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Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3
Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 52
1 Escribe tres fracciones equivalentes a:
a) 23
b) 68
c) 550
a) 23
= 46
= 69
= 1015
b) 68
= 34
= 1824
= 3040
c) 550
= 110
= 10100
= 15150
2 Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones 14
, 28
y 312
son equi-valentes.
14
= 28
= 312
= 0,25
3 Escribe una fracción equivalente a 412
que tenga por denominador 15.
412
= 515
4 Simplifica.
a) 1220
b) 1232
c) 1545
a) 1220
= 610
= 35
b) 1232
= 616
= 38
c) 1545
= 515
= 13
5 Obtén en cada caso la fracción irreducible:
a) 1518
b) 3054
c) 2575
a) 1518
= 56
b) 3054
= 59
c) 2575
= 13
6 Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:
a) 820
= 10x
b) 25x
= 159
c) x21
= 1228
a) 8 · x = 20 · 10 8 x = 25 b) 25 · 9 = x · 15 8 x = 15
c) x · 28 = 21 · 12 8 x = 9
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 53
1 Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que se indica en cada caso.
a) 12
, 14
, 18
8 Denominador común: 8 b) 23
, 16
, 59
8 Denominador común: 18
c) 34
, 56
, 29
8 Denominador común: 36 d) 14
, 35
, 310
8 Denominador común: 20
a) 12
, 14
, 18
8 48
, 28
, 18
b) 23
, 16
, 59
8 1218
, 318
, 1018
c) 34
, 56
, 29
8 2736
, 3036
, 836
d) 14
, 35
, 310
8 520
, 1220
, 620
2 Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:
a) 14
, 25
b) 23
, 59
c) 14
, 16
, 112
d) 23
, 56
, 1118
e) 25
, 56
, 815
f ) 34
, 58
, 716
g) 115
, 120
, 130
h) 25
, 59
, 1115
, 2245
a) 14
= 54 · 5
= 520
b) 23
= 2 · 33 · 3
= 69
25
= 2 · 45 · 4
= 820
59
c) 14
= 34 · 3
= 312
d) 23
= 2 · 63 · 6
= 1218
16
= 26 · 2
= 212
56
= 5 · 36 · 3
= 1518
112
1118
e) 25
= 2 · 65 · 6
= 1230
f) 34
= 3 · 44 · 4
= 1216
56
= 5 · 56 · 5
= 2530
58
= 5 · 28 · 2
= 1016
815
= 8 · 215 · 2
= 1630
716
g) 115
= 415 · 4
= 460
h) 25
= 2 · 95 · 9
= 1845
120
= 320 · 3
= 360
59
= 5 · 59 · 5
= 2545
130
= 230 · 2
= 260
1115
= 11 · 315 · 3
= 3345
2245
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 55
1 Escribe la fracción opuesta de:
a) 53
b) –23
c) 4–5
a) 53
8 – 53
b) –23
8 23
c) 4–5
8 45
2 Copia y completa en tu cuaderno.
a) 27
– 27
= 0 b) 34
+ –34
= 0 c) 16
+ 1– 6
= 0 d) 58
– –5–8
= 0
3 Calcula mentalmente.
a) 1 + 12
b) 1 – 12
c) 2 + 12
d) 1 + 13
e) 1 – 13
f ) 2 + 13
g) 34
– 12
h) 34
+ 12
i) 34
– 18
a) 32
b) 12
c) 52
d) 43
e) 23
f ) 73
g) 14
h) 54
i) 58
4 Calcula.
a) 1 – 37
b) 2 – 54
c) 175
– 3 d) 1315
– 1
a) 7 – 37
= 47
b) 8 – 54
= 34
c) 17 – 155
= 25
d) 13 – 1515
= – 215
5 Opera.
a) 14
+ 23
b) 35
– 14
c) 56
– 59
d) 14
+ 516
e) 311
– 12
f ) 914
+ 14
a) 312
+ 812
= 1112
b) 1220
– 520
= 720
c) 1518
– 1018
= 518
d) 416
+ 516
= 916
e) 622
– 1122
= –522
f ) 1828
+ 728
= 2528
6 Opera y simplifica.
a) 76
+ 712
b) 15
+ 310
c) 27
– 1114
d) 16
– 114
e) 715
– 310
f ) 720
– 415
a) 1412
+ 712
= 2112
= 74
b) 210
+ 310
= 510
= 12
c) 414
– 1114
= – 714
= – 12
d) 742
– 342
= 442
= 221
e) 1430
– 930
= 530
= 16
f ) 2160
– 1660
= 560
= 112
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
7 Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.
a) 12
– 13
+ 35
8 Denominador común: 30 b) 12
+ 14
+ 18
8 Denominador común: 8
c) 56
– 39
– 34
8 Denominador común: 36 d) 1 + 12
– 13
8 Denominador común: 6
e) 79
– 415
– 15
8 Denominador común: 45
a) 1530
– 1030
+ 1830
= 2330
b) 48
+ 28
+ 18
= 78
c) 3036
– 1236
– 2736
= – 936
= – 14
d) 66
+ 36
– 26
= 76
e) 3545
– 1245
– 945
= 1445
8 Calcula.
a) 58
– 712
+ 14
b) 310
+ 45
– 34
c) 1 – 67
+ 511
d) 95
+ 67
– 2
a) 1524
– 1424
+ 624
= 724
b) 620
+ 1620
– 1520
= 720
c) 7777
– 6677
+ 3577
= 4677
d) 6335
+ 3035
– 7035
= 2335
9 Calcula y simplifica los resultados.
a) 49
+ 56
– 718
b) 37
– 25
+ 2735
c) 56
– 110
– 15
d) 1312
– 58
– 56
a) 818
+ 1518
– 718
= 1618
= 89
b) 3535
– 1435
+ 2735
= 2835
= 45
c) 2530
– 330
– 630
= 1630
= 815
d) 2624
– 1524
– 2024
= – 924
= – 38
10 Opera y compara los resultados.
a) 2 – 23
+ 12
b) 2 – (23
+ 12) c) 3
5 – 1
4 – 1
10 d) 3
5 – (1
4 – 1
10)a) 12 – 4 + 3
6 = 11
6 b) 2 – ( 4 + 3
6 ) = 2 – 76
= 12 – 76
= 56
c) 12 – 5 – 220
= 520
= 14
d) 35
– ( 5 – 220 ) = 3
5 – 3
20 = 12 – 3
20 = 9
20
11 Quita paréntesis y calcula.
a) 1 – (14
+ 23) b) 3
5 + (1
6 – 2
3) c) (12
+ 13) – (1
5 + 1
6) d) (1 – 17) – ( 9
14 – 1
2)a) 1 – 1
4 – 2
3 = 12 – 3 – 8
12 = 1
12 b) 3
5 + 1
6 – 2
3 = 18 + 5 – 20
30 = 3
30 = 1
10
c) 15 + 10 – 6 – 530
= 1430
= 715
d) 14 – 2 – 9 + 714
= 1014
= 57
Pág. 2
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 57
1 Multiplica.
a) 2 · 13
b) 34
· 5 c) (–7) · 25
d) 16
· 53
e) 35
· (–2)7
f ) (– 15) · 12
a) 23
b) 154
c) – 145
d) 518
e) – 635
f ) – 110
2 Multiplica y reduce como en el ejemplo.
• 25
· 10 = 25
· 101
= 205
= 4
a) 13
· 6 b) 2(–3)
· 12 c) (– 37) · 7
d) 34
· 8 e) 53
· (–12) f ) (– 16) · (–18)
a) 13
· 6 = 63
= 2 b) 2(–3)
· 12 = – 243
= –8 c) (– 37) · 7 = – 21
7 = –3
d) 34
· 8 = 244
= 6 e) 53
· (–12) = – 603
= –20 f ) (– 16) · (–18) = 18
6 = 3
3 Multiplica y obtén la fracción irreducible.
a) 29
· 92
b) (–3)5
· (–5)3
c) 1321
· 713
d) 45
· 152
e) 45
· (– 103 ) f ) (– 7
9) · (– 1835)
a) 1818
= 1 b) 1515
= 1 c) 721
= 13
d) 4 · 155 · 2
= 6 e) – 4 · 105 · 3
= – 83
f ) 7 · 189 · 35
= 25
4 Divide estas fracciones:
a) 4 : 13
b) 35
: 2 c) 35
: 87
d) 13
: 4 e) 2 : 35
f ) 87
: 35
a) 12 b) 310
c) 2140
d) 112
e) 103
f) 4021
5 Resuelto en el libro del alumno.
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
6 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.
a) 52
· 25
– 310
b) 52
· (25
– 310) c) 15
4 · 1
3 – 2
5 d) 15
4 · (1
3 – 2
5)a) 5 · 2
2 · 5 – 3
10 = 1 – 3
10 = 7
10 b) 5
2 · (4 – 3
10 ) = 52
· 110
= 520
= 14
c) 1512
– 25
= 75 – 2460
= 5160
= 1720
d) 154
· (–1)15
= –154 · 15
= – 14
La situación de los paréntesis afecta al resultado.
7 Opera.
a) (34
– 15) · 20 b) (3
5 – 1
4) : 7 c) 27
· (23
– 16) d) 3
21 : (4
7 – 1
3)a) (15 – 4
20 ) · 20 = 11 b) (12 – 520 ) : 7 = 7
20 : 7 = 1
20
c) 27
· (4 – 16 ) = 2
7 · 3
6 = 1
7 d) 3
21 : (12 – 7
21 ) = 321
: 521
= 35
Pág. 2
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 60
■ Fracción de una cantidad
1 Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de metro recorre en cada paso?
Cada paso recorre 8100
= 45
de metro.
2 Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135. ¿Qué fracción ha quedado?
• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 unidades
• Quedan 360 – 135 = 225 unidades
Ha quedado 225360
= 58
del total.
3 Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas partes. ¿Cuántos huevos quedan?
• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 huevos.
• Rotos 38
de 360 8 Quedan 58
de 360 = 5 · 3608
= 225 huevos.
■ Suma y resta de fracciones
4 Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funcionamiento, ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracción de los ingresos invierte en ocio?
• 23
+ 14
= 1112
en gastos y ahorro. • En ocio invierte 1 – 1112
= 112
.
5 En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 son asiáticos; 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegados ocupan los euro-peos?
38
+ 25
+ 16
= 113120
Los europeos son 1 – 113120
= 7120
del total.
6 Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja; 3/10, de limón, y el resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fabricado?
25
+ 310
= 710
Fresa: 1 – 710
= 310
; 310
de 20 kg son 3 · 2010
kg = 6 kg
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
■ Producto y división de fracciones
7 Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cada pa-so? ¿Y en 100 pasos?
En cada paso avanza 45
de metro. En 100 pasos avanza 80 metros.
8 ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos de li-tro?
300 · 34
= 9004
= 225. Se necesitan 225 litros.
9 ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de 1 800 litros?
Se llenan 1 800 : 34
= 1 800 · 43
= 2 400 botellas.
10 Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40 de litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?
30 · 340
l = 9040
l = 94
l = (2 + 14) l
La capacidad del bote es de 94
de litro (o 2,25 l ).
11 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón dosifica-dor, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cada dosis?
2 litros y cuarto = 2 + 14
= 94
l
Cada dosis contiene 94
: 30 = 94 · 30
= 340
l
■ Fracción de otra fracción
12 Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su contenido, y en agosto, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción conserva aún a principios de septiembre?
Julio
°§¢§£
pierde 37
queda 47
Agosto
°§¢§£
pierde 37
de 44
= 37
queda 14
de 47
= 17
del total
Conserva 17
de la capacidad total.
Pág. 2
Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3
Unidad 3. Las fracciones
13 Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué fracción de lo que tenía ahorrado le queda?
Gasta 34
en viaje 8 Le queda 14
.
Gasta 23
de 14
en ropa 8 Le queda 13
de 14
= 112
de los ahorros.
14 Marta tenía ahorrados 1 800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en un viaje y dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dinero le queda?
Gasta 34
en viaje 8 Le queda 14
.
Gasta 23
de 14
en ropa 8 Le queda 13
de 14
= 112
.
Le queda, en total, 112
de 1 800 € = 1 80012
= 150 €.
Pág. 3
Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3
Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 63
1 Calcula.
a) (12)3
b) (13)2
c) (15)4
d) ( 110)6
a) 13
23 = 1
8 b) 1
2
32 = 1
9 c) 1
4
54 = 1
625
d) 16
106 = 1
1 000 000
2 Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.
• 154
54 = (155 )
4 = 34 = 81
a) 123
43 b) 85
45 c) 54
104
d) 52 · ( 115)
2 e) (–4)3 · (3
4)3 f ) 102 · (– 1
15)2
a) (124 )
3 = 33 = 27 b) (8
4)5 = 25 = 32 c) ( 5
10)4 = (1
2)4 = 1
16
d) ( 515)
2 = (1
3)2 = 1
9 e) – ( 4 · 3
4 )3 = –33 = –27 f ) (– 10
15)2 = (– 2
3)2 = 4
9
3 Reduce.
a) x 6
x 2 b) z
4
z4 c) x 7 · x 10
x 12 d ) a3 · a7
a4 · a5
a) x4 b) z0 = 1 c) x 17
x 12 = x5 d) a10
a9 = a
4 Reduce a una sola potencia.
a) x5 · (1x )
3 b) (x
y )2 · (x
y )3 c) ( z
m)4 · z
m
a) x 5
x 3 = x2 b) ( x
y )5 c) ( z
m )5
5 Reduce.
a) (xy )
4 · y4 b) (a
b)4 · (1
a)3 c) (a
b)3 · (b
a)4
d) (xy )
3 : x3 e) (a
b)4 : (1
b)3
f ) (xy )
5 : y
x
a) x4 b) ab 4
c) ba
d) 1y 3
= y–3 e) a 2
b f ) ( x
y )6
Pág. 1
Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3
Unidad 3. Las fracciones
6 Calcula.
a) 20 b) 50 c) 100 d)(–4)0
a) 20 = 1 b) 50 = 1 c) 100 = 1 d) (–4)0 = 1
7 Escribe la descomposición polinómica de:
a) 72,605 b) 658,32
a) 72,605 = 7 · 102 + 2 · 10 + 6 · 10–1 + 5 · 10–3
b) 658,32 = 6 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 + 3 · 10–1 + 2 · 10–2
8 Expresa con todas sus cifras.
a) 5 · 106 b) 34 · 107
a) 5 · 106 = 5 000 000 b) 34 · 107 = 340 000 000
9 Expresa en forma abreviada los siguientes datos:
a) Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 km.
a) 1 año luz = 9 460 800 000 000 km = 94 608 · 108 km ≈ 9,5 · 1012 km
Pág. 2
Soluciones a las actividades de cada epígrafeSoluciones a las actividades de cada epígrafe3
Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 64
1 Expresa en forma decimal.
a) 12
b) 23
c) 25
d) 710
e) 29
f ) 17110
a) 12
= 0,5 b) 23
= 0,)6 c) 2
5 = 0,4
d) 710
= 0,7 e) 29
= 0,)2 f ) 17
110 = 0,1
)54
2 Expresa en forma de fracción.
a) 0,5 b) 0,8 c) 1,6
d) 0,04 e) 1,35 f ) 0,325
a) 0,5 = 12
b) 0,8 = 810
= 45
c) 1,6 = 1610
= 85
d) 0,04 = 4100
= 125
e) 1,35 = 135100
= 2720
f ) 0,325 = 3251 000
= 1340
3 Tantea, prueba y resuelve:
a) Comprueba con la calculadora.
19
= 1 : 9 = 0,11111… 29
= 2 : 9 = 0,22222… 39
= 3 : 9 = 0,33333…
b) Busca la fracción generatriz de:
0,44444… 0,55555… 1,55555…
a) Se comprueba.
b) 0,44444 = 49
0,55555 = 59
1,55555 = 149
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 65
■ Aplicación de conceptos
1 La gráfica informa sobre los deportes preferidos en una clase de 30 estudiantes de segundo de ESO.
¿Qué fracción de la clase…
a) … practica fútbol?
b) … practica baloncesto?
c) … no practica baloncesto?
d) … no practica ni fútbol, ni baloncesto?
Fútbol
Baloncesto
Voleibol
Atletismo
Natación
Danza
a) 830
= 415
b) 630
= 15
c) 2430
= 45
d) 1630
= 815
2 Calcula mentalmente.
a) 23
de 60 b) 110
de 90 c) 34
de 120
d) 27
de 35 e) 59
de 18 f ) 35
de 100
a) 40 b) 9 c) 90 d) 10 e) 10 f) 60
3 ¿Cuántos gramos son?
a) 34
de kilo b) 35
de kilo c) 720
de kilo
a) 750 g b) 600 g c) 350 g
4 ¿Cuántos minutos son?
a) 56
de hora b) 312
de hora c) 45
de hora
a) 50 min b) 15 min c) 48 min
5 ¿Qué fracción de hora son?
a) 5 minutos b) 24 minutos c) 360 segundos
a) 560
de h = 112
de hora b) 2460
de h = 25
de hora c) 3603 600
de h = 110
de hora
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
■ Fracciones y decimales
6 Expresa en forma decimal.
a) 72
b) 2750
c) 13125
d) 76
e) 49
f ) 511
a) 3,5 b) 0,54 c) 0,104 d) 1,1)6 e) 0,
)4 f) 0,
)45
7 Pasa a forma fraccionaria.
a) 1,1 b) 0,13 c) 0,008 d) 0,)8 e) 1,
)8
a) 1110
b) 13100
c) 81 000
d) 89
e) 179
■ Equivalencia de fracciones
8 Escribe:
a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6.
b) Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12.
c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.
a) 615
, ya que 615
= 3 · 23 · 5
= 25
= 410
b) 412
, ya que 412
= 4 · 14 · 3
= 13
= 1545
c) 91117
, ya que 91117
= 13 · 713 · 9
= 79
= 3545
Pág. 2
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Unidad 3. Las fracciones
9 Estos dos trozos de tela son igual de grandes:
¿Cuál de los dos tiene una porción mayor de verde?
Explica la transformación que propone este gráfico para resolver la pregunta:
El color verde ocupa 25
y 13
de cada trozo de tela, respectivamente. El gráfico propone una
reducción de esas fracciones a común denominador:
25
= 615
; 13
= 515
De este modo, la comparación es obvia, 25
> 13
. La porción verde es mayor en el trozo de tela de la izquierda.
10 Calcula x en cada caso:
a) 622
= 15x
b) 2149
= x35
c) 13x
= 1199
d) x78
= 91169
a) x = 55 b) x = 15 c) x = 117 d) x = 42
11 Reduce a común denominador.
a) 1, 56
, 38
, 712
b) 13
, 15
, 16
, 215
a) 1, 56
, 38
, 712
8 2424
, 2024
, 924
, 1424
b) 13
, 15
, 16
, 215
8 1030
, 630
, 530
, 430
12 Ordena de menor a mayor.
a) 910
; 0,6; 32
; 75
; 1,)1 b) 2
3; 3
5; 3
2; 7
6
a) 0,6 < 910
< 1,)1 < 7
5 < 3
2, ya que 0,6 < (0,9 = 9
10) < 1,1 < (1,4 = 75) < (1,5 = 3
2).b) 3
5 < 2
3 < 7
6 < 3
2, ya que 3
5 = 18
30; 2
3 = 20
30; 7
6 = 35
30; 3
2 = 45
30.
13 Continúa en tres términos cada serie.
a) 14
, 38
, 12
, 58
, 34
, … b) 16
, 14
, 13
, 512
, 12
, …
a) 78
, 1, 98
b) 712
, 23
, 34
Pág. 3
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 66
■ Suma y resta de fracciones
14 Calcula mentalmente.
a) 1 – 110
b) 15
– 110
c) 1 + 13
d) 13
– 16
e) 14
– 18
f ) 14
+ 18
a) 910
b) 110
c) 43
d) 16
e) 18
f ) 38
15 Calcula y simplifica.
a) 12
– 15
+ 110
b) 13
+ 15
– 215
c) 16
– 59
+ 12
d) 43
– 2 + 32
– 56
a) 410
= 25
b) 615
= 25
c) 218
= 19
d) 06
= 0
16 Opera.
a) 2 – (1 + 35) b) (1 – 3
4) – (2 – 54)
a) 2 – 85
= 10 – 85
= 25
b) 14
– 33
= – 24
= – 12
■ Multiplicación y división de fracciones
17 Calcula y simplifica.
a) 37
· 14 b) 25
: 4 c) 72
· 4(–7)
d) 311
: (–5)11
e) 23
· 920
f ) 415
: 25
a) 427
b) 220
= 110
c) – 42
= –2 d) – 35
e) 1860
= 310
f ) 2030
= 23
Pág. 1
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Unidad 3. Las fracciones
■ Operaciones combinadas
18 Opera y reduce.
a) (1 – 57) · (2 – 3
5) b) (1 – 14) : (1 + 1
8)c) (2
3 – 3
5) · (1 + 23) d) (3
5 – 1
2) : (14
+ 25)
a) 27
· 75
= 1435
= 25
b) 34
: 98
= 2436
= 23
c) 115
· 53
= 545
= 19
d) 110
: 1320
= 20130
= 213
■ Potencias y fracciones
19 Reduce a una potencia única.
a) a5 · a2 b) a · a2 · a3 c) x5 · x–3
a) a7 b) a6 c) x2
20 Simplifica.
a) x3 · (1x )
5 b) x3 : (1
x )5 c) (a
b)4 · b4
d) (ab)
3 : a3 e) (a2)3 · (1
a)7 f) ( 1
a 2)3 : ( 1
a 3)3
a) x 3
x 5 = x–2 b) x3 · x5 = x8 c) a 4 · b 4
b 4 = a4
d) a 3
b 3 · a 3 = b–3 e) a 6
a 7 = a–1 f) 1
a 6 : 1
a 9 = a 9
a 6 = a3
21 Escribe con todas sus cifras estas cantidades:
a) 37 · 107 b) 64 · 1011 c) 3,5 · 1013
a) 370 000 000 b) 6 400 000 000 000 c) 35 000 000 000 000
22 Expresa en forma abreviada como se ha hecho en el ejemplo.
• 5 300 000 000 = 53 · 108
a) 8 400 000 b) 61 000 000 000
a) 84 · 105 b) 61 · 109
Pág. 2
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Unidad 3. Las fracciones
■ Interpreta, describe, exprésate
23 Aquí tienes la resolución que han presentado David y Olga al siguiente pro-blema:
Una empresa de coches usados recibe un lote de 180 vehículos. El primer mes vende las tres cuartas partes. El siguiente mes coloca la quinta parte del lote. ¿Cuántos co-ches le quedan aún por vender?
Solución de David
• 3/4 de 180 = (180 : 4) · 3 = 135
• 1/5 de 180 = 180 : 5 = 36
• 135 + 36 = 171
• 180 – 171 = 9
Solución de Olga
• 34
+ 15
= 15 + 420
= 1920
• 2020
– 1920
= 120
• 1/20 de 180 = 180 : 20 = 9
Ambos se han limitado a realizar las operaciones sin explicar el proceso. Hazlo tú, indicando el significado de cada operación y el resultado obtenido en cada caso.
Solución de David
• Coches vendidos el primer mes 8 34
de 180 = (180 : 4) · 3 = 135
• Coches vendidos el segundo mes 8 15
de 180 = 180 : 5 = 36
• Total coches vendidos 8 135 + 36 = 171
• Coches sin vender 8 180 – 171 = 9
Solución de Olga
• Fracción de coches vendidos 8 34
+ 15
= 15 + 420
= 1920
• Fracción de coches sin vender 8 2020
– 1920
= 120
• Cantidad de coches sin vender 8 120
de 180 = 180 : 20 = 9
Pág. 3
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Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 67
■ Resuelve problemas
24 Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 millas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?
Le faltan por recorrer 710
de 1 700 = 7 · 1 70010
= 1 190 millas.
25 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está el kilo?
34
de kilo son 1,80 € 8 14
de kilo son 1,803
= 0,60 €.
1 kg de cerezas cuesta 4 · 0,60 = 2,40 €
26 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una vela de cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?
Si se consumen 310
, quedan 710
, que son 21 cm.
110
de vela mide 217
= 3 cm, y la vela entera, 10 · 3 = 30 cm.
27 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y 2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?
Viajan 64 americanos.
Europeos y africanos: 13
+ 25
= 1115
de 240 pasajeros.
El resto serán 415
de 240 8 415
· 240 = 64 americanos.
28 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical y la cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción le queda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?
1— del resto, discos 4
2— cadena 5
9 9Quedan — de 1500 8 — · 1500 = 675 € 20 20
Le queda 920
del dinero, que son 675 €.
Pág. 1
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3
Unidad 3. Las fracciones
29 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de pienso para alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?
3— resto 4
3— julio 7
4 1 1Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg 28 7 7
Tiene 400 kg de pienso.
30 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?
3,5 l = (3 + 12)l = 7
2 l en el bidón.
Se pueden llenar 72
: 120
= 70 8 70 frascos.
31 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con una capa-cidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100 en vases?
(100 envases) · (35
l cada envase) = 100 · 35
= 60 l
32 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llenado seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?
2 kg y cuarto 8 (2 + 14) kg = 9
4 kg
Cada tarro contiene (94
kg) : (6 tarros) = 94 · 6
= 38
kg.
33 Dos problemas similares.a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracción queda
del contenido original?b) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuartos.
¿Qué fracción queda del contenido original?
a) Quedan 25
del tambor. b) Quedan 920
del tambor.
5 kg
2Quedan — del total 5
3Gasta 3 kg, — del total 5
2 kg
9Quedan — del total 20
3 3— de kg 8 Gasta 2 y — kg 4 4
Pág. 2
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3
Unidad 3. Las fracciones
■ Problemas “+”
34 María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se encuen-tra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le quedaban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mis-mo: le da la mitad más media.
Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha quedado sin nada. ¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partió ninguna?
☞ Recorre el problema al revés.HABÍA SE LLEVA QUEDA
1—2 81—
2
3—2
1—2
7—2
1—2
0FRANCISCO 8
8 1ROSA 3
37
8
8SARA 8
Cogió 7 manzanas.
35 En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tres quintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?
6— del total bailan 9
3 1— = — del total no bailan 9 3
HOMBRES
BAILAN (*)
MUJERES
3— de hombres bailan 4
3— de mujeres bailan 5
No bailan 13
de los asistentes.
(*) Teniendo en cuenta que el número de hombres que baila ha de ser igual al número de mujeres que baila, ya que bailan por parejas.
Pág. 3
Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”3
Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 68
36 Inventa un problema para cada uno de estos gráficos.
a) b)
+x x
x x x 5 kg
xxx 8€
Respuesta abierta. Por ejemplo:
a) El dueño de un supermercado estimó el lunes que sus existencias de arroz eran suficien-tes para abastecer a sus clientes durante toda la semana.
Sin embargo, ese mismo lunes vendió la cuarta parte; el martes, los tres octavos, y el miércoles, la tercera parte. Entonces, al comprobar que solo le quedaban 5 kilos, pidió más arroz al almacén. ¿Cuántos kilos de arroz tenía al principio de la semana?
b) Un pastelero consumió el lunes las tres cuartas partes de sus existencias de azúcar, y el martes, los dos tercios de lo que le quedaba. Entonces comprobó que solo tenía 8 kilos.
¿Con cuántos kilos de azúcar comenzó la semana?
Pág. 1
Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación3
Unidad 3. Las fracciones
PÁGINA 68
¿Conoces y aplicas los conceptos de fracción?
1 Expresa en forma decimal.
a) 25
b) 33
c) 54
a) 0,4 b) 1 c) 1,25
2 Calcula.
a) 35
de 45 b) 52
de 20
a) 27 b) 50
¿Conoces y aplicas el concepto de equivalencia de fracciones?
3 Simpli« ca.
a) 5075
b) 2745
c) 210180
a) 2 · 52
3 · 52 = 2
3 b) 33
5 · 32 = 3
5 c) 2 · 3 · 5 · 7
22 · 32 · 5 = 7
2 · 3 = 7
6
4 Reduce a común denominador las fracciones 59
, 712
y 1118
.
mín.c.m. (9, 12, 18) = 36; 59
= 2036
; 712
= 2136
; 1118
= 2236
¿Conoces y aplicas algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones?
5 Calcula.
a) 23
+ 16
– 19
b) 59
– 712
+ 1118
a) 1218
+ 318
– 218
= 1318
b) 2036
– 2136
+ 2236
= 2136
= 712
6 Calcula.
a) 23
· 16
b) 23
: 16
c) 23
· 6 d) 23
: 4
a) 218
= 19
b) 123
= 4 c) 123
= 4 d) 212
= 16
Pág. 1
Soluciones a la AutoevaluaciónSoluciones a la Autoevaluación3
Unidad 3. Las fracciones
¿Resuelves expresiones con números fraccionarios y operaciones combinadas?
7 Calcula.
a) 1112
– [1 – (16
– 34)] b) (1
2 + 1
3) · (2 – 25)
a) 1112
– [1 + 712] = 11
12 – 19
12 = – 8
12 = – 2
3 b) 5
6 · 8
5 = 8
6 = 4
3
¿Conoces y aplicas las propiedades de las potencias con números fraccionarios?
8 Calcula.
a) (23)
3 · 63 b) (3
5)2 : (3
5)3
a) 23
33 · 23 · 33 = 26 = 64 b) 3
2
52 · 53
33 = 5
3
¿Diferencias los distintos tipos de problemas con números fraccionarios y los resuelves?
9 Un quiosco recibe por la mañana 225 revistas. Vende por la mañana 1/3 del total, y, por la tarde, 2/5 también del total. ¿Cuántas revistas le quedan al finalizar la jornada?
Total: 225 revistas.
13
del total = 13
de 225 = 2253
= 75 revistas
25
del total = 25
de 225 = 2 · 2255
= 90 revistas
Al finalizar la jornada le quedan 225 – 75 – 90 = 60 revistas
10 Un señor sale de casa con 60 €. Gasta en un vestido 1/3 de su dinero, y, en el mer-cado, 2/5 de lo que le quedaba.
a) ¿Qué fracción de dinero le queda?
b) ¿Cuánto dinero le queda?
a) Si gasta 13
, le quedan 23
del dinero inicial.
En el mercado gastó 25
de 23
= 25
· 23
= 415
del dinero inicial.
Por tanto, le queda 1 – (13
+ 415) = 1 – 9
15 = 6
15.
b) 615
de 60 = 24 €.
Pág. 2