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Solución de la
ecuación de
Schrödinger
para un rotor rígido
José Ángel MONTES
Edgar MARÍN
Gerardo PADIERNA
Blanca PAZ
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Rotor rígido de dos partículas
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Ecuaciones
Momento de Inercia
Velocidad Angular
Momento Angular
Energía Cinética de Rotación
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Solución Ecuación de Shrödinger
Hamiltoniano de Energía Cinética Rotacional
Si 2ma2 es constante, las funciones propias de H y L2
son las mismas
Rotor Rígido
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Operadores de Momento
Angular
Conmutación
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No se puede determinar simultáneamente con
absoluta precisión dos componentes cualesquiera del
momento angular
Es posible determinar simultáneamente L2 y una de las
componentes: autofunciones comunes
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Si los operadores sólo dependen θ y φ
Ya que Lz sólo depende de φ, determinación de
autofunciones comunes de L2 y Lz : Armónicos
Esféricos
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Armónicos Esféricos: funciones
de estado del rotor rígido
Buscar una solución que tenga la forma
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Ecuación anterior en la ecuación de autovalores de Lz
Cuantizaciòn de los autovalores de Lz
Normalizaciòn: autofunciones de Lz
Se debe cumplir
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Soluciones: polinomios de Legendre
l y m cuantizados
Cuantización de l conduce a la cuantización de los
autovalores de L2
La condición de normalización da como resultado
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Resolviendo
s, p, d, y f…con un subíndice de acuerdo al valor de
m
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Energía rotacional
Depende de l no de m
Cambio de variable
l se denomina J para no confundir
B se calcula experimentalmente a partir de
microondas.
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Espectros de rotación
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Espectros de rotación:
molécula diatómica
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Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor rígido.
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Espectros de rotación
Sólo las moléculas que tienen momento dipolar permanente (polares) dan espectros de rotación pura.
Las reglas de selección controlan las transiciones entre los niveles.
Así, ΔJ = ± 1.
ΔJ = + 1: absorción de un fotón.
ΔJ = - 1: emisión de un fotón.
Estas transiciones ocurren en las regiones FIR y MW.
Las transiciones entre niveles de moléculas diatómicas homonucleares están prohibidas.
Para las moléculas diatómicas heteronucleares se pueden producir transiciones entre estados con diferente número cuántico rotacional.
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Espectros de rotación:
molécula diatómica
Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro
de rotación pura para una molécula diatómica
considerada como un rotor no rígido (elástico).
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Referencias
García, J. C. (2012). Rotación en moléculas
diatómicas. Alicante.
Levine, I. N. (2001). Química Cuántica. Madrid:
Pearson Educación S.A.
(2010). Momento Angular y Rotor Rígido. En Química
Física.
Pérez Jiménez, Ángel J; Sancho García, Juan Carlos.
(2011). Química Cuántica y Espectroscopía. Alicante.