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Estadística Descriptiva
Material de Apoyo didáctico:
Números índice
UNAM FCPyS SociologíaProfesora Aura Mélida De la Selva Menéndez
Números índices
UNODescribir qué se entiende por índice.
DOS Entender la diferencia entre un índice ponderado y un índice no ponderado.
TRESEstar capacitado para elaborar e interpretar un índice de precios Laspeyres.
CUATROElaborar e interpretar un índice de precios Paasche.
Números índices
CINCOElaborar e interpretar un índice de valores.
SEIS Explicar cómo se elabora y utiliza el índice de precios al consumidor.
Números índices
Un número índice es un número que expresa el cambio relativo de un periodo a otro, en los conceptos de precio, cantidad o valor.
Un número índice simple es un número índice que se usa para medir el cambio relativo sólo para una variable. Es la razón entre dos variables expresada en porcentaje.
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EJEMPLO 1
El Sr. López posee acciones en tres compañías. Abajo se muestra el precio por participación al final de 1991 y 1998 para los tres tipos de acciones y la cantidad que tenía en los mismos años.
Acción 1991Precio
1991Participación
1998Precio
1998Participación
NWS $1 30 $2 50
NPC $5 15 $4 30
GAC $6 40 $6 20
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EJEMPLO 1 continuación
Calcule el índice de precios simple para cada acción. Use 1991 como año base (1991=100).– Los índices de precios simples son: (2/1)(100) = 200;
(4/5)(100) = 80; y (6/6)(100) = 100
Calcule el índice simple para el número de participaciones que posee de cada acción. Use 1991 como año base.– Los índices de participación son: (50/30)(100) =
166.67; (30/15)(100) = 200; y (20/40)(100)= 50
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¿Por qué convertir datos en índices?
Razones para calcular índices:– los índices facilitan la comparación de series
distintas,– el índice es un forma conveniente para
expresar un cambio en un grupo heterogéneo de elementos,
– el cambio porcentual es con frecuencia, más fácil de comprender que con números reales, en especial cuando los números son en extremo grandes.
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Tipos de números índices
Un índice puede clasificarse como índice de precios, índice de cantidad, índice de valor o índice con propósito especial.
Un índice de precios mide los cambios en los precios a partir del periodo base seleccionado.
EJEMPLO: índice de precios de producción -mide el promedio de cambio en los precios convenidos en los mercados primarios de México por los productores de artículos en todos los estados del proceso (1982 = 100).
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Tipos de números índices
Un índice de cantidad mide los cambios en las cantidades consumidas de un periodo base a otro.
EJEMPLO: índices de cantidad de producción en la Federal Reserve Board.
Un índice de valor mide los cambios en el valor de uno o más artículos de un periodo base a otro dado. El valor del periodo base y el dado se obtienen mediante P x Q.
EJEMPLO: el índice de ventas de una tienda departamental.
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Tipos de números índices
Un índice con propósito especial combina y pondera los grupos heterogéneos de series para obtener un índice global que muestre los cambios en los negocios del periodo base al presente.
EJEMPLO: el gobierno federal emitió un índice indicador del descenso de la economía.
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Elaboración de números índices
Índice de precios simple, P: Sea el precio del periodo base y el precio del periodo dado o seleccionado. Entonces, el índice de precios simple está dado por:
p0
pt
Pp
pt0
100( )
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Elaboración de números índices
Un índice ponderado considera los precios y las cantidades de elementos. Existen dos métodos para el cálculo del índice de precios: el método Laspeyres y el método Paasche.
Índice de precios ponderados Laspeyres, P: este método usa el periodo base cuantificado como ponderación. Sea el precio actual, el precio en el periodo base y la cantidad consumida en el periodo base
pt p0
q0
Pp q
p qt
0
0 0
100( )
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Elaboración de números índices
Índice de precios ponderados Paasche, P: aquí el año ponderado actual se sustituye por el periodo base ponderado original. Sea qt la cantidad consumida actual, p0 el precio en el periodo base y pt el precio actual.
Pp q
p qt t
t
0
100( )
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Índice de valor
Índice de valor, V: el precio y la cantidad del periodo base cambian del periodo base al periodo dado. Un índice de valor refleja los cambios en el precio y la cantidad.
Vp q
p qt t
0 0
100( )
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Índice de precios al consumidor En 1978 se publicaron dos índices de precios al
consumidor. Uno fue diseñado para los sueldos en ciudades y salarios de oficinistas. Éstos cubrían un tercio de la población. El otro se diseñó para todos los dueños de casas de la ciudad. Éste cubría el 80% de la población.
Millones de empleados de la industria automotriz, del acero y otras, tenían sus salarios ajustados según el incremento del IPC.
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Índice de precios al consumidor
Usos del IPC:– permite a los consumidores determinar el efecto del
incremento de precios en el poder adquisitivo;– es un criterio para revisar salarios, pensiones,
pensiones alimenticias, etc.– es un indicador económico de la tasa de inflación– calcula el ingreso real:
ingresos reales = ingresos en dinero / IPC (100)
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Índice de precios al consumidor
Ventas deflacionadas:
)100(
=
aproximadoíndicerealesventas
dasdeflacionaVentas
Determinación del poder adquisitivo del dólarcomparado con el valor del periodo base:
)100(1$
= IPC
dólardeloadquisitivPoder
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Índice de precios al consumidor
Cambio de base:– cuando se comparan dos o más series de números
índice, es necesario que no tengan el mismo periodo base
– primero se elije un periodo base común para todas las series. Después, se usan los números base respectivos como denominadores y se convierte cada serie al nuevo periodo base.
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EJEMPLO 2
Con la información dada en el EJEMPLO 1, realice las operaciones siguientes:– calcule un índice de precios agregado simple para
las tres acciones. (12 /12) = 1– calcule el índice de precios usando el método
Laspeyres. P = [2(30) + 4(15) + 6(40)] / [1(30) + 5(15) + 6(40)](100)
= [360 /345](100) = 104.35
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