación de la eficiencia técnica pura y de la eficiencia de escala:
*
*
BCC
CCR
ETPETGEE
θθ
==
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 143
Por tanto, la eficiencia de escala es la parte de la eficiencia técnica que
viene determinada por la escala de producción en la que opera la
empresa, que indica si la UTD está operando en la escala de producción
apropiada. En este sentido, es necesario apuntar que la “escala de
producción” no se refiere a una sola variable de salida (como por
ejemplo pudieran ser los MWh distribuidos), sino que tiene en cuenta
conjuntamente todas las variables de salida que se han considerado en
el modelo.
Si la empresa opera en la etapa de rendimientos a escala
crecientes, significa que no está operando en una escala de producción
óptima, y si aumentara su escala de producción aumentaría su
eficiencia técnica global.
Por el contrario, si la empresa resulta estar operando en el área de
rendimientos a escala decrecientes, esto se interpretaría como que
la empresa tiene una capacidad de producción sobredimensionada para
el tamaño de mercado que atiende.
En las tablas, la columna ETAPA DE ESCALA muestra si la UTD está
operando en una escala de producción óptima y, si no es así, si se
encuentra en una etapa creciente o decreciente de rendimientos de
escala. En los casos en los que la UTD no opera en la escala óptima,
para averiguar en qué etapa de escala de producción se encuentra, es
necesario calcular el modelo NIRS (nonincreasing returns to scale), que
es equivalente al modelo con rendimientos variables a escala (es decir,
el BCC), imponiendo la restricción de rendimientos de escala no
crecientes (es decir, debe sustituirse la restricción 1=eλ por 1≤eλ ). Ello
incorpora la imposición de no permitir rendimientos crecientes a escala.
De esta manera, si el nuevo valor obtenido al ejecutar esta formulación
es igual al obtenido anteriormente (BCC), esto significa que la UTD está
operando en el sector de la curva de rendimientos decrecientes a
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 144
escala. Si son distintos, significa que está operando en el sector de
rendimientos crecientes a escala.
En nuestro caso, la única empresa que muestra rendimientos
constantes a escala, es decir, la única que está operando a una escala
óptima, es Iberdrola (los 5 años estudiados), mientras que el resto de
empresas presentan rendimientos crecientes a escala. Es decir, según el
modelo, si estas empresas aumentaran la escala de su producción
aumentarían su nivel de eficiencia técnica. La empresa que tiene mayor
capacidad de aumentar su eficiencia de este modo es Viesgo, con un
nivel de eficiencia de escala del 76,05%.
Esto es así porque si existen economías de escala, debidas a la
existencia de unos costes fijos muy elevados (como ocurre en el caso
de la distribución eléctrica, que es intensiva en capital), el coste medio
a largo plazo es decreciente, es decir, el coste medio disminuye
conforme aumenta la escala de producción, debido a que existen
rendimientos crecientes a escala. Además, el coste medio se minimiza
en aquella escala de producción para la que la cantidad de factor fijo es
la apropiada, es decir, cuando se alcanza la escala óptima. Esto se
puede ver gráficamente (aunque teniendo en cuenta una sola
dimensión, por ejemplo, la energía distribuida por kilómetro cuadrado),
en el siguiente gráfico:
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 145
Retribución media por MWh
y = 135,98x-0,3643
R2 = 0,7748
y = 19,048e-0,0005x
R2 = 0,8163
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400
MWh/Km2
€/M
Wh
€/MWh Potencial (€/MWh) Exponencial (€/MWh)
Por otro lado, en el modelo provincial solamente una provincia se
encuentra en la escala óptima: Madrid. No obstante, esto no significa
que el tamaño de la provincia de Madrid sea el óptimo. Se debe tener
en cuenta que los modelos DEA evalúan la eficiencia en relación a las
observaciones reales que componen la muestra. Es decir, este resultado
se debe interpretar en el sentido de que Madrid es la provincia con la
escala más adecuada respecto a las provincias de la muestra.
4.5.4 Eficiencia asignativa
El valor de la eficiencia asignativa se obtiene de la resolución del
modelo SBM (slacks-based measure of efficiency, o medida basada en
holguras), orientado a inputs en este caso. La eficiencia asignativa
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 146
indica si la UTD ha sido capaz de elegir la combinación óptima de
inputs, dados sus precios relativos.
En las tablas resumen, el valor mínimo medido de eficiencia asignativa
corresponde a la empresa que peor ha decidido el mix de factores de
producción dados los valores relativos de éstos, en nuestro caso Viesgo,
con una eficiencia media para el periodo considerado del 95,03%. En el
lado opuesto se encuentra Iberdrola, con una eficiencia asignativa
media del 99,98%.
El valor de la eficiencia asignativa media del periodo es de un 98,30%.
Sin embargo, ninguna empresa ha alcanzado esta frontera en los 5
años considerados, de ahí que en la tabla de eficiencias medias ninguna
tenga una medida del 100%. Esto podría interpretarse como que parte
importante de los recursos productivos son absorbidos por los esfuerzos
para garantizar niveles adecuados de calidad de servicio.
Finalmente, la composición de la frontera obtenida en la ejecución del
modelo SBM es la siguiente:
UTD SBM Benchmarks 1 IBD 98 100,00%6 2 UF 98 100,00%2 3 HC 98 99,82% 18 (0.78) 21 (0.01) 4 EV 98 94,92% 18 (0.03) 21 (0.05) 5 END 9897,06% 1 (0.51) 21 (0.40) 6 IBD 99 100,00%6 7 UF 99 99,71% 1 (0.12) 2 (0.73) 8 HC 99 99,82% 18 (0.86) 21 (0.01) 9 EV 99 95,33% 18 (0.10) 21 (0.05)
10 END 9997,15% 1 (0.18) 6 (0.22) 21 (0.52) 11 IBD 00 100,00%6 (0.59) 21 (0.41) 12 UF 00 99,54% 1 (0.31) 2 (0.31) 13 HC 00 99,86% 18 (0.92) 21 (0.00) 14 EV 00 95,08% 18 (0.11) 21 (0.05) 15 END 0097,14% 6 (0.15) 21 (0.76) 16 IBD 01 99,92% 6 (0.23) 21 (0.77) 17 UF 01 99,29% 1 (0.43) 6 (0.02) 18 HC 01 100,00%10 19 EV 01 95,06% 18 (0.15) 21 (0.05) 20 END 0197,11% 18 (0.18) 21 (0.91) 21 IBD 02 100,00%15
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 147
UTD SBM Benchmarks 22 UF 02 98,31% 1 (0.24) 6 (0.21) 23 HC 02 100,00%1 24 EV 02 94,76% 18 (0.11) 21 (0.05) 23 (0.02)25 END 0297,54% 18 (0.71) 21 (0.90)
4.5.5 Eficiencia económica, productiva o general
Finalmente, llegamos a la medida de eficiencia económica, que indica
en cuánto la UTD se aparta de los puntos óptimos definidos por la
frontera eficiente. Analíticamente, la medida de eficiencia económica se
obtiene del producto de las medidas de eficiencia técnica y asignativa:
[ ] [ ] [ ]EAETGEP ×=
El modelo de empresas muestra que el nivel medio de eficiencia
económica es de un 90,11% en el periodo de estudio, siendo Iberdrola
la empresa que ha logrado alcanzar un mayor nivel de eficiencia (del
99,9%). En el lado opuesto se encuentra Viesgo, con un nivel de
eficiencia económica del 71,42%. Asimismo, este nivel de ineficiencia se
debe principalmente a su ineficiencia de escala (76,05%), ya que sus
niveles de eficiencia técnica pura y asignativa no eran tan reducidas
(98,83% y 95,03%, respectivamente).
No obstante, se debe tener en cuenta que, puesto que la única variable
de entrada en el modelo de empresas es la retribución real de las
empresas (y no los costes que se definieron en el modelo teórico
básico), la medida de la eficiencia podría interpretarse como la relación
que existe entre la retribución de cada empresa y la que debería tener,
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 148
de acuerdo al mercado que suministra. Es decir, que la empresa más
eficiente según el modelo es la que está peor retribuida y al contrario,
las que resultan más ineficientes son las que están mejor retribuidas
respecto al resto de empresas.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 149
5 CONCLUSIONES
Hasta donde se ha podido investigar en la literatura existente sobre el
tema, este trabajo constituye el primer intento en medir la eficiencia,
desde un punto de vista global, de la actividad de distribución de
energía eléctrica en España.
Por lo general, los criterios empleados comúnmente para medir la
eficiencia han tenido su origen en la aproximación clásica de carácter
input-output, que llevaba a reducir un problema con múltiples factores y
múltiples productos a un conjunto de diferentes cocientes simples entre
las variables que se consideraban más relevantes, calculando ratios
parciales asociados a los conceptos de rentabilidad, productividad o
rendimiento. Sin ir más lejos, éste ha sido el enfoque clásico del análisis
de estados financieros, por ejemplo, donde un conjunto de indicadores
independientes deben ser interpretados conjuntamente sobre la base de
la mera experiencia y la intuición. En el caso que nos interesa, los
cocientes típicos han sido del tipo GWh/cliente, cifra de negocio/cliente,
clientes/empleados, clientes/km. de red, precio por MWh vendido/precio
del MWh adquirido o producido, etc. En todos los casos debía ser el
analista quien ponderaba con una alta dosis de subjetividad los
diferentes indicadores para extraer una conclusión, que por otra parte
era siempre discutible.
Por otro lado, la Teoría Económica siempre ha postulado, respecto al
estudio de la eficiencia, la necesidad de contar con una metodología
comprensiva para el análisis y medición de la misma a partir de
principios económicos sólidamente establecidos. Estos principios parten
de considerar que existen dos criterios básicos de eficiencia. El primero
es el criterio técnico, que postula, tal como ha sido explicado
anteriormente, que una unidad productiva es eficiente siempre que no
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 150
se pueda obtener más producto para una cantidad dada de factores
disponibles; este criterio de eficiencia se denomina eficiencia técnica. El
segundo criterio parte de considerar que la unidad productiva es
técnicamente eficiente y busca responder a la pregunta de si existe un
plan de producción alternativo tal que siendo aún técnicamente eficiente
puede producir igual cantidad incurriendo en menores costes. En el caso
de que tal plan alternativo no exista, entonces se afirma que el plan
actual es asignativamente eficiente.
En este trabajo se ha presentado una técnica para la medida global de
la eficiencia operativa y la fijación de objetivos para la mejora de la
misma, el análisis envolvente de datos, también conocido como
modelos DEA. Estos modelos aprovechan el know-how de las propias
unidades de negocio analizadas, de forma que identifican las eficientes
e ineficientes, y fijan objetivos de mejora para las segundas a partir de
los logros de las primeras. Es decir, realizan un benchmarking de las
unidades evaluadas, empleando únicamente la información disponible
en la propia muestra, sin necesidad de realizar ningún supuesto teórico.
La técnica se caracteriza por ofrecer un único índice que valora
globalmente la eficiencia de cada una de las unidades analizadas. Este
índice permite discernir entre aquellas unidades que han sido eficientes
y las que no lo han sido, así como la cuantía y el origen de su
ineficiencia. Además, los modelos DEA determinan los niveles que
deberían alcanzar los inputs y outputs de las unidades ineficientes para
llegar a ser eficientes, convirtiéndose en una poderosa herramienta no
sólo para el control y evaluación de las unidades de negocio, sino
también para la fijación de objetivos que conduzcan a una mayor
eficiencia operativa. Los modelos DEA realizan el análisis a partir de la
comparación de los inputs y outputs utilizados por las propias unidades
de negocio evaluadas, realizando un proceso de benchmarking en el
que se identifican las mejores prácticas de gestión.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 151
Esta técnica se encuentra sustentada sobre el riguroso concepto de
eficiencia operativa o técnica ofrecido por la Teoría Microeconómica y
respaldada por una abundante literatura aparecida en las más
prestigiosas publicaciones internacionales de carácter científico.
Solamente dedicados a la metodología DEA, Seiford en [COOP00]
documenta ya de más de 1.500 artículos.
Por otro lado, desde el punto de vista regulatorio, la adopción de una
metodología concreta para la evaluación de la eficiencia (ya sea
mediante sistemas de contabilidad regulatoria, modelos de red de
referencia, o mediante la aplicación de técnicas de benchmarking -DEA,
estimación de fronteras paramétricas estocásticas u otras-), ofrece una
mayor transparencia a la regulación de la actividad de distribución
eléctrica. Prueba de ello es que estas metodologías (sobre todo
mediante técnicas de benchmarking) se han adoptado en numerosos
países. De hecho, en el estudio realizado se ha demostrado, con
criterios objetivos, que existen grandes diferencias en la retribución de
las diferentes empresas dedicadas a la distribución de energía eléctrica,
en relación al mercado en que opera cada una de ellas.
El modelo de empresas muestra que el nivel medio de eficiencia
económica es de un 90,11% en el periodo de estudio (1998-2002),
siendo Iberdrola la empresa que ha logrado alcanzar un mayor nivel de
eficiencia (del 99,9%). En el lado opuesto se encuentra Viesgo, con un
nivel de eficiencia económica del 71,42%. Además, este nivel de
ineficiencia se debe principalmente a su ineficiencia de escala
(76,05%), ya que sus niveles de eficiencia técnica pura y asignativa no
eran tan reducidas (98,83% y 95,03%, respectivamente).
Asimismo, los resultados del modelo de empresas muestran que la
eficiencia técnica global media de las 5 principales distribuidoras
españolas durante el periodo considerado es del 91,48%. La empresa
más eficiente desde el punto de vista de la eficiencia técnica global es
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 152
Iberdrola, con una eficiencia técnica media del 99,92%. Por el contrario,
la distribuidora menos eficiente es Viesgo, con una eficiencia media
para todo el periodo del 75,15%.
El nivel medio de eficiencia técnica pura (es decir, sin tener en
cuenta los efectos de escala) para el periodo considerado es del
96,59%. La empresa con una eficiencia media más baja para el periodo
de referencia es Endesa, con un valor del 86,47%.
En referencia a la eficiencia de escala, la única empresa que está
operando a una escala óptima es Iberdrola, mientras que el resto de
empresas presentan rendimientos crecientes a escala. Es decir, según el
modelo, si el resto de empresas aumentaran su escala aumentarían su
nivel de eficiencia técnica. La empresa que tiene mayor capacidad de
aumentar su eficiencia de este modo es Viesgo, con un nivel de
eficiencia de escala del 76,05%.
Por otro lado, en el modelo provincial, la provincia con una eficiencia
técnica global media más elevada para el periodo considerado (en
este caso, 1999-2002) es Asturias, con una eficiencia media del
99,41%. En el otro extremo, la provincia con una menor eficiencia
técnica global es Lleida, con una eficiencia media en dicho periodo del
45,78%. Además, sólo una de las provincias de la muestra se encuentra
en la escala óptima: Madrid.
Si se tiene en cuenta que los niveles de eficiencia técnica global (en un
modelo orientado a inputs) muestran las reducciones que podrían
lograrse en los inputs, identificando de esta forma los posibles recursos
ociosos o infrautilizados, se podría concluir que en el caso de algunas
provincias españolas más del 50% de los recursos están infrautilizados,
es decir, que algunas provincias podrían reducir su nivel de inputs en
más de un 50% para atender el mismo nivel de demanda.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 153
Finalmente, como recomendaciones para futuros estudios, se
pueden plantear las siguientes cuestiones:
• Por un lado, se podría aplicar alguna metodología alternativa, como
por ejemplo la estimación de fronteras estocásticas, para verificar la
consistencia de los resultados obtenidos en el presente estudio.
• Por otro, se podría desarrollar el modelo teórico básico propuesto.
En ambas alternativas sería necesario obtener abundante información
de las variables que se han propuesto en el presente trabajo.
Un comentario final con respecto a las fuentes de información. Salvo la
Estadística de la Energía Eléctrica del Ministerio de Economía, no se
cuenta todavía en España con un centro de recopilación de estadísticas
eléctricas. Esta carencia ha constituido una de las mayores dificultades
a salvar.
De este modo, es importante que existan mecanismos sistemáticos y
permanentes de recogida de información por parte del organismo
regulador (contabilidad regulatoria), que faciliten la realización de
estudios de benchmarking, y así disminuyan los problemas de
asimetrías de información. Desde el punto de vista regulatorio, la
relación entre el regulador y las empresas debería ser más racional, de
tal forma que pueda contribuir a la reducción del problema de la
información asimétrica.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 154
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7 ANEXOS
7.1 Economías de escala
Por economía de escala entendemos la capacidad que tiene la empresa
de incrementar la productividad media combinada de los factores
expandiendo proporcionalmente la cantidad empleada de todos ellos
simultáneamente.
En forma gráfica podemos visualizar este concepto en la siguiente
figura:
B’
B
Y=f(X)
A
C
X:(x1, x2)
Y
B’
B
Y=f(X)
A
C
X:(x1, x2)
Y
Esta figura pretende representar la relación existente entre la
producción y algún índice que indique la composición de la cartera de
inputs. Sobre la figura, la curva Y=f(X) se presenta como la frontera de
posibilidades de producción. Los puntos sobre el eje X representan
diferentes combinaciones técnicas de los factores de producción y los
puntos sobre el eje Y las producciones totales alcanzadas
eventualmente; cada punto sobre el eje horizontal podría considerarse
como una unidad de producción diferente.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 165
Sobre la misma figura, las diagonales que parten del origen pretenden
representar la productividad media de la combinación de factores.
Cuanto mayor es la pendiente, mayor es también la productividad
media de la unidad. Consecuentemente, la máxima productividad media
se alcanza en aquel punto donde la recta de productividad media toca a
la frontera de posibilidades de producción. En la figura el punto
identificado como A.
En el gráfico podemos identificar tres unidades productivas diferentes.
La unidad C representa una unidad técnicamente ineficiente, pues se
encuentra por debajo de la frontera Y=f(X) y podría incrementar la
producción total con la misma combinación de inputs o como por el
contrario disminuir el uso de los recursos sin alterar la producción. En el
primer caso se desplazaría hacia A, mientras que en el segundo lo haría
hacia B.
Además de facilitar la identificación de las unidades eficientes y las
ineficientes, la figura permite presentar el concepto de economía de
escala. La escala óptima se alcanza en aquel punto a partir del cual
cualquier incremento o disminución proporcional de los recursos
conlleva una caída de la productividad media combinada de los recursos
utilizados. Así, la unidad de producción A ha sido capaz de alcanzar la
escala óptima. No sucede lo mismo con B y B’, que no han sido capaces
de alcanzarla, ya que la primera podría incrementar la productividad
media aumentando la escala y con B’ sucedería algo similar si sólo
disminuyese ésta, o sea, cambiando la dotación relativa de factores. En
el primer caso decimos que la unidad productiva opera en el tramo de
rendimientos promedios crecientes a escala y, al contrario, la
segunda opera en el área de rendimientos promedios decrecientes
a escala.
En cualquier caso, una empresa que ha sido capaz de alcanzar el punto
A se dice que es eficiente en escala.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 166
7.2 Productividad y eficiencia
Y
D
C fB
A
X
E
Y
D
C fB
A
X
E
En la figura se muestra el caso simple de una UTD que fabrica un único
output (Y) a partir del consumo de un único input (X). La curva f
representa la función de producción. Tanto la UTD A como la B
presentan la misma productividad. La B es eficiente, ya que no hay otra
que, con el mismo o menos consumo de input, produzca mayor
cantidad de output, o que produzca el mismo output con menos input.
En cambio, la UTD A no es eficiente, ya que con su nivel de input, el
output óptimo que debería alcanzar sería el de la UTD C, o bien, podría
llegar a producir la misma cantidad de output con el consumo de input
de la UTD D. Así pues, la ineficiencia de una UTD puede evaluarse
desde el punto de vista de los inputs o de los outputs. Por último,
obsérvese que la UTD E presenta una menor productividad que A y B,
no siendo tampoco eficiente.
Así pues, cuando el objetivo es evaluar la actuación de una UTD
respecto a otras, en el sentido del nivel de efectividad en el uso de sus
recursos, el cálculo del nivel de eficiencia aporta información más
relevante que el de productividad.
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 167
7.3 Clasificación de modelos DEA
0. Modelos básicos
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
Comment
CCR_Input Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as CCR model
CCR_Output Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as CCR model
BCC_Input Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as BCC model
BCC_Output Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal Known as BCC model
1. Modelos radiales 1.1. Modelos radiales orientados a inputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAi/p(IS-OS) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAi/p(IW-OW) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAi/p(IS-OW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal
DEAi/p(IW-OS) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAi/p(ISW-OS) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAi/p(ISW-OW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output WeaK D Primal
DEAi/p(IS-OSW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/p(IW-OSW) Radial Input X= Input WeaK D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/p(ISW-OSW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/d(IS-OS) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAi/d(IW-OW) Radial Input X= Input WeaK D Y= Output Weak D Dual
DEAi/d(IS-OW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAi/d(ISW-OS) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAi/d(IW-OS) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAi/d(ISW-OW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAi/d(IS-OSW) Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/d(IW-OSW) Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/d(ISW-OSW) Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 168
1.2. Modelos radiales orientados a outputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAo/p(IS-OS) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAo/p(IW-OW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAo/p(IS-OW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal
DEAo/p(IW-OS) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAo/p(ISW-OS) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAo/p(ISW-OW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Primal
DEAo/p(IS-OSW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/p(IW-OSW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/p(ISW-OSW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/d(IS-OS) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAo/d(IW-OW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual
DEAo/d(IS-OW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAo/d(IW-OS) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAo/d(ISW-OS) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAo/d(ISW-OW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAo/d(IS-OSW) Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/d(IW-OSW) Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/d(ISW-OSW) Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
2. Modelos de ratios
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAi/r/p(IS-OS) Ratio Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Ratio
DEAo/r/p(IS-OS) Ratio Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Ratio
3. Modelos aditivos
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAadd/p(IS-OS) Radial Additive X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAadd/d(IS-OS) Radial Additive X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 169
4. Modelos multiplicativos
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAmult/p(IS-OS) Radial Multiplicative X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAmult/d(IS-OS) Radial Multiplicative X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
5. Modelos hiperbólicos
5.1. Modelos hiperbólicos orientados a inputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output
Disposability Type of Model
DEAi/h/p (IS-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAi/h/p (IW-OW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAi/h/p (IS-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal
DEAi/h/p (IW-OS) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAi/h/p (ISW-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAi/h/p (ISW-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Primal
DEAi/h/p (IS-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAi/h/p (IW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/h/p (ISW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/h/d (IS-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAi/h/d (IW-OW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual
DEAi/h/d (IS-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAi/h/d (ISW-OS) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAi/h/d (ISW-OW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAi/h/d (IS-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/h/d (IW-OS) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAi/h/d (IW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/h/d (ISW-OSW) Hyperbolic Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 170
5.2. Modelos hiperbólicos orientados a outputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAo/h/p (IS-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAo/h/p (IW-OW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAo/h/p (IS-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal
DEAo/h/p (ISW-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAo/h/p (ISW-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Primal
DEAo/h/p (IS-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/h/p (IW-OS) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAo/h/p (IW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/h/p (ISW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/h/d (IS-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAo/h/d (IW-OW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual
DEAo/h/d (IS-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAo/h/d (ISW-OS) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAo/h/d (ISW-OW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAo/h/d (IS-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/h/d (IW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/h/d (IW-OS) Hyperbolic Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAo/h/d (ISW-OSW) Hyperbolic Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
6. Modelos no radiales
6.1. Modelos no radiales orientados a inputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAi/n/p(IS-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAi/n/p(IW-OW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAi/n/p(IS-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Primal
DEAi/n/p(IW-OS) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAi/n/p(ISW-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAi/n/p(ISW-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Primal
DEAi/n/p(IS-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/n/p(IW-OSW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/n/p(ISW-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAi/n/d(IS-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAi/n/d(IW-OW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 171
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAi/n/d(IS-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAi/n/d(IW-OS) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAi/n/d(ISW-OS) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAi/n/d(ISW-OW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAi/n/d(IS-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/n/d(IW-OSW) Non-Radial Input X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAi/n/d(ISW-OSW) Non-Radial Input X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
6.2. Modelos no radiales orientados a outputs
Model Code Type of Measure
Orientation Input Disposability Output Disposability Type of Model
DEAo/n/p(IS-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAo/n/p(IW-OW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Primal
DEAo/n/p(IS-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Primal
DEAo/n/p(IW-OS) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Primal
DEAo/n/p(ISW-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Primal
DEAo/n/p(ISW-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Primal
DEAo/n/p(IS-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/n/p(IW-OSW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/n/p(ISW-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Primal
DEAo/n/d(IS-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D Dual
DEAo/n/d(IW-OW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Weak D Dual
DEAo/n/d(IS-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Weak D Dual
DEAo/n/d(IW-OS) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D Dual
DEAo/n/d(ISW-OS) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D Dual
DEAo/n/d(ISW-OW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Weak D Dual
DEAo/n/d(IS-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/n/d(IW-OSW) Non-Radial Output X= Input Weak D Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
DEAo/n/d(ISW-OSW) Non-Radial Output X= Input Strong D , Z= Input Weak D
Y= Output Strong D , W= Output Weak D
Dual
Fuente: http://www.deazone.com/models/index.htm
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 172
7.4 Código en GAMS de los modelos DEA
A continuación se muestra el código de un modelo DEA programado en
GAMS realizado por Dyson, Thanassoulis y Boussofiane, de la Warwick
Business School.
$title Data Envelopment Analysis - DEA (DEA,SEQ=192) $ontext Data Envelopment Analysis (DEA) is a technique for measuring the relative performance of organizational units where presence of multiple inputs and outputs makes comparison difficult. efficiency = weighted sum of output / weighted sum of input Find weights that maximize the efficiency for one unit while ensuring that no other units has an efficiency < 1 using these weights. A primal and dual formulation is presented. Dyson, Thanassoulis, and Boussofiane, A DEA Tutorial. Warwick Business School $offtext sets i units is(i) selected unit j inputs and outputs ji(j) inputs jo(j) outputs Parameter data(i,j) unit input output vlo v lower bound
ulo u lower bound norm normalizing constant
Variables v(ji) input weights u(jo) output weights eff efficiency var dual convexicty lam(i) dual weights vs(ji) input duals us(jo) output duals Z positive variables u,v,vs,us,lam;
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 173
Equations defe(i) efficiency definition - weighted output denom(i) weighted input lime(i) 'output / input < 1' dii(i,ji) input duals dio(i,jo) output dual defvar variable return to scale dobj dual objective; * primal model defe(is).. eff =e= sum(jo, u(jo)*data(is,jo)) - 1*var; denom(is).. sum(ji, v(ji)*data(is,ji)) =e= norm; lime(i).. sum(jo, u(jo)*data(i,jo)) =l= sum(ji, v(ji)*data(i,ji)) + var; * dual model dii(is,ji).. sum(i, lam(i)*data(i,ji)) + vs(ji) =e= z*data(is,ji); dio(is,jo).. sum(i, lam(i)*data(i,jo)) - us(jo) =e= data(is,jo); defvar.. sum(i, lam(i)) =e= 1; dobj.. eff =e= norm*z - vlo*sum(ji, vs(ji)) - ulo*sum(jo, us(jo)); model deap primal / defe, denom, lime / deadc dual with CRS / dobj, dii, dio / deadv dual with VRS / dobj, dii, dio, defvar / sets i units / Depot1*Depot20 / j ¡nputs and outputs / stock, wages, issues, receipts, reqs / ji(j) inputs / stock, wages / jo(j) outputs / issues, receipts, reqs /
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 174
Table data(i,j) stock wages issues receipts reqs Depot1 3 5 40 55 30 Depot2 2.5 4.5 45 50 40 Depot3 4 6 55 45 30 Depot4 6 7 48 20 60 Depot5 2.3 3.5 28 50 25 Depot6 4 6.5 48 20 65 Depot7 7 10 80 65 57 Depot8 4.4 6.4 25 48 30 Depot9 3 5 45 64 42 Depot10 5 7 70 65 48 Depot11 5 7 45 65 40 Depot12 2 4 45 40 44 Depot13 5 7 65 25 35 Depot14 4 4 38 18 64 Depot15 2 3 20 50 15 Depot16 3 6 38 20 60 Depot17 7 11 68 64 54 Depot18 4 6 25 38 20 Depot19 3 4 45 67 32 Depot20 3 6 57 60 40 $eolcom // option limcol=0 // no column listing limrow=0 // no row listing solveopt=replace; // don't keep old var and equ values var.fx = 0; // to run CRS with the primal model *var.lo = -inf; // to run VRS with the primal model *var.up = +inf; // to run VRS with the primal model vlo=1e-4; ulo=1e-4; norm=100; v.lo(ji) = vlo; u.lo(jo) = ulo; *deadc.solprint=2; *deadv.solprint=2; *deap.solprint=2; set ii(i) set of units to analyze / depot1,depot2,depot18 /; *ii(i) = yes; // use to run all depots is(i) = no;
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 175
parameter rep summary report; loop(ii, is(ii) = yes; solve deap us lp max eff; rep(i,ii) = sum(jo, u.l(jo)*data(i,jo))/sum(ji, v.l(ji)*data(i,ji)); rep('MStat-p',ii) = deap.modelstat; solve deadc us lp min eff ; rep('MStat-d',ii) = deadc.modelstat; rep('obj-check',ii) = deadc.objval - deap.objval; is(ii) = no); rep(i,'Min') = smin(ii, rep(i,ii)); rep(i,'Max') = smax(ii, rep(i,ii)); rep(i,'Avg') = sum(ii, rep(i,ii))/card(ii); display rep;
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 176
7.5 Resultados anuales del modelo provincial
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL
UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 1ÁLAVA 99 70,51% 98,17% 71,82%2ALBACETE 99 63,15% 68,96% 91,57%3ALICANTE 99 96,65% 100,00% 96,65%4ALMERÍA 99 60,82% 61,37% 99,10%5ÁVILA 99 99,00% 100,00% 99,00%6BADAJOZ 99 71,42% 97,03% 73,61%7BALEARES 99 56,19% 56,29% 99,82%8BARCELONA 99 88,80% 99,65% 89,11%9BURGOS 99 75,52% 75,56% 99,95%
10CÁCERES 99 100,00% 100,00% 100,00%11CÁDIZ 99 87,70% 88,64% 98,94%12CASTELLÓN 99 54,51% 54,98% 99,15%13CIUDAD REAL 99 61,68% 75,95% 81,21%14CÓRDOBA 99 61,01% 67,50% 90,39%15LA CORUÑA 99 81,43% 81,46% 99,96%16CUENCA 99 100,00% 100,00% 100,00%17GIRONA 99 51,25% 51,27% 99,96%18GRANADA 99 62,39% 70,31% 88,74%19GUADALAJARA 99 54,66% 55,97% 97,66%20GUIPÚZCOA 99 85,21% 87,22% 97,70%21HUELVA 99 64,34% 66,93% 96,13%22HUESCA 99 67,88% 68,94% 98,46%23JAÉN 99 55,05% 61,17% 90,00%24LEÓN 99 90,26% 91,82% 98,30%25LLEIDA 99 45,20% 45,21% 99,98%26LA RIOJA 99 64,43% 75,34% 85,52%27LUGO 99 92,46% 92,57% 99,88%28MADRID 99 90,87% 90,88% 99,99%29MÁLAGA 99 85,72% 87,46% 98,01%30MURCIA 99 75,67% 80,23% 94,32%31NAVARRA 99 83,31% 86,27% 96,57%32ORENSE 99 65,90% 67,54% 97,57%33ASTURIAS 99 97,62% 100,00% 97,62%34PALENCIA 99 80,64% 96,98% 83,15%35LAS PALMAS 99 42,44% 43,14% 98,38%36PONTEVEDRA 99 82,04% 82,33% 99,65%37SALAMANCA 99 100,00% 100,00% 100,00%38S.C.TENERIFE 99 63,05% 63,24% 99,70%39CANTABRIA 99 62,59% 65,19% 96,01%40SEGOVIA 99 61,38% 69,54% 88,27%41SEVILLA 99 63,76% 72,19% 88,32%42SORIA 99 100,00% 100,00% 100,00%43TARRAGONA 99 54,78% 56,70% 96,61%44TERUEL 99 100,00% 100,00% 100,00%45TOLEDO 99 57,14% 60,75% 94,06%46VALENCIA 99 100,00% 100,00% 100,00%47VALLADOLID 99 71,24% 72,22% 98,64%48VIZCAYA 99 53,64% 56,01% 95,77%49ZAMORA 99 86,52% 92,97% 93,06%50ZARAGOZA 99 99,82% 100,00% 99,82%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 177
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 51ÁLAVA 00 70,22% 95,14% 73,81%52ALBACETE 00 58,59% 62,04% 94,44%53ALICANTE 00 100,00% 100,00% 100,00%54ALMERÍA 00 68,02% 68,45% 99,37%55ÁVILA 00 88,93% 100,00% 88,93%56BADAJOZ 00 74,03% 100,00% 74,03%57BALEARES 00 61,27% 69,35% 88,35%58BARCELONA 00 69,95% 82,43% 84,86%59BURGOS 00 76,19% 76,24% 99,93%60CÁCERES 00 85,42% 100,00% 85,42%61CÁDIZ 00 91,37% 91,38% 99,99%62CASTELLÓN 00 52,13% 52,14% 99,98%63CIUDAD REAL 00 66,18% 78,92% 83,86%64CÓRDOBA 00 63,11% 68,73% 91,82%65LA CORUÑA 00 72,77% 74,16% 98,13%66CUENCA 00 100,00% 100,00% 100,00%67GIRONA 00 50,25% 50,34% 99,82%68GRANADA 00 69,36% 75,41% 91,98%69GUADALAJARA 00 62,84% 63,88% 98,37%70GUIPÚZCOA 00 89,18% 90,52% 98,52%71HUELVA 00 65,34% 68,59% 95,26%72HUESCA 00 65,84% 67,89% 96,98%73JAÉN 00 68,89% 72,46% 95,07%74LEÓN 00 96,10% 96,60% 99,48%75LLEIDA 00 46,09% 46,29% 99,57%76LA RIOJA 00 70,91% 86,45% 82,02%77LUGO 00 100,00% 100,00% 100,00%78MADRID 00 96,51% 96,51% 100,00%79MÁLAGA 00 93,14% 93,42% 99,70%80MURCIA 00 77,70% 82,23% 94,49%81NAVARRA 00 88,89% 94,77% 93,80%82ORENSE 00 52,19% 56,73% 92,00%83ASTURIAS 00 100,00% 100,00% 100,00%84PALENCIA 00 94,30% 100,00% 94,30%85LAS PALMAS 00 50,83% 51,24% 99,20%86PONTEVEDRA 00 73,58% 74,37% 98,94%87SALAMANCA 00 96,63% 96,64% 99,99%88S.C.TENERIFE 00 77,69% 77,90% 99,73%89CANTABRIA 00 56,41% 58,68% 96,13%90SEGOVIA 00 62,79% 69,00% 91,00%91SEVILLA 00 66,51% 71,61% 92,88%92SORIA 00 98,06% 100,00% 98,06%93TARRAGONA 00 57,04% 60,56% 94,19%94TERUEL 00 95,75% 96,39% 99,34%95TOLEDO 00 57,34% 60,83% 94,26%96VALENCIA 00 95,13% 100,00% 95,13%97VALLADOLID 00 79,43% 81,31% 97,69%98VIZCAYA 00 65,23% 67,14% 97,16%99ZAMORA 00 93,18% 94,73% 98,36%
100ZARAGOZA 00 100,00% 100,00% 100,00%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 178
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA
101ÁLAVA 01 72,70% 100,00% 72,70%102ALBACETE 01 62,67% 66,35% 94,45%103ALICANTE 01 100,00% 100,00% 100,00%104ALMERÍA 01 48,44% 49,16% 98,54%105ÁVILA 01 89,06% 95,88% 92,89%106BADAJOZ 01 81,18% 100,00% 81,18%107BALEARES 01 61,65% 70,08% 87,97%108BARCELONA 01 89,28% 100,00% 89,28%109BURGOS 01 72,50% 72,54% 99,94%110CÁCERES 01 89,50% 100,00% 89,50%111CÁDIZ 01 78,97% 78,99% 99,97%112CASTELLÓN 01 57,78% 59,07% 97,82%113CIUDAD REAL 01 85,77% 96,38% 88,99%114CÓRDOBA 01 49,42% 53,62% 92,17%115LA CORUÑA 01 79,83% 92,68% 86,14%116CUENCA 01 100,00% 100,00% 100,00%117GIRONA 01 54,30% 55,40% 98,01%118GRANADA 01 61,75% 66,18% 93,31%119GUADALAJARA 01 89,38% 90,05% 99,26%120GUIPÚZCOA 01 94,31% 95,36% 98,90%121HUELVA 01 52,75% 53,75% 98,14%122HUESCA 01 68,59% 74,79% 91,71%123 JAÉN 01 53,57% 55,61% 96,33%124LEÓN 01 97,72% 99,34% 98,37%125LLEIDA 01 41,22% 41,23% 99,98%126LA RIOJA 01 72,11% 88,96% 81,06%127LUGO 01 100,00% 100,00% 100,00%128MADRID 01 100,00% 100,00% 100,00%129MÁLAGA 01 86,52% 90,51% 95,59%130MURCIA 01 76,33% 79,42% 96,11%131NAVARRA 01 92,23% 100,00% 92,23%132ORENSE 01 60,11% 65,03% 92,43%133ASTURIAS 01 100,00% 100,00% 100,00%134PALENCIA 01 69,79% 81,59% 85,54%135LAS PALMAS 01 51,55% 51,60% 99,90%136PONTEVEDRA 01 86,31% 88,67% 97,34%137SALAMANCA 01 96,45% 97,24% 99,19%138S.C.TENERIFE 01 76,04% 76,44% 99,48%139CANTABRIA 01 58,71% 61,78% 95,03%140SEGOVIA 01 75,30% 83,29% 90,41%141SEVILLA 01 56,53% 68,50% 82,53%142SORIA 01 96,19% 99,77% 96,41%143TARRAGONA 01 63,19% 65,05% 97,14%144TERUEL 01 95,63% 95,63% 100,00%145TOLEDO 01 67,93% 70,59% 96,23%146VALENCIA 01 92,14% 98,04% 93,98%147VALLADOLID 01 75,09% 75,38% 99,62%148VIZCAYA 01 64,40% 65,80% 97,87%149ZAMORA 01 80,85% 86,49% 93,48%150ZARAGOZA 01 95,80% 100,00% 95,80%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 179
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA
151ÁLAVA 02 75,84% 100,00% 75,84%152ALBACETE 02 68,10% 68,11% 99,99%153ALICANTE 02 92,48% 97,07% 95,27%154ALMERÍA 02 76,27% 76,81% 99,30%155ÁVILA 02 100,00% 100,00% 100,00%156BADAJOZ 02 84,43% 100,00% 84,43%157BALEARES 02 65,43% 68,41% 95,64%158BARCELONA 02 100,00% 100,00% 100,00%159BURGOS 02 89,82% 90,06% 99,73%160CÁCERES 02 92,42% 100,00% 92,42%161CÁDIZ 02 88,46% 89,03% 99,36%162CASTELLÓN 02 59,05% 60,94% 96,90%163CIUDAD REAL 02 100,00% 100,00% 100,00%164CÓRDOBA 02 69,89% 72,85% 95,94%165LA CORUÑA 02 90,74% 92,82% 97,76%166CUENCA 02 97,60% 100,00% 97,60%167GIRONA 02 71,68% 72,27% 99,18%168GRANADA 02 67,75% 72,15% 93,90%169GUADALAJARA 02 100,00% 100,00% 100,00%170GUIPÚZCOA 02 100,00% 100,00% 100,00%171HUELVA 02 79,78% 80,48% 99,13%172HUESCA 02 74,70% 78,49% 95,17%173 JAÉN 02 84,00% 85,59% 98,14%174LEÓN 02 100,00% 100,00% 100,00%175LLEIDA 02 50,62% 52,37% 96,66%176LA RIOJA 02 72,64% 87,73% 82,80%177LUGO 02 100,00% 100,00% 100,00%178MADRID 02 100,00% 100,00% 100,00%179MÁLAGA 02 92,10% 93,10% 98,93%180MURCIA 02 78,67% 79,36% 99,13%181NAVARRA 02 87,98% 98,12% 89,67%182ORENSE 02 75,62% 76,30% 99,11%183ASTURIAS 02 100,00% 100,00% 100,00%184PALENCIA 02 100,00% 100,00% 100,00%185LAS PALMAS 02 46,23% 48,60% 95,12%186PONTEVEDRA 02 100,00% 100,00% 100,00%187SALAMANCA 02 100,00% 100,00% 100,00%188S.C.TENERIFE 02 100,00% 100,00% 100,00%189CANTABRIA 02 93,36% 100,00% 93,36%190SEGOVIA 02 79,48% 89,34% 88,96%191SEVILLA 02 100,00% 100,00% 100,00%192SORIA 02 96,68% 100,00% 96,68%193TARRAGONA 02 72,76% 74,64% 97,48%194TERUEL 02 100,00% 100,00% 100,00%195TOLEDO 02 71,21% 72,54% 98,17%196VALENCIA 02 95,19% 98,64% 96,50%197VALLADOLID 02 89,61% 100,00% 89,61%198VIZCAYA 02 72,35% 91,17% 79,36%199ZAMORA 02 79,00% 83,68% 94,41%200ZARAGOZA 02 100,00% 100,00% 100,00%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 180
7.6 Resultados con la variable disponibilidad de red
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO DE EMPRESAS
UTD ETG
(CCR) ETP
(BBC) EF.
ESCALA NIRS ETAPA DE ESCALA
EF. ASIGNATIVA
EF. ECONÓMICA
1 IBD 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 2 UF 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 3 HC 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 4 EV 98 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 5 END 98 85.49% 85.49% 100.00% 85.49% Escala óptima 97.10% 83.01% 6 IBD 99 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 7 UF 99 98.82% 99.62% 99.20% 99.62% R. decrecientes a escala 99.76% 98.58% 8 HC 99 99.68% 99.68% 100.00% 99.68% Escala óptima 99.94% 99.62% 9 EV 99 99.05% 99.05% 100.00% 99.05% Escala óptima 99.81% 98.86%
10 END 99 85.90% 85.90% 100.00% 85.90% Escala óptima 97.18% 83.48% 11 IBD 00 99.98% 99.98% 100.00% 99.98% Escala óptima 100.00% 99.98% 12 UF 00 98.44% 98.44% 100.00% 98.44% Escala óptima 99.69% 98.13% 13 HC 00 99.61% 99.61% 100.00% 99.61% Escala óptima 99.92% 99.53% 14 EV 00 97.80% 97.81% 99.99% 97.80% R. crecientes a escala 99.56% 97.37% 15 END 00 85.76% 85.76% 100.00% 85.76% Escala óptima 97.15% 83.32% 16 IBD 01 99.60% 99.60% 100.00% 99.60% Escala óptima 99.92% 99.52% 17 UF 01 97.46% 97.46% 100.00% 97.46% Escala óptima 99.49% 96.96% 18 HC 01 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 19 EV 01 97.28% 97.28% 100.00% 97.28% Escala óptima 99.46% 96.75% 20 END 01 85.53% 85.79% 99.70% 85.79% R. decrecientes a escala 97.11% 83.06% 21 IBD 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 22 UF 02 92.64% 93.96% 98.60% 93.96% R. decrecientes a escala 98.53% 91.28% 23 HC 02 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% Escala óptima 100.00% 100.00% 24 EV 02 96.94% 100.00% 96.94% 100.00% R. decrecientes a escala 99.39% 96.35% 25 END 02 87.72% 89.40% 98.12% 89.40% R. decrecientes a escala 97.54% 85.56%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 181
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 1 ÁLAVA 99 62.42% 98.17% 63.58% 2 ALBACETE 99 62.68% 68.96% 90.89% 3 ALICANTE 99 69.03% 100.00% 69.03% 4 ALMERÍA 99 57.73% 61.37% 94.07% 5 ÁVILA 99 100.00% 100.00% 100.00% 6 BADAJOZ 99 59.89% 0.00% #¡DIV/0! 7 BALEARES 99 36.68% 56.29% 65.16% 8 BARCELONA 99 52.59% 99.65% 52.77% 9 BURGOS 99 60.43% 75.56% 79.98%
10 CÁCERES 99 72.65% 100.00% 72.65% 11 CÁDIZ 99 56.79% 88.64% 64.07% 12 CASTELLÓN 99 51.12% 54.98% 92.98% 13 CIUDAD REAL 99 45.82% 75.95% 60.33% 14 CÓRDOBA 99 44.14% 67.50% 65.39% 15 LA CORUÑA 99 47.23% 81.46% 57.98% 16 CUENCA 99 100.00% 100.00% 100.00% 17 GIRONA 99 51.19% 51.27% 99.84% 18 GRANADA 99 51.82% 70.31% 73.70% 19 GUADALAJARA 99 55.97% 55.97% 100.00% 20 GUIPÚZCOA 99 61.71% 87.22% 70.75% 21 HUELVA 99 53.47% 66.93% 79.89% 22 HUESCA 99 63.09% 68.94% 91.51% 23 JAÉN 99 49.70% 61.17% 81.25% 24 LEÓN 99 68.04% 91.82% 74.10% 25 LLEIDA 99 45.20% 45.21% 99.98% 26 LA RIOJA 99 63.93% 75.34% 84.86% 27 LUGO 99 92.57% 92.57% 100.00% 28 MADRID 99 38.99% 90.88% 42.90% 29 MÁLAGA 99 63.13% 87.46% 72.18% 30 MURCIA 99 57.01% 80.23% 71.06% 31 NAVARRA 99 63.90% 86.27% 74.07% 32 ORENSE 99 58.84% 67.54% 87.12% 33 ASTURIAS 99 63.15% 100.00% 63.15% 34 PALENCIA 99 93.98% 96.98% 96.91% 35 LAS PALMAS 99 34.53% 43.14% 80.04% 36 PONTEVEDRA 99 60.50% 82.33% 73.48% 37 SALAMANCA 99 71.46% 100.00% 71.46% 38 S.C.TENERIFE 99 48.74% 63.24% 77.07% 39 CANTABRIA 99 44.60% 65.19% 68.42% 40 SEGOVIA 99 68.43% 69.54% 98.40% 41 SEVILLA 99 36.77% 72.19% 50.94% 42 SORIA 99 100.00% 100.00% 100.00% 43 TARRAGONA 99 50.90% 56.70% 89.77% 44 TERUEL 99 100.00% 100.00% 100.00% 45 TOLEDO 99 43.73% 60.75% 71.98% 46 VALENCIA 99 49.44% 100.00% 49.44% 47 VALLADOLID 99 53.92% 72.22% 74.66% 48 VIZCAYA 99 41.37% 56.01% 73.86% 49 ZAMORA 99 90.55% 92.97% 97.40% 50 ZARAGOZA 99 64.62% 100.00% 64.62%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 182
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA 51 ÁLAVA 00 59.18% 0.00% #¡DIV/0! 52 ALBACETE 00 50.04% 62.04% 80.66% 53 ALICANTE 00 69.83% 100.00% 69.83% 54 ALMERÍA 00 63.02% 68.45% 92.07% 55 ÁVILA 00 93.81% 100.00% 93.81% 56 BADAJOZ 00 63.72% 100.00% 63.72% 57 BALEARES 00 61.16% 69.35% 88.19% 58 BARCELONA 00 40.92% 82.43% 49.64% 59 BURGOS 00 55.39% 76.24% 72.65% 60 CÁCERES 00 72.21% 100.00% 72.21% 61 CÁDIZ 00 66.91% 91.38% 73.22% 62 CASTELLÓN 00 52.08% 52.14% 99.88% 63 CIUDAD REAL 00 46.06% 78.92% 58.36% 64 CÓRDOBA 00 53.85% 68.73% 78.35% 65 LA CORUÑA 00 45.31% 74.16% 61.10% 66 CUENCA 00 94.38% 100.00% 94.38% 67 GIRONA 00 42.21% 50.34% 83.85% 68 GRANADA 00 52.61% 75.41% 69.77% 69 GUADALAJARA 00 62.85% 63.88% 98.39% 70 GUIPÚZCOA 00 58.89% 90.52% 65.06% 71 HUELVA 00 65.30% 68.59% 95.20% 72 HUESCA 00 63.84% 67.89% 94.03% 73 JAÉN 00 56.13% 72.46% 77.46% 74 LEÓN 00 68.36% 96.60% 70.77% 75 LLEIDA 00 46.06% 46.29% 99.50% 76 LA RIOJA 00 59.61% 86.45% 68.95% 77 LUGO 00 100.00% 100.00% 100.00% 78 MADRID 00 40.43% 96.51% 41.89% 79 MÁLAGA 00 68.73% 93.42% 73.57% 80 MURCIA 00 57.48% 82.23% 69.90% 81 NAVARRA 00 64.45% 94.77% 68.01% 82 ORENSE 00 56.73% 56.73% 100.00% 83 ASTURIAS 00 78.14% 100.00% 78.14% 84 PALENCIA 00 92.17% 100.00% 92.17% 85 LAS PALMAS 00 45.82% 51.24% 89.42% 86 PONTEVEDRA 00 63.87% 74.37% 85.88% 87 SALAMANCA 00 66.78% 96.64% 69.10% 88 S.C.TENERIFE 00 60.78% 77.90% 78.02% 89 CANTABRIA 00 53.86% 58.68% 91.79% 90 SEGOVIA 00 68.28% 69.00% 98.96% 91 SEVILLA 00 40.47% 71.61% 56.51% 92 SORIA 00 100.00% 100.00% 100.00% 93 TARRAGONA 00 54.38% 60.56% 89.80% 94 TERUEL 00 95.75% 96.39% 99.34% 95 TOLEDO 00 44.51% 60.83% 73.17% 96 VALENCIA 00 52.53% 100.00% 52.53% 97 VALLADOLID 00 51.53% 81.31% 63.37% 98 VIZCAYA 00 42.91% 67.14% 63.91% 99 ZAMORA 00 84.93% 94.73% 89.65%
100 ZARAGOZA 00 75.06% 100.00% 75.06%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 183
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA
101 ÁLAVA 01 57.02% 0.00% #¡DIV/0!
102 ALBACETE 01 62.64% 66.35% 94.41% 103 ALICANTE 01 71.46% 100.00% 71.46% 104 ALMERÍA 01 49.16% 49.16% 100.00% 105 ÁVILA 01 91.09% 95.88% 95.00% 106 BADAJOZ 01 68.89% 100.00% 68.89% 107 BALEARES 01 61.61% 70.08% 87.91% 108 BARCELONA 01 65.86% 100.00% 65.86% 109 BURGOS 01 50.82% 72.54% 70.06% 110 CÁCERES 01 71.76% 100.00% 71.76% 111 CÁDIZ 01 56.51% 78.99% 71.54% 112 CASTELLÓN 01 53.10% 59.07% 89.89% 113 CIUDAD REAL 01 54.54% 96.38% 56.59% 114 CÓRDOBA 01 38.24% 53.62% 71.32% 115 LA CORUÑA 01 55.94% 92.68% 60.36% 116 CUENCA 01 100.00% 100.00% 100.00% 117 GIRONA 01 52.51% 55.40% 94.78% 118 GRANADA 01 54.85% 66.18% 82.88% 119 GUADALAJARA 01 66.42% 90.05% 73.76% 120 GUIPÚZCOA 01 65.85% 95.36% 69.05% 121 HUELVA 01 53.75% 53.75% 100.00% 122 HUESCA 01 64.45% 74.79% 86.17% 123 JAÉN 01 50.60% 55.61% 90.99% 124 LEÓN 01 69.46% 99.34% 69.92% 125 LLEIDA 01 41.22% 41.23% 99.98% 126 LA RIOJA 01 63.13% 88.96% 70.96% 127 LUGO 01 100.00% 100.00% 100.00% 128 MADRID 01 40.56% 100.00% 40.56% 129 MÁLAGA 01 67.60% 90.51% 74.69% 130 MURCIA 01 58.49% 79.42% 73.65% 131 NAVARRA 01 71.93% 100.00% 71.93% 132 ORENSE 01 65.03% 65.03% 100.00% 133 ASTURIAS 01 58.93% 100.00% 58.93% 134 PALENCIA 01 75.69% 81.59% 92.77% 135 LAS PALMAS 01 34.33% 51.60% 66.53% 136 PONTEVEDRA 01 76.67% 88.67% 86.47% 137 SALAMANCA 01 64.93% 97.24% 66.77% 138 S.C.TENERIFE 01 52.13% 76.44% 68.20% 139 CANTABRIA 01 41.51% 61.78% 67.19% 140 SEGOVIA 01 81.92% 83.29% 98.36% 141 SEVILLA 01 36.67% 68.50% 53.53% 142 SORIA 01 97.04% 99.77% 97.26% 143 TARRAGONA 01 56.40% 65.05% 86.70% 144 TERUEL 01 95.63% 95.63% 100.00% 145 TOLEDO 01 49.15% 70.59% 69.63% 146 VALENCIA 01 51.30% 98.04% 52.33% 147 VALLADOLID 01 47.49% 75.38% 63.00% 148 VIZCAYA 01 37.78% 65.80% 57.42% 149 ZAMORA 01 83.90% 86.49% 97.01% 150 ZARAGOZA 01 62.22% 100.00% 62.22%
Evaluación de la actividad de distribución eléctrica en España mediante fronteras de eficiencia
Tesis final del Máster en Gestión Técnica y Económica en el Sector Eléctrico. 184
DESCOMPOSICIÓN DE LA EFICIENCIA. MODELO PROVINCIAL UTD ETG (CCR) ETP (BBC) EF. ESCALA
151 ÁLAVA 02 59.70% 100.00% 59.70%
152 ALBACETE 02 58.93% 68.11% 86.52% 153 ALICANTE 02 67.47% 97.07% 69.51% 154 ALMERÍA 02 71.26% 76.81% 92.77% 155 ÁVILA 02 93.24% 100.00% 93.24% 156 BADAJOZ 02 53.75% 100.00% 53.75% 157 BALEARES 02 58.46% 68.41% 85.46% 158 BARCELONA 02 86.96% 100.00% 86.96% 159 BURGOS 02 51.54% 90.06% 57.23% 160 CÁCERES 02 67.11% 100.00% 67.11% 161 CÁDIZ 02 74.18% 89.03% 83.32% 162 CASTELLÓN 02 45.31% 60.94% 74.35% 163 CIUDAD REAL 02 55.58% 100.00% 55.58% 164 CÓRDOBA 02 63.07% 72.85% 86.58% 165 LA CORUÑA 02 53.72% 92.82% 57.88% 166 CUENCA 02 97.60% 100.00% 97.60% 167 GIRONA 02 71.54% 72.27% 98.99% 168 GRANADA 02 58.91% 72.15% 81.65% 169 GUADALAJARA 02 60.88% 100.00% 60.88% 170 GUIPÚZCOA 02 71.69% 100.00% 71.69% 171 HUELVA 02 79.05% 80.48% 98.22% 172 HUESCA 02 60.99% 78.49% 77.70% 173 JAÉN 02 69.12% 85.59% 80.76% 174 LEÓN 02 66.52% 100.00% 66.52% 175 LLEIDA 02 50.57% 52.37% 96.56% 176 LA RIOJA 02 65.53% 87.73% 74.70% 177 LUGO 02 98.58% 100.00% 98.58% 178 MADRID 02 48.50% 100.00% 48.50% 179 MÁLAGA 02 69.52% 93.10% 74.67% 180 MURCIA 02 59.57% 79.36% 75.06% 181 NAVARRA 02 57.44% 98.12% 58.54% 182 ORENSE 02 62.30% 76.30% 81.65% 183 ASTURIAS 02 59.34% 100.00% 59.34% 184 PALENCIA 02 74.80% 100.00% 74.80% 185 LAS PALMAS 02 40.17% 48.60% 82.65% 186 PONTEVEDRA 02 91.60% 100.00% 91.60% 187 SALAMANCA 02 62.68% 100.00% 62.68% 188 S.C.TENERIFE 02 100.00% 100.00% 100.00% 189 CANTABRIA 02 72.22% 100.00% 72.22% 190 SEGOVIA 02 83.57% 89.34% 93.54% 191 SEVILLA 02 100.00% 100.00% 100.00% 192 SORIA 02 100.00% 100.00% 100.00% 193 TARRAGONA 02 69.67% 74.64% 93.34% 194 TERUEL 02 100.00% 100.00% 100.00% 195 TOLEDO 02 51.28% 72.54% 70.69% 196 VALENCIA 02 51.89% 98.64% 52.61% 197 VALLADOLID 02 53.56% 0.00% #¡DIV/0! 198 VIZCAYA 02 37.26% 91.17% 40.87% 199 ZAMORA 02 80.13% 83.68% 95.76% 200 ZARAGOZA 02 100.00% 100.00% 100.00%