Download - Tablas estadísticas
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 457
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial
Esta tabla da la probabilidad de obtener x éxitos cuando se realizan n repeticio-nes independientes de un experimento o prueba de Bernoulli con probabilidad deéxito p.
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
1 0 0,9500 0,9000 0,8500 0,8001 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,50001 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4001 0,4500 0,5000
2 0 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,25001 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,50002 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500
3 0 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,12501 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4436 0,4320 0,4084 0,37502 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2389 0,2880 0,3341 0,37503 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0429 0,0640 0,0911 0,1250
4 0 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,06251 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3845 0,3456 0,2995 0,25002 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,3105 0,3456 0,3675 0,37503 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,1115 0,1536 0,2005 0,25004 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0150 0,0256 0,0410 0,0625
5 0 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,03121 0,2036 0,3280 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3124 0,2592 0,2059 0,15622 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3364 0,3456 0,3369 0,31253 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1811 0,2304 0,2757 0,31254 0,0000 0,0004 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0488 0,0768 0,1128 0,15625 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0053 0,0102 0,0185 0,0312
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 65
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial
458 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
6 0 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,01561 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2437 0,1866 0,1359 0,09382 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3280 0,3110 0,2780 0,23443 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2355 0,2765 0,3032 0,31254 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0951 0,1382 0,1861 0,23445 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0205 0,0369 0,0609 0,09386 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0018 0,0041 0,0083 0,0156
7 0 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,00781 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,1848 0,1306 0,0872 0,05472 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,2985 0,2613 0,2140 0,16413 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2679 0,2903 0,2918 0,27344 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1442 0,1935 0,2388 0,27345 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0466 0,0774 0,1172 0,16416 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0084 0,0172 0,0320 0,05477 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0037 0,0078
8 0 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,00391 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1373 0,0896 0,0548 0,03122 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,10943 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,21884 0,0004 0,0046 0,0815 0,0459 0,0865 0,1361 0,1875 0,2322 0,2627 0,27345 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0808 0,1239 0,1719 0,21886 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0217 0,0413 0,0703 0,10947 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0033 0,0079 0,0164 0,03128 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0017 0,0039
9 0 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,00201 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1004 0,0605 0,0339 0,01762 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2162 0,1612 0,1110 0,07033 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2716 0,2508 0,2119 0,16414 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2194 0,2508 0,2600 0,24615 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1181 0,1672 0,2128 0,24616 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0424 0,0743 0,1160 0,16417 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0098 0,0212 0,0407 0,07038 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0035 0,0083 0,01769 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0020
10 0 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,00101 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0725 0,0403 0,0207 0,00982 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1757 0,1209 0,0763 0,04393 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2522 0,2150 0,1665 0,11724 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2377 0,2508 0,2384 0,20515 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1536 0,2007 0,2340 0,24616 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0689 0,1115 0,1596 0,20517 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0212 0,0425 0,0746 0,11728 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0043 0,0106 0,0229 0,04399 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0042 0,0098
10 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.66
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 459
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
11 0 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036 0,0014 0,00051 0,3293 0,3835 0,3248 0,2362 0,1549 0,0932 0,0518 0,0266 0,0125 0,00542 0,0867 0,2131 0,2866 0,2953 0,2581 0,1998 0,1395 0,0887 0,0513 0,02693 0,0137 0,0710 0,1517 0,2215 0,2581 0,2568 0,2254 0,1774 0,1259 0,08064 0,0014 0,0158 0,0536 0,1107 0,1721 0,2201 0,2428 0,2365 0,2060 0,16115 0,0001 0,0025 0,0132 0,0388 0,0803 0,1321 0,1830 0,2207 0,2360 0,22566 0,0000 0,0003 0,0023 0,0097 0,0268 0,0566 0,0985 0,1471 0,1931 0,22567 0,0000 0,0003 0,0017 0,0064 0,0173 0,0379 0,0701 0,1128 0,16118 0,0000 0,0002 0,0011 0,0037 0,0102 0,0234 0,0462 0,08069 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 0,0052 0,0126 0,0269
10 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0021 0,005411 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005
12 0 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,00021 0,3413 0,3766 0,3012 0,2062 0,1267 0,0712 0,0368 0,0174 0,0075 0,00292 0,0988 0,2301 0,2924 0,2835 0,2323 0,1678 0,1088 0,0639 0,0339 0,01613 0,0173 0,0852 0,1720 0,2362 0,2581 0,2397 0,1954 0,1419 0,0923 0,05374 0,0021 0,0213 0,0683 0,1329 0,1936 0,2311 0,2367 0,2128 0,1700 0,12035 0,0002 0,0038 0,0193 0,0532 0,1032 0,1585 0,2039 0,2270 0,2225 0,19346 0,0000 0,0005 0,0040 0,0155 0,0401 0,0792 0,1281 0,1766 0,2124 0,22567 0,0000 0,0006 0,0033 0,0115 0,0291 0,0591 0,1009 0,1489 0,19348 0,0001 0,0005 0,0024 0,0078 0,0199 0,0420 0,0762 0,12089 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0048 0,0125 0,0277 0,0537
10 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0025 0,0068 0,016111 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,002912 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002
13 0 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,00011 0,3512 0,3672 0,2774 0,1787 0,1029 0,0540 0,0259 0,0113 0,0045 0,00162 0,1109 0,2448 0,2937 0,2680 0,2059 0,1388 0,0836 0,0453 0,0220 0,00953 0,0214 0,0997 0,1900 0,2457 0,2517 0,2181 0,1651 0,1107 0,0660 0,03494 0,0028 0,0277 0,0838 0,1535 0,2097 0,2337 0,2222 0,1845 0,1350 0,08735 0,0003 0,0055 0,0266 0,0691 0,1258 0,1803 0,2154 0,2214 0,1989 0,15716 0,0000 0,0008 0,0063 0,0230 0,0559 0,1030 0,1546 0,1968 0,2169 0,20957 0,0001 0,0011 0,0058 0,0186 0,0442 0,0833 0,1312 0,1775 0,20958 0,0000 0,0001 0,0011 0,0047 0,0142 0,0336 0,0656 0,1089 0,15719 0,0000 0,0001 0,0009 0,0034 0,0101 0,0243 0,0495 0,0873
10 0,0000 0,0001 0,0006 0,0022 0,0065 0,0162 0,034911 0,0000 0,0001 0,0003 0,0012 0,0036 0,009512 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,001613 0,0000 0,0000 0,0001
14 0 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,00011 0,3593 0,3559 0,2539 0,1539 0,0832 0,0407 0,0181 0,0073 0,0027 0,00092 0,1229 0,2570 0,2912 0,2501 0,1802 0,1134 0,0634 0,0317 0,0141 0,00563 0,0259 0,1142 0,2056 0,2501 0,2402 0,1943 0,1366 0,0845 0,0462 0,02224 0,0037 0,0348 0,0998 0,1720 0,2202 0,2290 0,2022 0,1549 0,1040 0,0611
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 67
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
460 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
14 5 0,0004 0,0078 0,0352 0,0860 0,1468 0,1963 0,2178 0,2066 0,1701 0,12226 0,0000 0,0013 0,0093 0,0322 0,0734 0,1262 0,1759 0,2066 0,2088 0,18337 0,0002 0,0019 0,0092 0,0280 0,0618 0,1082 0,1574 0,1952 0,20958 0,0000 0,0003 0,0020 0,0082 0,0232 0,0510 0,0918 0,1398 0,18339 0,0000 0,0003 0,0018 0,0066 0,0183 0,0408 0,0762 0,1222
10 0,0000 0,0003 0,0014 0,0049 0,0136 0,0312 0,061111 0,0000 0,0002 0,0010 0,0033 0,0093 0,022212 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,005613 0,0000 0,0001 0,0002 0,000914 0,0000 0,0000 0,0001
15 0 0,4633 0,2059 0,0874 0,0352 0,0134 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,00001 0,3658 0,3432 0,2312 0,1319 0,0668 0,0305 0,0126 0,0047 0,0016 0,00052 0,1348 0,2669 0,2856 0,2309 0,1559 0,0916 0,0476 0,0219 0,0090 0,00323 0,0307 0,1285 0,2184 0,2501 0,2252 0,1700 0,1110 0,0634 0,0318 0,01394 0,0049 0,0428 0,1156 0,1876 0,2252 0,2186 0,1792 0,1268 0,0780 0,04175 0,0006 0,0105 0,0449 0,1032 0,1651 0,2061 0,2123 0,1859 0,1404 0,09166 0,0000 0,0019 0,0132 0,0430 0,0917 0,1472 0,1906 0,2066 0,1914 0,15277 0,0003 0,0030 0,0138 0,0393 0,0811 0,1319 0,1771 0,2013 0,19648 0,0000 0,0005 0,0035 0,0131 0,0348 0,0710 0,1181 0,1647 0,19649 0,0001 0,0007 0,0034 0,0116 0,0298 0,0612 0,1048 0,1527
10 0,0000 0,0001 0,0007 0,0030 0,0096 0,0245 0,0515 0,091611 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0074 0,0191 0,041712 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0052 0,013913 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,003214 0,0000 0,0000 0,0001 0,000515 0,0000 0,0000
16 0 0,4401 0,1853 0,0743 0,0281 0,0100 0,0033 0,0010 0,0003 0,0001 0,00001 0,3706 0,3294 0,2097 0,1126 0,0535 0,0228 0,0087 0,0030 0,0009 0,00022 0,1463 0,2745 0,2775 0,2111 0,1336 0,0732 0,0353 0,0150 0,0056 0,00183 0,0359 0,1423 0,2285 0,2463 0,2079 0,1465 0,0888 0,0468 0,0215 0,00854 0,0061 0,0514 0,1311 0,2001 0,2252 0,2040 0,1553 0,1014 0,0572 0,02785 0,0008 0,0137 0,0555 0,1201 0,1802 0,2099 0,2008 0,1623 0,1123 0,06676 0,0001 0,0028 0,0180 0,0550 0,1101 0,1649 0,1982 0,1983 0,1684 0,12227 0,0000 0,0004 0,0045 0,0197 0,0524 0,1010 0,1524 0,1889 0,1969 0,17468 0,0001 0,0009 0,0055 0,0197 0,0487 0,0923 0,1417 0,1812 0,19649 0,0000 0,0001 0,0012 0,0058 0,0185 0,0442 0,0840 0,1318 0,1746
10 0,0000 0,0002 0,0014 0,0056 0,0167 0,0392 0,0755 0,122211 0,0000 0,0002 0,0013 0,0049 0,0142 0,0337 0,066712 0,0000 0,0002 0,0011 0,0040 0,0115 0,027813 0,0000 0,0002 0,0008 0,0029 0,008514 0,0000 0,0001 0,0005 0,001815 0,0000 0,0001 0,000216 0,0000 0,0000
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.68
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 461
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
17 0 0,4181 0,1668 0,0631 0,0225 0,0075 0,0023 0,0007 0,0002 0,0000 0,00001 0,3741 0,3150 0,1893 0,0957 0,0426 0,0169 0,0060 0,0019 0,0005 0,00012 0,1575 0,2800 0,2673 0,1914 0,1136 0,0581 0,0260 0,0102 0,0035 0,00103 0,0415 0,1556 0,2359 0,2393 0,1893 0,1245 0,0701 0,0341 0,0144 0,00524 0,0076 0,0605 0,1457 0,2093 0,2209 0,1868 0,1320 0,0796 0,0411 0,01825 0,0010 0,0175 0,0668 0,1361 0,1914 0,2081 0,1849 0,1379 0,0875 0,04726 0,0001 0,0039 0,0236 0,0680 0,1276 0,1784 0,1991 0,1839 0,1432 0,09447 0,0000 0,0007 0,0065 0,0267 0,0668 0,1201 0,1685 0,1927 0,1841 0,14848 0,0001 0,0014 0,0084 0,0279 0,0644 0,1134 0,1606 0,1883 0,18559 0,0000 0,0003 0,0021 0,0093 0,0276 0,0611 0,1070 0,1540 0,1855
10 0,0000 0,0004 0,0025 0,0095 0,0263 0,0571 0,1008 0,148411 0,0001 0,0005 0,0026 0,0090 0,0242 0,0525 0,094412 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0081 0,0215 0,047213 0,0000 0,0001 0,0005 0,0021 0,0068 0,018214 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,005215 0,0000 0,0001 0,0003 0,001016 0,0000 0,0000 0,000117 0,0000
18 0 0,3972 0,1501 0,0536 0,0180 0,0056 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,00001 0,3763 0,3002 0,1704 0,0811 0,0338 0,0126 0,0042 0,0012 0,0003 0,00012 0,1683 0,2835 0,2556 0,1723 0,0958 0,0458 0,0190 0,0069 0,0022 0,00063 0,0473 0,1680 0,2406 0,2297 0,1704 0,1046 0,0547 0,0246 0,0095 0,00314 0,0093 0,0700 0,1592 0,2153 0,2130 0,1681 0,1104 0,0614 0,0291 0,01175 0,0014 0,0218 0,0787 0,1507 0,1988 0,2017 0,1664 0,1146 0,0666 0,03276 0,0002 0,0052 0,0301 0,0816 0,1436 0,1873 0,1941 0,1655 0,1181 0,07087 0,0000 0,0010 0,0091 0,0350 0,0820 0,1376 0,1792 0,1892 0,1657 0,12148 0,0002 0,0022 0,0120 0,0376 0,0811 0,1327 0,1734 0,1864 0,16699 0,0000 0,0004 0,0033 0,0139 0,0386 0,0794 0,1284 0,1694 0,1855
10 0,0001 0,0008 0,0042 0,0149 0,0385 0,0771 0,1248 0,166911 0,0000 0,0001 0,0010 0,0046 0,0151 0,0374 0,0742 0,121412 0,0000 0,0002 0,0012 0,0047 0,0145 0,0354 0,070813 0,0000 0,0002 0,0012 0,0044 0,0134 0,032714 0,0000 0,0002 0,0011 0,0039 0,011715 0,0000 0,0002 0,0009 0,003116 0,0000 0,0001 0,000617 0,0000 0,000118 0,0000
19 0 0,3774 0,1351 0,0456 0,0144 0,0042 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,00001 0,3774 0,2852 0,1529 0,0685 0,0268 0,0093 0,0029 0,0008 0,0002 0,00002 0,1787 0,2852 0,2428 0,1540 0,0803 0,0358 0,0138 0,0046 0,0013 0,00033 0,0533 0,1796 0,2428 0,2182 0,1517 0,0869 0,0422 0,0175 0,0062 0,0018
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 69
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
462 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
B(x; n, p) % P(X % x) % An
xBpx · (1 . p)n~x
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
19 4 0,0112 0,0798 0,1714 0,2182 0,2023 0,1491 0,0909 0,0467 0,0203 0,00745 0,0018 0,0266 0,0907 0,1636 0,2023 0,1916 0,1468 0,0933 0,0497 0,02226 0,0002 0,0069 0,0374 0,0955 0,1574 0,1916 0,1844 0,1451 0,0949 0,05187 0,0000 0,0014 0,0122 0,0443 0,0974 0,1525 0,1844 0,1797 0,1443 0,09618 0,0002 0,0032 0,0166 0,0487 0,0981 0,1489 0,1797 0,1771 0,14429 0,0000 0,0007 0,0051 0,0198 0,0514 0,0980 0,1464 0,1771 0,1762
10 0,0001 0,0013 0,0066 0,0220 0,0528 0,0976 0,1449 0,176211 0,0000 0,0003 0,0018 0,0077 0,0233 0,0532 0,0970 0,144212 0,0000 0,0004 0,0022 0,0083 0,0237 0,0529 0,096113 0,0001 0,0005 0,0024 0,0085 0,0233 0,051814 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0082 0,022215 0,0000 0,0001 0,0005 0,0022 0,007416 0,0000 0,0001 0,0005 0,001817 0,0000 0,0001 0,000318 0,0000 0,000019
20 0 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,00001 0,3774 0,2702 0,1368 0,0576 0,0211 0,0068 0,0020 0,0005 0,0001 0,00002 0,1887 0,2852 0,2293 0,1369 0,0669 0,0278 0,0100 0,0031 0,0008 0,00023 0,0596 0,1901 0,2428 0,2054 0,1339 0,0716 0,0323 0,0123 0,0040 0,00114 0,0133 0,0898 0,1821 0,2182 0,1897 0,1304 0,0738 0,0350 0,0139 0,00465 0,0022 0,0319 0,1028 0,1746 0,2023 0,1789 0,1272 0,0746 0,0365 0,01486 0,0003 0,0089 0,0454 0,1091 0,1686 0,1916 0,1712 0,1244 0,0746 0,03707 0,0000 0,0020 0,0160 0,0545 0,1124 0,1643 0,1844 0,1659 0,1221 0,07398 0,0004 0,0046 0,0222 0,0609 0,1144 0,1614 0,1797 0,1623 0,12019 0,0001 0,0011 0,0074 0,0271 0,0654 0,1158 0,1597 0,1771 0,1602
10 0,0000 0,0002 0,0020 0,0099 0,0308 0,0686 0,1171 0,1593 0,176211 0,0000 0,0005 0,0030 0,0120 0,0336 0,0710 0,1185 0,160212 0,0001 0,0008 0,0039 0,0136 0,0355 0,0727 0,120113 0,0000 0,0002 0,0010 0,0045 0,0146 0,0366 0,073914 0,0000 0,0002 0,0012 0,0049 0,0150 0,037015 0,0000 0,0003 0,0013 0,0049 0,014816 0,0000 0,0003 0,0013 0,004617 0,0000 0,0002 0,001118 0,0000 0,000219 0,000020
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.70
TABLA A.1. Función de probabilidad binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 463
TABLA A.2. Función de distribución binomial
En esta tabla tenemos los valores correspondientes en la función de distribu-ción de una B(n, p), es decir:
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
para
n m 20, y p % 0,05, 0,10, ..., 0,50
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
2 0 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,25001 0,9975 0,9900 0,9775 0,9600 0,9375 0,9100 0,8775 0,8400 0,7975 0,75002 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
3 0 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,12501 0,9928 0,9720 0,9393 0,8960 0,8438 0,7840 0,7182 0,6480 0,5748 0,50002 0,9999 0,9990 0,9966 0,9920 0,9844 0,9730 0,9571 0,9360 0,9089 0,87503 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
4 0 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,06251 0,9860 0,9477 0,8905 0,8192 0,7383 0,6517 0,5630 0,4752 0,3910 0,31252 0,9995 0,9963 0,9880 0,9728 0,9492 0,9163 0,8735 0,8208 0,7585 0,68753 1,0000 0,9999 0,9995 0,9984 0,9961 0,9919 0,9850 0,9744 0,9590 0,93754 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
5 0 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,03131 0,9774 0,9185 0,8352 0,7373 0,6328 0,5282 0,4284 0,3370 0,2562 0,18752 0,9988 0,9914 0,9734 0,9421 0,8965 0,8369 0,7648 0,6826 0,5931 0,50003 1,0000 0,9995 0,9978 0,9933 0,9844 0,9692 0,9460 0,9130 0,8688 0,81254 1,0000 0,9999 0,9997 0,9990 0,9976 0,9947 0,9898 0,9815 0,96885 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 71
TABLA A.2. Función de distribución binomial
464 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
6 0 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,01561 0,9672 0,8857 0,7765 0,6554 0,5339 0,4202 0,3191 0,2333 0,1636 0,10942 0,9978 0,9842 0,9527 0,9011 0,8306 0,7443 0,6471 0,5443 0,4415 0,34383 0,9999 0,9987 0,9941 0,9830 0,9624 0,9295 0,8826 0,8208 0,7447 0,65634 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9954 0,9891 0,9777 0,9590 0,9308 0,89065 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9993 0,9982 0,9959 0,9917 0,98446 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
7 0 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,00781 0,9556 0,8503 0,7166 0,5767 0,4449 0,3294 0,2338 0,1586 0,1024 0,06252 0,9962 0,9743 0,9262 0,8520 0,7564 0,6471 0,5323 0,4199 0,3164 0,22663 0,9998 0,9973 0,9879 0,9667 0,9294 0,8740 0,8002 0,7102 0,6083 0,50004 1,0000 0,9998 0,9988 0,9953 0,9871 0,9712 0,9444 0,9037 0,8471 0,77345 1,0000 0,9999 0,9996 0,9987 0,9962 0,9910 0,9812 0,9643 0,93756 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9994 0,9984 0,9963 0,99227 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
8 0 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,00391 0,9428 0,8131 0,6572 0,5033 0,3671 0,2553 0,1691 0,1064 0,0632 0,03522 0,9942 0,9619 0,8948 0,7969 0,6785 0,5518 0,4278 0,3154 0,2201 0,14453 0,9996 0,9950 0,9786 0,9437 0,8862 0,8059 0,7064 0,5941 0,4770 0,36334 1,0000 0,9996 0,9971 0,9896 0,9727 0,9420 0,8939 0,8263 0,7396 0,63675 1,0000 0,9998 0,9988 0,9958 0,9887 0,9747 0,9502 0,9115 0,85556 1,0000 0,9999 0,9996 0,9987 0,9964 0,9915 0,9819 0,96487 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9993 0,9983 0,99618 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
9 0 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,00201 0,9288 0,7748 0,5995 0,4362 0,3003 0,1960 0,1211 0,0705 0,0385 0,01952 0,9916 0,9470 0,8591 0,7382 0,6007 0,4628 0,3373 0,2318 0,1495 0,08983 0,9994 0,9917 0,9661 0,9144 0,8343 0,7297 0,6089 0,4826 0,3614 0,25394 1,0000 0,9991 0,9944 0,9804 0,9511 0,9012 0,8283 0,7334 0,6214 0,50005 0,9999 0,9994 0,9969 0,9900 0,9747 0,9464 0,9006 0,8342 0,74616 1,0000 1,0000 0,9997 0,9987 0,9957 0,9888 0,9750 0,9502 0,91027 1,0000 0,9999 0,9996 0,9986 0,9962 0,9909 0,98058 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,99809 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
10 0 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,00101 0,9139 0,7361 0,5443 0,3758 0,2240 0,1493 0,0860 0,0464 0,0233 0,01072 0,9885 0,9298 0,8202 0,6778 0,5256 0,3828 0,2616 0,1673 0,0996 0,05473 0,9990 0,9872 0,9500 0,8791 0,7759 0,6496 0,5138 0,3823 0,2660 0,17194 0,9999 0,9984 0,9901 0,9672 0,9219 0,8497 0,7515 0,6331 0,5044 0,37705 1,0000 0,9999 0,9986 0,9936 0,9803 0,9527 0,9051 0,8338 0,7384 0,62306 1,0000 0,9999 0,9991 0,9965 0,9894 0,9740 0,9452 0,8980 0,82817 1,0000 0,9999 0,9996 0,9984 0,9952 0,9877 0,9726 0,94538 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,9983 0,9955 0,98939 1,0000 1,0000 0,9999 0,9997 0,9990
10 1,0000 1,0000 1,0000
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.72
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 465
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
11 0 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036 0,0014 0,00051 0,8981 0,6974 0,4922 0,3221 0,1971 0,1130 0,0606 0,0302 0,0139 0,00592 0,9848 0,9104 0,7788 0,6174 0,4552 0,3127 0,2001 0,1189 0,0652 0,03273 0,9984 0,9815 0,9306 0,8389 0,7133 0,5696 0,4256 0,2963 0,1911 0,11334 0,9999 0,9972 0,9841 0,9496 0,8854 0,7897 0,6683 0,5328 0,3971 0,27445 1,0000 0,9997 0,9973 0,9883 0,9657 0,9218 0,8513 0,7535 0,6331 0,50006 1,0000 0,9997 0,9980 0,9924 0,9784 0,9499 0,9006 0,8262 0,72567 1,0000 0,9998 0,9988 0,9957 0,9878 0,9707 0,9390 0,88678 1,0000 0,9999 0,9994 0,9980 0,9941 0,9852 0,96739 1,0000 1,0000 0,9998 0,9993 0,9978 0,9941
10 1,0000 1,0000 0,9998 0,999511 1,0000 1,0000
12 0 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,00021 0,8816 0,6590 0,4435 0,2749 0,1584 0,0850 0,0424 0,0196 0,0083 0,00322 0,9804 0,8891 0,7358 0,5583 0,3907 0,2528 0,1513 0,0834 0,0421 0,01933 0,9978 0,9744 0,9078 0,7946 0,6488 0,4925 0,3467 0,2253 0,1345 0,07304 0,9998 0,9957 0,9761 0,9274 0,8424 0,7237 0,5833 0,4382 0,3044 0,19385 1,0000 0,9995 0,9954 0,9806 0,9456 0,8822 0,7873 0,6652 0,5269 0,38726 0,9999 0,9993 0,9961 0,9857 0,9614 0,9154 0,8418 0,7393 0,61287 1,0000 0,9999 0,9994 0,9972 0,9905 0,9745 0,9427 0,8883 0,80628 1,0000 0,9999 0,9996 0,9983 0,9944 0,9847 0,9644 0,92709 1,0000 1,0000 0,9998 0,9992 0,9972 0,9921 0,9807
10 1,0000 0,9999 0,9997 0,9989 0,996811 1,0000 1,0000 0,9999 0,999812 1,0000 1,0000
13 0 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,00011 0,8646 0,6213 0,3983 0,2336 0,1267 0,0637 0,0296 0,0126 0,0049 0,00172 0,9755 0,8661 0,6920 0,5017 0,3326 0,2025 0,1132 0,0579 0,0269 0,01123 0,9969 0,9658 0,8820 0,7473 0,5843 0,4206 0,2783 0,1686 0,0929 0,04614 0,9997 0,9935 0,9658 0,9009 0,7940 0,6543 0,5005 0,3530 0,2279 0,13345 1,0000 0,9991 0,9925 0,9700 0,9198 0,8346 0,7159 0,5744 0,4268 0,29056 0,9999 0,9987 0,9930 0,9757 0,9376 0,8705 0,7712 0,6437 0,50007 1,0000 0,9998 0,9988 0,9944 0,9818 0,9538 0,9023 0,8212 0,70958 1,0000 0,9998 0,9990 0,9960 0,9874 0,9679 0,9302 0,86669 1,0000 0,9999 0,9993 0,9975 0,9922 0,9797 0,9539
10 1,0000 0,9999 0,9997 0,9987 0,9959 0,988811 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,998312 1,0000 1,0000 0,999913 1,0000
14 0 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,00011 0,8470 0,5846 0,3567 0,1979 0,1010 0,0475 0,0205 0,0081 0,0029 0,00092 0,9699 0,8416 0,6479 0,4481 0,2811 0,1608 0,0839 0,0398 0,0170 0,00653 0,9958 0,9559 0,8535 0,6982 0,5213 0,3552 0,2205 0,1243 0,0632 0,0287
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 73
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
466 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
14 4 0,9996 0,9908 0,9533 0,8702 0,7415 0,5842 0,4227 0,2793 0,1672 0,08985 1,0000 0,9985 0,9885 0,9561 0,8883 0,7805 0,6405 0,4859 0,3373 0,21206 0,9998 0,9978 0,9884 0,9617 0,9067 0,8164 0,6925 0,5461 0,39537 1,0000 0,9997 0,9976 0,9897 0,9685 0,9247 0,8499 0,7414 0,60478 1,0000 0,9996 0,9978 0,9917 0,9757 0,9417 0,8811 0,78809 1,0000 0,9997 0,9983 0,9940 0,9825 0,9574 0,9102
10 1,0000 0,9998 0,9989 0,9961 0,9886 0,971311 1,0000 0,9999 0,9994 0,9978 0,993512 1,0000 0,9999 0,9997 0,999113 1,0000 1,0000 0,999914 1,0000
15 0 0,4633 0,2059 0,0874 0,0352 0,0134 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,00001 0,8290 0,5490 0,3186 0,1671 0,0802 0,0353 0,0142 0,0052 0,0017 0,00052 0,9638 0,8159 0,6042 0,3980 0,2361 0,1268 0,0617 0,0271 0,0107 0,00373 0,9945 0,9444 0,8227 0,6482 0,4613 0,2969 0,1727 0,0905 0,0424 0,01764 0,9994 0,9873 0,9383 0,8358 0,6865 0,5155 0,3519 0,2173 0,1204 0,05925 0,9999 0,9978 0,9832 0,9389 0,8516 0,7216 0,5643 0,4032 0,2608 0,15096 1,0000 0,9997 0,9964 0,9819 0,9434 0,8689 0,7548 0,6098 0,4522 0,30367 1,0000 0,9994 0,9958 0,9827 0,9500 0,8868 0,7869 0,6535 0,50008 0,9999 0,9992 0,9958 0,9848 0,9578 0,9050 0,8182 0,69649 1,0000 0,9999 0,9992 0,9963 0,9876 0,9662 0,9231 0,8491
10 1,0000 0,9999 0,9993 0,9972 0,9907 0,9745 0,940811 1,0000 0,9999 0,9995 0,9981 0,9937 0,982412 1,0000 0,9999 0,9997 0,9989 0,996313 1,0000 1,0000 0,9999 0,999514 1,0000 1,000015 0
16 0 0,4401 0,1853 0,0743 0,0281 0,0100 0,0033 0,0010 0,0003 0,0001 0,00001 0,8108 0,5147 0,2839 0,1407 0,0635 0,0261 0,0098 0,0033 0,0010 0,00032 0,9571 0,7892 0,5614 0,3518 0,1971 0,0994 0,0451 0,0183 0,0066 0,00213 0,9930 0,9316 0,7899 0,5981 0,4050 0,2459 0,1339 0,0651 0,0281 0,01064 0,9991 0,9830 0,9209 0,7982 0,6302 0,4499 0,2892 0,1666 0,0853 0,03845 0,9999 0,9967 0,9765 0,9183 0,8103 0,6598 0,4900 0,3288 0,1976 0,10516 1,0000 0,9995 0,9944 0,9733 0,9204 0,8247 0,6881 0,5272 0,3660 0,22727 0,9999 0,9989 0,9930 0,9729 0,9256 0,8406 0,7161 0,5629 0,40188 1,0000 0,9998 0,9985 0,9925 0,9743 0,9329 0,8577 0,7441 0,59829 1,0000 0,9998 0,9984 0,9929 0,9771 0,9417 0,8759 0,7728
10 1,0000 0,9997 0,9984 0,9938 0,9809 0,9514 0,894911 1,0000 0,9997 0,9987 0,9951 0,9851 0,961612 1,0000 0,9998 0,9991 0,9965 0,989413 1,0000 0,9999 0,9994 0,997914 1,0000 0,9999 0,999715 1,0000 1,000016
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.74
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 467
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
17 0 0,4181 0,1668 0,0631 0,0225 0,0075 0,0023 0,0007 0,0002 0,0000 0,00001 0,7922 0,4818 0,2525 0,1182 0,0501 0,0193 0,0067 0,0021 0,0006 0,00012 0,9497 0,7618 0,5198 0,3096 0,1637 0,0774 0,0327 0,0123 0,0041 0,00123 0,9912 0,9174 0,7556 0,5489 0,3530 0,2019 0,1028 0,0464 0,0184 0,00644 0,9988 0,9779 0,9013 0,7582 0,5739 0,3887 0,2348 0,1260 0,0596 0,02455 0,9999 0,9953 0,9681 0,8943 0,7653 0,5968 0,4197 0,2639 0,1471 0,07176 1,0000 0,9992 0,9917 0,9623 0,8929 0,7752 0,6188 0,4478 0,2902 0,16627 0,9999 0,9983 0,9891 0,9598 0,8954 0,7872 0,6405 0,4743 0,31458 1,0000 0,9997 0,9974 0,9876 0,9597 0,9006 0,8011 0,6626 0,50009 1,0000 0,9995 0,9969 0,9873 0,9617 0,9081 0,8166 0,6855
10 0,9999 0,9994 0,9968 0,9880 0,9652 0,9174 0,833811 1,0000 0,9999 0,9993 0,9970 0,9894 0,9699 0,928312 1,0000 0,9999 0,9994 0,9975 0,9914 0,975513 1,0000 0,9999 0,9995 0,9981 0,993614 1,0000 0,9999 0,9997 0,998815 1,0000 1,0000 0,999916 1,000017
18 0 0,3972 0,1501 0,0536 0,0180 0,0056 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,00001 0,7735 0,4503 0,2241 0,0991 0,0395 0,0142 0,0046 0,0013 0,0003 0,00012 0,9419 0,7338 0,4797 0,2713 0,1353 0,0600 0,0236 0,0082 0,0025 0,00073 0,9891 0,9018 0,7202 0,5010 0,3057 0,1646 0,0783 0,0328 0,0120 0,00384 0,9985 0,9718 0,8794 0,7164 0,5187 0,3327 0,1886 0,0942 0,0411 0,01545 0,9998 0,9936 0,9581 0,8671 0,7175 0,5344 0,3550 0,2088 0,1077 0,04816 1,0000 0,9988 0,9882 0,9487 0,8610 0,7217 0,5491 0,3743 0,2258 0,11897 0,9998 0,9973 0,9837 0,9431 0,8593 0,7283 0,5634 0,3915 0,24038 1,0000 0,9995 0,9957 0,9807 0,9404 0,8609 0,7368 0,5778 0,40739 0,9999 0,9991 0,9946 0,9790 0,9403 0,8653 0,7473 0,5927
10 1,0000 0,9998 0,9988 0,9939 0,9788 0,9424 0,8720 0,759711 1,0000 0,9998 0,9986 0,9938 0,9797 0,9463 0,881112 1,0000 0,9997 0,9986 0,9942 0,9817 0,951913 1,0000 0,9997 0,9987 0,9951 0,984614 1,0000 0,9998 0,9990 0,996215 1,0000 0,9999 0,999316 1,0000 0,999917 1,000018
19 0 0,3774 0,1351 0,0456 0,0144 0,0042 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,00001 0,7547 0,4203 0,1985 0,0829 0,0310 0,0104 0,0031 0,0008 0,0002 0,00002 0,9335 0,7054 0,4413 0,2369 0,1113 0,0462 0,0170 0,0055 0,0015 0,00043 0,9868 0,8850 0,6841 0,4551 0,2631 0,1332 0,0591 0,0230 0,0077 0,0022
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 75
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
468 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
An
iBpi · (1 . p)n~i
x p
n 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
19 4 0,9980 0,9648 0,8556 0,6733 0,4654 0,2822 0,1500 0,0696 0,0280 0,00965 0,9998 0,9914 0,9463 0,8369 0,6678 0,4739 0,2968 0,1629 0,0777 0,03186 1,0000 0,9983 0,9837 0,9324 0,8251 0,6655 0,4812 0,3081 0,1727 0,08357 1,0000 0,9997 0,9959 0,9767 0,9225 0,8180 0,6656 0,4878 0,3169 0,17968 1,0000 1,0000 0,9992 0,9933 0,9713 0,9161 0,8145 0,6675 0,4940 0,32389 1,0000 1,0000 0,9999 0,9984 0,9911 0,9674 0,9125 0,8139 0,6710 0,5000
10 1,0000 1,0000 1,0000 0,9997 0,9977 0,9895 0,9653 0,9115 0,8159 0,676211 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9995 0,9972 0,9886 0,9648 0,9129 0,820412 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9994 0,9969 0,9884 0,9658 0,916513 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9993 0,9969 0,9891 0,968214 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9994 0,9972 0,990415 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9995 0,997816 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,999617 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,000018 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,000019 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
20 0 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,00001 0,7358 0,3917 0,1756 0,0692 0,0243 0,0076 0,0021 0,0005 0,0001 0,00002 0,9245 0,6769 0,4049 0,2061 0,0913 0,0355 0,0121 0,0036 0,0009 0,00023 0,9841 0,8670 0,6477 0,4114 0,2252 0,1071 0,0444 0,0160 0,0049 0,00134 0,9974 0,9568 0,8298 0,6296 0,4148 0,2375 0,1182 0,0510 0,0189 0,00595 0,9997 0,9887 0,9327 0,8042 0,6172 0,4164 0,2454 0,1256 0,0553 0,02076 1,0000 0,9976 0,9781 0,9133 0,7858 0,6080 0,4166 0,2500 0,1299 0,05777 0,9996 0,9941 0,9679 0,8982 0,7723 0,6010 0,4159 0,2520 0,13168 0,9999 0,9987 0,9900 0,9591 0,8867 0,7624 0,5956 0,4143 0,25179 1,0000 0,9998 0,9974 0,9861 0,9520 0,8782 0,7553 0,5914 0,4119
10 1,0000 0,9994 0,9961 0,9829 0,9468 0,8725 0,7507 0,588111 0,9999 0,9991 0,9949 0,9804 0,9435 0,8692 0,748312 1,0000 0,9998 0,9987 0,9940 0,9790 0,9420 0,868413 1,0000 0,9997 0,9985 0,9935 0,9786 0,942314 1,0000 0,9997 0,9984 0,9936 0,979315 1,0000 0,9997 0,9985 0,994116 1,0000 0,9997 0,998717 1,0000 0,999818 1,00001920
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.76
TABLA A.2. Función de distribución binomial (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 469
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson
Esta tabla da la probabilidad de obtener x éxitos para diferentes valores de j.
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,36791 0,0905 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 0,36792 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217 0,1438 0,1647 0,18393 0,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,06134 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,01535 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0012 0,0020 0,00316 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,00057 0,0000 0,0001
�x
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
0 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 0,13531 0,3662 0,3612 0,3543 0,3452 0,3347 0,3230 0,3106 0,2975 0,2842 0,27072 0,2014 0,2169 0,2303 0,2417 0,2510 0,2584 0,2640 0,2678 0,2700 0,27073 0,0738 0,0867 0,0998 0,1128 0,1255 0,1378 0,1496 0,1607 0,1710 0,18044 0,0203 0,0260 0,0324 0,0395 0,0471 0,0551 0,0636 0,0723 0,0812 0,09025 0,0045 0,0062 0,0084 0,0111 0,0141 0,0176 0,0216 0,0260 0,0309 0,03616 0,0008 0,0012 0,0018 0,0026 0,0035 0,0047 0,0061 0,0078 0,0098 0,01207 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008 0,0011 0,0015 0,0020 0,0027 0,00348 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0006 0,00099 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
�x 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
0 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,0550 0,04981 0,2572 0,2438 0,2306 0,2177 0,2052 0,1931 0,1815 0,1703 0,1596 0,14942 0,2700 0,2681 0,2652 0,2613 0,2565 0,2510 0,2450 0,2384 0,2314 0,22403 0,1890 0,1966 0,2033 0,2090 0,2138 0,2176 0,2205 0,2225 0,2237 0,22404 0,0992 0,1082 0,1169 0,1254 0,1336 0,1414 0,1488 0,1557 0,1622 0,16805 0,0417 0,0476 0,0538 0,0602 0,0668 0,0735 0,0804 0,0872 0,0940 0,10086 0,0146 0,0174 0,0206 0,0241 0,0278 0,0319 0,0362 0,0407 0,0455 0,05047 0,0044 0,0055 0,0068 0,0083 0,0099 0,0118 0,0139 0,0163 0,0188 0,02168 0,0011 0,0015 0,0019 0,0025 0,0031 0,0038 0,0047 0,0057 0,0068 0,00819 0,0003 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0011 0,0014 0,0018 0,0022 0,002710 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,000811 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,000212 0,0000 0,0001
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 87
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson
470 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0
0 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,0302 0,0273 0,0247 0,0224 0,0202 0,01831 0,1397 0,1304 0,1217 0,1135 0,1057 0,0984 0,0915 0,0850 0,0789 0,07332 0,2165 0,2087 0,2008 0,1929 0,1850 0,1771 0,1692 0,1615 0,1539 0,14653 0,2237 0,2226 0,2209 0,2186 0,2158 0,2125 0,2087 0,2046 0,2001 0,19544 0,1734 0,1781 0,1823 0,1858 0,1888 0,1912 0,1931 0,1944 0,1951 0,19545 0,1075 0,1140 0,1203 0,1264 0,1322 0,1377 0,1429 0,1477 0,1522 0,15636 0,0555 0,0608 0,0662 0,0716 0,0771 0,0826 0,0881 0,0936 0,0989 0,10427 0,0246 0,0278 0,0312 0,0348 0,0385 0,0425 0,0466 0,0508 0,0551 0,05958 0,0095 0,0111 0,0129 0,0148 0,0169 0,0191 0,0215 0,0241 0,0269 0,02989 0,0033 0,0040 0,0047 0,0056 0,0066 0,0076 0,0089 0,0102 0,0116 0,0132
10 0,0010 0,0013 0,0016 0,0019 0,0023 0,0028 0,0033 0,0039 0,0045 0,005311 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,001912 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,000613 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,000214 0,0000 0,0001
�x
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0
0 0,0166 0,0150 0,0136 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 0,00671 0,0679 0,0630 0,0583 0,0540 0,0500 0,0462 0,0427 0,0395 0,0365 0,03372 0,1393 0,1323 0,1254 0,1188 0,1125 0,1063 0,1005 0,0948 0,0894 0,08423 0,1904 0,1852 0,1798 0,1743 0,1687 0,1631 0,1574 0,1517 0,1460 0,14044 0,1951 0,1944 0,1933 0,1917 0,1898 0,1875 0,1849 0,1820 0,1789 0,17555 0,1600 0,1633 0,1662 0,1687 0,1708 0,1725 0,1738 0,1747 0,1753 0,17556 0,1093 0,1143 0,1191 0,1237 0,1281 0,1323 0,1362 0,1398 0,1432 0,14627 0,0640 0,0686 0,0732 0,0778 0,0824 0,0869 0,0914 0,0959 0,1002 0,10448 0,0328 0,0360 0,0393 0,0428 0,0463 0,0500 0,0537 0,0575 0,0614 0,06539 0,0150 0,0168 0,0188 0,0209 0,0232 0,0255 0,0280 0,0307 0,0334 0,0363
10 0,0061 0,0071 0,0081 0,0092 0,0104 0,0118 0,0132 0,0147 0,0164 0,018111 0,0023 0,0027 0,0032 0,0037 0,0043 0,0049 0,0056 0,0064 0,0073 0,008212 0,0008 0,0009 0,0011 0,0014 0,0016 0,0019 0,0022 0,0026 0,0030 0,003413 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,001314 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,000515 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.88
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 471
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0
0 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0041 0,0037 0,0033 0,0030 0,0027 0,00251 0,0311 0,0287 0,0265 0,0244 0,0225 0,0207 0,0191 0,0176 0,0162 0,01492 0,0793 0,0746 0,0701 0,0659 0,0618 0,0580 0,0544 0,0509 0,0477 0,04463 0,1348 0,1293 0,1239 0,1185 0,1133 0,1082 0,1033 0,0985 0,0938 0,08924 0,1719 0,1681 0,1641 0,1600 0,1558 0,1515 0,1472 0,1428 0,1383 0,13395 0,1753 0,1748 0,1740 0,1728 0,1714 0,1697 0,1678 0,1620 0,1632 0,16066 0,1490 0,1515 0,1537 0,1555 0,1571 0,1584 0,1594 0,1656 0,1605 0,16067 0,1086 0,1125 0,1163 0,1200 0,1234 0,1267 0,1298 0,1301 0,1353 0,13778 0,0692 0,0731 0,0771 0,0810 0,0849 0,0887 0,0925 0,0926 0,0998 0,10339 0,0392 0,0423 0,0454 0,0486 0,0519 0,0552 0,0586 0,0662 0,0654 0,0688
10 0,0200 0,0220 0,0241 0,0262 0,0285 0,0309 0,0334 0,0359 0,0386 0,041311 0,0093 0,0104 0,0116 0,0129 0,0143 0,0157 0,0173 0,0190 0,0207 0,022512 0,0039 0,0045 0,0051 0,0058 0,0065 0,0073 0,0082 0,0092 0,0102 0,011313 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0028 0,0032 0,0036 0,0041 0,0046 0,005214 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 0,002215 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,000916 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,000317 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
�x
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0
0 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 0,00091 0,0137 0,0126 0,0116 0,0106 0,0098 0,0090 0,0082 0,0076 0,0070 0,00642 0,0417 0,0390 0,0364 0,0340 0,0318 0,0296 0,0276 0,0258 0,0240 0,02233 0,0848 0,0806 0,0765 0,0726 0,0688 0,0652 0,0617 0,0584 0,0552 0,05214 0,1294 0,1249 0,1205 0,1162 0,1118 0,1076 0,1034 0,0992 0,0952 0,09125 0,1579 0,1549 0,1519 0,1487 0,1454 0,1420 0,1385 0,1349 0,1314 0,12776 0,1605 0,1601 0,1595 0,1586 0,1575 0,1562 0,1546 0,1529 0,1511 0,14907 0,1399 0,1418 0,1435 0,1450 0,1462 0,1472 0,1480 0,1486 0,1489 0,14908 0,1066 0,1099 0,1130 0,1160 0,1188 0,1215 0,1240 0,1263 0,1284 0,13049 0,0723 0,0757 0,0791 0,0825 0,0858 0,0891 0,0923 0,0954 0,0985 0,1014
10 0,0441 0,0469 0,0498 0,0528 0,0558 0,0588 0,0618 0,0649 0,0679 0,071011 0,0245 0,0265 0,0285 0,0307 0,0330 0,0353 0,0377 0,0401 0,0426 0,045212 0,0124 0,0137 0,0150 0,0164 0,0179 0,0194 0,0210 0,0227 0,0245 0,026413 0,0058 0,0065 0,0073 0,0081 0,0089 0,0098 0,0108 0,0119 0,0130 0,014214 0,0025 0,0029 0,0033 0,0037 0,0041 0,0046 0,0052 0,0058 0,0064 0,007115 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,0020 0,0023 0,0026 0,0029 0,003316 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0010 0,0011 0,0013 0,001417 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,000618 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,000219 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 89
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
472 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x
7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0
0 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,00031 0,0059 0,0054 0,0049 0,0045 0,0041 0,0038 0,0035 0,0032 0,0029 0,00272 0,0208 0,0194 0,0180 0,0167 0,0156 0,0145 0,0134 0,0125 0,0116 0,01073 0,0492 0,0464 0,0438 0,0413 0,0389 0,0366 0,0345 0,0324 0,0305 0,02864 0,0874 0,0836 0,0799 0,0764 0,0729 0,0696 0,0663 0,0632 0,0602 0,05735 0,1241 0,1204 0,1167 0,1130 0,1094 0,1057 0,1021 0,0986 0,0951 0,09166 0,1468 0,1445 0,1420 0,1394 0,1367 0,1339 0,1311 0,1282 0,1252 0,12217 0,1489 0,1486 0,1481 0,1474 0,1465 0,1454 0,1442 0,1428 0,1413 0,13968 0,1321 0,1337 0,1351 0,1363 0,1373 0,1382 0,1388 0,1392 0,1395 0,13969 0,1042 0,1070 0,1096 0,1121 0,1144 0,1167 0,1187 0,1207 0,1224 0,1241
10 0,0740 0,0770 0,0800 0,0829 0,0858 0,0887 0,0914 0,0941 0,0967 0,099311 0,0478 0,0504 0,0531 0,0558 0,0585 0,0613 0,0640 0,0667 0,0695 0,072212 0,0283 0,0303 0,0323 0,0344 0,0366 0,0388 0,0411 0,0434 0,0457 0,048113 0,0154 0,0168 0,0181 0,0196 0,0211 0,0227 0,0243 0,0260 0,0278 0,029614 0,0078 0,0086 0,0095 0,0104 0,0113 0,0123 0,0134 0,0145 0,0157 0,016915 0,0037 0,0041 0,0046 0,0051 0,0057 0,0062 0,0069 0,0075 0,0083 0,009016 0,0016 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 0,0030 0,0033 0,0037 0,0041 0,004517 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0012 0,0013 0,0015 0,0017 0,1119 0,002118 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,000919 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,000420 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,000221 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001
�x
8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0
0 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,00011 0,0025 0,0023 0,0021 0,0019 0,0017 0,0016 0,0014 0,0013 0,0012 0,00112 0,0100 0,0092 0,0086 0,0079 0,0074 0,0068 0,0063 0,0058 0,0054 0,00503 0,0269 0,0252 0,0237 0,0222 0,0208 0,0195 0,0183 0,0171 0,0160 0,01504 0,0544 0,0517 0,0491 0,0466 0,0443 0,0420 0,0398 0,0377 0,0357 0,03375 0,0882 0,0849 0,0816 0,0784 0,0752 0,0722 0,0692 0,0663 0,0635 0,06076 0,1191 0,1160 0,1128 0,1097 0,1066 0,1034 0,1003 0,0972 0,0941 0,09117 0,1378 0,1358 0,1338 0,1317 0,1294 0,1271 0,1247 0,1222 0,1197 0,11718 0,1395 0,1392 0,1388 0,1382 0,1375 0,1366 0,1356 0,1344 0,1332 0,13189 0,1256 0,1269 0,1280 0,1290 0,1299 0,1306 0,1311 0,1315 0,1317 0,1318
10 0,1017 0,1040 0,1063 0,1084 0,1104 0,1123 0,1140 0,1157 0,1172 0,118611 0,0749 0,0776 0,0802 0,0828 0,0853 0,0878 0,0902 0,0925 0,0948 0,097012 0,0505 0,0530 0,0555 0,0579 0,0604 0,0629 0,0654 0,0679 0,0703 0,0728
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.90
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 473
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x
8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0
13 0,0315 0,0334 0,0354 0,0374 0,0395 0,0416 0,0438 0,0459 0,0481 0,050414 0,0182 0,0196 0,0210 0,0225 0,0240 0,0256 0,0272 0,0289 0,0306 0,032415 0,0098 0,0107 0,0116 0,0126 0,0136 0,0147 0,0158 0,0169 0,0182 0,019416 0,0050 0,0055 0,0060 0,0066 0,0072 0,0079 0,0086 0,0093 0,0101 0,010917 0,0024 0,0026 0,0029 0,0033 0,0036 0,0040 0,0044 0,0048 0,0053 0,005818 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 0,002919 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,001420 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,000621 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,000322 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
�x
9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10
0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00001 0,0010 0,0009 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,00052 0,0046 0,0043 0,0040 0,0037 0,0034 0,0031 0,0029 0,0027 0,0025 0,00233 0,0140 0,0131 0,0123 0,0115 0,0107 0,0100 0,0093 0,0087 0,0081 0,00764 0,0319 0,0302 0,0285 0,0269 0,0254 0,0240 0,0226 0,0213 0,0201 0,01895 0,0581 0,0555 0,0530 0,0506 0,0483 0,0460 0,0439 0,0418 0,0398 0,03786 0,0881 0,0851 0,0822 0,0793 0,0764 0,0736 0,0709 0,0682 0,0656 0,06317 0,1145 0,1118 0,1091 0,1064 0,1037 0,1010 0,0982 0,0955 0,0928 0,09018 0,1302 0,1286 0,1269 0,1251 0,1232 0,1212 0,1191 0,1170 0,1148 0,11269 0,1317 0,1315 0,1311 0,1306 0,1300 0,1293 0,1284 0,1274 0,1263 0,1251
10 0,1198 0,1210 0,1219 0,1228 0,1235 0,1241 0,1245 0,1249 0,1250 0,125111 0,0991 0,1012 0,1031 0,1049 0,1067 0,1083 0,1098 0,1112 0,1125 0,113712 0,0752 0,0776 0,0799 0,0822 0,0844 0,0866 0,0888 0,0908 0,0928 0,094813 0,0526 0,0549 0,0572 0,0594 0,0617 0,0640 0,0662 0,0685 0,0707 0,072914 0,0342 0,0361 0,0380 0,0399 0,0419 0,0439 0,0459 0,0479 0,0500 0,052115 0,0208 0,0221 0,0235 0,0250 0,0265 0,0281 0,0297 0,0313 0,0330 0,034716 0,0118 0,0127 0,0137 0,0147 0,0157 0,0168 0,0180 0,0192 0,0204 0,021717 0,0063 0,0069 0,0075 0,0081 0,0088 0,0095 0,0103 0,0111 0,0119 0,012818 0,0032 0,0035 0,0039 0,0042 0,0046 0,0051 0,0055 0,0060 0,0065 0,007119 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0023 0,0026 0,0028 0,0031 0,0034 0,003720 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0017 0,001921 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,000922 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,000423 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,000224 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 91
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
474 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.5. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
P(x; j) % P(X % x) %jx
x!e~j
�x
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00001 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00002 0,0010 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00003 0,0037 0,0018 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,00004 0,0102 0,0053 0,0027 0,0013 0,0006 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,00005 0,0224 0,0127 0,0070 0,0037 0,0019 0,0010 0,0005 0,0002 0,0001 0,00016 0,0411 0,0255 0,0152 0,0087 0,0048 0,0026 0,0014 0,0007 0,0004 0,00027 0,0646 0,0437 0,0281 0,0174 0,0104 0,0060 0,0034 0,0018 0,0010 0,00058 0,0888 0,0655 0,0457 0,0304 0,0194 0,0120 0,0072 0,0042 0,0024 0,00139 0,1085 0,0874 0,0661 0,0473 0,0324 0,0213 0,0135 0,0083 0,0050 0,0029
10 0,1194 0,1048 0,0859 0,0063 0,0486 0,0341 0,0230 0,0150 0,0095 0,005811 0,1194 0,1144 0,1015 0,0844 0,0663 0,0496 0,0355 0,0245 0,0164 0,010612 0,1094 0,1144 0,1099 0,0984 0,0829 0,0661 0,0504 0,0368 0,0259 0,017613 0,0926 0,1056 0,1099 0,1060 0,0956 0,0814 0,0658 0,0509 0,0378 0,027114 0,0728 0,0905 0,1021 0,1060 0,1024 0,0930 0,0800 0,0655 0,0514 0,038715 0,0534 0,0724 0,0885 0,0989 0,1024 0,0992 0,0906 0,0786 0,0650 0,051616 0,0367 0,0543 0,0719 0,0866 0,0960 0,0992 0,0963 0,0884 0,0772 0,064617 0,0237 0,0383 0,0550 0,0713 0,0847 0,0934 0,0963 0,0936 0,0863 0,076018 0,0145 0,0256 0,0397 0,0554 0,0706 0,0830 0,0909 0,0936 0,0911 0,084419 0,0084 0,0161 0,0272 0,0409 0,0557 0,0699 0,0814 0,0887 0,0911 0,088820 0,0046 0,0097 0,0177 0,0286 0,0418 0,0559 0,0692 0,0798 0,0866 0,088821 0,0024 0,0055 0,0109 0,0191 0,0299 0,0426 0,0560 0,0684 0,0783 0,084622 0,0012 0,0030 0,0065 0,0121 0,0204 0,0310 0,0433 0,0560 0,0676 0,076923 0,0006 0,0016 0,0037 0,0074 0,0133 0,0216 0,0320 0,0438 0,0559 0,066924 0,0003 0,0008 0,0020 0,0043 0,0083 0,0144 0,0226 0,0328 0,0442 0,055725 0,0001 0,0004 0,0010 0,0024 0,0050 0,0092 0,0154 0,0237 0,0336 0,044626 0,0000 0,0002 0,0005 0,0013 0,0029 0,0057 0,0101 0,0164 0,0246 0,034327 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 0,0034 0,0063 0,0109 0,0173 0,025428 0,0000 0,0001 0,0003 0,0009 0,0019 0,0038 0,0070 0,0117 0,018129 0,0001 0,0002 0,0004 0,0011 0,0023 0,0044 0,0077 0,012530 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013 0,0026 0,0049 0,008331 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0015 0,0030 0,005432 0,0001 0,0001 0,0004 0,0009 0,0018 0,003433 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0010 0,002034 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,001235 0,0000 0,0001 0,0003 0,000736 0,0001 0,0002 0,000437 0,0000 0,0001 0,000238 0,0000 0,000139 0,0001
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.92
TABLA A.3. Función de probabilidad de Poisson (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 475
TABLA A.6. Función de distribución de Poisson
En esta tabla tenemos los valores correspondientes a la función de distribuciónde una P(j), es decir
F(x) % P(X m x) %x;i/0
ji
i!e~j
�x 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,36791 0,9953 0,9825 0,9631 0,9384 0,9098 0,8781 0,8442 0,8088 0,7725 0,73582 0,9998 0,9989 0,9964 0,9921 0,9856 0,9769 0,9659 0,9526 0,9371 0,91973 1,0000 0,9999 0,9997 0,9992 0,9982 0,9966 0,9942 0,9909 0,9865 0,98104 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9996 0,9992 0,9986 0,9977 0,99635 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9997 0,99946 1,0000 1,0000 1,0000 0,99997 1,0000
�x 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
0 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 0,13531 0,6990 0,6626 0,6268 0,5918 0,5578 0,5249 0,4932 0,4628 0,4337 0,40602 0,9004 0,8795 0,8571 0,8335 0,8088 0,7834 0,7572 0,7306 0,7037 0,67673 0,9743 0,9662 0,9569 0,9463 0,9344 0,9212 0,9068 0,8913 0,8747 0,85714 0,9946 0,9923 0,9893 0,9857 0,9814 0,9763 0,9704 0,9636 0,9559 0,94735 0,9990 0,9985 0,9978 0,9968 0,9955 0,9940 0,9920 0,9896 0,9868 0,98346 0,9999 0,9997 0,9996 0,9994 0,9991 0,9987 0,9981 0,9974 0,9966 0,99557 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9998 0,9997 0,9996 0,9994 0,9992 0,99898 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9998 0,99989 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
�x 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00
0 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,0550 0,04981 0,3796 0,3546 0,3309 0,3084 0,2873 0,2674 0,2487 0,2311 0,2146 0,19912 0,6496 0,6227 0,5960 0,5697 0,5438 0,5184 0,4936 0,4695 0,4460 0,42323 0,8386 0,8194 0,7993 0,7787 0,7576 0,7360 0,7141 0,6919 0,6696 0,64724 0,9379 0,9275 0,9162 0,9041 0,8912 0,8774 0,8629 0,8477 0,8318 0,81535 0,9796 0,9751 0,9700 0,9643 0,9580 0,9510 0,9433 0,9349 0,9258 0,91616 0,9941 0,9925 0,9906 0,9884 0,9858 0,9828 0,9794 0,9756 0,9713 0,96657 0,9985 0,9980 0,9974 0,9967 0,9958 0,9947 0,9934 0,9919 0,9901 0,98818 0,9997 0,9995 0,9994 0,9991 0,9989 0,9985 0,9981 0,9976 0,9969 0,99629 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9997 0,9996 0,9995 0,9993 0,9991 0,9989
10 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,999711 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,999912 1,0000 1,0000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 93
TABLA A.4. Función de distribución de Poisson
476 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.6. Función de distribución de Poisson (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
ji
i!e~j
�x
3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00
0 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,0302 0,0273 0,0247 0,0224 0,0202 0,01831 0,1847 0,1712 0,1586 0,1468 0,1359 0,1257 0,1162 0,1074 0,0992 0,09162 0,4012 0,3799 0,3594 0,3397 0,3208 0,3027 0,2854 0,2689 0,2531 0,23813 0,6248 0,6025 0,5803 0,5584 0,5366 0,5152 0,4942 0,4735 0,4532 0,43354 0,7982 0,7806 0,7626 0,7442 0,7254 0,7064 0,6872 0,6678 0,6484 0,62885 0,9057 0,8946 0,8829 0,8705 0,8576 0,8441 0,8301 0,8156 0,8006 0,78516 0,9612 0,9554 0,9490 0,9421 0,9347 0,9267 0,9182 0,9091 0,8995 0,88937 0,9858 0,9832 0,9802 0,9769 0,9733 0,9692 0,9648 0,9599 0,9546 0,94898 0,9953 0,9943 0,9931 0,9917 0,9901 0,9883 0,9863 0,9840 0,9815 0,97869 0,9986 0,9982 0,9978 0,9973 0,9967 0,9960 0,9952 0,9942 0,9931 0,9919
10 0,9996 0,9995 0,9994 0,9992 0,9990 0,9987 0,9984 0,9981 0,9977 0,997211 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9997 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993 0,999112 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,999713 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,999914 1,0000 1,0000
�x
4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00
0 0,0166 0,0150 0,0136 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 0,00671 0,0845 0,0780 0,0719 0,0663 0,0611 0,0563 0,0518 0,0477 0,0439 0,04042 0,2238 0,2102 0,1974 0,1851 0,1736 0,1626 0,1523 0,1425 0,1333 0,12473 0,4142 0,3954 0,3772 0,3594 0,3423 0,3257 0,3097 0,2942 0,2793 0,26504 0,6093 0,5898 0,5704 0,5512 0,5321 0,5132 0,4946 0,4763 0,4582 0,44055 0,7693 0,7531 0,7367 0,7199 0,7029 0,6858 0,6684 0,6510 0,6335 0,61606 0,8786 0,8675 0,8558 0,8436 0,8311 0,8180 0,8046 0,7908 0,7767 0,76227 0,9427 0,9361 0,9290 0,9214 0,9134 0,9049 0,8960 0,8867 0,8769 0,86668 0,9755 0,9721 0,9683 0,9642 0,9597 0,9549 0,9497 0,9442 0,9382 0,93199 0,9905 0,9889 0,9871 0,9851 0,9829 0,9805 0,9778 0,9749 0,9717 0,9682
10 0,9966 0,9959 0,9952 0,9943 0,9933 0,9922 0,9910 0,9896 0,9880 0,986311 0,9989 0,9986 0,9983 0,9980 0,9976 0,9971 0,9966 0,9960 0,9953 0,994512 0,9997 0,9996 0,9995 0,9993 0,9992 0,9990 0,9988 0,9986 0,9983 0,998013 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,9995 0,9994 0,999314 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,999815 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,999916 1,0000 1,0000
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.94
TABLA A.4. Función de distribución de Poisson (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 477
TABLA A.6. Función de distribución de Poisson (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
ji
i!e~j
�x
5,10 5,20 5,30 5,40 5,50 5,60 5,70 5,80 5,90 6,00
0 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0041 0,0037 0,0033 0,0030 0,0027 0,00251 0,0372 0,0342 0,0314 0,0289 0,0266 0,0244 0,0224 0,0206 0,0189 0,01742 0,1165 0,1088 0,1016 0,0948 0,0884 0,0824 0,0768 0,0715 0,0666 0,06203 0,2513 0,2381 0,2254 0,2133 0,2017 0,1906 0,1800 0,1700 0,1604 0,15124 0,4231 0,4061 0,3895 0,3733 0,3575 0,3422 0,3272 0,3127 0,2987 0,28515 0,5984 0,5809 0,5635 0,5461 0,5289 0,5119 0,4950 0,4783 0,4619 0,44576 0,7474 0,7324 0,7171 0,7017 0,6860 0,6703 0,6544 0,6384 0,6224 0,60637 0,8560 0,8449 0,8335 0,8217 0,8095 0,7970 0,7841 0,7710 0,7576 0,74408 0,9252 0,9181 0,9106 0,9027 0,8944 0,8857 0,8766 0,8672 0,8574 0,84729 0,9644 0,9603 0,9559 0,9512 0,9462 0,9409 0,9352 0,9292 0,9228 0,9161
10 0,9844 0,9823 0,9800 0,9775 0,9747 0,9718 0,9686 0,9651 0,9614 0,957411 0,9937 0,9927 0,9916 0,9904 0,9890 0,9875 0,9859 0,9841 0,9821 0,979912 0,9976 0,9972 0,9967 0,9962 0,9955 0,9949 0,9941 0,9932 0,9922 0,991213 0,9992 0,9990 0,9988 0,9986 0,9983 0,9980 0,9977 0,9973 0,9969 0,996414 0,9997 0,9997 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993 0,9991 0,9990 0,9988 0,998615 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9996 0,9996 0,999516 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,999817 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,999918 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
�x
6,10 6,20 6,30 6,40 6,50 6,60 6,70 6,80 6,90 7,00
0 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 0,00091 0,0159 0,0146 0,0134 0,0123 0,0113 0,0103 0,0095 0,0087 0,0080 0,00732 0,0577 0,0536 0,0498 0,0463 0,0430 0,0400 0,0371 0,0344 0,0320 0,02963 0,1425 0,1342 0,1264 0,1189 0,1118 0,1052 0,0988 0,0928 0,0871 0,08184 0,2719 0,2592 0,2469 0,2351 0,2237 0,2127 0,2022 0,1920 0,1823 0,17305 0,4298 0,4141 0,3988 0,3837 0,3690 0,3547 0,3406 0,3270 0,3137 0,30076 0,5902 0,5742 0,5582 0,5423 0,5265 0,5108 0,4953 0,4799 0,4647 0,44977 0,7301 0,7160 0,7017 0,6873 0,6728 0,6581 0,6433 0,6285 0,6136 0,59878 0,8367 0,8259 0,8148 0,8033 0,7916 0,7796 0,7673 0,7548 0,7420 0,72919 0,9090 0,9016 0,8939 0,8858 0,8774 0,8686 0,8596 0,8502 0,8405 0,8305
10 0,9531 0,9486 0,9437 0,9386 0,9332 0,9274 0,9214 0,9151 0,9084 0,901511 0,9776 0,9750 0,9723 0,9693 0,9661 0,9627 0,9591 0,9552 0,9510 0,946712 0,9900 0,9887 0,9873 0,9857 0,9840 0,9821 0,9801 0,9779 0,9755 0,973013 0,9958 0,9952 0,9945 0,9937 0,9929 0,9920 0,9909 0,9898 0,9885 0,987214 0,9984 0,9981 0,9978 0,9974 0,9970 0,9966 0,9961 0,9956 0,9950 0,994315 0,9994 0,9993 0,9992 0,9990 0,9988 0,9986 0,9984 0,9982 0,9979 0,997616 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,999017 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,999618 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,999919 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 95
TABLA A.4. Función de distribución de Poisson (continuación)
478 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.6. Función de distribución de Poisson (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
ji
i!e~j
�x
7,10 7,20 7,30 7,40 7,50 7,60 7,70 7,80 7,90 8,00
0 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,00031 0,0067 0,0061 0,0056 0,0051 0,0047 0,0043 0,0039 0,0036 0,0033 0,00302 0,0275 0,0255 0,0236 0,0219 0,0203 0,0188 0,0174 0,0161 0,0149 0,01383 0,0767 0,0719 0,0674 0,0632 0,0591 0,0554 0,0518 0,0485 0,0453 0,04244 0,1641 0,1555 0,1473 0,1395 0,1321 0,1249 0,1181 0,1117 0,1055 0,09965 0,2881 0,2759 0,2640 0,2526 0,2414 0,2307 0,2203 0,2103 0,2006 0,19126 0,4349 0,4204 0,4060 0,3920 0,3782 0,3646 0,3514 0,3384 0,3257 0,31347 0,5838 0,5689 0,5541 0,5393 0,5246 0,5100 0,4956 0,4812 0,4670 0,45308 0,7160 0,7027 0,6892 0,6757 0,6620 0,6482 0,6343 0,6204 0,6065 0,59259 0,8202 0,8096 0,7988 0,7877 0,7764 0,7649 0,7531 0,7411 0,7290 0,7166
10 0,8942 0,8867 0,8788 0,8707 0,8622 0,8535 0,8445 0,8352 0,8257 0,815911 0,9420 0,9371 0,9319 0,9265 0,9208 0,9148 0,9085 0,9020 0,8952 0,888112 0,9703 0,9673 0,9642 0,9609 0,9573 0,9536 0,9496 0,9454 0,9409 0,936213 0,9857 0,9841 0,9824 0,9805 0,9784 0,9762 0,9739 0,9714 0,9687 0,965814 0,9935 0,9927 0,9918 0,9908 0,9897 0,9886 0,9873 0,9859 0,9844 0,982715 0,9972 0,9969 0,9964 0,9959 0,9954 0,9948 0,9941 0,9934 0,9926 0,991816 0,9989 0,9987 0,9985 0,9983 0,9980 0,9978 0,9974 0,9971 0,9967 0,996317 0,9996 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,9991 0,9989 0,9988 0,9986 0,998418 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,9996 0,9995 0,9994 0,999319 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,999720 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,999921 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
�x
8,10 8,20 8,30 8,40 8,50 8,60 8,70 8,80 8,90 9,00
0 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,00011 0,0028 0,0025 0,0023 0,0021 0,0019 0,0018 0,0016 0,0015 0,0014 0,00122 0,0127 0,0118 0,0109 0,0100 0,0093 0,0086 0,0079 0,0073 0,0068 0,00623 0,0396 0,0370 0,0346 0,0323 0,0301 0,0281 0,0262 0,0244 0,0228 0,02124 0,0940 0,0887 0,0837 0,0789 0,0744 0,0701 0,0660 0,0621 0,0584 0,05505 0,1822 0,1736 0,1653 0,1573 0,1496 0,1422 0,1352 0,1284 0,1219 0,11576 0,3013 0,2896 0,2781 0,2670 0,2562 0,2457 0,2355 0,2256 0,2160 0,20687 0,4391 0,4254 0,4119 0,3987 0,3856 0,3728 0,3602 0,3478 0,3357 0,32398 0,5786 0,5647 0,5507 0,5369 0,5231 0,5094 0,4958 0,4823 0,4689 0,45579 0,7041 0,6915 0,6788 0,6659 0,6530 0,6400 0,6269 0,6137 0,6006 0,5874
10 0,8058 0,7955 0,7850 0,7743 0,7634 0,7522 0,7409 0,7294 0,7178 0,706011 0,8807 0,8731 0,8652 0,8571 0,8487 0,8400 0,8311 0,8220 0,8126 0,803012 0,9313 0,9261 0,9207 0,9150 0,9091 0,9029 0,8965 0,8898 0,8829 0,875813 0,9628 0,9595 0,9561 0,9524 0,9486 0,9445 0,9403 0,9358 0,9311 0,926114 0,9810 0,9791 0,9771 0,9749 0,9726 0,9701 0,9675 0,9647 0,9617 0,9585
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.96
TABLA A.4. Función de distribución de Poisson (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 479
TABLA A.6. Función de distribución de Poisson (continuación)
F(x) % P(X m x) %x;i/0
ji
i!e~j
�x
8,10 8,20 8,30 8,40 8,50 8,60 8,70 8,80 8,90 9,00
15 0,9908 0,9898 0,9887 0,9875 0,9862 0,9848 0,9832 0,9816 0,9798 0,978016 0,9958 0,9953 0,9947 0,9941 0,9934 0,9926 0,9918 0,9909 0,9899 0,988917 0,9982 0,9979 0,9977 0,9973 0,9970 0,9966 0,9962 0,9957 0,9952 0,994718 0,9992 0,9991 0,9990 0,9989 0,9987 0,9985 0,9983 0,9981 0,9978 0,997619 0,9997 0,9997 0,9996 0,9995 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,9991 0,998920 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,999621 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,999822 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,999923 1,0000 1,0000
�x
9,10 9,20 9,30 9,40 9,50 9,60 9,70 9,80 9,90 10,00
0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00001 0,0011 0,0010 0,0009 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0005 0,00052 0,0058 0,0053 0,0049 0,0045 0,0042 0,0038 0,0035 0,0033 0,0030 0,00283 0,0198 0,0184 0,0172 0,0160 0,0149 0,0138 0,0129 0,0120 0,0111 0,01034 0,0517 0,0486 0,0456 0,0429 0,0403 0,0378 0,0355 0,0333 0,0312 0,02935 0,1098 0,1041 0,0986 0,0935 0,0885 0,0838 0,0793 0,0750 0,0710 0,06716 0,1978 0,1892 0,1808 0,1727 0,1649 0,1574 0,1502 0,1433 0,1366 0,13017 0,3123 0,3010 0,2900 0,2792 0,2687 0,2584 0,2485 0,2388 0,2294 0,22028 0,4426 0,4296 0,4168 0,4042 0,3918 0,3796 0,3676 0,3558 0,3442 0,33289 0,5742 0,5611 0,5479 0,5349 0,5218 0,5089 0,4960 0,4832 0,4705 0,4579
10 0,6941 0,6820 0,6699 0,6576 0,6453 0,6329 0,6205 0,6080 0,5955 0,583011 0,7932 0,7832 0,7730 0,7626 0,7520 0,7412 0,7303 0,7193 0,7081 0,696812 0,8684 0,8607 0,8529 0,8448 0,8364 0,8279 0,8191 0,8101 0,8009 0,791613 0,9210 0,9156 0,9100 0,9042 0,8981 0,8919 0,8853 0,8786 0,8716 0,864514 0,9552 0,9517 0,9480 0,9441 0,9400 0,9357 0,9312 0,9265 0,9216 0,916515 0,9760 0,9738 0,9715 0,9691 0,9665 0,9638 0,9609 0,9579 0,9546 0,951316 0,9878 0,9865 0,9852 0,9838 0,9823 0,9806 0,9789 0,9770 0,9751 0,973017 0,9941 0,9934 0,9927 0,9919 0,9911 0,9902 0,9892 0,9881 0,9870 0,985718 0,9973 0,9969 0,9966 0,9962 0,9957 0,9952 0,9947 0,9941 0,9935 0,992819 0,9988 0,9986 0,9985 0,9983 0,9980 0,9978 0,9975 0,9972 0,9969 0,996520 0,9995 0,9994 0,9993 0,9992 0,9991 0,9990 0,9989 0,9987 0,9986 0,998421 0,9998 0,9998 0,9997 0,9997 0,9996 0,9996 0,9995 0,9995 0,9994 0,999322 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9998 0,9998 0,9998 0,9997 0,999723 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,999924 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 97
TABLA A.4. Función de distribución de Poisson (continuación)
480 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.7. Función de distribución N(0, 1)
Esta tabla contiene los valores de la función de distribución de una N(0, 1), esdecir, el área bajo la curva N(0, 1)
0z−∞
F(z) % P(Z m z) %1
∂2n Iz
~=
e.
z2
2 dz
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
-3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002-3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003-3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005-3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007-3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010
-2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014-2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019-2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026-2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036-2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048
-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064-2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084-2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143-2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
-1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233-1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294-1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367-1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455-1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559
-1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681-1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823-1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985-1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170-1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379
-0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611-0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867-0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148-0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451-0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776
-0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121-0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483-0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247-0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.98
TABLA A.5. Función de distribución N(0, 1)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 481
TABLA A.7. Función de distribución N(0, 1) (continuación)
Esta tabla contiene los valores de la función de distribución de una N(0, 1), esdecir, el área bajo la curva N(0, 1)
0 z−∞
F(z) % P(Z m z) %1
∂2n Iz
~=
e.
z2
2 dz
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90151,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0.9788 0.9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936
2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 99
TABLA A.5. Función de distribución N(0, 1) (continuación)
482 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.9. Función de distribución �2 de Pearson
Esta tabla proporciona los valores s2n, P
, tales que
P % P(X m s2n, P
) %1
2n@2AAn
2BI
s2n, P
0
xn
2. 1
· e.
1
2xdx
siendo X una variable aleatoria s2 de Pearson con n-grados de libertad.
P0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,250 0,500
n
1 0,0000 0,0001 0,0009 0,0039 0,0157 0,1015 0,4542 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 0,5754 1,3863 0,0717 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 1,213 2,3664 0,2070 0,2971 0,4844 0,7107 1,064 1,923 3,3575 0,4117 0,5543 0,8312 1,145 1,610 2,675 4,3516 0,6757 0,8721 1,2373 1,635 2,204 3,455 5,3487 0,9893 1,239 1,690 2,167 2,833 4,255 6,3468 1,344 1,646 2,180 2,733 3,490 5,071 7,3449 1,735 2,088 2,700 3,325 4,168 5,899 8,343
10 2,156 2,558 3,247 3,940 4,865 6,737 9,34211 2,603 3,053 3,816 4,575 5,578 7,584 10,3412 3,074 3,571 4,404 5,226 6,304 8,438 11,3413 3,565 4,107 5,009 5,892 7,041 9,299 12,3414 4,075 4,660 5,629 6,571 7,790 10,17 13,3415 4,601 5,229 6,262 7,261 8,547 11,04 14,3416 5,142 5,812 6,908 7,962 9,312 11,91 15,3417 5,697 6,408 7,564 8,672 10,09 12,79 16,3418 6,265 7,015 8,231 9,390 10,86 13,68 17,3419 6,844 7,633 8,907 10,117 11,65 14,56 18,3420 7,434 8,260 9,591 10,850 12,44 15,45 19,3421 8,034 8,897 10,282 11,591 13,24 16,34 20,3422 8,643 9,542 10,982 12,338 14,04 17,24 21,3423 9,260 10,195 11,688 13,090 14,85 18,14 22,3424 9,886 10,856 12,401 13,848 15,66 19,04 23,3425 10,519 11,524 13,119 14,611 16,47 19,94 24,3426 11,160 12,198 13,843 15,379 17,29 20,84 25,3427 11,807 12,878 14,573 16,151 18,11 21,75 26,3428 12,461 13,564 13,307 16,927 18,94 22,66 27,3429 13,121 14,256 16,047 17,708 19,77 23,57 28,3430 13,786 14,953 16,790 18,492 20,60 24,48 29,3440 20,706 22,164 24,433 26,509 29,05 33,66 39,3450 27,990 29,706 32,357 34,764 37,69 42,94 49,3360 35,534 37,484 40,481 43,187 46,46 52,29 59,3370 43,275 45,441 48,756 51,739 55,33 61,70 69,3380 51,172 53,540 57,153 60,391 64,28 71,14 79,3390 59,196 61,754 65,646 69,126 73,29 80,62 89,33
100 67,327 70,064 74,221 77,929 82,36 90,13 99,33
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.102
TABLA A.6. Función de distribución 2 de Pearson
f (x)
0 2n, P
P
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 483
TABLA A.9. Función de distribución �2 de Pearson (continuación)
P % P(X m s2n, P
) %1
2n@2AAn
2BI
s2n, P
0
xn
2. 1
· e.
1
2xdx
P0,750 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 0,999
n
1 1,32 2,70 3,84 5,02 6,63 7,88 10,832 2,77 4,60 5,99 7,38 9,21 10,60 13,823 4,11 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,274 5,38 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47
5 6,63 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,526 7,84 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,467 9,04 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,328 10,22 13,36 15,51 17,53 20,09 21,96 26,129 11,39 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88
10 12,55 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,5911 13,70 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76 31,2612 14,85 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,9113 15,98 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,5314 17,12 21,06 23,68 16,12 29,14 31,32 36,12
15 18,25 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,7016 19,37 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,2517 20,49 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,7918 21,60 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,3119 22,72 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82
20 23,83 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,3221 24,93 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,8022 26,04 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,2723 27,14 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,7324 28,24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18
25 29,34 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,6226 30,43 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,0527 31,53 36,74 40,11 43,19 46,96 49,64 55,4828 32,62 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,8929 33,71 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30
30 34,80 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,7040 45,62 51,80 55,76 59,34 63,69 66,77 73,4050 56,33 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 86,6660 66,98 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 99,61
70 77,58 85,53 90,53 95,02 100,42 104,21 112,2980 88,13 96,58 101,87 106,62 112,32 116,32 124,7790 98,65 107,56 113,14 118,13 124,11 128,29 137,20
100 109,09 118,49 124,34 129,56 135,80 140,16 149,38
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 103
TABLA A.6. Función de distribución 2 de Pearson (continuación)
f (x)
0 2n, P
P
484 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA
A.1
0.Fun
ción
dedi
stri
buci
ónt-St
uden
t
Est
ata
bla
prop
orci
ona
los
valo
res
t P,ta
les
que
P%
P(T
mt P)%
AAn
!1
2B
AAn 2 B∂
nnIt P ~
=A1
!t2 nB.
1 2(n
!1)
dt
para
Pb
0,5,
ysi
endo
Tun
ava
riab
leal
eato
ria
tde
Stud
ent
con
n-gr
ados
delib
erta
d,(n
%1,
2,...
,30
,...
,ä
).C
uand
oP
m0,
5,en
tonc
esco
mo
lafu
nció
nde
dens
idad
essi
mét
rica
resp
ecto
alor
igen
,t%
0,te
nem
os:
P%
(Tm
t P)%1
.P
(Tm
.t P)
P0,
600
0,70
00,
750
0,80
00,
850
0,90
00,
925
0,95
00,
975
0,99
00,
995
0,99
9,9
995
n
10,
325
0,72
71,
000
1,37
61,
963
3,07
84,
165
6,31
412
,71
31,8
263
,66
318,
363
6,6
20,
289
0,61
70,
816
1,06
11,
386
1,88
62,
282
2,92
04,
303
6,96
59,
925
22,3
331
,60
30,
277
0,58
40,
765
0,97
81,
250
1,63
81,
924
2,35
33,
182
4,54
15,
841
10,2
112
,92
40,
271
0,56
90,
741
0,94
11,
190
1,53
31,
778
2,13
22,
776
3,74
74,
604
7,17
38,
610
50,
267
0,55
90,
727
0,92
01,
156
1,47
61,
699
2,01
52,
571
3,36
54,
032
5,89
36,
869
60,
265
0,55
30,
718
0,90
61,
134
1,44
01,
650
1,94
32,
447
3,14
33,
707
5,20
85,
959
70,
263
0,54
90,
711
0,89
61,
119
1,41
51,
617
1,89
52,
365
2,99
83,
499
4,78
55,
408
80,
262
0,54
60,
706
0,88
91,
108
1,39
71,
592
1,86
02,
306
2,89
63,
355
4,50
15,
041
90,
261
0,54
30,
703
0,88
31,
100
1,38
31,
574
1,83
32,
262
2,82
13,
250
4,29
74,
781
100,
260
0,54
20,
700
0,87
91,
093
1,37
21,
559
1,81
22,
228
2,76
43,
169
4,14
44,
587
110,
260
0,54
00,
697
0,87
61,
088
1,36
31,
548
1,79
62,
201
2,71
83,
106
4,02
54,
437
120,
259
0,53
90,
695
0,87
31,
083
1,35
61,
538
1,78
22,
179
2,68
13,
055
3,93
04,
318
130,
259
0,53
80,
694
0,87
01,
079
1,35
01,
530
1,77
12,
160
2,65
03,
012
3,85
24,
221
TA
BL
A A
.7. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón t
-Stu
dent
P 0t p
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 485
TA
BL
AA
.10.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónt-St
uden
t(c
ontinu
ació
n)
P%
(Tm
t P)%1
.P
(Tm
.t P)
P0,
600
0,70
00,
750
0,80
00,
850
0,90
00,
925
0,95
00,
975
0,99
00,
995
0,99
9,9
995
n
140,
258
0,53
70,
692
0,86
81,
076
1,34
51,
523
1,76
12,
145
2,62
42,
977
3,78
74,
140
150,
258
0,53
60,
691
0,86
61,
074
1,34
11,
517
1,75
32,
131
2,60
22,
947
3,73
34,
073
160,
258
0,53
50,
690
0,86
51,
071
1,33
71,
512
1,74
62,
120
2,58
32,
921
3,68
64,
015
170,
257
0,53
40,
689
0,86
31,
069
1,33
31,
508
1,74
02,
110
2,56
72,
898
3,64
63,
965
180,
257
0,53
40,
688
0,86
21,
067
1,33
01,
504
1,73
42,
101
2,55
22,
878
3,61
03,
922
190,
257
0,53
30,
688
0,86
11,
066
1,32
81,
500
1,72
92,
093
2,53
92,
861
3,57
93,
883
200,
257
0,53
30,
687
0,86
01,
064
1,32
51,
497
1,72
52,
086
2,52
82,
845
3,55
23,
850
210,
257
0,53
20,
686
0,85
91,
063
1,32
31,
494
1,72
12,
080
2,51
82,
831
3,52
73,
819
220,
256
0,53
20,
686
0,85
81,
061
1,32
11,
492
1,71
72,
074
2,50
82,
819
3,50
53,
792
230,
256
0,53
20,
685
0,85
81,
060
1,31
91,
489
1,71
42,
069
2,50
02,
807
3,48
53,
768
240,
256
0,53
10,
685
0,85
71,
059
1,31
81,
487
1,71
12,
064
2,49
22,
797
3,46
73,
745
250,
256
0,53
10,
684
0,85
61,
058
1,31
61,
485
1,70
82,
060
2,48
52,
787
3,45
03,
725
260,
256
0,53
10,
684
0,85
61,
058
1,31
51,
483
1,70
62,
056
2,47
92,
779
3,43
53,
707
270,
256
0,53
10,
684
0,85
51,
057
1,31
41,
482
1,70
32,
052
2,47
32,
771
3,42
13,
690
280,
256
0,53
00,
683
0,85
51,
056
1,31
31,
480
1,70
12,
048
2,46
72,
763
3,40
83,
674
290,
256
0,53
00,
683
0,85
41,
055
1,31
11,
479
1,69
92,
045
2,46
22,
756
3,39
63,
659
300,
256
0,53
00,
683
0,85
41,
055
1,31
01,
477
1,69
72,
042
2,45
72,
750
3,38
53,
646
310,
256
0,53
00,
682
0,85
31,
054
1,30
91,
476
1,69
62,
040
2,45
32,
744
3,37
53,
633
400,
255
0,52
90,
681
0,85
11,
050
1,30
31,
468
1,68
42,
021
2,42
32,
704
3,30
73,
551
500,
255
0,52
80,
679
0,84
91,
047
1,29
91,
462
1,67
62,
009
2,40
32,
678
3,26
13,
496
600,
254
0,52
70,
679
0,84
81,
045
1,29
61,
458
1,67
12,
000
2,39
02,
660
3,23
23,
460
700,
254
0,52
70,
678
0,84
71,
044
1,29
41,
456
1,66
71,
994
2,38
12,
648
3,21
13,
435
800,
254
0,52
60,
678
0,84
61,
043
1,29
21,
453
1,66
41,
990
2,37
42,
639
3,19
53,
416
900,
254
0,52
60,
677
0,84
61,
042
1,29
11,
452
1,66
21,
987
2,36
82,
632
3,18
33,
402
100
0,25
40,
526
0,67
70,
845
1,04
21,
290
1,45
11,
660
1,98
42,
364
2,62
63,
174
3,39
012
00,
254
0,52
60,
677
0,84
51,
041
1,28
91,
449
1,65
81,
980
2,35
82,
617
3,16
03,
373
150
0,25
40,
526
0,67
60,
844
1,04
01,
287
1,44
71,
655
1,97
62,
351
2,60
93,
145
3,35
7ä
0,25
30,
524
0,67
40,
842
1,03
61,
282
1,44
01,
645
1,96
02,
326
2,57
63,
090
3,29
1
TA
BL
A A
.7. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón t
-Stu
dent
(co
ntin
uaci
ón)
P 0t p
486 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
orE
sta
tabl
apr
opor
cion
alo
sva
lore
sF
n 1,n2,P
,ta
les
que
P%
P(X
mF
n 1,n2,P
)%
AAn 1
!n 2
2B
AAn 1 2
BAAn 2 2
BAn 1 n 2Bn 1 2
IFn 1,
n 2,P
0
xn 1 2.
1 A1!
n 1 n 2
x B.n 1
!n 2
2dx
sien
doX
una
vari
able
alea
tori
aF
deSn
edec
orco
nn 1,
n 2,gr
ados
delib
erta
d(n
1,n 2
%1,
2,...
,12
0).
P(X
mF
n 1,n 2,
0,90
)%0,
90
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
139
,849
,553
,655
,857
,258
,258
,959
,459
,960
,260
,761
,261
,762
,162
,362
,562
,862
,963
,063
,12
8,53
9,00
9,16
9,24
9,29
9,33
9,35
9,37
9,38
9,39
9,41
9,42
9,44
9,45
9,46
9,47
9,47
9,48
9,48
9,48
35,
545,
465,
395,
345,
315,
285,
275,
255,
245,
235,
225,
205,
185,
175,
175,
165,
155,
155,
145,
144
4,54
4,32
4,19
4,11
4,05
4,01
3,98
3,95
3,94
3,92
3,90
3,87
3,84
3,83
3,82
3,80
3,79
3,78
3,78
3,78
54,
063,
783,
623,
523,
453,
403,
373,
343,
323,
303,
273,
243,
213,
193,
173,
163,
143,
133,
133,
126
3,78
3,46
3,29
3,18
3,11
3,05
3,01
2,98
2,96
2,94
2,90
2,87
2,84
2,81
2,80
2,78
2,76
2,75
2,75
2,74
73,
593,
263,
072,
962,
882,
832,
782,
752,
722,
702,
672,
632,
592,
572,
562,
542,
512,
502,
502,
498
3,46
3,11
2,92
2,81
2,73
2,67
2,62
2,59
2,56
2,54
2,50
2,46
2,42
2,40
2,38
2,36
2,34
2,33
2,32
2,32
93,
363,
012,
812,
692,
612,
552,
512,
472,
442,
422,
382,
342,
302,
272,
252,
232,
212,
202,
192,
1810
3,29
2,92
2,73
2,61
2,52
2,46
2,41
2.38
2,35
2,32
2,28
2,24
2,20
2,17
2,16
2,13
2,11
2,09
2,09
2,08
113,
232,
862,
662,
542,
452,
392,
342,
302,
272,
252,
212,
172,
122,
102,
082,
052,
032,
012,
012,
0012
3,18
2,81
2,61
2,48
2,39
2,33
2,28
2,24
2,21
2,19
2,15
2,10
2,06
2,03
2,01
1,99
1,96
1,95
1,94
1,93
133,
142,
762,
562,
432,
352,
282,
232,
202,
162,
142,
102,
052,
011,
981,
961,
931,
901,
891,
881,
8814
3,10
2,73
2,52
2,39
2,31
2,24
2,19
2,15
2,12
2,10
2,05
2,01
1,96
1,93
1,91
1,89
1,86
1,84
1,83
1,83
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
0,90
0F
n 1, F
n 2, 0,
90
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 487
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,90)
%0,
90
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2 15
3,07
2,70
2,49
2,36
2,27
2,21
2,16
2,12
2,09
2,06
2,02
1,97
1,92
1,89
1,87
1,85
1,82
1,80
1,79
1,79
163,
052,
672,
462,
332,
242,
182,
132,
092,
062,
031,
991,
941,
891,
861,
841,
811,
781,
771,
761,
7517
3,03
2,64
2,44
2,31
2,22
2,15
2,10
2,06
2,03
2,00
1,96
1,91
1,86
1,83
1,81
1,78
1,75
1,74
1,73
1,72
183,
012,
622,
422,
292,
202,
132,
082,
042,
001,
981,
931,
891,
841,
801,
781,
751,
721,
711,
701,
6919
2,99
2,61
2,40
2,27
2,18
2,11
2,06
2,02
1,98
1,96
1,91
1,86
1,81
1,78
1,76
1,73
1,70
1,68
1,67
1,67
202,
972,
592,
382,
252,
162,
092,
042,
001,
961,
941,
891,
841,
791,
761,
741,
711,
681,
661,
651,
6421
2,96
2,57
2,36
2,23
2,14
2,08
2,02
1,98
1,95
1,92
1,87
1,83
1,78
1,74
1,72
1,69
1,66
1,64
1,63
1,62
222,
952,
562,
352,
222,
132,
062,
011,
971,
931,
901,
861,
811,
761,
731,
701,
671,
641,
621,
611,
6023
2,94
2,55
2,34
2,21
2,11
2,05
1,99
1,95
1,92
1,89
1,84
1,80
1,74
1,71
1,69
1,66
1,62
1,61
1,59
1,59
242,
932,
542,
332,
192,
102,
041,
981,
941,
911,
881,
831,
781,
731,
701,
671,
641,
611,
591,
581,
5725
2,92
2,53
2,32
2,18
2,09
2,02
1,97
1,93
1,89
1,87
1,82
1,77
1,72
1,68
1,66
1,63
1,59
1,58
1,56
1,56
262,
912,
522,
312,
172,
082,
011,
961,
921,
881,
861,
811,
761,
711,
671,
651,
611,
581,
561,
551,
5427
2,90
2,51
2,30
2,17
2,07
2,00
1,95
1,91
1,87
1,85
1,80
1,75
1,70
1,66
1,64
1,60
1,57
1,55
1,54
1,53
282,
892,
502,
292,
162,
062,
001,
941,
901,
871,
841,
791,
741,
691,
651,
631,
591,
561,
541,
531,
5229
2,89
2,50
2,28
2,15
2,06
1,99
1,93
1,89
1,86
1,83
1,78
1,73
1,68
1,64
1,62
1,58
1,55
1,53
1,52
1,51
302,
882,
492,
282,
142,
051,
981,
931,
881,
851,
821,
771,
721,
671,
631,
611,
571,
541,
521,
511,
5040
2,84
2,44
2,23
2,09
2,00
1,93
1,87
1,83
1,79
1,76
1,71
1,66
1,61
1,57
1,54
1,51
1,47
1,45
1,43
1,42
502,
812,
412,
202,
061,
971,
901,
841,
801,
761,
731,
681,
631,
571,
531,
501,
461,
421,
401,
391,
3860
2,79
2,39
2,18
2,04
1,95
1,87
1,82
1,77
1,74
1,71
1,66
1,60
1,54
1,50
1,48
1,44
1,40
1,37
1,36
1,35
702,
782,
382,
162,
031,
931,
861,
801,
761,
721,
691,
641,
591,
531,
491,
461,
421,
371,
351,
341,
3280
2,77
2,37
2,15
2,02
1,92
1,85
1,79
1,75
1,71
1,68
1,63
1,57
1,51
1,47
1,44
1,40
1,36
1,33
1,32
1,31
902,
762,
362,
152,
011,
911,
841,
781,
741,
701,
671,
621,
561,
501,
461,
431,
391,
351,
321,
301,
2910
02,
762,
362,
142,
001,
911,
831,
781,
731,
691,
661,
611,
561,
491,
451,
421,
381,
341,
311,
291,
2811
02,
752,
352,
132,
001,
901,
831,
771,
731,
691,
661,
611,
551,
491,
451,
421,
371,
331,
301,
281,
2712
02,
752,
352,
131,
991,
901,
821,
771,
721,
681,
651,
601,
551,
481,
441,
411,
371,
321,
291,
281,
26
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,90
0F
n 1, F
n 2, 0,
90
488 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,95)
%0,
95
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
116
1,4
199,
521
5,7
224,
623
0,2
234,
023
6,8
238,
924
0,5
241,
924
3,9
246,
024
8,0
249,
325
0,1
251,
125
2,2
252,
725
3,0
253,
32
18,5
119
,00
19,1
619
,25
19,3
019
,33
19,3
519
,37
19,3
819
,40
19,4
119
,43
19,4
519
,46
19,4
619
,47
19,4
819
,48
19,4
919
,49
310
,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,89
8,85
8,81
8,79
8,74
8,70
8,66
8,63
8,62
8,59
8,57
8,56
8,55
8,55
47,
716,
946,
596,
396,
266,
166,
096,
046,
005,
965,
915,
865,
805,
775,
755,
725,
695,
675,
665,
665
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,88
4,82
4,77
4,74
4,68
4,62
4,56
4,52
4,50
4,46
4,43
4,41
4,41
4,40
65,
995,
144,
764,
534,
394,
284,
214,
154,
104,
064,
003,
943,
873,
833,
813,
773,
743,
723,
713,
707
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,79
3,73
3,68
3,64
3,57
3,51
3,44
3,40
3,38
3,34
3,30
3,29
3,27
3,27
85,
324,
464,
073,
843,
693,
583,
503,
443,
393,
353,
283,
223,
153,
113,
083,
043,
012,
992,
972,
979
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,29
3,23
3,18
3,14
3,07
3,01
2,94
2,89
2,86
2,83
2,79
2,77
2,76
2,75
104,
964,
103,
713,
483,
333,
223,
143,
073,
022,
982,
912,
852,
772,
732,
702,
662,
622,
602,
592,
5811
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
3,01
2,95
2,90
2,85
2,79
2,72
2,65
2,60
2,57
2,53
2,49
2,47
2,46
2,45
124,
753,
893,
493,
263,
113,
002,
912,
852,
802,
752,
692,
622,
542,
502,
472,
432,
382,
362,
352,
3413
4,67
3,81
3,41
3,18
3,03
2,92
2,83
2,77
2,71
2,67
2,60
2,53
2,46
2,41
2,38
2,34
2,30
2,27
2,26
2,25
144,
603,
743,
343,
112,
962,
852,
762,
702,
652,
602,
532,
462,
392,
342,
312,
272,
222,
202,
192,
1815
4,54
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,71
2,64
2,59
2,54
2,48
2,40
2,33
2,28
2,25
2,20
2,16
2,14
2,12
2,11
164,
493,
633,
243,
012,
852,
742,
662,
592,
542,
492,
422,
352,
282,
232,
192,
152,
112,
082,
072,
0617
4,45
3,59
3,20
2,96
2,81
2,70
2,61
2,55
2,49
2,45
2,38
2,31
2,23
2,18
2,15
2,10
2,06
2,03
2,02
2,01
184,
413,
553,
162,
932,
772,
662,
582,
512,
462,
412,
342,
272,
192,
142,
112,
062,
021,
991,
981,
9719
4,38
3,52
3,13
2,90
2,74
2,63
2,54
2,48
2,42
2,38
2,31
2,23
2,16
2,11
2,07
2,03
1,98
1,96
1,94
1,93
204,
353,
493,
102,
872,
712,
602,
512,
452,
392,
352,
282,
202,
122,
072,
041,
991,
951,
921,
911,
9021
4,32
3,47
3,07
2,84
2,68
2,57
2,49
2,42
2,37
2,32
2,25
2,18
2,10
2,05
2,01
1,96
1,92
1,89
1,88
1,87
224,
303,
443,
052,
822,
662,
552,
462,
402,
342,
302,
232,
152,
072,
021,
981,
941,
891,
861,
851,
8423
4,28
3,42
3,03
2,80
2,64
2,53
2,44
2,37
2,32
2,27
2,20
2,13
2,05
2,00
1,96
1,91
1,86
1,84
1,82
1,81
244,
263,
403,
012,
782,
622,
512,
422,
362,
302,
252,
182,
112,
031,
971,
941,
891,
841,
821,
801,
79
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,95
0F
n 1, F
n 2, 0,
95
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 489
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,95)
%0,
95
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
254,
243,
392,
992,
762,
602,
492,
402,
342,
282,
242,
162,
092,
011,
961,
921,
871,
821,
801,
781,
7726
4,23
3,37
2,98
2,74
2,59
2,47
2,39
2,32
2,27
2,22
2,15
2,07
1,99
1,94
1,90
1,85
1,80
1,78
1,76
1,75
274,
213,
352,
962,
732,
572,
462,
372,
312,
252,
202,
132,
061,
971,
921,
881,
841,
791,
761,
741,
7328
4,20
3,34
2,95
2,71
2,56
2,45
2,36
2,29
2,24
2,19
2,12
2,04
1,96
1,91
1,87
1,82
1,77
1,74
1,73
1,71
294,
183,
332,
932,
702,
552,
432,
352,
282,
222,
182,
102,
031,
941,
891,
851,
811,
751,
731,
711,
7030
4,17
3,32
2,92
2,69
2,53
2,42
2,33
2,27
2,21
2,16
2,09
2,01
1,93
1,88
1,84
1,79
1,74
1,71
1,70
1,68
404,
083,
232,
842,
612,
452,
342,
252,
182,
122,
082,
001,
921,
841,
781,
741,
691,
641,
611,
591,
5850
4,03
3,18
2,79
2,56
2,40
2,29
2,20
2,13
2,07
2,03
1,95
1,87
1,78
1,73
1,69
1,63
1,58
1,54
1,52
1,51
604,
003,
152,
762,
532,
372,
252,
172,
102,
041,
991,
921,
841,
751,
691,
651,
591,
531,
501,
481,
4770
3,98
3,13
2,74
2,50
2,35
2,23
2,14
2,07
2,02
1,97
1,89
1,81
1,72
1,66
1,62
1,57
1,50
1,47
1,45
1,44
803,
963,
112,
722,
492,
332,
212,
132,
062,
001,
951,
881,
791,
701,
641,
601,
541,
481,
451,
431,
4190
3,95
3,10
2,71
2,47
2,32
2,20
2,11
2,04
1,99
1,94
1,86
1,78
1,69
1,63
1,59
1,53
1,46
1,43
1,41
1,39
100
3,94
3,09
2,70
2,46
2,31
2,19
2,10
2,03
1,97
1,93
1,85
1,77
1,68
1,62
1,57
1,52
1,45
1,41
1,39
1,38
110
3,93
3,08
2,69
2,45
2,30
2,18
2,09
2,02
1,97
1,92
1,84
1,76
1,67
1,61
1,56
1,50
1,44
1,40
1,38
1,36
120
3,92
3,07
2,68
2,45
2,29
2,18
2,09
2,02
1,96
1,91
1,83
1,75
1,66
1,60
1,55
1,50
1,43
1,39
1,37
1,35
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,95
0F
n 1, F
n 2, 0,
95
490 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,975
)%0,
975
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
164
7,8
799,
586
4,2
899,
692
1,9
937,
194
8,2
956,
796
3,3
968,
697
6,7
984,
999
3,1
998,
11.
001
1.00
51.
010
1.01
21.
013
1.01
42
38,5
139
,00
39,1
739
,25
39,3
039
,33
39,3
639
,37
39,3
939
,40
39,4
139
,43
39,4
539
,46
39,4
639
,47
39,4
839
,49
39,4
939
,49
317
,44
16,0
415
,44
15,1
014
,88
14,7
314
,62
14,5
414
,47
14,4
214
,34
14,2
514
,17
14,1
214
,08
14,0
413
,99
13,9
713
,96
13,9
54
12,2
210
,65
9,98
9,60
9,36
9,20
9,07
8,98
8,90
8,84
8,75
8,66
8,56
8,50
8,46
8,41
8,36
8,33
8,32
8,31
510
,01
8,43
7,76
7,39
7,15
6,98
6,85
6,76
6,68
6,62
6,52
6,43
6,33
6,27
6,23
6,18
6,12
6,10
6,08
6,07
68,
817,
266,
606,
235,
995,
825,
705,
605,
525,
465,
375,
275,
175,
115,
075,
014,
964,
934,
924,
907
8,07
6,54
5,89
5,52
5,29
5,12
4,99
4,90
4,82
4,76
4,67
4,57
4,47
4,40
4,36
4,31
4,25
4,23
4,21
4,20
87,
576,
065,
425,
054,
824,
654,
534,
434,
364,
304,
204,
104,
003,
943,
893,
843,
783,
763,
743,
739
7,21
5,71
5,08
4,72
4,48
4,32
4,20
4,10
4,03
3,96
3,87
3,77
3,67
3,60
3,56
3,51
3,45
3,42
3,40
3,39
106,
945,
464,
834,
474,
244,
073,
953,
853,
783,
723,
623,
523,
423,
353,
313,
263,
203,
173,
153,
1411
6,72
5,26
4,63
4,28
4,04
3,88
3,76
3,66
3,59
3,53
3,43
3,33
3,23
3,16
3,12
3,06
3,00
2,97
2,96
2,94
126,
555,
104,
474,
123,
893,
733,
613,
513,
443,
373,
283,
183,
073,
012,
962,
912,
852,
822,
802,
7913
6,41
4,97
4,35
4,00
3,77
3,60
3,48
3,39
3,31
3,25
3,15
3,05
2,95
2,88
2,84
2,78
2,72
2,69
2,67
2,66
146,
304,
864,
243,
893,
663,
503,
383,
293,
213,
153,
052,
952,
842,
782,
732,
672,
612,
582,
562,
5515
6,20
4,77
4,15
3,80
3,58
3,41
3,29
3,20
3,12
3,06
2,96
2,86
2,76
2,69
2,64
2,59
2,52
2,49
2,47
2,46
166,
124,
694,
083,
733,
503,
343,
223,
123,
052,
992,
892,
792,
682,
612,
572,
512,
452,
422,
402,
3817
6,04
4,62
4,01
3,66
3,44
3,28
3,16
3,06
2,98
2,92
2,82
2,72
2,62
2,55
2,50
2,44
2,38
2,35
2,33
2,32
185,
984,
563,
953,
613,
383,
223,
103,
012,
932,
872,
772,
672,
562,
492,
442,
382,
322,
292,
272,
2619
5,92
4,51
3,90
3,56
3,33
3,17
3,05
2,96
2,88
2,82
2,72
2,62
2,51
2,44
2,39
2,33
2,27
2,24
2,22
2,20
205,
874,
463,
863,
513,
293,
133,
012,
912,
842,
772,
682,
572,
462,
402,
352,
292,
222,
192,
172,
1621
5,83
4,42
3,82
3,48
3,25
3,09
2,97
2,87
2,80
2,73
2,64
2,53
2,42
2,36
2,31
2,25
2,18
2,15
2,13
2,11
225,
794,
383,
783,
443,
223,
052,
932,
842,
762,
702,
602,
502,
392,
322,
272,
212,
142,
112,
092,
0823
5,75
4,35
3,75
3,41
3,18
3,02
2,90
2,81
2,73
2,67
2,57
2,47
2,36
2,29
2,24
2,18
2,11
2,08
2,06
2,04
245,
724,
323,
723,
383,
152,
992,
872,
782,
702,
642,
542,
442,
332,
262,
212,
152,
082,
052,
022,
0125
5,69
4,29
3,69
3,35
3,13
2,97
2,85
2,75
2,68
2,61
2,51
2,41
2,30
2,23
2,18
2,12
2,05
2,02
2,00
1,98
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,97
5
0F
n 1, F
n 2, 0,
975
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 491
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,975
)%0,
975
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
265,
664,
273,
673,
333,
102,
942,
822,
732,
652,
592,
492,
392,
282,
212,
162,
092,
031,
991,
971,
9527
5,63
4,24
3,65
3,31
3,08
2,92
2,80
2,71
2,63
2,57
2,47
2,36
2,25
2,18
2,13
2,07
2,00
1,97
1,94
1,93
285,
614,
223,
633,
293,
062,
902,
782,
692,
612,
552,
452,
342,
232,
162,
112,
051,
981,
941,
921,
9129
5,59
4,20
3,61
3,27
3,04
2,88
2,76
2,67
2,59
2,53
2,43
2,32
2,21
2,14
2,09
2,03
1,96
1,92
1,90
1,89
305,
574,
183,
593,
253,
032,
872,
752,
652,
572,
512,
412,
312,
202,
122,
072,
011,
941,
901,
881,
8740
5,42
4,05
3,46
3,13
2,90
2,74
2,62
2,53
2,45
2,39
2,29
2,18
2,07
1,99
1,94
1,88
1,80
1,76
1,74
1,72
505,
343,
973,
393,
052,
832,
672,
552,
462,
382,
322,
222,
111,
991,
921,
871,
801,
721,
681,
661,
6460
5,29
3,93
3,34
3,01
2,79
2,63
2,51
2,41
2,33
2,27
2,17
2,06
1,94
1,87
1,82
1,74
1,67
1,63
1,60
1,58
705,
253,
893,
312,
972,
752,
592,
472,
382,
302,
242,
142,
031,
911,
831,
781,
711,
631,
591,
561,
5480
5,22
3,86
3,28
2,95
2,73
2,57
2,45
2,35
2,28
2,21
2,11
2,00
1,88
1,81
1,75
1,68
1,60
1,55
1,53
1,51
905,
203,
843,
262,
932,
712,
552,
432,
342,
262,
192,
091,
981,
861,
791,
731,
661,
581,
531,
501,
4810
05,
183,
833,
252,
922,
702,
542,
422,
322,
242,
182,
081,
971,
851,
771,
711,
641,
561,
511,
481,
4611
05,
163,
823,
242,
902,
682,
532,
402,
312,
232,
172,
071,
961,
841,
761,
701,
631,
541,
501,
471,
4512
05,
153,
803,
232,
892,
672,
522,
392,
302,
222,
162,
051,
941,
821,
751,
691,
611,
531,
481,
451,
43
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,97
5
0F
n 1, F
n 2, 0,
975
492 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,99)
%0,
99
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
14.
052
4.99
95.
403
5.62
55.
764
5.85
95.
928
5.98
16.
022
6.05
66.
106
6.15
76.
209
6.24
06.
261
6.28
76.
313
6.32
66.
334
6.33
92
98,5
099
,00
99,1
799
,25
99,3
099
,33
99,3
699
,37
99,3
999
,40
99,4
299
,43
99,4
599
,46
99,4
799
,47
99,4
899
,49
99,4
999
,49
334
,12
30,8
229
,46
28,7
128
,24
27,9
127
,67
27,4
927
,35
27,2
327
,05
26,8
726
,69
26,5
826
,50
26,4
126
,32
26,2
726
,24
26,2
24
21,2
018
,00
16,6
915
,98
15,5
215
,21
14,9
814
,80
14,6
614
,55
14,3
714
,20
14,0
213
,91
13,8
413
,75
13,6
513
,61
13,5
813
,56
516
,26
13,2
712
,06
11,3
910
,97
10,6
710
,46
10,2
910
,16
10,0
59,
899,
729,
559,
459,
389,
299,
209,
169,
139,
116
13,7
510
,92
9,78
9,15
8,75
8,47
8,26
8,10
7,98
7,87
7,72
7,56
7,40
7,30
7,23
7,14
7,06
7,01
6,99
6,97
712
,25
9,55
8,45
7,85
7,46
7,19
6,99
6,84
6,72
6,62
6,47
6,31
6,16
6,06
5,99
5,91
5,82
5,78
5,75
5,74
811
,26
8,65
7,59
7,01
6,63
6,37
6,18
6,03
5,91
5,81
5,67
5,52
5,36
5,26
5,20
5,12
5,03
4,99
4,96
4,95
910
,56
8,02
6,99
6,42
6,06
5,80
5,61
5,47
5,35
5,26
5,11
4,96
4,81
4,71
4,65
4,57
4,48
4,44
4,41
4,40
1010
,04
7,56
6,55
5,99
5,64
5,39
5,20
5,06
4,94
4,85
4,71
4,56
4,41
4,31
4,25
4,17
4,08
4,04
4,01
4,00
119,
657,
216,
225,
675,
325,
074,
894,
744,
634,
544,
404,
254,
104,
013,
943,
863,
783,
733,
713,
6912
9,33
6,93
5,95
5,41
5,06
4,82
4,64
4,50
4,39
4,30
4,16
4,01
3,86
3,76
3,70
3,62
3,54
3,49
3,47
3,45
139,
076,
705,
745,
214,
864,
624,
444,
304,
194,
103,
963,
823,
663,
573,
513,
433,
343,
303,
273,
2514
8,86
6,51
5,56
5,04
4,69
4,46
4,28
4,14
4,03
3,94
3,80
3,66
3,51
3,41
3,35
3,27
3,18
3,14
3,11
3,09
158,
686,
365,
424,
894,
564,
324,
144,
003,
893,
803,
673,
523,
373,
283,
213,
133,
053,
002,
982,
9616
8,53
6,23
5,29
4,77
4,44
4,20
4,03
3,89
3,78
3,69
3,55
3,41
3,26
3,16
3,10
3,02
2,93
2,89
2,86
2,84
178,
406,
115,
184,
674,
344,
103,
933,
793,
683,
593,
463,
313,
163,
073,
002,
922,
832,
792,
762,
7518
8,29
6,01
5,09
4,58
4,25
4,01
3,84
3,71
3,60
3,51
3,37
3,23
3,08
2,98
2,92
2,84
2,75
2,70
2,68
2,66
198,
185,
935,
014,
504,
173,
943,
773,
633,
523,
433,
303,
153,
002,
912,
842,
762,
672,
632,
602,
5820
8,10
5,85
4,94
4,43
4,10
3,87
3,70
3,56
3,46
3,37
3,23
3,09
2,94
2,84
2,78
2,69
2,61
2,56
2,54
2,52
218,
025,
784,
874,
374,
043,
813,
643,
513,
403,
313,
173,
032,
882,
792,
722,
642,
552,
502,
482,
4622
7,95
5,72
4,82
4,31
3,99
3,76
3,59
3,45
3,35
3,26
3,12
2,98
2,83
2,73
2,67
2,58
2,50
2,45
2,42
2,40
237,
885,
664,
764,
263,
943,
713,
543,
413,
303,
213,
072,
932,
782,
692,
622,
542,
452,
402,
372,
3524
7,82
5,61
4,72
4,22
3,90
3,67
3,50
3,36
3,26
3,17
3,03
2,89
2,74
2,64
2,58
2,49
2,40
2,36
2,33
2,31
257,
775,
574,
684,
183,
853,
633,
463,
323,
223,
132,
992,
852,
702,
602,
542,
452,
362,
322,
292,
27
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,99
0F
n 1, F
n 2, 0,
99
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 493
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,99)
%0,
99
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2530
4060
8010
012
0n 2
267,
725,
534,
644,
143,
823,
593,
423,
293,
183,
092,
962,
812,
662,
572,
502,
422,
332,
282,
252,
2327
7,68
5,49
4,60
4,11
3,78
3,56
3,39
3,26
3,15
3,06
2,93
2,78
2,63
2,54
2,47
2,38
2,29
2,25
2,22
2,20
287,
645,
454,
574,
073,
753,
533,
363,
233,
123,
032,
902,
752,
602,
512,
442,
352,
262,
222,
192,
1729
7,60
5,42
4,54
4,04
3,73
3,50
3,33
3,20
3,09
3,00
2,87
2,73
2,57
2,48
2,41
2,33
2,23
2,19
2,16
2,14
307,
565,
394,
514,
023,
703,
473,
303,
173,
072,
982,
842,
702,
552,
452,
392,
302,
212,
162,
132,
1140
7,31
5,18
4,31
3,83
3,51
3,29
3,12
2,99
2,89
2,80
2,66
2,52
2,37
2,27
2,20
2,11
2,02
1,97
1,94
1,92
507,
175,
064,
203,
723,
413,
193,
022,
892,
782,
702,
562,
422,
272,
172,
102,
011,
911,
861,
821,
8060
7,08
4,98
4,13
3,65
3,34
3,12
2,95
2,82
2,72
2,63
2,50
2,35
2,20
2,10
2,03
1,94
1,84
1,78
1,75
1,73
707,
014,
924,
073,
603,
293,
072,
912,
782,
672,
592,
452,
312,
152,
051,
981,
891,
781,
731,
701,
6780
6,96
4,88
4,04
3,56
3,26
3,04
2,87
2,74
2,64
2,55
2,42
2,27
2,12
2,01
1,94
1,85
1,75
1,69
1,65
1,63
906,
934,
854,
013,
533,
233,
012,
842,
722,
612,
522,
392,
242,
091,
991,
921,
821,
721,
661,
621,
6010
06,
904,
823,
983,
513,
212,
992,
822,
692,
592,
502,
372,
222,
071,
971,
891,
801,
691,
631,
601,
5711
06,
874,
803,
963,
493,
192,
972,
812,
682,
572,
492,
352,
212,
051,
951,
881,
781,
671,
611,
581,
5512
06,
854,
793,
953,
483,
172,
962,
792,
662,
562,
472,
342,
192,
031,
931,
861,
761,
661,
601,
561,
53
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,99
0F
n 1, F
n 2, 0,
99
494 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,999
)%0,
999
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2430
4060
120
än 2
14.
053*
5.00
0*5.
404*
5.62
5*5.
764*
5.85
9*5.
929*
5.98
1*6.
023*
6.05
6*6.
107*
6.15
8*6.
209*
6.23
5*6.
261*
6.28
7*6.
313*
6.34
0*6.
366*
299
8,5
999,
099
9,2
999,
299
9,3
999,
399
9,4
999,
499
9,4
999,
499
9,4
999,
499
9,4
999,
599
9,5
999,
599
9,5
999,
599
9,5
316
7,0
148,
514
1,1
137,
113
4,6
132,
813
1,6
130,
612
9,9
129,
212
8,3
127,
412
6,4
125,
912
5,4
125,
012
4,5
124,
012
3,5
474
,14
61,2
556
,18
53,4
451
,71
50,5
349
,66
49,0
048
,47
48,0
547
,41
46,7
646
,10
45,7
745
,43
45,0
944
,75
44,4
044
,05
547
,18
37,1
233
,20
31,0
929
,75
28,8
428
,16
27,6
427
,24
26,9
226
,42
25,9
125
,39
25,1
424
,87
24,6
024
,33
24,0
623
,79
635
,51
27,0
023
,70
21,9
220
,81
20,0
319
,46
19,0
318
,69
18,4
117
,99
17,5
617
,12
16,8
916
,67
16,4
416
,21
15,9
915
,75
729
,25
21,6
918
,77
17,1
916
,21
15,5
215
,02
14,6
314
,33
14,0
813
,71
13,3
212
,93
12,7
312
,53
12,3
312
,12
11,9
111
,70
825
,42
18,4
915
,83
14,3
913
,49
12,8
612
,40
12,0
411
,77
11,5
411
,19
10,8
410
,48
10,3
010
,11
9,92
9,73
9,53
9,33
922
,86
16,3
913
,90
12,5
611
,71
11,1
310
,70
10,3
710
,11
9,89
9,57
9,24
8,90
8,72
8,55
8,37
8,19
8,00
7,81
1021
,04
14,9
112
,55
11,2
810
,48
9,92
9,52
9,20
8,96
8,75
8,45
8,13
7,80
7,64
7,47
7,30
7,12
6,94
6,76
1119
,69
13,8
111
,56
10,3
59,
589,
058,
668,
358,
127,
927,
637,
327,
016,
856,
686,
526,
356,
176,
0012
18,6
412
,97
10,8
09,
638,
898,
388,
007,
717,
487,
297,
006,
716,
406,
256,
095,
935,
765,
595,
4213
17,8
112
,31
10,2
19,
078,
357,
867,
497,
216,
986,
806,
526,
235,
935,
785,
635,
475,
305,
144,
9714
17,1
411
,78
9,73
8,62
7,92
7,43
7,08
6,80
6,58
6,40
6,13
5,85
5,56
5,41
5,25
5,10
4,94
4,77
4,60
1516
,59
11,3
49,
348,
257,
577,
096,
746,
476,
266,
085,
815,
545,
255,
104,
954,
804,
644,
474,
3116
16,1
210
,97
9,00
7,94
7,27
6,81
6,46
6,19
5,98
5,81
5,55
5,27
4,99
4,85
4,70
4,54
4,39
4,23
4,06
1715
,72
10,6
68,
737,
687,
026,
566,
225,
965,
755,
585,
325,
054,
784,
634,
484,
334,
184,
023,
8518
15,3
810
,39
8,49
7,46
6,81
6,35
6,02
5,76
5,56
5,39
5,13
4,87
4,59
4,45
4,30
4,15
4,00
3,84
3,67
1915
,08
10,1
68,
287,
266,
626,
185,
855,
595,
395,
224,
974,
704,
434,
294,
143,
993,
843,
683,
51
*M
ultip
licar
esta
sca
ntid
ades
por
100.
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,99
9
0F
n 1, F
n 2, 0,
999
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 495
TA
BL
AA
.11.
Fun
ción
dedi
stri
buci
ónF
deSn
edec
or(c
ontinu
ació
n)
P(X
mF
n 1,n2,0
,999
)%0,
999
n 11
23
45
67
89
1012
1520
2430
4060
120
än 2
2014
,82
9,95
8,10
7,10
6,46
6,02
5,69
5,44
5,24
5,08
4,82
4,56
4,29
4,15
4,00
3,86
3,70
3,54
3,38
2114
,59
9,77
7,94
6,95
6,32
5,88
5,56
5,31
5,11
4,95
4,70
4,44
4,17
4,03
3,88
3,74
3,58
3,42
3,26
2214
,38
9,61
7,80
6,81
6,19
5,76
5,44
5,19
4,99
4,83
4,58
4,33
4,06
3,92
3,78
3,63
3,48
3,32
3,15
2314
,19
9,47
7,67
6,69
6,08
5,65
5,33
5,09
4,89
4,73
4,48
4,23
3,96
3,82
3,68
3,53
3,38
3,22
3,05
2414
,03
9,34
7,55
6,59
5,98
5,55
5,23
4,99
4,80
4,64
4,39
4,14
3,87
3,74
3,59
3,45
3,29
3,14
2,97
2513
,88
9,22
7,45
6,49
5,88
5,46
5,15
4,91
4,71
4,56
4,31
4,06
3,79
3,66
3,52
3,37
3,22
3,06
2,89
2613
,74
9,12
7,36
6,41
5,80
5,38
5,07
4,83
4,64
4,48
4,24
3,99
3,72
3,59
3,44
3,30
3,15
2,99
2,82
2713
,61
9,02
7,27
6,33
5,73
5,31
5,00
4,76
4,57
4,41
4,17
3,92
3,66
3,52
3,38
3,23
3,08
2,92
2,75
2813
,50
8,93
7,19
6,25
5,66
5,25
4,93
4,69
4,50
4,35
4,11
3,86
3,60
3,46
3,32
3,18
3,02
2,86
2,69
2913
,39
8,85
7,12
6,19
5,59
5,18
4,87
4,64
4,45
4,29
4,05
3,80
3,54
3,41
3,27
3,12
2,97
2,81
2,64
3013
,29
8,77
7,05
6,12
5,53
5,12
4,82
4,58
4,39
4,24
4,00
3,75
3,49
3,36
3,22
3,07
2,92
2,76
2,59
4012
,61
8,25
6,60
5,70
5,13
4,73
4,44
4,21
4,02
3,87
3,64
3,40
3,15
3,01
2,87
2,73
2,57
2,41
2,23
6011
,97
7,76
6,17
5,31
4,76
4,37
4,09
3,87
3,69
3,54
3,31
3,08
2,83
2,69
2,55
2,41
2,25
2,08
1,89
120
11,3
87,
325,
794,
954,
424,
043,
773,
553,
383,
243,
022,
782,
532,
402,
262,
111,
951,
761,
54ä
10,8
36,
915,
424,
624,
103,
743,
473,
273,
102,
962,
742,
512,
272,
131,
991,
841,
661,
451,
00
TA
BL
A A
.8. F
unci
ón d
e di
stri
buci
ón F
de
Sned
ecor
(co
ntin
uaci
ón)
0,99
9
0F
n 1, F
n 2, 0,
999
496 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.14. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnovpara una muestra
Esta tabla contiene los valores críticos Da del test de Kolmogorov-Smirnov.
Dn% máx
x
�Fn(x) . F
0(x)�
P[Dnb Da] % a
Tamañode
muestraTest unilateral, � = 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005Test bilateral, � =0,20 0,10 0,05 0,02 0,01
n % 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,9952 0,684 0,776 0,842 0,900 0,9293 0,565 0,636 0,708 0,785 0,8294 0,493 0,565 0,624 0,689 0,7345 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669
6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,6177 0,381 0,436 0,483 0,538 0,5768 0,358 0,410 0,454 0,507 0,5429 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513
10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,489
11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,46812 0,296 0,338 0,375 0,419 0,44913 0,285 0,325 0,361 0,404 0,43214 0,275 0,314 0,349 0,390 0,41815 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404
16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,39217 0,250 0,286 0,318 0,355 0,38118 0,244 0,279 0,309 0,346 0,37119 0,237 0,271 0,301 0,337 0,36120 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352
21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,34422 0,221 0,253 0,281 0,314 0,33723 0,216 0,247 0,275 0,307 0,33024 0,212 0,242 0,269 0,301 0,32325 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317
26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,31127 0,200 0,229 0,254 0,284 0,30528 0,197 0,225 0,250 0,279 0,30029 0,193 0,221 0,246 0,275 0,29530 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290
31 0,187 0,214 0,238 0,266 0,28532 0,184 0,211 0,234 0,262 0,28133 0,182 0,208 0,231 0,258 0,27734 0,179 0,205 0,227 0,254 0,27335 0,177 0,202 0,224 0,251 0,26936 0,174 0,199 0,221 0,247 0,26537 0,172 0,196 0,218 0,244 0,26238 0,170 0,194 0,215 0,241 0,25839 0,168 0,191 0,213 0,238 0,25540 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252
Aproxima-ción para
n b 40:
1,0730
∂n
1,2239
∂n
1,3581
∂n
1,5174
∂n
1,6276
∂n
FUENTE: «Table of percentage points of Kolmogorov Statistics», J. Amer. Statist. Assoc., 51: 111-121 (1956).
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.122
TABLA A.9. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 497
TABLA A.15. Valores críticos del test de Lilliefors de normalidad
Esta tabla contiene los valores críticos Dña del estadístico.
Dñn% máx
x�F
n(x) . F
0(x)� ; P[Dñ
nb Dña] % a
Tamaño de muestran
Nivel se significación �0,20 0,15 0,10 0,05 0,01
4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,4175 0,285 0,299 0,315 0,337 0,4056 0,265 0,277 0,294 0,319 0,3647 0,247 0,258 0,276 0,300 0,3488 0,233 0,244 0,261 0,285 0,3319 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311
10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,29411 0,206 0,217 0,230 0,249 0,28412 0,199 0,212 0,223 0,242 0,27513 0,190 0,202 0,214 0,234 0,26814 0,183 0,194 0,207 0,227 0,26115 0,177 0,187 0,201 0,220 0,25716 0,173 0,182 0,195 0,213 0,25017 0,169 0,177 0,189 0,206 0,24518 0,166 0,173 0,184 0,200 0,23919 0,163 0,169 0,179 0,195 0,23520 0,160 0,166 0,174 0,190 0,23125 0,149 0,153 0,165 0,180 0,20330 0,131 0,136 0,144 0,161 0,18730 0,736 0,768 0,805 0,886 1,031
Aproximación para
n b 30
0,736
∂n
0,768
∂n
0,805
∂n
0,886
∂n
1,031
∂n
FUENTE: Adaptada de H. W. Lilliefors «On the Kolmogorov-Smirnov Test Normality with Meanand Variance Unknown», Journal of the American Statistical Association. Vol. 62 (1967).
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 123
TABLA A.10. Valores críticos del test de Lilliefors de normalidad
498 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.18. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dosmuestras de distinto tamaño n1 ÇÇÇn2
Esta tabla contiene los valores críticos Dn1, n2; a del test de Kolmogorov-Smir-
nov1
Dn1, n2
% máxx
�Fn1
(x) . Gn2
(x)�
P[Dn1, n2
b Dn1, n2; a] % a
N1
% mín (n1, n
2) , N
2% máx (n
1, n
2)
Test unilateralTest bilateral
Nivel de significación �� = 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005� = 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01
N1
% 1 N2
% 9 17/1810 9/10
N1
% 2 N2
% 3 5/64 3/45 4/5 4/56 5/6 5/67 5/7 6/78 3/4 7/8 7/89 7/9 8/9 8/9
10 7/10 4/5 9/10
N1
% 3 N2
% 4 3/4 3/45 2/3 4/5 4/56 2/3 2/3 5/67 2/3 5/7 6/7 6/78 5/8 3/4 3/4 7/89 2/3 2/3 7/9 8/9 8/9
10 3/5 7/10 4/5 9/10 9/1012 7/12 2/3 3/4 5/6 11/12
N1
% 4 N2
% 5 3/5 3/4 4/5 4/56 7/12 2/3 3/4 5/6 5/67 17/28 5/7 3/4 6/7 6/78 5/8 5/8 3/4 7/8 7/89 5/9 2/3 3/4 7/9 8/9
10 11/20 13/20 7/10 4/5 4/512 7/12 2/3 2/3 3/4 5/616 9/16 5/8 11/16 3/4 13/16
N1
% 5 N2
% 6 3/5 2/3 2/3 5/6 5/67 4/7 23/35 5/7 29/35 6/78 11/20 5/8 27/40 4/5 4/59 5/9 3/5 31/45 7/9 4/5
10 1/2 3/5 7/10 7/10 4/515 8/15 3/5 2/3 11/15 11/1520 1/2 11/20 3/5 7/10 3/4
——————1 Es válido para test unilaterales y bilaterales.
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.128
TABLA A.11. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras de distinto tamaño n
1 n
2
Esta tabla contiene los valores críticos Dn1, n2; a
del test de Kolmogorov-Smirnov1
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 499
TABLA A.18. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dosmuestras de distinto tamaño n1 ÇÇÇn2 (continuación)
Dn1, n2
% máxx
�Fn1
(x) . Gn2
(x)�
P[Dn1, n2
b Dn1, n2; a] % a
N1
% mín (n1, n
2) , N
2% máx (n
1, n
2)
Test unilateralTest bilateral
Nivel de significación �� = 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005� = 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01
N1
% 6 N2
% 7 23/42 4/7 29/42 5/7 5/68 1/2 7/12 2/3 3/4 3/49 1/2 5/9 2/3 13/18 7/9
10 1/2 17/30 19/30 7/10 11/1512 1/2 7/12 7/12 2/3 3/418 4/9 5/9 11/18 2/3 13/1824 11/24 1/2 7/12 5/8 2/3
N1
% 7 N2
% 8 27/56 33/56 5/8 41/56 3/49 31/63 5/9 40/63 5/7 47/63
10 33/70 39/70 43/70 7/10 5/714 3/7 1/2 4/7 9/14 5/728 3/7 13/28 15/28 17/28 9/14
N1
% 8 N2
% 9 4/9 13/24 5/8 2/3 3/410 19/40 21/40 23/40 27/40 7/1012 11/24 1/2 7/12 5/8 2/316 7/16 1/2 9/16 5/8 5/832 13/32 7/16 1/2 9/16 19/32
N1
% 9 N2
% 10 7/15 1/2 26/45 2/3 31/4512 4/9 1/2 5/9 11/18 2/315 19/45 22/45 8/15 3/5 29/4518 7/18 4/9 1/2 5/9 11/1836 13/36 5/12 17/36 19/36 5/9
N1
% 10 N2
% 15 2/5 7/15 1/2 17/30 19/3020 2/5 9/20 1/2 11/20 3/540 7/20 2/5 9/20 1/2
N1
% 12 N2
% 15 23/60 9/20 1/2 11/20 7/1216 3/8 7/16 23/48 13/24 7/1218 13/36 5/12 17/36 19/36 5/920 11/30 5/12 7/15 31/60 17/30
N1
% 15 N2
% 20 7/20 2/5 13/30 29/60 31/60
N1
% 16 N2
% 20 27/80 31/80 17/40 19/40 41/80
Aproximaciónpara n
1y n
2grandes Jn1
! n2
n1n2
#1,0730 1,2239 1,3581 1,5174 1,6276
FUENTE: «Distribution table for the deviation between two sample cumulatives». Ann. Math. Statist.,23: 435-441 (1952).
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 129
TABLA A.11. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras de distinto tamaño n
1 n
2 (continuación)
500 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.19. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dosmuestras, del mismo tamaño, n1 = n2 = n
Esta tabla contiene los valores críticos Dn, n, a del test de Kolmogorov-Smirnov:
Dn, n
% máxx
�Fn(x) . G
n(x)�
P[Dn, n
b Dn, n; a] % a
Tamañode
muestrasTest unilateralTest bilateral
Nivel de significación0,10 0,05 0,025 0,01 0,0050,20 0,10 0,05 0,02 0,010
n % 3 2/3 2/34 3/4 3/4 3/45 3/5 3/5 4/5 4/5 4/56 3/6 4/6 4/6 5/6 5/67 4/7 4/7 5/7 5/7 5/7
8 4/8 4/8 5/8 5/8 6/89 4/9 5/9 5/9 6/9 6/9
10 4/10 5/10 6/10 6/10 7/1011 5/11 5/11 6/11 7/11 7/1112 5/12 5/12 6/12 7/12 7/1213 5/13 6/13 6/13 7/13 8/13
14 5/14 6/14 7/14 7/14 8/1415 5/15 6/15 7/15 8/15 8/1516 6/16 6/16 7/16 8/16 9/1617 6/17 7/17 7/17 8/17 9/1718 6/18 7/18 8/18 9/18 9/1819 6/19 7/19 8/19 9/19 9/19
20 6/29 7/20 8/20 9/20 10/2021 6/21 7/21 8/21 9/21 10/2122 7/22 8/22 8/22 10/22 10/2223 7/23 8/23 9/23 10/23 10/2324 7/24 8/24 9/24 10/24 11/24
25 7/25 8/25 9/25 10/25 11/2526 7/26 8/26 9/26 10/26 11/2627 7/27 8/27 9/27 11/27 11/2728 8/28 9/28 10/28 11/28 12/2829 8/29 9/29 10/29 11/29 12/2930 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30
31 8/31 9/31 10/31 11/31 12/3132 8/32 9/32 10/32 12/32 12/3233 8/33 9/33 11/33 12/33 13/3334 8/34 10/34 11/34 12/34 13/3435 8/35 10/35 11/35 12/35 13/3536 9/36 10/36 11/36 12/36 13/3637 9/37 10/37 11/37 12/37 13/3738 9/38 10/38 11/38 13/38 14/3839 9/39 10/39 11/39 13/39 14/3940 9/40 10/40 12/40 13/40 14/40
Aproximación
para n b 40:1,5174
∂n
1,7308
∂n
1,9206
∂n
2.1460
∂n
2.3018
∂n
FUENTE: «Small sample distribution for multisample statistics of the Smirnov type», Ann.Math. Statist., 31: 710-720 (1960).
deta
mañ
o
1920
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.130
TABLA A.12. Valores críticos del test de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras, del mismo tamaño, n
1 5 n
25 n
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 501
TA
BL
A A
.13.
Dis
trib
ució
n de
pro
babi
lidad
es p
ara
el t
est
de r
acha
s de
ale
ator
ieda
d
Est
a ta
bla
cont
iene
la f
unci
ón d
e di
stri
buci
ón d
el n
úmer
o to
tal d
e ra
chas
R; P
(R
r)
en u
na m
uest
ra d
e ta
mañ
o n
5 n
1 n
2, pa
ra e
l tes
t de
rach
as d
e al
eato
ried
ad d
e W
ald-
Wol
fow
itz.
TA
BL
AA
.20.
(con
tinu
ació
n)
rn 1
n 22
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 131
2
3 0,
2000
0,
5000
0,
9000
1,
0000
2
4 0,
1333
0,
4000
0,
8000
1,
0000
2
5 0,
0952
0,
3333
0,
7143
1,
0000
2
6 0,
714
0,28
57
0,64
29
1,00
00
2 7
0,05
56
0,25
00
0,58
33
1,00
00
2 8
0,04
44
0,22
22
0,53
33
1,00
00
2 9
0,03
64
0,20
00
0,49
09
1,00
00
2 10
0,
0303
0,
1818
0,
4545
1,
0000
3
3 0,
1000
0,
3000
0,
7000
0,
9000
1,
0000
3
4 0,
0571
0,
2000
0,
5429
0,
8000
0,
9714
1,
0000
3
5 0,
0357
0,
1429
0,
4286
0,
7143
0,
9286
1,
0000
3
6 0,
0238
0,
1071
0,
3452
0,
6429
0,
8810
1,
0000
3
7 0,
0167
0,
0833
0,
2833
0,
5833
0,
8333
1,
0000
3
8 0,
0121
0,
0667
0,
2364
0,
5333
0,
7879
1,
0000
3
9 0,
0091
0,
0545
0,
2000
0,
4909
0,
7454
1,
0000
3
10
0,00
70
0,04
54
0,17
13
0,45
45
0,70
63
1,00
00
4 4
0,02
86
0,11
43
0,37
14
0,62
86
0,88
57
0,97
14
1,00
00
4 5
0,01
59
0,07
14
0,26
19
0,50
00
0,78
57
0,92
86
0,99
21
1,00
00
4 6
0,00
95
0,04
76
0,19
05
0,40
48
0,69
05
0,88
10
0,97
62
1,00
00
4 7
0,00
61
0,03
33
0,14
24
0,33
33
0,60
61
0,83
33
0,95
45
1,00
00
4 8
0,00
40
0,02
42
0,10
91
0,27
88
0,53
33
0,78
79
0,92
93
1,00
00
4 9
0,00
28
0,01
82
0,08
53
0,23
64
0,47
13
0,74
54
0,90
21
1,00
00
4 10
0,
0020
0,
0140
0,
0679
0,
2028
0,
4186
0,
7063
0,
8741
1,
0000
502 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TA
BL
AA
.20.
(con
tinu
ació
n)
rn 1
n 22
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
55
0,00
790,
0397
0,16
670,
3571
0,64
290,
8333
0,96
030,
9921
1,00
005
60,
0043
0,02
380,
1104
0,26
190,
5216
0,73
810,
9112
0,97
620,
9978
1,00
005
70,
0025
0,01
520,
0758
0,19
700,
4242
0,65
150,
8535
0,95
450,
9924
1,00
005
80,
0016
0,01
010,
0536
0,15
150,
3473
0,57
580,
7933
0,92
930,
9837
1,00
005
90,
0010
0,00
700,
0390
0,11
890,
2867
0,51
050,
7343
0,90
210,
9720
1,00
005
100,
0007
0,00
500,
0290
0,09
490,
2388
0,45
450,
6783
0,87
410,
9580
1,00
006
60,
0022
0,01
300,
0671
0,17
530,
3918
0,60
820,
8247
0,93
290,
9870
0,99
781,
0000
67
0,00
120,
0076
0,04
250,
1212
0,29
600,
5000
0,73
310,
8788
0,96
620,
9924
0,99
941,
0000
68
0,00
070,
0047
0,02
800,
0862
0,22
610,
4126
0,64
570,
8205
0,93
710,
9837
0,99
771,
0000
69
0,00
040,
0030
0,01
900,
0629
0,17
480,
3427
0,56
640,
7622
0,90
210,
9720
0,99
441,
0000
610
0,00
030,
0020
0,01
320,
0470
0,13
690,
2867
0,49
650,
7063
0,86
360,
9580
0,98
951,
0000
77
0,00
060,
0041
0,02
510,
0775
0,20
860,
3834
0,61
660,
7914
0,92
250,
9749
0,99
590,
9994
1,00
007
80,
0003
0,00
230,
0154
0,05
130,
1492
0,29
600,
5136
0,70
400,
8671
0,94
870,
9879
0,99
770,
9998
1,00
007
90,
0002
0,00
140,
0098
0,03
500,
1084
0,23
080,
4266
0,62
240,
8059
0,91
610,
9748
0,99
440,
9993
1,00
007
100,
0001
0,00
090,
0064
0,02
450,
0800
0,18
180,
3546
0,54
900,
7433
0,87
940,
9571
0,98
950,
9981
1,00
008
80,
0002
0,00
120,
0089
0,03
170,
1002
0,21
440,
4048
0,59
520,
7855
0,89
980,
9683
0,99
110,
9988
0,99
981,
0000
89
0,00
010,
0007
0,00
530,
0203
0,06
870,
1573
0,31
860,
5000
0,70
160,
8427
0,93
940,
9797
0,99
580,
9993
0,99
961,
0000
810
0,00
000,
0004
0,00
330,
0134
0,04
790,
1170
0,25
140,
4194
0,62
090,
7822
0,90
310,
9636
0,99
050,
9981
0,99
791,
0000
99
0,00
000,
0004
0,00
300,
0122
0,04
450,
1090
0,23
800,
3992
0,60
080,
7620
0,89
100,
9555
0,98
780,
9970
0,99
970.
9996
1,00
09
100,
0000
0,00
020,
0018
0,00
760,
0294
0,07
670,
1786
0,31
860,
5095
0,68
140,
8342
0,92
330,
9742
0,99
240,
9986
0,99
980,
9999
1,00
0010
100,
0000
0,00
010,
0010
0,00
450,
0185
0,05
130,
1276
0,24
220,
4141
0,58
590,
7578
0,87
240,
9487
0,98
150,
9955
0,99
900,
9999
0.99
991,
0000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 131
TA
BL
A A
.13.
Dis
trib
ució
n de
pro
babi
lidad
es p
ara
el t
est
de r
acha
s de
ale
ator
ieda
d (c
onti
nuac
ión)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 503
TABLA A.21. Valores críticos para el test de rangos-signos de Wilcoxon
Esta tabla contiene los valores críticos ka del estadístico de rangos-signos deWilcoxon.
T` %n;i/1
Zi· r(�D
i�)
para los diferentes valores de n y a.
�2 P(T` m ka) m a P(T` n ka) m 1 . a
n ,005 ,01 ,025 ,05 ,10 ,90 ,95 ,975 ,99 ,995
4 — — — — 0 10 — — — —5 — — — 0 2 13 15 — — —6 — — 0 2 3 18 19 21 — —7 — 0 2 3 5 23 25 26 28 —8 0 1 3 5 8 28 31 33 35 369 1 3 5 8 10 35 37 40 42 44
10 3 5 8 10 14 41 45 47 50 5211 5 7 10 13 17 49 53 56 59 6112 7 9 13 17 21 57 61 65 69 7113 9 12 17 21 26 65 70 74 79 8214 12 15 21 25 31 74 80 84 90 9315 15 19 25 30 36 84 90 95 101 105
FUENTE: KRAFT, C. H. y VAN EEDEN, A. Nonparametric Introduction to Statistics, Macmillan Pu-blishing, 1968.
——————2 El valor de a no tiene porqué coincidir con el nivel de significación.
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.132
TABLA A.14. Valores críticos para el test de rangos-signos de Wilcoxon
504 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.22. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney
Esta tabla contiene las probabilidades:
P(U m U0) % a, para n
1m n
2y n
2% 3, ..., 10
n2
% 3
n1U
01 2 3
0 0,25 0,10 0,051 0,50 0,20 0,102 0,40 0,203 0,60 0,354 0,50
n2
% 4
n1U
01 2 3 4
0 0,2000 0,0667 0,0286 0,01431 0,4000 0,1333 0,0571 0,02862 0,6000 0,2667 0,1143 0,05713 0,4000 0,2000 0,10004 0,6000 0,3143 0,17145 0,4286 0,24296 0,5714 0,34297 0,44298 0,5571
n2
% 5
n1U
01 2 3 4 5
0 0,1667 0,0476 0,0179 0,0079 0,00401 0,3333 0,0952 0,0357 0,0159 0,00792 0,5000 0,1905 0,0714 0,0317 0,01593 0,2857 0,1250 0,0556 0,02784 0,4286 0,1964 0,0952 0,04765 0,5714 0,2857 0,1429 0,07546 0,3929 0,2063 0,11117 0,5000 0,2778 0,15488 0,3651 0,21039 0,4524 0,2738
10 0,5476 0,345211 0,420612 0,5000
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 133
TABLA A.15. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 505
TABLA A.22. (continuación)
n2
% 6
n1U
01 2 3 4 5 6
0 0,1429 0,0357 0,0119 0,0048 0,0022 0,00111 0,2857 0,0714 0,0238 0,0095 0,0043 0,00222 0,4286 0,1429 0,0476 0,0190 0,0087 0,00433 0,5714 0,2143 0,0833 0,0333 0,0152 0,00764 0,3214 0,1310 0,0571 0,0260 0,01305 0,4286 0,1905 0,0857 0,0411 0,02066 0,5714 0,2738 0,1286 0,0628 0,03257 0,3571 0,1762 0,0887 0,04658 0,4524 0,2381 0,1234 0,06609 0,5476 0,3048 0,1645 0,0898
10 0,3810 0,2143 0,120111 0,4571 0,2684 0,154812 0,5429 0,3312 0,197013 0,3961 0,242414 0,4654 0,294415 0,5346 0,349616 0,409117 0,468618 0,5314
n2
% 7
n1U
01 2 3 4 5 6 7
0 0,1250 0,0278 0,0083 0,0030 0,0013 0,0006 0,00031 0,2500 0,0556 0,0167 0,0061 0,0025 0,0012 0,00062 0,3750 0,1111 0,0333 0,0121 0,0051 0,0023 0,00123 0,5000 0,1667 0,0583 0,0212 0,0088 0,0041 0,00204 0,2500 0,0917 0,0364 0,0152 0,0070 0,00355 0,3333 0,1333 0,0545 0,0240 0,0111 0,00556 0,4444 0,1917 0,0818 0,0366 0,0175 0,00877 0,5556 0,2583 0,1152 0,0530 0,0256 0,01318 0,3333 0,1576 0,0745 0,0367 0,01899 0,4167 0,2061 0,1010 0,0507 0,0265
10 0,5000 0,2636 0,1338 0,0688 0,036411 0,3242 0,1717 0,0903 0,048712 0,3939 0,2159 0,1171 0,064113 0,4636 0,2652 0,1474 0,082514 0,5364 0,3194 0,1830 0,104315 0,3775 0,2226 0,129716 0,4381 0,2669 0,158817 0,5000 0,3141 0,191418 0,3654 0,227919 0,4178 0,267520 0,4726 0,310021 0,5274 0,355222 0,402423 0,450824 0,5000
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.134TABLA A.15. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney
(continuación)
506 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.22. (continuación)
n2
% 8
n1U
01 2 3 4 5 6 7 8
0 0,1111 0,0222 0,0061 0,0020 0,0008 0,0003 0,0002 0,00011 0,2222 0,0444 0,0121 0,0040 0,0016 0,0007 0,0003 0,00022 0,3333 0,0889 0,0242 0,0081 0,0031 0,0013 0,0006 0,00033 0,4444 0,1333 0,0424 0,0141 0,0054 0,0023 0,0011 0,00054 0,5556 0,2000 0,0667 0,0242 0,0093 0,0040 0,0019 0,00095 0,2667 0,0970 0,0364 0,0148 0,0063 0,0030 0,00156 0,3556 0,1394 0,0545 0,0225 0,0100 0,0047 0,00237 0,4444 0,1879 0,0768 0,0326 0,0147 0,0070 0,00358 0,5556 0,2485 0,1071 0,0466 0,0213 0,0103 0,00529 0,3152 0,1414 0,0637 0,0296 0,0145 0,0074
10 0,3879 0,1838 0,0855 0,0406 0,0200 0,010311 0,4606 0,2303 0,1111 0,0539 0,0270 0,014112 0,5394 0,2848 0,1422 0,0709 0,0361 0,019013 0,3414 0,1772 0,0906 0,0469 0,024914 0,4040 0,2176 0,1142 0,0603 0,032515 0,4667 0,2618 0,1412 0,0760 0,041516 0,5333 0,3108 0,1725 0,0946 0,052417 0,3621 0,2068 0,1159 0,065218 0,4165 0,2454 0,1405 0,080319 0,4716 0,2864 0,1678 0,097420 0,5284 0,3310 0,1984 0,117221 0,3773 0,2317 0,139322 0,4259 0,2679 0,164123 0,4749 0,3063 0,191124 0,5251 0,3472 0,220925 0,3894 0,252726 0,4333 0,286927 0,4775 0,322728 0,5225 0,360529 0,399230 0,439231 0,479632 0,5204
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 135
TABLA A.15. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 507
TABLA A.22. (continuación)
n2
% 9
n1U
01 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,1000 0,0182 0,0045 0,0014 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 0,00001 0,2000 0,0364 0,0091 0,0028 0,0010 0,0004 0,0002 0,0001 0,00002 0,3000 0,0727 0,0182 0,0056 0,0020 0,0008 0,0003 0,0002 0,00013 0,4000 0,1091 0,0318 0,0098 0,0035 0,0014 0,0006 0,0003 0,00014 0,5000 0,1636 0,0500 0,0168 0,0060 0,0024 0,0010 0,0005 0,00025 0,2182 0,0727 0,0252 0,0095 0,0038 0,0017 0,0008 0,00046 0,2909 0,1045 0,0378 0,0145 0,0060 0,0026 0,0012 0,00067 0,3636 0,1409 0,0531 0,0210 0,0088 0,0039 0,0019 0,00098 0,4545 0,1864 0,0741 0,0300 0,0128 0,0058 0,0028 0,00149 0,5455 0,2409 0,0993 0,0415 0,0180 0,0082 0,0039 0,0020
10 0,3000 0,1301 0,0559 0,0248 0,0115 0,0056 0,002811 0,3636 0,1650 0,0734 0,0332 0,0156 0,0076 0,003912 0,4318 0,2070 0,0949 0,0440 0,0209 0,0103 0,005313 0,5000 0,2517 0,1199 0,0567 0,0274 0,0137 0,007114 0,3021 0,1489 0,0723 0,0356 0,0180 0,009415 0,3552 0,1818 0,0905 0,0454 0,0232 0,012216 0,4126 0,2188 0,1119 0,0571 0,0296 0,015717 0,4699 0,2592 0,1361 0,0708 0,0372 0,020018 0,5301 0,3032 0,1638 0,0869 0,0464 0,025219 0,3497 0,1942 0,1052 0,0570 0,031320 0,3986 0,2280 0,1261 0,0694 0,038521 0,4491 0,2643 0,1496 0,0836 0,047022 0,5000 0,3035 0,1755 0,0998 0,056723 0,3445 0,2039 0,1179 0,068024 0,3878 0,2349 0,1383 0,080725 0,4320 0,2680 0,1606 0,095126 0,4773 0,3032 0,1852 0,111227 0,5227 0,3403 0,2117 0,129028 0,3788 0,2404 0,148729 0,4185 0,2707 0,170130 0,4591 0,3029 0,193331 0,5000 0,3365 0,218132 0,3715 0,244733 0,4074 0,272934 0,4442 0,302435 0,4813 0,333236 0,5187 0,365237 0,398138 0,431739 0,465740 0,5000
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.136
TABLA A.15. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney (continuación)
508 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.22. (continuación)
n2
% 10
n1U
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,0909 0,0152 0,0035 0,0010 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,00001 0,1818 0,0303 0,0070 0,0020 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,00002 0,2727 0,0606 0,0140 0,0040 0,0013 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 0,00003 0,3636 0,0909 0,0245 0,0070 0,0023 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,00004 0,4545 0,1364 0,0385 0,0120 0,0040 0,0015 0,0006 0,0003 0,0001 0,00015 0,5455 0,1818 0,0559 0,0180 0,0063 0,0024 0,0010 0,0004 0,0002 0,00016 0,2424 0,0804 0,0270 0,0097 0,0037 0,0015 0,0007 0,0003 0,00027 0,3030 0,1084 0,0380 0,0140 0,0055 0,0023 0,0010 0,0005 0,00028 0,3788 0,1434 0,0529 0,0200 0,0080 0,0034 0,0015 0,0007 0,00049 0,4545 0,1853 0,0709 0,0276 0,0112 0,0048 0,0022 0,0011 0,0005
10 0,5455 0,2343 0,0939 0,0376 0,0156 0,0068 0,0031 0,0015 0,000811 0,2867 0,1199 0,0496 0,0210 0,0093 0,0043 0,0021 0,001012 0,3462 0,1518 0,0646 0,0280 0,0125 0,0058 0,0028 0,001413 0,4056 0,1868 0,0823 0,0363 0,0165 0,0078 0,0038 0,001914 0,4685 0,2268 0,1032 0,0467 0,0215 0,0103 0,0051 0,002615 0,5315 0,2697 0,1272 0,0589 0,0277 0,0133 0,0066 0,003416 0,3177 0,1548 0,0736 0,0351 0,0171 0,0086 0,004517 0,3666 0,1855 0,0903 0,0439 0,0217 0,0110 0,005718 0,4196 0,2198 0,1099 0,0544 0,0273 0,0140 0,007319 0,4725 0,2567 0,1317 0,0665 0,0338 0,0175 0,009320 0,5275 0,2970 0,1566 0,0806 0,0416 0,0217 0,011621 0,3393 0,1838 0,0966 0,0506 0,0267 0,014422 0,3839 0,2139 0,1148 0,0610 0,0326 0,017723 0,4296 0,2461 0,1349 0,0729 0,0394 0,021624 0,4765 0,2811 0,1574 0,0864 0,0474 0,026225 0,5235 0,3177 0,1819 0,1015 0,0564 0,031526 0,3564 0,2087 0,1185 0,0667 0,037627 0,3962 0,2374 0,1371 0,0782 0,044628 0,4374 0,2681 0,1577 0,0912 0,052629 0,4789 0,3004 0,1800 0,1055 0,061530 0,5211 0,3345 0,2041 0,1214 0,071631 0,3698 0,2299 0,1388 0,082732 0,4063 0,2574 0,1577 0,095233 0,4434 0,2863 0,1781 0,108834 0,4811 0,3167 0,2001 0,123735 0,5189 0,3482 0,2235 0,139936 0,3809 0,2483 0,157537 0,4143 0,2745 0,176338 0,4484 0,3019 0,196539 0,4827 0,3304 0,217940 0,5173 0,3598 0,240641 0,3901 0,264442 0,4211 0,289443 0,4524 0,315344 0,4841 0,342145 0,5159 0,369746 0,398047 0,426748 0,455949 0,485350 0,5147
FUENTE: MANN, H., y WHITNEY, D. R.: «On a test of whether one of two random variables isstochastically larger than the other», Annals of Mathematical Statistics, Vol. 18, 1947.
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 137
TABLA A.15. Función de distribución del estadístico U de Mann-Whitney (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 509
TABLA A.23. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis 3 para k = 3
Esta tabla contiene los valores críticos ha, tales que
P(H n ha) % a
de manera que si el estadístico H que se calcula a partir de las observacionesmuestrales es mayor que ha se rechaza la hipótesis nula H
0al nivel de significación
a.
Tamaños delas muestras ha a Tamaños de
las muestras ha a
n1
n2
n3
n1
n2
n3
2 1 1 2,7000 0,5002 2 1 3,6000 0,2002 2 2 4,5714 0,067
3,7143 0,2003 1 1 3,2000 0,3003 2 1 4,2857 0,100
3,8571 0,1333 2 2 5,3572 0,029
4,7143 0,0484,5000 0,0674,4643 0,105
3 3 1 5,1429 0,0434,5714 0,1004,0000 0,129
3 3 2 6,2500 0,0115,3611 0,0325,1389 0,0614,5556 0,1004,2500 0,121
3 3 3 7,2000 0,0046,4889 0,0115,6889 0,0295,6000 0,0505,0667 0,0864,6222 0,100
4 1 1 3,5714 0,2004 2 1 4,8214 0,057
4,5000 0,0764,0179 0,114
4 2 2 6,0000 0,0145,3333 0,0335,1250 0,0524,4583 0,1004,1667 0,105
4 3 1 5,8333 0,0215,2083 0,0505,0000 0,0574,0556 0,0933,8889 0,129
4 3 2 6,4444 0,0086,3000 0,0115,4444 0,0465,4000 0,0514,5111 0,0984,4444 0,102
4 3 3 6,7455 0,0106,7091 0,0135,7909 0,0465,7273 0,0504,7091 0,0924,7000 0,101
4 4 1 6,6667 0,0106,1667 0,0224,9667 0,0484,8667 0,0544,1667 0,0824,0667 0,102
4 4 2 7,0364 0,0066,8727 0,0115,4545 0,0465,2364 0,0524,5545 0,0984,4455 0,103
4 4 3 7,1439 0,0107,1364 0,0115,5985 0,0495,5758 0,0514,5455 0,0994,4773 0,102
4 4 4 7,6538 0,0087,5385 0,0115,6923 0,0495,6538 0,0544,6539 0,0974,5001 0,104
——————3 Esta tabla fue elaborada inicialmente por Kruskal y Wallis en 1952 en su trabajo «Use of ranks in
one-criterion variance analysis», JASA, vol. 47, pág. 614, y un año más tarde hicieron algunas correc-ciones, JASA, vol. 48, pág. 910; correcciones que ya aparecen recogidas aquí.
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.138
TABLA A.16. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis3 para k =3
510 ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL
TABLA A.23. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis4 para k= 3(continuación)
Tamaños delas muestras ha a Tamaños de
las muestras ha a
n1
n2
n3
n1
n2
n3
5 1 1 3,8571 0,1435 2 1 5,2500 0,036
5,0000 0,0484,4500 0,0714,2000 0,0954,0500 0,119
5 2 2 6,5333 0,0086,1333 0,0135,1600 0,0345,0400 0,0564,3733 0,0904,2933 0,122
5 3 1 6,4000 0,0124,9600 0,0484,8711 0,0524,0178 0,0953,8400 0,123
5 3 2 6,9091 0,0096,8218 0,0105,2509 0,0495,1055 0,0524,6509 0,0914,4945 0,101
5 3 3 7,0788 0,0096,9818 0,0115,6485 0,0495,5152 0,0514,5333 0,0974,4121 0,109
5 4 1 6,9545 0,0086,8400 0,0114,9855 0,0444,8600 0,0563,9873 0,0983,9600 0,102
5 4 2 7,2045 0,0097,1182 0,0105,2727 0,0495,2682 0,0504,5409 0,0984,5182 0,101
5 4 3 7,4449 0,0107,3949 0,0115,6564 0,0495,6308 0,0504,5487 0,0994,5231 0,103
5 4 4 7,7604 0,0097,7440 0,0115,6571 0,0495,6176 0,0504,6187 0,1004,5527 0,102
5 5 1 7,3091 0,0096,8364 0,0115,1273 0,0464,9091 0,0534,1091 0,0864,0364 0,105
5 5 2 7,3385 0,0107,2692 0,0105,3385 0,0475,2462 0,0514,6231 0,0974,5077 0,100
5 5 3 7,5780 0,0107,5429 0,0105,7055 0,0465,6264 0,0514,5451 0,1004,5363 0,102
5 5 4 7,8229 0,0107,7914 0,0105,6657 0,0495,6429 0,0504,5229 0,0994,5200 0,101
5 5 5 8,0000 0,0097,9800 0,0105,7800 0,0495,6600 0,0514,5600 0,1004,5000 0,102
——————4 Esta tabla fue elaborada inicialmente por Kruskal y Wallis en 1952 en su trabajo «Use of ranks in
one-criterion variance analysis», JASA, vol. 47, pág. 614, y un año más tarde hicieron algunas correc-ciones, JASA, vol. 48, pág. 910; correcciones que ya aparecen recogidas aquí.
FÓRMULAS Y TABLAS ESTADÍSTICAS 139
TABLA A.16. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis3 para k =3 (continuación)
ANEXO: TABLAS ESTADÍSTICAS 511
TABLA A.24. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis5 para diferen-tes valores de k
Esta tabla contiene los valores críticos ha, tales queP(H n ha) % a
para distintos tamaños muestrales y niveles de significación 0,05 y 0,01.
k % 3 k % 4 k % 5
Tamaños delas muestras 0,05 0,01
Tamaños delas muestras 0,05 0,01
Tamaños delas muestras 0,05 0,01
2 2 2 — —3 2 1 — —3 2 2 4,714 —3 3 1 5,143 —3 3 2 5,361 —3 3 3 5,600 7,2004 2 1 — —4 2 2 5,333 —4 3 1 5,208 —4 3 2 5,444 6,4444 3 3 5,791 6,7454 4 1 4,967 6,6674 4 2 5,455 7,0364 4 3 5,598 7,1444 4 4 5,692 7,6545 2 1 5,000 —5 2 2 5,160 6,5335 3 1 4,960 —5 3 2 5,251 6,9095 3 3 5,648 7,0795 4 1 4,985 6,9555 4 2 5,273 7,2055 4 3 5,656 7,4455 4 4 5,657 7,7605 5 1 5,127 7,3095 5 2 5,338 7,3385 5 3 5,705 7,5785 5 4 5,666 7,8235 5 5 5,780 8,0006 1 1 — —6 2 1 4,822 —6 2 2 5,345 6,6556 3 1 4,855 6,8736 3 2 5,348 6,9706 3 3 5,615 7,4106 4 1 4,947 7,1066 4 2 5,340 7,3406 4 3 5,610 7,5006 4 4 5,681 7,7956 5 1 4,990 7,1826 5 2 5,338 7,3766 5 3 5,602 7,5906 5 4 5,661 7,9366 5 5 5,729 8,0286 6 1 4,945 7,1216 6 2 5,410 7,4676 6 3 5,625 7,7256 6 4 5,724 8,0006 6 5 5,765 8,1246 6 6 5,801 8,2227 7 7 5,819 8,3788 8 8 5,805 8,465
2 2 1 1 — —2 2 2 1 5,679 —2 2 2 2 6,167 6,6673 1 1 1 — —3 2 1 1 — —3 2 2 1 5,833 —3 2 2 2 6,333 7,1333 3 1 1 6,333 —3 3 2 1 6,244 7,2003 3 2 2 6,527 7,6363 3 3 1 6,600 7,4003 3 3 2 6,727 8,0153 3 3 3 7,000 8,5384 1 1 1 — —4 2 1 1 5,833 —4 2 2 1 6,133 7,0004 2 2 2 6,545 7,3914 3 1 1 6,178 7,0674 3 2 1 6,309 7,4554 3 2 2 6,621 7,8714 3 3 1 6,545 7,7584 3 3 2 6,795 8,3334 3 3 3 6,984 8,6594 4 1 1 5,945 7,9094 4 2 1 6,386 7,9094 4 2 2 6,731 8,3464 4 3 1 6,635 8,2314 4 3 2 6,874 8,6214 4 3 3 7,038 8,8764 4 4 1 6,725 8,5884 4 4 2 6,957 8,8714 4 4 3 7,142 9,0754 4 4 4 7,235 9,287
2 2 1 1 1 — —2 2 2 1 1 6,750 —2 2 2 2 1 7,133 7,5332 2 2 2 2 7,418 8,2913 1 1 1 1 — —3 2 1 1 1 6,583 —3 2 2 1 1 6,800 7,6003 2 2 2 1 7,309 8,1273 2 2 2 2 7,682 8,6823 3 1 1 1 7,111 —3 3 2 1 1 7,200 8,0733 3 2 2 1 7,591 8,5763 3 2 2 2 7,910 9,1153 3 3 1 1 7,576 8,4243 3 3 2 1 7,769 9,0513 3 3 2 2 8,044 9,5053 3 3 3 1 8,000 9,4513 3 3 3 2 8,200 9,8763 3 3 3 3 8,333 10,20
——————5 Esta tabla es análoga a la anterior pero introduce valores de k % 4 y k % 5.
CASAS-SÁNCHEZ, J. M.140
TABLA A.17. Valores críticos para el test de Kruskal-Wallis5 para diferentesvalores de k