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PROGRAMA DE TRIGONOMETRIA
RECUPERACIONAPLICACIONES PRACTICAS DE LA
TRIGONOMETRIA
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TRIGONOMETRÍA:APLICACIONES PRÁCTICAS
Al tratar de medir en el terreno la distancia entre dos puntos, no siempre es posible obtenerla directamente.Por ello se recurre a la formación de uno o mas triángulos auxiliares, donde uno de cuyos lados es la distancia buscada.Como para resolver un triangulo es preciso conocer uno de sus lados, es indispensable efectuar mediciones directas de longitudes y también de ángulos.Comencemos por presentar algunos casos prácticos que pueden aparecer en situaciones reales:Problema I:Calcular la distancia entre dos puntos accesibles e invisibles uno de otro, cuando no se puede realizar mediciones directas.
A
CB
b
a
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TRIGONOMETRÍA:APLICACIONES PRÁCTICAS
Los puntos accesibles A y B y cuya distancia AB se quiere determinar. Como puede verse en la figura anterior se interpone un obstáculo entre A y B que impiden la medición directa de la distancia entre ellos.Elegimos un tercer punto C desde el cual son visibles tanto A como B y se pueden medir las distancias CA y CB y el Angulo ACB.Las mediciones arrojan los siguientes resultados:a= 1892 (m)b=1628 (m)C=108°A=39°´si aplicamos el Teorema del Seno:
c=2860
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TRIGONOMETRÍA:APLICACIONES PRÁCTICAS
Problema II: Calcular la distancia de un punto accesible a otro inaccesible que se ve desde el primero. a=58(m) B=34° C=104°
Aplicando nuevamente el Teorema del Seno:
A
BC
a
bc
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Problema III: Calcular la altura de un árbol sobre un terreno horizontal.
b=28.5(m)C=42°
H
C
Ab
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Problema IV: Calcular la altura del árbol de la figura en la cual el punto C no se encuentra sobre un plano horizontal.
δ
γ
M
h
Ab
C
Distancia CA=bAngulo H=180-90-δ=90-δγ=23°δ=40°b=50,35(m)
H
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Problema V: calcular la superficie del terreno de la figura.
b=35(m)
a=23(m)
α=20° x
Superficie del triángulo:
Superficie del rectángulo:
Superficie total:
