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8/16/2019 Tarea u3 Matematica 2016 - 2 Alumno
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
UNIDAD Nº 3
TÍTULO: LA RECTA Y LAS CÓNICAS
ESTIMADO(A) ALUMNO(A):
Hasta la fecha indicada deberá entregar los trabajos siguientes:
LECCIÓN Nº 1: SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES - LA RECTA
LECCIÓN Nº 2: POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS - LA CIRCUNFERENCIA
LECCIÓN Nº 3: LA PARABOLA – EL ELIPSE – LA IPERBOLA
TUTOR (A): L!"# R$%&' A*!+ A," C.+$,
S/+0, : 21 - 2
C!": II
C,,: Rarce.enfermerí[email protected]
ALUMNO(A):
OPE#
C,,:
INDICACIONES:
1# U0!!" +0 4,/0 5, 6+,,, . '7!, +$ 0,
2# Tipo de trabajo : Individual
3# Fecha de entrega : 3 6 8$'! 6 21
9# Hora límite : !:""pm
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
# Forma de entrega : #ía $ula virtual
# %riterios de evaluaci&n
'untualidad.
(ivel de análisis.
%apacidad de síntesis.
)riginalidad.
;# F,/0 6 '0,,6
?# G,% 6"$/'0 "/50 6 /', +!
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1.- Ejercicios del 01 al 05 del manual de matemática pág. 111
1.- Determinar a! "##r$ena$a! $e %&nt# '&e $i(i$e e !e)ment# '&e &ne P1 *-1+, "#nP2 *+- en a ra/0n r23.
r P ₁ N N P ₂
23
La! "##r$ena$a! $e N e!tn $a$a! %#r4
N * x ₁+r x ₂
1+r 5
y ₁+r y ₂1+r
¿
6 −1+( 23 )(4)
1+2
3
−1+
8
3
5
3
5
3
5
3
1
7 6+( 23 )(−4)
1+2
3
6−
8
3
5
3
10
3
5
3
2
N *6+ 7 * 1 + 2
-
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
2.- Determinar #! %&nt#! $e tri!e""i0n $e !e)ment# "&7#! e6trem#! !#n A *-1+2 7
8 *9+:.
r AN
NB
1
2
6 −1+( 12 )(7)
1+1
2
−1+
7
2
3
2
5
2
3
2
5
3
7
2+
(
1
2
)(7)
1+1
2
2+8
4
3
2
6
1
3
2
*6+ 7 *;3+
M e! %&nt# me$i# entre N 7 8 %#r # tant# !&! "##r$ena$a! !ern4
< ₁7+
5
3
2
26
3
2
1
13
3 7 ₁
4+82
=6 *61+ 71 *133+ ,
-
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;
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3.- L#! (=rti"e! $e &n trin)&# !#n A *1+5 8 *3+1 7 C *-2+-1. Determinar e %er>metr# $e trin)&# ?#rma$# a &nir #! %&nt#! me$i#! $e #! a$#! $e trin)&#A8C.
PN √(2−1
2) ²+(
5
2−0)² √
9
4+25
4 √ 34
2
MN √(2+1
2) ²+(
5
2−
3
2) ² √
25
4+1
√ 292
MP
√(1
2
+1
2
) ²+(0−3
2
) ²
√1+
29
4
√ 13
2
Per>metr# √ 342
@ √ 292
@ √ 132
9.11
.- Determinar a! "##r$ena$a! $e "entr# $e )ra(e$a$ $e trin)&# "&7#! (=rti"e! !#nA *3+25 8 *+ 7 C *-2+-1.La! "##r$ena$a! $e Centr# $e )ra(e$a$ # Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $etrin)&# e!t $a$# %#r4
-
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,
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6 x₁+ x ₂+ x₃
3 7 y
₁+ y ₂+ y ₃3
6 3+0−2
3 7
2+4−13
6 1
3 7
5
3 *6+ 7 *13+ ;3
;.- En"#ntrar a! "##r$ena$a! $e %&nt# P '&e $i(i$e e !e)ment# "&7#! e6trem#! !#n A*1+2 7 8 *+; en a ra/0n rAPP8 ;2.
r AP
PB
5
2
6
1+(52 )(4)1+
5
2
1+20
2
7
2
11
1
7
2
22
7
7 2+(52 )(5)
1+5
2
2+
25
2
7
2
29
2
7
2
29
7
P *6+ 7 *22
7,29
7
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2.- Ejercicios del 01 al 10 del manual de matemática págs. 132 - 133
1.- aar a $i!tan"ia entre #! %are! $e %&nt#! "&7a! "##r$ena$a! !#n4
a. *+15 *3+-2 ". *+35 *-+1 e. *2+-,5 *2+-2
B. *-9+ 5 *1+-11 $. *-1+-; 5 *2+-3 ?. * -3+1 5 *3+-1
a) (4,1); (3,-2)
d = √ ( x₂− x ₁ )
2
+( y₂− y ₁)² d = √ (3−2 )
2
+(−2−1) ²d = √ 12+3²d = √ 10
-
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:
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b) (-7,4) ; (1,-11)
d = √ ( x ₂− x₁ )2
+( y₂− y ₁)²
d = √ (−7−1 )2
+(4+11) ²d = √ 64+225d = √ 289d = 17
c) (0,3); (-4,1)
d = √ ( x ₂− x₁ )2
+( y₂− y ₁)²
d = √ (0+4 )2
+(3−1) ²d = √ 16+4d = √ 20d = 2 √ 5
-
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d) (-1,-5) ; (2,-3)
$ √ ( x ₂− x₁ )2
+( y₂− y ₁)²
$ √ (2+1 )2
+(−3+5)² $ √ 9+4
$ √ 13
e) (2,-6); (2,-2)
d = √ ( x ₂
− x₁
)
2
+( y₂
− y ₁
)²
d = √ (2−2 )2
+(−2+6) ²d = √ 0+16d = √ 16
-
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d = 4
f) ( -3,1) ; (3,-1)
d = √ ( x ₂− x ₁ )2
+( y ₂− y ₁) ²
d = √ (−3−3 )2
+(1+1) ²
d = √ 36
+4
d = √ 40d = 2 √ 10
2.- aar e %er>metr# $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4
a. *-2+;5 *+35 *9+-2 ". *2+-;5 *-3+5 *+-3
B. *+-5 *-+15 *3+-3 $. *-1+-25 *+25 *-3+;
-
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a) (-2,5); (4,3); (7,-2)
$ √ ( x ₂− x₁ )2
+( y₂− y ₁)²
d AB = √ (−2−4 )2
+(5−3) ²d AB = √ 6²+4d AB = √ 40d BC = √ (4−7)
2
+(3+2) ²d BC = √ 9+25d BC = √ 34d AC = √ (−2−7 )
2+(5+2) ²d AC = √ 81+49d AC = √ 130Perímetro = √ 40+√ 34+¿ √ 130Perímetro =23.56
b) (0,-4) ; (-4,1) ; (3,-3)
d AB = √ (−4−0)2
+(1−4) ²d AB = √ 16+9d AB = √ 25d AB = 5
d BC = √ (0−3 )2
+(4+3)²
-
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d BC = √ 9+49d BC = √ 58
d AC = √ (−4−3 )2
+(1+3)²d AC = √ 49+16d AC = √ 65
Perímetro = 5+√ 58+¿ √ 65Perímetro = 20.6
c) (2,-5); (-3,4); (0,-3)
d AB = √ (−3−2 )2
+(4+5) ²d AB = √ 25+81d AB =
√ 106
d BC = √ (0−2 )2
+(−3+5) ²d BC = √ 4+4d BC = √ 8d AC = √ (−3−0 )
2
+(4+3)²d AC = √ 9+49d AC = √ 58Perímetro = √ 106+√ 8+¿ √ 58Perímetro = 20.74
-
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$ *-1+-25 *+25 *-3+; $ A8 √ (−3−4 )
2
+(5−2) ²
d AB = √ 49
+9
d AB = √ 58
d BC = √ (−1−4 )2
+(−2−2)²d BC = √ 25+16d BC = √ 41
d AC = √ (−1+3 )2
+(−2−5)²d AC = √ 4+49d AC = √ 53
Perímetro = √ 58+√ 41+¿ √ 53Perímetro = 21.30
-
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3.-aar a! "##r$ena$a! $e %&nt# '&e e'&i$i!ta $e #! %&nt#! ?i#!4
a. *3+35 *,+25 *:+-2
*6 -3 @ *7 -3 * 6 -, @ * 7 -2
6 - ,6 @ @ 7 - ,7 @ 6 - 126 @ 3, @ 7 - 7 @ - ,6 ,7 @ 1: - 126 7 @ ,6 27 22 3< 7 11 HHHHHHHHHHHHH* 1
*6 -3 @ *7 -3 * 6 @ : @ * 7 @ 2 6 - ,6 @ @ 7 - ,7 @ 6 @ 1,6 @ , @ 7 @ 7 @
- ,6 ,7 @ 1: -1,6 @ 7 @ ,: 16 17 ; < 7 ; HHHHHHHHHHHHH.* 2
Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < 3 -2 *6+ 7 *3+ -2
-
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1;
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B. *+35 *2+95 *-3+-:
*6 -2 @ *7 -9 * 6 - @ * 7 -3 6 - 6 @ @ 7 - 17 @ 6 - :6 @ 1, @ 7 - ,7 @
- 6 17 @ ;3 - :6 ,7 @2; 6 :7 - 2 < 27 - 9 HHHHHHHHHHHHH* 1
*6 - @ *7 -3 * 6 @ 3 @ * 7 @ :
6 - :6 @ 1, @ 7 - ,7 @ 6 @ ,6 @ @ 7 @ 1,7 @ , - :6 ,7 @ 2; ,6 @ 1,7 @ 93 - 16 227 : - 9< 117 2 HHHHHHHHHHHHH.* 2
Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < -; 1
". *2+35 *+-15 *;+2
*6 -2 @ *7 -3 * 6 -; @ * 7 -2 6 - 6 @ @ 7 - ,7 @ 6 - 16 @ 2; @ 7 - 7 @ - 6 ,7 @ 13 - 16 7 @ 2 ,6 27 1,
-
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3< 7 : HHHHHHHHHHHHH* 1 *6 -; @ *7 -2 * 6 - @ * 7 @ 1 6 - 16 @ 2; @ 7 - 7 @ 6 - :6 @ 1, @ 7 @ 27 @ 1
- 16 7 @ 2 -:6 @ 27 @ 19 -26 ,7 -12 -< 37 -, HHHHHHHHHHHHH.* 2
Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < 3 1
.- aar e %&nt# $e aB!"i!a 3 '&e !e Jaa a 1 &ni$a$e! $e %&nt# A *-3+,.
1 √ 36+( y−6) ²
1 3, @ 7 - 127 @ 3,
- 127 2:
* 7 1 * 7 @ 2
1 1 2 -2
L#! %&nt#! !#n4 *3+ 1 7 *3+ -2
-
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
;.-aar a! "##r$ena$a! $e &n %&nt# P*6+ 7 '&e $i(i$a a !e)ment# '&e $eterminan
P1 *61+ 71 7 P2 *62+ 72 en a ra/0n $etermina$a.
a. P1 *+-3+ P2 *1+5 r21
< x ₁+r x ₂
1+r 7
y ₁+r y ₂1+r
6 4+2(1)
3 7
−3+2(4)3
6 6
3 7
5
3
6 2 7 5
3 *6+ 7 *2+ ;3
-
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1:
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B. P1 *;+3+ P2 *-3+-35 r13
< x ₁+r x ₂
1+r 7
y ₁+r y ₂1+r
6 5+
1
3(−3)
1+1
3
7 3+
1
3(−3)
1+1
3
6
5−1
4
3 7
3−1
4
3
6 3 7 3
2 *6+ 7 *3+ 32
-
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1
FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
". P1 *-2+3+ P2 *3+-25 r2;
< x ₁+r x ₂
1+r 7
y ₁+r y ₂1+r
6 −2+
2
5(3)
1+ 25
7 3+
2
5(−2)
1+ 25
6 −2+
6
5
7
5
7 3−
4
5
7
5
6 -4
7 7
11
7 *6+ 7 *-9+ 119
-
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2
FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
,.- aar a! "##r$ena$a! $e Bari"entr# $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4
a. (5,7); (1,-3); (-5,1)
La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$# %#r4
6 x ₁+ x ₂+ x₃
3 7
y ₁+ y ₂+ y ₃3
6 −5+5+1
3 7
1+7−33
6 1
3 7
5
3 *
-
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
b. (2,-1); (6,7); (-4,-3)
La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$# %#r4
6 x ₁+ x ₂+ x₃
3 7
y ₁+ y ₂+ y ₃3
6 −4+6+2
3 7
−3−7−13
6 4
3 7 1 *6+ 7 *3+ 1
". *3+,5 *-;+25 *9+-,La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$#
%#r4
6 x₁+ x ₂+ x₃
3 7 y
₁+ y ₂+ y ₃3
6 −5+3+7
3 7
2+6−63
6 5
3 7
2
3
-
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9.- SaBien$# '&e e %&nt# A *+2 $i(i$e a !e)ment# '&e $eterminan #! %&nt#! P *,+:7 K *6+ 7 en a r39+ Jaar a! "##r$ena$a! $e K.
r 3
7
6
+
3
7 ( x )10
7
90
7 , @
3
7( x )
48
7
3
7( x ) 6 1,
2 8+
3
7( y )
10
7
20
7 : @
3
7( y)
20
7 -
56
7
3
7( y) 7 - 12 K *
-
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FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
:.- aar a! "##r$ena$a! $e #! (=rti"e! $e &n trin)&# !aBien$# '&e a! "##r$ena$a!$e #! %&nt#! me$i#! $e !&! a$#! !#n4 A *-2+15 8 *;+2 7 C *2+ -3A+ 8+ 7 C+ !#n #! %&nt#! me$i#! $e #! a$#! $e trin)&# PKR+ %#r # tant# !e"&m%e4
X 1+ X 22
=−2 X 2+ X 3
2=5
X 1+ X 32
2
-
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2
FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL
.- aar a! in"ina"i#ne! $e a! re"ta! '&e %a!an %#r #! %&nt#!4a. *+, 7 *1+3 ". *2+3 7 *1+ e. * √ 3 , 2 7 *+1
B. *2+ √ 3¿ 7 *1+ $. *3+-2 7 *3+; ?. *2+ 7 * -2+a. (4,6) ! (1,3)
"a #e$d%e$te e&t' dado #or
m y ₂− y₁ x ₂− x₁
m =3−61
−4
=−3
−3
m = 1 $to$ce& *=45+
-
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-
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2,
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d. (3,-2) ! (3,5)
La %en$iente e!t $a$# %#r4
m = y ₂− y ₁ x₂− x ₁
m = −2−53−3
= −70
m = .. $to$ce& * = 0+
e. ( √ 3 , 2) ! (0,1)
La %en$iente e!t $a$# %#r4
m = y ₂− y ₁ x₂− x ₁
-
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m =1−20−√ 3
= −1
−√ 3 √ 3
√ 3
m = √ 33
$to$ce& *= 30+
f. (2,4) ! ( -2,4)
"a #e$d%e$te e&t' dado #or
m = y ₂− y₁ x ₂− x₁
m =4−42+2
=0
4
m = 0 $to$ce& *= 0+
-
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2:
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1.- aar #! n)&#! interi#re! $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4
a. (3,2); (5,-4) ! (1,-2)
Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂
Ta) α =¿ −3−21−6
−5−5
1
α ;
Ta) β=¿ 2+
1
2
1+(2)(−12)
5
2
0
N.D.
β
Ta) Ɵ ¿
−12+3
1+(−12)(−3)
5
2
5
2
1
Ɵ ¿ ;
-
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2
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b. (4,2); (0,1) ! (6,-1)
Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂
Ta) α =¿ −32− 1
4
1+(−32
)( 1
4)
−74
5
8
−145
α 1 3.2
Ta) β=¿
1
4+1
3
1+(−112
)
7
12
11
12
7
11
β 32 2:.3
Ta) Ɵ ¿
−13+3
2
1+1
2
7
6
3
2
7
9
Ɵ ¿ 39 ;2.;
-
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c. (-3,-1); (4,4) ! (-2,3)
Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂
Ta) α =¿ 4−
5
7
1+ 207
23
7
277
23
27
α 2;.,
Ta) β=¿
1
6−4
1+2
3
−236
5
3
−2310
β 113 2.
Ta) Ɵ ¿
5
7−
1
6
1+ 5
42
23
42
47
42
23
47
Ɵ ¿ 2, .;
-
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3.- Ejercicios del 01 al 05 del manual de matemática págs. 147 – 14
1.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia.
a. e ce$tro e/ #$to (3,-1) ! rad%o 5.
r ; C * J + *6-J @ *7- r *6-3 @ *7@1 2;
-
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b. e ce$tro e/ #$to (0,5) ! rad%o 5.
*6-J @ *7- r *6- @ *7-; 2;
-
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R √ (4+1 )2+ (−1−3 )2
R √ 25+16 R √ 41 *6-J @ *7- r *6- @ *7@1 1
-
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f. e ce$tro e/ #$to (-4,3) ! e &ea ta$e$te a/ ee !.
r*6-J @ *7- r
*6 @ @ *7-3 1,
-
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J. De "entr# e #ri)en 7 '&e %a!e %#r e %&nt# *,+. r , *6-J @ *7- r *6- @ *7- 3,
-
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. K&e %a!e %#r e #ri)en+ $e ra$i# r1 7 "&7a aB!"i!a $e !& "entr# !ea -,. r √ 36+ y ² 1 3, @ 7 7 ±8 C&an$# 7 : *6-J @ *7- r *6 @, @ *7-: 1
-
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2.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia '&e %a!a %#r #! %&nt#!4a. *+;5 *3+-2 7 *1+-
-
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3D 2E @ F -,: HHHHHHHH..*2*3+-9 @ @ 3D 9E @ F 3D 9E @ F -;: HHHHHHHH. *3Re!#(ien$# *1+ *2 7 *3 !e tiene4 D -, E F -12P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4 X² + y² - 6x + 4y – 12 = 0
". *1+15 *1+3 7 *+26 @ 7 @ D 6 @ E 7 @ F E! a E"&a"i0n )enera $e a "ir"&n?eren"ia*1+14 1 @ 1 @ D @ E @ F D @ E @ F - 2 HHHHHHHH *1*1+3 1 @ @ D @ 3E @ F D @ 3E @ F -1 HHHHHHHH..*2*+2 :1 @ @ D @2E @ F D @ 2E @ F -:; HHHHHHHH. *3Re!#(ien$# *1+ *2 7 *3 !e tiene4
D -9: E - F ;:P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4
8 X² + 8y² - 79x – 32y + 95 = 0
-
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3.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia "ir"&n!"rita a trin)&# $e a$#!4a. 6-7@2 + 26@37-1 7 6@7-19Para Jaar #! %&nt#! $e inter!e""i0n $e a! re"ta!+ t#mam#! $e 2 en 2 a! re"ta! 7 a!>#Bten$rem#! #! tre! %&nt#! $e inter!e""i0n "#n a "ir"&n?eren"ia.
{ x− y+2=0
2 x+3 y−1=0
{ x− y+2=0
4 x+ y−17=0
{2 x+3 y−1=0
4 x+ y−17=0Re!#(ien$# e !i!tema $e e"&a"i#ne! !e tiene4 < -1 6 3 6 ; 1 7 ; 7 -3La e"&a"i0n )enera $e a "ir"&n?eren"ia !er4
-
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B. 6@27-; + 26@7-9 7 6-7@1Para Jaar #! %&nt#! $e inter!e""i0n $e a! re"ta!+ t#mam#! $e 2 en 2 a! re"ta! 7 a!i#Bten$rem#! #! tre! %&nt#! $e inter!e""i0n "#n a "ir"&n?eren"ia.
{ x+2 y−5=02 x+ y−7=0 { x−2 y−5=0 x− y+1=0 {2 x+ y−7=0 x− y+1=0Re!#(ien$# e !i!tema $e e"&a"i#ne! !e tiene4 < 3 6 1 6 2 1 7 2 7 3La e"&a"i0n )enera $e a "ir"&n?eren"ia !er4
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". 36@27-13 + 6@27-3 7 6@7-;Para Jaar #! %&nt#! $e inter!e""i0n $e a! re"ta!+ t#mam#! $e 2 en 2 a! re"ta! 7 a!>#Bten$rem#! #! tre! %&nt#! $e inter!e""i0n "#n a "ir"&n?eren"ia.
{3 x+2 y−13=0 x+2 y−3=0 { x+2 y−3=0 x+ y−5=0 {3 x+2 y−13=0 x+ y−5=0Re!#(ien$# e !i!tema $e e"&a"i#ne! !e tiene4 < ; 6 9 6 3 -1 7 - 2 7 2
La e"&a"i0n )enera $e a "ir"&n?eren"ia !er4
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.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia $e "entr# *-1+-3 '&e !ea tan)ente a a re"ta'&e &ne #! %&nt#! *-2+ 7 *2+1.Primer# Jaam#! a e"&a"i0n $e a re"ta '&e %a!a %#r #! %&nt#! *-2+ *2+1+ %ara # "&a Jaam#! !& %en$iente.
m 1−42+2
-3
4
a e"&a"i0n $e a re"ta !er4 7 1 -3
4 *6 2
7 1 −3 x+6
4
7 - 36 @ , 36 @ 7 1 Para Jaar e ra$i# $e a "ir"&n?eren"ia+ "a"&am#! a $i!tan"ia $e "entr# Ja"ia a
re"ta. r |3 (−1 )+4 (−3 )+(−10) ⃓√ 32+4²
r |−3−12−10 ⃓
5
r 25
5 ;
P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4 *6-J @ *7- r *6@1 @ *7@3 2;
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;.-aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia "&7# "entr# e!t= en e ee 6+ '&e %a!e %#r #! %&nt#! *-2+3 7 *+;.Para Jaar a aB!"i!a $e "entr# $e a "ir"&n?eren"ia+ tener en "&enta '&e a $i!tan"ia $e#! %&nt#! $e a "ir"&n?eren"ia Ja"ia e "entr# e! a mi!ma. √ ( x+2 )
2
+(−3)² √ ( x−4 )2
+(−5)²
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