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FSICA NUCLEARu; masa del neutrn = 1,0087 u; masa del nle! de K"#1# = "8,#$%0 u; 1 u =
kg&710$$,1
a' El de(et! de masa es la d)(eren)a entre la suma de las masas de l!s
nule!nes *ue (!rman el nle! + la masa del nle!-en)end! en uenta *ue el nle! de K"#1# t)ene 1# .r!t!nes / = 1#' + &0
neutr!nes /N = '&01#"# ==ZA se !t)ene2
uu 1"87,1#007",11# = 3asa de l!s 1# .r!t!nes
uu 17%0,&00087,1&0 = 3asa de l!s &0 neutr!nes
u"1&7,"# 3asa de l!s nule!nes se.arad!s
La masa del nle! de K"#
1# es 2 u#$%0,"8
Lue4! el de(et! de masa ser52 uuum "%87,0#$%0,"8"1&7,"# ==
-en)end! en uenta *ue 1 u = kg&710$$,1
kgu
kgum &8
&7
10788,61
10$$,1"%87,0
=
/
/=
' La ener4a de enlae se !t)ene a .art)r de la eua)n de E)nste)n2 =E&cm
Js
mkgcmE 11&8&8& 10&1,6'10"/10788,6 ===
!r !tr! lad! JeV 1#10$,11 = + eVMeV $101 =
Lue4!2 MeVVe
MeV
J
VeJE $,"&6
10
1
10$,1
110&1,6
$1#
11=
/
/
//=
' La ener4a de enlae .!r nulen se !t)ene d)9)d)end! la ener4a de enlae.!r el nmer! de nule!nes, en este as! "#
"6,8"#
$,"&6nuclen
MeVnucleones
MeVnuclen
E ==
6: El nle! de un element! A se des)nte4ra em)t)end! .artulas + su.er)!d! de sem)des)nte4ra)n es de 18,&% das Cu5nt!s nle!s de una muestra de0,&6 m!les *uedar5n des.u.res)n2
1
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&ln
&1 =t
lue4!2&
1
&ln
t= 10"8,0
&%,18&ln == dia
dia
!r !tr! lad!, la le+ de des)nte4ra)n rad)at)9a 9)ene dada .!r la eua)n2
to eNN
=
d!nde N es el nmer! de nle!s *ue *uedan des.u.res)n2
to eNN
=
d!nde N es el nmer! de nle!s *ue *uedan al a! de un )ert! t)em.! t +oN el nmer! de nle!s de la muestra )n))al
-en)end! en uenta *ue el nmer! de nle!s es .r!.!r)!nal a la masa, estaeua)n se .uede .!ner en la (!rma2 /t
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d!nde ?em!s ten)d! en uenta *ue 10 das s!n &%0 ?!ras
7: El rad)! t)ene un .er)!d! de sem)des)nte4ra)n de 10#6,% 10
s S) sed)s.!ne de una muestra de rad)! *ue !nt)ene &$106,& nle!s, determ)na2 a' u5l esla at)9)dad de la muestra; ' *u< nmer! de nle!s *uedar5n 10 a@!s des.u.resad! l!s a@!s en se4und!s / '"16$000010 saost ==
FISICA NUCLEAR
8: Un element! rad)at)9! t)ene una 9)da med)a de 1&8 d)as Calula2 a' la!nstante de des)nte4ra)n; ' el .er)!d! de sem)des)nte4ra)n; ' el t)em.! neesar)!
.ara *ue la muestra se redua a la uarta .arte
a' La !nstante de des)nte4ra)n se .uede !tener .!r med)! de la
e>.res)n2 1= , d!nde es la 9)da med)a + la !nstante de des)nte4ra)n
-en)end! en uenta *ue dias1&8= se t)ene2
1"1081&6,7
1&8
11 === dia
dia
' El .er)!d! de sem)des)nte4ra)n /&
1t ' esta rela)!nad! !n la !nstante de
des)nte4ra)n / ' med)ante la eua)n ,&ln
&1
=
=
t lue4!2
"
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diadia
t 7&,881081&6,7
&ln&ln1"
&1 =
==
' Cuand! la muestra rad)at)9a se redue a la uarta .arte se um.le *ue
%
1oNN
=
Sust)tu+end! esta 9al!r de N en la le+ de des)nte4ra)n rad)at)9a set)ene2
ttt
oo
t
o eeeNNeNN
==== %
%
1
%
1
t!mand! l!4ar)tm!s ne.er)an!s2
%ln
%ln == tt
.!r lt)m!, sust)tu+end! el 9al!r de se !t)ene2
diadia
t %,1771081&6,7
%ln%ln1"
=
==
*ue es el t)em.! neesar)! .ara *ue la muestra rad)at)9a se redua a la uarta.arte
#: Se t)ene una muestra )n))al de 6 4 de un )st!.! del +!d! u+a !nstante de
des)nte4ra)n 9ale 0,0#86 1da Calula2 a' la 9)da med)a; ' la at)9)dad de lamuestra )n))al; ' la at)9)dad de la muestra .asad!s " das Bat!2 3asa m!lar del)st!.! de +!d! 1"1 4m!l
a' La 9)da med)a se alula ten)end! en uenta *ue es la )n9ersa de la!nstante de des)nte4ra)n, .!r tant!2
dada
16,100#86,0
111 ===
' La at)9)dad de la muestra )n))al ( )oA se alula a .art)r de la e>.res)noo NA = , d!nde + oN s!n la !nstante de des)nte4ra)n + el nmer! de
nle!s de la muestra )n))al ara alular oN , *ue n! es !n!)d!, alulam!s.r)mer! el nmer! de m!les *ue ?a+ en la muestra )n))al / on ' a .art)r de la masa de lamuestra / om ' + la masa m!lar /M ' del )st!.! del +!d!2
molmolg
g
M
mn oo 0"8&,0
C1"1
6===
+ el nmer! de nle!s en la muestra )n))al oN /! de 5t!m!s' se alula a
.art)r del nmer! de m!les / on ' + del nmer! de A9!4adr! / 'AN
%
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ncleosmol
ncleosmolNnN
N
mn Aoo
A
oo
&&&" 10",&100&",$0"8&,0 ====
.!r lt)m! la at)9)dad de la muestra )n))al ser52
BqncleosdiaNA oo&1&&1 10&$,&10",&0#86,0 ===
' La at)9)dad de la muestra a l!s " das .uede alularse med)ante lae>.res)n2
to eAA
=
sust)tu+end! dat!s2
BqeeAA dadato&1"0#86,0&1 10$8,110&$,&
1
===
10: Un )st!.! rad)at)9! t)ene un .er)!d! de sem)des)nte4ra)n de $ a@!s S)se d)s.!ne de una muestra )n))al de 0,$ 4 de este )st!.!, determ)na2 a' su !nstante dedes)nte4ra)n; ' la masa *ue *uedar5 dentr! de 8 a@!s; ' la masa *ue tena ?ae &a@!s
a' C5lul! de la !nstante de des)nte4ra)n2
1
&1
&1
1166,0$
&ln&ln&ln
==== aoaost
t
' La masa *ue tendr5 al a! de 8 a@!s .uede alularse ut)l)and! laeua)n2
to emm
=
d!nde m es la masa de la muestra al a! de un )ert! t)em.! t /8 a@!s', om lamasa )n))al de la muestra + la !nstante de des)nte4ra)n Sust)tu+end! dat!s2
gegemm aoaoto &"8,0$,0 81166,0 1
===
' ara alular la masa *ue tena ?ae & a@!s, !ns)derarem!s a?!ra *ue om
era la masa *ue tena ?ae & a@!s + m la masa atual /la muestra )n))al en elenun)ad! del .r!lema, est! es 0,$ 4' !r tant!2
gegemmemm aoaotot
o 76$,0$,0 &1166,0 1
====
6
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11: Una muestra de una aDa de madera de un rest! ar*ue!l4)! em)te %86des)nte4ra)!nes .!r ?!ra + .!r 4ram! de ar!n! Calula la edad de la aDa Bat!s2 la!nstante de des)nte4ra)n del ar!n!1% es de 1%10&,1 ao ; un 4ram! de unamuestra de ar!n! e>.er)menta en la atual)dad #"0 des)nte4ra)!nes .!r ?!ra + .!r4ram! de ar!n!
La at)9)dad *ue tena el ar!n! de la aDa de madera uand! se !rt +!nstru+ en la ant)4edad, es la m)sma *ue en la atual)dad .resenta el ar!n!
.r!edente de una muestra de madera e>trada de un 5r!l
Lue4! la at)9)dad )n))al de la muestra es2
ghora
stegracionedeA
o
= s)n
#"0
La at)9)dad de la muestra ?!+, transurr)d! un t)em.! t es2
ghora
stegracionedeA
=
s)n%86
A !nt)nua)n se sust)tu+en est!s 9al!res Dunt! !n la !nstante dedes)nte4ra)n / ' en la e>.res)n to eAA
= /des.u
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1"1067,7
18"
%ln;18"%ln
=== da
dasdas
!r lt)m! se alula la 9)da med)a2
dada
1"&1067,7
111"
=
==
1": Un )st!.! rad)at)9! t)ene un .er)!d! de sem)des)nte4ra)n de 1# dasCalula el .!rentaDe de d)?! )st!.! rad)at)9! *ue *uedar5 al a! de 6$ das
r)mer! alulam!s la !nstante de des)nte4ra)n a .art)r del .er)!d! desem)des)nte4ra)n2
1
&1
&1 0"$6,0
1#
&ln&ln&ln
==== dadast
t
A !nt)nua)n se alula la rela)n entre el nmer! de nle!s )n))ales / 'oN
+ el nmer! de nle!s *ue *uedan a l!s 6$ das / N ', ut)l)and! la eua)n(undamental de la des)nte4ra)n rad)at)9a / to eNN
= '2
to eNN = odadao NeN 1&,0680"$6,0 1
==
Es de)r de un nmer! de nle!s )n))al oN *uedan oN1&,0 a l!s 6$ das,lue4! de 100 *uedar5n 2x
G1&1001&,0
;100
1&,0=
==
o
o
o
o
N
Nx
xN
N
l! *ue )nd)a *ue a l!s 6$ das *uedar5 un 1& G de )st!.! rad)at)9!
1%: Se d)s.!ne de una muestra rad)at)9a u+a 9)da med)a es de " das Calulael t)em.! *ue dee de transurr)r .ara *ue la muestra d)sm)nu+a al 6G de la ant)dad)n))al
La !nstante de des)nte4ra)n se .uede alular a .art)r de la 9)da med)a2
1""",0
"
111 ==== da
das
7
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!r !tr! lad! s) *ueda el 6 G de la ant)dad )n))al transurr)d! un )ert! t)em.!t u+! 9al!r se n!s .)de alular, dee de um.l)rse la s)4u)ente rela)n entre elnmer! de nle!s )n))ales oN + el nmer! de nle!s N *ue *uedan2
006,0
100
6NNN
o
==
!r lt)m!, sust)tu+end! N .!r 006,0 N en la le+ de des)nte4ra)n rad)at)9a!tenem!s .ara t 2
tdastdasoot
o eeNNeNN
===11 """,0""",0 06,0;06,0;
t!mand! l!4ar)tm!s ne.er)an!s2
das
dasttdas #
""",0
06,0ln;""",006,0ln
1
1=
==
es de)r deen de transurr)r # das .ara *ue *uede el 6G de la muestrarad)at)9a
16: Una muestra rad)at)9a t)ene una 9el!)dad de des)nte4ra)n tal *ue en unasemana *ueda el 10 G de la muestra )n))al Calula2 a' la !nstante de des)nte4ra)n;
' el .er)!d! de sem)des)nte4ra)n
a' Sea om la ant)dad de muestra )n))al /al .r)n).)! de la semana' +
omm
100
#0= la ant)dad de muestra *ue *ueda transurr)d!s l!s s)ete das /s) se ?a
des)nte4rad! el 10G *ueda el #0G', lue4! se4n la eua)n (undamental de larad)at)9)dad se t)ene2
dasdas
oo
t
o eemmemm 77 #,0;
100
#0;
===
t!mand! l!4ar)tm!s ne.er)an!s2
1016,07#,0ln;7#,0ln === da
dasdas
' C5lul! del .er)!d! de sem)des)nte4ra)n2
dada
t &1,%$016,0
&ln&ln1
&1 ===
16: Una muestra rad)at)9a t)ene una 9el!)dad de des)nte4ra)n tal *ue en unasemana *ueda el 10 G de la muestra )n))al Calula2 a' la !nstante de des)nte4ra)n;
' el .er)!d! de sem)des)nte4ra)n
8
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a' Sea om la ant)dad de muestra )n))al /al .r)n).)! de la semana' +
omm
100
#0= la ant)dad de muestra *ue *ueda transurr)d!s l!s s)ete das /s) se ?a
des)nte4rad! el 10G *ueda el #0G', lue4! se4n la eua)n (undamental de larad)at)9)dad se t)ene2
dasdas
oo
t
o eemmemm 77 #,0;
100
#0;
===
t!mand! l!4ar)tm!s ne.er)an!s2
1
016,07
#,0ln;7#,0ln
=== da
dasdas
' C5lul! del .er)!d! de sem)des)nte4ra)n2
dada
t &1,%$016,0
&ln&ln1
&1 ===
1$: Un )st!.! rad)at)9! .!see un .er)!d! de sem)des)nte4ra)n de &,&6 m)nS) se d)s.!ne de una muestra de 10 4 de d)?! )st!.!, alula l!s 5t!m!s *ue sedes)nte4ran .!r se4und! La masa atm)a del )st!.! rad)at)9! es de &8 u
En .r)mer lu4ar alulam!s la !nstante de des)nte4ra)n a .art)r del .er)!d! de
sem)des)nte4ra)n2
1"
&1
&1 101",6
1"6
&ln&ln&ln
==== sst
t
A !nt)nua)n 9am!s a alular el nmer! de m!les *ue ?a+ en l!s 10 4 de)st!.! rad)at)9!2
mol
molg
g
M
mn
A
"67,0
&8
10===
+ a .art)r de l!s m!les alulam!s el nmer! de nle!s *ue ?a+ en l!s 10 4 de)st!.! rad)at)9!2
ncleosmol
ncleosmolNnN
N
Nn A
A
&"&" 1016,&100&",$"67,0 ====
!r lt)m! la at)9)dad de una muestra se .uede alular a .art)r de la e>.res)nNA = d!nde A es la at)9)dad de la muestra, la !nstante de des)nte4ra)n +
N el nmer! de nle!s de la muestra, es de)r2
#
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s
stegracionedencleossNA
s)n1010,11016,&101",6 &1&"1" === =
Bq&11010,1 =
17: El ar!n!1% t)ene una !nstante de des)nte4ra)n de 11&108"6," s +una masa atm)a de 1%,00"&u S) una muestra de ar!n!1% t)ene una at)9)dad de
710&17,8 Bq , alula2 a' la ant)dad de ar!n!1% en 4ram!s *ue !nt)ene la
muestra; ' la at)9)dad al a! de 1010 s
a' ara alular la ant)dad de ar!n!1% en 4ram!s, alulam!s .r)mer! el
nmer! de nle!s e>)stentes en la muestra med)ante la e>.res)n2 NA =
Sust)tu+end! l!s dat!s del enun)ad! se t)ene2
tomosoncleoss
sstegracionedeANNA 1#
11&
7
101%,&108"6,"
Cs)n10&17,8=
===
El nmer! de m!les de muestra ser52
gmol
gmolMnmM
mn A
A
%6 10#7,%00"&,1%1066," =
====
' La at)9)dad al a! de s1010 ser52
Bqes
stegracionedeeAA ssto
710108"6,"7 10#,7s)n
10&17,8 1011&
===
18: Ind)a s) es .!s)le lle9ar a a! la s)4u)ente rea)n nulear2
nN!" 1
0
1"
7
1
1
1"
$ ++
ut)l)and! .r!t!nes de & MeV de ener4aBat!s2
umum
umum
neutrn#rotn
nitrgenocar$ono
0087,1;0078,1
;0067,1";00""$,1" 1"1"
==
==
3asa de l!s reat)9!s2 uuu 011&,1%0078,100"$,1" =+3asa de l!s .r!dut!s2 uuu 01%%,1%0087,10067,1" =+
Es de)r, la masa de l!s .r!dut!s es ma+!r *ue la masa de l!s reat)9!s Elaument! de masa es2
10
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um 00"&,0011&,1%01%%,1% ==
ues )en, .ara *ue la rea)n ten4a lu4ar ?a+ *ue a.!rtar una ener4a de2
MeVu
MeVuE "#"100"&,0 ==
/d!nde ?em!s ten)d! en uenta *ue MeVu #"11 = , *ue es la ener4a *uee*u)9ale a una un)dad de masa atm)a'
C!m! la ener4a *ue t)enen l!s .r!t!nes es sl! de & 3eH, la rea)n n! se.!dr5 lle9ar a a!
1#: Cuand! un nle! de un 5t!m! de L)t)! / %i7" ' es !mardead! .!r un.r!tn / !11 'se .r!duen d!s .artulas '/
%
&!e se4n la s)4u)ente rea)n nulear2
!e!e%i! %&%
&
7
"
1
1 ++
Calula la ener4a l)erada en esta rea)n nulear .!r ada nle! de %i7" *uerea)!na en 3eH
3asas atm)as2 00&$,%;01$0,7;0078,1 %&7
"
1
1 u!eu%iu! ===
La masa de l!s .r!dut!s de la rea)n es2
uu 006&,800&$,%& =
La masa de l!s reat)9!s de la rea)n es2
uuu 0&"8,801$0,70078,1 =+
Lue4! el de(et! de masa en la rea)n es2
uuum 018$,0006&,80&"8,8 ==
-en)end! en uenta *ue2 kgu &710$$,11 =
kgu
kgum &7
&7
100"087,01
10$$,1018$,0
=/
/=
+ la ener4a l)erada ser52
MeV
Ve
MeV
J
VeJ
s
mkgcmE
",1710
1
10$,1
110&78,0
'10"/100"087,0
$1#
11
&8&7&
=/
/
//=
===
11
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&0: En la ()s)n de un nle! de &&"6#& se des.renden a.r!>)madamente
10" 11 J
Calula la ant)dad de ener4a des.rend)da en la ()s)n de 0,6 4 de &&"6#& ,e>.resand! el resultad! en al Bat!2 La masa atm)a del uran)!&"6 es de &"6,0%% u
El nmer! de m!les e>)stentes en 0,6 4 de uran)!&"6 es2
mol
molg
g
M
mn
A
1",&0%%,&"6
600===
+ el nmer! de 5t!m!s de uran)!&"6 es2
'/10&8,1
100&",$1",&
&%
&"
ncleosotomos
mol
tomosmolNnN
N
Nn A
A
=
====
!r lt)m! la ener4a des.rend)da ser5 el nmer! de nle!s !nten)d!s en l!s600 4 .!r la ener4a des.rend)da en la ()s)n de ada nle!2
kcalcal
kcal
J
calJ
ncleo
JncleoENE ncleo
#1"
11&%
10&&,#1000
1
1
&%,0108%,"
10"10&8,1
==
===
1&