Download - Matemáticas: Funciones
![Page 1: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/1.jpg)
Rosario González
![Page 2: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/2.jpg)
Representación de funciones
Función lineal
Función afín
Función identidad
Función definida por tramos
Función constante
Función valor absoluto
Función parte entera
![Page 3: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/3.jpg)
Existen diferentes formas de representar una función, ya sea utilizando el lenguaje algebraico, los gráficos, las tablas o una descripción verbal
![Page 4: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/4.jpg)
f(x)=ax
![Page 5: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/5.jpg)
Una función f definida en los números reales se dice que es lineal si cumple con las siguientes propiedades:
1° Propiedad aditiva: para todo par de numeros reales xe y se tiene que f(x+y)=f(x) + f (y)
2°Propiedad homogénea: para todo x E R se obtiene que: f(k *x)=k*f(x) com k E R
Representación gráfica: el gráfico que representa una función lineal es una recta que pasa por el origen en el plano cartesiano
![Page 6: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/7.jpg)
Una función de la forma f(x)=mx+n (m,n ≠ 0) recibe el nombre de función afín
El gráfico que representa una función afín es una recta que intersecta al eje Y en el punto (0, n)
Y= f(x)= mx+n es una función afín de la función lineal asociada f(x)=mx
La constante m de la función afín y=mx + n indica el cambio en la variable dependiente, y por cada unidad de variación en la variable independiente x, m recibe el nombre de pendiente de la función f(x)=mx + n.
![Page 8: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/9.jpg)
Cuando en una función y = f(x) mx +n; m, n E R se tiene que m = 1 y n=0, la función queda determinada por la expresión f(x)=x. Es decir, el valor de la imagen es idéntico al de su respectiva pre imagen. A esta función se le denomina función identidad
![Page 10: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/11.jpg)
Una función definida por tramos es aquella que utiliza 2 o más expresiones para su definición y cada una de ellas emplea un determinado subconjunto del dominio de la función principal
Ejemplo:
F(x)={x si ≤ 3
2-x si x >3
![Page 12: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/12.jpg)
Una función de la forma f(x)=b,b E R recibe el nombre de función constante y su representación gráfica es una recta paralela al eje x
Ejemplo: la función y=2 es una función constante y tiene la siguiente representación en el plano cartesiano:
![Page 13: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/14.jpg)
La función parte entera de x asocia a x el mayor entero que es menor o igual a x. De acuerdo a esto grafica la función parte entera y = [ x ]. Considera valores positivos y negativos, así como números enteros y decimales.
¿Qué puedes decir sobre los puntos inicial y final de cada tramo?
Grafica, ahora las siguientes expresiones, analizando los gráficos y constatando si hay valores para x en los que la expresión no tiene sentido.
![Page 15: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Matemáticas: Funciones](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052311/5597649c1a28abd13a8b45ee/html5/thumbnails/16.jpg)