SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESTEMA3: Mtodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones Lineales UnidadDocentedeMatemticasdelaETSITGC Asignatura:MTODOSMATEMTICOS1TEMA3.MtodositerativosparaSistemasdeEcuacionesLineales 3.1 Mtodositerativos:introduccinAplicarunmtodoiterativoparalaresolucindeunsistemaSAx=b,consisteentransformarloenloquesedenominaunsistemadepuntofijo,queseaequivalentealdadoycuyasolucinseaproximapasoapaso.ParaobtenerelsistemadepuntofijoequivalentealdadoseeligeunamatrizMqueseafcildeinvertiryescribimoslamatrizAcomo:A=M+(AM),entonceselsistemaAx=bsetransformaen:(M+(AM))x=bMx=(MA)x+bSidesignamosN=MA,nosquedaMx=Nx+b(*).La aproximacin ksima de la solucin, x(k), se obtiene, en la iteracin k, a partir de laaproximacinanteriorx(k1)Mx(k)=Nx(k1)+bCuando este proceso es convergente el lmite de las aproximaciones x(k) cuando k es lasolucindelsistemadepuntofijoplanteadoy,enconsecuencia,delsistemaSinicial.Encadaiteracin,elsistema(*)esfcilderesolversiMesdiagonalotriangular.Porotrolado,esconvenientequeMnoseamuydiferentedeA.LastresopcionesparaMquepresentanmejoresresultadosson:-M=D,dondeDeslamatrizdiagonalcuyadiagonalesladeA(MtododeJacobi)-M=L+D,dondeL+DeslapartetriangularinferiordeA(MtododeGaussSeidel)-M=L+D/e,dondeeesunnmeroelegidoparaponderacin(MtododeSobrerrelajacin)ElMtododeGaussSeidelesuncasoparticulardeldeSobrerrelajacincuandosetoma e=1.El mtodo de Sobrerrelajacin con 0