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En este quinto seminario de la asignatura estadística
y TIC, hemos realizado una serie de ejercicios con
los cuales hemos aprendido a elaborar tablas de
frecuencias, a hallar las medidas de distribución
centrales y dispersas, así como entender qué
significa cada uno de los parámetros que utilizamos
para estudiar una variable.
Enunciado:De un examen realizado a un grupo de alumnos, cuyas notas se han evaluado del 1 al 8, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico:
Xi fa Fr p Fa Fr Pi
1 10 0.24
2 3
3 5 0.1 18
4 3 0.07
5 6 27
6 9 36
7 2 0.05 38
8 4
42 1 100 --------- --------- ---------
A) Rellenar la tabla:
Xi fa fr p Fa Fi Pi
1 10 0.238 23.8 10 0.238 23.8
2 3 0.071 7.1 13 0.309 30.9
3 5 0.119 11.9 18 0.428 42.8
4 3 0.071 7.1 21 0.499 49.9
5 6 0.143 14.3 27 0.642 64.2
6 9 0.214 21.4 36 0.856 85.6
7 2 0.048 4.8 38 0.904 90.4
8 4 0.095 9.5 42 1 100
42 1 100 --------- --------- ---------
B)Número de alumnos que se han examinado
El número de alumnos que se ha examinado es 42. Este número representa a la muestra que hemos elegido al azar para realizar nuestra investigación.
C) Número de alumnos que han obtenido una nota superior a tres
El número de alumno que ha superado el examen con una nota superior a tres es 24
D) % de alumnos que ha sacado una nota igual a seis
El porcentaje de alumnos que ha sacado una nota en el examen igual a seis es del 14.3 %
E) % de alumnos que han obtenido una nota superior a 4
El porcentaje de alumnos que ha obtenido una nota superior a 4 es del 50.1 %
F) Nº de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5.
El número de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5 es de 14 alumnos.
Enunciado:
Hombres: 81 85 92 103 79 90 88 92 95Mujeres: 78 82 96 92 90 87 85 100 86
Calcular en ambos casos: la media, la moda, la varianza, la desviación típica y el rango. ¿Cuál de las dos distribuciones estará más concentrada?
La media de la distribución de los hombres:
81+85+92+103+79+90+88+92+95 805̅Kx = --------------------------------------------- = --------
= 9 9
= 89.45
La media de la distribución de las mujeres:
78+82+96+92+90+87+85+100+86 796x = ---------------------------------------------- = ------- = 9 9= 88.45
B) La moda
Sabemos que la moda es el dato que más se repite:
- Hombres: el dato que más se repite es 92.- Mujeres: el dato que más se repite es
C) La varianza
La fórmula que vamos a utilizar para hallar la varianza es la siguiente:
Σ (Xi - KX)2
S2 = ---------------- n – 1
La varianza de la distribución de los hombres
Σ (Xi - KX)2
S2 = -------------- n – 1
(81–89.45)2+(85–89.45)2+(92 – 89.45)2+(103–89.45)2+(79–89.45)2+(90-89.45)2 +
(88-89.45)2+(92-89.45)2+(95-89.45)2
S2 = ---------------------------------------------------------------------------------------- -------------------; 9-1
71.40+19.80+6.50+183.60+109.20+0.30+2.10+6.50+30.80 430.2S2 = ------------------------------------------------------------------------------; S2 = --------- ;
8 8
=
53.78
La varianza de la distribución de las mujeres
(78-88.45)2+(82-88.45)2+(96-88.45)2+(92-88.45)2+(90-88.45)2+(87- 88.45)2+(85-88.45)2+(100-88.45)2+(86-88.45)2
S2 = --------------------------------------------------------------------------9-1
109.20+41.60+57+12.60+2.40+2.10+11.90+133.40+6 376.2
S2 = -------------------------------------------------------------------------; S 2 = --------8 8
S2 =
47.03
D) La desviación típica
S = √S2
- Distribución de los hombresS = √S2 ; S = √53.78; S =
- Distribución de las mujeresS = √S2; S =√47.03; S =
7.33
6.86