Download - Modulo 1. cursos generales
1
PREMISA
Alternativas múltiples
TÉRMINOS EXCLUIDOS
DEFINICIÓN
El término excluido es el vocablo que no guarda
relación con el orden semántico, lógico y
gramatical dentro de la familiaridad del ejercicio
propuesto; por ello se debe identificar y analizar
la premisa, cuyo significado ayudará a relacionar
en su conjunto con las alternativas.
OBJETIVO DEL ÍTEM
El objetivo del ítem es medir la competencia del
postulante en el manejo del vocabulario de su
lengua. Tal manejo implica necesariamente
entender, reconocer y aplicar dicho vocabulario,
es decir, poder razonar con el significado de los
vocablos ¿Cómo saber si uno maneja bien o no
su léxico? Esto se verifica a través de la aptitud
que manifiesta el individuo para poder diferenciar
los distintos matices de significación que poseen
las palabras de su idioma y poder diferenciar los
distintos matices de significación que poseen las
palabras de su idioma y poder, tras una actividad
de comprensión que solo es posible si
previamente ha implicado también un proceso de
análisis de los significados y el campo léxico al
cual da lugar.
ESTRUCTURA DEL ÍTEM
HADO
A. predicción
B. oráculo
C. cándido
D. destino
E. acaso
¿Cómo excluimos efectivamente?
Determinar el significado de las palabras
(premisas y alternativas).
Delimitar el término de la premisa y las
alternativas.
Excluir el término ajeno a la relación común. Según: Propedéutica Razonamiento verbal T. II., pág. 30
CLASIFICACIÓN
Se clasifican en semánticos, lógicos y
gramaticales.
Semántico
Es el estudio del campo semántico, que tiene la
finalidad de precisar el significado de las palabras
para definir la exclusión dentro de las
alternativas; bajo el análisis de la premisa, ya sea
la relación por sinonimia o antonimia u otros. Según la RAE: “Ling. Rama de la
lingüística que estudia la significación de
las palabras y sus variaciones.
Campo semántico. Área que abarca una
palabra o un grupo de palabras”. Pág. 1299
Ejemplo:
QUIMÉRICO
A. imaginario
B. ilusorio
C. real
D. sostenible
E. timorato
MAESTRO
A. amauta
B. leguleyo
C. lacayo
D. ayo
E. rabino
NOBLEZA
A. honor
B. fama
C. prez
D. deshonra
F. barrunto
Lógico
Es el estudio por el criterio de razonamiento
deductivo o lógico, porque la relación de vocablos
es de idea en común del entorno social.
Según la RAE: “Disciplina que estudia la
estructura o la forma del razonamiento
deductivo.
Lógica, estudia la función representativa
de los contenidos de pensamiento, es
decir, su relación con el objeto”. Pág. 850
RÁFAGA
A. borrasca
B. vendaval
C. torbellino
D. brisa
E. tromba
REYERTA
A. discordia
B. rencilla
C. querella
D. diálogo
E. contienda
PREFACIO
A. prontuario
B. introducción
C. exordio
D. preludio
E. prólogo
SEMANA 1
2
Ejemplo:
BANDADA
A. manada
B. resma
C. rebaño
D. recua
E. jauría
TEMBLOR
A. terremoto
B. sismo
C. movimiento
D. maremoto
E. temple
Gramatical
Es el estudio gramatical que se desprende por
categorías, ya sea variable e invariable, por ello
la palabra excluida es por medio del
morfosintáctico del habla española.
Según la RAE: “Ling. Perteneciente o relativo
a la gramática. Que se ajusta a las reglas de una
gramática determinada”. Pág. 688
Ejemplo:
CONTRA
A. desde
B. para
C. sobre
D. versus
E. pues
HOY
A. mañana
B. después
C. antes
D. ante
E. ayer
ACTIVIDAD N° 01
1. NEÓFITO
A. novato
B. perito
C. novel
D. pipiolo
E. principiante
2. DÍSCOLO
A. desobediente
B. rebelde
C. atrevido
D. ingenio
E. pendenciero
3. ZETA
A. colofón
B. omega
C. apocalipsis
D. génesis
E. ralea
4. COOPERACIÓN
A. organización
B. unión
C. grupo
D. gremio
E. gresca
5. ZOZOBRA
A. tristeza
B. nostalgia
C. alborozo
D. mohíno
E. delirio
6. INICUO
A. ofensivo
B. bizarro
C. escaramuza
D. belicoso
E. pigricia
7. PROCESIÓN
A. imagen
B. feligreses
C. sahumadores
D. hermandad
E. calle
8. ASIR
A. sujetar
B. agarrar
C. coger
D. mermar
E. prender
9. FIRMAMENTO
A. infinito
B. finito
C. universo
D. fin
E. fortuito
10. PANEGÍRICO
A. halago
B. elogio
C. apología
D. encauzar
E. loa
11. INOCUO
A. inofensivo
B. emprendedor
C. pasivo
D. sigiloso
E. sutil
12. ENJUTO
A. delgado
B. flaco
C. esmirriado
D. pálido
E. enjundia
13. PIGRE
A. ocioso
B. garbo
C. poltrón
D. holgazán
E. gandul
14. HACENDOSO
A. tétrico
B. trabajador
C. activo
D. innovador
E. laborioso
15. IRONÍA
A. alfa
B. befa
C. mofa
D. burla
E. sarcástico
16. EBRIO
A. dipsómano
B. beodo
C. borracho
D. salubre
E. libado
17. LÚGUBRE
A. atardecer
B. ocaso
C. sombrío
D. penumbra
E. aurora
18. ORDINARIO
A. cursi
B. grosero
C. lánguido
D. vulgar
E. ruin
19. CIMA
A. copa
B. cresta
C. altura
D. cúspide
E. cisma
20. SEGAR
A. cortar
B. cerciorar
C. cercenar
D. decapitar
E. extirpar
RUGIR
A. Chillar
B. Balar
C. Trinar
D. Tañer
E. graznar
BONAERENSE
A. bogotano
B. limeño
C. venezolano
D. quiteño
E. montevideano
PREPOSICIÓN
A. proposición
B. sustantivo
C. adjetivo
D. verbo
E. adverbio
SIGNO
A. coma
B. grafía
C. punto
D. comillas
E. guión
3
..
21. SIMA
A. tártaro
B. báratro
C. fosa
D. yerro
E. averno
22. ALBATROS
A. faisán
B. cacatúa
C. ganso
D. pato
E. reno
23. LINCE
A. guepardo
B. leopardo
C. tigre
D. león
E. cebra
24. RECHONCHO
A. pigre
B. famélico
C. escuálido
D. enjundioso
E. pingüe
25. AVARO
A. apatía
B. mezquino
C. cicatero
D. egoísta
E. empatía
26. DESPILFARRADOR
A. ahorrador
B. prodigio
C. dilapidador
D. despilfarrador
E. manirroto
27. BARDO
A. poeta
B. recitador
C. basto
D. vate
E. juglar
28. ALCURNIA
A. estirpe
B. rapsoda
C. prosapia
D. casta
E. aborigen
29. EXECRABLE
A. sutil
B. afable
C. cortés
D. anacoreta
E. altruista
30. NOSTALGIA
A. alegre
B. jovial
C. gozoso
D. pasión
E. taimado
31. BELLEZA
A. beldad
B. venustez
C. vetustez
D. hermosura
E. simpática
32. BURDO
A. sutil
B. ordinario
C. patán
D. zafio
E. chabacano
33. ÓBICE
A. rémora
B. hecatombe
C. dificultad
D. impedimento
E. escollo
34. DILEMA
A. problema
B. escaramuza
C. exotérico
D. discordia
E. conflicto
35. PUBLICACIÓN
A. folleto
B. libro
C. revista
D. periódico
E. video
36. LOCUACIDAD
A. verborrea
B. cháchara
C. gárrulo
D. facundia
E. sinopsis
37. BREVE
A. procaz
B. escueto
C. conciso
D. sucinto
E. lacónico
38. TIMORATO
A. miedoso
B. alborozo
C. encogido
D. tímido
E. apocado
39. BIZARRO
A. intrépido
B. arrogante
C. valeroso
D. bochinche
E. osado
40. SENIL
A. ancianidad
B. mancebo
C. vejez
D. decrepitud
E. longevidad
41. FINIQUITAR
A. punir
B. liquidar
C. terminar
D. incoar
E. iniciar
42. OCCISO
A. muerto
B. difunto
C. pringoso
D. fallecido
E. cadáver
43. INMOLACIÓN
A. sacrificio
B. lívido
C. muerte
D. inmolación
E. holocausto
44. FISIÓN
A. divorcio
B. separar
C. unir
D. concatenar
E. lóbrego
45. NEXO
A. conector
B. boda
C. liar
D. fusión
E. ludibrio
46. ORATE
A. cavilación
B. chiflado
C. ínclito
D. chalado
E. demente
47. LUNÁTICO
A. meditar
B. pensar
C. razonar
D. discurrir
E. inhibir
48. LIBAR
A. catar
B. litigar
C. beber
D. succionar
E. sorber
49. ÓSCULO
A. beso
B. tórtolo
C. enamorado
D. flirteo
E. probo
50. CEGAR
A. impedir
B. rezongar
C. deslumbrar
D. obcecar
E. oscurecer
51. PIGMEO
A. liliputiense
B. pequeño
C. señero
D. enano
E. mínimo
52. ENCLENQUE
A. esmirriado
B. sátrapa
C. hético
D. pesado
E. tenue
4
53. DESATINO
A. error
B. equivocación
C. desliz
D. dislate
E. infalible
54. LAPSO
A. fase
B. lapsus
C. etapa
D. plazo
E. periodo
55. LIMO
A. légamo
B. baldío
C. fango
D. cieno
E. lodo
56. DESIERTO
A. desolado
B. deshabitado
C. inexplorado
D. yermo
E. risueño
57. NIMIO
A. hoguera
B. pueril
C. trivial
D. insignificante
E. frívolo
58. SABIO
A. versado
B. experto
C. bisoño
D. entendido
E. conocedor
59. CHABACANO
A. charro
B. basto
C. rústico
D. vasto
E. grosero
60. CÁNDIDO
A. crédulo
B. inocente
C. inexperto
D. franco
E. gula
61. HEDIONDEZ
A. aroma
B. perfume
C. agradable
D. saludable
E. harapo
62. USURERO
A. egregio
B. ahorrador
C. tacaño
D. avaro
E. egoísta
63. ANIVERSARIO
A. víspera
B. desfile
C. carnaval
D. feria
E. concurrencia
64. EFÍMERO
A. perecedero
B. provisional
C. extinto
D. fugaz
E. momentáneo
65. CAPACIDAD
A. aptitud
B. habitual
C. razonamiento
D. destreza
E. adiestramiento
66. CULTURA
A. Mesopotamia
B. China
C. Egipcia
D. Griega
E. Azteca
67. PERÚ
A. Tarapacá
B. Tacna
C. Arequipa
D. Puno
E. Moquegua
68. UTOPÍA
A. quimérico
B. desidia
C. subjetivo
D. fantasía
E. objetivo
69. APOLOGÍA
A. halago
B. encomio
C. tirria
D. panegírico
E. loor
70. CACHONDEO
A. parranda
B. falible
C. fiesta
D. farra
E. jarana
71. PENUMBRA
A. crepúsculo
B. ocaso
C. alborada
D. atardecer
E. sombrío
72. DESTINO
A. fatuo
B. suerte
C. albur
D. ventura
E. hado
73. DÍSCOLO
A. travieso
B. quisquilloso
C. revoltoso
D. desobediente
E. disuadido
74. ANIMACIÓN
A. triste
B. mohíno
C. zozobra
D. marrullero
E. nostalgia
75. FLACUCHO
A. embustero
B. enjundioso
C. gordinflón
D. obeso
E. grasoso
76. DÓCIL
A. obstinado
B. tenaz
C. tozudo
D. pertinaz
E. enteco
77. DOCTO
A. ducho
B. novel
C. perito
D. conocedor
E. sabio
78. MONUMETO
A. pigmeo
B. mácula
C. pequeño
D. enano
E. mínimo
79. ESOTÉRICO
A. incógnita
B. misterio
C. exotérico
D. latente
E. raudo
80. AROMA
A. hediondez
B. grieta
C. pestilencia
D. maloliente
E. fístula
81. OBTURACIÓN
A. gresca
B. resquebrajadura
C. abertura
D. fisura
E. hendidura
82. MAMADO
A. dipsómano
B. ebrio
C. sobrio
D. borracho
E. piripi
83. ATUENDO
A. beato
B. adorno
C. ornar
D. ornamento
E. engorro
84. ADEFESIO
A. beldad
B. hermosura
C. guapura
D. sumidero
E. lindeza
5
85. JOVEN
A. senil
B. añejo
C. inopia
D. vetusto
E. decrépito
86. DESCONEXIÓN
A. zahorí
B. unión
C. escisión
D. conector
E. fusión
87. RUPTURA
A. separar
B. desliar
C. fisgón
D. desunir
E. apartar
88. BULLICIO
A. bullanga
B. batahola
C. trifulca
D. disputa
E. sesudo
89. FRENESÍ
A. fervor
B. abulia
C. entusiasmo
D. vehemencia
E. pasión
90. CAUTIVO
A. esclavo
B. preso
C. rehén
D. confinado
E. presidio
91. LABIA
A. locuaz
B. tullido
C. elocuencia
D. verbosidad
E. parlanchín
92. FANGO
A. lodo
B. cieno
C. baladí
D. barro
E. légamo
93. DESIERTO
A. deshabitado
B. desolado
C. yermo
D. luctuoso
E. inexplorado
94. PREFACIO
A. colofón
B. prólogo
C. preámbulo
D. proemio
E. preludio
95. CURSI
A. vulgar
B. vasto
C. refinado
D. basto
E. chabacano
96. MUTILAR
A. amputar
B. decapitar
C. guillotinar
D. extirpar
E. proliferar
97. BIZARRO
A. atrevido
B. pusilánime
C. audaz
D. insolente
E. temerario
98. SIMA
A. cúspide
B. cumbre
C. cresta
D. ápice
E. exiguo
99. CIMA
A. algazara
B. fosa
C. barranco
D. abismo
E. orco
100. GENEROSIDAD
A. altruismo
B. bienhechor
C. huraño
D. garbo
E. caballero
101. CORTÉS
A. desaire
B. desprecio
C. altivez
D. algarabía
E. arrogancia
102. SUTILEZA
A. fino
B. suave
C. elegante
D. delicado
E. marimorena
103. ACERVO
A. cúmulo
B. aglomeración
C. montículo
D. abundancia
E. paupérrimo
104. MERMA
A. mengua
B. pérdida
C. mentecato
D. disminución
E. perjuicio
105. LIBERTINO
A. agüero
B. vicio
C. depravado
D. disoluto
E. honesto
106. ARTE
A. pintura
B. poesía
C. poeta
D. música
E. literatura
107. ASCENDENCIA
A. prosapia
B. estirpe
C. casta
D. aborigen
E. nieto
108. HOLGAZÁN
A. diligente
B. pigre
C. poltrón
D. flojo
E. gandul
109. INTERÉS
A. plétora
B. empatía
C. dejadez
D. desidia
E. apatía
110. CEÑIDO
A. extendido
B. grandioso
C. proliferar
D. amplio
E. azaroso
111. INGERIR
A. tragar
B. engullir
C. comer
D. digerir
E. degustar
112. POTESTAD
A. conminación
B. facultad
C. libertad
D. albedrío
E. determinación
113. ESCRIBIR
A. tinta
B. lápiz
C. lapicero
D. bolígrafo
E. pluma
114. ECOLOGÍA
A. reciclaje
B. conservación
C. contaminación
D. preservación
E. reforestación
115. FISONOMÍA
A. faz
B. idiosincrasia
C. rostro
D. aspecto
E. cariz
116. GRILLETE
A. esposas
B. cepo
C. brete
D. metal
E. cadena
6
CONECTORES LÓGICOS
I. SIGNIFICACIÓN
Los CONECTORES LÓGICOS, también
llamados ilativos, son enlaces o nexos
gramaticales que unen palabras, frases o
proposiciones con el fin de darle coherencia y
fluidez a un discurso oral o escrito.
En la Aptitud Verbal constituyen un ejercicio que
consiste en ubicar la preposición o conjunción
adecuada en el espacio vacío de un enunciado y
considerando los signos de puntuación.
II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO
El señor García llora
sin consuelo…………
perdió el torneo.
A) así
B) por que
C) mas
D) porque
E) como
III. TIPOLOGÍA
Los conectores lógicos en el ejercicio de aptitud
verbal que extendemos proceden de las
siguientes categorías gramaticales de la lengua
española (según propedéutica de admisión a la
UNHEVAL).
A. CONJUNCIONES
Son palabras invariables o locuciones que
relacionan gramatical y lógicamente dos
proposiciones de una oración. Las conjunciones
también relacionan términos u otro tipo de
elementos entre sí. Pueden ser coordinantes o
subordinantes.
COORDINANTES
Copulativas: y, e, ni, que.
Disyuntivas: o, u, bien.
Adversativas: pero, mas, sino, antes bien,
en cambio, no obstante, por lo demás, sin
embargo, mientras que.
Explicativas: es decir, esto es, o sea, vale
decir, a saber.
Distributivas: unas veces, y otras.
SUBORDINANTES
Consecutivas: conque, entonces, así pues,
de manera que, así que, de modo que, por
consiguiente, por ende, por eso, por lo que,
por tanto, por ello, pues, luego, ergo.
Causales: porque, a causa de, dado que,
debido a, puesto que, ya que.
Concesivas: así, aunque, a pesar de que,
pese a, por más que.
Condicionales: si, cuando, a condición de
que, con tal que, cuando, en caso de que,
siempre que.
Comparativas: así como, como, de la
manera que, del modo que, lo mismo que,
igual que.
B. PREPOSICIONES
Son palabras invariables que relacionan una
palabra o frase principal (núcleo) con su
complemento. Hacen que los segmentos
adquieran diferente jerarquía.
C. SIGNOS DE PUNTUACIÓN
Los signos de puntuación son las
representaciones gráficas que normalmente
utilizamos para separar las distintas partes del
texto o discurso escrito en equilibrada
correspondencia con las pausas del hablante.
Por medio de estos signos, se clarifican los
conceptos, y su uso adecuado depende a veces
del correcto sentido o de la correcta
interpretación semántica.
Los signos más utilizados en este tipo de
ejercicios de aptitud verbal son:
LA COMA
EL PUNTO Y COMA
LOS DOS PUNTOS
IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN
1. Analizar y contextualizar el contenido de
cada unidad informativa.
2. Identificar las relaciones entre los segmentos
de la oración.
3. Deducir los conectores a partir de las
relaciones entre los segmentos de la oración.
4. Elegir las palabras que restituyan la forma y
sentido original de la unidad informativa.
a ante bajo con
contra de desde en
entre hacia hasta para
por según sin sobre
SEMANA 2
ENUNCIADO
ALTERNATIVAS
7
ACTIVIDAD N° 02
1. Ese girasol. ………… ya no le quedan flores,
todavía huele rico.
A. Por más B. Aunque C. A pesar de
D. Porque E. Así
2. El corcel relinchaba ………… coceaba en el
lugar donde estaba atado.
A. y B. más C. pero
D. o E. ni
3. El árbitro no advirtió la falta ………… el
jugador peruano.
A. al B. del C. hasta
D. contra E. desde
4. ………… su buen comportamiento será
premiado este viernes.
A. Pese a D. Aunque
B. Debido a E. Conforme por
C. Porque
5. En el cielo de anoche no habían rayos
………… truenos.
A. para D. de
B. hacia E. pero
C. ni
6. Soñaste con ser héroe, ………… te quedaste
en criminal.
A. por eso D. más
B. por que E. pero
C. ya que
7. Debes curarte ………… paciencia, …………
tus heridas sean rasguños.
A. sin – porqué D. por – por más que
B. con – aunque E. pero – pues
C. y – ya que
8. La niña no come ………… se mueve. La
nutricionista ………… el médico no saben qué
hacer.
A. o – o D. ni – y
B. y – o E. y – ni
C. pero – ni
9. El niño no juega ………… perder el tiempo,
………… para aprender.
A. por – porque D. con el fin de – más
B. para – sino E. para – pero
C. y – mas
10. Iba raudo a la cita ………… no llegar tarde
como siempre, ………… sucedió que el
embotellamiento ………… carros volvió a
jugarle en contra.
A. de – aunque – con D. y – pero – para
B. debido – y E. para – y – de
C. de – ahora
11. Yo te amé como nunca, Zoe, desde que te
conocí; …………, un fulano te convenció
………… te fuiste.
A. pero – o D. más – y
B. sin embargo – y E. pero – mas
C. pero – pero
12. Es muy importante cultivar el amor
………… los libros, ………… ellos
proporcionarán a vuestros niños muchas
satisfacciones y placeres.
A. a – por eso D. de – luego
B. sobre – aunque E. por – porque
C. a través de – a pesar de que
13. Él ya no trabaja aquí, ………… en la
competencia.
A. y D. si no
B. pero E. sino
C. mas
14. Jim salió ………… las nueve. Gisela, a las
siete ………… Giuliana, a las cinco.
A. con – pero D. a – y
B. para – aunque E. desde – sin
C. por – como
15. La exasperada guerra civil …………
Huáscar y Atahualpa impidió una defensa
organizada, ………… lo que desató
gravísimos antagonismos hábilmente
aprovechados por Pizarro.
A. con – pero D. incluso – por
B. entre – por E. únicamente – es decir
C. no solamente - sino
16. Yo me fui de tu lado ………… no supiste
valorar mi fidelidad ………… este afecto
sincero.
A) porqué – y D. pues – o
B) por qué – ni E. sin embargo – y
C) porque – ni
17. El letrero decía: “Baño solo …………
mujeres”.
A. De D. como
B. Entre E. para
C. en
8
18. No alcanzaron a dar estructura orgánica a
su filosofía, ………… a desarrollar sus partes;
………… no aprobaron el examen final.
A. ni – por lo que D. tampoco – ya que
B. sí – aunque E. o – sí
C. ni siquiera – sin embargo
19. ………… un niño ………… Ítalo el juego es
un derecho.
A) Si – o D. Pues – y
B) Para – como E. Si – como
C) Para – cómo
20. Tienes que retractarte ………… quieres
retornar a la cabaña ………… junco.
A) ya – de D. si – de
B) si – dé E. sí – de
C) sí – dé
21. Se ha dicho que ………… su obra
estuviera compuesta solo ………… los cortos
que rodó entre 1914 ………… 1920, Charles
Chaplin igualmente hubiera alcanzado la
inmortalidad.
A. si – por – y D. con – para – o
B. aunque – en – sobre E. para – por – o
C. siempre – de – bajo
22. Llegué ………… vencer, ………… fui
vencido.
A. para – más D. por – mas
B. sin – más E. para – mas
C. por – más
23. ¿ ………… cómo es él?, ¿ ………… qué
lugar se enamoró ………… ti?
A. Y – por – a D. Pero – en – sin
B. Y – de – por E. Y – en – de
C. O – a – sin
24. El Pisco ………… aguardiente de uva,
fruto de la destilación de mostos frescos
………… alambiques que no rectifican el
producto. El pisco así obtenido debe tener un
color transparente ………… ligeramente
ambarino.
A. y – y – y D. o – y – e
B. o – en – o E. y – por – pero
C. como – para – por el contrario
25. Inmediatamente surgió una atracción
………… ambos, ………… lo confesaría
después la propia Paola.
A. de – aunque D. entre – según
B. por – aunque E. en – pero
C. de – según
26. Lloró ………… disgusto cuando se enteró
………… su fracaso; …………, poco después
le llegó la resignación.
A. de – de – sin embargo
B. para – de – pero
C. a – con – a la vez
D. de – de – es decir
E. con – de – por consiguiente
27. En mi vida he conocido a muchas, pero
ninguna ………… la última, calidad …………
escasos momentos, pero fría …………
indiferente el resto del tiempo.
A. cual – como – como
B. y – con – o
C. como – por – e
D. así como – sin – y sobre todo
E. para – ni – e
28. Caminó lentamente ………… la amplia
plazuela, ………… percatarse ………… que
atrás su victimario la acechaba.
A. a través de – aunque – de
B. por – para – a
C. en – sin – a
D. a través de – sin – de
E. por – por – de
29. La ciudad del Cusco es el destino turístico
………… excelencia en nuestro país;
………… por la abundancia de monumentos
incaicos que posee.
A. por – aunque D. con más – aquello
B. de – incluso E. con – pero
C. por – sobre todo
30. El romanticismo defendió el predominio del
sentimiento ………… la razón. En
Latinoamérica, …………, expresó un
sentimiento de afirmación nacional.
A. sobre – además D. ante – entonces
B. bajo – incluso E. con – sobre todo
C. por – también
31. Los problemas son, …………,
oportunidades ………… mejorar y poner a
prueba nuestra creatividad.
A. definitivamente – que D. por tanto – por
B. sobre todo – en E. en realidad – para
C. además – sin
9
32. Nada es eterno …………, por más
………… nos empeñemos ………… buscar la
inmortalidad.
A. sin – que – ha D. en – que – en
B. con – que – por E. en – que – sin
C. por – que – por
33. ………… pasar la Navidad fuimos en
busca ………… mi madre, ………… no la
hallamos; ………… esta razón, será sombría
la cena pascual.
A. Para – de – y – tal vez
B. Por – a – y – sea
C. Por qué – de – y – quizás
D. Para – de – sin – para
E. Para – de – pero – por
34. Debemos estar alertas ………… los sismos.
A. sin D. entre
B. para E. por
C. con
35. ………… te previenes ………… los peligros,
puedes perder la vida.
A. Sino – dé D. Si no – de
B. Sino – de E. Sí no – de
C. Sinó – de
36. Huanuqueños contentos ………… su equipo
de fútbol ganó ………… la última fecha.
A. por qué – en D. aunque – a
B. porque – con E. luego – para
C. porque – en
37. Preparé tamales ………… chancho,
………… tenía los insumos necesarios.
A. o sea – por tanto D. ni – pero
B. con – ya que E. de – aunque
C. para – con que
38. Soportamos dos temblores, ………… no nos
libramos del susto.
A. O D. puesto que
B. Que E. pero
C. a fin de que
39. Peruanos muestran escepticismo …………
las noticias ………… la semana.
A. desde – con D. hacía – por
B. ante – de E. según – en
C. sobre – en tanto
40. No prefiere las uvas, ………… las ciruelas.
A. si no D. síno
B. sí no E. sino
C. si nó
41. Sí, estábamos ………… el campo a la hora
del almuerzo ………… Yo tomé un pedazo
de carne ………… asarla.
A. por - cuando – con D. en – . – para
B. ante – ya – como E. donde – , – por
C. con – casi
42. ………… los huacos se desprende un
mensaje iconográfico; puesto que, …………
de las figuras que representan, es posible
estudiar el pasado inca.
A. Tras – en vez D. Por – casi
B. En – no obstante E. De – a través
C. Con – sin embargo
43. Intenta distraerte un poco, ………… sin
excesos; ………… debes buscar relajarte, no
exageres.
A. casi – nunca D. aunque – pues
B. más – porque E. incluso – siempre
C. pero – si bien
44. Perú no está en el mundial; …………, muchos
compatriotas viajaron a Sudáfrica ………….
asistir a los encuentros.
A. o sea – a fin de D. no obstante – así
B. sin embargo – para E. luego – por eso de
C. es decir – con el fin de
45. Los candidatos nos engañan ………… somos
muy crédulos …………olvidadizos.
A) conque – vale decir D. por qué – pero
B) porqué – y E. aunque – y bien
C) porque – y
46. Leyes ………… nadie respeta, violencia
………… corrupción son los males endémicos
que padecemos ………… el Perú.
A. no obstante – además – en
B. que – o – con
C. y – también – de
D. pues – también – de
E. que – y – en
47. ………… había sucedido ………… lo planeó,
los resultados finales fueron favorables
………… él.
A. Porque – como – para
B. Aunque – como – como
C. Por qué – todo – en
D. Todo - como – mas
E. Aunque – desde que – como
10
48. Caminó, sudó, corrió y por fin llegó a la meta;
…………, no fue aplaudido ………… se
merecía.
A. al fin – ya que
B. pero sin embargo – donde
C. aunque – cómo
D. ante ello – por qué
E. sin embargo – como
49. ………… así, ………… asá; entiendan que
………… las cosas se hacen como yo ordeno.
A. Ni – ni – aquí
B. O – o – allí
C. No – no – prácticamente
D. Ni – y – hoy
E. O – ni – allá
50. Encontrábase en estado eufórico,…………
pronto los asuntos ………… familia
volviéronle hosco, huraño………… ingrato.
A. pero – en – o D. mas – de – e
B. y – por – y E. aunque – tras – e
C. más – y - ,
51. Después ………… mucho pensar no podía
decir cuál sería su próximo destino;…………
sabía si recibiría un pago extra …………
vacaciones.
A. luego – tampoco – para
B. incluso – ya que – desde
C. para – desde que – en
D. de – ni – por
E. ahora – porque – de
52. La pobreza no es un castigo ………… el
hombre que trabaja, ………… el ocioso sufrirá
el castigo más duro y vergonzoso.
A. para – y D. en – más
B. para – pero E. como – si no
C. como – o sea
53. Cuando Rousseau sostenía ………… los
hombres han nacido buenos, ………… que la
sociedad los ha hecho execrables, decía la
verdad.
A. de – porque D. que – y
B. porque – para que E. que – por que
C. de – pero
54. ¡Oh piernas ………… dos celestes ríos,
cubierta ………… el mar ………… los ojos
míos!
A. como – bajo – para D. de – sobre – y
B. sobre – y – de E. como – por – en
C. de – sobre – para
55. Hay pobres ………… son paupérrimos
………… nunca fueron capaces de ganar
nada; y hay otros pobres ………… reparten
todas las tardes lo que han ganado…………
la mañana.
A. ni – y – porque – por
B. y – por que – que – en
C. que – porque – que – por
D. y que – por que – que – en
E. y – pero – que – en
56. Dos únicos seres ………… el mundo han
sabido el verdadero secreto ………… judas:
Cristo ………… el traidor.
A. en – ante – que D. y – de – o
B. desde – por – y E. en – de – y
C. ante – sobre – y
57. ………… la actividad minera es el motor
………… la economía de la región, esta debe
desarrollarse dentro de un programa de
adecuación ………… manejo ambiental.
A. Si bien – en – o
B. Si – y – o
C. Siempre que – de – mas
D. En – desde – o
E. Si bien – de – pero
58. ………… los estudiantes no comprenden bien
una idea, ………… no podrán usarla para
analizar ………… resolver problemas.
A. Siempre que – luego – ni
B. Si – ergo – no
C. Ya que – tampoco – ni
D. Si - entonces – ni
E. Dado que – entonces – tampoco
59. Asistieron a la reunión Julio César …………
su esposa ………… hijos
…………Pedro………… Juan y mi hermano.
A. : - , - y - ; D. , - y - ; - ,
B. ; - e - ; - ; E. , - : - : - .
C. , - e - ; - ,
60. Es autodidacta ………… en su lejano pueblo
no había escuela ni luz artificial; sin embargo,
él contaba con una magnífica biblioteca
paterna ………… el aliento constante de su
madre.
A. por qué – pero D. pero – o
B. porque – y E. pese a que – más
C. aunque – por
11
61. Ciertas estatuas ………… cuadros raros
……… libros y monedas escasas, vinos de
calidad peculiar que solo pueden elaborarse
con insumos seleccionados o que son difíciles
de conseguir, obviamente son más caros que
otros objetos o productos ………… su
carácter de exclusivos.
A. o - ,- , D. o - , - ya que
B. y - ; - en vista de que E. , - , -aunque
C. y - , - en virtud de
62. La ciencia de hoy es una realidad compleja
de la cual es bastante difícil dar una definición
general. …………, se puede intentar
describirla; …………, evidenciar alguno de
sus caracteres, sus fines y sus métodos.
A. Por lo tanto – o sea
B. Sin embargo – es decir
C. Pero – aunque
D. No obstante – esto es
E. Mejor dicho – en cambio
63. Este diccionario es el único actualizado y
………… debes comprarlo, ………… te será
muy útil.
A. así que – en efecto
B. por lo tanto – por que
C. de forma que – en realidad
D. por eso – pues
E. de modo que – por eso
64. La tecnología actual convierte al dinero y no a
la satisfacción en la principal motivación del
trabajo, ………… consecuencia, esto tiene
implicaciones psicológicas y sociales graves,
………… relación a los intereses sociales de
bienestar.
A. por – igualmente D. en – con
B. de – por E. por supuesta – en
C. posible – seguida
65. La berenjena posee un alto contenido en
agua, ………… resulta un alimento poco
calórico, …………, es un eficaz antioxidante.
A. o sea – ahora
B. entonces – también
C. por lo que – además
D. de ahí que – tal vez
E. por ello – más
66. El efecto y la contemplación de los padres es
saludable para los hijos, ………… no en
exceso, ………… las consecuencias son
graves ………… difíciles de tratar.
A. pero – porque – y
B. aunque – por ello – ni
C. mas – pues – también
D. y – es decir – pero
E. mas – pues – pero
67. Los hábitos de lectura nos apartan de la
incultura ………… de los vicios que pueden
generar nuestras mentes ………… nuestras
acciones.
A. como – a fin de D. o – por
B. como – aun E. y – y
C. y – aunque
68. No volvió a hablar de los exámenes …………
permitió que le hicieran preguntas sobre ello,
………… estaba decepcionado de los
resultados ………… de su poco esfuerzo.
A. ni – pues – y
B. pero – pues – o
C. sin embargo – ya que – o
D. ni – además – por
E. y – como – hasta
69. Los alumnos no deben olvidar que su función
como estudiantes no apunta al
reconocimiento exclusivo de la nota, …………
a su futuro, ………… a su desarrollo personal
………… profesional.
A. pero si no – como – e
B. y – pero – o
C. si no – y – entonces
D. por el contrario – pero – u
E. sino – o sea – y
70. No he pretendido elaborar un texto tedioso
………… acumular muchos fragmentos
………… características hastías. Mi intención
es hacer lo mejor ………… la comprensión de
textos.
A. tampoco – más – en
B. finalmente – como – durante
C. por – en – por
D. ni – con – por
E. en cambio – con – para
71. Cosme hizo su mejor esfuerzo, …………, no
logró hacerse de la victoria. ………… se
sumió en una intensa tristeza.
A. aunque – Con todo
B. por lo que – Sin embargo
12
C. pero – Pero
D. sin embargo – Debido a ello
E. incluso – Pero
72. No fue Nigeria, ………… Argentina el equipo
ganador.
A. Sino D. si no
B. Sinó E. sí, no
C. síno
73. León de Huánuco ………… Sporting Cristal
se enfrentarán hoy; ………… que cada
equipo defenderá su posición………… la
tabla de posiciones.
A. más – pues – dentro
B. contra – por ende – para
C. y – vale decir – en
D. para – entonces – al interior de
E. así como – es más – dentro de
74. Las traqueofitas son plantas ………… poseen
vasos, ………… un mismo sistema …………
transportar agua y las sustancias nutritivas.
A. donde – y – en D. y – porque – donde
B. y – con – para E. que – o sea – para
C. que – y – donde
75. La agricultura es el recurso más importante
………… cuenta el hombre ………… su
subsistencia.
A. menos – con D. más – con
B. sobre el que – en E. con el que – para
C. por el que – con
76. La telefonía móvil transmite una señal
analógica …………, la señal ………… se
transmite toma valores continuos ………… el
tiempo.
A. también – y – para
B. en consecuencia – que – aunque
C. y – que – sin
D. por ello – que – en
E. según – de modo que – desde
77. El axón es una prolongación de la neurona
………… puede ser corto, ………… tener más
………… un metro de largo ………… termina
ramificándose.
A. o – y – de – por qué
B. que – o – de – que
C. como – y – de – sin embargo
D. cuando – o – de – como
E. y – y – de – pero
78. ………… las advertencias sobre una posible
contaminación, no dejamos de ir a la playa
………… cuando el trabajo era arduo.
A. No obstante – más D. Debido a – si no
B. A pesar de – sino E. Aunque – incluso
C. Ya que – aún
79. Aros, armatostes, faros, adornos …………
imágenes son elementos que van quedando
………… desuso. Generalmente, cubriéndose
de polvo, moho ………… óxido.
A. y – para – u D. con – en – con
B. sin – como – sin D. e – en – u
C. para – sin – y
80. La literatura no camina a través de los siglos
con un paso tranquilo ………… parejo,
………… con un andar agresivo de ojerizas y
rencores.
A. a – ni D. ni – aunque
B. y – sino E. es decir – sino
C. y – a pesar
81. Los grandes trabajos no son hechos …………
la fuerza, ………… por la perseverancia,
………… no asimilas esto, no llegarás lejos.
A. a – más bien – o
B. con – pero – mejor
C. por – sino – si
D. en – pero – y
E. por – sin embargo – aunque
PAREMIOLOGÍA
I. SIGNIFICACIÓN
La palabra PAREMIOLOGÍA procede de dos
terminologías helénicas. PAREMIA: proverbio,
refrán, adagio, sentencia.
LOGÍA: tratado, estudio, ciencia.
La paremiología se entiende como el estudio o el
tratado de las expresiones figuradas, es decir, de
los refranes o proverbios.
En la práctica de aptitud verbal, la paremiología
se concibe como un ejercicio de habilidad que
impulsa la capacidad de análisis, interpretación o
traducción de las expresiones figuradas que, de
forma latente, poseen un significado
trascendente.
II. ESTRUCTURA DEL EJERCICIO
“No hay rosa sin
espinas”.
SEMANA 3
PREMISA
13
III. TIPOLOGÍA
La paremiología como ejercicio de aptitud verbal
presenta las siguientes variedades (según
propedéutica de admisión a la UNHEVAL).
A. PAREMIA – INTERPRETACIÓN
La paremia de este ejemplo se propone en la
premisa y la interpretación debe encontrarse
dentro de las alternativas.
Verbigracia:
1. “Bicho malo nunca muere”.
A) Las bacterias se multiplican demasiado.
B) Se dice de la persona astuta o maliciosa
cuando consigue salir bien de todas las
situaciones.
C) Insectos inmortales.
D) De actitud enérgica y resistente a las
adversidades.
E) Se dice de quien siempre sale librado de lo
adverso porque es inmortal.
B. INTERPRETACIÓN – PAREMIA
En este modelo la interpretación se encuentra en
la premisa y en las alternativas se ubica la
paremia adecuada.
Verbigracia:
2. La experiencia enseña mucho.
A) “No hay atajo sin trabajo”.
B) “No es oro todo lo que reluce”.
C) “No hay rosas sin espinas”.
D) “Más sabe el diablo por viejo que por
diablo”.
E) “Amor con amor se paga”.
C. PAREMIA – PAREMIA
En este ejercicio la premisa propone una
paremia y la respuesta en las alternativas
corresponde a otra paremia de significación muy
parecida a la anterior.
Verbigracia:
3. “A lo que no te agrada haz que no oyes
nada”.
A) “A la vejez, viruelas”.
B) “A cada cerdo le llega su San Martín”.
C) “Muerto el perro, se acabó la rabia”.
D) “Quien bien te quiere te hará llorar”.
E) “A palabras necias, oídos sordos”.
D. PAREMIA – SÍNTESIS
En este prototipo la premisa propone una
paremia y la respuesta se presenta en forma de
síntesis, es decir, una interpretación breve y
precisa.
Verbigracia:
4. “Quien tiene boca se equivoca”.
A) yermo
B) gacetillero
C) yerro
D) barítono
E) yerto
IV. PAUTAS DE RESOLUCIÓN
5. Leer la paremia.
6. Dividir la expresión en dos partes si es
amplia.
7. Determinar y relacionar con coherencia el
significado concreto de cada parte.
8. Elegir la alternativa que coincida o interpreta
mejor a la paremia.
ACTIVIDAD N° 03
1. “Gallo que no canta algo tiene en la
garganta”.
A. En un coro siempre hay un desafinado.
B. Contra los malos gustos musicales.
C. Cuando alguien calla es que tiene algo que
ocultar.
D. Se dice de las personas que engañan o
fingen lo que son.
E. Es frecuente que falte algo donde debería
ser fácil encontrarlo.
2. “Contigo pan y cebolla”.
A. Óbito D. lealtad
B. Gula E. plinto
C. óbice
A) Muchas personas hermosas no parecen nobles.
B) A la comida bien preparada le suele faltar algo.
C) No hay algo satisfactorio que no tenga adversidades.
D) El que presume de ser santo tiene seguro el infierno.
E) El amor no puede existir sin las espinas.
ALTERNATIVAS
14
3. “A lo hecho, pecho”.
A. “Quien calla, otorga”.
B. “A la mujer casada, el marido le basta”.
C. “Con pan y vino se anda el camino”.
D. “A lo que no tiene remedio, cuartillo y
medio”.
E. “Cada oveja con su pareja”.
4. “A buen hambre no hay pan duro”.
A. Cuando se tiene hambre cualquier cosa es
bueno.
B. Cada uno debe aceptar la responsabilidad
que le corresponde.
C. Cuando se tiene necesidad de algo, no
importan los defectos o inconvenientes que
pueda tener.
D. No debemos poner pretextos para realizar
un trabajo.
E. Recomienda corresponder a la caridad con
agradecimiento.
5. “Entre magos no nos vamos a esconder los
conejos”.
A. No existe una verdad que permanezca
patente.
B. En un acto de magia no debe haber
deslealtad.
C. Por más que se intente no podemos cambiar
las cosas.
D. La búsqueda de la verdad es una cualidad
natural.
E. Es difícil ocultar las intenciones evidentes a
otras personas.
6. “Jaula abierta, pájaro muerto”.
A. Gueto D. sino
B. Negligencia E. jactancia
C. conferir
7. “Quien bien te quiere te hará llorar”.
A. Ser sumiso a los malos tratos y saber
perdonar.
B. Buscar la paz a pesar de los conflictos.
C. Recomienda cuidarnos de las personas
inmaduras.
D. El cariño sincero se demuestra diciendo la
verdad aunque desagrade.
E. Buen manejo de las circunstancias cuando
no salen como esperabas.
8. “En cojera de perro y lágrimas de mujer no
hay que creer”.
A. “Caras vemos, corazones no sabemos”.
B. “Cada cosa a su tiempo”.
C. “De tal palo, tal astilla”.
D. “Un hombre con pereza es un reloj sin
cuerda”.
E. “Muchas manos en un plato hacen mucho
garabato”.
9. “Huésped y pesca a los tres días apestan”.
A. lívido
B. hastío
C. faquir
D. verbigracia
E. regentar
10. “A quien madruga, Dios lo ayuda”
A. insomnio
B. Cuando se recibe la ayuda de Jesucristo.
C. “Una golondrina no hace verano”.
D. Recomienda ser denodado para lograr los
objetivos.
E. La persona que no puede dormir es asistido
por Dios.
11. “Madre holgazana, saca hija cortesana”.
A. Las hijas de las mujeres holgazanas
llegarán a la corte.
B. La hija de una mujer ociosa probablemente
llegará a tener mala conducta.
C. Una madre floja tendrá hijas intachables.
D. La gente ociosa nunca llegará a la corte.
E. Las mujeres cortesanas necesariamente son
holgazanas.
12. “Codo a codo”.
A. Cejijunto D. veleidad
B. Unidad E. sesudez
C. anatomía
13. Una persona no pierde su mala naturaleza
por el simple hecho de modificar su
apariencia externa.
A. “Amor, tos, humo y dinero, no se encubren
mucho tiempo”.
B. “Aunque muda de pelo la raposa, su natural
no despoja”.
C. “No sabe reinar, quien no sabe disimular”.
D. “Nunca digas nunca”.
E. “Hazte fama y échate a la cama”.
14. Para el que se deja llevar por lo que dicen o
hacen los demás.
A. “Como el corcho sobre el agua”.
B. “Si del cielo te caen limones, haz limonada”.
C. “Con la vara que midas serás medido”.
D. “Zapatero a sus zapatos”.
E. “Jaula abierta, pájaro muerto”.
15
15. “Pan a hartura y vino a mesura”.
A. Hay que comer mucho pan y poco vino.
B. Para una nutrición sana, es importante
consumir pan y vino.
C. El pan tiene más nutrientes que el vino.
D. El vino es la bebida alcohólica menos
nutritiva.
E. Hay que alimentarnos bien, evitando el
exceso de bebidas alcohólicas.
16. "No se hizo miel para la boca del asno”.
A. “Quien no da en el asno, da en la albarda”.
B. “No todo lo que reluce es oro”.
C. “Guardar pan para mayo”.
D. “Antes son mis dientes que mis parientes”.
E. “Las perlas no son para los cerdos”.
17. Hay que invertir mucho tiempo si se quiere
obtener algo excelente.
A. “Tiempo al tiempo”.
B. “No se ganó Zamora en una hora”.
C. “El tiempo es oro”.
D. “No hay plazo que no llegue, ni deuda que
no se pague”.
E. “Más vale algo que nada”.
18. “A comer y a misa, una vez se avisa”.
A. “Compara lo que quieres con lo que tienes”.
B. “Quien dice la verdad, ni peca ni miente”.
C. “Algún día será Pascua”.
D. “Para decir mentiras y comer pescado hay
que tener mucho cuidado”.
E. “El tren de la felicidad pasa solo una vez”.
19. “Unos nacen con estrella, y otros nacen
estrellados”.
A. Unos reciben pocos premios y otros,
demasiados.
B. Algunas personas sobreviven y otras, no.
C. La felicidad es un derecho de todas las
personas.
D. No todas las personas tienen la misma
suerte.
E. A veces tenemos buena suerte y otras, no.
20. “No me hagas de chivo los tamales”.
A. Chochez D. posma
B. Engañifa E. labilidad
C. ademán
21. No hay lugar que no tenga defectos o
problemas.
A. “En el país de los ciegos el tuerto es rey”.
B. “En todas partes se cuecen habas”.
C. “La cabra siempre tira al monte”.
D. “No todo monte es orégano”.
E. “No todo lo que reluce es oro”.
22. Es ventajoso anticiparse.
A. “Quien da primero, da dos veces”.
B. “No por mucho madrugar, amanece más
temprano”.
C. “Más vale pájaro en mano que ciento
volando”.
D. “Lo poco agrada y lo mucho enfada”.
E. “Piensa el ladrón que todos son de su
condición”.
23. “A buen entendedor pocas palabras bastan”.
A. El lenguaje oral debe ser claro para todos.
B. No basta hablar bonito, sino escribir con
claridad.
C. Un buen lector sabe qué habla y escucha.
D. Las personas inteligentes comprenden
fácilmente un mensaje.
E. Todos deben hablar poco ante personas
iletradas.
24. “A ojo de buen cubero”.
A. ojón D. cálculo
B. barrunto E. charnela
C. litiasis
25. “A mal tiempo, buena cara”.
A. Los momentos difíciles se superan huyendo
rápidamente.
B. No todo en la vida es felicidad.
C. Ante las adversidades hay que mostrar
ánimo y optimismo.
D. Los tiempos difíciles crean malas caras.
E. Ante la dificultad es urgente reír
públicamente.
26. Aconseja que cada uno se ocupe de sus
asuntos.
A. “Quien no arriesga, no gana”.
B. “Quien se pica, ajos come”.
C. “Cada cosa a su tiempo”.
D. “Zapatero a tu zapatos”.
E. “Haz bien y no mires a quien”.
27. “Del dicho al hecho hay mucho trecho”.
A. Advierte la necesidad de cumplir lo que se
ofrece.
B. Lo dicho y lo hecho ya no se pueden
arreglar.
C. La promesa es buena cuando se cumple a
medias.
D. Lo dicho es la promesa; el hecho, la palabra
empeñada.
E. Las personas que ofrecen obsequios son
vendedores de ilusiones.
16
28. Hasta los más hábiles en una materia
cometen errores.
A) “Más vale maña que fuerza”.
B) “De Dios hacia abajo, cada uno vive de su
trabajo”.
C) “Al mejor cazador se le va la liebre”.
D) “Verter miel sobre las hojuelas”.
E) “Con la cruz en el pecho y con el diablo en
los hechos”.
29. “Con amigos así, quién necesita enemigos”.
A) soliviantar D) cohonestar
B) obcecación E) estolidez
C) discordia
30. “La letra con sangre entra”.
A) La educación con afecto funciona mejor.
B) A más golpe, más rebeldía.
C) El castigo es un método de enseñanza.
D) Se refiere a una curiosa manera de
enfrentar la vida.
E) La letra es la enseñanza; la sangre, el
examen escrito y complicado.
31. “Poner toda la carne en el asador”.
A) Entregarlo todo para lograr un resultado.
B) La educación se desprende desde el hogar.
C) No hay amor sin intimidad.
D) No ser mezquinos a la hora de compartir
una buena parrillada.
E) Aprovechar las circunstancias que se nos
presenten.
32. “No todo el monte es orégano”.
A) “No todo lo que brilla es oro”.
B) “El pez, por la boca muere”.
C) “Nadie es profeta en su tierra”.
D) “El dinero lo puede todo”.
E) “A mal tiempo buena cara”.
33. “Abre el ojo, que asan carne”.
A) No dormir mucho, la ociosidad es la madre
de los vicios.
B) Vigilar para asegurar nuestro futuro.
C) Dar todo para llegar al objetivo.
D) Compartir y acompañar hasta las últimas
consecuencias.
E) Estar atento a la ocasión cuando se
presenta.
34. “En casa de herrero, cuchillo de palo”.
A) Nos habla de las contradicciones de la vida.
B) Lo injusto que es el destino.
C) Significa el prestigio del trabajo
diversificado.
D) Un herrero puede trabajar con madera.
E) Los errores se producen por doquier.
35. “Arrimarse al sol que más calienta”.
A) doméstico D) servicial
B) biombo E) barreno
C) cobista
36. “Al buey por las astas y al hombre por la
palabra”.
A) El hombre cree en su palabra.
B) A los animales por la fuerza y al hombre por
la razón.
C) A buen entendedor, pocas palabras.
D) Las astas facilitan capturar al buey.
E) Nos habla del hombre y el buey
enfrentados.
37. “Palo que nace doblado, jamás su tronco
endereza”.
A) enigma D) polifagia
B) prolijidad E) vicio
C) mansedumbre
38. “Coge consejos y llegarás a viejo”.
A) La sabiduría se obtiene escuchando la
experiencia de las personas.
B) Los viejos saben mucho más que los
jóvenes.
C) Las personas que primero escuchan
siempre tienen algo para decir.
D) El diablo sabe más por diablo que por viejo.
E) La experiencia se basa en la sabiduría.
39. “Hijo de tigre, pintito”.
A) “A la vejez viruelas”.
B) “El casado casa quiere”.
C) “De tal palo, tal astilla”.
D) “Gallo vetusto con el ala mata”.
E) “En gustos y colores, no pintan autores”.
40. “Adelante con los faroles”.
A) Los faroles sirven para alumbrar el camino.
B) Retroceder nunca, rendirse jamás.
C) Recomienda la utilización de elementos que
brinden luz.
D) Cuando se anima a alguien a perseverar.
E) El faro es símbolo de sabiduría.
41. “El que mucho abarca poco aprieta”.
A) abulia D) cohecho
B) egoísmo E) acertijo
C) misantropía
42. “Las penas con pan son menos”.
17
A) Teniendo qué comer, las vicisitudes son
más soportables.
B) Lo mejor es cuando se tiene actitudes de
optimista.
C) No hay pan duro cuando uno tiene que
comer.
D) Se sufre menos cuando hay sinceridad.
E) No hay qué llorar, la vida es un carnaval.
43. Ir con cautela y prudencia.
A) “Amor con amor se paga”.
B) “Andar con pies de plomo”.
C) “Fue por lana y volvió trasquilado”.
D) “Quien mucho habla, poco dice”.
E) “Al probar nada se pierde”.
44. “No cantes victoria antes de tiempo”.
A) La victoria siempre es esquiva para los
confiados.
B) La confianza permite lograr los objetivos
trazados.
C) Los cantantes de salsa de la victoria son
bien requeridos en este tiempo.
D) Se refiere a no jactarse antes del triunfo.
E) Recomienda no difamar a una persona
hasta que no se esté completamente
seguro.
45. Se dice de las personas parecidas en su
conducta o carácter.
A) “De esta capa nadie se escapa”.
B) “Dios los hace y ellos se juntan”.
C) “Si no eres casto, sé cauto”.
D) “Quien todo quiere, de rabia muere”.
E) “Contigo pan y cebolla”.
46. “Comerse los codos”.
A) gula D) banquete
B) vitualla E) angurriento
C) indigencia
47. “Gallina que come huevo aunque le quemen
el pico”.
A) “La cabra siempre tira al monte”.
B) “Cada cosa a su tiempo”.
C) “De enero a enero, el dinero es del
banquero”.
D) “En cojera de perro y lágrimas de mujer no
hay que creer”.
E) “Todo en la vida tiene su medida”.
48. “Ojos que no ven, corazón que no siente”.
A) Es verdad que los ojos son el espejo del
alma.
B) Hace referencia a mirar con buenos ojos los
dolores del alma.
C) La ausencia contribuye a olvidar o a sentir
menos las desgracias.
D) El corazón es un órgano más importante
que los ojos.
E) Hay ojos que sueñan y corazones que
sufren.
49. Indica la verdadera razón de un hecho o lo
esencial de algo.
A) “Del dicho al hecho hay mucho trecho”.
B) “El ojo del amo engorda al caballo”.
C) “Cría buena fama y échate a dormir”
D) “Esa es la madre del cordero”.
E) “El que no corre, vuela”
50. “Bebito que nace barrigón ni aunque lo
fajen”.
A) “El bueno es bueno donde sea”.
B) “Si naciste para martillo del cielo te caen los
clavos”.
C) “Ojo por ojo, diente por diente”.
D) “Todos los días olla amarga el caldo”.
E) “Nunca digas que llueve hasta que truene”.
51. “A cada capilla le llega su fiestecita”.
A) Todos los pueblos del Perú tienen sus
fiestas patronales.
B) Tarde o temprano se obtiene lo que se
merece.
C) Es sencillo encontrar santos en todas las
iglesias y participar de sus fiestas.
D) En agosto se celebra la fiesta de San
Lorenzo.
E) Los acontecimientos litúrgicos o festivos ya
se encuentran calendarizados.
52. “Con la vara que midas serás medido”.
A) “La cabeza manda a los pies”.
B) “Ojo por ojo, diente por diente”.
C) “De casta le viene al galgo”.
D) “Da Dios almendras al que no tiene muelas”.
E) “Quien se pica ajos come”.
53. Se refiere a saber llevar los problemas.
A) “El casado, casa quiere”.
B) “A menos bulto, más claridad”.
C) “Hacer de tripas corazón”.
D) “Aquí hay gato encerrado”.
E) “La cabra siempre tira al monte”.
54. “Contra viento y marea”.
A) Luchar contra las adversidades.
B) Las tempestades siempre perturban a los
más débiles.
18
C) Ir adelante aunque la luna gravite sobre la
tierra.
D) Buscar soluciones hasta encontrar la más
adecuada.
E) Incentiva a no inmiscuirse con aspectos
meteorológicos.
55. “Es bueno el culantro pero no tanto”.
A) “Nadie puede decir de esta agua no beberé”.
B) “Haz bien y no mires a quién”.
C) “Los duelos con pan son menos”.
D) “Lo poco agrada y lo mucho enfada”.
E) “No hay mal que por bien no venga”.
56. “Al mal paso, darle prisa”.
A) amalgamar D) solventar
B) acallar E) remolar
C) concitar
57. “Desgraciado para el juego, afortunado en
amores”.
A) Alegría para los que van enamorados y
juegan bien.
B) Hace referencia a la falta de productividad
para los negocios.
C) Consuelo para los infortunados en el juego.
D) Cupido suele jugar con el corazón de las
personas desdichadas.
E) Aciago para el amor y dechado de jugador.
58. “Bajo la miel, está la hiel”.
A) “Una golondrina no hace verano”.
B) “No hay peor sordo que el que no quiere
oír”.
C) “De hombre es errar, de bestia, perseverar
en el error”.
D) “Antes son mis dientes que mis parientes”.
E) “Verter miel sobre las hojuelas”.
59. “Buey viejo, surco derecho”
A) Se emplea para despabilar a los seniles que
se encuentran amodorrados.
B) Recomienda hacer un buen trabajo antes de
que lleguen las críticas.
C) Se refiere al trato que se debe dar a los
hombres holgazanes.
D) Se dice de aquellos que los que con los
años han aprendido.
E) Son indispensables las correcciones antes
de presentar un trabajo.
60. “Caballo, mujer y escopeta a nadie se le
presta”.
A) caución D) disección
B) chufla E) estupor
C) difamación
61. “Hablen cartas y callen barbas”.
A) Al que hace daño o hable mal se le suele
corresponder.
B) La excesiva arrogancia está expuesto aduro
escarmiento.
C) Es inútil hablar cuando hay pruebas de lo
sucedido.
D) Aconseja no intervenir en asuntos ajenos.
E) Censura la indiscreción.
62. Por pretender conseguir demasiado, a veces
no se consigue nada.
A) “La avaricia rompe el saco”.
B) “Dinero llama dinero”.
C) “El ojo del amo engorda al caballo”.
D) “Dame pan y llámame tonto”.
E) “Cada oveja con su pareja”.
63. “De aquellos polvos vienen estos lodos”.
A) Lo más difícil en ciertas cosas es
empezarlas.
B) Muchos males que se padecen, vienen de
errores o desórdenes cometidos
anteriormente.
C) Denota que se ha sufrido perjuicio en
aquello que se creía sacar provecho.
D) Se dice cuando con una sola diligencia se
hace o logramos las cosas.
E) Las malas compañías llevan al vicio.
64. Indica que es el momento de estar cada
uno en su puesto.
A) “Cada uno en su casa y Dios en la de
todos”.
B) “Cada mochuelo a su olivo”.
C) “Cada oveja con su pareja”.
D) “Cada loco con su tema”.
E) “Cada cosa a su tiempo y los nabos en
adviento”.
COMPRENSIÓN DE TEXTOS:
RETENCIÓN Y TRADUCCIÓN
(NIVEL 1)
INTRODUCCIÓN
El objetivo último de la lectura es hacer posible
comprender lo materiales escritos, evaluarlos y
usarlos para nuestras necesidades.
Leer tiene que ver con actividades tan variadas
como la dificultad de un niño pequeño con una
frase sencilla en un libro de cuentos, un cocinero
que sigue las normas de cocina, o un estudiante
SEMANA 4
19
que se esfuerza en comprender los significados
de un cuento. Leer proporciona a las personas la
sabiduría acumulada por la civilización. Los
lectores maduros aportan al texto sus
experiencias habilidades e intereses; el texto, a su
vez, les permite aumentar las experiencias y
conocimientos, y encontrar nuevos intereses. Para
alcanzar madures en la lectura, una persona pasa
por una serie de etapas, desde el aprendizaje
inicial hasta la habilidad de la lectura adulta.
DEFINICICIÓN
¿Qué es comprensión de lectura?
Es la actividad intelectual que nos permite
descubrir las ideas contenidas en un conjunto de
oraciones. La capacidad de comprensión de
lectura se puede evaluar en diferentes niveles.
Algunas preguntas miden simplemente la
comprensión del “TEXTO” leído. Otras en cambio,
exigen un análisis del “TEMA” para lo que se
debe asociar a la lectura la cultura general
personal. Además las preguntas se pueden dirigir
a la observación de puntos adecuados o
inadecuados que el autor presenta para sostener
su punto de vista, como también se evalúe los
medios que utiliza este para hacer que el lector
comprenda su punto de vista.
ESTRUCTURA
Texto
La evolución es el proceso a través de cual se
desarrolló la vida sobre la tierra, y los cambios
que sufrieron los seres vivos a partir de formas
primitivas o ancestrales. Esto quiere decir que los
organismos actuales surgieron por descendencia
y modificación, a partir de formas primitivas de
vida. El proceso evolutivo es difícil de apreciar,
por lo su estudio se basa en evidencias.
Preguntas
Según el texto, de las formas de vida ancestrales
solo nos queda:
A. futuros organismos
B. ideas vagas
C. fósiles vivos
D. procesos sencillos
E. evidencias
TIPOS O CLASES DE PREGUNTA
A. PREGUNTAS DE RETENCIÓN
Este tipo de preguntas corresponden al ámbito
de la memoria. Con este tipo de interrogantes
se trata de averiguar hasta qué punto el lector
puede retener la información ofrecida en el
texto.
A. PREGUNTAS DE TRADUCCIÓN
Traducir consiste en poner la comunicación o
información recibida en términos distintos a los
originales, implica expresar las ideas del autor
con nuestras propias palabras.
ACTIVIDAD N° 4
Texto I
“El piropo tiene una larga gama de matices
que, en el fondo, se resume siempre en lo mismo:
descripción en voz alta de los efectos que una
mujer causa en el hombre, seguido del programa
que el hombre estaría dispuesto a llevar a cabo
con esa mujer.
Esa declaración se lleva a efecto ante una
desconocida que, en la mayoría de los casos, no
siente el menor interés en la relación, indiferencia
que tampoco produce el mayor efecto en el
piropeador porque este ha lanzado su
exclamación –ardorosa, apasionada en
apariencia- como quien cumple una misión
necesaria que obedece a dos motivos: uno, el
sublimar el deseo que le sacude a la vista de la
hembra; otro, mostrar a los que le rodean que él
es muy hombre y tiene que reaccionar así cuando
pasa una mujer. Cumplido lo cual, puede seguir
hablando de futbol”.
1. De acuerdo al texto, uno de los motivos que
lleva al hombre a piropear a una mujer es:
A. enamorar a una mujer bonita.
B. poder seguir hablando de futbol.
C. declararse ante una desconocida.
D. mostrarse apasionado y ardoroso.
E. alardear sobre su masculinidad.
2. ¿Por qué se dice que la exclamación del
piropeador es “ardorosa, apasionada en
apariencia”?
A. Por la sencilla razón de que cree muy
natural proceder de ese modo.
B. Porque solo busca idealizar el deseo que
le produce una verdadera mujer.
C. Debido a que, en el fondo, le preocupa la
reacción de la mujer.
D. Debido a que cree que está cumpliendo
con un ritual que cree necesario.
E. Porque solamente lanza piropos a mujeres
desconocidas.
20
Texto II
Tanto el mal de Parkinson como el Alzheimer
son enfermedades neurodegenerativas causadas
por la pérdida de neuronas.
En el caso de Parkinson, se produce una
pérdida de neuronas en la sustancia negra
cerebral que ocasiona la pérdida de la producción
de dopamina que ayuda a dirigir la actividad
muscular. Esta enfermedad se desarrolla
principalmente en personas mayores de 50 años y
por lo general presenta síntomas como la rigidez
muscular, dificultad para andar, temblores y
alteraciones en la coordinación de los
movimientos musculares.
Por otra parte, el Alzheimer se produce por la
pérdida de neuronas en distintas zona del cerebro
que controlan el pensamiento, la memoria y el
lenguaje, llevando a los pacientes –principalmente
ancianos- progresivamente hacia un estado de
demencia.
3. Según el texto identifique el enunciado
incorrecto. El Parkinson:
A. causa la muerte de las neuronas.
B. ataca el sistema muscular.
C. degenera la demencia.
D. es una enfermedad que afecta a ciertas
personas mayores
E. presenta síntomas asociados a los
movimientos del cuerpo.
4. De acuerdo con el texto, el Alzheimer:
A. provoca rigidez muscular.
B. es consecuencia del Parkinson.
C. produce la pérdida de coordinación
corporal.
D. causa el Parkinson
E. afecta los procesos mentales superiores.
Texto III
Nietzsche es sin duda el filósofo más
provocador. Es un antifilósofo que se sale de su
papel. Así, por ejemplo Nietzsche renunció a
desarrollar su pensamiento en forma de sistema,
prefiriendo más bien las formas poéticas del
aforismo, la visión profética, la confesión o incluso
el poema. Y tampoco tuvo reparos en decir adiós
a la filosofía sirviéndose de la contradicción y la
paradoja, de modo que se puede apelar a él para
justificar posiciones contradictorias.
Nietzsche arremete contra los componentes
judeocristianos de nuestra cultura para liberar los
orígenes griegos de una forma de vida estética y
aristocrática. Con este distanciamiento logra hacer
un lúcido diagnóstico de una época cuyas
ilusiones no hacen más que impedir el
conocimiento de su propio nihilismo.
5. ¿Por qué se dice que Friedrich Nietzsche es
un filósofo provocador? Porque:
A. defendió los componentes judeocristianos
de nuestra cultura.
B. desarrolló su pensamiento en forma de
sistema y se ciñó a lo académico.
C. rechazó el aforismo, la visión profética o el
poema.
D. se opuso a toso pensamiento
contradictorio y paradójico.
E. su filosofía no responde a un orden
definido y no es intelectualista.
6. ¿Qué le permite a Nietzsche hacer un lúcido
diagnóstico de su época?
A. Su preferencia por las formas poéticas del
aforismo y su visión profética.
B. Su rechazo a los orígenes de una forma
de vida estética y aristocrática.
C. Sus ilusiones de impedir el conocimiento
de su propio nihilismo.
D. Su justificación de toda posición
contradictoria y paradójica.
E. Su distanciamiento de los componentes
judeocristianos de nuestra cultura.
Texto IV
La forma humana de sus dioses; el
predominio evidente del problema de la forma
humana en su es cultura y aun en su pintura; el
consecuente movimiento de la filosofía desde el
problema del Cosmos al problema del hombre,
que culmina en Sócrates, Platón y Aristóteles, su
poesía, cuyo tema inagotable desde Homero
hasta los últimos siglos es el hombre y su duro
destino en el sentido pleno de la palabra; y,
finalmente, el Estado griego, cuya esencia solo
puede ser comprendida desde el punto de vista de
la formación del hombre y de su vida toda: todos
son rayos de una única y misma luz. Son
expresiones de un mismo sentimiento vital
antropocéntrico que no puede ser explicado ni
derivado a otra cosa alguna y que penetra todas
las formas del espíritu griego. Así, el pueblo
griego es, entre todos, un pueblo antropoplástico.
7. De la lectura se despende que el pueblo
griego es un “pueblo antropoplástico” porque
su espíritu está penetrado por:
A. la idea de que el hombre es el centro de
todas las cosas.
B. el predominio de la forma humana en su
escritura.
21
C. la preeminencia del tema del hombre y su
duro destino en la poesía.
D. la forma humana de sus dioses.
E. tener su esencia el Estado griego en la
formación del hombre.
8. La evolución de la filosofía griega parte de la
problemática:
A. educativa
B. cosmogónica
C. religiosa
D. antropológica
E. mitológica
Texto V
En Japón, son tres los periódicos que venden
todos los días cada da uno, cuatro millones de
ejemplares. En Alemania, el diario Bild pone en
circulación cuatro millones y medio.
Pese a la aparición, desde hace muchas
décadas, primerio de la radio y después en la TV,
los diarios siguieron siendo los medios de
información más importantes, especialmente en
naciones sumamente pobladas, como EE.UU.,
Inglaterra, India, Japón.
Hoy las computadoras e Internet parecen estar
afectando por primera vez a la prensa escrita. En
algunos países de la Comunidad Europea se
observa cierta disminución (aunque pequeña) en
las ventas de los diarios. En nuestro país, casi
todos los diarios tienen su página en Internet.
9. De acuerdo al texto:
A. la TV es un gran aporte a la comunicación.
B. Japón es el único país poblado del planeta.
C. en la India e Inglaterra se lee los mismos
periódicos.
D. la Internet sí está afectando a prensa
escrita.
E. en los países menos poblados no se leen
periódico.
10. El texto hace alusión a:
A. la venta de periódicos en Alemania.
B. la importancia de la Internet en la
comunicación.
C. los países que compiten en la edición
periódica.
D. la televisión en los tiempos modernos.
E. la presencia de los periódicos como medio
informativo.
Texto VI
Sigmund Freud (1856 – 1939)
El Padre del Psicoanálisis escribió sobre religión,
según él, una construcción humana que procede
del complejo de Edipo y que sirve para mitigar la
angustia de la existencia. De acuerdo con sus
teorías, la religión proporciona imágenes y
significados a todo aquellos que se escapa de los
sentidos, como las curaciones milagrosas.
Desfigurando el mundo real, “mediante la violenta
fijación a un infantilismo psíquico y la inserción de
un delirio de masas, la religión consigue ahorrar a
muchos seres humanos la neurosis individual”,
defendía. Según él, lo importante es buscar la
verdad y criticar las creencias que pretenden
sustituir la objetividad y la ciencia.
11. De acuerdo al texto, el autor busca privilegiar
algo importante:
A. las creencias
B. la ciencia
C. el infantilismo
D. las angustias
E. la subjetividad
12. NO es la conclusión válida en el texto:
A. La religión es una construcción divina.
B. Según Freud, la religión ayuda a calmar
las angustias del hombre.
C. La religión es una desfiguración del mundo
real.
D. Los sentidos del hombre no alcanzan a
comprender los milagros.
E. La religión es un delirio de masas.
13. Según leído, Freud postula:
A. el complejo de Edipo.
B. la naturaleza de las curaciones milagrosas.
C. la desfiguración del mundo real.
D. lo útil que resulta la religión para el ser
humano.
E. un delirio de masas.
14. En el texto la palabra mitigar significa:
A. aumentar
B. impulsar
C. ceder
D. divinizar
E. calmar
Texto VII
Según varios autores el lenguaje literario se
caracteriza por ser profundamente connotativo, es
decir que, en él la configuración representativa del
signo verbal no se agota en un contenido
intelectual, ya que presenta un núcleo informativo
rodeado e impregnado de elementos emotivos y
volitivos.
Vocablos como celos, muerte, esclavo, libertad,
etc., tienen un núcleo informativo saturado de
22
connotaciones. El leguaje connotativo se opone al
denotativo, en el cual la configuración
representativa del signo lingüístico es de
naturaleza exclusiva o predominantemente
intelectual o lógica. Este es el lenguaje
característico de la ciencia, de la filosofía, del
derecho, etc. No parece posible, sin embargo,
definir fundamentalmente el lenguaje literario a
base de la connotación. En efecto, la connotación
no es exclusiva del lenguaje literario pues se
verifica en muchos dominios y niveles lingüísticos:
el lenguaje de la política, en el de la mística, en el
coloquial, etc.
15. A diferencia del lenguaje denotativo, el
lenguaje connotativo:
A. está cargado de elementos formales.
B. es exclusivo de la literatura.
C. excluye lo emotivo de lo volitivo.
D. puede utilizarse en muchos dominios.
E. toma como referencia el signo verbal.
Texto VIII
Para analizar la naturaleza del universo y
discutir cuestiones tales como si ha habido un
principio o si habrá un final, es necesario tener
claro lo que es una teoría científica.
Consideraremos aquí un punto de vista ingenuo,
en el que una teoría es simplemente un modelo
de universo, o de una parte de él, y un conjunto
de reglas que relacionan las magnitudes del
modelo con las observaciones que realizamos.
Esto solo existe en nuestras mentes, y no tiene
ninguna otra realidad.
Una teoría es una buena teoría siempre que
satisfaga dos requisitos: debe describir con
precisión un amplio conjunto de observaciones
sobre la base de un modelo que contenga solo
unos pocos parámetros arbitrarios, y debe ser
capaz de predecir positivamente los resultados de
observaciones futuras.
Por ejemplo, la teoría de Aristóteles de que
todo estaba constituidos por cuatro elementos:
tierra, aire, fuego y agua era lo suficientemente
simple como para ser cualificada como tal, pero
fallaba en que no realizaba ninguna predicción
concreta. Por el contrario, la teoría de la gravedad
de Newton estaba basada en un modelo incluso
más simple, en el que los cuerpos se atraían entre
sí con una fuerza proporcional a una cantidad
llamada masa e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia entre ellos, a partir de los
cual era capaz de predecir los movimientos del
Sol, la Luna y los planetas con un alto grado de
precisión.
16. La teoría de la gravedad de Newton explica:
A. la distancia entre los cuerpos, aplicando un
criterio sencillo.
B. el movimiento preciso de los planetas, el
Sol y la Luna.
C. la atracción de los cuerpos, considerando
masa y distancia.
D. una teoría sencilla con pretensiones de
validez universal.
E. que la masa en proporcional al cuadrado
de la distancia.
17. La validez de una teoría se establece a partir:
A. de la utilidad de las reglas con respecto al
mundo.
B. del buen uso del conjunto de reglas de
observación.
C. de los hallazgos científicos realizados por
newton.
D. de un modelo que contenga pocos
parámetros.
E. de la precisión y la predicción de las
observaciones.
18. La frase que contenga “solo unos pocos
parámetros” indica que una teoría debe ser:
A. fácil D. compleja
B. precisa E. predictiva
C. simple
19. Una teoría científica es satisfactoria cuando
las observaciones realizadas:
A. son predictivas y precisas en buena
cantidad.
B. predicen positivamente los modelos
futuros.
C. son generalizadas por el investigador.
D. contienen solo unos pocos parámetros.
E. corresponden a un número pequeño.
Texto IX
Las selvas tropicales se limitan principalmente a
la zona ecuatorial donde las temperaturas son
cálidas todo el año y llueve casi a diario. La región
más grande y continua de selva lluviosa en el
mundo es la cuenca del amazonas, en América
del Sur. La segunda más grande se encuentra
ubicada en el Sudoeste asiático. La tercera región
principal de selva lluviosa en orden de importancia
se encuentra en África Occidental alrededor del
Golfo de Guinea, en la cuenca del Congo. Existen
selvas lluviosas de menores dimensiones a lo
largo de la costa Nororiental de Australia, el lado
de barlovento de las Islas Hawaianas, las Islas del
23
Pacífico Sur, la costa Este de Madagascar, el
Norte de América del Sur y el Sur de América
Central.
20. Las selvas tropicales prosperan básicamente:
A. en áreas con abundantes lluvias y
temperaturas cálidas.
B. en el área australiana.
C. en el Sudoeste asiático
D. en zonas con escasas lluvias
E. en zonas de bajas temperaturas y
abundantes lluvias.
21. Teniendo en cuenta lo señalado en el texto,
¿cuál de las siguientes afirmaciones es
incorrecta?
A. Hay selvas lluviosas en Australia.
B. Hay selvas lluviosas en América del sur.
C. Hay selvas lluviosas en África.
D. Hay selvas lluviosas en las Islas del
Pacífico Sur.
E. Hay selvas lluviosas en Europa.
22. La frase donde las temperaturas son
cálidas, significa:
A. que se registran horas donde el frío es
insoportable.
B. que puede distinguirse con nitidez las
cuatro estaciones del año
C. que se registra un calor por encima de un
nivel estándar.
D. que cada cierto tiempo aparecen vientos
huracanados.
E. que el clima es templado durante todo el
año.
Texto X
En oposición a la concepción metafísica del
mundo, la concepción dialéctica materialista del
mundo sostiene que con el fin de comprender el
desarrollo de una cosa, debemos estudiarla por
dentro y es sus relacione son otras cosas; dicho
de otro modo, debemos considerar que el
desarrollo de las cosas es un automovimiento,
interno y necesario, y que, en sus movimiento,
cada cosa se encuentra en interconexión e
interacción con las cosas que la rodean. La causa
fundamental del desarrollo de las cosas no es
externa, sino interna; reside en su carácter
contradictorio interno. Todas las cosas entrañan
este carácter contradictorio, de ahí su movimiento,
su desarrollo. El carácter contradictorio interno de
una cosa es la causa fundamental de su
desarrollo, en tanto que su interconexión y su
interacción con otras cosas son causas
secundarias. Así pues la dialéctica materialista
refuta categóricamente la teoría metafísica de la
causalidad externa o del impulso externo, teoría
sostenida por el materialismo mecanicista y el
evolucionismo vulgar. Es evidente que las causas
puramente externas solo pueden provocar el
movimiento mecánico de las cosas, esto es, sus
cambios de dimensión o cantidad, pero no pueden
explicar la infinita diversidad cualitativa de las
cosas ni la transformación de una cosa en otra.
23. En oposición a la dialéctica, la metafísica:
A. considera que es necesario conocer lo
interno.
B. estudia las cosas en su relación con los
demás.
C. resalta las condiciones objetivas del
mundo.
D. soslaya la importancia del estudio de lo
interno.
E. no niega el automovimiento como motor de
desarrollo.
24. Sobre la contradicción interna podemos
afirmar que:
A. como verdad universal y particular solo
rige en el plano de lo material.
B. es una condición necesaria en el proceso
de desarrollo de las cosas.
C. para la metafísica es relevante en tanto
sea esencial en las cosas.
D. su carácter infinito hace imposible la
evolución según la metafísica.
E. la exterioridad prima en el desarrollo de las
cosas no materiales.
25. El término “entraña” se puede sustituir por:
A. requiere D. exterioriza
B. contrapone E. sostiene
C. contiene
Texto XI
Lo que llamamos literatura peruana es un
conjunto de textos, distribuidos en determinados
géneros, cuya existencia histórica se ha
determinado con bastante exactitud, desde que
los españoles se establecieron en el país que
llamaron Perú hasta nuestros días. La historia de
esta literatura se estudia en las escuelas y hay
una nómina de autores con sus respectivas
24
biografías; su existencia cumple un periodo de
más de cuatro siglos, sin embargo, se ha debatido
mucho sobre el carácter y la autenticidad de esa
literatura peruana, tratando de averiguar si ella
refleja verdaderamente una identidad y una
cultura nacional como lo hacen las literaturas de
otros países, o si ella es solamente una
continuación de la literatura española en suelo
peruano y un remedo de otras literaturas
europeas. El debate sigue y seguirá, y solo sirve
para enumerar problemas insolubles, pero lo que
es evidente y está fuera de duda es la existencia
oficial, no marginal, de la literatura peruana en
legua española, que se escribe y se la lee en esa
lengua, que tiene ya autores importantes,
traducidos a las lenguas europeas más conocidas
y algunos de los cuales pueden enorgullecer a
cualquier literatura del mundo, puesto que han
dicho algo fundamental para la humanidad dentro
de lo que se espera de un arte verbal. Y lo que es
importante es que una considerable cantidad de
jóvenes poetas y narradores peruanos sueñan y
escriben dentro del ámbito de esa literatura
peruana, de tal manera que se puede esperar que
ella florezca aún con obras más bellas y
universales que las que hasta ahora tenemos.
26. La literatura peruana tiene sus raíces en:
A. la conquista española de América.
B. la crisis social del Imperio incaico.
C. la influencia de la literatura europea.
D. la consolidación de la colonia española.
E. el afán imperialista de la cultura española.
27. Lo evidente en la literatura peruana es que:
A. se produce la ruptura con la lengua
española.
B. el arte verbal va alejándose cada vez más
de nuestra realidad.
C. no emula a la literatura europea a través
de los siglos.
D. su existencia oficialista señala cuán
desarrollada se encuentra.
E. se desarrolla en lenguaje español
trascendiendo lo nacional.
28. Para que la literatura peruana sea auténtica se
requiere:
A. su conversión dentro del ámbito de la
literatura ancestral.
B. que refleje identidad nacional además de
tener valor universal.
C. un debate que establezca su marginalidad
actual.
D. que los jóvenes se interesen en dicha
literatura.
E. el florecimiento de obras aún más bellas y
generales.
29. El debate sobre la literatura peruana consiste
en:
A. establecer con precisión la existencia
abarcadora de su arte.
B. esclarecer si ella evidencia un apego
idiosincrático nacional.
C. dilucidar si ha sido influenciada por la
literatura extranjera.
D. determinar el carácter así como su
autenticidad.
E. averiguar el porqué de la iluminación sobre
los problemas insolubles.
Texto XII
WikiLeaks protagonizó un nuevo escándalo
internacional con la filtración a importantes medios
de prensa de más de 25 000 cables diplomáticos
clasificados como confidenciales y secretos que el
Departamento de Estado de EE.UU. recibía
periódicamente de sus embajadas en todo el
mundo.
La divulgación de estos documentos, que
detallaban aspectos inéditos de las relaciones
bilaterales con gran cantidad de países o
abundaban en comentarios sobre distintos
gobernantes y líderes políticos mundiales, puso al
descubierto intereses y debilidades de la política
exterior estadounidense u sacó a la luz una faceta
poco conocida de la diplomacia internacional. Los
primeros 291 documentos fueron difundidos
WikiLeaks desde su servidos el 28 de noviembre
y, simultáneamente, a través de una amplia
cobertura periodística en los diarios El País
(España), Le Monde (Francia), The Guardian
(Reino Unido), The New York Times (EE.UU.) y
en el semanario alemán Der Spiegel, quienes se
encargaron en los siguientes días de editar gran
parte del material restante. No era la primera vez
que la organización mediática dirigida por Julián
Assange publicaba revelaciones de este tipo:
entre julio y octubre de 2010 había difundido
material clasificado sobre las guerras de Irak y
Afganistán, provocando una grave crisis en La
Casa Blanca.
30. Señale la alternativa incorrecta.
25
A. Los EE.UU. vigilaba a líderes políticos de
muchos países.
B. Los EE.UU. vigilaba a cualquier ciudadano
en muchos países.
C. Los EE.UU. vigilaba a gobernantes en
ejercicio de muchos países.
D. Los EE.UU. recibía informes detallados de
sus diferentes embajadas.
E. Los cables diplomáticos se dieron a
conocer a través de importantes diarios del
mundo.
31. La frase detallaban aspectos inéditos hace
alusión a:
A. Hechos ocurridos en el pasado.
B. Hechos no conocidos hasta antes de su
divulgación.
C. Aspectos de poca trascendencia.
D. Aspectos vitales para la seguridad de un
país.
E. Acuerdos reconocidos por los países.
32. Cuál de las siguientes alternativas es correcta:
A. Julián Assange es un inexperto en
cuestiones informáticas
B. Los cables diplomáticos se empezaron a
difundir a través de un importante diario
español.
C. Los cables confirmaron que los EE.UU.
tienen una relación cordial con los países
occidentales.
D. La difusión de WikiLeaks causó gran
revuelo e indignación entre personajes y
gobiernos de distintos países.
E. La política exterior de los EE.UU. es
detallista y transparente.
33. En el texto, la frase recibía periódicamente
indica que:
A. los diplomados estadounidenses
coordinaban todas sus actividades con el
Departamento de Estado.
B. los EE.UU. recibía los cables a través de
los periódicos de mucha difusión.
C. el Departamento de Estado recibía los
cables cada fin de año.
D. el Departamento de Estado emitís cables
continuamente.
E. el Departamento de Estado recibía los
cables cada cierto tiempo.
Texto XIII
La justicia es el fundamento de las sociedades,
el eje entorno al que gira el entorno político, el
principio y la regla de todas las transacciones.
Nada se realiza en los hombres sino en virtud del
derecho, no hay anda sin la invocación de la
justicia. La justicia no es obra de la ley; por el
contrario, la ley no es más que una declaración y
una aplicación de lo justo en todas las
circunstancias en que los hombres pueden
hallarse con relación a los intereses. Por tanto, si
la idea que tenemos de lo justo y del derecho está
mal determinada, si es incompleta o incluso falsa,
es evidente que todas nuestras aplicaciones
legislativas serán desastrosas, nuestras
instituciones, viciosas, nuestra política,
equivocada, y por lo tanto, habrá por este motivo
desorden y malestar social.
34. Para el autor la ley viene a ser:
A. un presupuesto de la libertad.
B. la consolidación del derecho.
C. la formalización de la justicia.
D. la consecuencia de la crisis de valores.
E. el ente propulsor del cambio.
35. La importancia de la justicia radica en que:
A. es la razón de ser de toda democracia al
plasmar los derechos humanos en la
sociedad.
B. es el crecimiento en el que se apoya todo
sistema de valores morales y culturales.
C. es el principio medular y regulador de las
relaciones interpersonales en toda
sociedad.
D. es el eje en torno al cual gira las
operaciones económicas de toda
sociedad.
E. es el principio fundamental que gobierna
el ámbito político de toda sociedad.
RESPONSABLES TEMARIO
SANTIAGO POMA, Enrique SEMANA 1
VIVIANO VILLAFUERTE, Andrei SEMANAS 2 Y 3
MARTIN MORA, Doenitz SEMANA 4
26
ORDEN DE INFORMACIÓN
De acuerdo con los datos del problema, se puede
realizar un gráfico o un esquema.
1. Ordenamiento horizontal
Cuando los elementos se ubican en línea, uno
al lado del otro.
2. Ordenamiento vertical
Cuando los elementos forman una línea
vertical, y además, se compara su magnitud.
Observación: Se puede comparar su altura o
los puntajes obtenidos en sus exámenes por
ejemplo.
3. Ordenamiento circular
Cuando los elementos se ubican alrededor de
un círculo o un polígono regular.
4. Cuadro de doble entrada
Cuando se presentan diversos datos que deberán
ser relacionados entre sí, se resuelven por medio
de tablas y descartando las posibilidades.
Turno
Nomb.Lunes Miércoles Viernes
Miluska
Consuelo
Jéssica
5. USAMOS LA BRÚJULA
VERDADES Y MENTIRAS
Analicemos las afirmaciones de los cuatros niños
Resolución por contradicción
Se agrupan las proposiciones contradictorias
en forma parcial o total, de este modo se
asegura la existencia de proposiciones falsas.
Luego, en base a las condiciones y ciertas
relaciones se obtiene el valor de verdad de las
proposiciones.
- dato 1 dato 2 dato 3 ....... dato n +
dato1 dato2 dato 3 dato n . . . . .
Izquierda Derecha
dato1 dato2 dato 3 dato n . . . . .
Oeste Este
27
PROBLEMAS
1. Pedro es más alto que Mario; Daniel, más bajo
que Alfredo y más alto que Luis; Alfredo, más
bajo que Mario; y Pedro es más bajo que
Roberto. ¿Quién es el más alto?
A) Pedro B) Mario C) Roberto
D) Luis E) Alfredo
2. Con respecto a las estaturas de las cuatro
amigas; se sabe que: Sthephanie es más baja
que Cynthia, Merie es más baja que Rossi,
mientras que Cynthia es más baja que Marie.
¿Cuál de ellas tiene la menor estatura?
A) Sthephanie B) Cynthia C) Rossi
D) Marie E) Rossi - Merie
3. Cinco amigos (A, B, C, D y E) se sientan
alrededor de una mesa circular. Se sabe lo
siguiente:
• A se sienta junto a B.
• D no se sienta junto a C.
Es posible afirmar como verdaderas las
siguientes proposiciones
I. D se sienta, junto a A.
II. E se sienta junto a C.
III.B se sienta junto a D.
A) VVV B) FFF C) FVF
D) FFV E) VFV
4. En cierto examen se observó que Mariel obtuvo
menor puntuación que Nila, Elías menos
puntos que Patty, Dora el mismo puntaje que
Lucy, Mariel más que Sonia, Elías el mismo
puntaje que Nila y Dora más que Patty.
¿Quién ocupó el tercer lugar?
A) Mariel B) Nila C) Elías
D) Patty E) Lucy
5. En un edificio de 5 pisos viven las amigas
María; Lucía; Irma; Kathy y Luisa. Cada una
vive en un piso diferente. Además se sabe que
Kathy vive más abajo que Lucía; Pero más
arriba que Irma. María vive debajo de Irma.
Luisa no vive arriba de Irma. ¿Quién vive en el
quinto piso?
A) Lucía B) Irma C) María
D) Kathy E) Lucia- Irma
6. En una carrera participan 6 personas:
A,B,C,D,E y F. Se sabe que:
“A” llego antes que “D”, pero dos puestos
después de “F”.
“B” llegó inmediatamente después que “A”,
pero antes que “E”.
Podemos afirmar el valor de verdad.
I. “C” llegó en segundo lugar.
II. “D” llego antes que “E”
III. “E” llegó en sexto lugar
A) VVV B) FFF C) VFF
D) FFV E) VFV
7. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata:
Toño no está sentado al lado de Nino ni de
Pepe; Félix no está sentado al lado de Raúl ni
de Pepe; Nino no está al lado de Raúl ni de
Félix; Daniel está junto a Nino, a su derecha.
¿Quién está sentado a la izquierda de Félix?
A) Toño B) Pepe C) Félix
D) Nino E) Daniel
8. En un examen A obtuvo menos puntos que B,
D menos puntos que A y C más puntos que E.
Si E obtuvo más puntos que B, ¿Quien obtuvo
el puntaje más alto?
A) A B)B C)C
D)D E)E
9. Cinco personas A, B, C, D y E trabajan en un
edificio de 6 pisos, cada una en un piso
diferente. Si se sabe que:
A trabaja en un piso adyacente al que
trabajan B y C.
D trabaja en el quinto piso.
Adyacente y debajo de B hay un piso vacío.
Fue Carlos
Yo no fui
Contradicción
28
¿Quiénes trabajan en el cuarto y sexto piso
respectivamente?
A) A - B B) C – D C) D – E
D) A – D E) C- E
10. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada
piso. Vive una familia. La familia Castilla vive
un piso más arriba que la familia Muñoz. La
familia Fernández habita más arriba que la
familia Díaz y la familia Castilla más abajo
que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la
familia Castilla?
A) 1° piso B) 4° piso
C) 1°y 2° piso
D) 2° piso E) 3° piso
11. Tres amigos con nombres diferentes, tiene
cada uno un animal diferente. Se sabe que.
- El perro y el gato se peleaban.
- Jorge le dice al dueño del gato que el otro
amigo tiene un canario.
- Julio le dice a Luis que su hijo es veterinario.
- Julio le dice al dueño del gato que éste
quiso comerse al canario.
¿Qué animal tiene Luis?
A) perro B) gato C) canario
D) perro – gato E) gato - canario
12. Ordenamos tres cubos azules, dos cubos
rojos y un cubo verde en una fila, de acuerdo
a las siguientes condiciones:
I. Cubos de igual color no deben ubicarse
juntos.
II. El cuarto cubo debe ser rojo.
III. El ultimo cubo no debe ser ni azul ni rojo.
¿De qué color es el segundo cubo ubicado en
la fila?
A) azul B) rojo C) verde
D) azul – rojo E) rojo - verde
13. En una autopista se producen un choque en
cadena entre seis carros, originado por una
imprudente parad de Blanca que tiene carro
azul. El auto blanco de Celeste esta
adyacente a los de Morales y Violeta; Rogelio
tiene carro azul y choco a Morales. Un carro
rojo chocó al de Rogelio. Sabiendo que hay
dos carros rojos, dos azules, uno verde y uno
blanco u que los colores no son seguidos.
Indicar el nombre del chofer y el color del
cuarto auto que choca.
A) Blanca - azul B) Celeste - blanco
C) Rogelio - azul D) Violeta - rojo
E) Morales - blanco
14. Durante una cena cuatro amigos se sientan
alrededor de una mesa redonda en la que hay
4 sillas distribuidas simétricamente. Carlos se
sienta junto y a la derecha de Luis; Juan se
sienta junto a Luis, Marco está muy
entretenido observando como los otros tres
discuten, luego no es cierto que:
A) Marco y Carlos se sientan juntos.
B) Luis y Marco no se sientan juntos.
C) No es cierto que Marco y Carlos no se
sientan juntos.
D) Juan se sienta junto a Marco.
E) Juan se sienta junto a Carlos.
15. En el cafetín del centro pre universitario, ocho
estudiantes de diferentes aulas se sientan en
una mesa circular, guardando distancias
proporcionales. El del aula “E” está
diariamente opuesto al de aula “A” y entre los
de las aulas “F” y “B”. El de la “C” está junto y
a la izquierda del aula “A” y diametralmente
opuesto al de la “F”. Diametralmente opuesto
al de la “B” está el de la “D”, éste a su vez
está junto y a la izquierda del de la “H”. ¿Cuál
de ellos está entre los estudiantes de la “G” y
la “A”?
A) C B)D C)H
D) F E)E
16. Durante una cena se ubican en una misma
mesa cuatro personas cuyas edades son: 12;
24; 36 y 48, de la conversación que
establecen se puede deducir que:
I. La edad del menor más la de Luis igualan
a la de Omar.
II. El mayor tiene el doble de la edad de
Marco.
¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar?
A) 36 B) 30 C) 84
D) 74 E) 60
17. Toño, Luis, Raúl, Coco, y Pepe se turnan
para trabajar con una computadora, una sola
persona la usa cada día y ninguno de ellos la
29
utiliza el sábado o domingo. Toño sólo puede
usar la computadora a partir del Jueves, Raúl
trabaja con la maquina un día después de
Luis. Pepe solo puede trabajar miércoles o
viernes y ni Pepe, ni Luis, ni Raúl trabajan
con la computadora los miércoles, luego se
deduce que:
A) Toño trabaja el lunes
B) Luis trabaja el viernes
C) Pepe trabaja el jueves
D) Raúl trabaja el Lunes
E) Coco trabaja el miercoles
18. Carlos, Raúl y Marco forman pareja con Eva,
Rossi y Marie, no necesariamente en ese
orden, tiene profesiones de bióloga, doctora y
modista. Raúl es cuñado de Eva, quien no es
bioloa, Marco fue con la modista al
matrimonio de Rossi. Hace tres años Marie
peleó con su enamorado y se dedicó de lleno
a culminar su carrera de medicina. Determine
la profesión de Eva y el nombre de su pareja.
A) medicina – Raúl B) bióloga – Marcos
C) modista – Raúl D) medicina – Marcos
E) modista - Carlos
19. Sabiendo que:
- Ningún investigador es crítico.
- Algunos investigadores son racionalistas.
¿Qué se puede concluir?
A) Algunos racionalistas no son críticos
B) Algunos racionalistas son críticos
C) Ningún racionalistas no son críticos
D) Ningún racionalista son críticos
E) Algunos racionalistas si son críticos
20. Se sabe que:
- Todos los alumnos son trabajadores.
- Algunos alumnos son ociosos.
¿Qué se concluye?
A) Algunos trabajadores son ociosos.
B) Algunos trabajadores no son ociosos.
C) Ningún trabajador es ocioso.
D) Ningún trabajador no es ocioso
E) Todos los alumnos no son trabajadores
21. De la negación de cada una de las siguientes
proposiciones:
- Algunos Delincuentes son Honestos.
- Ningún Gobernante es Honesto.
¿Qué se puede concluir?
A) Algunos gobernantes no son Delincuentes.
B) Algunos gobernantes son Delincuentes.
C) Algunos gobernantes no son Honestos.
D) Ningún Gobernante es Honesto.
E) Ningún gobernante es Delincuente.
Enunciado No.1
22. De una conversación de docentes, se dedujo
las siguientes condiciones:
I. Los profesores son: Lino, Cesar y Valentín.
II. Sus ocupaciones: Ingeniero, Abogado y
Médico.
III. El Ingeniero es mayor que el Sr. Valentín.
IV. El señor Lino y el Abogado proceden de
Alemania. El otro docente procede de México.
V. El Médico es más joven que el profesor Lino.
VI. El señor Cesar y el Médico están dialogando.
23. El nombre del Ingeniero es:
a) Lino b) Cesar c) Valentín
24. La ocupación del señor Cesar es:
a) Ingeniero b) Médico c) Abogado
25. El nombre del Ingeniero y del Médico es:
a) Cesar – Valentín b) Lino – Cuba
c) Cuba – Lino d) Lino – Valentín
e) N.a.
Enunciado Nº 02:
26. Julio, Juan y Roberto son tres amigos cuyas
profesiones son: Abogado, Profesor y Médico.
Juan le dice al Abogado que el Médico está
alegre y Julio le dice al Abogado que tiene
sed, entonces puede decirse que:
a) Juan es Médico, Roberto es Abogado y Julio
es Profesor.
b) Juan es Abogado, Roberto es Médico y Julio
es Profesor.
c) Juan es Profesor, Roberto es Abogado y
Julio es Médico.
d) Juan es Profesor, Roberto es Médico y Julio
es Abogado.
e) Juan es Médico, Roberto es Profesor y Julio
es Abogado.
27. El nombre del Abogado es:
a) Julio b) Roberto c) Julio
28. La ocupación del señor Julio es:
30
a) Profesor b) Médico c) Abogado
29. El nombre del Profesor es:
a) Julio b) Roberto c) Juan
Enunciado No. 5:
Alejandro es mayor que Carlos y éste es mayor
que Roberto.
30.¿Qué relación existe entre Alejandro y
Roberto?
a) Alejandro es igual b) Roberto es mayor
c) Carlos es menor d) Son iguales
e) No se sabe
Enunciado No. 6
De cinco alumnas del Plantel, la primera es mayor
que la segunda, ésta tiene la misma edad que la
tercera; la tercera es mayor que la cuarta y ésta
tiene la misma edad que la quinta.
31. ¿Cuál de ellas es mayor que las cuatro?
a) Quinta b) Cuarta c) Tercera
d) Segunda e) Primera
Enunciado No. 7:
Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso
vive una familia. La familia Urbina vive un piso
más arriba que la familia Vásquez. La familia
Zaldívar habita más arriba que la familia García y
la familia Urbina, más abajo que la familia García.
32. ¿En qué piso vive la familia Urbina?
a) Cuarto b) Segundo
c) Tercero d) Primero
33. ¿En qué piso vive la familia García?
a) Cuarto b) Segundo
c) Tercero d) Primero
30. Hay un solo anillo y tres cajas cerradas de
diferente color, rotuladas con los siguientes
enunciados:
– Caja ploma: "El anillo no está aquí".
– Caja negra: "El anillo no está en la caja
marrón".
– Caja marrón: "El anillo está aquí".
Si solo uno de los enunciados es verdadero,
entonces es cierto que _________.
A) en ninguna de las cajas está el anillo
B) el anillo no está en la caja ploma
C) el anillo está en la caja marrón
D) el anillo está en la caja ploma
E) el anillo está en la caja negra
31. Cuatro hermano son interrogados por su
madre pues una de ellas usa sus joyas en
una fiesta sin su permiso a lo que
contestaron.
- Katia: Liliana fue - Liliana: Maribel fue
- Maribel: yo no fui - Zulema: yo no fui
Si su madre sabe que una de ellas dice la
verdad. ¿Quién es la culpable?
A) Katia B) Liliana C) Maribel
D) Zulema E)no se puede determinar
32. Cuatro estudiantes responden un examen de
tres preguntas de la siguiente manera.
pregunta Manuel Raúl David Jorge
1 V F V F
2 F V F F
3 F F V V
Se sabe que solo uno contesto todo
correctamente, uno se equivoco en todas y
los otros dos se equivocaron solo en una.
¿Quién acertó todas?
A) Jorge B) David C) Raúl
D) Manuel E) F.D
33. Cuatro sospechosas de haber atropellado con
su auto a un peatón, hicieron las siguientes
afirmaciones cuando fueron interrogadas por
la policía:
María: “fue Lucía”
Lucía: “fue Leticia”
Irene: “yo no fui”
Leticia: “Lucia miente”
Si solo una de ellas miente. ¿Quién atropello
al peatón?
A) María B) Lucía C) Irene
D) Leticia E) Ninguna
31
34. Tres alumnos A, B y C responden un examen
de 3 preguntas de la siguiente manera:
Alumna/Pregunta A B C
1 V V F
2 V F F
3 F V V
Si se sabe que una de ellas contesto todas
correctamente, otra falló sólo en una. ¿Quien
acertó en todas las preguntas?
A) A B) B C) C
D) F.D. E) Falta Información.
35. La policía detuvo a tres sospechosos del robo
de un auto, al ser interrogados respondieron
así:
Paco: "Pepe se llevo el auto"
Pepe: "Es verdad"
Tito: "Yo me lleve el auto"
Si al menos uno de ellos mentía y al menos
uno de ellos decía la verdad, ¿Quien robó el
auto?
A) Paco B) Pepe C) Tito
D) F.D. E) Falta información.
36. Dos pueblos de Huallaga tienen una rara
característica, unos trabajan lunes; miércoles y
viernes y descansan los otros días. El otro
pueblo trabajaba los martes, jueves y sábado y
los otros días descansan. El domingo ambos
pueblos descansan:
Se afirma:
I. Si es domingo los pueblos descansan.
II. Si no es domingo, un pueblo trabaja y el otro
descansa.
III. Un día cualquiera solo un pueblo descansa.
Son verdaderas:
A) Sólo I B) Solo III C) I y II
D) II y III E) Todas.
37. En un pueblo se celebra un juicio en el que
hay 3 acusados, de los cuales uno es
culpable y siempre miente y los otros dicen
la verdad además uno de ellos es extranjero
y no sabe el idioma del pueblo, por lo que el
juez decide tomar como interpretes a los
otros dos acusados. El juez le pregunta al
extranjero: “Es usted culpable”. El extranjero
responde en su idioma. Luego pregunta a
los interpretes que fue lo que dijo. El
segundo acusado responde que no, el
tercer acusado responde que ha dicho que
sí. ¿Quién es el culpable?.
A) El primero D) nadie
B) El segundo E) no se puede
C) El tercero saber
38. Doris, Roxana y Pina sostiene la siguiente
conversación.
Roxana: “No he encontrado aún a mi
Príncipe Azul”.
Doris: “Yo tampoco he encontrado a mi
Príncipe Azul”.
Pina: “Doris miente”.
Roxana: “Pina dice la verdad”.
Si Roxana es la única que en realidad ha
encontrado a su Príncipe Azul, ¿Quién o
quienes mienten?
A) Sólo Roxana B) Sólo Pina
C) Roxana y Pina D) Doris y Roxana
E) Pina y Doris
39. De Aldo, Daniel y Edwin se sabe que dos de
ellos fuman y siempre mienten, mientras
que el otro no fuma y siempre dice la
verdad.
Si Aldo dijo: “Daniel no fuma” entonces:
A. Aldo dice la verdad
B. Edwin no fuma
C. Daniel no fuma
D. Edwin y Daniel dicen la verdad
E. Aldo y Edwin mienten
40. Cuatro personas desconocidas y totalmente
encapuchadas sostienen la siguiente
conversación:
Beto.- Yo no tengo cabellos negros.
Elmer.- Yo no tengo cabellos rubios.
Mario.- Yo tengo cabellos de color rubio.
Luis.- Yo no tengo cabellos de color castaño.
Si se sabe que solo uno tiene cabellos de color
negro y los demás tienen cabellos de color
rubio, y que solo una de las afirmaciones es
incorrecta, ¿quién tiene cabellos de color
negro?
A) Luis B) Elmer
C) Mario D) Beto
E) No se puede determinar.
32
41. En la casa de Jaime hay tres cofres con tres
carteles y esos cofre son:
Uno de plata, otro de bronce y otro de madera
y saben que en uno de ellos está el ansiado
tesoro. Si en la tapa de cada cofre hay un
mensaje:
Plata : “El tesoro está aquí”
Bronce: “El tesoro no está aquí”
Madera: “El tesoro no está en el cofre de
plata”
¿En cuáles de los cofres no está el tesoro, si
uno de los tres mensajes es correcto?
A) Plata y Bronce
B) Solo Bronce
C) Solo Madera
D) Bronce y Madera
E) Plata y Madera
42. En el primer día de clase en el colegio, dos
hermanas gemelas de nombres Nena y Nina
se presentan a sus compañeros. Una de
ellas dice: «Yo soy Nena» y la otra comenta:
«Si lo que ella dice es cierto, yo soy Nina». Si
una de las dos miente siempre y la otra nunca
lo hace, ¿cuál es el nombre de la sincera?
A) Nina
B) Nena
C) No se puede precisar.
D) Las dos son sinceras.
E) Ninguna es sincera.
43. Un policía estaba convencido de que de los
cuatro detenidos, Ángel, Ronaldo, Pedro y
David, cuyas edades son, respectivamente 30,
32, 34 y 36 años tres de ellos robaron la casa
de Carlos. Al ser interrogados, respondieron:
– Ángel: "Yo no robe".
– Ronaldo: "Ángel miente".
– Pedro: "Ronaldo miente".
– David: "Ronaldo robó".
Si se sabe que solo uno de ellos dice la
verdad, ¿cuál es el promedio de las edades de
las personas que robaron a Carlos?
A) 32 años B)33,3 años C)34 años
D) 35 años E) 36 años
44. Pablo repartió monedas de S/.0,5; S/.1; S/.2 y
S/.5 la esposa entre sus cuatro hijos, una a
cada uno. Si se sabe que dijeron:
- César: "Yo recibí S/.5";
- Andrés: "Yo recibí S/.1";
- José: "César recibió S/.0,5"; y
- Benito: "Yo recibí S/.0,5";
y solo uno de ellos miente y los otros dicen la
verdad, ¿cuánto suman las cantidades que
recibieron César y Benito?
A) S/.5,5 B) S/.6 C) S/.7
D) S/.3 E) S/.2,5
La tristeza te hace retroceder, la
preocupación te hace frenar y la fe te hace
caminar con la frente en alto.
PARENTESCOS
En este tema es necesario reconocer las
relaciones de parentesco entre los miembros de
una familia.
Grados de parentesco
PROBLEMAS
1. En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos.
¿Cuál es el menor número de personas que
pueden trabajar en esa fábrica?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 3 E) 7
2. En una reunión están presentes 2 padres, 2
hijos y un nieto. ¿Cuántas personas hay como
mínimo?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
3. El único tío del hijo de la hermana de mi padre
es mi:
A) prima B) abuelo C) tío
D) hermano E) padre
33
4. ¿Qué es de mi el hijo del hermano del hermano
de mi padre, que no es mi padre?
A) tío B) primo C) yo
D) hermano E) mi suegro
5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que
es el hijo de la esposa del único hijo de mi
abuela?
A) Padre B) Madre C) tío
D) hermano E) nieto
6. ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de
la madrina del sobrino de mi única hermana?
A) Mi esposa B)Mi hermana
C) mi sobrina
D) Mi cuñada E)Mi suegra
7. Pedro es concuñado de José porque su única
hermana se ha casado con el único hermano
de este. Si los hijos de Pedro y José son
ahijados de Carmen –hermana de Pedro–, pero
no de Juan– hermano de José–, entonces los
hijos, en relación con Juan, son______.
A) o bien ahijados, o bien hijos
B) ambos sus sobrinos naturales
C) uno su sobrino natural; y el otro, su ahijado
D) uno su sobrino político; y el otro, su ahijado
E) uno su sobrino natural; y el otro , su sobrino
político
8. En una oficina se escuchó cierta conversación:
“Ten en cuenta que mi madre es la suegra de
tu padre”. ¿Qué parentesco une a las dos
personas?
A)tio – sobrino B)Abuelo – nieto C)Primos
D) hermanos E) Suegro – yerno
9. El hijo de Betty está casado con Diana, que es
el hijo de Elena y ésta a su vez abuela de Feliz
y suegra de Carlos. Si Diana es hija única y a
la vez nuera de Alex. ¿Qué proposición es
falsa?
I. Felix es nieto del padre de Carlos
II. Carlos es hijo del suegro de Diana.
III. La nuera de Betty es madre de Feliz.
IV. El padre de Carlos es esposo de Elena
V. Alex es suegro de la madre de Felix
A)I B)III C)IV
D)V E)II
10. En una oficina se escuchó cierta
conversación: “Ten en cuenta que mi madre
es la suegra de tu padre”. ¿Qué parentesco
une a las dos personas?
A) Tío – sobrino B) Abuelo – nieto
C) Primos D) Hermanos
E) Suegro – yerno
11. Juanita tiene cuatro hermanos, y cada uno de
ellos tiene una hermana, ¿cuántos hermanos
son en total?
A) 9 B)5 C) 8
D) 4 E)6
12. ¿Cuántas tatarabuelas tuvo mi abuela?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
13. Roberto es el único hijo del abuelo de Javier,
y Rosario es la única nuera del abuelo de
Roberto. Si el hijo único de Javier tiene cinco
años y de una generación a otra consecutiva
transcurren 20 años, ¿cuál es la suma de las
edades del abuelo y bisabuelo de Javier?
A) 135 años B) 140 años C) 155 años
D) 150 años E) 145 años
CERTEZAS
PROBLEMAS
1. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos una ficha azul.
A)9 B)8 C)7
D)6 E)4
2. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos una ficha negra.
A) 9 B)8 C) 10
D) 11 E)4
3. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
34
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos una blanca o una negra.
A)9 B)8 C) 10
D)7 E)6
4. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos dos azules.
A)9 B)8 C) 10
D)7 E)6
5. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos dos de igual color.
A)9 B)8 C)3
D)4 E)6
6. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos tres del mismo color.
A)9 B)8 C)10
D)7 E)6
7. Se tiene 13 fichas numeradas del 1 al 13, todas
con las caras que indican su valor contra la
superficie de la mesa como se muestra en la
figura. ¿Cuántas fichas como mínimo se debe
voltear al azar para tener la certeza de que la
suma de los valores de todas las fichas
volteadas sea mayor que 21?
A)5 B)6 C)8
D)7 E)9
8. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos dos de diferente color.
A)9 B) 8 C) 10
D)7 E) 6
9. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4 blancas
y 5 azules. Analiza cuantas fichas se deben
extraer al azar de uno en uno y como mínimo
para estar seguros de haber extraído por lo
menos tres de diferentes colores.
A)9 B)8 C) 10
D)7 E)6
10. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4
blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se
deben extraer al azar de uno en uno y como
mínimo para estar seguros de haber extraído
por lo menos una blanca y una azul.
A)9 B)8 C) 10
D)7 E)6
11. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4
blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se
deben extraer al azar de uno en uno y como
mínimo para estar seguros de haber extraído
por lo menos dos blancas y dos azules.
A)9 B)8 C) 10
D)7 E)6
12. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4
blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se
deben extraer al azar de uno en uno y como
mínimo para estar seguros de haber extraído
por lo menos todas blancas.
A) 12 B)18 C)10
D)17 E)16
13. Se tiene un grupo de 20 cajas, cada caja
contiene una muñeca, puede ser “A” o “B”; si
Ines desea una “B”, ¿cuántas cajas como
mínimo debe tomar si se sabe que hay 12 “A”
y 8 “B”?
A) 9 B) 8 C) 10
D) 7 E) 13
14. De un mazo de 52 cartas, ¿cuántas habrá
que extraer consecutivamente y sin
reposición para poder obtener con certeza
una carta de color negra?
A) 29 B) 28 C)10
D) 27 E) 26
15. En una urna de 45 fichas, de las cuales 12
están enumeradas con la cifra 2, 8 con la
cifra 5; 10, con la cifra 4, y el resto con la cifra
7. ¿Cuántas fichas se debe extraer al azar,
como mínimo, para tener la certeza de
obtener, entre ellas. 3 fichas con numeración
diferente y que sumen exactamente 11.?
A) 37 B) 40 C) 35
D) 38 E) 39
16. Se depositan dos pares de guantes marrones
y tres pares de guantes negros; se desea
obtener con certeza un par útil del mismo
35
color. ¿Cuántos guantes se deberán extraer
al azar?
A)3 B)2 C)5
D)6 E)7
17. Un prisionero tiene la posibilidad de
obtener su libertad si escoge una puerta
adecuada entre 3 dadas. En cada una de las
puertas hay una inscripción, pero sólo una
de ellas es verdadera, estas son:
Puerta 1: Esta puerta conduce a la libertad.
Puerta 2: Esta puerta no conduce a la
libertad.
Puerta 3: La puerta 1 no conduce a la
libertad.
La puerta que el prisionero debe escoger
para tener la certeza de alcanzar su libertad
es:
A) La puerta 1 B) La puerta 2
C) La puerta 3 D) Cualquier puerta
E) todas las puertas
18. En una urna se tiene 3 fichas negras, 4
blancas y 5 azules. Analiza cuantas fichas se
deben extraer al azar de uno en uno y como
mínimo para estar seguros de haber extraído
por lo menos un grupo completo.
A)9 B) 8 C) 10
D)7 E) 6
SEGUNDA SEMANA
INDUCCIÓN - DEDUCCIÓN
CIFRAS TERMINALES
Consiste en calcular la última cifra del resultado
de un número que será expuesto a sucesivas
operaciones.
EJEMPLO 01
a) Cifras terminales para números que terminan
en:
0; 1; 5 ó 6
En este caso la cifra terminal será la última cifra
del número base.
0...)0...( n
1...)1...( n
5...)5...( n
6...)6...( n EJEMPLO 01
b) Cifras terminales para números que terminan
en:
4 ó 9
En este caso la última cifra del desarrollo
dependerá si el exponente es par o impar.
4...)4...( IMPARN
6...)4...( PARN
9...)9...( IMPARN
1...)9...( PARN
EJEMPLO 01
c) Cifras terminales para números que terminan
en:
2; 3; 7 ó 8
n Z
36
En este caso las cuatro primeras cifras terminales
son diferentes y cada grupo de cuatro se repiten
las mismas cifras terminales.
14
4
0
0
34
24
0
0
EJEMPLO 01
HABILIDAD OPERATIVA
Consiste en analizar formas de solución para
problemas aparentemente complicados, con un
poco de habilidad matemática e intuición práctica.
Observaciones
☺ (N° par) + (N° par) = (N° par)
☺ (N° impar) + (N° impar) = (N° par)
☺ (N° par) + (N° impar) = (N° impar)
☺ (…5) x (N° impar) = ….5
☺ (…5) x (N° par) = ….0
☺ (N° par) x (N° par) = (N° par)
☺ (N° par) x (N° impar) = (N° par)
☺ (N° impar) x (N° impar) = (N° impar)
☺222 )ba(bab2a
☺ )ba)(ba(ba 22
☺ )baba)(ba(ba 2233
EJEMPLO 01
RAZONAMIENTO INDUCTIVO
Consiste en el análisis de casos particulares,
tratando de encontrar una ley de formación (que
puede ser una secuencia) y de esa manera
descubrir una formación recurrente, que lo
aplicaremos a un caso general.
Caso
1
Caso
2
Caso
3
Caso
General
INDUCCIÓN
Casos particulares
EJEMPLO 01
Calcula el valor de "A" y señala como respuesta la
suma de su cifras. 2A 333 333
20 cifras
A) 100 B) 120 C) 160
D) 180 E) 200
SOLUCIONARIO
Observa que el cálculo que se pide se complica
solo porque el número de la base tiene muchas
cifras. Entonces, mediante la aplicación de
inducción, se analizarán casos sencillos, con
menos cifras en la base, y se realizará el cálculo.
2
1 cif.
3 9 cifras 9 9 (1)
2
2 cif.
33 1089 cifras 18 9 (2)
37
2
4 cif.
3333 111 088 89 cifras 36 9(4)
Se observa que la suma de cifras en cada caso
tiene una forma repetida:
"9", por la cantidad de cifras de la base. Luego:
2
20 cifras
33 33 cifras 9(20) 180
Respuesta: D) 180.
Problema 2
Cuenta el número de palitos:
A) 1250 B) 2450 C) 3250
D) 5620 E) 7820
Resolución:
Observar los siguientes casos sencillos:
Nota que, en cada caso sencillo, se obtiene el
número de palitos, multiplicando los dos últimos
números de cada figura. Entonces, para la figura
del problema, se concluye lo siguiente:
Respuesta: B) 2450.
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
Consiste en analizar y aplicar una verdad general
(ya demostrado), en ciertos casos particulares.
Razonamiento Deductivo
Casos Particulares
CASO I
C A S O
G E N E
R A
L
CASO II
CASO III
CASO IV
CRIPTO ARITMETICO
Se denomina Criptoaritmético al arte de encontrar
las cifras representadas con letras o símbolos en
una operación aritmética.
Redescubrir tales operaciones es el objetivo de
este capítulo.
-Cryptus viene del vocablo griego que significa
"oculto"
Para un mejor estudio de este capítulo,
dividiremos el tema de la siguiente manera:
Adición, Multiplicación y División.
Además cabe recordar que en estos tipos de
problemas, cada "*" o letra representa un dígito y
a letras iguales le corresponde dígitos iguales.
Una cifra como máximo es 9 y como mínimo cero.
A. ADICIÓN
Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
PAR + PAR = PAR
PAR + IMPAR = IMPAR
IMPAR + IMPAR = PAR
B. MULTIPLICACIÓN
Debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
PAR × PAR = PAR
PAR × IMPAR = PAR
IMPAR × IMPAR = IMPAR
C. DIVISIÓN
EJEMPLO 01
1. Hallar: abc Si: abc cba 888 ,
además c – a = 4 Solución:
- Al sumar la columna de las unidades
existen 2 posibilidades de resultado :
abccba888
Es verdad , que las posibilidades son:
c + a = 8 o que c + a = 18
I. Presta atención
38
Pero...... ¿Cuál de ellos escoger? analicemos el
resto de la operación.
Notemos que en la columna de las centenas,
también se están sumando : “ a + c” y al pie,
veamos que su resultado es 8 , esto quiere
decir que la posibilidad :
c + a = 18 , queda descartada
Entonces ahora tendremos: c – a = 4 que es dato c + a = 8 que es conclusión anterior
De aquí, como Ud. Sabe, encontramos que :
c = 6 y a = 2
Ahora calculemos “b” . Al sumar las cifras de
las decenas tenemos “ b + b = 8” , y puesto
que no llevamos nada de la suma de la
columna de las unidades, concluiremos que b
= 4
Por lo tanto finalmente tendremos:
abc 246
Podemos comprobarlo:
abc 246cba 642888 888
Bajo este nombre, que traducido literalmente significa”
Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo de
problemas.
Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan
operaciones aritméticas realizadas entre ciertos
números, los cuales en realidad se desconocen, puesto
que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por
símbolos.
Hallar tales números es el objeto de nuestro trabajo a
través de un análisis , en el que tengamos en cuenta
las propiedades de la operación que tengamos en
frente.
EJEMPLO 02
Hallar la suma de las cifras del resultado:
1EDCBA 3 EDCBA1
Solución:
1 E D C B A3
E D C B A 1
1 4 2 8 5 73
4 2 8 5 7 1
Donde:
A= 7 , B = 5, C = 8, D = 2 , E = 4
Entonces E+D+C+B+A+1
4 +2+ 8+5+ 7+1 = 27
I. INDUCCIÓN CON NÚMEROS
1. Si se observa que :
1 = 22 – 3 x 1
2 = 32 + 4 x 2
3 = 42 – 5 x 3
4 = 52 + 6 x 4
Hallar :
15
Rpta.: …………………………
2. Si se observa que :
1 = 2
2 = 2
2
3
3 =
3
4
2
32
4 = 2
3
4
2
3
4
5
Hallar : 50 + 60
Rpta.: …………………………
3. Si :
12 = 1
112 = 121
1112 = 12321
1112 = 1234321
Hallar : 11111112 y además dar la suma de las
cifras del resultado.
Rpta.: …………………………
4. Completar el siguiente arreglo numérico
hasta la fila 10. Hallar: “A+B”.
1
2 3
4 7 5
8 7 7 7
. . . . .
A . . . . B
Rpta.: …………………………
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 10
39
5. ¿De cuántas maneras se podrá leer la
palabra DIOS?
D
I I
O O O
S S S S
Rpta.: …………………………
6. Calcular la suma de las cifras del siguiente
arreglo.
(333 … 334)2 20 cifras
Rpta.: …………………………
7. Dar como respuesta la suma de las cifras
de:
999 … 999 x 888 … 88 100 cifras 100 cifras
Rpta.: …………………………
8. Sabiendo que :
F1 = 1 x 100 + 50
F2 = 2 x 99 + 49
F3 = 3 x 98 + 48
Calcular la suma de cifras de “F20”
Rpta.: …………………………
II. INDUCCIÓN CON FIGURAS
11. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 20?.
Rpta.: …………………………
12. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 8?.
Rpta.: …………………………
13. ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan
para formar la figura 20?.
Rpta.: …………………………
14. ¿Cuántas esferas hay en la figura 15?.
Rpta.: …………………………
15. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?.
Rpta.: …………………………
PROBLEMAS
1. Si:
ba
1n
ba
1m
;
Calcule el valor de “A” si:
2222
22
ba
ab
nm
nmA
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 2 E) 1/5
2. Calcule el total de intersecciones entre circunferencia y
recta que presentará la figura 20.
A) 760 B) 800 C) 840
D) 420 E) 400
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
40
3. Al unir los centros de las circunferencias se forman
sectores circulares. ¿Cuántos de éstos se contarán
en total?
A) 2500 B) 2750 C) 6500
D) 6600 E) 7500
4. Halle el número total de cuadrados sombreados.
a) 441 b) 440 c) 320
d) 896 e) 625
5. Hallar la suma de cifras del resultado de A.
A = 77.......7 x 99........9
10 cifras 10 cifras
A) 18 B) 27 C) 99
D) 90 E) 60
6. Simplificar:
9191
9999
273273
192192
919191
191919K
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. Hallar el valor de “M”
M=(2001–1)(2000–2)(1999–3)...(2-2000)(I– 2001)
A) 2001 B) 2002 C) 0
D) –2102 E) 22000
8. Calcula la suma
2009
2008.....
2009
2
2009
12 hhh ,
siendo Rttht
,255
5)(
A) 2001 B) 2007 C) 2008
D) 2102 E) 22000
9. Si:
2 2
30 20
666...666 333...333
cifras cifras
A R
Calcula la diferencia entre la suma de cifras
del resultado de A y la suma de cifras del
resultado de R.
A) 90 B) 60 C) 100
D) 120 E) 140
10. Si m+a+n = 25a
Calcula: aaanamman
A) 1475 B) 1575 C) 1357
D) 1423 E) 1565
11. ¿Cuántos palitos se encuentran en total en la
siguiente figura?
A) 435 B) 1395 C) 465
D) 1365 E) 1305
12. Si se cumple que:
f(x+1) = f(x)+2x+1 y f(1) = 1
Hallar: f(50)
A) 525 B) 2500 C) 1875
D) 1600 E) 1500
13. Si se cumple que:
M(1) = 2 + 1 – 1
M(2) = 4 – 4 + 3
M(3) = 6 x 9 – 5
M(4) = 8 + 16 + 7
Hallar: M(19)
A) 442 B) 289 C) 526
D) 362 E) 4566
14. Efectuar:
20482 1024168 112xx1212x17x5x3k ....
41
A) 4 B) 16 C) 1024
D) 2 E) 256
15. Halla el número total de palabras “SABIDURÍA”
A) 512 B) 128 C) 256
D) 64 E) 258
16. La figura muestra un triángulo, formado por
circunferencias iguales, contándose 570 puntos de
contacto. Hallar el número total de filas del siguiente
arreglo.
A) 17 B) 18 C) 20
D) 21 E) 25
17. ¿Cuántos triángulos pequeños hay en total?
A) 996 B) 840 C) 1905
D) 3125 E) 1225
12. Determina todos los enteros n tales que
nn 4
625
2
25
4
625
2
25,
Es entero.
A) 144 B) 1447 C) 1008
D) 30 E) 1232
TERCERA SEMANA
OPERADORES MATEMATICOS
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Es un proceso que consiste en la transformación
de una o más cantidades en otra llamada
resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la
cual se define la operación. Toda operación
matemática presenta una regla de definición y
un símbolo que la identifica llamado operador
matemático.
OPERADOR MATEMÁTICO
Es aquel símbolo que representa a una
operación matemática. Nos permite reconocer a
la operación matemática a realizar con su
respectiva regla de definición:
nIntegració
LimLímites
] [entero Máximo
|P|aProductori
Sumatoria
| |absoluto Valor
Radicación
División
ciónMultiplica
nSustracció
Adición
Matemático
Operador
Matemática
Operación
Las operaciones matemáticas arriba mencionadas
son conocidas universalmente.
En el presente capítulo lo que hacemos es definir
operaciones matemáticas con operadores y reglas
de definición elegidos de forma arbitraria.
El operador matemático puede ser cualquier
símbolo (incluso figuras geométricas).
Ejemplo:
* ; # ; ; ; ; ; ; ....... Las reglas de operación se basan en las
operaciones matemáticas ya definidas, veamos
los siguientes ejemplos:
42
a b = 3a 2b + 5 2
Operador
Matemático
Regla de
definición
REPRESENTACIÓN DE UNA OPERACIÓN
MATEMÁTICA:
Una operación matemática se puede representar
con una regla de definición, mediante una fórmula
o una tabla de doble entrada.
A. MEDIANTE FÓRMULA:
En este caso, la regla de definición está
representada por una fórmula, en la cual
solamente hay que reconocer los elementos y
reemplazarlos en la regla de definición para
obtener el resultado buscado.
El reemplazo del valor numérico de los
elementos en la regla de definición puede ser un
reemplazo directo (como en el ejemplo 1), o
puede ser un problema que primero hay que
darle forma al valor numérico que nos piden
para luego recién reconocer los elementos y
reemplazar en la regla de definición.
Operaciones matemáticas con regla de
definición Implícita.
Son aquellas operaciones en los cuales la regla
de definición no ha sido definida de manera
explícita, por lo que hay que darle una forma de
definición a lo que nos pide; para
posteriormente reemplazar y operar los datos.
PROBLEMAS
1. Si: P # Q = 3P2 + P, Calcular:
4 # [5 # (4 # (5 # .........)]
A) 52 B) 48 C) 50
D) 46 E) 13
2. Si: 1x = x2 – 1
Calcular: A = 2 - 1
A) 0 B) –1 C) 1
D) 2 E) 3
3. Se define:
x = 2x
4x
además: a = 7
11
Hallar: 3a - 5
A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2
D) 1 E) 4/3
4. Si: ab ba = 2
b
2
b
ba
Calcular: 81 64
A) 25 B) 5 C) 6
D) 36 E) 7
5. Se define:
m n =
nm0
nmnm
nm22
;
;
Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:
x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?
A) 0 B) 1 C) –3
D) 3 E) 2
6. Se define: a * b = a2 + 2a + b0, hallar:
20072005975E *.....***
A) 5 B) 35 C) 6
D) 7 E) 8
7. Si:
A* = A2 + A; A0 = A2 + A +1;
además:
A
156A *
Determinar uno de los valores de “A”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. Si: (a + 3) * (b – 2) = 3a2 + b
Hallar: 5 * 12
43
A) 26 B) 87 C) 202
D) 56 E) 41
9. Sabiendo que :
a b = a2 – 1; (Si: a > b)
a b = b2 – a; (Si: b > a)
Simplifica:
5
17o4
A) 12 B) 14 C) 24
D) 16 E) 20
10. Si:
122b1bb
2a1aa
b
a
f actoresb
....
......
""
Calcula:
2
9
5
10
3
8
A) 9
2 B)
2
9 C)
8
1
D) 8 E) 9
11. Si:
a = 3
2a ; si “a” es par.
a = 2
3a ; si “a” es impar.
Halla: E =
5
233
A) 4 B) 2 C) 5
D) 3
1 E)
5
4
12. Si:
a = a2 – 1 a = a + 5
Calcular:
2
3 + 3 - 2
A) 64 B) 18 C) 36
D) 81 E) 9
13. Si: a o b = 2b2 – 3a
Calcula:
E = ........o3o3o3 ; E > 0
A) 3 B) 21 C) 1
D) 4 E) 6
14. Si: x y = y3x2
Hallar : 25 9
A) 8 B) 9 C) 11
D) 19 E) 20
15. Si: a o b = 4a – 5b
a b = 7a – 3b
Hallar: (3 o 2) (4 o 3)
A) 10 B) 9 C) 15
D) 11 E) 6
16. Si:
x y = xy
1
Hallar: y
1
x
1
A) xy
1 B) xy C)
y
x
D) x
y E)
yx
xy
17. Si:
2
5a : Si “a” es impar
a
2
6a : Si “a” es par
Hallar:
3 – 4
A) 5 B) 10 C) –2
D) 0 E) 2
18. Si: 2p o 2
q = p – pq
Hallar: 8 o 3
A) –12 B) –20 C) –25
D) 30 E) 32
44
19. Si: a b = a2 – ab
Hallar: “x” en:
(x + 2) (x – 1) = 4x
A) –6 B) –3 C) 6
D) 2 E) –2
20. Si:
a * b = 3a + 2b + b2 y
a # b = a2 – ab + b2
Hallar “x” en:
2 # x = a * x
A) 1 B) 0 C) 2
D) –2 E) –1
21. Si:
B2AAB
1 2
Calcular: 2 3
A) 81 B) 80 C) 72
D) 64 E) 55
22. Si: a * m = m + a. Hallar:
P =1*1+2*4+3*9+4*16 + 5 * 25 .....
16 términos
A) 136 B) 272 C) 144
D) 240 E) 360
23. Si: x * y = y2x
yx
Hallar “Z”, si: Z * 3 = 5 * 1
A) 10 B) 15 C) 18
D) 20 E) 25
24. Si: a2 + b2 = (a b) + 2ª
Hallar “x”,
si: (x + 2) 2 = (2x – 1) 3
A) 2 y 1 B) 2 y 3
4 C) 3 y 1
D) 5 E) 4 y -3
2
25. Si:
x + 3 = x2 – 3
Calcula : 1 + 2
A) 6 B) 11 C) 13
D) 15 E) 1
26. Si:
x = x + 2 y x = x2 + 3
Hallar: 2
A) 0 B) 1 C) 2
D) –1 E) Más de una es correcta
27. Según el problema anterior,
calcular:
17 + 26
A) 8 B) 7 C) –1
D) 2 E) –5
28. Si:
a b c = cba
cba 23
a b c = cba
abc 22
Hallar “x”:
si:
2 x 1 - 1 x 3 = 15
1
A) 2 B) 2 ó 2 C) 1 ó 1
D) –2 E) 1
29. Si: 1x = x2 – 1
Calcular: A = 2 - 1
A) 0 B) –1 C) 1
D) 2 E) 3
30. Se define: p*q = 2pq/(p+q), entonces el valor
de
45
x = (30*42)/((2*6)*(12*20)) es:
A)10 B) 12 C) 7
D) 13 E)11
31. Se define:
x = 2x
4x
además:
a = 7
11
Hallar: 3 a - 5
A) 5/3 B) 5/2 C) 7/2
D) 1 E) 4/3
32. Si: ab ba = 2
b
2
b
ba
Calcular: 81 64
A) 25 B) 5 C) 6
D) 36 E) 7
33. Se define:
m n =
nm0
nmnm
nm22
;
;
Si: 5 x = 2 [1 (-2 3)], donde:
x 5. ¿Cuál es el valor de “x”?
A) 0 B) 1 C) –3
D) 3 E) 2
34. Se define: a * b = a2 + 2a + b0, halla:
20072005975E *.....***
A) 5 B) 35 C) 6
D) 7 E) 8
35. Si:
x = 2x2 - 3x – 13
P = 1 + 2 - 0
3 + -1
Hallar: P
A) 14 B) –14 C) 13
D) –13 E) –8
OPERADOR BINARIO
Operaciones matemáticas que no tienen regla de
definición Explícita ni Implícita.
En este caso se tiene que hacer uso de mucha
creatividad e ingenio, pues el resultado se puede
obtener de muchas maneras (realizando ciertas
operaciones).
OPERADOR BINARIO
Es aquella operación matemática que relaciona
dos elementos de un conjunto para obtener un
nuevo elemento.
Una operación binaria es "CERRADA" cuando el
resultado obtenido es un elemento del conjunto en
el cual se definió la operación, en caso contrario
se llamará "ABIERTA".
Operación Binaria
Clausura
Conmutativa Distributiva
Asociativa Elemento
neutro
Elemento
inverso
Operaciones en Tablas de Doble Entrada
Sea el siguiente conjunto no vacío
A = {a, b, c}, en el cual se define la operación
iguiente
tabla.
Fila de entrada
Columna de entrada
c
b
a
c
a
b
a
c
b
a
b
b
c
a
c
Operador
Diagonal
Para operar se recomienda realizar la siguiente
operación:
46
tablalaen
ciónsecerint
filala
deElemento*
columnala
deElemento
PROPIEDADES EN LA TABLA
En el conjunto A definimos la operación simbolizada por
« * », entonces estudiaremos las siguientes propiedades.
1. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
MATEMÁTICAS
En un conjunto A , definimos una operación
matemática simbolizada por (), con las
siguientes propiedades:
01. CLAUSURA
Se cumple si, al realizar la operación con dos
elementos cualesquiera del conjunto A, el
resultado de dicha operación es un elemento
del conjunto A
a b A a b A
Ejemplo:
Se define en N: a b = 2a2 + b
¿la operación es cerrada en N?
Respuesta: ………………………………………
02. CERRADA
03. CONMUTATIVIDAD
Se cumple si, para todo par de elementos
del conjunto A, el orden de dichos
elementos en la operación * no altera el
resultado de la misma a b A a b b a
ejemplo:
Se define en Q: a b = a + b – ab
¿la operación es conmutativa?
Respuesta: ……………………………………
Criterio de la Diagonal, para determinar si una tabla
es conmutativa.
Mantienen el mismo orden
Elementos ubicados
simétricamente
c
b
a
c
a
b
a
c
b
a
b
b
c
a
c
Diagonal principal
04. ELEMENTO NEUTRO (e)
Es un elemento del conjunto “A”, tal que al
operarlo con algún elemento “a” del conjunto
“A”, tanto a derecha como a izquierda, da
como resultado el mismo elemento “a”. Se le
denota “e”
e A/ a A a e e a a
ejemplos:
- El elemento neutro de la adición es 0
- El elemento neutro de la multiplicación es
ELEMENTO NEUTRO ( e )
Criterio de Intersección, para determinar el
elemento neutro en una tabla.
Filas iguales
Columnas iguales
c
b
a
c
a
b
a
c
b
a
b
b
c
a
c
Elemento neutro
05. ELEMENTO INVERSO (a–1)
En una operación con elemento neutro,
tenemos un elemento “a”A, de modo que
para él existe un elemento a–1A, tal que al
ser operado, tanto a la izquierda como a la
derecha de “a”, da como resultado el
elemento neutro de la operación. Dicho
elemento a–1 denominado el elemento
inverso de “a”
-1 -1 -1e A; a A, a A/a a a a e
ejemplos:
- Hallar el inverso aditivo de 3
- Hallar el inverso multiplicativo de 7
ELEMENTO INVERSO (a-1)
a b A → a b =b a
a, b A → a b A
e A / a A → a e = ea=a
eA,aA,a-1A→aa-1=a-1
a=e
47
e = Elemento neutro
a-1 = Elemento inverso de a
a
1a 1
06. ASOCIATIVA
PROBLEMAS
1. Dada la tabla:
a b c
a c b a
b b c a
c a c b
y además se sabe que:
(x a) b = (a b) c
Hallar “x”
A) a B) b C) c
D) a ó b E) No hay solución posible
2. Si:
1 2 3 4
1 2 4 3 1
2 1 2 3 4
3 1 3 2 4
4 3 2 4 1
Hallar “x”, en:
(x * 1) * 2 = (3 * 4) * 1
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) No hay solución posible
3. Si:
a b c d e
a c d e a b
b d e a b c
c e a b c d
d a b c d e
e b c d e a
¿Cuál es elemento neutro?
A) a B) b C) c
D) d E) e
4. Dada la siguiente tabla:
* m n p q
m q p m n
n p m n q
p m n q p
q n q p m
Calcular: E = mpq
qpnm
**
***
A) n
q
B)
m
q
C)
m
p
D)
q
p
E) n
p
5. Si:
4 5 6
4 14 18 22
5 18 23 28
6 22 28 34
Hallar: 7 8
A) 48 B) 50 C) 54
D) 51 E) 38
6. Si:
1 2 3
1 3 5 7
2 5 8 11
3 7 11 15
Hallar: (3 5) (2 3)
A) 261 B) 253 C) 249
D) 287 E) 276
Dada la operación (*)
* a b c d
a a b c d
b d a b c
c c d a b
d b c d a
7. ¿Cuál es el elemento neutro?
A) a B) b C) c
D) d E) No tiene
8. ¿Cuál es el elemento inverso de “c”?
A) a B) b C) c
D) d E) F.D.
9. Calcular:
11
11
ddc
cbaa
**
***
a,b,c A → a(bc) =( ab)c
48
A) a
b B)
c
b c)
a
c
D) b
c E) No se puede
10. De acuerdo a la tabla adjunta: qué número
falta en el recuadro, si se cumple que:
( 4 6 ) www = 2
2 4 6
2 4 2 6
4 2 4 4
6 6 6 2
A) 2 B) 4 C) 6
D) 4 ó 6 E) cualquiera
11. De acuerdo a la tabla adjunta, qué número
falta en el recuadro, si se cumple que:
( 4 666 ) 4 = 2
1 2 4 8
1 4 8 2 2
2 8 1 8 4
4 2 8 4 1
8 2 4 1 2
A) 8 B) 4 C) 2
D) 1 E) ninguno
16. De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar
qué número falta en el recuadro:
1 2 3 3 2 1
1 3 3 2 3 1 1 2
2 2 1 1 2 1 2 3
3 3 2 1 1 2 3 3
[ ( 3 2 ) 111 ] [ 1 ( 2 2 ) ] = 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Se define la operación * en el conjunto
M={a;b;c;d} mediante la siguiente tabla de
doble entrada:
* a b c d
a c b a b
b d a b c
c a B c d
d b C d a
Hallar el valor de “x” en la siguiente igualdad
a * b = x * c
A) a B) b C) c
D) d E) Otro valor
20. Con los elementos del conjunto
A{-2;-1;0;1;2} se define la operación:
a * b = ab + a + b, entonces el valor de “x” e
“y” en el cuadro de la figura adjunta es:
* -2 -1 0 1 2
-2 Y
-1 x
0
1
2
A) x = +1 ; y = -2 B) x = -2 ; y = -1
C) x = -1 ; y = -3 D) x = 1 ; y = 3
E) Otros valores
21.Si
Calcula: (4 * 40) + (3 * 13)
A)-14 B)-17 C)-13
D)-12 E)-15
22. Sea las operaciones por
Si: x = b # c, determine el valor de (c # x) @
(b # a)
A)a B)b C)c
D)d E)-1
13. Se define en A={1,5,8,10}
La operación matemática mediante
@ 8 10 1 5
8 5 8 10 1
10 8 10 1 5
1 10 1 5 8
5 1 5 8 10
49
Calcula x si: 111 101@8@5@ x donde a-1
elemento inverso de a
A)9 B)10 C)7
D)6 E)5
CUARTA SEMANA
PERÍMETRO
Fundamento Teórico
Perímetro
Es la medida de la longitud de la línea (o líneas)
que conforman el borde o contorno de una región.
contorno
2p : perímetro de una región
p : Semi perímetro de una región.
1) PERÍMETRO DE LAS PRINCIPALES REGIONES
PLANAS
Perímetro de un cuadrado
Perímetro del rectángulo:
Perímetro del triángulo:
A. Perímetro de un circunferencia
ÁREAS
1. Área: Es la medida de la superficie de una
región.
2. Formulario básico
ÁREAS DE REGIONES
CUADRANGULARES
1. Área de un cuadrado
S = L
2 L
2. Área de un rectángulo
S = Bh
B
h
3. Área de un rombo
Perímetro (borde)
Àrea (superficie)
50
S =2
dD d
D
4. Área de un trapecio
5. Área de un paralelogramo
S = (ab) sen a
b
h
ÁREAS DE REGIONES
TRIANGULARES
III. Área de un triángulo / Fórmula General
S =
2
hB
B
h
7. Área de un triángulo equilátero
8. Área de un triángulo / forma trigonométrica
9. Área de un triángulo en función de sus tres
lados / Fórmula de
Herón
10. Área de un triángulo inscrito
11. Área de un triángulo circunscrito
P = Semiperímetro
ÁREAS DE REGIONES
CIRCULARES
12. Área de un círculo
13. Área de un sector circular
14. Área de una corona circular
PRINCIPALES TEOREMAS
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado
de la longitud de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de las longitudes de
sus catetos.
51
Teorema de Poncelet
En todo triángulo rectángulo se cumple que
la suma de las longitudes de sus catetos es
igual a la suma de la longitud de su
hipotenusa y el doble del inradio de dicho
triángulo.
PRINCIPALES PROPIEDADES
Propiedades en la circunferencia
I. Todo radio hacia el punto de tangencia es
perpendicular a la tangente.
II. Las tangentes trazadas a una misma
circunferencia, desde un punto común son
congruentes (iguales).
Propiedad de la mediana
En todo triángulo, al trazar una mediana
(AM) se determinan dos triángulos parciales
equivalentes.
Propiedad del Baricentro
En todo triángulo, al trazar las tres
medianas se determinan seis triángulos
parciales equivalentes.
PROPIEDADES DE FIGURAS QUE SE
OBTIENE AL UNIR LOS PUNTOS
MEDIOS
En un cuadrilátero
En un triángulo
Casos particulares
I caso:
II caso:
Relación de áreas en triángulos semejantes
Si 2 triángulos son semejantes, la relación
de sus áreas es igual a la relación de los
cuadrados de los elementos homólogos.
2
2
2
2
2
2
2
2
MNP
AMB
y
h.....
r
R
n
b
m
a
S
S
R
c a
b
h
C A
B
r
p m
n
y
P M
N
52
1. Área del círculo 2. Área del sector circular
5. Área del segmento circular 6. Área de la zona circular
3. Área de la corona circular 4. Trapecio Circular
A = R 2
= 3,1416R
A =
S =
360°°
360°
R
R
R
2
2
A
B
O
A B
S =
S
A B
Si: AB // EF S
E F
S =A B E F
S = (R - r )2 2
S
r
R
S = OA
B- O
E
F
RO R
O S
r
A
BE
F
O R
R
R
- Área AOB
S =360°
(R - r )2 2
LUNULA DE HIPÓCRATES
A
B
C
X
M
Z Y
M = X + Y + Z
Triángulos rectángulos notables:
Área de un trapecio circular (S):
1. Área del círculo 2. Área del sector circular
5. Área del segmento circular 6. Área de la zona circular
3. Área de la corona circular 4. Trapecio Circular
A = R 2
= 3,1416R
A =
S =
360°°
360°
R
R
R
2
2
A
B
O
A B
S =
S
A B
Si: AB // EF S
E F
S =A B E F
S = (R - r )2 2
S
r
R
S = OA
B- O
E
F
RO R
O S
r
A
BE
F
O R
R
R
- Área AOB
S =360°
(R - r )2 2
Área del segmento circular (S):
Área de la
zona circular (S):
1° Relación
S
S
1
2
AF
FC
B
CAF
S1 S2
S
A
B
CD
BD Ceviana BM Mediana
A
B
MC A
B
C
3SS S S
S S
S
SS
G Baricentro
G
B
CA
FS1
S2
S
S
1
2
BF
FC
n 3n
Si G es el baricentro del triángulo ABC,
entonces:
Observaciones: Triangulo
Tambien:
Segunda Relación.-
Si dos triángulos tienen ángulos congruentes o
suplementarios, entonces la relación entre sus
áreas será igual a la relación entre los productos
de las medidas de los lados que forman dichos
ángulos.
a
3a
60°
30°
2a 45°
45°
2a a
a
3a
53°
37°
5a
4a
1° Relación
S
S
1
2
AF
FC
B
CAF
S1 S2
S
A
B
CD
BD Ceviana BM Mediana
A
B
MC A
B
C
3SS S S
S S
S
SS
G Baricentro
G
B
CA
FS1
S2
S
S
1
2
BF
FC
n 3n
1° Relación
S
S
1
2
AF
FC
B
CAF
S1 S2
S
A
B
CD
BD Ceviana BM Mediana
A
B
MC A
B
C
3SS S S
S S
S
SS
G Baricentro
G
B
CA
FS1
S2
S
S
1
2
BF
FC
n 3n
4
AreaΔreaS
ACMN //
53
Tercera Relación.-
Si dos triángulos son semejantes entonces la
relación entre sus áreas será igual a la relación
entre los cuadrados de sus elementos
homólogos.
2k....
22h
21h
2b
2a
2S
1S
}
EN EL CUADRILATERO.-
a. Cuadrilátero Convexo:
Se cumple que:
2° Relación 3° Relación
4° Relación
Si: = ó º + º = 180°
S
S
1
2
a b
m n
x
x
S1S2
a
b
m n
Si: ~ 1 2
S
S
1
2
a
b
2
2
h
h
2
22
1 K2
a
h1
S1
b
h2
S2
º
En todo cuadrilátero convexo:
A . B = x . y
A
A
A =
B =
Luego:
Ordenando:
A . B = x . y Lqqd
h
a
b
H
B
Bx
x
y
y
.......
º
º
º
º
º
ah 2
A . B = ah . bH
2 2
bH2
x =aH 2
A . B = aH . bh2 2
y = bh2
Demostración:
b. Un cuadrilátero inscrito
x
A
B
C
D
AABCDx =
2
EN EL TRAPECIO.-
En el trapecio, se cumple que:
PROBLEMAS
AD//BC
2
T )yx(A
54
55
A)6 cm B) 3 cm C) 5 cm
D)4 cm E) 2 cm
A)2( +4) B)6( +4) C)(2 +4)
D) ( +4) E)4( +4)
30. Calcular el área de la región sombreada.
A) )312(3
4 B) )3216(
3
2
C) )33212(3
4 D) )322(
3
8
E) )326(3
4
31. Hallar el área de la región sombreada.
A) 216 cm
B) 8
C) 12
D) 24
E) 18
32. Hallar el área de la región sombreada.
A) )4(16
B) )2(12
C) 48
D)
E) 215
4
4
12 cm
12
8
8
56
1. LA COMUNICACIÓN 1.1. DEFINICIÓN Es el proceso de interrelación social que permite transmitir información (sentimientos, emociones, pensamientos, etc.), constituyendo toda manifestación lingüística o no lingüística.
1.2. CARACTERÍSTICAS
A. DINÁMICA Porque está en constante movimiento, sin limitarse a una relación emisor - receptor.
B. INEVITABLE Es imposible no comunicarse, puesto que el silencio también comunica.
C. IRREVERSIBLE Una vez realizada, no puede borrarse o regresar.
D. BIDIRECCIONAL Porque existe una respuesta en ambas direcciones: emisor - receptor.
1.3. ELEMENTOS INTRÍNSECOS
A. EMISOR También se le denomina locutor, hablante, escritor, codificador o la fuente. Es el ente que codifica el mensaje utilizando uno o más signos.
B. RECEPTOR Conocida también como oyente, lector, decodificador o destinatario. Es el ente que realiza el proceso de decodificación del mensaje.
C. MENSAJE Es el conjunto de ideas que adquiere los signos enviados por el emisor. Es la información (pensamientos, sentimientos, ideas, etc.) codificada sobre algún aspecto de la realidad.
D. CÓDIGO Es el sistema de signos (verbales y no verbales) que utilizamos para construir, mensajes para comunicarnos. Los
signos empleados deben ser conocidos por el emisor y receptor para que exista una eficaz comunicación.
EXTRÍNSECOS A. CANAL
Es el medio físico o anatómico (fisiológico) que facilita la transmisión de los signos en el mensaje que va del emisor hasta el receptor. Pudiendo ser el canal natural o artificial.
B. REFERENTE, REALIDAD O REFERENCIA Es el elemento aludido en el mensaje. Es decir, es la realidad objetiva del mensaje. Ejemplo: El domingo será el cuarto examen bimestral de lenguaje, no olvidarse. Referente: lenguaje
C. CONTEXTO Es el elemento externo que está relacionado con elementos intrínsecos de la comunicación. Puede ser: EL ENTORNO LINGÜÍSTICO
Es el elemento lingüístico o verbal, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración. Ejemplo: No llama desde que se fue. La llama ya no existe en la
Región Huánuco. Dame una mano de plátanos. Una de nuestras extremidades
superiores es la mano.
EL ENTORNO EXTRALINGÜÍSTICO Es el elemento que rodea el proceso comunicativo. Puede ser el espacio, época o período.
EJEMPLO Nº 1 Identifica los elementos de la comunicación en las siguientes situaciones comunicativas:
SEMANA 1
57
1. Jedme lee en la sala un artículo titulado “Hombres de Papel” publicado en “El Peruano” por Óscar Colchado. A. Emisor: ……………………………………… B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: …………………..…………………... E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: …………………………..................
2. El árbitro muestra la tarjeta roja a Meller en el estadio Monumental. A. Emisor: ………………………………………. B. Receptor: …………………………................ C. Mensaje: …………………………………… D. Código: ………………………………………. E. Canal: ………………………………………. F. Referente: …………………………………… G. Contexto: ………………………….................
NOTA: Cuando en el proceso comunicativo; ya sea en el emisor, canal y receptor existe dificultades que impiden que el mensaje se envíe o llegue eficazmente se llama INTERFERENCIAS.
CIRCUITO DEL PROCESO COMUNICATIVO
EMISOR RECEPTOR
1. Psíquico 1. Físico
2. Fisiológico o anatómico
2. Fisiológico o anatómico
3. Físico 3. Psíquico
1.4. CLASES DE COMUNICACIÓN
A. COMUNICACIÓN NO HUMANA Es de los animales y vegetales que se comunican a través de gritos, movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, reacciones químicas, etc.
B. COMUNICACIÓN HUMANA
1. POR EL TIPO DE CÓDIGO A. LINGÜÍSTICA (VERBAL)
Puede ser oral (auditivo-oral) o escrito (visuográfica.) Ejemplos: La conversación telefónica entre Zoila y
Diego. La comunicación de una revista y su
lector a través del texto impreso.
B. NO LINGÜÍSTICA (NO VERBAL)
Se utiliza como código cualquier signo: símbolos (flechas, cruces, etc.), imágenes (fijas o en movimiento), sonidos físicos (bocinas, timbres, etc.), gestos, mímicas, etc. siempre y cuando no sea la lengua. Ejemplos: El color ámbar del semáforo (ya sea para
el peatón o el conductor.) Intensidad del sonido. Movimientos gestuales.
2. POR LA PRESENCIA DE LOS
INTERLOCUTORES A. INTRAPERSONAL
Se da cuando el emisor y receptor es una misma persona. Ejemplo: El monólogo que Hamlet realizada en la
obra de Shakespeare.
B. INTERPERSONAL El emisor y receptor son dos personas distintas. Ejemplos: Un diálogo sostenido en el CEPREVAL
entre Ruth y José. La lectura de “Cien Años de Soledad”.
3. POR LA UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS
INTERLOCUTORES A. DIRECTA (PRÓXIMA)
El emisor y el receptor están en un mismo ambiente, donde se observan y se escuchan. Ejemplos: Una clase de mecatrónica en el Centro
Preuniversitario Valdizano. Una conversación entre Zoila y Pipo en
una zapatería. Una reunión entre sindicalistas de
diversos colegios profesionales en Uchiza.
B. INDIRECTA (A DISTANCIA) El emisor y el receptor no están cerca en función al tiempo y/o espacio. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Lectura de La Metamorfosis.
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4. POR LA DIRECCIÓN DE LOS MENSAJES A. UNIDIRECCIONAL
El mensaje va de emisor a receptor. Los interlocutores no intercambian sus funciones. Ejemplos: La lectura de un libro. Programas televisivos.
B. BIDIRECCIONAL El emisor y receptor intercambian mensajes activamente en el proceso comunicativo. Ejemplos: Una conversación por teléfono. Una discusión entre alumnos del
CEPREVAL por motivos de vacantes ofertadas.
5. POR LA ELECCIÓN DEL RECEPTOR
A. PÚBLICA Se da cuando la cantidad de receptores u oyentes es ilimitada. Ejemplos: El mitin de Ollanta Humala en la Plaza
Mayor de Huánuco. El programa televisivo “La Función de la
Palabra”.
B. PRIVADA El número de receptores es limitado. Es decir, cualquiera no puede acceder a la información. Ejemplos: Una conversación entre padre e hijo. Una reunión entre el gerente y
subgerentes de una empresa.
6. POR LA CANTIDAD DE LOS ELEMENTOS A. DE DIFUSIÓN
Un individuo es el emisor y un número indefinido anónimo es el receptor u oyente. Ejemplos: Las conferencias de Miguel Ángel
Cornejo. Un seminario sobre la situación del
planeta.
B. DE MASAS
El emisor es una institución u organismo complejo que utiliza los medios de comunicación masiva. Ejemplos: Los avisos publicitarios de la Universidad
Nacional Hermilio Valdizán Medrano. Las informaciones vertidas por el
periódico “El Peruano”.
7. POR LA JERARQUÍA DE LOS ELEMENTOS A. HORIZONTAL
Se da entre persona de confianza que se tutean. Ejemplo: Diálogo entre alumnos del CEPREVAL.
B. VERTICAL Se da entre la autoridad y los trabajadores. Ejemplo: El diálogo entre el gerente y los
subgerentes.
PRÁCTICA Nº 1 - I
1. Identifica la opción correcta por la ubicación ambiental de los interlocutores en la siguiente situación comunicativa: “El domingo pasado Zoila envió una carta a Diego pidiendo más dinero para el siguiente ciclo del CEPREVAL”. A. directa D. de masas B. bidireccional E. indirecta C. interpersonal
2. Identifica el proceso que realiza el emisor. A. descodificación D. codificación B. retroalimentación E. recepción C. canalización
3. Identifica el elemento que obstaculiza la
viabilidad del canal que se utiliza en el diálogo del proceso comunicativo. A. receptor D. referente B. código E. mensaje C. interferencia
4. Identifica el elemento de la comunicación al que pertenece la siguiente definición: “Son representados en el mensaje mediante signos lingüísticos u otros signos igualmente útiles”. A. contexto D. mensaje B. canal E. código C. referente
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5. Identifica el elemento de la comunicación que
no ha sido tomado en cuenta en la siguiente situación comunicativa: “En la carretera Fernando Belaunde Terry, un conductor le dice a su copiloto, pásame la gata. Este último se extraña pensando cómo conseguir un felino en medio de la carretera” A. el referente D. el emisor B. el mensaje E. el código C. el contexto
6. Identifica la situación extralingüística que nos ayuda a precisar el significado de un término o de la totalidad del mensaje, puesto que suelen relacionarse con el ambiente que rodea al diálogo. A. código D. canal B. contexto E. mensaje C. receptor
7. Señala la situación donde se utiliza evidentemente un código no lingüístico: A. una carta poder B. una revista de repostería C. una mesa redonda D. una llamada de atención E. un abrazo amical
8. Identifica el enunciado correcto para que haya comunicación entre el escritor y el lector. A. El lector no sea una persona alfabetizada. B. El texto escrito revista de complejidad. C. El lector no exponga con claridad sus ideas. D. El lector no conozca bien las grafías y los
signos de puntuación. E. El lector y el autor deben manejar el mismo
código lingüístico.
9. Señala el enunciado donde se encuentre exclusivamente ejemplos de comunicación lingüística: A. Una carta, la Biblia, una bandera roja en la
playa, un beso. B. Un saludo, un oficio, un coloquio, un
mensaje en "morse". C. Una señal de tránsito, un cartel publicitario,
un reloj, seis campanadas. D. El consejo de un amigo, un memorando, una
revista, un mensaje de texto. E. Señales de humo, una mirada furtiva, una
palmada, un grito.
10. Identifica la comunicación por la ELECCIÓN DEL RECEPTOR: A. lingüística o no lingüística B. pública o privada C. verbal o no verbal D. unilateral, bilateral y multilateral E. directa o indirecta
11. Señala el tipo de comunicación por la
PRESENCIA y UBICACIÓN AMBIENTAL DE LOS INTERLOCUTORES de la siguiente situación comunicativa: “Zoila y Diego, alumnos del III CICLO de derecho, dialogan sobre psicología jurídica”. A. intrapersonal - indirecta B. indirecta - interpersonal C. próxima - vertical D. interpersonal - directa E. bidireccional - horizontal
12. Identifica la relación incorrecta de los
ELEMENTOS de la COMUNICACIÓN con sus respectivas definiciones. a. emisor b. receptor c. mensaje d. código e. canal f. referente g. contexto
I. sistema de signos II. medio físico o anatómico III. elemento aludido en el mensaje IV. decodifica el mensaje V. elementos externos relacionados con
elementos intrínsecos VI. información codificada VII. codifica el mensaje
A. aVII – bIV – cVI – dI – eII – fIII – gV B. bIV – dI – aVII – cVI – fIII – eII – gV C. dI – gV – aVII – bIV – cVI – eII – fIII D. gV – cVI – eII – bIV – aVII – dI – fIII E. cVI – fIII – dI – eII – aVII – gIV – bV
13. Identifica la comunicación que prevalece por la jerarquía de los elementos en la siguiente situación comunicativa: “El presidente regional Luis Picón Quedo en la reunión anterior exhortó a sus gerentes a cumplir a cabalidad sus funciones”. A. horizontal D. de masas B. bidireccional E. vertical C. interpersonal
14. Identifica las ideas VERDADERAS respecto
al canal. I. Es lingüístico o extralingüístico II. Es físico o anatómico (fisiológico) III. Es verbal o no verbal IV. Es natural o artificial V. Es directa o indirecta
A. II y I D. I, II y III B. II, III y IV E. II y IV C. III y IV
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15. Señala la opción correcta de la siguiente situación comunicativa por la cantidad de los elementos: “El presidente Ollanta Humala Taso ayer habló sobre el crecimiento económico en TV PERÚ”.
A. vertical D. de difusión B. privada E. de masas C. unidireccional
16. Identifica el tipo de entorno que corresponde
la siguiente definición: “Son los elementos lingüísticos o verbales, del cual depende el significado y el valor de la palabra, frase u oración”.
A. entorno extralingüístico B. entorno auditivo C. entorno verbal D. entorno visuográfico E. entorno lingüístico
17. Identifica el tipo de comunicación por la
dirección de los menajes cuando el profesor de lenguaje explica sobre la comunicación a sus alumnos. A. unidireccional D. de masas B. privada E. vertical C. bidireccional
18. Identifica la comunicación por el tipo de
código en la siguiente situación comunicativa: “Hace dos días Diana escribió una carta de amor para Hugo, donde le confiesa sus extraños y confusos sentimientos”.
A. privada D. no lingüística B. interpersonal E. directa C. lingüística
19. Identifica el tipo de comunicación por la
dirección de los mensajes en la siguiente situación comunicativa: “Santiago lee el Condorito antes de venir al CEPREVAL”.
A. unidireccional D. privada B. indirecta E. intrapersonal C. bidireccional
20. Señala la opción incorrecta en la siguiente
situación comunicativa teniendo en cuenta algunos elementos de la comunicación: “Zoila observa el aviso publicitario de la UNHEVAL (Segundo examen de admisión 2014) frente a la Plaza Mayor de Huancayo”.
I. El canal es el CEPREVAL. II. El código es la UNHEVAL. III. El contexto es la Plaza Mayor de
Huancayo. IV. El emisor es Zoila. V. El código es lingüístico. VI. El receptor es Zoila. VII. El referente es Huancayo.
A. I, III, IV y VI B. IV, V, VI y VII C. II, III, IV y VI D. III, IV, V y VII E. I, II, IV y VII
21. Identifica los elementos de la comunicación
donde no se presenta una INTEREFRENCIA. A. canal y receptor D. emisor y canal B. receptor y emisor E. canal y receptor C. emisor y contexto
2. EL LENGUAJE HUMANO
2.1. DEFINICIÓN A. COMO FACULTAD
Es la capacidad o aptitud mental que permite la comunicación entre los seres humanos.
B. COMO INSTRUMENTO Es cualquier medio social o forma de comunicación. Puesto que la facultad mental también se manifiesta a través de diversas modalidades.
2.2. CARACTERÍSTICAS A. UNIVERSAL
Todos los seres humanos lo poseen.
B. RACIONAL Es producto de un proceso de reflexión.
C. APRENDIDO El entorno familiar y social enseña la práctica del lenguaje.
D. INNATO Los seres humanos estamos predispuestos a desarrollarlos.
E. CONSTANTE La función del lenguaje nunca se detiene.
F. SIMBÓLICO Representa a la realidad.
G. LIMITANTE El lenguaje humano se impone a las estructuras de las lenguas.
H. DOBLE ARTICULACIÓN Se divide en dos unidades menores: PRIMERA ARTICULACIÓN
Se divide en unidades portadoras de significado y significante. Su unidad menor es el MORFEMA. Morfemas: gat – it – a – s
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SEGUNDA ARTICULACIÓN
Se divide en unidades portadoras de significante. Es decir, en unidades distintivas. Su unidad menor es el FONEMA.
Fonemas: /g/ , /a/ , /t/ , /í/, /t/ , /a/ , /s/
2.3. PLANOS DEL LENGUAJE
A. LENGUA Es un código o sistema de signos orales o escritos que utilizan los hablantes de una determinada comunidad o pueblo para exteriorizar sus pensamientos, sentimientos, emociones, etc. Toda lengua es lenguaje, pero no cualquier lenguaje es una lengua, puesto que solo el hombre lo utiliza como un fenómeno social.
B. HABLA Es la forma particular e individual que adopta cada persona al empelar su lengua. Es decir, es la materialización, concretización de la lengua (sistema). Constituye un fenómeno individual.
NOTA: La lengua y el habla se enriquecen mutuamente. Es decir, son interdependientes.
DIFERENCIAS ENTRE LENGUA Y HABLA
LENGUA HABLA
1. Es un código o sistema de signos.
Es el uso personal del código o sistema de signos.
2. Fenómeno social o colectivo.
Fenómeno individual o personal.
3. Abstracta, inmaterial y virtual.
Concreto, material o real.
4. Producto histórico (diacronía).
Es momentáneo y efímero (sincronía).
5. Fenómeno psíquica.
Actitud psicofísica (psíquica, fisiológica y físico).
6. Es relativamente perdurable y fija.
Es variable y libre.
7. Es homogénea. Es heterogénea.
8. Es teórica. Es práctico.
9. Es latente. Es patente.
IDIOMA Es la lengua oficial de un país o estado. Es igual decir lengua o idioma por su relación. La Nueva Constitución Política del Perú de 1993, en su artículo 48, señala: “Son idiomas
oficiales el castellano y, en las zonas donde predominen, también lo son el quechua, el aimara y las demás lenguas aborígenes, según ley”. El gobierno del Gral. Juan Velasco Alvarado, en un “acto de justicia social”, oficializó el quechua a través del Decreto Ley Nº 21156 a partir del 28 de mayo de 1975.
2.4. FUNCIONES DEL LENGUAJE
A. FUNCIÓN DENOTATIVA, REFERENCIAL O REPRESENTATIVA El lenguaje refleja una realidad objetiva, informando diversos aspectos del mundo circundante. Ejemplos: Juan canta boleros. Samuel Cardich es un maestro. …………………………………………
……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
B. FUNCIÓN EXPRESIVA O EMOTIVA El emisor expresa sus emociones, sus sentimientos y sus puntos de vista sobre la realidad aludida. Ejemplos: ¡Siempre de pie nunca de rodillas! ¡Viva el amor! …………………………………………
…………………… C. FUNCIÓN APELATIVA O CONATIVA
El emisor utiliza esta función para ordenar o mandar al receptor a realizar alguna actividad. Busca persuadirlo para que adopte un comportamiento determinado. Ejemplos: ¡Silencio! Aléjate de mí. …………………………………………
…………………………………………
D. FUNCIÓN FÁTICA O DE CONTACTO El objetivo es constatar y garantizar el funcionamiento del canal de la comunicación. Ejemplos: Zoila contestó el teléfono diciendo:
¡Aló! ¡Hola! ¿Me escuchas? Y durante la conversación dijo: ¿Aún estás ahí? Cuando José parecía, ya haberse dormido y luego dijo: ¡Ajá,
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ok! Cuando aceptó el plan. Al finalizar la conversación, después de casi dos horas, Zoila terminó diciendo: ¡Chau!
E. FUNCIÓN POÉTICA O ESTÉTICA
Aparece con mayor frecuencia en las obras literarias en prosa o en verso donde se utiliza una serie de recursos expresivos: hipérboles, sinécdoques, metáforas, comparaciones epítetos, etc. Para volverlo más interesante al mensaje. Ejemplos: Cuando el hambre entra por la
puerta el amor sale por la ventana. Agua que no has de beber, déjala
correr.
F. FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA O DE GLOSA Se empela el lenguaje para hablar del mismo lenguaje. Ejemplos: Ocaso, crepúsculo es antónimo de
mitómano. Son categorías gramaticales
variables las que poseen morfemas flexivos.
……………………………………………………………………………………
NOTA: En cada función del lenguaje hay un elemento de la comunicación que prevalece.
FUNCIONES DEL LENGUAJE
ELEMENTOS DE LA COMUNICACIÓN
1. denotativa 2. expresiva 3. apelativa 4. fática 5. poética 6. de glosa
1. el referente 2. el emisor 3. el receptor 4. el canal 5. el mensaje 6. el código
2.5. VARIACIONES LINGÜÍSTICAS
A. DIALECTO (DIATÓPICA) Es la variante geográfica que adquiere una lengua en un determinado grupo social, lugar o región. El área ocupada por el dialecto se denomina área dialectal y los límites imaginarios que separan las áreas dialectales se denominan isoglosas.
Los dialectos se manifiestan en los siguientes aspectos:
Fonético:
………………………………………………………………………………………………
Léxico: niño en Argentina es pibe y en México chavo. ………………………………………………………………………………………………
Semántico: ………………………………………………………………………………………………
Morfológico: ………………………………………………………………………………………………
Sintáctico: ………………………………………………………………………………………………
B. SOCIOLECTO (DIASTRÁTICA)
Son las variaciones lingüísticas relacionadas con el nivel sociocultural de los hablantes.
NIVELES DE LA LENGUA
1. Superestándar: literario, científico y culto 2. Estándar: familiar y coloquial 3. Subestándar: popular y vulgar
PRÁCTICA Nº 1 - II
1. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con el elemento de la comunicación que encodifica un mensaje.
A. poética D. apelativa B. emotiva E. fática C. referencial
2. Identifica la función del lenguaje que predomina
en la siguiente situación comunicativa: "En este momento, debes ordenar tu cuarto antes de que salgas a la calle".
A. poética D. fática B. metalingüística E. referencial C. apelativa
3. Identifica la función del lenguaje que está
relacionado con el código. A. representativa D. metalingüística B. poética E. conativa C. expresiva
4. Indica la opción correcta teniendo en cuenta las
funciones del lenguaje. A. La función poética se vincula con el
mensaje. B. La función metalingüística se vincula
directamente con el ruido y el canal. C. La función fática se vincula con el
elemento que decodifica el mensaje.
63
D. La función apelativa se vincula con la función metalingüística.
E. La función referencial no toma en cuenta los seres de la realidad.
5. Identifica la función del lenguaje que predomina
en la siguiente expresión: “El domingo será el primer examen”. A. expresiva D. apelativa B. fática E. representativa C. estética
6. Discrimina la opción que no corresponde a las funciones del lenguaje. A. comunicativa D. expresiva B. fática E. apelativa C. metalingüística
7. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación comunicativa: "Hellen, deja de conversar y haz tu tarea". A. representativa D. expresiva B. fática E. conativa C. metalingüística
8. Señala la opción donde predomina la función apelativa. A. Los fonemas son las unidades de estudio de
la fonología. B. Hombres del mundo, seamos realistas:
pidamos lo imposible. C. El profesor más simpático. D. Los sustantivos son seres de la realidad o
de la inteligencia. E. La fonética estudia los componentes del
aparato fonador.
9. Identifica la función del lenguaje que corresponde a la siguiente situación comunicativa: "Ponte a estudiar". A. atribución D. cognitiva B. metalingüística E. estética C. conativa
10. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se relaciona con la función fática: A. ¡Hurra! B. Un, dos, tres, ......,probando. C. Ok, todo se entendió. D. Escúchenme un momento, por favor. E. Aló, aló ¿sí?
11. Identifica la función del lenguaje que predomina
en la siguiente situación comunicativa: "Aló, aló, ¿me escuchas?"
A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática
12. Señala el enunciado correcto al cual pertenece la siguiente definición: “Nombre de la función en la cual el hablante o emisor tiene la acción principal de demostrar su emotividad”
A. estética D. representativa B. apelativa E. metalingüística C. expresiva
13. Relaciona:
I. Lima es la capital del Perú. II. ¡Cambia de una buena vez! III. ¿Me copia? Un, dos, tres; ¿me copia?
a. Función fática b. Función representativa c. Función apelativa
A. IB, IIA, IIIC B. IC, IIA, IIIB C. IB, IIC, IIIA D. IA, IIB, IIIC E. IC, IIB, IIIA
14. Identifica la función del lenguaje que
corresponde a la siguiente situación comunicativa: “Cuando el profesor de lenguaje menciona las definiciones de términos como pensamiento, lealtad, eternidad o recomenzar, y dice, por ejemplo, que lealtad es abstracto, común y simple”. A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática
15. Señala cuál de los siguientes enunciados NO se
relaciona con la función expresiva: A. ¡Me gustaría decirte que lo siento mucho! B. ¡Me gustaría querer de muchas maneras! C. ¡Perdónalo por todo lo que te hizo! D. ¡Deseo todo el bien para tu familia! E. ¡No puedo mirarte sin temblar de
melancolía!
16. Identifica la función del lenguaje que se relaciona directamente con las oraciones exclamativas.
A. representativa D. emotiva B. apelativa E. metalingüística C. fática
17. Identifica el objetivo primordial de la función
apelativa. A. Hacer productivo el tiempo. B. Comprobar el buen uso de los signos
lingüísticos. C. Convencer o persuadir al receptor para
que actúe de una manera determinada. D. Comprobar que el canal utilizado esté libre
de cualquier ruido. E. Informar objetivamente.
18. Identifica la función del lenguaje que predomina en la siguiente situación
64
comunicativa: "Porque no quiero que vuelva el destino a burlarse de mí / porque prefiero la guerra contigo que el invierno sin ti". A. apelativa D. representativa B. expresiva E. metalingüística C. estética
19. Identifica la relación correcta.
I. metalingüística II. apelativa III. referencial
a. Carolina llegó temprano a la academia. b. En avión hay diptongo. c. Cálmense, por favor.
A. Ic, IIb, IIa D. Ia, IIb, IIc B. Ib, IIc, IIIa E. Ib, IIa, IIIc C. Ic, IIa, IIIb
20. Identifica el enunciado que corresponde a las
características del lenguaje como racional. A. Es momentáneo. B. Es un producto histórico. C. Todos los humanos la poseemos. D. Nacemos con ella. E. Es producto de un proceso de reflexión.
21. Identifica la función del lenguaje que
corresponde a la siguiente definición: “Cuando utilizamos oraciones de características enunciativas y nuestra principal intención es informar objetivamente”. A. representativa D. metalingüística B. emotiva E. apelativa C. fática
22. Identifica la opción correcta donde predomina
la función conativa del lenguaje. A. Estrellas del cielo, tus ojos. B. ¿Están allí?........ No te escucho. C. Nuestro país sigue siendo dependiente. D. ¡Abajo la dictadura! E. Ribeyro escribió "Los gallinazos sin plumas".
23. Identifica en qué enunciado predomina la
FUNCIÓN CONATIVA. A. El domingo será el primer examen del
CEPREVAL CICLO B-2014. B. Cada uno sabe donde le aprieta el zapato. C. Sonría, por favor. D. Amigos, Alejandro es estudioso. E. El idioma español tiene 24 fonemas.
24. Identifica el tipo de variación lingüística del
término “NIÑO” cuando decimos “chiuchi”, “chibolo”, etc. teniendo en cuenta el ÁREA GEOGRÁFICO. A. fonético D. lexicológico B. semántico E. morfológico C. sintáctico
25. Identifica la característica que no corresponde a la lengua. A. Es un código o sistema de signos. B. Fenómeno social o colectivo. C. Abstracta, inmaterial y virtual. D. Fenómeno individual o personal. E. Producto histórico (diacronía).
26. Determina qué FUNCIONES del LENGUAJE
predominan en los siguientes enunciados: A Dios rogando con el mazo dando.
……………………………………….
Lárgate de mi vida. ……………………………………….
Hugo y Sandra aprobaron el tercer examen. ……………………………………….
Cuando el hambre entra por la puerta el amor sale por la ventana. ……………………………………….
En casa del herrero cuchillo de palo. ……………………………………….
LA GRAMÁTICA ESPAÑOLA Es la ciencia que estudia la estructura,
componentes y funcionamiento de una lengua,
es decir las formas de construir expresiones
comprensibles y las reglas que le rigen.
COMPONENTES GRAMATICALES
1. Fonología. Estudia el sistema de los fonemas
como unidades distintivas (sonido ideal). Su
unidad de estudio es el fonema.
2. Fonética. Estudia el sistema de los fonos,
como unidades articuladas (sonido acústico).
Su unidad de estudio es el fono.
3. Morfología. Estudia la forma, estructura
interna y variaciones de las palabras. Su
unidad de estudio es el morfema.
4. Sintaxis. Estudia las relaciones sintagmáticas
de las palabras y sus funciones dentro de la
oración gramatical. Su unidad de estudio es el
sintagma.
5. Semántica. Estudia el significado de los
signos. Su unidad de estudio es el sema.
6. Semiótica. Analiza el proceso de signos
(simbolización) convencionales en la sociedad.
Su unidad de estudio son los signos.
SEMANA 2
65
FONOLOGÍA Y FONÉTICA
La fonética y la fonología son dos disciplinas de
las lingüísticas encargadas de estudiar los
sonidos del lenguaje.
1. FONOLOGÍA
Estudia a los sonidos del lenguaje a nivel de la
lengua. Su unidad mínima de estudio es el
fonema.
2. FONÉTICA
Es una disciplina auxiliar de la lingüística que
estudia los sonidos desde el punto de vista
articulatorio; es decir, en función del habla.
Analiza las propiedades acústicas (físicas) de
los sonidos y los procedimientos fisiológicos de
la formación de los sonidos: es decir la
articulación. Su mínima unidad de estudio es el
fono (sonido pronunciado).
EL APARATO FONADOR HUMANO
Se da este nombre al conjunto de órganos que
intervienen en la producción de la voz, al usar las
lenguas para comunicarnos en los distintos actos
del habla.
El aparato fonador se divide en tres zonas:
1. Zona infraglótica, inferior, espiración
Pulmones
Bronquios
Tráquea
2. Zona glótica, media, fonación
___________________
Cuerdas vocales
Glotis (no es un órgano sino el espacio
dejado por las cuerdas vocales)
3. Zona supraglótica, superior, articulación
Faringe
Cavidad bucal
Cavidad nasal
EL SISTEMA FONOLÓGICO DEL ESPAÑOL
A. LOS FONEMAS
Son unidades psíquicas, abstractas: están
en la mente del hablante. Se materializan
(se hacen concretos), cuando uno habla,
mediante los fonos; también, cuando uno
escribe, a través de los grafemas.
Son indivisibles.
Carecen de significado: un fonema solo no
significa nada.
Tiene valor distintivo: sirven para
diferenciar significados.
B. EL FONO
Es la materialización del fonema a través del
aparato fonador. El fono se representa entre [ ]
que significa que hablamos de un sonido
concreto (que se puede escuchar), material y
no de un fonema. Los fonos son ilimitados.
CUADRO COMPARATIVO
FONOLOGÍA FONÉTICA
Estudia el sonido abstracto, ideal, mental a nivel de la lengua.
Su unidad de estudio es el fonema.
Le interesa el fenómeno psíquico.
Su transcripción siempre se hace con barritas oblicuas / /.
Son de número limitado.
Estudia el sonido concreto, real, y físico a nivel del habla.
Su unidad de estudio es el fono.
Le interesa lo fisiológico y físico.
Su transcripción siempre se hace con los corchetes [ ].
Son de número ilimitado.
Órganos de articulación
Órganos activos Órganos inactivos
Lengua: ……………… ……………………
………… ………………
____________
____________
.
Los incisivos
___________
___________
___________
66
CLASES DE FONEMAS
A. FONEMAS SEGMENTALES
1. Fonemas vocálicos
a. Articulatoriamente, hay salida libre de aire
pulmonar a través de la cavidad bucal.
b. Son unidades independientes con
capacidad de constituirse en núcleo de
sílaba o formar sílaba por sí misma.
c. Son fonemas sonoros porque durante su
pronunciación hay vibración de las
cuerdas vocales.
Para describir las características de las vocales
se utilizan el llamado triángulo de Hellwag
para lo cual se toma en cuenta dos criterios
fundamentales:
1. LOCALIZACIÓN (punto de articulación)
Anteriores ( ) / /, / /
Central: / a /
Posteriores ( ) / /, / /
2. ABERTURA (modo de articulación)
Cerradas: / /, / /
Semiabiertas: / /, / /
Abierta: / a /
2. Fonemas consonánticos
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
………………………………………………
a. Por el punto de articulación
RASGOS ÓRGANOS FONEMAS
Bilabial Los dos labios. /p/, /b/, /m/
Labiodental Labio inferior y
diente superior. / f/
Interdental Lengua entre
los dientes /z/
Dental
Lengua detrás
de los dientes
superiores.
/d/, /t/
Alveolar
Lengua sobre
la raíz de los
dientes
superiores.
/l/, /r/,/rr/, /n/,
/s/
Palatal Lengua y
paladar.
/ch/, /ñ/, /y/,
/ll/
Velar Lengua y velo
del paladar. /k/, /g/,/j/
b. Por el modo de articulación
RASGO ÓRGANOS FONE-
MAS
Oclusivo
Cierre total y
momentáneo del
paso del aire.
/b/, /d/,
/g/, /p/
/t/, /k/.
Fricativo Estrechamiento por
donde pasa el aire
rozando.
/f/, /s/,
/z/, /y/,
/j/.
Africado Se produce una
oclusión y después
una fricación.
/ch /
Lateral
El aire pasa
rozando los lados
de la cavidad bucal.
/l/, /ll/
Vibrante
El aire hace vibrar
la punta de la
lengua al pasar.
/r/, /rr/.
Nasal
El aire sale con
mayor proporción
por la cavidad
nasal.
/m/, /n/,
/ñ/.
67
c. Por la intervención de las cuerdas
vocales
d. Por la intervención de la cavidad nasal
LA RELACIÓN FONEMA- LETRA
Los fonemas y los grafemas de la lengua
española no guardan correspondencia
biunívoca o perfecta: no siempre un fonema es
representado por un solo grafema (varias letras
pueden representar un mismo fonema). Por
ejemplo, las vocales “a”, “e”, “o” tienen
correspondencia simétrica o biunívoca con sus
fonemas /a/, /e/, /o/, respectivamente; en
cambio, con las vocales cerradas no funciona lo
mismo:
El fonema /i/ puede ser representado en
la escritura por el grafema “i” (carisma, volví,
inacción), así también por el grafema “y” (cuy,
estoy, buey).
El fonema /u/ puede ser representado por
el grafema “u” (uñero, tabú), así también por el
grafema “w” (Walter, Whisky, Washington).
RASGO ÓRGANOS FONEMAS
………..
No vibran las
cuerdas
vocales.
/s/, /x/, /f/, /ch/ /k/,
/t/, /p/, , /z/,
…………
Vibran las
cuerdas
vocales.
/b/, /d/, /g/, /y/, /r/,
/rr/, /l/, /ll/, /m/, /n/,
/ñ/.
RASGO ÓRGANOS FONEMAS
Nasal
Parte del
aire pasa
por la
cavidad
nasal.
/m/, /n/, /ñ/.
Oral
El sonido se
produce en
la cavidad
bucal.
/k/, /t/, /p/, /f/,
/z/, /s/, /j/, /b/,
/d/, /g/, /ll/,
/y/, /r/, /rr/, /l/,
/ch/.
Fonemas Letras Ejemplos
/a / a / amíga/
/b / b, v , w
/ bolíbia /
__________
__________
/ch/ ch /chómpa/
__________
/d / d / dúda /
__________
/e / e / enemigo /
/f / f / frúta /
/ g /
g
(a, o, u)
gue, gui
güe, güi
/ pegár /
/ gerra /
/ bilíngüe /
/ j / g (e, i)
j
/ jigánte /
/ jésto /
/ justízia /
/ i / i, y / iglésia/
/ paraguái /
/ k /
C (a,o,u)
k
qu
/kuadérno/
/kílo/
/késo/
/ l / l /lúpa/
/ l / ll /llórar/
/ m / m / mentiróso/
/n / n / nádie/
/ň/ ň / señoríta/
/o / o /óbra/
/p / p / póko /
/ r / r /aréte/
/ ř / r
rr
/rropéro/
/kárro/
/ s / s /sápo/
/ t / t /tíza/
/u/ u
w
/úba/
/uáter/
/ y / y /yóga/
z z
c
/zapállo /
/zéna/
ks/ x /fleksíble/
/ekskursión/
EJERCICIOS
68
Ejercicios
Transcribe fonológicamente las siguientes
palabras:
biología =_______________________
física =_______________________
toyota =_______________________
familia =_______________________
sexi =_______________________
campana =_______________________
violinista =_______________________
juez =_______________________
humildad =_______________________
excursión =_______________________
bendición =_______________________
vagancia =_______________________
roperito =_______________________
cremolada =_______________________
NIVEL II
1. gracias =_______________________
2. misericordia =_______________________
3. transporte =_______________________
4. llavero =_______________________
5. zancudo =_______________________
6. éxtasis =_______________________
7. juerga =_______________________
8. huelga =_______________________
9. experiencia =_______________________
10. crudo =_______________________
11. cereza =_______________________
12. geometría =_______________________
13. lenguaje =_______________________
14. compuestas =_______________________
15. semiótica =_______________________
16. sandía =_______________________
17. correré =_______________________
18. gozo =_______________________
19. xilófono =_______________________
20. ratero =_______________________
21. caracol =_______________________
22. exportar =_______________________
23. lingüística =_______________________
24. aguaje =_______________________
25. actitudes =_______________________
26. organografía =_______________________
27. señora =_______________________
28. chaval =_______________________
29. cabro =_______________________
30. exitoso =_______________________
31. yeso =_______________________
32. papaya =_______________________
33. montaña =_______________________
34. Uruguay =_______________________
35. girasoles =_______________________
PRÁCTICA Nº 2 – I
1. Analiza y señala si el enunciado es
VERDADERO (V) o FALSO (F)
A. La fonética estudia sonidos desde el punto
de vista articulatorio.
B. Existe más fonemas que grafemas.
C. Los fonemas son unidades abstractas.
D. La semántica estudia el significado de los
signos.
A. FFVFF D. VVVFF
C. FVVFF E. VFVFF
E. FFVVF
2. La unidad de estudio de la semántica es
el…….;mientras que de la fonética es el……
(CEPREVAL C- 2013)
A. semema, sonido
B. sema, fono
C. significado, sonido
D. sintagma, fonema
E. morfema, frase
3. El …….. es una unidad psíquica; mientras que
el ……. es una unidad concreta.
A. sema – fonema D. sonido - grafema
C. fonema – fono E. sonido - fono
E. fono - sonido
4. Un fonema se caracteriza por ser una unidad:
A. con significado D. gráfica
C. concreta E. acústica
E. distintiva
3. Analiza y relaciona.
I. Estudia los sonidos de una lengua como
fenómenos físicos.
69
II. Es el estudio del sistema de la lengua.
III. Explica la existencia de unidades
abstractas llamadas fonemas
IV. Existe en la mente del hablante; es la
abstracción del sonido de la lengua que
habla.
V. Es un sonido, la expresión real de un
fonema.
( ) fonema ( ) fonología
( ) lingüística ( ) fono
( ) fonética
4. Es la materialización del fonema a través del
aparato fonador.
A. fonema D. fono
C. grafema E. sema
E. morfema
5. Identifica en qué cavidad del aparato fonador se
produce la articulación.
A. cavidad glótica
B. cavidad supraglótica
C. cavidad infraglótica
D. cavidad nasal
E. lengua
6. La fonética estudia
A. Los fonemas.
B. Las cualidades físicas de los sonidos de una
lengua.
C. Los rasgos significativos del sonido.
D. Las letras del alfabeto.
E. La escritura.
7. Identifica el fonema vocálico: alta y anterior:
A. /a/ D. /o/
B. /e/ E. /u/
C. /i/
8. Identifica cuál es una vocal semiabierta y
posterior.
A. /o/ D. /u/
B. /a/ E. /i/
C. /e/
9. Analiza y señala los fonemas vocálicos según el
grado de abertura de la cavidad bucal.
A. anterior, central y posterior
B. anterior, cerradas y posteriores
C. cerradas, central y posteriores
D. cerradas, semiabiertas y abierta
E. cerrada, semiabiertas y posterior
10. Indica V o F respecto a la palabra GUITARRA.
I. Figura el fonema / G/.
II. Hay 8 fonemas en total.
III. /t / es fonema dental.
A. VVF D. VVV
B. VFF E. VFV
C. FFF
11. Identifica el número de fonemas distintos que hay
en la palabra EXCURSIÓN.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
12. En referencia a los fonemas, selecciona al grupo
que determina la salida del aire mediante
oclusión seguida de fricación.
A. nasales D. africado
B. palatales E. vibrantes
C. fricativos
13. Indica el caso en el que se evidencia la
función distintiva a nivel de las consonantes
oclusivas.
A. lana / lata D. mafia /magia
C. goma /coma E. caro /carro
E. mesa /meta
14. Identifica según el modo de articulación, qué
fonemas consonánticos diferentes presenta
respectivamente la palabra “CHICHARRÓN”
A. africado, vibrante y nasal
B. africado, oclusivo y nasal
C. fricativo, vibrante y nasal
D. oclusivo, vibrante y nasal
E. africado, nasal y vibrante
15. Identifica el fonema / n / por el punto de
articulación:
A. oclusivo D. bilabial
B. alveolar E. velar
C. palatal
16. Señala la relación correcta:
A. /kuchara/ D. /casa/
C. /declaración/ E. /hoja/
E. /biénto/
17. Señala la alternativa donde las vocales son,
respectivamente, ALTA, MEDIA Y BAJA.
A. muñeca D. manito
B. ropero E. varoncito
C. tablero
70
Es tan corto el amor y tan largo el olvido.
18. La descripción labiodental, sordo, fricativo,
corresponde al fonema:
A. /θ/ B. /r/ C. /x/
D. /f/ E. /d/
19. Identifica la alternativa que presenta solo
fonemas vocálicos anteriores y posteriores
A. Comeré un pastelito de chocolate.
B. Volvimos contentos del a reunión.
C. Guardo muchos recuerdos de ella,
D. Me he golpeado la pierna durante la
maratón.
E. El chino venció muchos peligros.
20. En la siguiente expresión:
Identifica los fonemas consonánticos diferentes
de las palabras subrayadas POR EL PUNTO DE
ARTICULACIÓN.
A. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial,
alveolar y velar
B. dental, alveolar, alveolar, alveolar, bilabial,
alveolar y velar
C. dental, alveolar, velar, alveolar, dentilabial,
alveolar y velar
D. dental, alveolar, velar, alveolar, bilabial,
velar y palatal
E. bilabial, alveolar, velar, alveolar, bilabial,
alveolar y velar
21. Identifica cuántos fonemas que no se repiten
presenta la palabra CHACHAREAR.
A. 4 D. 3
B. 6 E. 5
C. 2
22. La siguiente descripción: consonante, sorda,
oral, oclusivo, bilabial, pertenece al fonema:
A. / r / D. / m /
B. / θ / E. / p /
C. / t /
23. Teniendo en cuenta el punto de articulación
identifica los fonemas /d /, / k / y / s /
A. velar, velar, alveolar
B. dental, velar, alveolar
C. velar, oclusivo, alveolar
D. palatal, velar, interdental
E. velar, alveolar, alveolar
24. Señala qué transcripción fonológica es
correcta:
A. /caracter/ D. /kavésa/
B. /lenguáje/ E. /prisa/
C. /vaka/
25. Identifica el número de fonemas distintos que
hay en la palabra EXTRAVAGANTE.
A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
26. Identifica y señala a los fonemas oclusivos y
sordos.
A. /p/, /k/ D. /t/, /s/
B. /p/, /d/ E. /r/,/ g/
C. /b/, /d/
27. Señala la palabra que presenta tres fonemas
SORDOS diferentes.
A. laptop D. veneno
B. breve E. chapas
C. azucarera
28. Analiza la siguiente descripción: consonante,
sonora, oral, palatal y fricativo.
A. /s/ D. /g /
B. /y / E. /r/
C. /l /
29. Identifica el fonema vocálico: alta y posterior:
A. /a/ B. /e/ C. /i /
D. /o/ E. /u/
30. No es correcto sobre las clases de fonemas:
A. bilabiales: b, m, p
B. velares: g, x, k
C. dentales: d, f, t
D. oclusivas sonoras: b, d, g
E. oclusivas sordas: k, p, t
31. En la palabra ADOLESCENTE.
A. Las consonantes son sordas.
B. hay una vocal abierta y cuatro
semiabiertas.
C. hay dos fonemas consonánticos dentales
y tres, alveolares.
D. hay vocales cerradas.
E. hay 11 fonemas en total.
A. FFVVV D. FVVFV
71
GRACIAS DIOS POR
TODO.
B. VVFFV E. FVFVF
C. FVFFV
32. Precisa si los enunciados son verdaderos o
falsos y selecciona la respuesta. (CEPREVAL
C- 2012)
I. Los fonemas /g/ y /p/ por el modo de
articulación son oclusivos.
II. Por el punto de articulación el fonema /f /es
dental.
III. La palabra zorro presenta un fonema
vibrante.
A. FVV D. FFV
B. VFV E. VVF
C. VFF
33. Analiza y relaciona los fonemas consonánticos
por el punto de articulación, luego marca la
alternativa correcta.
I. /g/, / j /, / k/ 1. Dentales.
II. /n/, / s/, / r/ 2. Alveolar
III. /b/, / p/, / m/ 3. Palatal
IV. /d/, / t/ 4. Velares
V. /l/, /y/, /ñ/ 5. Interdental
VI. / z / 6. Bilabial
A. I4, II2, III6, IV1, V3, VI1
B. I4, II2, III5, IV3, V4, VI6
C. I4, II2, III6, IV3, V1, VI5
D. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1
E. I4, II3, III4, IV2, V6, VI1
34. Identifica la palabra que presenta el dígrafo
GU.
A. gusano D. guitarrero
B. agüita E. vergüenza
C. exiguo
35. En el siguiente poema analiza e identifica la
cantidad de fonemas distintos que presentan
las palabras subrayadas.
No dudes, sabes que te quiero
es un sentimiento limpio
son sinceras mis palabras
son verdades que te digo
no dudes, te amo
siempre te amaré.
A. 12 B. 9 C. 10 D.13 E. 11
36. En la siguiente expresión:
Identifica los fonemas consonánticos
diferentes por el PUNTO Y MODO DE
ARTICULACIÓN.
A. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental,
bilabial y dental / oclusivo, vibrante,
fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y
oclusivo
B. velar, alveolar, palatal, alveolar, dental,
bilabial y dental / oclusivo, vibrante,
fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y
oclusivo.
C. velar, alveolar, interdental, alveolar, dental,
bilabial y dental / fricativo, vibrante,
fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y
oclusivo
D. alveolar, alveolar, interdental, alveolar,
dental, bilabial y dental / oclusivo, vibrante,
fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y
oclusivo .
E. velar, palatal, interdental, alveolar, dental,
bilabial y dental / oclusivo, vibrante,
fricativo, fricativo, oclusivo, oclusivo y
oclusivo
37. Analiza y señala cuál es la transcripción
fonológica correcta.
A. /picasón/ D. /jáula/
B. /exámen/ E. /agirre/
C. /bonitas/
38. Reconozca la alternativa en la que hallamos
función distintiva a nivel de las consonantes
bilabiales.
A. pico – rico D. pasa– gasa
B. fuego – juego E. ñato – nato
C. masa – gasa
39. Analiza y señala en qué alternativa
encontramos dos grafemas distintos que
representan a un mismo fonema.
A. juguete D. caracol
B. examen E. guitarrero
C. Bolivia
40. Identifica y señala cuántos fonemas hay en
cada una de las siguientes palabras: niño,
Hugo y relax.
A. 3, 2, 4 D. 5, 3, 5
72
B. 5, 2, 5 E. 4, 3, 6
C. 4, 3, 3
41. Analiza y señala la alternativa que solo
presenta fonemas sonoros:
A. /o/, /r/, /p/ D. /b/, /m/, /k/
B. /rr/, /d/, /l/ E. /f/, /r/, /n/
C. /p/, /l/, /j/
42. Analiza y señala la cantidad de fonemas y
letras que hay en nuestra lengua española.
A. 28 y 24 D. 24 y 29
B. 24 y 28 E. 28 y 26
C. 24 y 27
43. Identifica cuál es la relación incorrecta.
A. /n/ nasal D. /b/ oclusivo
B. /r / vibrante E. /f/ fricativo
C. /ch/ lateral
44. De la palabra PIRÁMIDE analiza lo correcto:
A. Presenta solo consonantes sonoras.
B. Todas las vocales son abiertas.
C. Todas sus vocales son anteriores.
D. Presenta tres consonantes sonoras.
E. Presenta tres consonantes oclusivas.
45. Identifica el número de fonemas que hay en la
palabra SINVERGÜENZA.
A. once D. doce
B. ocho E. diez
C. nueve
46. Identifica el fonema /f/ por el punto de
articulación:
A. labiodental D. bilabial
B. alveolar E. velar
C. palatal
47. Señala la palabra en la que aparezca el
fonema /j/.
A. taxi D. gatita
C. exceso E. jirafa
E. goma
48. Analiza la siguiente descripción: consonante,
sorda, oral, interdental, fricativo.
A. /f/ B. /y/ C. /l/ D. /θ/ E. /r /
49. Teniendo en cuenta el punto de articulación
identifica los fonemas /ch/, /m/ y /r/
A. palatal, bilabial y alveolar
B. palatal, bilabial y velar
C. palatal, bilabial e interdental
D. alveolar, bilabial y alveolar
E. palatal, dentilabial y alveolar.
50. Analiza y relaciona los fonemas
consonánticos por el MODO DE
ARTICULACIÓN, luego marca la alternativa
correcta:
I. /t/, /p/, / k/ 1. africado
II. /f/, / s/, / y/ 2. fricativos
III. /m/, / m/, / ñ/ 3. vibrantes
IV. /r/, 4. oclusivos
V. / l/, /l/ 5. laterales
VI. / ch / 6. nasales
A. I4, II2,III6,IV1,V3,VI1
B. I4, II2,III5,IV3,V4,VI6
C. I4, II2,III6,IV3,V5,VI1
D. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1
E. I4, II3,III4,IV2,V6,VI1
51. Identifica la expresión que presenta más
DÍGRAFOS.
A. Hubieron muchos problemas.
B. La guitarra eléctrica se malogró fácilmente.
C. El queso peruano es el mejor.
D. Mi tía Chabela me regaló una guitarra.
E. Ella es honrada.
LA SÍLABA 1. DEFINICIÓN
Fuerza de impulso respiratorio y articulatorio
en que se divide el habla real. Es un sonido
emitido en un solo golpe de voz. Son golpes
de voces que se produce en el plano oral
de la lengua.
Las sílabas no poseen carga significativa, ya
que solo son emisiones de voces.
Ejemplos:
arqueología
………………………..…….……...
acentuación
…………………………..….……...
amistad
……………………………………..
estuvierais
……………………………………..
SEMANA 3: Gramática española Fonología y fonética Relación fonemas y letras
73
2. CARACTERÍSTICAS
NO posee significado.
Es emitido en el plano oral de la lengua.
Siempre tendrá vocales en su estructura.
A veces participará las consonantes.
3. ESTRUCTURA
Contiene la siguiente estructura:
A. LA CIMA. Tiene la naturaleza vocálica. Es
el elemento principal. Tenemos simple o
compuesta; en la compuesta tenemos:
a. Núcleo silábico (NS), vocal núcleo o
tensión. Es la tensión de la vocal (vocal
de mayor intensidad de voz).
b. Vocal marginal (VM) o satelital. Son las
vocales que acompañan al núcleo
silábico con normal intensidad de voz.
e s - t u - d i á i s
NS
VM
B. LOS MÁRGENES SILÁBICOS. De
naturaleza consonántico. Tenemos:
a. Cabeza (Ca) o intención. Es la intención
del consonante que está antes de la
cima. Hay simple o compuesta.
b. Coda (Co) o distensión. Es la distensión
del consonante que sigue a la cima. Hay
simple o compuesta.
a - p r i - s i o - n a r
Ca
Co
I. Analiza la siguiente palabra y coloca la cima
con sus respectivas partes:
aprisionar, estuvierais, auditoría
II. Analiza la siguiente palabra y coloca los
márgenes silábicos con sus respectivas partes:
instantáneo, desprecie, triangular
4. CLASES DE SÍLABAS
A. POR LA PRESENCIA O NO DE LA CODA
Se refiere si finaliza o no en consonante.
Tenemos dos tipos de sílabas por esta
perspectiva:
SÍLABAS TRABADAS. Cuando terminan
en márgenes silábicos.
SÍLABAS LIBRES. Cuando terminan en
cima.
B. POR EL ACENTO
Esto se da según la intensidad con la que
se pronuncia cada sílaba; son:
SÍLABA TÓNICA O DOMINANTE. Es la
sílaba que lleva la mayor fuerza de
pronunciación de una cadena de sílabas.
SÍLABA ÁTONA O DOMINADA. Es la
sílaba que suena con menor intensidad
en la pronunciación de la cadena de
sílabas.
TALLERES
Ejemplo: per-di-ces
Ejemplo: a-mo-ro-sa
Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co
Ejemplo: re-e-le-gi-do, cáus-ti-co
OBSERVACIÓN:
Nótese que cada palabra
posee una sola sílaba
TÓNICA y puede gozar
hasta más de una sílaba
ÁTONA.
CIMA
MÁRGENES SILÁBICOS
74
C. Por la cantidad de letras
Se refiere a la cantidad de letras (entre
vocales y consonantes) que posee una
palabra.
MONOLÍTERA. Cuando una sílaba
posee una sola letra (únicamente vocal).
POLILÍTERA. La síla contiene más de
una letra (entre vocales y consonantes).
SECUENCIA VOCÁLICA
Es llamado también concurrencia, encuentro o
grupo vocálico.
Completa el subrayado de las secuencias
vocálicas.
De este encuentro vocálico se distinguen tres
reglas debidamente establecidas:
1. HIATO
Cada vez que hay encuentro vocálico se
SEPARAN y forman sílabas distintas.
2. DIPTONGO
Cada vez que hay encuentro de dos vocles se
UNEN y forman una sola sílaba.
3. TRIPTONGO
Cada vez que hay encuentro de tres vocles se
UNEN y forman una sola sílabas.
OTRAS NORMAS DE SILABEO
1. La “x” entre dos vocales prefiere a la segunda.
Ej.:
e-xu-be-ran-te, se-xual, a-xi-la, e-xha-lar.
2. Cuando la “x” está entre vocal y consonante
prefiere a la vocal. Ej.:
ex-cu-sar, ex-ten-der, ex-pri-mir
3. La letra “h” no impide la formación del diptongo,
hiato o triptongo. Ej.:
mo-hí-no, co-he-te, al-co-hol, e-xhu-mar
4. Cuando 2 letras “c” se ubican entre vocales,
cada “c” se ubicará con cada vocal. Ej.:
re-ac-ción, sus-trac-ción,
5. Las palabras con prefijos se dividen
silábicamente como si fueran palabras
comunes. Ej.:
i-ne-xac-to, i-ne-xis-ten-cia, de-sa-mo-ra-do,
PRÁCTICA Nº 3 - I I. SILABEA LAS PALABRAS PROPUESTAS Y
SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA:
1. abedul ……………………………………..
2. almacén ……………………………………..
3. amistad ……………………………………..
4. arqueología ………………………………..
5. bolígrafo ……………………………………..
6. código ……………………………………..
7. cuadrúpedo ………………………………..
Ejemplo: a-é-re-o
Ejemplo: nau-se-a-bun-do
A las seis de la mañana se levanta de puntillas y comienza a dar sus primeros pasos. Una fina niebla disuelve el perfil de los objetos y crea como una atmósfera encantada. Las personas que recorren la ciudad a esta hora parece que están hechas de sustancia, que pertenecen a un orden de vida fantasmal. Las beatas se arrastran penosamente hasta desaparecer en los pórticos de las iglesias. Los noctámbulos, macerados por la noche, regresan a sus casas envueltos en sus bufandas y en su melancolía. Los basureros inician por la avenida Pardo su paseo. Los gallinazos sin plumas
Julio Ramón Ribeyro
FÓRMULAS DEL HIATO
1. __________ = ___________ ( )
2. __________ = ____________ ( )
3. __________ = ____________ ( )
4. __________ = ____________ ( )
FÓRMULAS DEL DIPTONGO
1. _________ = ___________ ( )
2. _________ = ____________ ( )
3. _________ = ____________ ( )
FÓRMULA DEL TRIPTONGO
1. ______________ = __________________
75
8. dígaselo ……………………………………..
9. escríbaselo …………………………………..
10. estuvierais …………………………………..
11. examen …………………………………..
12. exuberante ………………………………..
13. grúa ……………………………………..
14. huérfano …………………………………..
15. instantáneo ………………………………..
16. océano …………………………………..
17. resúmenes …………………………………..
18. triángulo …………………………………..
19. ungüento …………………………………..
20. útilmente ……………………………………..
II. SEPARA EN SÍLABAS LAS SIGUIENTES
PALABRAS Y MENCIONA LA SECUENCIA
VOCÁLICA (diptongo, triptongo o hiato) QUE
SE PRODUCE:
1. adverbio …………………………………..
2. antigüedades ………………………………..
3. biografía ……………………………………..
4. casuística …………………………………..
5. científico ……………………………………..
6. creíamos ……………………………………..
7. despreciéis …………………………………..
8. doscientos …………………………………...
9. escalofrío …………………………………….
10. exhalar ……………………………………….
11. exiguo ……………………………………….
12. filisteos ………………………………………
13. huayno ……………………………………….
14. huelguistas …………………………………..
15. nauseabundo ………………………………..
16. reelegido ……………………………………..
17. reíais …………………………………………
18. triangular …………………………………….
19. veíais …………………………………………
20. zootecnia …………………………………….
¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20!
1. Relaciona:
I. guion 1. diptongo decreciente
II. ¡ay! 2. hiato acentual
III. mahometano 3. hiato simple
IV. amaría 4. diptongo creciente
A. I1, II2, III3, IV4
B. I4, II1, III2, IV3
C. I4, II2, III1, IV3
D. I2, II1, III3, IV4
E. I4, II1, III3, IV2
2. Identifica la palabra correctamente silabeada
A. sahu-me-ri-o D. al-cohol
B. a-lhe-lí E. ve-he-men-ci-a
C. bu-ey
3. Señala la relación correcta: hiato - diptongo -
triptongo:
A. casos - cohesionar - buey
B. causa - concepción - trío
C. vianda - poesía - averigüéis
D. poema - revolucionario - Huaura
E. pedagogía - desahuciado - guayaba
4. La palabra TRANSPORTISTA posee:
A. una sílaba átona
B. dos sílabas monolíteras
C. tres sílabas trabadas o cerradas
D. cuatro sílabas abiertas
E. cuatro sílabas cerradas
5. La palabra TERMINOLOGÍAS posee
……………… sílabas abiertas y ………….
sílabas cerradas.
A. 2 - 2 D. 4 – 3
B. 4 -2 E. 5 – 4
C. 5 - 5
6. El núcleo en la sílaba es:
A. un diptongo D. una consonante
B. un hiato E. el triptongo
C. una vocal
7. En la expresión: Veía una hermosa sombra
en el espacio de mi alma y en mi alegría
fantasiosa. Existen:
A. 30 sílabas D. 32 sílabas
B. 35 sílabas E. 34 sílabas
C. 36 sílabas
8. Es correcta:
I. Caudillo: diptongo creciente
II. Pejerrey : diptongo decreciente
III. Máquina: diptongo homogéneo
IV. Búho: Triptongo
A. I D. II
B. III E. IV
C. V
9. La palabra que lleva sílaba libre o abierta es:
A. martes D. jueves
B. viernes E. Juan
C. partes
10. Ese día, el poeta, ahogado en su pena,
decidió poner fin a su vida.
En la oración encontramos .............. hiatos.
A. 2 D. 3
B. 4 E. 5
76
C. 6
11. DIPTONGO : HIATO A. amorío : despreciéis
B. vivía : faena
C. cielo : piedra
D. dúo : púa
E. quiebra : río
12. Respecto a la concurrencia vocálica, es
correcto:
A. La «h» interfiere en la formación del
diptongo.
B. La «y» al inicio de una sílaba es parte del
diptongo.
C. La vocal cerrada tónica es parte del
diptongo.
D. Dos vocales cerradas diferentes siempre
forman diptongo.
E. La tilde impide el diptongo y el hiato.
13. Identifica la palabra incorrectamente
silabeada.
A. cons-ti-tuí D. sua-ve-ci-to
B. lau-re-a–do E. cons-tru-í-as
C. a-ve-ri-gua-rí-ais
14. Elija la palabra que está correctamente
silabeada.
A. ins-ti-tu-i–do D. dis-mi-nu-ir
B. pro-hi-bi–ción E. a-li-caí-da
C. dis-tri-buí-as
15. En el texto, cuántos diptongos podemos
encontrar.
Doña Paquita autorizó apadrinar a su ahijado,
porque el jueves vendería sus alhajas.
A. 5 D. 4
B. 2 E. 3
C. 6
16. Identifica la relación correcta entre los
siguientes vocablos con respecto a los
fenómenos que ocurren en la concurrencia
vocálica.
océano, mohíno, sahumerio, paguéis,
autorización, busquéis
A. diptongo, hiato, diptongo, hiato, triptongo,
diptongo, diptongo, triptongo
B. hiato, hiato, diptongo, hiato, triptongo,
hiato, triptongo, triptongo
C. hiato, diptongo, diptongo, diptongo,
diptongo, hiato, diptongo, triptongo
D. hiato, hiato, diptongo, diptongo,
diptongo, diptongo, diptongo, diptongo
E. diptongo, hiato, triptongo, diptongo,
diptongo, triptongo, hiato, triptongo
17. Indica la serie que muestra solo diptongos. A. Arquímedes, Laura, pasiones,
descuentos, encuentro, quina
B. Paucartambo, tauromaquia,
esquizofrenia, exequias, alguien.
C. esquimal, Aureliano, Buendía, sahumerio,
materialización.
D. siguiente, individualista, gracias, quisiera,
lingüística, Saúl.
E. colección, ciudadano, paquistano,
huanuqueño, licuadora
18. Identifica en qué grupo de palabras se
encuentran solo diptongos homogéneos.
A. camionero - odriista - paquete
B. aguinaldo - Luisito - Marquito
C. Luisa - intuición - estoico
D. huida - cahuide - ciudades.
E. pingüino - cuidado - ahumado
19. Identifica la palabra que no forma triptongo:
A. averiguáis D. acariciáis
B. Paraguay E. paguéis
C. limpiáis
20. En qué grupo de palabras se encuentran solo
diptongos neutros.
A. enjuícienlos - viudez - triunfan
B. gestión - miércoles - siete
C. raudo - paisaje - oído
D. lingüística - casuística - rehúye
E. ciencia - beduino - aherrojar
21. Una de las alternativas no posee triptongo.
A. carguéis D. ¡guau!
B. amortiguáis E. apreciáis
C. hioides
22. Con respecto a la concurrencia vocálica, una
relación es incorrecta:
A. estudiaríais - piar
B. ahuyentaríais - palique
C. apreciaríais - cielo
D. averiguaríais - resguardar
E. amortiguaríais - repudiar
23. Teniendo en cuanta la secuencia vocálica
continúe la serie: risueño; reunir; sustituí;
reoía; ruego; ……………
A. tía D. feriado
B. ahumado E. ciento
C. juicio
77
24. Identifica la alternativa que posee la
distribución correcta.
A. ex-ac-to, mo-hí-no
B. a-lha-ra-ca, en-fri-ar
C. a-xi-la, at-las
D. a-ho-gar, in-ac-ción
E. i-ne-xac-to, co-he-sión.
25. En las palabras: pediríais, sauna, sombrío y
alegría, respectivamente, encontramos…
A. hiato, diptongo, diptongo, hiato, hiato
B. triptongo, diptongo, diptongo, hiato
C. hiato, diptongo, hiato, hiato, hiato
D. triptongo, hiato, hiato, hiato
E. hiato, diptongo, diptongo, hiato, diptongo
26. En una de las alternativas hay solo diptongos.
A. sauna – queso – pueblo – peine
B. cuidado – viuda – guitarra – querer
C. guerrero – guerra – suicida – cielo
D. huérfano – cuy – buitres – construí
E. pierna – ruina – bisturíes – sauna
27. Solo diptongo homogéneo.
A. Piura – guerra – triunfo – peine
B. ciudad – diurno – cuy – suicida
C. cuidado – tiita – friito – diurno
D. triunfo – diita – duunvirato – mueca
E. ruina – menúes – odriista – viuda
28. Identifica la alternativa que presenta diptongo
decreciente.
A. seudo – pausa – pueblo – sueño
B. peine – sauna – causa – querer
C. causal – neurona – suicida
D. hierro – causal – suelo – muela
E. vaina – causa – seudónimo – reino
29. Para que exista diptongo es indispensable
que:
A. las dos vocales sean abiertas.
B. exista una vocal cerrada átona.
C. una de las vocales sea abierta.
D. exista una vocal cerrada tónica.
E. las dos vocales deben ser tónicas.
30. Palabra que presenta hiato acentual.
A. tiito D. poeta
B. beata E. país
C. construí
ACENTUACIÓN Y TILDACIÓN
En el español el acento de intensidad es un fonema
suprasegmental. Observa el siguiente cuadro:
CUADRO COMPARATIVO
ACENTUACIÓN TILDACIÓN
Es la manera de ubicar el
acento (sílaba tónica) o la mayor
fuerza de voz en una
determinada sílaba de una
palabra.
Es la manera y acción de graficar el
acento de una palabra mediante la
tilde (´).
EL ACENTO LA TILDE
Es la mayor fuerza e
intensidad de voz con que se
pronuncia una sílaba de cada
palabra. Su función es
distintiva, porque nos ayuda
a distinguir el significado. Ej.:
público, publico, publicó.
Llamado también acento escrito,
gráfico u ortográfico. Es la rayita
oblicua que se grafica de derecha a
izquierda y se coloca en una vocal
que recae el acento dentro de una
palabra, se usa según las reglas
ortográficas de tildación. Ej.:
campeón, café, hábil.
LAS PALABRAS SEGÚN EL ACENTO
Fonológicamente, la palabra se define como una
unidad lingüística que posee acento propio y se
expresa entre pausas.
CLASIFICACIÓN DE LAS PALABRAS POR EL
ACENTO
A. peón = última sílaba
B. jugar =_______________
C. frágil = penúltima sílaba
D. heroico = ______________
E. pásame = antepenúltima sílaba
F. química = ______________
G. recuéntamelo = trasantepenúltima sílaba
H. pásamelo = __________________
CLASIFICACIÓN OTRO
NOMBRE
SÍLABATÓNI
CA
1. Aguda Oxítona Última
2. Grave o Llana Paroxítona Penúltima
3. Esdrújulas Proparoxitona Antepenúltima
4. Sobreesdrújulas Superpropa-
roxítona
Trasantepe-
núltima
EJERCICIOS
EJEMPLOS
78
Ubica la sílaba tónica de las palabras y
determina qué tipo de palabras son según el
acento de las mismas.
N° PALABRA SÍLABA
TÓNICA
SEGÚN EL
ACENTO
01 rápido
02 parque
03 análisis
04 margen
05 magrebí
06 lléveseme
1. TILDACIÓN DE PALABRAS
La tildación es el proceso de colocar la crema o
vírgula al acento tónico de las palabras, según
algunas Reglas Generales de Tildación.
NORMAS GENERALES DE TILDACIÓN DE
PALABRAS SEGÚN EL ACENTO
CLASIFICACIÓN ¿CUÁNDO SE TILDA? EJEMPLOS
1. Aguda Se tilda cuando termina en
“n”, “s” o vocal.
emoción, amé,
cantarás
2. Grave o Llana Se tilda cuando no termina
en “n”, “s” o vocal.
fénix, frágil,
mármol
3. Esdrújulas
Se tildan en todos los
casos.
míralos,
emociónate
4. Sobreesdrú-julas cocínaselo,
rómpeselo
PRÁCTICA Nº 03 - II
TALLERES I. COMPLETA EL CUADRO:
PALABRA SILABEA CLASE DE
PALABRA
SECUENCIA
VOCÁLICA
lengüita
alcohol
sahumerio
pingüino
alveolar
ahumado
bahía
alcahuete
ahijado
cooperar
zanahoria
miau
cohesión
II. En el cuadro de tildación general ubica las
siguientes palabras: dígaselo, cigüeña, juventud,
mínimo, Aníbal, olvidaron, comunícaseles, océano,
simultáneo, amplio, compás, ganárseles, leyeron,
estudiarán, camión, diálogo, devuélvetelo, Moisés,
amanecer, trébol, Andrés, Víctor, audaz, local,
cuéntasenos, Apurímac, director, garantizan,
automóvil, pégasenos.
CUADRO DE TILDACIÓN GENERAL
AGUDAS GRAVES
ESDRÚJU-
LAS
SOBRESDRÚ-
JULAS
ORTO-
GRÁ-
FICO
PROSÓ-
DICO
III. SILABEA LAS ORACIONES PROPUESTAS,
SUBRAYA LA SÍLABA TÓNICA DE CADA
PALABRA E INDICA LA CLASE DE PALABRA
QUE ES POR EL ACENTO (se ha obviado la
tilde).
1. Album de fotografias.
…………………………………………………..
2. Palpita el corazon.
…………………………………………………..
3. Se encendia de colera.
…………………………………………………..
4. Asi murio Angel.
…………………………………………………..
5. Viboras venenosas y agiles.
…………………………………………………..
6. Moriras en la miseria.
…………………………………………………..
7. Me mostro los biceps.
…………………………………………………..
8. Fallecio el campeon.
…………………………………………………..
79
9. Recibi tu notificacion.
…………………………………………………..
10. Agustin gemia de dolor.
…………………………………………………
11. Jovenes intrepidos.
…………………………………………………
12. Sera su primera actuacion.
…………………………………………………
13. Viajaria contentisimo.
…………………………………………………
¡TÚ PUEDES, CONTESTA PARA 20!
1. Son palabras oxítonas:
A. feroz - pared - tenaz - pejerrey
B. capaz - mármol - río - perfil
C. zanahoria - heroico - perdiz - canción
D. diagonal - umbral - maíz – tía
E. ataúd - caudal - huésped - baúl
2. Son palabras paroxítonas:
A. alumno - práctica - caudal – niño
B. lápiz - senectud - señora - perdón
C. alud - mango - alvéolo – maíz
D. tecla - mango - río -José - reloj
E. lápiz - biología - mesa - bíceps
3. La oración incorrectamente tildada es:
A. Mi alférez fue a la práctica.
B. Vióme mi hermano jugando.
C. ¿Cómo dio su examen?
D. Para qué viene rápido.
E. Le dolía los bíceps a mi amigo.
4. El total de tildes que faltan en la expresión es:
Mi tiito viajo a Lima en tanto frio.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
5. COLUMNA A COLUMNA B
canción este
pedal aquel
tenaz aquellos
A. Los de la columna A son graves.
B. Los de la columna B son agudas
C. Los de la columna A son oxítonas.
D. Los de la columna A y B son palabras
paroxítonas
E. Los de la columna B son robúricas
6. PROPAROXÍTONAS: PAROXÍTONAS::
A. germen : álbum
B. león : escúchalo
C. música : táctil
D. agudas : graves
E. esdrújulas : oxítonas
7. Señala lo correcto:
I. Toda palabra posee acento.
II. La sílaba con acento débil se llama
tónica.
III. La palabra carácteres está mal tildada.
A. I y III D. I
B. I, II y III E. III
C. I y II
8. ¿Cuántas tildes faltan en el siguiente texto?
Elias murio de una herida en el torax que le
produjo su huesped al confundirlo con un
ladron. Su hijo, Efrain, enfermo de melancolia
profunda de la que lucho por sacarlo su novia,
Sofia, al verlo tan sombrio y taciturno.
A. 10 D. 9
B. 11 E. 13
C. 12
9. Elija las palabras que deben llevar tilde.
I. futil II. electrolisis
III. boina IV. Especímenes
V. cardumen
A. I, II, III, IV y V D. I, II, III y IV
B. II, IV y V E. I, II y IV
C. II y IV
10. Señala la alternativa en que todas las
palabras sean graves.
A. papel - fácil - sentimiento - odio
B. licua - avaro - huiréis - carnicero
C. corcel - beodo - exiguo - Buhardilla
D. Diana - Carmen - misionero - confiáis
E. mialgia - hidrósfera - estoico - superfluo
11. El capitan examino con sumo cuidado la
instalacion por donde paso el ejercito el ultimo
sabado de este mes y encontro algunos
documentos oficiales; los tomo, los guardo y
se marcho. Identifica cuántas tildes se han
omitido en el texto anterior?
A. 7 D. 8
B. 9 E. 10
C. 11
12. Identifica la alternativa que presenta solo
palabras agudas.
A. timonel - sutil - clamor - avaro
80
B. almorzar - penal - latitud - arte
C. panal - vencedor - floral - fiambre
D. canal - plenitud - armar - mamut
E. pisar - verdad - atardecer - oreja
13. Identifica la oración que requiere de mayor
número de tildes. Coloca las tildes que faltan
en todas las oraciones.
A. Karina pronto resolvio todos sus
problemas.
B. El ejercito avanzo hacia el centro de la
ciudad.
C. Nuestra historia acontecio hace un par de
semanas.
D. Cuando te vi, recorde el primer sabado
que salimos juntos.
E. Aquella noche, Juanito aposto veintidos
veces al mismo caballo el cual salio,
finalmente ganador y lo celebro todo el
sabado.
14. Una de las siguientes oraciones tiene una
palabra que debe llevar tilde.
A. No quiero nada de ti, pues no me agradas.
B. Se prohibe el parqueo.
C. Influimos en el ánimo de los canillitas.
D. Vosotros amabais a vuestros alumnos.
E. El fluido es racionado.
15. Las palabras: alegría, frío, biología y sonreía,
según la ubicación de la sílaba tónica, son:
A. agudas D. graves
B. compuestas E. esdrújula
C. sobresdrújula
16. Relacionar.
I. Ábranles A. aguda
II. robot B. grave
III. cúbreselo C. sobresdrújula
IV. río D. esdrújula
A. ID – IIA – IIIB –IVC
B. ID – IIC – IIIB –IVA
C. ID – IIA – IIC –IVB
D. IC – IIB – IIID –IVA
E. IA – IIC – IIIB –IVD
17. El boto la cascara de platano en el piso. El
número de tildes omitidas en la oración es:
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
18. “Aqui estan los soldados mas debiles del
ejercito del Peru”. Las tildes que requiere la
oración es en número de:
A. 2 D. 3
B. 4 E. 5
C. 6
TILDACIÓN ESPECIAL
Distinguimos cuatro clases de tildación especial:
I. Tildación diacrítica o diferencial
(ocho monosílabos y la palabra aún)
II. Tildación robúrica
III. Tildación de palabras compuestas
IV. Tildación enfática
TILDACIÓN DIACRÍTICA O
DIFERENCIAL
1.
TÚ pron. pers. Al perderte yo a ti, tú y yo
hemos perdido.
TU. Deter. pos. Ya no puedo vivir en tu
memoria, por no robarle a tu existencia la calma.
2.
SÉ verbo ser Imita todo lo bueno, sé cómo él.
SÉ verbo saber No sé si te amé mucho... no sé
si te amé poco; pero sí sé que nunca volveré a amar así.
SE pron. pers. Así se va la vida, sin saber que
se ha ido, como se van las nubes en el atardecer.
3.
ÉL pron. pers. Tal vez él no recuerde: yo fui
como él.
EL artículo. El día que me quieras tendrá más
luz que junio la noche.
4.
MÍ pron. pers. Sonriente vino a mí y me dijo:
aléjate de mí.
La tildación especial se encarga de la graficación de la tilde de un inventario de palabras que requieren un tratamiento especial, las cuales no se someten a las reglas generales de tildación.
81
MI deter. Pos. Mi dolor no sabe lo que pierde ni
mi alegría sabe lo que gana.
MI nota mus. Llora guitarra es una hermosa
canción que se toca en mi mayor.
5.
MÁS adv. de cant. Fue más allá del mar.
Siempre más alto y siempre más allá.
MÁS conj. adv. Le pide a Juan Carlos tu trabajo
mas no me le dio. (pero)
6.
DÉ verbo dar Quieres que te dé un consejo: ve y
dé todo de ti en el examen.
DE prep. Un fugaz anhelo de gloria y de poder:
Subió la escalinata.
7.
TÉ sust (infusión) No te daré más té porque ya
no hay.
TE pron. pers. Te esperan mañana.
8.
SÍ pron. pers. Piero contiene en sí su cólera.
SÍ adv. afirm. Me dirá que sí, si le ruego.
SI conj. cond. Si quieres vienes y si deseas le
pasas la voz a todos los dicharacheros.
SI nota mus. La sonata en si mayor suena mejor.
TILDACIÓN DE LA PALABRA AÚN
AÚN adv. tiempo Aún no ha llegado Cristo Bedoya.
AUN incluso Priktos Reto se sentía muy triste, aun en el banquete del Emperador.
AUN hasta Aun en mis pesadillas te veo.
TILDACIÓN ROBÚRICA O DISOLVENTE
Esta tilde se aplica en aquellas palabras polisílabas donde existe hiato acentual.
Ejemplos:
bohío = bo - hí - o judaísmo = ju - da - ís - mo falsía = fal - sí - a púa = pú – a
TILDACIÓN DE PALABRAS COMPUESTAS
A. TERMINADOS EN -MENTE
Se da a partir de la unión del adjetivo al término -mente, una vez unida esta palabra se convierte en adverbio de modo. Estas se presentan de la siguiente manera:
Con tilde. Si el adjetivo de manera independiente lleva tilde, esta al unirse al término -mente mantiene la tilde.
Ejemplos:
ágil + mente = ágilmente frágil + mente = frágilmente
Sin tilde. Si el adjetivo de manera independiente no lleva tilde, esta al unirse al término -mente no adquiere la tilde.
Ejemplos:
suave + mente = suavemente feroz + mente = ferozmente
B. PALABRAS FUSIONADAS
EN UNA SOLA
DATO N° 1: A partir del año 2010 la Real Academia Española dispuso que el adverbio SOLO así como los demostrativos ESTE, ESE, AQUEL y sus variantes en género y número ya no deben llevar tilde.
En nuestro idioma se presenta un grupo de ocho monosílabos que por presentar homonimia se deben tildar para diferenciar.
FÓRMULA:
VA / VC VC / VA
82
TILDACIÓN ENFÁTICA Sirve para dar vigor, énfasis a una expresión), de las siguientes palabras: qué, quién, cuál, cuán (este último cuando actúa como exclamativo), cómo, cuándo, dónde, cuáles, quiénes, cuánto (-a, -os, -as). Pueden ser:
USO DE MAYÚSCULA Y MINÚSCULA
Se escribe con letra mayúscula:
Los nombres propios:
A
Personas: Pablo, Cristo Bedoya, Luzmar
Lugares geográficos: Ambo, Asia, Rusia
Nombre de aguas: Higueras, Huallaga, Nilo
Animales: Bucéfalo, Babieca, Rocinante,
Pibe
Cuando el artículo forma parte del nombre propio.
B
EJ
EM
PL
OS
El Salvador es un país liberal.
La Habana de Fidel fue revolucionaría
Las Palmas tiene lugares turísticos.
Los Ángeles queda en Estados Unidos.
Los atributos de Dios
C E
JE
MP
LO
S
El Creador nos ilumina desde el cielo.
El Altísimo fue padre de Jesucristo.
Nosotros le rezamos al Redentor.
DATO N° 2: Si utilizas pronombres pers. para referirte a Dios, Jesús o la Virgen María, estos irán en mayúscula.
En el nombre de las constelaciones, estrellas, planetas o astros, estrictamente considerados como tales.
D
EJ
EM
PL
OS
En el horizonte vimos la Osa Mayor.
Nuestro único astro es el Sol. En el universo la Tierra y la Luna
existen.
DATO N° 3: Si el nombre se refiere, en el caso del Sol, de Tierra y de Luna, a los fenómenos derivados, se
escribirá en minúscula: Tomar el sol, Noches de luna llena, Esta tierra es muy fértil.
En fechas cívicas, religiosas, periodos geológicos e históricos.
E
EJ
EM
PL
OS
Hoy será Jueves Santo.
El Día del Maestro es una fecha muy importante para nuestra sociedad.
La Edad de metales fue un periodo de grandes descubrimientos.
En acontecimientos históricos.
F EJ
EM
PL
O
S
La Primera Guerra Mundial fue catastrófica.
Napoleón Bonaparte lideró la Revolución francesa en 1789. La Crisis del 29 marcó un desastre en
Si las dos palabras llevan tilde, solo la segunda mantiene.
céfalo + raquídeo = cefalorraquídeo
físico + químico = fisicoquímico
Si solo la segunda palabra lleva tilde, mantiene esta al unirse al primer vocablo.
tele + maratón = telemaratón
puerco + espín = puercoespín
Si solo la primera palabra lleva tilde, pierde esta al unirse a la segunda. décimo + quinto = decimoquinto décimo + noveno = decimonoveno
Si ninguna de las dos palabras lleva tilde, estas al unirse se rigen bajo las normas de acentuación general. diez + seis = dieciséis corta + uñas = cortaúñas
DIRECTAS
INDIRECTAS
Cuando se emplean los signos de exclamación o interrogación.
EJEMPLOS: - ¿Qué me dijiste? - ¿En qué o quién
piensas? - ¿Cuándo estarás
de regreso?
- …………………….
- …………………….
No se hace uso de los signos de interrogación ni exclamación.
EJEMPLOS: - Mi bella dama
cuándo volverás a tu palacio.
- Te fuiste a conquistar el mundo por dónde estarás.
- …………………….
- …………………….
83
la economía mundial.
DATO N° 4: En el caso de Revolución e Imperio los adjetivos que expresen nacionalidad van en minúscula.
Cuando el artículo no forma parte del nombre propio.
G
EJ
EM
PL
OS
Apodos y sobrenombres: el Bombardero, la Faraona, el Destripador
Accidentes geográficos: el Everest, el Pacífico, el Amazonas, el Nilo
Designa persona, animal, cosa personificada: el Pelusas, la Tizona
En los signos del zodiaco y sus denominaciones alternativas.
H
EJ
EM
PL
OS
Virgo (Virgen)
Tauro (Toro)
DATO N° 5: Esta regla no se aplica para referirse a personas nacidas bajo el signo zodiacal.
El nombre de las instituciones, divisiones administrativas, edificios, monumentos, partidos políticos.
I
EJ
EM
PL
OS
El Ministerio de Educación convocó a concurso para directores.
La Torre Eiffel es un monumento que representa.
La Casa Rosada recibió a todos los mandatarios.
Se escribe con letra minúscula:
Días de la semana (Lunes, martes…)
Hoy es martes de mala suerte.
Puntos cardinales (oeste, norte…)
Las notas musicales (do, re, mi, fa, sol…)
Meses del año (enero, febrero…)
Las estaciones del año (invierno, otoño…)
Cargos y títulos (conde, barón…)
Lenguas y religiones (quechua, hinduismo…)
Culturas, etnias y gentilicios
(chancas, peruano…)
PRÁCTICA Nº 4 - I 1. Analiza e identifica la palabra DITÓNICA.
A. esternocleidomastoideo B. buenísimo C. piísimo D. fructíferamente E. prístino
2. Analiza e identifica el uso correcto de la
mayúscula en un dígrafo. A. Llegaremos a Nueva GUinea para festejar
Año nuevo. B. La sigla del Partido comunista de China es
PCCh. C. La obra llano en Llamas fue escrita por Juan
Rulfo. D. Luisa, prima de Juan, preguntó qué es el
CDCH (Centro de Desarrollo Científico y humanístico).
E. La chicharronería de LLata fue clausurada.
3. Identifica la alternativa que presenta correcta tildación. A. dio D. CÍA B. truhán E. EURÍBOR C. ÚGEL
4. Indica la concurrencia vocálica de las
siguientes palabras: HUÍAIS - TRUHAN
A. hiato - hiato - triptongo / no hay concurrencia
B. hiato - diptongo - triptongo / hiato se tilda y separa
C. diptongo - diptongo - diptongo / diptongo D. triptongo - diptongo - diptongo / monosílabo
sin tilde E. diptongo - hiato - diptongo / diptongo
5. Analiza e indica cuál de las alternativas posee
una palabra correctamente tildada. A. prión D. ruán B. fluí E. truhán C. fía
6. Indica verdadero (V) o falso (F) según
corresponda. I. El monosílabo TE (planta aromática) en
plural se tilda. II. Algunas notas musicales como SI llevan
tilde. III. En la expresión: “Aun yo llegaré”, el
monosílabo AUN no lleva tilde.
84
IV. En la expresión: ¡Que vengan los bomberos!, la palabra QUE es un verbo elidido por eso no se tilda. A. F - F - F - V B. V - F - V - V C. F - F - V - V D. F - F - F - F E. V - V - V - V
7. Analiza la siguiente expresión: “Aquella se defendio solo de ti y de mi”, cuántas tildes se han omitido.
A. uno D. dos B. tres E. cuatro C. cinco
8. Analiza la siguiente expresión e indica lo correcto sobre la palabra MAS. (Se ha omitido la tilde)
No habla mas que a sus padres.
A. El adverbio más se tilda por ser un cuantificador.
B. Mas no se ha tildado por ser conjunción adversativa.
C. Se tilda más porque cumple la función de determinante.
D. La palabra más se tilda porque forma una locución conjuntiva con la palabra que.
E. La palabra más se tilda por ser adverbio.
9. Identifica la alternativa que posee tildación disolvente. (Se han omitido las tildes)
A. El elegante señorito dedico unas endechas a su musa.
B. Los gendarmes aprehendieron al tahur de Las Vegas.
C. Las enfermedades venereas estan creando nuevas pandemias.
D. Piura es considerada una ciudad muy hostil. E. La irrisoria suma fue rechazada por todos.
10. Identifica la relación de palabras TAUTOSILÁBICOS.
A. dio / fio / fue / fe B. lactífero/ acuífero/ diéresis / América C. vigesimoséptimo/ fisicoquímico/
italofrancés D. lento/ viceministro/ inteligencia/ denodado E. caótico/ laúd/ cacatúa/ arcoíris
11. Marca con una aspa (X) donde corresponda:
OXÍTONAS PAROXÍTONAS
con tilde sin tilde con tilde sin tilde
inmejorable
peroné
virrey
Canals
wéstern
deportivo
12. Indica por qué se tildan las palabras subrayadas:
Oraciones Explicación
Mi amigo es solo él. (se tilda por ser pronombre)
Tú siempre tú.
Piensa en mí.
Te sirvo té.
Bebí más.
Sí, ingresaré.
Dé un poco más.
No sé nada de él.
13. Indica si el silabeo es correcto (C) o si es
incorrecto (I), si es así corrija.
rehuí – ais ( )
super - hom – bre ( )
sub - o - fi – cial ( )
antihe - roi – co ( )
semia - cuá - ti – co
( )
Lunahua - nen – se
( )
antihai - tia – no ( )
tras - a - tlán - ti – co
( )
gui - on/ Di - os/ fu - e ( ) guion/ Dios / fue
14. Indica qué tipo de tildación se empleado en las
expresiones subrayadas.
Expresión Qué tipo de tildación
El dúo ganó la competencia
disolvente
El té se sirvió solo para dos.
¿Cómo es él?
La ciudad de El Porvenir sufrió un laúd.
El cebú fue capturado.
A quién le pediste permiso.
El atleta mostró sus fórceps.
No sé nada de él.
I
85
Tú y él no supieron nada.
El baúl de los recuerdos fue abierto por el patriarca.
15. Analiza el siguiente texto e indica cuántas
tildes se han omitido. Tu sin mi
(Fragmento)
Y ahora estás tú sin mí y qué
hago con mi amor, el que era para
ti y con toda la ilusión de que un
día tú fueras solamente para mí
ohhh para mí... Dread Mar I
A. nueve D. diez B. once E. doce C. trece
16. Relaciona CORRECTAMENTE:
I. sé a. grave sin tilde
II. avísale b. esdrújula
III. tickets c. monosílabo
IV. autoridad d. monosílabo diacrítico
V. fue e. aguda inacentuada
A. Ia, IIb, IIIc, IVd, Ve B. Id, IIc, IIIb, IVe, Va C. Ic, IId, IIIb, IVa, Ve D. Id, IIb, IIc, IVe, Va E. Ie, IIc, IIIb, IVd, Va
17. Identifica la alternativa que contiene una
palabra aguda tildada, esdrújula y monosílabo diacrítico tildado. (Se han omitido las tildes) A. El jardin azul rodeado de alamos es solo
de ti. B. Ultimamente no te encuentro en ningun
lugar. C. Yo parti la torta equitativamente a el y a ti. D. El tisico sufre de estres mas tu puedes
ayudarle. E. El joven aragones contase sus aventuras a
Harry.
18. Discrimina el monosílabo que jamás se debe tildar: A. mi D. cual B. te E. se C. ti
19. Analiza las siguientes palabras y luego
determina por qué llevan tilde. más / dé / mí
A. adverbio deíctico / verbo saber / nombre B. adverbio de cuantificador / preposición /
pronombre del tipo terminal
C. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre átono
D. conjunción adversativa / verbo dar / nombre
E. adverbio de cantidad / verbo dar / pronombre personal
20. Indica la alternativa con uso adecuado de mayúscula. A. El Otoño de mi vida está llegando a su fin. B. El Imperio Romano fue reconocido en todo
el mundo. C. El jugador Húngaro fue castigado tres
fechas por ser expulsado. D. El Tunante escribió Cien años de vida
perdularia. E. El Día del maestro llegará pronto y
nosotros estaremos preparados.
21. La universidad nacional Hermilio Valdizán organiza un evento teatral donde se presentará La Mariscala de Abraham Valdelomar. la invitación es para el público en general. A. uno B. cinco C. cuatro D. tres E. dos
22. Señala alternativa que no presenta errores en el uso de mayúscula. A. Claudio Pizarro, El Bombardero, juega en el
Bayer münich. B. El Colegio San Andrés fue clausurado por no
presentar las garantías de seguridad para sus Alumnos.
C. El Distrito de Ambo sufrió un embate de la naturaleza.
D. Este mes Navidad cae un día Miércoles. E. El Otoño del patriarca es una obra que
rememora a los monarcas familiares.
23. Indica la alternativa que presenta el correcto uso de la mayúscula. A. Todos miraron sin decir nada. el cadáver siguió
muriendo. B. La ciudad de Alcalá de henares, que se ubica
en España, fue la tierra de Cervantes. C. El 14 de Febrero se celebra día de San
Valentín. D. En Alemania surgió el Romanticismo. E. El Papa Francisco II llegará a la Ciudad de los
Reyes.
24. Indica la alternativa que no presenta el correcto
uso de la mayúscula. A. La Clínica San Miguel cobró
s/. 1 000 nuevos
soles por los días que Don Teo estuvo internado.
B. El Congresista Lescano tuvo un accidente en la Avenida Javier Prado.
C. El proyecto Tren eléctrico fue ampliado hasta el dos de Mayo.
D. . E. El Otoño del patriarca es una obra que
rememora a los monarcas familiares.
86
25. Analiza e indica la alternativas que presenta una normativa correcta de la mayúscula. A. Se utiliza mayúscula en los meses del año. B. Se utiliza mayúscula en los puntos cardinales. C. Se utiliza para referirse a los dioses del Olimpo,
por ejemplo: Dios Zeus y Diosa Hera. D. Siempre se utilizará mayúscula en las fechas
cívicas, por ejemplo: Jueves de Patas. E. Se usa mayúscula en antropónimos.
26. Analiza e indica qué tipo de palabra, según su acentuación presenta cada término y coloca la tilde si corresponde.
lunatico
prendesemelo
Benjuí
adiós
Alcázar
1. Señala la serie de palabras que presentan solo
diptongos.
A. pueblerino – cuentas – ahijado – veedor
B. transeúnte – piano – guisado – vahído
C. mohín – guerrillero – exhumar – vahído
D. agüita – construir – acercáis – trueno
E. cuitas – diita – cuervo – ahumado
2. Tilda adecuadamente la palabra
“ENTRÉGUESEMELA”, luego identifica a qué
clase corresponde según la ubicación del acento
tónico.
A. grave D. esdrújula
B. aguda E. sobreesdrújula
C. oxítona
3. …………………………..Señala en qué oración los
monosílabos “de” y “mi” deben estar tildados.
A. En ese encuentro de amigos, conocí a mi
prima.
B. Mi novia es de Huánuco.
C. Mi compañero de trabajo toca la guitarra de
José en mi menor.
D. Dile que ese cheque te lo de a ti y no a mi.
E. De repente, mi alumno ingresó a clases sin
pedir permiso.
4. Las palabras bíceps, tríceps, fórceps, según la
ubicación de la sílaba tónica, son:
A. sobresdrújula D. agudas
B. graves E. de tildación dual
C. esdrújulas
5. Completa: El monosílabo SE, lleva tilde cuando
es…………. Y no la lleva cuando es……….
A. verbo – pronombre
B. pronombre – verbo
C. determinante – pronombre
D. pronombre – determinante
E. pronombre – conjunción
6. Identifica la oración en la que se aplican
CORRECTAMENTE las reglas de tildación.
A. Entrégale a ése todo lo que dejo el.
B. Dame 5 ó 6 lápices para que tu sólo te
quedas con pocos.
C. No nos explicaron por que se postergo el
evento.
D. Usualmente él llega temprano, pero hoy se
hizo tarde porque aquella lo distrajo.
E. No se por que ya no se tilda la palabra sólo.
7. Identifica la oración con errores de tildación.
A. Ahora sí, el equipo jugó con corazón. B. ¡Perú, Perú, Perú!, gritaba la barra. C. Éste es mi amigo Angel. D. ¿Lo desecho o lo echo? E. Lo dejé de hacer porque no te gustó.
8. En la oración: Vosotros oiríais mejor de
cerca, la tilde de la palabra subrayada es de tipo: A. llana D. paroxítona B. disolvente E. esdrújula C. aguda
9. Identifica qué palabra está
INCORRECTAMENTE silabeada. A. i .- di - o – ma D. re - o - í - do B. prohi - bi – do E. e - xhaus - to C. sahu - me - rio
10. Identifica qué monosílabos deben tildarse en
la siguiente oración: El te dijo que tu ayudes a los mas
necesitados. A. el - tu – mas D. el - te - tu - mas B. el - te - que – tu E. el - te - mas C. el - mas
SIGNOS DE PUNTUACIÓN
Los signos de puntuación en los textos escritos, son aquellos con los cuales se pretende reproducir la entonación de la lengua oral, constituye un capítulo importante dentro de la ortografía de cualquier idioma. De ella depende en gran parte la correcta expresión y comprensión de
PREGUNTAS DE EXÁMENES
87
los mensajes escritos. La puntuación organiza el discurso y sus diferentes elementos y permite evitar la ambigüedad en textos que, sin su empleo, podrían tener interpretaciones diferentes.
El español cuenta con los siguientes signos de puntuación: 1. El punto ( . ) 2. Puntos suspensivos (...) 3. Corchetes [ ] 4. La coma ( , ) 5. Signos de interrogación ¿? 6. Raya – 7. Punto y coma ( ;) 8. Dos puntos : 9. Signos de exclamación ¡! 10. Paréntesis ( ) 11. Comillas " ", ´ `, « » 12. Cursivas y negritas
En esta oportunidad solo analizaremos la COMA y el PUNTO Y COMA.
LA COMA
La coma presenta varios matices. Así pues, la
denominación que se le asigna será en función
al significado que encierra la unidad de
pensamiento.
A continuación los tipos de coma:
EN
UM
ER
AT
IVA
Existe enumeración cuando se mencionan, uno a continuación del otro, los distintos miembros integrantes de un conjunto.
EJ
EM
PL
OS
Una luz clara, limpia, diáfana, llenó la habitación.
EL
ÍPT
ICA
Expresiones elípticas son aquellas en las que se ha omitido una palabra o conjunto de palabras cuyo sentido se sobrentiende. Esta omisión se efectúa con el fin de evitar la reiteración de algo que ya se ha dicho.
EJ
EM
PL
OS
Tú, a trabajar, y él, a descansar.
VO
CA
TIV
O
El vocativo es la palabra o frase que se refiere a la persona o al ser personificado a quien nos dirigimos.
EJ
EM
PL
OS
Acuérdate, Lucerito, acuérdate de
mí.
INC
IDE
NT
AL
Las expresiones incidentales vienen a ser una palabra o un conjunto de palabras que amplían, concretan o explican lo que se dice. No son indispensables. Las expresiones incidentales van entre comas.
EJ
EM
PL
OS
Juan, que no se calla nada, me lo
contó.
IPE
RB
ÁT
ICA
Se da cuando alteramos el orden regular de una oración e iniciamos esta con una circunstancial, entonces este debe ir seguido de una coma.
EJ
EM
PL
OS
Por la barba del viejo, cruzó un estremecimiento.
CO
NJ
UN
TIV
A Se utilizará la comas en algunas
conjunciones y frases conjuntivas: Algunas conjunciones (claro, cierto, seguramente, pues, etc.) y frases conjuntivas (sin embargo, no obstante, es verdad, es decir, vale decir, o sea, por
Funciones:
Sirve para dotar de significado a un escrito.
Señala pausas respiratorias para la lectura adecuada del texto.
Separa palabras.
Proporciona la entonación adecuada tanto en la prosa como en la poesía.
Separa expresiones con sentido incompleto, pero lógicamente relacionadas entre sí.
88
ende, en consecuencia, por consiguiente, etc.) van entre comas, si no están al comienzo de la oración.
EJ
EM
PL
OS
Ella, seguramente, no quiere verte más.
AP
OS
ITIV
O
Se presenta cuando la palabra o frase que repite lo designado por el otro núcleo. Se separa entre comas.
EJ
EM
PL
OS
Cecilia Taít, La zurda de oro, es congresista por Lima.
EL PUNTO Y COMA
Se escribe punto y coma para separar oraciones de un período en el que ya se haya usado coma.
EJ
EM
PL
OS
Los tres aspectos del trabajo del agricultor son: primero, la siembra, después el riego; por último, la cosecha.
Ayer, reí; hoy, sonrío; mañana quién sabe.
Se pone punto y coma antes de las conjunciones adversativas: pero, mas, aunque, sin embargo, etc. para separar proposiciones de la oración compuesta.
EJ
EM
PL
OS
Obtuvo alto calificativo en la evaluación de Técnicas de Redacción; mas no así en las demás materias.
El problema era bien fácil; pero no le dio acertada solución.
En oraciones cortas, bastará anteponer una coma a la conjunción.
EJ
EM
PL
OS
Aceptó el encargo, pero a regañadientes.
PRÁCTICA Nº 4 – II
1. Analiza la siguiente expresión e indica qué
clase de coma se ha empleado: “A cada
alumno le corresponde una exposición
diferente: a Paúl, los fonemas; a Mario, los
fonos y a Enrique, los morfemas”.
A. incidental D. elíptica
B. apositiva D. vocativa
C. enumerativa
2. Indica el tipo de coma empleado en: Estoy
alegre, Isabel, por el regalo.
A. incidental
B. apositiva D. elíptica
C. vocativa E. enumerativa
C
ara
cte
rísti
cas:
El punto y coma ( ; ) indica
una pausa mayor que la coma, pero menor que el punto.
Indica que se ha terminado de decir o leer una expresión que tiene unidad de sentido, pero que completa o refuerza su significado con el de otra expresión.
PRIMERA REGLA
SEGUNDA REGLA
OJO
USOS DEL PUNTO Y COMA
89
3. Analiza e indica en qué oración se utiliza la
como elíptica.
I. César Cueto, El poeta de la zurda, es un
buen D.T.
II. El triste mendigo caminaba con el pantalón
sucio, la camisa rota, los zapatos
destapados y la cara sucia.
III. Nosotros viajaremos en tren; ellos, en avión.
IV. La profesora Camila, la del curso de
lenguaje, se ganó el premio mayor.
A. una D. dos
B. tres E. cuatro
C. cinco
4. Analiza la expresión e indica cuál es el criterio
que se ha utilizado con relación al punto y
coma: “El trabajo dignifica al hombre; el ocio lo
denigra”.
A. Está uniendo proposiciones yuxtapuestas.
B. Para que el mensaje sea comprensible.
C. Son ideas contrarias.
D. Muestra la unidad del texto.
E. Son ideas coordinantes.
5. Indica qué criterio se ha utilizado en la
expresión, referido al punto y coma.
“Pablo Neruda nació en Chile; José Martí,
en Cuba”.
A. separa proposiciones que dan idea de
adición.
B. separa proposiciones yuxtapuestas que
expresan relación de comparación.
C. muestra que son ideas contrarias.
D. indica que reemplaza a una palabra.
E. otorga claridad al mensaje.
6. Analiza la expresión e indica qué genera la
omisión de las comas.
“Se alquila vestidos para novias de segunda
mano”
A. paragoge D. cacofonía
B. redundancia E. pleonasmo
C. anfibología
7. Identifica la oración que precisa una coma.
A. El rumor de las aguas nos despertó.
B. Fue una película emocionante hasta el final.
C. Cada vez tiene más interés por el estudio.
D. No se le otorgo el diploma a él.
E. No te alejes por ningún motivo de mi amiga.
8. Indica en qué alternativa no se ha usado de
manera adecuada la coma explicativa.
A. Varios vecinos, incluido el panadero, fueron
a la ceremonia.
B. Este es, entre los detenidos, el más
sospechoso.
C. Al final, luego de tanto buscar, resolvimos el
problema.
D. Ha pedido, que no lo molesten, cuando
trabaja.
E. Las pruebas, dijo el juez, son contundentes.
9. Indica en qué alternativa se ha aplicado una
coma vocativa y explicativa respectivamente.
A. Tú sabes, amigo, que llegará, muy pronto, el
día esperado.
B. Édgar, amigo de Celso, vendrá el lunes.
C. Yo compraré los libros, aunque estén
usados; ustedes, los cuadernos.
D. Hace mucho tiempo, llegó Luis el primo de
Carmen.
E. Ayer, Elvira vino muy contenta, pero no dijo
por qué.
10. Indica en qué alternativa se debe usar el punto
y la coma en (se ha omitido los signos).
A. Puedes escribir sobre cualquier cosa dijo
enojada.
B. Está preocupado pues mañana tiene un
examen.
C. Nos alcanzó luego de hacer sus deberes.
D. En ciencias un genio para las letras poco
afortunado.
E. Efectivamente ocurrió así.
11. Analiza la parte subrayada e indica por qué
está entre comas.
“Juana, nuestra vecina entrometida, tuvo
serios problemas con la policía”
A. Se trata de palabras comunes.
B. Es un sujeto.
C. Hay elipsis.
D. Es una frase incidental.
E. La vecina no es bien vista.
12. Selecciona la oración en la que se usa
correctamente los signos de puntuación.
A. La chaqueta es azul ; los pantalones,
grises; la camisa, blanca; y el abrigo,
negro.
B. La chaqueta, es azul, los pantalones,
grises, la camisa, blanca; y el abrigo negro.
C. La chaqueta; es azul, los pantalones;
grises; la camisa; blanca; y el abrigo negro.
D. La chaqueta, es azul; los pantalones
grises; la camisa blanca, y el abrigo;
negro.
90
E. La chaqueta es azul, los pantalones grises,
la camisa, blanca, y el abrigo, negro.
13. Analiza la expresión e indica qué tipo de coma
está presente.
“Los niños por aquella puerta”. Qué uso de la
coma se está dando:
A. La coma en aposición
B. La coma elíptica
C. La coma en el vocativo
D. La coma explicativa
E. La coma enumerativa
14. Selecciona la oración donde se utiliza las comas
incidentales.
A. Elizabeth llegó llorando; Rosa, feliz.
B. El bibliotecario mendigo, Ricardo Palma,
es autor de las tradiciones.
C. El Perú tiene petróleo, oro, esmeraldas,
diamantes y gente muy inteligente.
D. El mundo es grande; pero, muy alegre.
E. Por la carretera apareció, sudoroso, el
corredor.
15. Deduzca qué signos de puntuación faltan,
respectivamente, en la expresión:
“Si vieras hermano la tormenta que nos
agarró”
A. coma / punto y coma / punto
B. coma / coma / punto y coma
C. coma / coma / punto
D. punto y coma / coma / punto
E. punto / punto y coma / coma
16. Deduzca cuántos signos de puntuación faltan
en:
“El público acabado el partido final empezó a
salir del estadio unos iban cantando otros
llorando”
A. tres D. cuatro
B. cinco E. seis
C. siete
17. Señala la oración que está correctamente
puntuada.
A. Lima es un basural, inmenso.
B. Oscar es chato; panzón y calvo.
C. Los médicos están en huelga de hambre.
D. Platero es, pequeño, peludo y suave.
E. Iván, el terrible, murió, ayer.
18. Marca la alternativa correcta respecto a la coma
elíptica.
A. Japón, rival de Perú en las Olimpiadas.
B. Ministro, vetado por el parlamento.
C. Te presento a Juan, mi hermano mayor.
D. La Universidad, en peligro de receso.
E. Yo llevo zapatos y, ellos, botas.
19. Deduce cuál es la alternativa correcta que
presenta coma incidental:
A. Los carros, que llegaron, eran los más
veloces.
B. Madrid, la capital de España, es una gran
ciudad.
C. María, te pido que la visites.
D. En la casa, manso como un cordero; en la
escuela, peor que un diablo.
E. Es una mujer inteligente, trabajadora y
responsable.
20. Indica el orden correcto de los signos de
puntuación en la siguiente expresión:
“Era la plaza principal la plaza mayor la plaza
histórica de Buenos Aires no era una plaza
cualquiera”
A. coma / coma / punto y coma
B. coma / punto y coma / coma
C. punto y coma / coma / coma
D. punto y coma / punto y coma / punto y coma
E. coma / coma / punto
21. Deduce en la oración qué comas se han
utilizado.
“No vayas, mi amor, muy de prisa al encuentro
con tu destino”, han sido utilizadas comas“
A. vocativos D. elípticas
B. enumerativa E. hiperbáticas
C. continuativas
22. Analiza el uso que se le da a la coma en la
siguiente oración: “Señor muerto, esta tarde
llegamos con tu venia; al rey nos volvemos”.
A. explicativas D. enumerativa
B. vocativo E. apositiva
C. incidental
RESPONSABLES: TEMARIO
Rodil Alminco Sabino
Arlindo Luciano Guillermo
SEMANA I
Annie Hellen Moreno Modesto SEMANA II
Nehemìas Jaramillo Falcón
Arlindo Luciano Guillermo
SEMANA III
Jesús Valencia Romero SEMANA IV
91
SEMANA Nº 1
TEORÍA DE EXPONENTES
En esta sección, examinaremos las
propiedades de las expresiones que contienen
exponentes, para dicho estudio definamos la
operación de potenciación.
DEFINICIONES PREVIAS
1. Exponente Natural
"n factores de x"
nx x.x.x...x ;n N
Ejemplos:
A) 3 3.3.3.3 814
B) 6 6
2 (2) (2.2.2.2.2.2) 64
C) 6
( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 64
2. Exponente cero
0
a 1 ; a 0
Ejemplos:
A) 0
83 1 B) 0
2, 25552 1
Ojo:00 No está definido
C)
001 1 1
02 3 6
; No definido
3. Exponente Uno
1
a a
Ejemplos:
A) 12014 2014
B) 1
0, 2014 0, 2014
4. Exponente negativo
nn
n
1 1a ; a 0
aa
Ejemplo 1: 2
2
1 14
164
Ejemplo 2:
x
x
17
7
Ejemplo 3:
1 11 2
22 1
Ejemplo 4:
3 33 4 64
4 3 27
Exponente Fraccionario
Sea nmQ a
nexiste, entonces:
m mn m nna a a
Ejemplos:
A) 2
2/3 2327 27 3 9
B)
1/3
31 1 1
8 8 2
POTENCIACIÓN
Es aquella operación matemática, que consiste
en encontrar un número llamado potencia, a
partir de otros dos números llamados base y
exponente.
TEOREMAS
1. Multiplicación de bases iguales
n m n ma .a a
Ejemplos:
2 3 5
A) 2 .2 2 32
2 6 3 ( 2) 6 ( 3) 1B) 3 .3 .3 3 3 3
92
2. División de bases iguales
nm
n
m
aa
a
a 0 m, n
3. Potencia de una potencia
n mm n m.n
a a a
Ejemplos:
A) 3
2 2.3 63 3 3 729
B) 662 3 305
x .x x x
4. Potencia de una multiplicación o división
de exponentes iguales
n nn n nn
a aa.b a .b ;
b b
Ejemplos:
A) 3 3 32.3 ( 2) .3 8.27 216
B)
2 2
2
( 3)3 9
7 497
RADICACIÓN
Es una de las operaciones matemáticas inversas
a la potenciación cuyo objetivo es encontrar
una expresión llamada raíz (b), conociendo
otras dos expresiones denominadas radicando
(a) e índice (n).
nn
a b b a
Donde:
n = índice (n є R)
a = radicando (a є R)
b = raíz (b є R)
Además se debe cumplir que:
Par ParNo existe
Impar Impar
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
TEOREMAS DE RADICACIÓN
I. RAÍZ DE UNA POTENCIA
m
mn m n na a a
Dónde: 2n N n
NOTA:
. . . .
m p qn p qm n n na b c a b c
1
nn a a
II. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES CON
ÍNDICE COMÚN
. .n n na b a b
Si: “n” es par se cumple:
0 0a b
III. DIVISIÓN DE RADICALES CON ÍNDICE
COMÚN
; 0n
nn
a ab
b b
Si “n” es par se cumple:
0 0a b
IV. POTENCIACIÓN DE UN RADICAL
p
n nm mpa a
Si: m, n, p, / n 0
V. RADICAL DE RADICAL
mnpm n p aa ;m, n, p,
pp nn
m m
Exponente dePotencia deexponentepotencia(cadena deexponentes)
a a
93
CASOS ESPECIALES DE RADICACIÓN
1) ( )n n Km mka a
Si: m, n, k, /m, k 0
2) . .
. . . .p n m pn q r s qmp rp sma b c a b c
REGLA PRÁCTICA
a)
nmppn m .m pX . X . X X
b) nmppn m .m p
X X X X
3) 1
. . ....n nn m m m mna a a a
4)
m m m m 1n n n nA A A A
5)
1
1
" "
. . ....
mm n
nn n n n n
m radicales
a a a a a
6)
np m 1n
m 1
mm m mp p pA . A . A "n"radicales A
"n"radicales
7)
np m 1n
m 1
mm m mp p pA A A "n"radicales A
"n"radicales
; n impar
8)
p q rnmsn nm
n m sp q rX Y Z X .Y .Z
9)
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas (V) y cuales falsas (F).
I. 4 –3
= 1/64
II. (1/2) –2
= 4
III. –5 –2
= 1/25
IV. (-7)2 = - 49
A) VFFV B) VVFF C) VFVF
D) VVVF E) VVVV
02. Indicar el exponente final de (xy) en:
veces30
)2y2x).......(2y2x)(2y2x(
veces20
3)xy.......(3)xy(3)xy(4y4x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
03. Simplificar
2n1n2
4nmnnm
2.2
2.2.2
A) 16 B) 32 C) 8
D) 2n E) 4
04. Calcular:
91752
3232323232
aaaa
aaaaaP
...
).().().(.
A) 1 B) a3 C)a–1
D) a E) 0
05. Reducir y dar por respuesta el exponente de “x”
en:
1
1
61 1
2 2 2
1 13 3 3
x x x
x x x
A) 3 B) 1 C) 2
D) 0 E) 1/6
06. Simplificar:
2m1
m343
44
84R
/
A) 2 B) 4 C) 8
D) 10 E) 12
07. Calcular el valor de:
294
336
301415
803521C..
..
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
08. Simplificar:
9
424 n1n22n .
A) 1 B) 3 C) 2
D) 20140 E) 11/6
x x
x x
94
09. Simplificar:
511
312
21
13
271
14
2561
12
41
2
A) 0 B) 20130 C) 2
D) 6 E) 2–1
10. Si:
12496p
Halle: 3 91p
A) 5 B) 4 C) 6
D) 7 E) – 6
11. 2xx si Calcula la raíz cubica
de:x1xxxE
A) 3 B) 1 C) 7
D) 2 E) 8
12. Simplificar:
pm
0
39
75.
p
3
5.
m
15
1
pmm3
9
1.
45.75.5E
A) p4 B)
p2 C) p3
D) p5 E)
p7
13. Indicar el equivalente más reducido de:
4 5x.
3 4x.
3x
A)10 1x B)
10 3x C)5 13x
D) 6/5x E) x
14. Si : n21n 23
Calcular: 3n2n
1n21n
23
23W
A) 1 B) 0 C) n
D) 2 E) 6
15. Calcular:
1x2x3x4x
1x2x3x4x
2222
2222B
A) 8 B) 16 C) 64
D) 32 E) 4
16. Simplificar : P =
5
23
31535
273
339
A)3 9 B) 3 C)3
D)1 E) 3
1
17. Simplificar :
bba18
b2a3.b16.a6
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 12
18. Simplificar
n
2n22n
1n
24
20
A) n 2 B)2 C) n 5
D)5 E) 10
19. Si: 3nn
Calcular:
9 1n2nn3 1nnnE
A) 4 B) 9 C) 6
D) 20 E) 32
20. Si: 3
x
1x
. Hallar el valor de:
x
x
1x
1
x
x
1x
x
1xW
A) 18 B) 21 C) 15
D) 20 E) 24
21. Simplificar:
K= 2n
4n
1n25n2
324
393
A) 3n 3 B) 3n 24 C)3
D)3
1 E)9
22. Simplificar:
veces1000
.4 5x...........
4 5x.4 5x
veces2000
.5 3x.........
5 3x.5 3x.
5 3x
95
A) 50x B) 50x C) 50
D) -50 E) x
23. Indicar el exponente final de "x":
5 3 4 29x
4 3 5 4x2x3x
A) 1/4 B) 1/3 C) 2
D) 1/2 E) 1
24. Reducir:
1
1 1
8 8
8 8
m m m
m m
A) 3 B) 4 C) 8
D) 5 E) 6
25. Si: m + n = m.n
Calcular el valor de:nm
m nn m
22
22
A) 2 B) 1/4 C) 4
D) 1/8 E) 1/2
26. Reducir.
xyyx.x2yxy.y2x
xx.yxyyy.yxx
A) x/y B) y/x C)xy
D) 1/xy E) xy.yx
27. Indique el exponente final de:
0bb
1b21
1b11b1
bb
bb
b Z ; b > 2
A) 0 B) 1 C) 1b
D) 0bb E)
1bb
28. Simplificar
ba
a1
abba
1ba
b.aaP
A) a B) ab C) b
D) 1 E) a+b
29. Reducir:
c
c
cb
b
ba
a
a
41
41
31
31
21
21M
A) 1 B) 3 C) 7
D) 9 E) 21
30. Sabiendo que: ab yx
Halle el valor de:yx
y2x21
b
b.aba3S
A) 1 B) 2 C) b/a
D) a/b E) b+1
31. Calcular:
4 4 4
5 5 5
...323232
...818181A
A) 3/4 B) 3/16 C) 4/3
D) 16/3 E) 3/2
32. Siendo:
3 2 3 2 3 2 3 ... .x radicales
Calcular:
5 5 510 10 10 ...E x x x radicales
A) 1 B) -2 C) 2
D) 3 E) 4
33. La siguiente expresión trascendente:
55 5 55 544 1 4 1 416 164 . 4
es equivalente.
A) 1 B) 4 C) 2
D) 5 E) 6
34. Indique el exponente final de “x” en:
3 5 9 17 240244 .....xxxx “n” radicales.
A) 12
12n
n
B) 12
2n
n
C) 12
2n
n
D) 12
12n
n
E) n
n
2
12
35. Calcular:
...16
5
16
5
16
5
...606060E
3 3 3
A) 11 B) 12 C) 13
D) 17 E) 16
96
36. Después de simplificar:
c aa
c
b cc
b
a bb
a
x
z
z
y
y
x
y sumar los exponentes de x; y; z; se obtiene:
A) 0 B) 1 C) -1
D) 111 cba E) abc
37. Sabiendo que: 1 1 1ab ba Reducir:
b aa bb a
a bx xF x
x x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
38. Si se cumple que: a b b c c ac a b
Halle:
c ca ba b abc abc ab
A) 1 B) abc C) ab
D) bc E) ac
39. Al reducir: para n IN
n n n n n3n3n2nn x...x.x.xS
Indique su exponente final
A) n B) 3n -1 C) 3n
D) 3n E) n3n
40. Reducir la expresión:
24
2 4 6 100 2 7
505 1716 2 3 1
x x x x x y x y
x y x x
; xy 0
A) 2x B) x C) 51
x
D) 50x E) 1
41. Si se cumple: 5
x5 x
Calcula: 5
5 x5 x x
5
1 x x xA
x 1
A) 5 B) 1 C) 4
D) 16 E) 8
SEMANA 1 - (2)
ECUACIONES EXPONENCIALES
1. ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad de dos
expresiones matemáticas.
Por ejemplo:
4x - 4= x + 2
2. ECUACIÓN EXPONENCIAL
Es una ecuación donde la incógnita aparece en
el exponente. Las ecuaciones exponenciales
corresponden al grupo de ecuaciones
trascendentes.
Ejemplo:
15 125x
12 2 5x x
a. Resolución de Ecuaciones
Exponenciales
En este capítulo trataremos sólo de algunos
tipos de ecuaciones exponenciales cuya
solución es posible con los siguientes
criterios:
A) Ecuaciones con términos de base
constante:
Ecuación de bases iguales
Las ecuaciones que pueden ser reducidas a la
forma:
n mA A
Criterio de resolución: Para resolver las
ecuaciones reductibles a esta forma se trata de
conseguir, utilizando las propiedades de la
potenciación, que ambos miembros de la
ecuación estén expresados en potencias de la
misma base, para luego igualar los
exponentes. Es decir:
: n mSi A A n m
Donde: A ≠ 0; 1
Ejemplo:
1 39 9x → x + 1 = 3
x = 2
B) Ecuaciones con términos de bases no
constantes
Son ecuaciones cuyos miembros presentan
términos que contienen variables tanto en los
exponentes como en las bases.
97
Caso I:
“Analogía” (Criterio de comparación)
x y 1 1x y x y ; x x
2 4
Ejemplo:
4xx Criterio de resolución: Lo recomendable para
resolver este tipo de ecuaciones es a dar a
ambos miembros de la ecuación formas
análogas, a fin de hacer corresponder los
elementos análogos de ambos miembros.
Estas ecuaciones no tienen un método general
de resolución.
Ejemplo: Calcular el valor de “x”.
27xx → 33xx → comparando:
x = 3
En esta sección, examinaremos las
propiedades de las expresiones que contienen
exponentes, para dicho estudio definamos la
operación de potenciación.
Caso II:
“A exponentes iguales bases iguales”
x xa b a b ; a,b 0
C) PARA EXPRESIONES ALGEBRAICAMENTE
DIFERENTES
Exponente Cero:
Si: A n = B m
0
0
m
n
A,B 0
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Si: 168x
Hallar: 1x18M
A) 4 B) 3 C) 7
D) 2 E) 5
2. Calcular x, si:
2x1x 93 279
A) – 4 B) – 5 C) – 6
D) – 7 E) – 9
3. Determinar “x” en la ecuación:
1x
27
9 31x4
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/9
D) 1/14 E) 1/7
4. Hallar “x” en la siguiente ecuación:
1Xx 48 42
A) 3 B) 7 C)8
D) 9 E) 10
5. Hallar “x” en la siguiente ecuación :
3 4x74 2x13 55
A) 1 B) 2 C)3
D) 4 E) 5
6. Resolver la siguiente ecuación:
a 3 4 2 1
2 a 5 3 1a a a a a
; calcular “a”
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 2
7. Hallar x en la ecuación dada:
x3 2 1
1 2 4216
3 5 11
A) 2/3 B) – 3/2 C) 3/2
D) 1/2 E) 5/4
8. Resolver la ecuación
exponencial x2
10x
3
127
,
Identificar el valor de “x”
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
9. Halla “x” si: x2
2x
25
4
8
125
A) 1 B) –1 C) 10
D) –10 E) 2
10. Resolver: Hallar “x”
5
7
125
343.
49
251
xx
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 0
11. Hallar “x” en la ecuación exponencial:
5x1x 9327 28
98
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
12. Resolver: 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 56
y hallar: 1x 2 9xE
A) 3 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
13. Calcular el valor de m en la siguiente
igualdad:
32mm xxx
A) 1 B) 7 C) 5
D) 4 E) 3
14. Luego de resolver:
72933
331x2x
1x22x2
Hallar el valor de (2x – 10)
A) 8 B) 5 C) 3
D) 2 E) 0
15. Si se cumple que:
6 x5
5 4x
3 x3
x2
x
x
x
x
Calcular el valor de E =21
x36x )(
A) 122 B) 1225 C) 1226
D) 1215 E) 1000
16. Resolver:
10324x
2
5
3x2
4
2x2
3
1x2
2
x2
1
señalar: 1x x
A) 27
1 B)
27
26 C) 26
D) 20
28 E) -27
17. Si:
x 2 4x = 4 , hallar
xN= x
A) 2 B) 1/2 C) 2
D) 4 E) 8
18. Determinar el valor de “x” que verifica la
igualdad.
256
x1
.radx
x x xxxxxx
A) 4 B) 2 C) 8
D) 16 E) 1/2
19. Resolver: hallar “x”
2567
7
2x 2
x
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
20. Si:
3x3xx Hallar x6.
A) 729 B) 81 C) 3
D) 9 E) 3
21. Calcular: x6 – x 3 . Si se cumple:
363
xx
A) 20 B) 2 C) 30
D) 180 E) 196
22. Si: 3
5 3
x
11
1624
6482x
Indicar el valor
de “x”.
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
23. Hallar el valor de x : 5077 22x3
A)2
1 B)
4
5 C)
3
2
D)7
1 E)
8
1
24. Indicar el valor de “x” que resuelve:
3
2 22 15 8xx x xx
Si x2
99
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
25. Hallar el valor de x :
555
557
2x
x16
A)2 B)4 C)5
D)9 E)12
26. Resolver el exponencial:
1xx 5x 3x2222
a)radx(...aaa
A) 1 B) –1 C) 2
D) 3 E) 3
27. Halle: n
mSi:
9n3n y 2/1)27(
mn
A) 1 B) 4/27 C) 3
D) 2 E) 7
28. Si se sabe que:
122
1
2
1
2334
xxx
x
Hallar 2x:
A) 2 B) 6 C) 4
D) 3 E) 5
29. Calcular “x” en:
2
1)4/1(
2/x16)2/1(
A) 1 B) 0,3 C) 0,6
D) 0,5 E) 0,2
30. Luego de resolver:
5/353xx
e indicar el valor de 10x10
A) 150 B) 120 C) 90
D) 60 E) 30
31. Calcular x2, si:
)231(412
x 84x 8x
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 32
32. Calcular “x” si:
28n 8
3 n 2n6 6
= x 2x 3x
6 36 216 "n " factores
A) 16 B) 14 C) 12
D) 10 E) 8
33. Resolver:
4x54
x
x1 54x1 xx
A) 9
4 B) 5
4 C) 8
4
D) 3
4 E) 7
4
34. Si se cumple que:
1.31a 2a1aa
a1aa
1aa
A) 4/3 B) 3/4 C) 2
D) 3 E) 4
35. Hallar el valor de “n” en:
24223
1n12.
1n12
A)1 B)5 C) 25
D) 30 E) –5
36. Calcular: 612xz
3
9x
3
x3
y
16z 5,0z5,0
A) 2/3 B) 4/9 C) 16/81
D) 27/16 E) 9/32
37. Si: 4x
x
Hallar: xnx9x4x x.....xxxE
Que presenta “n” sumandos.
A)2(2n-1) B)2n-1 C)1
D)4(2n-1) E) 2n
100
SEMANA Nº 2 – (1)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIO POLINOMIO VALOR
NUMÉRICO (V.N.)
Está compuesta por un solo
término, además los
exponentes de las variables
son cantidades enteras no
negativas. Ejemplo:
M(x) = 4x7
A(x,y) = 3x2y4
Son aquella donde los
exponentes de las
variables son números
enteros no negativos;
además, dichas
expresiones están
definidas para cualquier
valor que se dé a sus
variables.
Ejemplo:
P(x,y)=6xy2 + 7x3y4 – 2x
+ y + 8
N(x,y) = x3 + 5xy2 – 3xy2
+ y3
Al reemplazar la variable de
un polinomio por CERO
(P(0)), se obtiene el término
independiente.
. .( ( )) (0)T I p x p Al reemplazar la variable de
un polinomio por UNO
(P(1)), se obtiene la suma de
coeficientes.
.( ( )) (1)coef p x p
GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
GRADO DE UN MONOMIO GRADO DE UN POLINOMIO
Ej. A(x,y) = 6x4y5
a) Grado Relativo:
Es el exponente que tiene la variable del
término dado.
G.R. (x) = 4 G.R. (y) = 5
b) Grado Absoluto:
Es la suma de los exponentes de sus
variables.
G.A. = GR(x) + GR(y)
G.A. = 4 + 5 = 9
Ej. P(x;y;z) = 4x2y4z3 – 5x3y2z+7x5yz2
a) Grado Relativo:
Está indicado por el mayor exponente que
afecta a la variable en uno de los términos
del polinomio.
G.R. (x) = 5, G.R. (y) = 4, G.R. (z) = 3
b) Grado Absoluto:
Lo determina el mayor grado que posee
uno de los términos del polinomio.
G.A. = 9
POLINOMIOS ESPECIALES
1. Polinomio Homogéneo
Es aquel que se caracteriza por poseer sus
términos de igual grado.
Ejemplo:
8 5 3 2 6 8
x,y8 8 8 8
P 3x 6x y 3x y y
Grado de homogeneidad es 8.
2. Polinomio Ordenado
Caracterizado porque los exponentes de
la variable escogida guarda un solo tipo de
ordenamiento.
Ejemplos:
1. F(x) = 2x3 – 3x + 9
"Ordenado descendentemente"
3. Polinomio Completo
Es aquel que presenta a TODOS los
exponentes de la variable, desde el cero
hasta el valor del grado.
Ejemplos:
M(x) = 6x2 + 7x4 – 2x3 + x – 7
I(x,y) = x2y + 4y3 + y2x+x
(completo con respecto a y)
4. Polinomios Idénticos
Dos o más polinomios del mismo grado
son idénticos, solo si sus términos
semejantes poseen los mismos
coeficientes.
Ejemplos:
N(x) = ax3 + bx2 + cx + d
E(x) = mx3 + nx2 + px + q
Si: N(x) = E(x) a = m; b = n; c = p; d = q
101
5. Polinomios Idénticamente Nulo
Es aquel polinomio en el que todos sus coeficientes son iguales a CERO.
Ejemplos:
Si: M(x) = ax3 + bx2 + c es idénticamente nulo, entonces: a = 0; b = 0; c = 0.
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Si la expresión:
M(x;y) = ax2a y3-a + bx3-b y2b
Se reduce a un monomio, entonces su
coeficiente es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
02. Calcular la suma de todos los valores que
puede tomar “n”, si:
P(x,y;z) = (n – 1)x5 yn - 2 – 3xzn + x5 - n yz
Es un polinomio
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
03. Si: P(x) = (x – 1)2 + 1
Calcula: P(0) + P(1) + P(2) + P(3)
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
04. Si: P(x) = x + 1
Calcula: P(x – 1) + P(P(P(x – 3)))
A) x B) 2x C) 3x
D) 4x E) 5x
05. Si: P(x) = x + 4 y
P(F(x) + 1) = 2x + 8
Calcular: P (F (2)) – F (P(2))
A) 4 B) 2 C) 0
D) –2 E) –4
06. Si: P(x +1) = 2x
x
P(G(x)) = 2
x
x
Calcular: G(7)
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
07. Si: G(x) = x
G(P(x) + Q(x)) = 3x + 1
G(P(x) – Q(x)) = 5x + 3
Calcula: G(P(Q(-1)))
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
08. Si:
ax b aF x
ax b b
Calcula: F(2) F(3) F(4) ... F(10)
A) 15 B) 25 C) 35
D) 45 E) 55
09. Sea el polinomio:
P(x) = (x – 1)6 +(x + 1)5 +(x + 2)4 + 2(x – 2)3 + 3
Calcular el término independencia de dicho
polinomio
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
10. Hallar el coeficiente de monomio
M(x;y) = 4nm x3m + 2n y 5m – n
Si su grado absoluto es 10 y el grado
relativo respecto a “x” es 7
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 12
11. Si el grado absoluto del polinomio:
P(x;y) = x3n – 1 y n – 2x2n-3 y2n + 3xn-3 y3n
Es 11, hallar el valor de “n”
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12. Si:
P(x;y) = 6xm-2 y n + 5 + 3xm – 3 yn + 7xm – 1 y n + 6
Es un polinomio cuyo grado absoluto es 17,
y su grado respecto a “x” es 6, calcular: mn
A) 21 B) 28 C) 20
D) 15 E) 35
13. Hallar el grado de la homogeneidad del
polinomio:
P(x;y) = 3a xa + b yb + 5b xa + 6 yb + 4
Sabiendo que el grado relativo a “x” es
menor en 2 unidades que el grado relativo a
“y”
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 25
14. Si el polinomio:
P(x) = ax a – 3 + bxb – 2 + cx c – 1 + abc
102
Es complejo y ordenado, calcular el término
independiente
A) 50 B) 49 C) 48
D) 47 E) 46
15. Calcular la suma de coeficiente de:
P(x;y) = a2 x a + 7 – bxa yb + aby b + 4
Sabiendo que es un polinomio homogéneo
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
16. Si el polinomio:
P(x; y) = (a + b – 2) x3 +(a + c – 3) xy2+b + c – 5
Es idénticamente nulo, calcular a – b + c
A) –2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
17. Hallar el número de términos del polinomio
completo y ordenado:
P(x) =(n+35)xn –10 + (n+34)xn-9 + (n+33) xn – 8 + ....
A) 10 B) 35 C) 44
D) 45 E) 46
18. Hallar el valor de n(n N) si el producto de
los grados relativos de “x” e “y” es 80.
P(x;y) = xn-2 yn – xy nny +
n2nx
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Sea el monomio: 2 4 3 1 5 8( , , ) 5 n n nM x y z x y z
Hallar su grado absoluto, sabiendo que GR(z)=12
A) 28 B) 29 C) 30
D) 27 E) 26
20. Hallar el valor de “n” para que el grado de:
3
22 nx y es 18.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 6 E) 8
21. Calcular el coeficiente de: 2 2 5 3 3 2( , ) ( ) a b bM x y a b x y
Sabiendo que GA=16 y GR(y)=7
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 4
22. Dado el monomio: 2 2 3( , ) ( ) a bM x y a b x y
Hallar “ab”, si se sabe que:
Coeficiente (M)=GR(x) y GA=27
A) 38 B) 39 C) 31
D) 35 E) 32
23. Se sabe que el grado absoluto del polinomio
“F” es 11, hallar el valor de “n”: 3 1 2 2 2 3 3( , ) n n n n n nF x y x y x y x y
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
24. En el siguiente polinomio: 3 2 2 3( , ) 7 5a b a bP x y x y x y
Hallar “a+b” sabiendo que: GA=12
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
25. Si el polinomio P(x) es completo, hallar “n”: 1 2 3( ) 3 5n n nP x x x x
A) 7 B) 0 C) 8
D) 2 E) 4
26. Hallar (m+n+p), si se sabe que el polinomio: 10 5 6( ) 3 2m m n p nP x x x x
Es completo y ordenado descendentemente.
A) 12 B) 32 C) 38
D) 16 E) 28
27. Si el polinomio:
4 2 3 34 5m nx y x y x y
Es completo, hallar (2m-3n)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
28. Sabiendo que el polinomio es homogéneo.
Calcular “mn” : 3 2 7 8 10 2 12m n m m nx y x y x y
A) 18 B) 19 C) 10
D) 16 E) 17
29. Determine la suma de los coeficientes del
siguiente trinomio
P(x; y)=(m – 3)x9–m+mxm–2 ym/3+y17–2m
A) 10 B) 8 C) 6
D) 4 E) 2
30. Determinar el valor de “m” de modo que el
monomio sea de tercer grado:
3m 2 2m
3 m
x x
x
A) 6 B) 4 C) 18
D) 5 E) 24
103
31. Sea el polinomio:
2a7a9a2a1a5a
yx yx4yx3yx2P ;
de grado absoluto 33. Calcular el valor de
“a”:
A) 11 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17
32. Calcular el grado del producto.
2 4 6 8P(x) (x 1)(x 1)(x 1)(x 1).....10factores
A) 110 B) 55 C) 1010
D) 440 E) 400
33. Indica uno de los grados absolutos que
puede tomar el polinomio:
P(x; y) = 5xn–2 +
8
16 ny + 9xy5–n
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
34. Determina el grado absoluto del polinomio:
P(x; y) =
3 106 323
m n m m nx y x y xm n n
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
35. Se defina el polinomio 2 a+b-4 a+b+3 2a+b-3 a+b+1 2a+b-2 P(x; y) = 2 x y + x y + x de
grado absoluto 41, y la diferencia de los grados
relativos a x e y es 2. Determine el valor de
1a bE
b a.
A) 3 B) 5 C) 6
D) 7 E) 10
36. Sea P(x; y) el polinomio dado por:
P(x; y) = 2x2a–6 y5–3xa+2 . ya–4 + x3 y2a–7–xa–5 ya–9.
Calcule el grado absoluto mínimo que puede
tomar P(x; y)
A) 12 B) 13 C) 15
D) 16 E) 17
37. El polinomio
P(x) = (9x8 – 7)n(2x2 + 3x3–1)n–2(x9+3) tiene como
grado 47, entonces se puede afirmar que: 5 ( )coef principal deP x es:
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 27
38. Se definen los polinomios:
P(x; y) = xmyn–1 + xm–1 y2n
Q(x; y) = xm–1 yn+2 – xm yn–2
R(x; y) = P(x; y).Q(x; y)
Además en el polinomio R se cumple que GRx =
GRy, GA = 14. Determine el grado del polinomio
S(x; y) = P(x; y) – Q(x; y).
A) 3 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
39. Indica cuál(es) de los siguientes enunciados
son correctos:
I. P(x) = 6x3 + 5x2 + 6 x + 1 es un polinomio
ordenado.
II. Q(x) = 1 + x2 – x + 3x3 es un polinomio
ordenado.
III. H(x;y) = x3y + xy3 + x2y2 es un polinomio
homogéneo.
A) I, II y III B) I y III C) II y III
D) I y II E) solo III
40. Si el polinomio:
P(x;y)=2–1(a+b)2a +nx –
2b +12y +3–1(a-b)2b +nx ny
es homogéneo. Determine el producto de sus
coeficientes.
A) –2 B) –1 C) 0
D) 2 E) 3
41. Si se cumple que :
A(x – 1)(x – 3) + B(x – 1)(x + 5)+ C(x – 3) (x
+ 5) 10x2 – 44x + 58, para cada x R, cuál(es)
de los siguientes enunciados son correctos.
IV. A + B + C = 10
V. A = B2 + C2 – 3BC.
VI. A > C > B
A) I y II B) II y III C) I y III
D) solo II E) solo III
42. ¿Cuántos términos posee el polinomio
homogéneo P(x; y) = xm + xm–2 y2 + xm–4 y4 +…
para que sea de grado 40 respecto a la
variable “y”
A) 19 B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
43. Sea P(x;y; z) un polinomio homogéneo de
grado 3 que cumple P(1; 2; –1) = 4.
Determine el valor de P(– 4; – 8; 4).
A) –256 B) –128 C) –32
D) –16 E) 64
104
SEMANA Nº 2 – (2)
PRODUCTOS NOTABLES
1. Binomio al cuadrado 2 2 2(a b) a 2ab b
2 2 2(a b) a 2ab b
2. Identidades de Legendre 2 2 2 2
2 2
(a b) (a b) 2(a b )
(a b) (a b) 4ab
3. Diferencia de cuadrados 2 2(a b)(a b) a b
4. Binomio al cubo 3 3 2 2 3
3 3 3
(a b) a 3a b 3ab b
(a b) a b 3ab(a b)
5. Identidades de Steven 2(x a)(x b) x (a b)x ab
6. Suma y diferencia de cubos 2 2 3 3
2 2 3 3
(a b)(a ab b ) a b
(a b)(a ab b ) a b
7. Trinomio al cuadrado 2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab ac bc)
8. Trinomio al cubo 3 3 3 3(a b c) a b c
3(a b)(a c)(b c)
IDENTIDADES ADICIONALES
1. Identidad de Argan'd 2n n m 2m 2n n m 2m 4 n
2n 2m 4 m
(a a b b )(a a b b ) a
a b b
* Caso particular:
2 2 4 2(x x 1)(x x 1) x x 1
2. Identidades de Lagrange 2 2 2 2 2 2(a b )(x y ) (ax by) (ay bx)
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
(a b c )(x y z ) (ax by cz)
(ay bx) (az cx) (bz cy)
3. Identidad de Gauss 3 3 3 2 2 2a b c 3abc (a b c)(a b c
ab ac bc)
De donde :
3 3 3 2
2 2
1a b c 3abc (a b c)[(a b)
2
(b c) (c a) ]
4. Otras identidades:
4 4 2 2
2 2 2 2 2 2 2
(a b c)(ab ac bc) (a b).(a c).
(b c) abc
(a b) (a b) 8ab(a b )
(ab ac bc) a b a c b c
2abc(a b c)
ALGUNAS RELACIONES CONDICIONADAS
I. Si: a + b + c = 0
1. 2 2 2a b c 2(ab ac bc)
2. 3 3 3a b c 3abc
3. 4 4 4 2 2 2 21
a b c (a b c )2
4. 5 5 5a b c 5abc(ab ac bc)
II. Si: x; y; z є R 2 2 2/ x y z xy yz zx
Entonces: x = y = z.
III. Si: x; y; z, є R, m; n;
p2m 2m 2pZ / x y z 0
Entonces: x = 0; y = 0; z = 0.
105
PROBLEMAS PROPUESTOS
02. Efectuar: (x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy
A) xy B) 3xy C) 4xy
D) 6xy E) 9xy
03. Si: x2 – 4x + 1 = 0,
Calcula: 2
2
x
1x
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
04. Si: x2 - 5 x + 1 = 0, calcular:
8 44 8
1 1x x
x x
A) 55 B) 54 C) 53
D) 52 E) 51
05. Calcular el valor de: 3a2 – 5ab + 3ab2
si: a = 5 + 1 b = 5 -1
A) 4 B) 8 C) 16
D) 32 E) 64
06. Si: 3a b
b a.
Calcula: 4 4
4 4
a b
b a
A) 46 B) 47 C) 48
D) 49 E) 50
07. Efectuar:
4
5 2 6 5 2 6
A) 1 B) 16 C) 25
D) 81 E) 144
08. Si:
1 1 4
x y x y calcular el valor de:
2 2 2
2
( )x y xy x y
xy x y x
A) 8
2
x B)
4
2
x C)
2
x y
D) 3
2
x y E) 1
09. Si: 2 2 8x yz x yz yz
Calcular: 2 2x yz x yz
A) 3 B) 2 C) 1
D) 1/2 E) 1/3
10. Si: x + y + z = 5
xy + yz + zx = xyz
hallar: ( ) ( ) ( )xy x y yz y z zx z x
xyz
A) –2 B) –1 C) 9
D) 1 E) 2
11. Si: a + c – x = x – b – d
Calcula: (x – a)2 + (x – b)2 + (x – c)2 + (x – d)2
A) a – b + c – d B) a2 – b2 + c2 + d2
C) a2 b2 – c2d2 D) a2 + b2 + c2 + d2
E) abcd
12. Efectuar:
3 3 3 3 37 5 49 35 25 3
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
13. Efectuar:
(x + 1) (x2 – x + 1) – (x – 1) (x2 + x + 1)
A) x3 B) 2 C) 2x3
D) 0 E) 1
14. Efectuar:
(x2 + x + 4) (x2 + x + 5) – (x2 + x + 3) (x2 + x + 6)
A) 2x B) 2x2 C) 2(x + 1)
D) 2 E) 1
15. Simplifica:
2 22 2 2 2
3 3
2 2
4 4
x xy y x xy y
x y xy
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
16. Si: a, b y c R y además:
a2 + b2 + c2 + 21 = 2(a + 2b + 4c)
Calcula: “abc”
A) 1 B) 2 C) 4
D) 8 E) 16
17. Si: a = 2 + 1, b = 3 -2 c = 1- 2 -
3 . Calcular:
3 3 3 2 2 2a b c a b c
abc ab bc ca
A) 6 B) 3 C) 0
D) –3 E) –6
18. Dadas las condiciones:
4 42 2n nx ab x ab a
2 2n nx ab x ab b
hallar el valor de:
106
4 42 2n nx ab x ab
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Siendo a, b y c R. Calcular:
7 86 7
7 7 7 8 8 8
( ) ( )a b c a b c
a b c a b c
Si: (a + b + c) 2 = 3 (ab + bc + ca)
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
20. Si: 10x + y +10x – y = m 102x 0 n
Calcular: 100x+y + 100x-y
A) m2 + 2n B) m2 – 2n C) m2 – n
D) m2 + n E) m – n
21. Sabiendo que:
a2 + b2 + c2 = 2d
ab + bc + ca = -d
CalculA el valor de:
(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 + 3abc
A) abc B) 3 C) 3abc
D) 0 E) 6abc
22. Multiplicar:
)2)(12)(12)(12)(12(k 488
A) 1 B) 2 C) 22
D) 2 E) 84
23. Multiplicar:
154154W
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 16
24. Operar:
)41449)(27(S 33333
A) 9 B) 5 C) 3
D) 4 E) 16
25. Reducir:
22 )37()37(P
A) 2 B) 10 C) 20
D) 40 E) 16
26. Simplificar:
0y,x;)x
y
y
x()
x
y
y
x(N 22
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
27. Reducir: )1aa)(1a)(1a(S 24
Si: 154154a
A) 9 B) 99 C) 999
D) 9999 E) 1
28. Si: 0cba
Calcular:
)ac)(cb)(ba(
)ac()cb()ba(M
333
A) 3 B) -3 C) –2
D) 4 E) 16
29. Si: 0zyx 666
Calcular:
x zy zx y
)zyx(x y z9L
3
A) 1 B) 2 C) -2
D) 4 E) 8
30. Si:
)........(1bcacabcba
)(....................abc4cba222
333
Calcular:
bcacaba
cb
b
ca
c
ba
A) 0 B) 1 C) -1
D) -3 E) 3
31. Sabiendo que:
335
14
5
31
5
14
5
31x
Calcular: 1x3x5E 3
A) 1 B) 11 C) 3
D) 4 E) 8
32. Simplificar:
222222
444
)xz()zy()xz()yx()zy()yx(
)xz()zy()yx(S
A) 5 B) 3 C) 4
D) 2 E) 1
33. Si:
4zyx
1zyx333
Calcular:
107
x yz
1
zxy
1
y zx
1P
A) -2 B) 2 C) -1
D) 1 E) 3
34. Si: 0cba ;reducir:
22
22222
cbcb
baba
ab
c
ac
b
bc
aS
A) 3abc B) 3 C) -3
D) –3abc E) 1
35. Si se cumple que:
z)yx(8)z2yx()z2yx( 22
Hallar:
879
yz
xz
yz
zx
z2
yxE
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
36. Si:
8abc12acbcab
12cba 222
Calcular:
)bcac(c)bcab(b)acab(aE 333
Considerar: 0cba
A) 216 B) 192 C) -216
D) -192 E) 190
37. Si 2 2 2 2a d c b
Reducir:
4 4 4 4
2 2 2 2a c b d
a c b d
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
38. Si: 1 1 1
(b c) (c a) (a b) 6a b c
calcule:
3
3 3(a b c)
Ma b abc
A) 1 B) 1/9 C) 3
D) - 1/9 E) 9
39. Si se verifica que:
a b c a b c b c a a b c
a b c a b c a c b a c aDeterm
inar el valor de:
2
2 2 2a
;bc 0a b c
A) 1/4 B) 1/2 C) -1/2
D) 2 E) – 2
40. Si: 2 2x y a b
2xy a b
Determinar el valor de:
2 2 2Q (x y )
A) 4ab B) 3ab C) ab
D) 2ab E) 2a
41. Si:
4
4
3 1x
3 1
calcula:
2 4 2 4
2 4 2 4
(x 2x 1) (x 2x 1)E
(x 2x 1) (x 2x 1)
A) 4/5 B) 3/10 C) 5/4
D) 3/8 E) 6/7
42. Si: 2n 2nab 1,ax bx 258
calcula:
n
2nx
Eax b
A) 1/8 B) 1/4 C) 1/2
D) 2 E) 4
43. Si se verifica que: a b c 1,
Determinar el valor de:
3 3 3 2 2 21 6abc
2(a b c ) 3(a b c )
A) – 1 B) 1 C) 1/2
D) – 1/3 E) – 1/6
44. Si:
a b b c
c a 1c a
Determinar el valor de:
2 2 2a 2b c a b 2c b c 2a
b c a A) 3 B) 1 C) 1/3
D) 2 E) 0
45. Si:
1 1 1 1,
a b c a b c
Entonces el valor de:
6 6 6 6
3 3 3 3 3 3(a b c) a b c
Ea b b c a c
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
108
SEMANA Nº 3 – (1)
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
IDENTIDAD FUNDAMENTAL
Dados los polinomios dividendo(D(x)), divisor (d(x)), cociente (q(x)) y residuo (R(x)), condicionados
por la definición, se cumple: D(x) d(x).q(x) R(x)
CLASES DE DIVISIÓN
DIVISIÓN EXACTA(R(x) 0) DIVISIÓN INEXACTA(R(x) 0)
D(x) d(x).q(x) D(x) d(x).q(x) R(x)
PROPIEDADES DE GRADOS
1. El grado del cociente es equivalente a la diferencia del grado del dividendo y el grado del divisor.
(q) (D) (d)Grad Grad Grad
2. El grado máximo que pueda tomar el residuo será uno menos que el grado del divisor.
máx(R) (d)Grad Grad 1
MÉTODO DE GUILLERMO HORNER REGLA DE PAOLO RUFFINI
I. Todos los polinomio, tanto del dividendo, divisor,
cociente y residuo, deben ser polinomios
completos y ordenados con respecto a la
variable en referencia. Si faltara algún término,
se completará con coeficiente cero.
Así, si 2 5D(x) 5x 3x 7x 9
Se debe completar como: 5 4 3 2D(x) 3x 0x 0x 5x 7x 9
II. Se utiliza sólo los coeficientes, es decir 3; 0; 0;
5; - 7; 9.
III. Se distribuyen los coeficientes tanto del
dividendo, divisor, cociente y residuo en el
esquema de Horner
Esquema de Horner:
Sea: 4 3 2
0 1 2 3 4
2
0 1 2
a x a x a x a x aD(x)
d(x) b x b x b
Se considera como un caso particular del
método de Horner; se utilizará cuando el divisor
es un binomio de primer grado de la forma:
(Ax+B).
También podría ser cualquier otro divisor que
puede ser llevado o transformado a la forma
antes mencionada.
Esquema de Ruffini:
Sea: 4 3 2
0 1 2 3 4a x a x a x a x aD(x)
d(x) Ax B
Luego
3 2
0 1 2 3q(x) q x q x q x q
R(x) R
109
Teorema del resto
FINALIDAD:
Se utiliza para hallar el resto de una división de
polinomios sin la necesidad efectuar dicha
operación, es decir, de una manera directa.
Regla práctica
Para hallar el residuo en: (x)P
(ax b)Se iguala a cero
( 0) ax b , despeja la variable y se reemplaza
en el dividendo P(x).
Así: ( 0) b
ax b xa
, resto:
b
a
R P
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Si en la siguiente división:
2x3x
1x6x52
43
se obtiene un resto de la forma: mx+n-3. calcular
m-n
A) 0 B) -1 C) -2
D) -3 E) 3
02. Determinar el valor de “n” para que:
nmxx5x3x 234
Sea divisible entre: 2xx2
A) 12 B) 10 C) 8
D) -6 E) -10
03. ¿Qué valores deberán tomar “a” y “b” para
que el polinomio:
P(x) = baxx5
sea divisible entre: 4x2 ?
A) a=0 b= 12 B) a=8 b=16
C) a= 4 b=-16 D) a=16 b=0
E) a=-2 b=4
04. Calcular el valor de “n” si la división
2xnxxx 34
deja un residuo igual a 10.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
05. Hallar el residuo de la división.
1X21MXX5X6 23
sabiendo que su cociente toma el valor numérico
de 2 para x = 1.
A) 4 B) –2 C) 2
D) 0 E) -4
06. Hallar el resto en la división
12x
2x42x222x12 34
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
07. Si la división 1x2
nmxx4 3
es exacta, calcule
m+2n
A) -4 B) 4 C) 2
D) -2 E) 1
08. Hallar “m+n” ,sabiendo que la división:
3x
2xnxmxx32
235
da un residuo 5x-10
A) 5 B) 1 C) 4
D) 7 E) 11
09. Hallar el resto de la división:
2x2x
31x31x71x2
172835
A) 2x B) 2x-12 C) 2x+5
D) 2x+12 E) 2x+7
10. Determinar m y n para que el polinomio:
nx3mxx2x4 234
sea divisible por: 1x2x2 . indicar “m+n”
A) 17 B) 13 C) 15
D) 14 E) 16
11. Calcular el residuo de la división siguiente:
2x3x
12x1x
2
77
A) x-1 B) x-2 C) 1
D) 0 E) -1
12. Calcular: n/m
Si: nmxx3x2x 234
Es divisible por: 5x2x2
A) 3 B) 3,2 C) 2,5
D) 1 E) 2
13. ¿Cuánto hay que aumentar a p(x) para
que al dividirlo entre x-2 el resto sea 92?
325 x2x5x2)x(P
110
A) 19 B) 79 C) 11
D) 21 E) 13
14. Hallar A/B , si al dividir:
3x2x
BAxxx22
34
el residuo es 7x+44
A) 4 B) 5 C) 6
D) 9 E) 12
15. Hallar el resto en:
2
1n432
x1x1
x.......xxx1
A) 10 4n x B) 4 1n x n C) 0
D) 2x E) 1
16. Si el resto de la división
2xx3
ax3x4xx32
234
es R(x)=bx+18, calcule ´a+b´
A) 19 B) 18 C) 8
D) 5 E) 16
17. En la siguiente división
0a;bx2ax
4bxx3axx22
234
.Si el término
independiente del cociente vale cero y además la
suma de coeficientes del cociente es 1 , halle el
resto
A) x+24 B) 24-x C) –3x+24
D) 3x+4 E) 4
18. Dada la división 2/1x
xx4x8 235
que cumple:
A) El cociente es 1x2x3x2x4 234
B) El resto es 1/2
C) El coeficiente del término cuadrático (del
cociente), es 2x6
D) La suma de coeficientes del cociente es 20
E) El resto es -1
19. Al dividir D(x) por (2x-1) se obtuvo por
cociente 5x4x3x2x)x(Q 234 y un resto
R(x)=12, encuentre d(x).
A) 1xxxxx 2345
B) 1xxxxx 2345
C) 7x6x5x4x3x2 2345
D) 1x5x3x 245
E) 1x6x5x4x3x2 2345
20. Calcula el valor numérico del polinomio
103x53x52x)101(x2)x(P 345 cuando
x= 25
A) -8 B) 0 C) -1
D) 6 E) 7
21. Al dividir P(x) por 2x3x2 se obtiene por
resto (2x+3), si la suma de coeficientes del
dividendo es 23, calcule Q(1) donde Q es el
cociente.
A) 3 B) 2 C) 1
D) 0 E) 23
22. Al efectuar la división 2x
4x2x2x3x2
235
se
obtiene cbxax)x(Q 3 , calcule Q(a)
A) 0 B) 1 C) 2
D) -2 E) -1
23. Si (2x) es el resto de la división
1xx2
dcxbxaxx22
22n1n
y su cociente cuadrático
tiene sus coeficientes números positivos
consecutivos, halle n(ad+bc).
A) 15 B) 20 C) 30
D) 35 E) 40
24. Encuentre la suma de coeficientes del
polinomio cuadrático que se le debe restar al
polinomio ),3x2x2x5x4x4( 3456 para que al
dividirlo )1x2xx2( 23 se obtenga por resto un
polinomio idénticamente nulo.
A) 36 B) 32 C) 50
D) 40 E) 42
25. Si (3x+5) es el resto de dividir
P(x)= 5bxx14axx6)x(P 234 entre 5xx2)x(d 2 ,
calcule el valor de 3 4ba
A) -2 B) 3 C) -3
D) 4 E) -4
26. Si 160 es el resto de nx
)x(P
, halle´n+p´; si:
1pp21p2p31p2p nxnxn......xnxnnx)x(P
A) 4 B) 5 C) 10
D) 7 E) 8
27. Al dividir sucesivamente P(x) por (x+1/2);
(x+1/3); (x+1/4);.....;(x+1/n); se obtiene el mismo
111
resto 3. Halle el resto de 1x
)x(P
, si la suma de
coeficientes del cociente de dividir
P(x)(x+1/2)(x+1/3).....(x+1/n), es 2.
A) n B) n+1 C) n+2
D) n+3 E) n+4
28. Luego de dividir 3xx
1x3)2x()3x(
2m
520
se
obtiene por cociente q(x) tal que )x(d
)x(q arroja un
resto cuyo máximo grado es 3 y un cociente de
grado igual al doble del grado del divisor menos
1. halle m.
A) 7 B) 11 C) 20
D) 10 E) 9
29. Calcular “(a + b + c + d + e) / f ” si los
polinomios:
P(x)= f)1x(e)1x(d)1x(c)1x(b)1x(a 2345 y
Q(x)= 2x3x2x4x 235 son idénticos
A) -3 B) -2 C) 2
D) 3 E) 4
30. Con las mismas condiciones del problema
anterior se pide calcular: 4a-2b+c-3d-e+2f
A) -5 B) 10 C) 6
D) 0 E) 2
31. Halle el resto de dividir
P(x)= 1xx....xx 21n2n2 , por ( 1x2 )
A) 0 B) -1 C) 2x-1
D) nx+n+1 E) (n+1)x+n
32. Hallar cba2 , con a, b y c enteros, si la
división 13x
cx13x12bxax3
234
es exacta.
A) 5 B) 6 C) -5
D) 11 E) 9
33. Se tiene las siguientes divisiones con sus
respectivos restos: 2)1x(
)x(P
y r(x)=5x+1 ;
2)2x(
)x(P
y s(x)=6x+1 , luego se pide calcular el resto de
)2x()1x(
)x(P
2 .
A) 1x3x2 2 B) 3xx2 2 C) 3x2x2
D) 1x2x3 2 E) 10x15x5 2
SEMANA Nº 3 – (2)
FACTORIZACIÓN
DEFINICIÓN
Es el proceso de transformación de un polinomio
en una multiplicación indicada de las potencias
de sus factores primos sobre un determinado
campo.
POLINOMIO SOBRE UN CONJUNTO
NUMÉRICO
Definición.- Un polinomio está definido sobre un
conjunto numérico cuando sus coeficientes
están en dicho conjunto numérico.
Ejemplo:
a) 3 2f x 5x 3x 4x 9
Está definido en
b) 4 3 2g x 2x 6x 8x 15
Está definido en
c) 3p x 6ix 7ix 2
Está definido en Donde: i 1 , es la unidad
imaginaria.
FACTOR ALGEBRAICO O DIVISOR
ALGEBRAICO
Un polinomio no constante, es factor algebraico
de otro polinomio, cuando lo divide
exactamente, es decir si f(x) es un factor de
g(x), entonces g(x) es divisible por f(x).
POLINOMIO IRREDUCTIBLE
Un polinomio es ireductible sobre un campo
numérico si no acepta trasformación o
multiplicación indicada de dos o más polinomios
no constante sobre el mismo conjunto numérico.
Ejemplo:
a) 2B(x) 2x 3 es irreductible en Q y R
pero no en C puesto que:
2x 2 x 5 x 7x 10
Multiplicación
Factorización
112
B(x) ( 2x 3i)( 2x 3i)
b) 2P(x) x 9 no es irreductible en Q,
puesto que se puede expresar:
P(x) (x 3)(x 3)
FACTOR PRIMO. Es un polinomio sobre un
campo numérico el cual no se puede
transformar en el producto de dos polinomios
sobre el mismo campo numérico.
a) P (x) = x2 – 25
No es primo en Q, ni en R; ni en C, ya que se
puede expresar como
P (x) = (x + 5) (x – 5).
b) Z(x) = x2 – 7
Es primo en Q, pero no en R ni en C, dado
que Z (x) = (x + 7 ) (x - 7 )
TEOREMA:
a b m1 2 nP(x) k p (x) . p (x) ... p (x) Donde
: 1 2 np (x);p (x);...;p (x);
Número de factores primos:
NºFP = n
Número de factores algebraicos
NºFA = (a+1)(b+1)….(m+1) – 1
Ejemplo:
3 2 2 2 2P(x;y) (x 3y) (x 5y) (x y ) .
NºFP = 3
NºFA = (3+1)(2+1)(2+1) – 1
Nº FA= 36
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
1. FACTOR COMÚN Y/O AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
Para utilizar este criterio, se debe tener en cuanta
lo siguiente:
Se analiza si toda la expresión tiene uno o
más factores comunes, si estuviesen elevados
a exponentes, se extrae el que está elevado al
menor exponente.
En caso la expresión no tuviese los factores
comunes deseados entonces necesariamente,
se tendrá que recurrir a la agrupación de
términos, dicha agrupación tiene como
objetivo conseguir factores comunes.
Ejemplo:
Factorizar: 2
P(x;y) x xy xz yz ^
Solución:
2P(x;y) x xy xz yz
P(x;y) x(x y) z(x y)
P(x;y) (x y)(y z)
2. FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES
Consiste en emplear adecuadamente los
diferentes casos enfocados en los productos
notables.
Ejemplo:
Factorizar: 3 2 2 3 2 2
a a a b b ab b
Solución:
Agrupando convenientemente:
En el último factor podemos aplicar diferencia
de cuadrados:
a b 1 a b a b
3. MÉTODO DE LAS ASPAS
a) Aspa simple:
Se emplea para factorizar polinomio de la
forma:
Pasos a seguir
Se adecúa la expresión a una de las formas
antes mencionadas.
Se descompone convenientemente los
extremos tomando en cuenta el juego de
signos.
Se efectúa el producto en aspa y se suman
los resultados, si este coincide con el término
central de la expresión, entonces se
concluyen que los factores serán las sumas
horizontales:
Ejemplo:
Factorizar: 2
x 10x 21
2m m n 2nP x;y Ax Bx y Cy
2n nP x Ax Bx C
3 2 2 3 2 2a a a b b ab b
2 2a a 1 b b b a 1
2 2a b 1 a b
2 2
2 2 2
3 3 2 2
4 2 2 2
a b (a b)(a b)
a 2ab b (a b)
a b (a b)(a ab b )
a a 1 (a a 1)(a a 1)
113
Por consiguiente : 2x 10x 21 x 7 x 3
b) Aspa doble:
Se emplea para factorizar polinomios de la forma:
2m m n 2n m n
P x;y Ax Bx y Cy Dx Ey F Los
pasos a seguir son los siguientes:
Se adecúa el polinomio a la forma general, en
caso falte uno o más términos se completarán
con CEROS.
Se toma el primer trinomio de la expresión y
se le aplica un aspa simple para comprobar al
término en m n
x y
Seguidamente a los términos en 2n
y , n
y y
término independiente F se les aplica un aspa
simple para comprobar el término en n
y
Finalmente se aplica un aspa de extremo a
extremo para comprobar al término en nx
Cumplidos los pasos anteriores, se concluye
que los factores serán las sumas horizontales.
Ejemplo:
Factorizar: 2 2
30x 2xy 4y 47x 12y 7
Resolución:
Aplicando el criterio del aspa doble:
Entonces tendremos:
6x 2y 1 5x 2y 7
c) Aspa doble especial
Se emplea para factorizar polinomios de la forma:
4 3 2P x ax bx cx dx e
Los criterios a tenerse en cuenta para
factorizarlos son:
Se adecúa el polinomio a la forma general, en
caso falte uno o más términos, éstos se
completarán con CEROS.
Se descomponen convenientemente los
extremos, se efectúa el producto en aspa y se
suman los resultados.
Se compara el resultado anterior con el
término central de la expresión 2cx y lo que
sobre o falte para que sea igual a éste, será la
expresión que se tenga que descomponer en
las partes centrales de los futuros nuevos dos
factores.
Cumplidos los pasos anteriores, concluye que
los factores serán las sumas horizontales.
Ejemplo:
Factorizar:4 3 2
x 5x 9x 11x 6
Solución:
S.D.T.: 2
9x
S.T. :2
5x
2
4x
Entonces tendremos:
2 2(x 4x 3)(x x 2)
4. MÉTODO DE LOS DIVISORES BINÓMICOS.
Se emplea para factorizar polinomios de una sola
variable y de cualquier grado, cuya única
condición fundamental es que acepten al
menos un factor de primer grado.
Cero de un polinomio:
El valor o conjunto de valores que tienen la
propiedad de anular (valor numérico cero) a un
polinomio dado.
Ejemplo:
Sea: 3 2F x x 6x 15x 14
Si: x -2
3 2F 2 2 6 2 15 2 14 0 , se anula
Entonces: 2 será un cero de F x
Determinación de posibles ceros de un
polinomio:
Si el polinomio tiene como primer coeficiente
la unidad, los posibles ceros estarán dados
por los divisores del término independiente
con su doble signo.
Así:
Si: 5 4 3P x x 2x 7x 3x 2
Sus posibles ceros estarán dados por los
divisores de su Término Independiente que en
este caso es 2: 1, 2
Si el primer coeficiente del polinomio es
diferente de la unidad, los posibles ceros
estarán expresados por:
4 3 2x 5x 4x 11x 6
2x
2x
3
2
35x
4x
x
11x
23x
22x
2x 10x 21
xx
7
3
7x
3x
10x
2 230x 2xy 4y 47x 12y 7
6x
5x
2y 1
72y
114
divisores del tér min o independientePosibles Ceros
divisores del primer coeficiente Por
ejemplo sea:
3 2P x 2x 7x 5x 3
1 3Posibles Ceros 1; 3 ; ;
2 2
PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA
FACTORIZAR:
Se determinan los ceros del polinomio.
Se deduce el factor que lugar al cero del
polinomio, mediante el siguiente teorema de
divisibilidad algebraica: “Si un polinomio P x
se anula para x a ó P a 0 . Entonces dicho
polinomio tendrá un factor x - a ”.
El otro factor se determina utilizando la regla
de Ruffini, que se ha de emplear tantas veces
como ceros tenga el polinomio, por lo general,
se recomienda llevarlo hasta un cociente
adecuado (cuarto grado, para poder aplicar el
aspa doble especial o de segundo grado que
son más sencillos de factorizar).
PROBLEMAS
01. 3 2 3 2
A(x) 6 (x 1) (x y) y Hallar el número de
factores primos
A) 1 B) 2 C) 3
D) 12 E) 4
02. 2 2 4 3
N(x) 2 (y 1) (x y) (x 1) Hallar el
número de Factores totales.
A) 3 B) 60 C) 20
D) 59 E) 19
03. ¿Hallar el número de factores irreductibles de 6
N(x) x 1 en los R?
A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9
04. Dar un factor primo luego de factorizar:
ac ad acd bc bd bcd
.
A) b – c B) c – d C) a – b
D) 1 - a E) a – c
05. Factorizar
12 6 7 7 7
7 7 7 7 7 7
G(x;y;z) xyz (xyz) (xyz) (x y z )
x y y z x z
e indicar un factor:
A) 6 6 6z x y B)
6 6y x y
C) 6 6
x y z D) 6 6
x y z
E) 6 6
y x z
06. Factorizar: 3 2 2 3 2 2
A(x,y) x x x y y xy y e
indicar un factor:
A) x + y + 1 B) x + 2y C) xy
D) x – y + 1 E) x + y – 1
07. Factorizar: 5 3
L(x) x 2x x 1 e indicar un
factor:
A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy
D) 2x x 1 E) x + y – 1
08. Factorizar 2 2
O(x;y) 9x y e indicar un
factor:
A) x – 3 y B) 3x –y C) 1
D) x – y E) x – 9 y
09. Factorizar: (2x + y)2 – (x – 2y)2 e indicar un
factor:
A) 5x + 4y B) 3x + 2y
C) 2x + 5y D) 3x + 4y
E) x + 3y
10. Factorizar: 2
x 2x 35 y dar como respuesta
la suma de factores primos:
A) 2x 10 B) 2x 10 C) x 5
D) x 5 E) 2x 5
11. Señalar un factor primo, luego de Factorizar:
2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc
A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c
D) x+c E) x – 2c
12. Factorizar: 5 3 2
P(x) x 3x x 1 e indicar
un factor:
A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy
D) 2x x 1 E)
2x 2x 1
13. Factorizar y dar uno de los factores primos en: 2 2
3x 4xy y 4x 2y 1
A) x y 3 B) 3x – 2y + 1
C) x + 2y + 1 D) x – y + 3
E) x + y + 1
115
14. Factorizar: 4 3 2
P(x) x x x 4x 2 e
indicar un factor:
A) 3 2x x 2x 1 B) x + 2y C) xy
D) 2x 2x 2 E)
2x 2x 1
15. Factorizar: 8 6 4 2
P(x) x 5x 5x 5x 6 e
indicar un factor:
A) 2x 6 B)
2x 1 C) xy
D) 2x x 1 E)
2x 2x 1
16. Factorizar: 3
P(x) x 11x 31x 21 e indicar
la suma de sus factores primos:
A) 3x – 11 B) 3x 11 C) x + y
D) 11 x E) x 1
17. Factorizar: 3 2
P(x) 2x 3x 3x 1 e indicar
un factor:
A) x + 1 B) x + 2 C) x
D) 2x – 1 E) 2x + 1
18. Factorizar: 2 2 2
(x 7x 5) 3x 21x 5 Indicar un factor
A) 2
x 7x 3 B) 2
x x 3 C) x + 5
D) x – 2 E) x – 5
19. Factorizar: 6 5 4 3 2
P(x) x 4x 3x 8x 3x 4x 1 e
indicar un factor:
A) 2x 6 B)
2x 1 C) xy
D) 2x 4x 1 E)
2x 4x 1
20. Factorizar: 3 3 3
P(a,b,c) (a b) (b c) (c a) e
indicar un factor:
A) a + c B) a - b C) a + b
D) 1 E) abc
21. Si abc 0 y
1 1 1a c b
1 1 1 9b a a
Entonces el valor de la expresión:
1 1 1
T (a b c )(a b c) es :
A) 0 B) 5 C) 10
D) 15 E) 20
22. Si x,y,zR tal que satisfacen la condición
2 2 2x yz y xz z xy
x y z
Entonces el valor de la expresión:
3 3 3
(x y)(y z)(x z)E , es :
x y z
A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3
D) 8/3 E) 2
23. Se tienen las condiciones:
E (a b 4c)(a b 2c)
L (a 4b c)(a 2b c)
M (4a b c)( 2a b c)
Además E L M 0 entonces el valor de
2(a b c)
R , es :ab ac bc
A) - 3 B) 1 C) 2
D) 3 E) 9
24. Factorizar: 5 4 3 2
P(x) x 5x x 16x 11x 2 e indicar
un término de un factor primo:
A) – 3x B) 5x C) 10x
D) 3x E) 0x
25. Luego de factorizar: 2 2 2
P(a,b,c) (2a ab ac bc) a (b c)
Señale un factor primo.
A) (a b) B) 2
(2a b) C) 2ab
D) 2 2
2a 2ab b E) 2 2
2a 2ac c
26. Si: x+2 es un factor primo del polinomio,
3P(x) x ax 4
Indique cual es el valor de a:
A)- 2 B) 1 C) 2
D) – 1 E) 3
27. Factorizar:
2 2 2a a b b c c 2bc
dar uno de los factores
A) a –b – c B) a+b +c C) a + b – c
D) a –d E) a + b
28. Luego de factorizar:
3 24x 4x 7x 2 .
Se halla una expresión que toma la forma:
a(bx a)(ax b) ; calcular: a + b
A) -1 B) 0 C) 1
D) 2 E) 3
116
29. Si 1 1 1 1
a b c (a b c)
Entonces el valor de la expresión:
6 6 6 6
3 3 3 3 3 3
(a b c) a b cE es :
a b b c a c
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
30. Factorizar: 2 2E a;b a 4 2ab b
e
indicar un factor primo.
A) a +b +2 B) b – 2 C) a +b – 4
D) a+2 E) b+2
31. Señalar un factor primo, luego de Factorizar:
2 2P(x) x (b c 2d)x d (b c)d bc
A) x +b +d B) x +2d C) x+d+b+c
D) x+c E) x – 2c
32. Luego de factorizar: 5 4 5
P(x,y) x x y y
Señale un factor primo.
A) 2 2x xy y B)
3 2 3x xy y
C) 2 2x xy y D)
3 2 3x xy y
E) 3 3
x y
33. Indicar un factor primo de:
5 5 5
5 5 5 2 2 2 2 2 2
P(a;b;c) (ab) (bc) (ac)
abc a b c a b c (a b c 1)
A) 3
a bc B) 4
b a C)4
c ab
D) 2
a bc E) 2
b ac
34. Indicar un factor primo de: 5 5 5
P(x;y;z) (3x y 5z) (2z y 2x) (3z x)
A) 2x y B) x C) y
D) x 3z E) 2x y 2z
35. Señalar un factor primo de: 3 3 2
Q(x) x (3x 1) (6x 1) 15
A) x 1 B) x – 1 C) 0
D) 3x 4 E) 2
3x x
36. Señala el término de mayor grado de un factor
primo del polinomio:
7 5 4 2
P(x) x 2x 3x 3x 3x 1
A) 2
x B) 3
x C)4
x
D) 5
x E) 6
x
37. Indicar un factor primo de:
24 4 2 2 4 2 2
P(a;b;c) b a 2 ab 2b c c 2a c A
) a bc B) b a C)c ab
D) a b 2c E) a b c
38. Un factor de la expresión:
4 42 2
121 x y 223 x y 81 x y
Es:
A)2 2
25x 40xy 3y B)2 2
11x 40xy 3y
C)2 2
7x 40xy 3y D)2 2
7x 40xy 3y
E)2 2
7x 40xy 3y
SEMANA Nº 4 – (1)
ECUACIONES
DEFINICIÓN
La ecuación es una igualdad entre dos
expresiones matemáticas en la que al menos
esté presente una variable incógnita).
Notación: P(x) Q(x)
Ejemplo:
3x 2 14
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Recibe este nombre el valor o valores que asume
la o las incógnitas con la finalidad de verificar la
ecuación:
Si una ecuación está en función de una sola
incógnita, a su solución también se le podrá
llamar raíz.
Por ejemplo, para la ecuación: 3x 1 x 5 , su
solución o raíz es x 3 ; pues al reemplazar en la
ecuación dada se tiene que: 3 3 1 3 5
La verifica: 8 8
Clasificación de la ecuación según su conjunto solución
Compatible: tiene al menos una solución
Incompatible: No tiene solución.
2x 9
Determinada. Tiene un número limitado de soluciones.
Indeterminada. Tiene un número ilimitado de soluciones.
117
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Es aquella cuya forma general es:
ax b 0
Donde a las letras “a” y “b” se les da el nombre
de parámetros tal que a ; b y a “x” la
incógnita.
Solución de la ecuación
Despejando “x” de la relación “ ”, obtenemos la
solución de primer grado:
bx
a
¡Tener en cuenta que!
Ecuación Condición
Compatible Determinada a 0 b R
Indeterminada a 0 b 0
Incompatible a 0 b 0
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Definición
Se llama ecuación de segundo grado a toda
ecuación que admita ser reducida a la siguiente
forma:
2
ax bx c 0 , a ; b ; c / a 0
Frecuentemente a dicha ecuación de segundo
grado se le llama: Ecuación cuadrática y se
caracteriza por presentar 2 soluciones (su
incógnita x asume dos valores).
Métodos de resolución de la ecuación
Toda ecuación de segundo grado podrá
resolverse por al menos una de las siguientes
formas:
1. La factorización
Este método se aplica únicamente si el trinomio 2
ax bc c es factorizable, para lo cual se
debe tener en cuenta la siguiente propiedad:
Si: m n 0 m 0 n 0
2. Por la fórmula general
Dada la ecuación: 2
ax bx c 0 , sus raíces
se obtienen utilizando la fórmula deducida por
SADI CARNOT.
2b b 4ac
x2a
DISCRIMINANTE
Llamamos discriminante a la expresión subradical
contenida en la fórmula de Carnot, es decir:
2b 4ac
Si: 0 1 2x x son raíces
reales y diferentes
Si: 0 1 2x x son reales e
iguales
Si: 0 1 2x x no son reales
(son imaginarios
conjugados)
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES:
Sea: 2
ax bx c 0 ; donde 1x y 2x son
raíces. Luego se cumple:
Suma de raíces (S) Producto de raíces
(P)
1 2b
x xa
1 2c
x xa
Otras propiedades
1. 1 2| x x |a
2. 1 2
1 1 b
x x c
3. 2 2
1 2 1 2 1 2x x x x 4x x
4. Si las raíces son simétricas:
1 2x x 0 b 0
5 Si las raíces son recíprocas:
1 2x x 1 a c
Sean las ecuaciones: 2
ax bx c 0 I a 0
2mx nx p 0 II m 0
Si estas ecuaciones poseen las mismas
soluciones se cumple: a b c
m n p
RECONSTRUCCIÓN DE LA ECUACIÓN
CUADRÁTICA
La ecuación cuadrática de raíces 1x y 2x se
construye así:
21 2 1 2x (x x )x x x 0
2
x Sx P 0
118
Ejemplo: La ecuación de raíces 3 y 5 es.
2x (3 5)x 3 5 0
2x 8x 15 0
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Identificar el valor de x en:
2 (x - 18) = 3(x - 14)
A) 20 B) 21 C) 2
D) 6 E) 4
02. Indicar el conjunto solución de:
(2x - 3) = 3(x + 1) – 10
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 12
03. Resolver: x2 – 2014x + 2013 = 0 indicar el
producto de sus raíces.
A) 1 B) 2013 C) 3
D) 2014 E) 2027
04. Resuelva: 2x2 + 16x + 7 = 0, Indica la suma
de sus raíces.
A) –8 B) 8 C) -2
D) 5 E) -5
05. Resuelva: 2x2 + 7x – 15 = 0
A) 1/3; 1 B) 2; 1/2 C) 2/3; 1
D) - 5; 3/2 E) 1; -2/3
06. Hallar una raíz de la ecuación:
0332 2 xx
A) 3
322 B) 4
3313 C) 2
323
D) 4
333 E) 3
07. Identificar el valor de x en la siguiente
ecuación:
x 2 4x 8 5x 100
3 5 2
A) - 2 B) 2 C) 2/3
D) 3/2 E) 1/2
08. Resolver: 6
3
3
1
2
12
xxxx
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 7
09. Sea : x1 y x2 raíces de la ecuación :
x2 + 3x = 2.
Calcula: x12 + x2
2
A) 9 B) 13 C) 11
D) –9 E) 15
10. Resuelva :
( x - 3) (x + 2) + 9x = 3(x2 – 5) –1
Indica una raíz:
A) 1 B) 2 C) –1
D) 4 E) 6
11. Encuentra el valor de “k” que hace que la
ecuación :
x2 + 9x + k = 0
Tenga una raíz que es el doble de la otra.
A) 18 B) 14 C) 20
D) 9 E) 16
12. Halla el valor de n para que la suma de los
cuadrados de los raíces de la ecuación.
2x (2 n)x 3 n 0
Sea mínima.
A) – 1 B) 1 C) 2
D) 9 E) 0
13. Si: 0ac ad bc ab bd .
Determine el valor de “x” de modo que
( ) ( )b c d x a c d
A) b2/a
2 B) b
2a
2 C) b
2 +a
2
D) b2 –a
2 E) a
2/b
14. Halla la solución de la ecuación:
2 6 37
x a x a b c
b c a c
aumentada
en a – 2b - 3c, con ,a b yc
A) –a+b B) –a - b C) a-b
D) c+d E) a + c
15. Halla el conjunto solución de la ecuación.
a b(x a) (x b) x; a 0; b 0
b a
A) B) {a} C) {b}
D) {a + b} E) {a - b}
16. Resolver para x
n ax n bx n cx n4x
b c a c a b a b c
,
a, b, c, n > 0.
A) a + b + c B) n(a + b + c)
C) n
a b c D)
a b c
n
E) a 2b 3c
n
119
17. La ecuación cuadrática
mx2 – 3x + q = 0 tiene por raíces a los
números reales
1
ax
a a m
y
2
ax
a a m
, halle
el valor de q.
A) – 1/3 B) 1 C) 3/2
D) 3 E) 5/2
18. Halla el conjunto solución de la ecuación:
1 1 1 1
x a c b c x a b 2c
A) {a + b, b + c} B) {a + c, b + c}
C) {– a – b, – b – c} D) {a – b, c – b}
E) {a – c, b – a}
19. Dada la ecuación: x2 + x + 2 = 0, si a y
b son las raíces, calcule:
E = a3 + a2 + a + b + b2 + b3
A) – 1 B) 0 C) 1
D) a E) b
20. Si las raíces de la ecuación cuadrática 2x2 –
6x + c = 0, son reales positivas. Determine la
suma de los posibles valores enteros de c.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
21. Sea (m - 1) la solución de la ecuación lineal
de variable “x”: 043 mxmx .
Calcula el mayor valor de “m”.
A) 4 B) 5 C) 8
D) 6 E) 2
22. Resuelva: ( 2)( 3) 2 1x x x
Dar como respuesta la mayor raíz.
A) 29 B) 2 C) ( 291 )/2
D) (1+ 29 )/2 E) (1+ 22 )/2
23. Al resolver:
3
2
4x
3x
2x
1x
El producto de las raíces obtenidas es:
A) 6 B) –6 C) –11
D) 11 E) 13
24. Calcular el valor de n, si la discriminante de
la ecuación:
x2 – 8x + n = 0, es igual a 20
A) 44 B) 11 C) 33
D) 22 E) 17
25. Si la ecuación: x2 – 6x + n + 1 = 0 admite
como raíces a x1 x2 tal que:
5
3
x2
1
x2
1
21
Encontrar el valor de n:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
26. Sea la ecuación en x:
a 2 ba x 9(b 1)x 27 0
De raíces reciprocas y simétricas.
Calcular (a + b).
A) – 4 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
27. Sea la ecuación cuadrática 0172 xx , de
raíces "" y "" . Calcula el valor de
44 )1()1(
A) 376 B) 485 C) 1175
D) 2000 E) 1270
28. Formar la ecuación de 2do grado con
coeficientes reales si una raíz es: x1 = 2 + 5i
A) x2 – 4x – 29 = 0 B) x2 – 4x +29 = 0
C) x2 + 4x – 29 = 0 D) x2 + x + 29 = 0
E)x2 + 4x – 2 = 0
29. La ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0
tiene como raíces r y s, halle una ecuación
cuadrática cuyas raíces son r2 y s2.
A) a2 x2 +b2x +c2 = 0
B) a2x2 – (b2 – 2ac)x +c2 = 0
C) a2 x2 + (b2 – a2 ) x + c2 = 0
D) a2 x2 + (b2 – c2) x + c2 = 0
E) a2 x2 – b2 x – c2 = 0
30. Siendo x1 y x2 las raíces de la ecuación
cuadrática: x2 + ax + a = 0, calcule a, si
1 2 2 1
2 1 1 2
x 3x x 3x52
x x x x
; a < 0
A) – 6 B) – 5 C) – 4
D) – 3 E) – 2
31. Identificar el valor de x:
21 12 14 x 5
A) 4/3 B) 3 C) 4
D) 16 E) 9
120
32. Hallar “x” en:
x 4 x 1 1
A) 5 B) 25 C) 16
D) 9 E) 36
33. Resolver:
x x 2 4
A) 3 Y 6 B) 6 C) 3
D) – 3 E) - 6
34. Resolver.
5232233 zzzz
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
35. Resolver:
x5
2x1
43
25
3x
1x1
43
25
A) 1 B) 2 C) 3
D) –1 E) 0
36. Resolver la ecuación:
x1 2 x
x 2
e indique la
suma de las cifras de la solución.
A) 2 B) 4 C) 7
D) 9 E) 13
37. Si x > – 1, calcula la suma de las soluciones
reales de la ecuación :
2x 8x 7x 7
x 1 x 1
A) 1 B) 3 C) 8
D) 9 E) 10
SEMANA Nº 4 – (2)
DETERMINANTES
I. Matriz de orden dos
Sea:
a bA= A a.d b.c
c d
II. Matriz de orden tres
Sea:
a b c
A d e f
g h i
Regla de Sarrus:
a b c a b
A d e f d e
g h k g h
A aek bfg cdh gec hfa kdb
Inversa de una matriz
1a b d b1
A Ac d c aA
PROPIEDADES
I. Una matriz cuadrada y su transpuesta
tienen el mismo determinante. es decir,
TA = A .
II.
III. Sean las matrices cuadradas A y B; del
mismo orden, entonces:
|A.B| = |A|.|B|
IV. Si una matriz cuadrada tiene los
elementos de do filas o dos columnas,
respectivamente proporcionales el valor
del determinante es cero.
Ejemplo
Seaa ak
Ab bk
A abk bka 0 A 0
En forma particular, si k=1, será columna o
fila respectivamente iguales.
V. El determinante no varía si a todos los
elementos de una fila (o columna) se le
añade el múltiplo de otra fila (o columna).
Ejemplo
3 4A A 15 8 7
2 5
3 4 3kB B 3(5 2k) 2(4 3k) 7
2 5 2k
121
Entonces A y B tienen el mismo
determinante.
VI. Cuando se permutan dos columnas (o
filas) el determinante cambia de signo.
Ejemplo
3 4A A 15 8 7
2 5
4 3B B 8 15 7
5 2
VII. Si se multiplican todos los elementos
de una fila (o columna) del determinante
por un escalar el mismo determinante
queda multiplicado por dicho escalar.
Ejemplo
3 4A A 15 8 7
2 5
3x2 4B B 30 16 14
2x2 5
VIII. Si los elementos de una fila (o
columna) son ceros el valor del
determinante es cero.
Ejemplo
3 0A A 0
2 0
4 4 5
B 0 0 0 B 0
8 7 6
IX. Sea A una matriz de orden n; se cumple nKA = K A ; k es un escalar.
Ejemplo
3 1A A 15 4 11
4 5
9 3
B 3A B12 15
B 9.15 12.3 99
Utilizando la propiedad
2 2B 3A 3 A 3 .11 99
X. Si los elementos de una fila o columna de
un determinante son la suma algebraica
de varias cantidades, el determinante se
descompone en tantos determinantes
como términos tiene la suma.
para orden 3x3.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
a m b c a b c m b c
a m b c a b c m b c
a m b c a b c m b c
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Hallar el determinante de la matriz:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
A) 0 B) 5 C) -5
D) 4 E) 1
02. Calcula:
1 0 0
3 5 1
2 4 3
A) 10 B) 11 C) 16 D) 15 E) 20
03. Resolver:
3
2 1 3 0
10 1 1
x x
x
A) 2 22 B) ± 4 C) 2 11
D) 4 22 E) 4
04. Calcular:
a b c
c a b
b c a
A) a3 + b3 + c3 B) a3bc + b3ca + c3ab
C) a2 + b2 + c2 D) a3 + b3 + c3 - 3abc
E) a3 + b3 + c3 + 3abc
05. Si:
8 2 1
3 6 425
1 7 2
x
Obtener "x + 1".
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
122
06. Obtener "2x + 1"; a partir de:
1
4 5 0 101
16 25 81
x x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
07. Si:
4 2 1
5 3 2
3 2 1
A y además: |A| = 1
Obtener: |At|
A) 1 B) -1 C) 1t
D) t E) 0
08. Hallar:
5 4 5 1
8 2 8 2
6 3 6 5
3 1 3 7
A) 376 B) 425 C) -1
D) 0 E) 1
09. Hallar los valores de "k" para los cuales:
1 2 7
2 2 0
4 8
k k k
k
A) - 4
;33
B) 4
; 33
C) 3
; 44
D) - 3
;44
E) 1
10. Si: x Z , hallar "3x + 2" a partir de:
3 4
4 6 2 3 1
3 2 5
x
x
x
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) – 2
11. Si: k IN, obtener "3k + 5" sabiendo que:
2 3
1 1 2 0
1 1 2
k k
k k
A) 4 B) 5 C) 19
D) 11 E) 17
12. Calcular:
1 1 1
35 37 34
23 26 25
A) 8 B) 6 C) 7
D) -14 E) -16
13. Calcular:
1 1 1
1 1 1
1 1 1
x
y
A) y B) x C) x - y
D) xy E) xy + x + y
14. Calcular:
1
1
1
z y
z x
y x
A) x + y + z B) -(x + y + z)
C) x2 + y2 + z2 + 1 D) x2 + y2 + z2
E) x2 + y2 + z2 – 1
15. Hallar el valor de “x”:
2 1
0 1 1
1 3 2
x
= 0
A) 1 B) 2 C) 3
D) - 1 E) - 2
g
16. Si:
a b
c d = 0
Calcular:
a b b a a b
c d d c c d
A) 0 B) 1 C) 2
D) - 1 E) – 2
17. Señalar el valor de verdad en cada caso.
I.
3 0 1
2 0 3
1 0 2
= 0
II.
2 3 1
4 1 2
2 1 3
= -
2 3 1
2 1 3
4 1 2
III.
5 10 15
40 50 60
8 8 8
= 400
1 2 3
4 5 6
1 1 1
123
IV.
6 7 8
8 9 10
11 12 14
=
6 7 8
2 2 2
3 3 4
A) VVVF B) VFVV C) VFFV
D) VVFF E) VVVV
18. Si “A” es de orden 4 y |A| = 2. Calcular el
valor de |2A|.
A) 4 B) 8 C) 16
D) 32 E) 64
19. Calcular el determinante:
1 1 1
5 7 10
25 49 100
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
20. Calcular el valor de:
2 0 0
3 5 0
1 0 4 +
3 0 0
0 -2 3
0 0 5
A) 8 B) 10 C) 12
D) 15 E) 20
21. Calcular el valor de:
1 2 3 3
1 1 2 1
2 4 3 0
1 2 3 8
A) - 2 B) 6 C) 15
D) 12 E) 30
22. Si "w" es raíz cúbica imaginaria de la
unidad, hallar el valor de:
2
2
2
1
1
1
w w
w w
w w
A) w B) 4 C) 3
D) w2 E) 0
23. Hallar "x" en:
0
a a x
m m m
b x b
A) m B) a C) b
D) Hay dos correctas E) ab
24. Resolver:
15 2 11 10
11 3 17 16 0
7 14 13
x
x
x
A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 2
25. A que es igual:
2
2
2
1
1
1
a a
b b
c c
A) (b - c) (c - a) (a - b)
B) abc (a + b + c)
C) a2 + b2 + c2
D) ab + ac + bc
E) abc (ab + ac + bc)
26. Calcular el determinante:
2534 3 35 532
1423 2 24 421
4312 1 13 314
3251 5 52 253
A) 32 B) 24 C) - 17
D) – 22 E) - 32
27. Calcular:
a b a b
a b a b
A) ab B) 2ab C) 4ab
D) 8ab E) 16ab
28. Calcular el valor de la determinante:
3 4 5
| | 8 7 2
2 1 8
A
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
29. Calcular:
| |
a a a
A a a x
a a x
A) a B) x C) x + a
D) 2a2(a+x) E) 4a5x
124
30. Calcular:
1
0 2
| | 0 0 3
0 0 0 4
0 0 0 0 5
x x x x
x x x
B x x
x
A) 120 B) 110 C) 100
D) 90 E) 80
31. Resolver:
3
2 1 3 6
10 1 1
x x
x
A) {-8; 1} B) {-9; 1} C) {9; -1}
D) {8; -1} E) x R
32. Determine el valor de la constante “k” si:
a b b c c a a b c
p q q r r p k p q r
x y y z z x x y z
A) – 1
2 B) –1 C)
1
2
D) 1 E) 2 33. Evalué
6 5 3 4
4 7 4 7E
2 6 5 7
3 4 5 6
A) 40 B) 44 C) 45 D) 48 E) 49 34. Calcule
4 3 3 3 3
3 4 3 3 3
3 3 4 3 3
3 3 3 4 3
3 3 3 3 4
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 35. Determina el valor de
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 24 36. Indique la suma de las raíces de la ecuación:
1 1 1 1 1
1 1 x 1 1 1
01 1 2 x 1 1
1 1 1 3 x 1
1 1 1 1 4 x
A) 2 B) 3 C) 6 D) 10 E) 24 37. Calcular la determinante de:
3 2
2 2
a 3a 3 1
a a 2a 2a 1 1
a 2a 1 a 2 1
1 3 3 1
A) 0 B) 6(6 a)
C) 6(a 1) D) 1
E) 6(a 1) 38. Calcule la determinante de:
1 2 3 5 7
2 0 1 5 6
4 7 3 9 4
3 1 2 2 3
5 1 3 7 9
A) - 45 B) 0 C) 14 D) 16 E) 53
RESPONSABLES: TEMARIO
LUERA BALOIS, Elmer
ESPINOZA MATIAS, Ciro
RUBINA VICTORIO, Cristina
VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell
TUCTO ESPINOZA Jhon
RAMOS YUPANQUI, Eli
SEMANA I
SEMANA II
SEMANA III
SEMANA IV