Download - Presentacion Semana 1 Estad Aplic 2
Julio C. Salazar
Estimado puntual:Estadístico calculado a partir de información de la muestra paraestimar el parámetro poblacional.
Intervalo de confianza:Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos deforma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacionalocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad especifica,la cual recibe el nombre de nivel de confianza.
Julio C. Salazar
Hay 3 niveles de confianza relacionados comúnmente:
90% 95% Y 99%,
Julio C. Salazar
NIVEL DE CONFIANZA:
Es la probabilidad 1 - , que es la proporción de veces que el
intervalo de confianza realmente contiene el parámetro de
población, suponiendo que el proceso de estimación se repite
un gran número de veces. El nivel de confianza también se
conoce como grado de confianza, coeficiente de confianza, ovalor alfa.
Para un nivel de confianza de 90%, = 0.10.
Para un nivel de confianza de 95%, =0.05.
Para un nivel de confianza de 99%, = 0.01.
Julio C. Salazar
La opción de 95% es la más común, puesto que provee unbuen balance entre precisión y confianza
Vamos a la tabla A-2 y buscamos en el cuerpo de la tabla el área equivalente a 0.9750, y este valor corresponde a un valor critico de z / 2 = 1.96.
Julio C. Salazar
NIVEL DE CONFIANZA VALOR CRITICO 𝒛𝜶/𝟐
90% 0.10 1.645
95% 0.05 1.96
99% 0.01 2.575
Intervalo de confianza para la media poblacional con una conocida
𝑋 ∓ 𝑧𝜎
𝑛
Julio C. Salazar
𝑥 − 𝑍𝜎
𝑛< 𝜇 < 𝑥 + 𝑍
𝜎
𝑛
7) Bob Nale es propietario NTGT A él le gustaría estimar la cantidad de galones degasolina vendidos. Suponga que la cantidad de galones vendidos tiende a seguir unadistribución normal, con una desviación estándar de 2.30 galones. De acuerdo con susregistros, selecciona una muestra aleatoria de 60 ventas y descubre que la cantidadmedia de galones vendidos es de 8.60.
a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional?
b) Establezca un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.
c) Interprete el resultado del inciso b).
a) El mejor estimado puntual es de 8.60.
b) 8.60 – 2.582.30
60< 𝜇 < 8.60 + 2.58
2.30
60
7.83 < < 9.37
Julio C. Salazar
𝑏) 𝑥 − 𝑍𝜎
𝑛< 𝜇 < 𝑥 + 𝑍
𝜎
𝑛
ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL ( DESCONOCIDA)
Son necesarios los siguientes supuestos:
1. La muestra debe ser aleatoria simple. 2. La muestra proviene de una población que se distribuye normalmente o n >30.
La media muestral x es el mejor estimado puntual de la media poblacional .
DISTRIBUCIÓN t DE STUDENT
Si la distribución de una población es esencialmente normal, entonces la distribución de
t =
n
s
x
Es esencialmente una distribución t de Student para todas las muestras de tamaño n. La distribución t de Student, que a menudo se refiere como la
distribución t, se utiliza para calcular valores críticos denotados por t/2.
Julio C. Salazar
Intervalo de confianza para la media poblacional con desconocida
𝑋 ∓ 𝑡𝑆
𝑛
𝑥 –ts
n<𝜇< 𝑥 +t
s
n
Julio C. Salazar
Julio C. Salazar
13) Merrill Lynch Securities y Health Care Retirement, Inc., sondos grandes empresas ubicadas en el centro de Toledo Ohio.Contemplan ofrecer de forma conjunta servicio de guarderíapara sus empleados. Como parte del estudio de viabilidad delproyecto, desean calcular el costo medio semanal por elcuidado de los niños. Una muestra de 10 empleados querecurren al servicio de guardería revela las siguientescantidades gastadas la semana pasada.
$107 $92 $97 $95 $105 $101 $91 $99 $95 $104
Construya el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. Interprete el resultado.
Julio C. Salazar
107 8.4 70.56 7.8492 -6.6 43.56 4.8497 -1.6 2.56 0.2844444495 -3.6 12.96 1.44
105 6.4 40.96 4.55111111101 2.4 5.76 0.6491 -7.6 57.76 6.4177777899 0.4 0.16 0.0177777895 -3.6 12.96 1.44
104 5.4 29.16 3.24986 27.4711111
x x - 𝑥 (𝑥 − 𝑥)2 𝑥 − 𝑥 2/9
𝑥 =986
10= 98.6
𝑆 = 27.4711 = 5.24
𝑥 –ts
n<𝜇< 𝑥 +t
s
n
Julio C. Salazar
Intervalo de confianza, c
80% 90% 95% 98% 99% 99.90%
Nivel de significancia de una prueba de una cola, �
gl 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005
Nivel de significancia de la prueba de dos colas, �
0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.001
1 3.08 6.314 12.706 31.821 63.657 636.619
2 1.89 2.92 4.303 6.965 9.925 31.599
3 1.64 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924
4 1.53 2.132 2.776 3.747 4.604 8.61
5 1.48 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869
6 1.44 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959
7 1.42 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408
8 1.4 1.86 2.306 2.896 3.355 5.041
9 1.38 1.833 2.262 2.821 3.25 4.781
10 1.37 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587
11 1.36 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437
12 1.36 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318
13 1.35 1.771 2.16 2.65 3.012 4.221
14 1.35 1.761 2.145 2.624 2.977 4.14
15 1.34 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073
16 1.34 1.746 2.12 2.583 2.921 4.015
17 1.33 1.74 2.11 2.567 2.898 3.965
18 1.33 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922
19 1.33 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883
20 1.33 1.725 2.086 2.528 2.845 3.85
21 1.32 1.721 2.08 2.518 2.831 3.819
22 1.32 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792
23 1.32 1.714 2.069 2.5 2.807 3.768
24 1.32 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745
25 1.32 1.708 2.06 2.485 2.787 3.725
26 1.32 1.706 2.056 2.479 2.779 3.707
27 1.31 1.703 2.052 2.473 2.771 3.69
28 1.31 1.701 2.048 2.467 2.763 3.674
29 1.31 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659
30 1.31 1.697 2.042 2.457 2.75 3.646
31 1.31 1.696 2.04 2.453 2.744 3.633
32 1.31 1.694 2.037 2.449 2.738 3.622
33 1.31 1.692 2.035 2.445 2.733 3.611
34 1.31 1.691 2.032 2.441 2.728 3.601
35 1.31 1.69 2.03 2.438 2.724 3.591
Intervalo de confianza, c
80% 90% 95% 98% 99% 99.90%
Nivel de significancia de una prueba de una cola, �
gl 0.1 0.05 0.03 0.01 0.01 0.0005
Nivel de significancia de la prueba de dos colas, �
0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.001
36 1.306 1.688 2.03 2.43 2.72 3.582
37 1.305 1.687 2.03 2.43 2.72 3.574
38 1.304 1.686 2.02 2.43 2.71 3.566
39 1.304 1.685 2.02 2.43 2.71 3.558
40 1.303 1.684 2.02 2.42 2.7 3.551
41 1.303 1.683 2.02 2.42 2.7 3.544
42 1.302 1.682 2.02 2.42 2.7 3.538
43 1.302 1.681 2.02 2.42 2.7 3.532
44 1.301 1.68 2.02 2.41 2.69 3.526
45 1.301 1.679 2.01 2.41 2.69 3.52
46 1.3 1.679 2.01 2.41 2.69 3.515
47 1.3 1.678 2.01 2.41 2.69 3.51
48 1.299 1.677 2.01 2.41 2.68 3.505
49 1.299 1.677 2.01 2.41 2.68 3.5
50 1.299 1.676 2.01 2.4 2.68 3.496
51 1.298 1.675 2.01 2.4 2.68 3.492
52 1.298 1.675 2.01 2.4 2.67 3.488
53 1.298 1.674 2.01 2.4 2.67 3.484
54 1.297 1.674 2.01 2.4 2.67 3.48
55 1.297 1.673 2 2.4 2.67 3.476
56 1.297 1.673 2 2.4 2.67 3.473
57 1.297 1.672 2 2.39 2.67 3.47
58 1.296 1.672 2 2.39 2.66 3.466
59 1.296 1.671 2 2.39 2.66 3.463
60 1.296 1.671 2 2.39 2.66 3.46
61 1.296 1.67 2 2.39 2.66 3.457
62 1.295 1.67 2 2.39 2.66 3.454
63 1.295 1.669 2 2.39 2.66 3.452
64 1.295 1.669 2 2.39 2.66 3.449
65 1.295 1.669 2 2.39 2.65 3.447
66 1.295 1.668 2 2.38 2.65 3.444
67 1.294 1.668 2 2.38 2.65 3.442
68 1.294 1.668 2 2.38 2.65 3.439
69 1.294 1.667 2 2.38 2.65 3.437
70 1.294 1.667 1.99 2.38 2.65 3.435
Julio C. Salazar
Intervalo de confianza, c
80% 90% 95% 98% 99% 99.90%
Nivel de significancia de una prueba de una cola, �
gl 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005
Nivel de significancia de la prueba de dos colas, �
0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.001
71 1.294 1.667 1.994 2.38 2.647 3.433
72 1.293 1.666 1.993 2.379 2.646 3.431
73 1.293 1.666 1.993 2.379 2.645 3.429
74 1.293 1.666 1.993 2.378 2.644 3.427
75 1.293 1.665 1.992 2.377 2.643 3.425
76 1.293 1.665 1.992 2.376 2.642 3.423
77 1.293 1.665 1.991 2.376 2.641 3.421
78 1.292 1.665 1.991 2.375 2.64 3.42
79 1.292 1.664 1.99 2.374 2.64 3.418
80 1.292 1.664 1.99 2.374 2.639 3.416
81 1.292 1.664 1.99 2.373 2.638 3.415
82 1.292 1.664 1.989 2.373 2.637 3.413
83 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.412
84 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.41
85 1.292 1.663 1.988 2.371 2.635 3.409
86 1.291 1.663 1.988 2.37 2.634 3.407
87 1.291 1.663 1.988 2.37 2.634 3.406
88 1.291 1.662 1.987 2.369 2.633 3.405
Intervalo de confianza, c
80% 90% 95% 98% 99% 99.90%
Nivel de significancia de una prueba de una cola, �
gl 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005
Nivel de significancia de la prueba de dos colas, �
0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 0.001
89 1.29 1.662 1.987 2.369 2.632 3.403
90 1.29 1.662 1.987 2.368 2.632 3.402
91 1.29 1.662 1.986 2.368 2.631 3.401
92 1.29 1.662 1.986 2.368 2.63 3.399
93 1.29 1.661 1.986 2.367 2.63 3.398
94 1.29 1.661 1.986 2.367 2.629 3.397
95 1.29 1.661 1.985 2.366 2.629 3.396
96 1.29 1.661 1.985 2.366 2.628 3.395
97 1.29 1.661 1.985 2.365 2.627 3.394
98 1.29 1.661 1.984 2.365 2.627 3.393
99 1.29 1.66 1.984 2.365 2.626 3.392
100 1.29 1.66 1.984 2.364 2.626 3.39
120 1.29 1.658 1.98 2.358 2.617 3.373
140 1.29 1.656 1.977 2.353 2.611 3.361
160 1.29 1.654 1.975 2.35 2.607 3.352
180 1.29 1.653 1.973 2.347 2.603 3.345
200 1.29 1.653 1.972 2.345 2.601 3.34
� 1.28 1.645 1.96 2.326 2.576 3.291
Julio C. Salazar
Julio C. Salazar
𝑥 –ts
n<𝜇< 𝑥 +t
s
n
98.6 – 1.8335.24
10<<98.6+1.833
5.24
10
95.39 < < 101.81
NOTACIÓN PARA PROPORCIONES:
p = Proporción de la población.
En lugar de calcular el valor de x
n, en ocasiones el valor de ya se conoce,
puesto que la proporción muestral o porcentaje se da directamente.
=𝒙
𝒏= Proporción muestal de x éxitos en una muestra de tamaño n.
Julio C. Salazar
Proporción muestral de fracasos en una muestra de tamaño n.
ˆ 1q
∓𝑧 1−
𝑛
- 𝑧 1−
𝑛< < + 𝑧
1−𝑛
Regla de redondeo para estimados de intervalo de confianza de p.Redondee los limites del intervalo de confianza para a tres dígitos significativos.
Julio C. Salazar
Julio C. Salazar
17) La televisora Fox Tv considera reemplazar uno de susprogramas de investigación criminal, que se transmite durantelas horas de mayor audiencia, por una nueva comediaorientada a la familia. Antes de tomar una decisión definitiva,los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores.Después de ver la comedia, 250 afirmaron que la verían ysugirieron reemplazar el programa de investigación criminal.
a) Calcule el valor de la proporción de la muestra
b) Construya el intervalo de confianza de 99% de la proporción de la población
c) Interprete los resultados que obtuvo.
n =400, x =250
a) = 𝑥
𝑛 =
250
400 = 0.625
b) -Z(1−)
𝑛< 𝓅 < +Z
(1−)𝑛
0.625-2.580.625(1−0.625)
400< 𝓅 < 0.625+2.58
0.625(1−0.625)
400
0.563 < P < 0.687
c) La proporción está entre 56% y 69%
Julio C. Salazar
Factor de corrección de una población finita
𝐹𝑃𝐶 =𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
Tamaño de la muestra para estimar la media poblacional
𝑛 =𝑧𝜎
𝐸
2
Tamaño de la muestra para la proporción poblacional
𝑛 = 𝑃 1 − 𝑃𝑧
𝐸
2
Julio C. Salazar
21) El estimador de la proporción poblacional debe estar más o menos de 0.05, con un nivel de confianza de 95%. El mejor estimador de la proporción poblacional es de 0.15 ¿de qué tamaño debe de ser la muestra que se requiere?
E= 0.05, Z = 1.96, P = 0.15, n =?
n = P (1 - P)𝒁
𝑬
𝟐
n = 0.15 (1 - 0.15)𝟏.𝟗𝟔
𝟎.𝟎𝟓
𝟐
0.1275 * 1536.64
n= 196Julio C. Salazar
23) Se planea llevar a cabo una encuesta para determinar el tiempomedio que ven televisión los ejecutivos corporativos. Una encuestapiloto indico que el tiempo medio por semana es de 12 horas, conuna desviación estándar de 3 horas. Se desea calcular el tiempomedio que se ve televisión a menos de un cuarto de hora. Seutilizara el nivel de confianza 95%. ¿A cuántos ejecutivos debeentrevistarse?
𝜇= 12, 𝜎 =3, E= 0.25, Z = 1.96
n =𝒛𝝈
𝑬
𝟐
n =𝟏.𝟗𝟔∗𝟑
𝟎.𝟐𝟓
𝟐
n = 553.19 ≅ 𝟓𝟓𝟒Julio C. Salazar