estadistica inferencial 1
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
ESTADISTICA INFERENCIAL
EJERCICIOS
UNIDAD 1
ING: RAFAEL COVARRUBIAS ORTIZ
N6
4-111
NOMBRE MATRICULA
FECHA: MIERCOLES 21 DE NOVIEMBRE DEL 2012
EN UNA EMPRESA QUE SE DEDICA A PRODUCIR UN CIERTO ARTICULO QUE DEBE DE MEDIR 10 CM DE LONGITUD. DESEA VERIFICAR DICHA ESPECIFICACION PARA LO CUAL SE TOMA UNA MUESTRA Y OS DATOS SON LOS SIGUIENTES:
¿LA PRODUCCION ESTA BAJO CONTROL?
DATOS
X
10.3 1.0197
10.0 0.9611
10.1 0.98049.8 0.9231
10.2 1
10.5 1.0596
9.9 0.9420
10.3 1.0197
10.4 1.0396X = 10.2 ∑=0.45
2.- HIPOTESIS
H : µ =10cm
H : µ ˃10cm
3.- MODELO
SI n˃ 30 Z
n≤ 30 t
t= x- µ = ……….. 10.2 -10.0 = 2.53
0.2371
9
σ = ∑ (X-X)2 =.45 =.2371
4.- TABLAS
TC = 2.53
Α = 5% =.05 TT = 1.86
U= N-1
9-8
5.- DIBUJO
6.- CONCLUSION
SE RECHAZA H
SE ACEPTA H α =5% LA PRODUCCION NO ESTA BAJO CONTROL CONTROL
1. EN UN NEGOCIO DE FRUTAS DE TEMPORADA SE DEDICAN A ENVASAR CIERTA FRUTA, QUE LAS LATAS SOLO PUEDEN SER ENVASADOS 6 FRUTAS PERO LAS LATAS HAN ESTADO SALIENDO MAL POR PROBLEMAS DEL PROVEEDOR, DE UN TAMAÑO DE 15 CM EL ORIGINAL. SE DESEA VERIFICAR SI ESTAN APTAS PARA EL ENVASADO SE TOMA UNA MUESTRA Y LOS DATOS SON LOS SIGUIENTES.
¿LA PRODUCCION ESTA BAJO CONTROL?
X
15.3 1.02
15.0 .98
15.2 1.00
15.1 .99
15.4 1.03
14.9 .96
15.0 .98
15.2 1.00
X = 15.13 ∑ =.99
2.- HIPOTESIS
H : µ=15cm
H : µ˃15cm
3.- MODELO
SI n ˃30 Z
n≤30 t
4.- TABLAS
Tc =.88
α = 5% =.05
U =n-1
8-1 =7
5.- DIBUJO.
6.- CONCLUSION
SE RECHAZA Ho SE ACEPTA H1 α= 5%
UNA EMPRESA QUE SE DEDICA A LLENAR BOLSAS DE AZUCAR QUE DEBERAN PESAR EN PROMEDIO 4KG. DESEA VERIFICAR SI EL PESO ESTA DENTRO DE LA ESPECIFICACION.
¿LA PRODUCCION ESTA BAJO CONTROL?
1.- DATOS.
X (X-X)2
3.9 0
4.0 .01
3.8 .01
3.7 .04
4.1 .04
3.7 .04
3.8 .01
4.2 .09
X=3.9 ∑=.24
2.- HIPOTESIS
H :µ=4KG
H :µ˂4KG
3.- MODELO
SI n ˃ 30 Z
n ≤ 30 t
CIERTA EMPRESA EN EL RAMO ACERERO SE DEDICA HACER PLACAS DE ACERO DE 2cm, PARA CIERTO MODELO DE PIEZAS, PERO HABIA UN GRAN PROBLEMA LAS PLACAS QUE ESTABAN PRODUCIENDO ERAN DE CALIBRE MAS PEQUEÑO QUE DE LAS QUE DEBERIAN DE SER, PARA ELLO SE CONVOCO A UNA JUNTA DE LOS LIDERES Y DEMAS INVOLUCRADOS EN LA PRODUCCION DE LAS PLACAS LOS DATOS SON LOS SGUIENTES:
¿LA PRODUCCION ESTA BAJO CONTROL?
1.- DATOS
X (x-x)2
2.0 .051.9 .011.5 .071.5 .071.9 .011.4 .131.2 .321.6 .02X = 1.77 ∑ = .68
2.- HIPOTESIS
H : µ = 2cm
H : µ ˂ 2cm
3.- MODELO Si n ˃ 30 Z
n ≤ 30 t
EN CIERTO COLEGIO SE EVALUAN A DOS GRUPOS CON CIERTAS CALIFICACIONES PARA REFLEJAR EL APROVECHAMIENTO DE LOS ALUMNOS.
¿EXISTEN DIFERENCIAS ENTRE EL APROVECHAMIENTO ENTRE AMBOS GRUPOS?
1.- DATOS
A B A B
97 81 509.85 76.03
89 76 212.57 13.83
81 74 43.29 2.95
72 71 5.85 1.63
69 70 29.37 5.19
61 69 180.09 10.75
52 65 502.65 52.99
X=74.42 X= 72.28 ∑A=1,483.67
∑B=163.37
2.- HIPOTESIS
H0 : µA=µB
H1 : µA≠µB
3.- MODELO
t= (XA-XB)-(µA-µB) =
σ
n1n2
n1⁺n2
σ= n₁S₁² ⁺ n₂S₂² =
n₁ ⁺ n₂ - 2
4.- TABLAS
Tc = U=n₁ + n₂ -2 1.76
α =10% = 7 +7 -2=12
α/2 =5% =.05
5.- DIBUJO
6.- CONCLUSION
SE ACEPTA LA HIPOTESIS Ho
SE RECHAZA LA HIPOTESIS H₁
α= 10%
NO EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE LOS GRUPOS A Y B
DADA LA CALIFICACION DE UNA POBLACION, ENCONTRAR EL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE LA POBLACION.
1.- DATOS
X (X-X)²
98 777.29
90 395.21
75 23.81
71 .77
64 37.45
63 50.69
53 293.09
47 534.53
X = 70.12 ∑= 2,112.84
2.- HIPOTESIS
3.- MODELO
P (a˂µ˂b) = 1 – α
P (x – t α/2 σ/√n ˂µ˂ x + tα/2 σ/√n) = 1 –α
σ = √∑(x – x )² = √ 2112.84 = 17.37
n – 1 8 – 1
P ( 70.12 – 1.89 (17.37/√8) ˂µ˂70.12 + 1.89 (17.13/√8) = 1 – 0.10
P ( 58.67˂µ˂81.56) = 0.90
4.- TABLAS
α = 10% TT = 1.89
α/2 = 0.05
U = n – 1
RECHAZO ACEPTACION RECHAZO
5.- DIBUJO
6.- CONCLUSIONES
P ( 58.67 ˂µ˂ 81.56) = .90
LA PROBABILIDAD DE QUE LA MEDIA DE LA POBLACION SEA MAYOR QUE 58.67 PERO MENOR DE 81.56 ES DE 0.90
UNA EMPRESA QUE SE DEDICA HACER PIÑATAS DE 6 PICOS DESEA SABER SI ESTAN CUMPLIENDO CON EL CONTROL DE DICHO PRODUCTO POR LO CUAL SE TOMA UNA MUESTRA DE UNA PIÑATA Y SE LANZA UNA MONEDA 50 VECES.
¿LA PRODUCCION ESTA BAJO CONTROL?
1.- DATOS
X f ˳ e ( O – e)² / e
1 8 10 .4
2 10 10 .9
3 7 10 2.5
4 15 10 .4
5 9 10 1.6
6 8 10 .4
∑= 60 ∑= 60 ∑= 6.2
2.- HIPOTESIS
H ˳ : µ = 10
H₁ : µ ≠ 10
3.- MODELO
µ = (60) (1/6) = 10
µ₁ = np₁
X² = ∑ ( 0₁ - e₁) = 6.2
4.- TABLAS
X² e = 6.2
α= 5% = .05 TT = 11.07
U= k – 1
6-1 = 5
5.- DIBUJO
ACEPTACION RECHAZO
α= .05
Xe² = 6.2 XT² = 11.07
6.- CONCLUSION
:. SE ACEPTA H₀
:. SE RECHAZA H₁
α= 5%
:. LA PRODUCCION SI ESTA BAJO CONTROL.
LA PALETERIA “DON SIMON” DESEA SABER QUE SABORES DE NIEVE PREFIEREN SUS CLIENTES MAS FRECUENTES DE LA CUAL SE TOMAN UNA MUESTRA DE TRES SABORES, ENTRE LOS DOS SEXOS.
¿LA PREFERENCIA DEL SABOR DE LAS NIEVES SON INDEPENDIENTES DEL SEXO?
1.- DATOS
SABOR/SEXO MASCULINOO e
FEMENINOO e
TOTAL
FRESA 34 25 10 18 43
LIMON 21 20 20 10 30CHOCOLATE 5 15 10 12 27TOTAL 60 40 100
2.- HIPOTESIS
H₀ : LAS VARIABLES SABOR Y SEXO SI SON INDEPENDIENTES
H₁ : LAS VARIABLES SABOR Y SSEXO NO SON INDEPENDIENTES
3.- MODELO
X² = ∑ (Oᵢ - eᵢ) X² = 23.13
eᵢ
e₁₁ = 45
60 100
4.- TABLAS
X²ₑ = 23.13
α= 10% X² T = 4.605
U = (c-1) (r-1)
=(2-1) (3-1)
=2
5.- DIBUJO
.90 α=6.01
X²T = 4.605 X²c = 23.13
6.- CONCLUSIONES
SE RECHAZA H₀ AL 10%
SE ACEPTA H₁
LAS VARIABLES SABOR Y SEXO NO SON INDEPENDIENTES ES DECIR, SI EXISTE RELACION SIGNIFICATIVA ENTRE AMBAS VARIABLES.
EN UNA INSTITUCION EDUCATIVA BASICA LOS ALUMNOS DE QUINTO AÑO SE LES APLICA UN EXAMEN A LOS GRUPOS A Y B, Y SE TOMAN LOS SIGUIENTES DATOS:
¿LOS GRUPOS A Y B SON HOMOGENEOS?
1.- DATOS.
CALIFICACION/GRUPO A B TOTALo e o e
MUY BIEN 5 6 9 8 14BIEN 5 6 9 8 14SUFICIENTE 18 12 6 10 22NO ACREDIT. 12 10 6 8 18
TOTAL 40 30 70
2.- HIPOTESIS
H₀ : LOS GRUPOS A Y B SI SON HOMOGENEOS
H₁ : LOS GRUPOS A Y B NO SON HOMOGENEOS.
3.- MODELO
X2 = ∑( Oi – ei) 2 =6.14
eᵢ
4.- TABLAS
X2 = 6.14
α= 5% = .05
U= (C-1)(r-1) X2 t= 7.85
=(2-1)(4-1)
=3
5.- DIBUJO ACEPTACION RECHAZO
α= .05%
X2 c=6.14 X2t = 7.815
6.- CONCLUSION
SE RECHAZA H₁
SE ACEPTA H₀
α= 5%
:.LOS GRUPOS A Y B SI SON HOMOGENEOS.
SE ANALIZAN LOS DATOS OBTENIDOS MEDIANTE UN SONDEO DE QUE GUSTABAN MAS DISFRUTAR AGUA (A) O REFRESCO DE COLA (B); DE UNA CIERTA POBLACION, LOS DATOS ARROJADOS SON LOS SIGUIENTES:
¿EXISTE REFERENCIA SIGNIFICATIVA EN LO REFERENTE A LAS VARIANZAS DE AMBOS PROCESOS, ES DECIR, LA DESVIACION DE LOS DATOS CON RESPECTO A SUS MEDIAS SON IGUALES?
1.- DATOS
A B (X-16.6)² (X-9.2)²
18 10 1.96 .64
20 9 11.56 .04
16 10 .36 .64
15 8 2.56 1.44
12 21.16
19 5.76
X=16.6 X=9.2 Ʃ= 43.36 Ʃ= 2.76
2.- HIPOTESIS
H₀ : σ²A = σ²B
H₁ : σ²A ≠ σ²B
3.- MODELO
ns² = Ʃ (Xᵢ - X)²
F= n₁s₁² 43.36
n₁- 1 = 6-1 = 9.34
n₂s₂² 2.76
n₂-1 4-1
4.- TABLAS
Fc= 9.34
α= 10
α/2 = 5% = .05
U₁= n₁-1 U₂= n₂-1 TT = 9.01 F3 S = 5.41
=6-1 = 5 =4-1 =3 1 = .18
5.41
5.- DIBUJO
RECHAZO ACEPTACION RECHAZO
.90 α/2= .05
FT = .18 FT = 9.01 Fc= 8.25
6.- CONCLUSIONES
:. SI HAY DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE LAS VARIANZAS DE LOS CONSUMOS DE AGUA Y REFRESCOS DE COLA
:. ES DECIR LA DESVIACION DE LOS DATOS CON RESPECTO A SUS MEDIAS NO SON IGUALES.
EN UNA EMPRESA DE CHOCOLATES SE TOMAN MUESTRAS DE UN MISMO PRODUCTO EN DOS PROCESOS DE PRODUCION TURNO DE DIA Y TURNO DE NOCHE (A Y B); Y LOS RESULTADOS SON LOS SIGUIENTES.
¿EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ANTRE AMBOS PROCESOS?
1.- DATOS:
A B (X-11.5)2 (X-15)2
9 18 5.06 910 14 1.56 114 17 7.56 412 10 .56 25
16 1X= 11.25 X= 15 Ʃ= 14.74 Ʃ=40
2.- HIPOTESIS H₀ : μA= μB
H₁ : μA ≠μB
3.- MODELO
NS2 = Ʃ( X1 – X2)2
σ2= N1S12 + N2S2
2 = 14.74 + 40 = 7.82
N1 + N2 -2 4+5 -2
t2 = ( X1 –X2 )2 = (11.25 – 15)2 = 3.99
σ2 7.82
N1N2 (4)(5)
N1+N2 4+5
4.- TABLAS
t2 c= 3.99 U1 = K-1 U2 =N1 +N2-2 FT = 5.59
α= 5% = .05 =2-1=1 =4+5-2 =7
5.- DIBUJO
ACEPTACION RECHAZO
.95 α= .05
0
t2c =3.99 FT =5.59
6.- CONCLUSION
:. SE ACEPTA H0
:. SE RECHAZA H1
α= 5%
:::NO EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ANTRE AMBOS PROCESOS DE PRODUCCION DIA Y NOCHE (A YB)
EN CIERTO EXAMEN EL PROFESOR LES COMENTA QUE EL TIEMPO DEL EXAMEN ES DE 2HORAS. PARA VERIFICAR LO ANTERIOR SE REALIZAN REGISTROSQUE SON LOS SIGUIENTES:
¿LOS ALUMNOS CUMPLEN CON LA ESPECIFICACION DEL TIEMPO DEL EXAMEN COMENTADO POR EL PROFESOR?
1.- DATOS.
DATOS SIGNOS2.1 +1.9 -2.0 01.8 -2.5 +2.3 +2.4 +2.1 +2.4 +2.5 +
2.- HIPOTESIS H₀: μ= 2HRS
H₁: μ≠2HRS
3.- MODELO (SIGNOS)
+7
-2 N=9
p(x) =2 · b (Ʃ xᵢ;n,p)
p(x) = 2 (.08984) = .17968 α=5% =.05
4.- TABLAS
N=9
X ≤ 2 .08984
p= 1/2
5.- DIBUJO
RECHAZO ACEPTACION
α= .05 Pc= .17968
6.- CONCLUSION
:. SE ACEPTA H0
:. SE RECHAZA H1
α= 5%
LOS ALUMNOS SI CUMPLEN CON LA ESPECIFICACION DEL TIEMPO DEL EXAMEN COMENTADO POR EL PROFESOR
SE OPTIENEN LAS EDADES DE PERSONAS DE DOS SALONES DE CINE (QUE LLAMAREMOS A Y B) Y LOS DATOS ARROJADOS SON LOS SIGUIENTES:
¿EXISTE DIFERENCIA EN LO PARTICULAR ENTRE AMBOS GRUPOS?
1.- DATOS:
A B SIGNOS23 25 -12 10 +26 28 -31 35 -42 41 +11 9 +16 19 -22 22 013 18 -15 17 -10 13 -12 14 -27 29 -30 32 -
2.- HIPOTESIS
H0 : μA = μB
H1 : μA ≠ μB
3.- MODELO (SIGNOS)
A-B -10
+3
X=10 p=0.5 q=0.5
Z= Xi – μ = 3 – 6.5 = -1.944
σ 1.8
μ=np = 13(0.5) = 6.5 σ= n p q = (13)(0.5)(0.5) = 1.8
4.- TABLAS.
Zc = -1.944
α= 5% α/2= 0.025% ZT = ± 1.96
5.- DIBUJO RECHAZO ACEPTACION RECHAZO
α/2= .025
Z1 =-1.96 0 Z1 =1.96
Zc= -1.94
6.- CONCLUSIONES
SE ACEPTA H0 ; SE RECHAZA H1 ; α=5%
NO EXISTE DIFERENCIA EN LO PARTICULAR ENTRE LOS DOS GRUPOS DE EDADES DE LAS DOS SALAS DE CINE
SE APLICA UN MISMO EXAMEN A 2 GRUPOS DE ESTUDIANTES, SE CONSIDERAN ALGUNOS DE LOS RESULTADOS Y LOS DATOS SON LOS SIGUIENTES: ¿EXISTE DIFERENCIA EN LO PARTICULAR EN LO REFERENTE AL APROVECHAMIENTO DE LOS DOS GRUPOS?
I º DATOS.
II º HIPOTESIS.
HO : ϻX = ϻy
H1 : ϻX ≠ ϻy
III º MODELO.
RANGO CON SIGNO
W = ? n = 8
1 2 3 4 5 6 7 8
W (-) = 4 + 2.5 = 6.5
W (+) = 7.5 + 7.5 + 1 + 5.5 +2.5 + 5.5 = 29.5
X Y X-Y R (rango)
94 96 -2 2.5
95 90 +5 7.5
90 90 0
86 81 +5 7.5
80 79 +1 1
76 72 +4 5.5
69 67 +2 2.5
44 40 +4 5.5
42 45 -3 4