Download - S1.3 MTA1 estadistica inferencial
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ESTADSTICA INFERENCIAL
Material de Trabajo Autnomo 1
Prueba de Hiptesis
Unidad 1
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Instrucciones
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2 ESTADSTICA INFERENCIAL
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ESTADSTICA INFERENCIAL 3
Temario
1. Prueba de hiptesis para dos medias de muestras relacionadas
2. Prueba de hiptesis para dos proporciones de muestras independientes
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ESTADSTICA INFERENCIAL 4
Prueba de hiptesis para dos medias de muestras relacionadas
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antes - despus > 0 d > 0 La dieta ser eficaz si antes > despus entonces
5 ESTADSTICA INFERENCIAL
Ejemplo 1: La dieta eficaz
DIETA
PESO ANTES
PESO DESPUS Grupo de
personas
Donde la diferencia, a la cual llamaremos d, est dada por:
d = X1-X2
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Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: 1 2 H0: d 0
H0: 1 = 2 H0: d = 0
H0: 1 2 H0: d 0
H1: 1 < 2 H1: d < 0
H1: 1 2 H1: d 0
H1: 1 > 2 H1: d > 0
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Pasos para realizar la prueba
1. Planteamiento de la hiptesis
2. Nivel de significancia
Donde d, est dada por: d = X1-X2
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Supuestos: poblacin normal, dos muestras al azar y relacionadas.
Pasos para realizar la prueba
3. Estadstico de prueba
4. Regiones crticas
5. Decisin: Rechazar H0 o No rechazar H0
6. Conclusin
1~ nd
c t
n
s
dt sdiferencia las de promedio el es d
sdiferencia las deestandar desviacin la es ds
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ESTADSTICA INFERENCIAL 8
Desarrollo del ejemplo 1
1. Planteamiento de la hiptesis
2. Nivel de significancia: = 0.05
La dieta es eficaz
La dieta no es eficaz
3. Estadstico de prueba: tcal= 4.1942
tcrit= 1.6766 4. Regiones crticas
5. Decisin: tcal > tcrit , entonces se rechaza Ho
6. Conclusin: La dieta fue eficaz
DespuesAntes
DespuesAntes
H
H
:
:
1
0
0:
0:
0
0
d
d
H
H
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Cada par de individuos (objetos) es seleccionado aleatoriamente de la poblacin apareada. Ej. Llantas posteriores y delanteras de 20 autos y registrar el nivel de desgaste.
Otras situaciones de muestras relacionadas
Cada individuo u objeto es aleatoriamente seleccionado de la poblacin y se le mide un par de variables de inters. Ej. Se seleccionan 20 familias y se registra su gasto mensual ($) en alimentacin y el gasto mensual ($) en vestimenta.
9 ESTADSTICA INFERENCIAL
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No olvides que
Cuando se tienen dos muestras relacionadas, la prueba de hiptesis resultante es para una sola muestra, que son las diferencias. Por lo tanto se tiene que la estadstica de prueba es la t con n-1gl.
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Reflexiona un momento
Por qu en el problema de la dieta, al tomar el peso antes y despus de la dieta para cada individuo corresponde a muestras relacionadas?
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12 ESTADSTICA INFERENCIAL
Prueba de hiptesis para dos proporciones de muestras independientes
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Mtodo 2: Que la persona llene slo el formulario y lo enve por correo
Mtodo 1: 100 personas, 12 errores. Mtodo 2: 130 personas, 20 errores.
El gobierno ha dispuesto dos mtodos para pago de impuestos:
Mtodo 1: Que la persona se acerque con un recaudador
ESTADSTICA INFERENCIAL 13
Se confirmara la sospecha del jefe a un nivel de significancia del 4%?
Sospecha del jefe: Las personas que utilizan el mtodo 1 producen una menor proporcin de errores que las que utilizan el mtodo 2.
Muestra:
Ejemplo 2: pago de impuestos
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ESTADSTICA INFERENCIAL 14
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: p1 p2 0 H0: p1 p2 = 0 H0: p1 p2 0
H1: p1 p2 < 0 H1: p1 p2 0 H1: p1 p2 > 0
21
21
11~1~
nnpp
ppZc
1. Planteamiento de la hiptesis
2. Nivel de significancia
3. Estadstico de prueba
Pasos para realizar la prueba
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Supuestos: muestras grandes, muestras independientes y elegidas al azar.
21
21
21
2211 ~nn
xx
nn
pnpnp
Donde:
4. Regiones crticas
5. Decisin: Rechazar H0 o No rechazar H0
6. Conclusin
Pasos para realizar la prueba
Proporcin muestral ponderada
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P1: Proporcin de errores que cometen las personas que son asistidas por un recaudador de impuestos.
P2: Proporcin de errores que cometen las personas que llenan los formularios solas y las envan por correo.
=0,04
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Desarrollo del ejemplo 2
H0: P1 - P2 0 H1: P1 - P2 < 0
1. Planteamiento de la hiptesis
2. Nivel de significancia:
-
0,96 0,04
-1,7507
Zcrit= -1,7507
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Desarrollo del ejemplo 2
3. Estadstico de prueba
4. Regiones crticas
Mtodo 1 Mtodo 2
Muestra 100 130
Nmero de errores 12 20
0,12 0,1538
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Desarrollo del ejemplo 2
5. Decisin: Como Zcal = -0,7353 > Zcrit= -1,7507 entonces No rechazo Ho
6. Conclusin: Al nivel de significacin del 4% no es posible concluir que la proporcin de personas que son asistidas por un
recaudador de impuesto cometan menos errores que las que lo
hacen solas.
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Ejercicios
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Problema 1
A nueve comercializadores de componentes
para computadora que operan en las principales
reas de la ciudad, se les pidi los precios de dos
impresoras parecidas en cuanto a su velocidad y
calidad. Los resultados de la investigacin se
encuentran en la hoja Impresoras de la base de
datos MTA1.xlsx. A un nivel de significacin de
0,05 es razonable afirmar que, en promedio, la
impresora Apson es ms barata que la impresora
Okaydata?
20 ESTADSTICA INFERENCIAL
Escribe tu respuesta en la siguiente diapositiva
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ESTADSTICA INFERENCIAL 21
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Incorrect - Click anywhere to continue
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completely You must answer the question
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Es razonable afirmar que, en promedio, la impresora Apson es ms barata que la impresora Okaydata?
Tcal:
Tcrit:
La decisin estadstica es:
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Solucin
ESTADSTICA INFERENCIAL 22
La hiptesis alterna es: H1: D=A-O = D < 0 El valor de la estadstica de prueba es: Tcal= -0.9809 El valor crtico es: Tcrit = -1.8595 La decisin estadstica es: No Rechazar Ho La conclusin es: No se puede afirmar que la impresora
Apson sea ms barata que Okaydata
Haz clic en el siguiente link para ver el video
http://breeze.upc.edu.pe/estinfmta2parte2ex1/
http://breeze.upc.edu.pe/estinfmta2parte2ex1/
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Problema 2
Una compaa hotelera est tratando de decidir si convierte
ms de sus habitaciones en cuartos para no fumadores. El
administrador plantea que, si logra tener evidencia al nivel
de significacin del 2%, que la proporcin de huspedes que
prefieren cuartos para no fumadores en este ao es mayor con
respecto al ao pasado, decidir convertir ms de sus
habitaciones en cuartos para no fumadores.
23 ESTADSTICA INFERENCIAL
Para esto selecciona al azar un grupo de huspedes de
este ao y otro grupo del ao pasado y registra en la hoja
No Fumadores de la base de datos MTA2.xlsx, la
preferencia del cliente por cuartos para no fumadores.
Escribe tu respuesta en la siguiente diapositiva
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Completa los espacios en blanco
ESTADSTICA INFERENCIAL 24
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Incorrect - Click anywhere to continue
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La compaa hotelera decidir convertir ms de sus habitaciones en cuartos para no fumadores?
Zcal:
Zcrit:
La decisin estadstica es:
-
Solucin
ESTADSTICA INFERENCIAL 25
La hiptesis alterna es: H1: pactual - ppasado > 0 El valor de la estadstica de prueba es: Zcal = 2,5163 El valor crtico es: Zcrit = 2,0537 La decisin estadstica es: Rechazar Ho La conclusin es: Existe evidencia estadstica, a nivel de
significacin de 2%, para concluir que la proporcin de huspedes que prefieren cuartos para no fumadores se ha incrementado con respecto al ao pasado. Por lo tanto debe convertir ms habitaciones a cuartos para no fumadores.
Haz clic en el siguiente link para ver el video
http://breeze.upc.edu.pe/estinfmta2parte2ex2/
http://breeze.upc.edu.pe/estinfmta2parte2ex2/
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Conclusiones
Cuando se quiere comparar dos poblaciones con
distribuciones binomiales, esto es cuando la
caracterstica a comparar es cualitativa y el inters es
saber la cantidad de xitos, se debe comparar las
proporciones de cada una de las poblaciones mediante
la diferencia de stas.
Si la diferencia de p1-p2 es mayor que cero, entonces la
poblacin 1 tiene una mayor proporcin de xitos que la
poblacin 2. En cambio si es menor que cero, la
poblacin 1 tiene una menor proporcin de xitos que
la poblacin 2.
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Si quieres conocer ms
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Revisa los captulos 10 y 11 del libro:
ANDERSON, David R. y otros (2008) Estadstica para Administracin y Economa, pp. 365-443. 10 ed. Mxico D. F.: Cengage Learning Editores.
Adems puedes practicar resolviendo los ejercicios:
Ejercicios 25 y 26 pgina 415
Ejercicios 35 y 36 pgina 422
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Preguntas
Si, luego del estudio del MTA, tienes dudas sobre alguno de los temas, ingresa al Aula Virtual y participa en el foro de dudas acadmicas de la unidad.
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Copyright UPC, 2011
Contina con las actividades propuestas en el Guin del Estudiante.
Material producido por los docentes del Curso de Estadstica Inferencial - EPE
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