Download - PDV: [Explicación] Matemáticas N°2 (2012)
SOLUCIONARIO ENSAYO EX CÁTEDRA Nº 1
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es E [-3 (-9)] [-6 + (-3)]
1 4− −
−
= [-3 + 9] [-9]
-3−
= 6 + 9 15 = -
-3 3 = -5
2. La alternativa correcta es A
2 1 1 2 1 2 = · = = 2 1
2 + 2 2 1 + 2 1 2 1 2
− −−
− −
3. La alternativa correcta es E 741 cm ⇒ 751 : 13 = 57
4. La alternativa correcta es E
2 21 a a + 2a + 1 :
a a
−
(1 a)(1 + a− )a
a ·
2(a + 1)
1 aa + 1
−
Curso: Matemática
2
5. La alternativa correcta es B 60% de 150 = 90 Luego: 150 – 90 = 60
6. La alternativa correcta es A k = x · y 10 = x · 2
k = 2 · 5 10 2 ·
2 2 = x
k = 10 10 22
= x
5 2 = x
7. La alternativa correcta es C 24A + 6A = 5p
30A = 5p
8. La alternativa correcta es A
II) -389 · 10-4 = -0,0389
9. La alternativa correcta es E 1 1 3 3 1,5 · · = =
6 2 2 20 10 = 0,15
10. La alternativa correcta es C 32100
x = 90.720
0,32x = 90.720 x = 283.500
283.500 81%y 100%
→
→
81y = 283.500 · 100
y = 283.500 · 100
81
y = 350.000
3
11. La alternativa correcta es B 1 1 +
x x 1−
= 2 + 1 1
- 2
= 2 – 2
= 0
12. La alternativa correcta es B 2a + 3 + 2 = 2(5 – 2a – 1) 2a + 5 = 8 – 4a
6a = 3
a = 36
a = 12
13. La alternativa correcta es A m’ = (r + a)2 – 3 m’ = r2 + 2ar + a2 – 3 m’ = r2 – 3 + 2ar + a2 m’ = m + 2ar + a2
14. La alternativa correcta es D 2x + 4 = 8 2x = 4 x = 2
Luego es el inverso multiplicativo de 2 es 12
15. La alternativa correcta es E
L
T
60º 105º S R 75º 105º 30º
45º 45º
4
16. La alternativa correcta es A
I) a · a’ = a’ II) 5 9 = 5 · 3 = 15 III) 5 · 5 = 25
17. La alternativa correcta es C
18. La alternativa correcta es C 45 – 36 = 9 alumnos 9 1 =
45 5 = 20%
19. La alternativa correcta es B
I) 2 + 3 = 5 (falso)
II) (x + 1)2 – (x – 1)2 (verdadero) 2x + 2x + 1 – 2x + 2x – 1
4x
III) 3 – 2 = 1 (falso)
20. La alternativa correcta es E 13x = -2y 13xy
= -2 /()2
2
2
169x
y = 4 ⇒
2
2
13x 4 =
13y
-2 Hoy +2
J q q + 4
P 2q 2q + 2
(+) 3q + 6
5
21. La alternativa correcta es C P = -1 – 1 = -2
Q = -11 = -1
R = -1 2 -3
= -1 + 2 1
− = -3
22. La alternativa correcta es B 3(x + 1) · 2(x 1)2(x + 1) · (x 1)
−
−
= 3
23. La alternativa correcta es D
2 2
2 2
(x y) z
x (y z)
− −
− −
= ( x y + z− )(x y z)
(x + y z)( x y + z
− −
− −
x y z =
x + y z)− −
−
24. La alternativa correcta es D
I) (falso)
II) 1 1 = =
4 4 2π
π
= 0,5 (verdadero)
III) π( 1)π −
π
⇒ π – 1 ≠ 1 (falso)
25. La alternativa correcta es E
I) x > 3
II) -3x + 1 ≤ -3 – 2x 4 ≤ x
⇒ R < P < Q
-3 4
6
26. La alternativa correcta es B I) Si x ≥ 2 f(x) = x función idéntica
II) Si x < 2 f(x) = 2 función constante
27. La alternativa correcta es B kW $ (0, 1.500) (1, 1.700)
Luego: m = 1.700 1.5001−
m = 200
Entonces, G = 200n + 1.500
28. La alternativa correcta es E
I) 3 contagiados por semana.
II) Función lineal que parte del (0, 2).
III) c = 3 · 3 + 2 c = 11
29. La alternativa correcta es D
f(x) = x -51 1 ·
5 5
f(x) = 55 · x1
5
⇒ base 15 < 1
Luego f(x) es decreciente.
7
30. La alternativa correcta es E 3.500 · 6.000
= 56.00025 · x
3.500 · 625 · 56
= x
3.500 · 61.400
= x
5 35
2
· 614
= x
302
= x
15 = x
31. La alternativa correcta es C 2 2a + bab
∈ �
I) a = b
IV) a = -b
32. La alternativa correcta es B
log x + 3x
= log 100
x + 3 = 100x 3 = 99x
133
= x
33. La alternativa correcta es C
A = 30 · 16 8
2 = 240
⇒ A2 = 120
60 m
35 m
x
25
17 17
17
17
15 8
15 8
8
34. La alternativa correcta es A
35. La alternativa correcta es E
-x = - 12x + 24
7 x = - 1
2x + 24
7
- 247
= 12x
13 24x =
2
8
7
-487
= x x = 167
36. La alternativa correcta es E
x = 5 3(2 + 3 5 3
5 3
)(2 3 )
2 + 3
− = 32 – 27
x = 5
37. La alternativa correcta es E �x = 60 + 15
�x = 75
38. La alternativa correcta es E P 2 =
H 1
⇒ P = 2H
3 2 – 3 3( 2 – 1)
3
3
y A
B 327
- 487 16
7
487
647
327
5
A B
C
D
F x 60º
16
15
P + 50 4
= H + 50 3
3(2H + 50) = 4 · (H + 50) 6H + 150 = 4H + 200 2H = 50 H = 25
9
39. La alternativa correcta es D
18 6 18 : =
5 1
3
1 ·
5 6 1
3 =
5
125
= 2,4
40. La alternativa correcta es D -6x + 2 – 6 > x + 1 – 7x – 7 + 2 -6x – 4 > -6x – 4
0 > 0
41. La alternativa correcta es E
I) 23 · 3x = 2x
2x = 2x II) x = x
III) x = 133x
x = x
42. La alternativa correcta es B A(-1, 2) → A’(-2,4)
B(3, 4) → B’(2, 6)
Punto medio: (0, 5)
43. La alternativa correcta es D
-7 1
C
B2 x
y
A
-1 -1
3 4 5 6 2 -2
-2
1
2
3 4
7 -6 -5 -4 -3
fig. 5
R
Q
B A
C
P a
S
x x
x x
2
4
6
1 2 3 x
y
A
B
C
-1
10
44. La alternativa correcta es C
19280
x =
260
24 · 26 = x 624 = x ⇒ 624 – 192 = 432 cm
45. La alternativa correcta es E Por L.A.L 46. La alternativa correcta es B 28 · 16 = 448 47. La alternativa correcta es A Área = 252 · π
= 625 π cm2 Perímetro = 2π · 25
= 50π cm 48. La alternativa correcta es C 3x(x + 2) = (2y + 1)(2y – 1)
3x2 + 6x = 4y2 – 1
192 cm
80 cm
x
260 cm
C
D
B
O
A
α
α
20
O
20 25 15
11
49. La alternativa correcta es B 50. La alternativa correcta es B
4 4 + x =
8 14
1 4 + x =
2 14
7 = 4 + x 3 = x
51. La alternativa correcta es B
x → 125100
x = 1,25x
52. La alternativa correcta es E 4x2 + 4x + 1 = 9x2 – 4 – 1
0 = 5x2 – 4x – 6 53. La alternativa correcta es E
A O B P
T
a
c
r r
r r
+25%
A
B
30º
D
C
E
F 30º 100º
80º
80º
100º
60º 20º 20º
20º
3a
a
a
a
3a
A D B
P
E Q
C fig. 11
x
4
14
12
54. La alternativa correcta es B 55. La alternativa correcta es C
7.500 100
810 x
7.500x = 81.000
x = 81.0007.500
x = 10,8 56. La alternativa correcta es D
I) x55 · 3x · 3 =
35rs
II) 32x · 52x = 152x
III) 3 · 5x – 5 · 3x ≠ 0 57. La alternativa correcta es A
x = - 102 · -1
= 5
f(5) = -25 + 50 – 19 = 6
(5, 6)
x = -222
= -11
f(-11) = 121 – 242 + 119 (11, -2)
Luego ? = 2 2(11 5) + (-2 6)− −
= 2 26 + (-8) = 100
= 10
220 25
1.850
+ 2.095
205 25
+ 230
13
58. La alternativa correcta es D (n + 8) · n = 180 n2 + 8n – 180 = 0 (n + 18)(n – 10) = 0 n = 10 Luego, soldados = 18
59. La alternativa correcta es A
A = 212 · 3
4
A = 1444
3
A = 36 3 cm2
60. La alternativa correcta es B 8 – x = 12 -4 = x
61. La alternativa correcta es E suma10
= 5,8
suma = 58 Luego, 58 – 6,3 = 51,7
51,7 : 8 = 6,46
62. La alternativa correcta es D
2
2n
4n 25−
– 14n + 10
= 2 1
(2n + 5)(2n 5) 2(2n + 5)−
−
= 4n (2n 5)2(2n + 5)(2n 5)
− −
−
= (2n + 5)2(2n + 5)(2n 5)−
= 1
4n 10−
6 6 6
6 6
6
O’
O’’
O
14
63. La alternativa correcta es B
64. La alternativa correcta es E 3 bolitas verdes y 2 bolitas amarillas. P(2 bolitas de distinto color sin reposición) = P(V , A) ó P(A , V)
= P(V) · P(A) + P(A) · P(V)
= 3 2 2 3 +
5 4 5 4⋅ ⋅
= 3 3 +
10 10
65. La alternativa correcta es E I) Como 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1. P(7) = 6
36 = 1
6 verdadera
II) Como 2 = 1 + 1 entonces P(2) = P(12) verdadera
12 = 6 + 6
III) Como 4 = 2 + 2 = 1 + 3 = 3 + 1 P(4) = P(10) verdadera 10 = 5 + 5 = 4 + 6 = 6 + 4
66. La alternativa correcta es E I) Moda = 25 (el dato se repite en 35 encuestados). Falsa
II) Mediana = Dato 50° + Dato 51°2
= 25. Falsa
III) No se debe confundir la variable aleatoria en estudio (n° de cigarrillos) con la cantidad de veces que ésta se repite (n° de fumadores). Falsa
67. La alternativa correcta es C I) Verdadera II) Falsa, para variables cualitativas no se puede determinar III) Verdadera
E
A B
75º
C D
F 75º
60º
75º 75º 30º
60º 60º
30º 30º
15º 15º
15
68. La alternativa correcta es B
Tabulando los datos del problema
Argentinos Chilenos Mujeres 7 Hombres 10
22 18
Argentinos Chilenos Mujeres 7 8 Hombres 15 10
22 18 ∴ P(Dama y chilena) = 8 1
40 5=
69. La alternativa correcta es D
(1) x + y = 12 2y + y = 12 3y = 12 y = 4
(2) x – y = 4 2y – y = 4 y = 4
70. La alternativa correcta es B
(2) a 7 =
b 3 ⇒
1772 · b + b 32a + b 3 = =
2a b 72 · b b
3
−−
b
113b
-17 =
11
71. La alternativa correcta es C
5k
4k = 16 3k
16
72. La alternativa correcta es C 2x + 2y = 24 2(x + y) = 24 x + y = 12
73. La alternativa correcta es A (1) 50 · 500 = 25.000 mm
(2) No hay valor en el plano.
74. La alternativa correcta es C
(1) b 3 =
a 5
(2) b · c2
= 6
⇒ bc = 12
75. La alternativa correcta es E
(1) p = f3 ⇒ 3p = f
(2) f = 3p (falta información)
x
y