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ndice General II
1. INTRODUCCIN 1
2. SIMBOLIZACION DE DATOS 2
2.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS 6
3.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4. DEMOSTRAR CON SIMBOLIZACION DE DATOS 9
4.1. Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. TIPOS DE VARIABLES 11
6. ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS 12
Ingenieria Civil ii
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?- -
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1 INTRODUCCIN
La estadstica descriptiva es una gran parte de la estadstica que se dedica a recolectar, ordenar,analizar y representar un conjunto de datos, con el fin de describir apropiadamente las caracters-ticas de ese conjunto. Este anlisis es muy bsico. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la
poblacin, las primeras conclusiones obtenidas tras un anlisis descriptivo, es un estudio calculandouna serie de medidas de tendencia central, para ver en qu medida los datos se agrupan o dispersanen torno a un valor central.
La Estadstica es la ciencia que se encarga de recolectar los datos de poblacin o muestra. Losconceptos estadsticos se han trabajado intuitivamente desde la antigedad, las primeras culturasrecopilaban datos poblacionales por medio de censos como los realizados Egipto y por Moiss (segnconsta la Biblia) y el empadronamiento por el efectuado por los romanos en Judea, solo a partirdel siglo pasado Adolfo Quetelec (1796-1874) creo las reglas o leyes con los cuales se realizabanobservaciones con el fin de determinar alguno datos que regulan algunos fenmenos.
Yelsin JackEscuela Profesional de Ingeniera Civil
Universidad Nacional de San Cristbal de Huamanga
Ayacucho, Noviembre del 2012.
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SIMBOLIZACION DE
DATOS
Dado el siguiente Cuadro I; donde cada valor corresponde a un Xij, desarrolle y calcule su VALORNUMRICO.
Cuadro I
i\j 1 2 3 4
1 2 4 3 2
2 5 -1 -4 8
3 3 7 1 -2
4 1 2 0 6
1
Xi1
2
Xi2
3 Xi3
4
Xi4
5
X1j
6
X2j
7
X3j
8
X4j
9 X,2
10 X3.
11 X..
12
Xij
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UNSCH SIMBOLIZACION DE DATOS
2.1 Solucion
Cuadro I
i\j 1 2 3 4
1 X11 = 2 X21 = 4 X31 = 3 X41 = 2
2 X12 = 5 X22 = -1 X32 = -4 X42 = 8
3 X13 = 3 X23 = 7 X33 = 1 X43 = -2
4 X14 = 1 X24 = 2 X34 = 0 X44 = 6
1
Xi1
Xi1= X11+ X21+ X31+ X41
=2+5+3+1
=11
2
Xi2
Xi2= X12+ X22+ X32+ X42
=4+ (1) +7+2
=12
3
Xi3
Xi3= X13+ X23+ X33+ X43
=3+ (4) +1+0
=0
4
Xi4
Xi4= X14+ X24+ X34+ X44
=2+8+ (2) +6
=14
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UNSCH SIMBOLIZACION DE DATOS
5
X1j
X1j= X11+ X12+ X13+ X14
=2+4+3+2
=11
6
X2j
X2j= X21+ X22+ X23+ X24
=5+ (1) + (4) +8
=8
7
X3j
X3j= X31+ X32+ X33+ X34
=3+7+1+ (2)
=9
8
X4j
X4j= X41+ X42+ X43+ X44
=1+2+0+6
=9
9 X,2
X,2=
4
i=1
Xi2
= X12+ X22+ X32+ X42
=4+ (1) +7+2=12
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UNSCH SIMBOLIZACION DE DATOS
10 X3.
X3.=
4
j=1
X3j
= X31+ X32+ X33+ X34
=3+7+1+ (2)
=9
11 X..
X..=
4
i=1
4
j=1
Xij
=
4
i=1(
4
j=1X
ij)
=4
i=1
(Xi1+ Xi2+ Xi3+ Xi4)
= (X11+ X12+ X13+ X14) + (X21+ X22+ X23+ X24)
+ (X31+ X32+ X33+ X34) + (X41+ X42+ X43+ X44)
= (2+4+3+2) + (5+ (1) + (4) +8) + (3+7+1+ (2)) + (1+2+0+6)
=11+8+9+9
=37
12
Xij
Xij =
4
i=1
4
j=1
Xij
=4
i=1
(4
j=1
Xij)
=4
i=1
(Xi1+ Xi2+ Xi3+ Xi4)
= (X11+ X12+ X13+ X14) + (X21+ X22+ X23+ X24)+ (X31+ X32+ X33+ X34) + (X41+ X42+ X43+ X44)
= (2+4+3+2) + (5+ (1) + (4) +8) + (3+7+1+ (2)) + (1+2+0+6)
=11+8+9+9
=37
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CLCULOS CON LA
SIMBOLIZACIN DE
DATOS
Dada la siguiente Tabla II, calcular los valores numricos de lo que se pide:
Tabla IIXi Yi
8 10
10 12
10 15
15 20
20 20
1 Media muestral de X :x
2 Media muestral de Y :y
3 =
XiYix2i
= Xi= Xi x;Yi= Yi y
: Coeficiente de Regresin Lineal Simple
4 = y x =Interseccin de la recta con el eje Y Y
5 Variancia muestral de las X:Sx2
6 Variancia muestral de las Y:Sy2
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UNSCH CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS
3.1 Solucion
1 Media muestral de X :x
x =
Xi
n
=8+10+10+15+20
5
=12,6
2 Media muestral de Y :y
y=
Yi
n
=10+12+15+20+20
5
=15,4
3 =
XiYix2i
= Xi= Xi x;Yi= Yi y
: Coeficiente de Regresin Lineal Simple
=XiYi
x2i
=
(Xi x)(Yi y)
(Xi x)2
=79,8
95,2
=0,8382
4 = y x =Interseccin de la recta con el eje Y Y
= y x=15,4 0,8382(12,6)
=4,83868
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UNSCH CLCULOS CON LA SIMBOLIZACIN DE DATOS
5 Variancia muestral de las X:Sx2
Sx2 =
(Xi x)2
n
=95,2
5
=19,04
6 Variancia muestral de las Y:Sy2
Sy2 =
(Yi y)2
n
=83,2
5
=16,64
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DEMOSTRAR CON
SIMBOLIZACION DE
DATOS
Dada la media de datos originales,x =
Xi/ndemostrar que:
1 (Xi(Xi x) + (xXi) =
X
2
i (
Xi)2/
n
2
(Xi(Xi x) + x2) =
X2i
3 YiWiZi= YiWiZi
4
((Xi x)2 +1/n) =
X2i nx2 +1
4.1 Solucion
1
(Xi(Xi x) + (xXi) =
X2i (
Xi)2/n
n
i=1
(X2iXix + xXi)
n
i=1
X2i x
n
i=1
Xi+n
i=1
xn
i=1
Xi
n
i=1
X2i xn
ni=1 Xi
n + nx n
ni=1 Xi
n
n
i=1
X2i x
2
+ nx nx
n
i=1
X2i (
ni=1 Xi
n )2n
n
i=1
X2i ((n
i=1 Xi)2
n )
Ingenieria Civil 9
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UNSCH DEMOSTRAR CON SIMBOLIZACION DE DATOS
2
(Xi(Xi x) + x2) =
X2i
n
i=1
X2i x
n
i=1
Xi+n
i=1
x2
n
i=1
X2i xn
ni=1 Xi
n + nx2
n
i=1
X2i x2n + nx2
n
i=1
X2i
3 YiWiZi= YiWiZi
YiWiZi= Y1W1Z1Y2W2Z2Y3W3Z3...YnWnZn
= (Y1Y2Y3Y4...Yn)(W1W2W3...Wn)(Z1Z2Z3Z4...Z5)
= YiWiZi
4
((Xi x)2 +1/n) =
X2i nx2 +1
((Xi x)
2 +1/n) =
(X2i 2Xix + x2 +1/n)
=n
i=1
X2i 2x
n
i=1
Xi+n
i=1
x2 +
ni=1 1
n
=n
i=1
X2i 2nx
ni=1 Xi
n +
nn
i=1 X2i
n +
n
n
=n
i=1
X2i 2x2n + x2n +1
=
X2i nx2 +1
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5 TIPOS DE VARIABLES
Dadas las siguientes propuestas, determine a qu tipo de tipologa y subtipo de variable estadsticapertenecen:
1 Presupuesto Institucional 2009 de la UNSCH.=(Variable cuantitativa continua )2 Escuelas Acadmico ? Profesionales de la UNSCH.=(Variable cualitativa nominal)
3 Nmeros de libros de Estadstica de la Biblioteca Especializada de EFP-FISMA.=(Variablecuantitativa discreta)
4 Total de capital social de la Empresa NEWMAN.=(Variable cuantitativa continua)
5 Tipologas de un huaco retrato de la cultura Chim.=(Variable cualitativa nominal)
6 rdenes religiosas de la Iglesia Catlica.=(Variable cualitativa ordinal)
7 La temperatura promedio diario de Cajamarca en noviembre 2008.=(Variable cuanti-tativa nominal)
8 Grados de cultura de una persona.=(Variable cualitativa ordinal)
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ORGANIZACIN DE
DATOS Y CLCULO DE
ESTADGRAFOS
Los siguientes datos corresponden al muestreo de 50 observaciones referentes a los pesos de 50lingotes de acero producidos por la Empresa Metal - Mecnica SIDERPERU DE CHIMBOTE:
Dstos
94,3 93,0 95,5 95,3 92,4 94,4 92,8 93,2 93,6 95,5
92,9 93,6 95,7 93,8 94,8 93,9 92,7 91,6 93,6 93,7
94,2 95,7 94,7 94,3 92,7 94,5 96,2 95,4 93,7 91,9
94,7 92,7 95,0 93,0 92,9 93,7 92,7 93,3 94,6 96,4
94,1 93,7 94,2 93,7 94,0 93,9 93,6 94,6 92,3 94,4
1 Tipologa de variable estadstica bajo estudio. El tamao de muestra n es pequea ogrande?
Variable cuantitativa contina (V.C.C)
Muestra aleatoria grande porque: n > 30
2 Calcular el rango de datos originales RX. Determinar el nmero de intervalos de clase (m)por el mtodo de Sturges.
Rx= Xmax Xmin
Rx= 96,4 91,6
Rx= 4,8
Rango:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
m =1+3,32logn
m =1+3,32log50
m =6,640580114
m =7
Intervalos de clases:
3 Determinar la amplitud intervalica original c. Existir una amplitud intervalica redondeadac?
c =Rx
m
c =4,8
7
c =0,6857143
c =0,7
Calculando la amplitud intervalica:
4 Existira un nuevo rangoR,x? Existir una Diferencia de Rangos Rx?
R,x= c, m,
R,x= 0,7 7
R,x= 4,9
Por lo tanto existe un nuevo rango R,x
R,x= 0,05
R,,x= 0,05
Hallando el nuevo Rango:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
R,x= R,x Rx
R
,
x= 4,9 4,8R,x= 0,1
Calculando la diferencia de Rangos:
5 Elaborar un cuadro completo de la distribucin de pesos de 50 lingotes de acero.
Cuadro estadistico
i [Y,i1,Yi Yi Citabulacion oconteo
ni hi100
hiNj Hj
1 [91,55;92,25 91,9 0,7 II 2 0,04 4 2 0,042 [92,25;92,95 92,6 0,7 IIIII IIII 9 0,18 18 11 0,22
3 [92,95;93,65 93,3 0,7 IIIII III 8 0,16 16 19 0,38
4 [93,65;94,35 94,0 0,7 IIIII IIIII IIII 14 0,28 28 33 0,66
5 [94,35;95,05 94,7 0,7 IIIII IIII 9 0,18 18 42 0,84
6 [95,05;95,75 95,4 0,7 IIIII I 6 0,12 12 48 0,96
7 [95,75;96,45 96,1 0,7 II 2 0,04 4 50 1,00
Cuadro estadistico
100Hi N
i H
i 100H
i
4 50 1,00 100
22 48 0,96 96
38 39 0,78 78
66 31 0,62 62
84 17 0,34 34
96 8 0,16 16
100 2 0,04 4
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
6 Calcule el Dimetro Medio de lo datos agrupados. Interpretar estadsticamente.
y=m
i=1
YiHi
y= 3,676+16,668+14,928+26,32+17,046+11,448+3,844
y= 76,884
Este valor promedio, nos indica que cada vez que un lingote de acero sea producido, el dimetroque se espera que tenga es de aproximadamente 76,884
Dimetro Medio
7 Calcule el Dimetro Mediano de los datos agrupados. Interpretar estadsticamente.
Me= Y,i1+ Cj [
n2Nj1
Nj Nj1]
Como: n/2=50/2=25, entonces la menor frecuencia absoluta acumulada que supera a n/2=25es N4= 33 > 25, entonces el intervalo usado ser: [93,65;94,35
Me= 93,65+0,7[ 25193319 ] = 93,95
No ms del 50% de los lingotes de acero tienen un dimetro inferior a 93,95 y que tambin no msdel 50% tienen un dimetro mayor a coeficiente de Correlacin Lineal Simple.
Dimetro Mediano:
8 Calcule el Dimetro Modal de los datos agrupados. Interpretar estadsticamente.
Mo= Y,i1+ C[ N
jN
j
1(Nj Nj1) + (Nj Nj+1) ]
Mo= 93,65+0,7[ 33 13
(33 13) + (33 14)]
Mo= 94,00897436
Se tuvo una fabricacin de lingotes de acero con dimetro 94,00897436 con mayor frecuencia.
Dimetro Modal:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
9 Calcule el Primer Cuartil(Q1)y el Tercer Cuartil(Q3). Interpretar estadsticamente.
n= 50, n4
= 504
=12,5Entonces la menor frecuencia absoluta que supera a n4
=12,5es N3= 19,luego:j = 3 ,j - 1 = 2.Por lo tanto el intervalo de clase que contiene a Q1 es y
,j1 y
,j = [92,95;93,65
Como n4
=12,5 > N2= 11, el primer cuartil es:
Q1= Y,i1+ C[
n4 N2
N3N2]
Q1= 92,95+0,7[12,5 11
19 11]
Q1= 93,08125
Primer Cuartil Q1:
n= 50, 3n4 = 350
4 = 37,5 entonces la menor frecuencia acumulada que supera a 3n4 = 37,5 es
N5= 42, luego:j = 5 ,j - 1 = 4.Por lo tanto el intervalo de clase que contiene a Q3 es y
,5 y
,4= [95,05;94,35
Como 3n4
=37,5 > N4= 33, el tercer cuartil es:
Q3= Y,i1+ C[
3n4 N4
N5N4]
Q3= 94,35+0,7[37,5 33
42 33]
Q3= 94,7
Tercer Cuartil Q3:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
10 Calcule el Nonagsimo Percentil y el Decimo Percentil. Interpretarlos estadsticamente.
90100
n = 90100
50 = 45 < Nj = 48 preferible usar el intervalo mayor, el intervalo usado ser:[95,05;95,75
P90= 95,05+0,7[9010050 42
48 42]
P90= 95,4
Interpretacin: El 90% de los dimetros de los lingotes de acero son menores o iguales que 95,4 y10% son mayores que 95,4.
Nonagsimo Percentil:
10100
n = 10100
50=5 < Nj= 11preferible usar el intervalo mayor, el intervalo usado ser: 92,25;92,95
P10= 92,25+0,7[10100
50 2
11 2]
P10= 92,4833
Interpretacin: El 10% de los dimetros de los lingotes de acero son menores o iguales que 92,4833y los 90% restantes son superiores a 92,4833.
Decimo Percentil:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
11 Hallar el 2do. Coeficiente de Asimetra de PEARSON. Que distribucin genera As?
Formula:
As= =Q3+Q12Me
Q3Q1
Si As> 0=Distribucin Asimtrica Positiva.Si As= 0=Distribucin Simtrica.Si As< 0=Distribucin Asimtrica Negativa.
As= =Q3+ Q1 2Me
Q3Q1
As= =94,665+93,08 2(93,95)
94,665 93,08
As= = 0,0977917
Como el As< 0, la distribucin asimtrica negativa o sesgada hacia la izquierda.
Interpretacin estadsticas:
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UNSCH ORGANIZACIN DE DATOS Y CLCULO DE ESTADGRAFOS
12 Hallar el Coeficiente Percentilico de Kurtosis. Qu distribucin genera K?
Formula:
K= Q3Q12(P90P10
Si K > 0=Distribucin Leptocurtica.Si K= 0=Distribucin Mescurtica.Si K < 0=Distribucin Asimtrica Platicurtica.Usando los datos obtenidos hasta ahora:
K= Q3Q12(P90P10)
K= 94,665 93,08
2(95,4 92,4833)
K= 0,271711
ComoK > 0, genera un distribucin leptocurtica.
Interpretacin estadsticas:
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Bibliografa
[1] Celestino Garca orEstadistica descriptiva y probabilidades2011
[2] Moya CalderonEstadistica descriptiva2005
[3] Maximo mitacc meza Topicos de estadistica descriptiva y probabilidadPrimera Edicin
[4] URL: www.monografias.com
[5] URL: www.es.wikipedia.org/wiki/estadistica
Ingenieria Civil 20