Sesión 8Tema: Operatoria en expresiones algebraicas.
Víctor Manuel Reyes Feest
Carrera: Técnico en ElectricidadAsignatura: Matemática I
Sede: Osorno
Objetivo: Resolver y operar expresiones que involucren expresiones algebraicas.
Algebra (introducción)
Expresión algebraica
Donde: 6, 2a y 3b2 son los términos de la expresión.
Clasificación de las expresiones algebraicas:
Binomios
Trinomios
Polinomios
Ejemplos
Son aquellos que tienen la misma
parte literal
Términos semejantesEjemplo:
-2a2b y 5a2bson semejantes
Entonces se pueden sumar o
restar
Sumando o restando los coeficientes y conservando
la parte literal
Ejemplo:-2a2b + 5a2b =
3a2b
Ejemplo:10x2z3 - 22x2z3 =
- 12x2z3
Si los términos no son
semejantes
No se pueden sumar o restar
Ejemplo:12a2b + 13ab2
No se puede reducir más
Eliminación de paréntesis
Para eliminar
paréntesis
Si aparece un signo “+” delante de un
paréntesis (o ningún signo)
Se elimina el paréntesis conservando los signos de los
términos que aparezcan dentro del paréntesis
Si aparece un signo “—” delante de un
paréntesis
Se elimina el paréntesis cambiando los signos de los
términos que aparezcan dentro del paréntesis
Ejemplo:2ab-(a+ab)+(3a-4ab)
Aplicando reglas anteriores
2ab-a-ab+3a-4ab
Ordenando:2ab-ab-4ab-a+3a
Reduciendo términos:-3ab+2a
Sumas y restas de exp. algebraicas
Para sumar o restar dos o
más polinomios
Se reducen los términos
semejantes entre ellos
Todos los términos restantes que no tiene semejantes se
agregan al resultado de la suma o resta
Ejemplo:Sean:P=6x3+5x2-8x-5
yQ=-3x3-2x2+2
¿P -Q? (6x3+5x2-8x-5) - (-3x3-2x2+2)
6x3+5x2-8x-5+3x3+2x2-2
9x3+7x2-8x-7
Multiplicación de exp. algebraicas
Para multiplicar dos o más monomios
Se multiplican los valores numéricos
entre sí, considerando la regla de los signos
Para factores literales iguales se aplica la
propiedad multiplicación de igual base
Se conserva la base y se suman los exponentes
Los demás factores literales se agregan al resultado
Ejemplo:(-2a2b)∙(5a2bc)
-10a4b2bc
Para multiplicar un monomio
con polinomio
Multiplicamos el monomio por cada uno de los
términos del polinomio.
Aplicando las reglas de multiplicación
antes vista
Multiplicación de exp. algebraicas
Para multiplicar un polinomio con polinomio
Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y
así sucesivamente.
Aplicando las reglas de multiplicación
antes vista
Multiplicación de exp. algebraicas
Multiplicación de exp. algebraicas
Para multiplicar un polinomio con polinomio
Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y
así sucesivamente.
Aplicando las reglas de multiplicación
antes vista
Para dividir monomios
Se dividen sus cocientes numéricos y sus factores
literales entre si.
Aplicando las reglas de división de
potencias
División de exp. algebraicas
Ejemplo 3
22
4
16
mn
nmn
m4
División de exp. algebraicas
Para dividir polinomios por
monomios
El polinomio que se encuentra en el numerador se separa en
términos independientes, usando el mismo denominador, que es
un polinomio, y luego se simplifica cada término
Aplicando las reglas de división
antes vista
Ejemploxy
xyyx
2
612 102
36 9 xy
xy
xy
xy
yx
2
6
2
12 102
Productos notables
Productos notables
Cuadrado de Binomio
Suma por su Diferencia
Cubo de Binomio
Multiplicación de binomios con un término en común
222 2)( bababa
22))(( bababa
32233 33)( babbaaba
abxbaxbxax )())(( 2
222 2)( bababa
Productos notablesCuadrado de
Binomio
2)52( x 22 )5()5)(2(2)2( xa
2
2
1y
x2
2
)()(2
12
2
1yy
xx
Ejemplo b
Ejemplo b
Productos notables22))(( bababa Suma por su
diferencia
)6)(6( xx 362 x
yxyx
111122
11
yx
Ejemplo b
Ejemplo b
Productos notables32233 33)( babbaaba Cubo de
binomio
3)31( y 3223 )3()3)(1(3)3()1(3)1( yyy
324n 3223 )2()2)(4(3)2()4(3)4( nnn
Ejemplo b
Ejemplo b
Productos notables
abxbaxbxax )())(( 2Binomio con términos en
común
)2)(5( xx 25)25(2 xx
)2)(3( aa )2()3()23(2 aa
Ejemplo b
Ejemplo b