Marea:
Es un nombre genérico que define la alternancia en el ascenso y descenso del nivel del mar respecto a tierra. Se produce por un balance entre la aceleración gravitacional de la luna y el sol (principalmente), y la aceleración centrífuga. Además del océano, ocurren mareas en lagos, la corteza sólida de la tierra, y la atmósfera.
La fuerza gravitacional está definida de acuerdo con la ley de gravitación universal de Newton
con G = 6.67×10-11 N m2/kg2
F = G m MR2
Fuerza Centrífuga Marea de Equilibrio
Fuerza Gravitacional de la Luna Cambia de un lado a otro de la Tierra
F = GmM/R2
Resultante: Fuerza Generadora de Marea ( Diferencia entre la fuerza centrífuga y la gravitacional )
Fuerza Centrífuga
El centro de Masa del sistema Tierra-Luna está a ~1700 km de la superficie
La tierra es más pesada que la Luna
Marea de Equilibrio
Fuerza Gravitacional de la Luna Cambia de un lado a otro de la Tierra
F = GmM/R2
Fuerza Generadora de Marea
Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?
P A B S
FA =GmMP − S( )2
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
Fuerza Gravitacional en A:
Fc =GmMP2
⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥
Fuerza Centrífuga en A:
FA −Fc =GmMP − S( )2
−G mMP2
Resultante: (Fuerza Gereadora de Marea en A)
Debido a que P ≅ 60 S
Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM
2SP3
Fuerza Generadora De Marea en B:
FB −Fc = −GmM2SP3
FA −Fc =GmM2PS − S2
P4 − 2P3S +P2S2
P A B S
Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?
La masa del sol es ~2x1027 toneladas. La masa de la luna es 7.3x1019 toneladas El sol está 390 veces más lejos de lo que está la luna
Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?
P A B S
Fuerza Generadora De Marea en B: FB −Fc = −GmM
2SP3
Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM
2SP3
La fuerza relativa que genera la marea en la tierra es:
[(2x1027/7.3x1019)]/(3903)
o = 2.7x107/5.9x107 = 0.46 o 46%
Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?
P A B S
Fuerza Generadora De Marea en B: FB −Fc = −GmM
2SP3
Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM
2SP3
Qué es lo que altera el rango y la fase de las mareas que se producen por la Marea de Equilibrio?
Factores no astronómicos: § Configuración de la línea de costa § Batimetría § forzamiento atmosférico (Transporte de Ekman, efecto
barométrico) § hidrografía Pueden cambiar la velocidad, producir resonancia y mareas de tormenta
En cualquier localidad, la amplitud y la fase de la marea no necesariamente es la teórica f(φ)
En océano abierto, las variaciones del nivel del mar son de pocos centímetros Cuando la onda de marea se mueve hacia la plataforma y entra a canales, las variaciones del nivel del mar son mayores Generalmente, intervalos mayores producen corrientes de marea más intensas
Longitud de onda típica = 4500 km (onda semidiurna que viaja en profundidades de ~1000 m)
Razón de profundidad / longitud de onda = 1 / 4500
Su velocidad de fase (desplazamiento) es:
C = [ gH ]0.5
La marea que se observa en alguna localidad es la superposición de varias constituyentes que provienen de los diferentes mecanismos de forzamiento (astros)
Constituyentes Principales:
Principal Lunar Semidiurna M2 12.42 h
Principal Solar Semidiurna S2 12.00 h Elíptica Semidiurna Lunar Larga N2 12.66 h
Lunisolar diurna K1 23.93 h Lunar Diurna O1 25.82 h
η = AM 2 sin(σM 2 +ϕM 2 )+ AS2 sin(σ S2 +ϕS2 )+ AN 2 sin(σ N 2 +ϕN 2 )+...
Factor de Forma:
F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]
Cuando 0.25 < F < 1.25 la marea es mixta, principalmente semidiurna
Cuando 1.25 < F < 3.00 la marea es mixta, principalmente diurna
Factor de Forma:
F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]
La superposición de las constituyentes genera modulación, esto es, quincenal, mensual, etc. Esto aplica también para la velocidad
Hampton Roads: M2 = 0.72 m; N2 = 0.16 m; O1: 0.08 m; S2: 0.13 m; K1= 0.10 m
F = [K1 + 01] / [S2 + M2 ] = 0.21 Ti
dal h
eigh
t (cm
)
Co-oscilación Marea Independiente – Es causada por las fuerzas gravitacional y centrífuga directamente sobre el agua de una cuenca. Es generalmente muy pequeña comparado con las dimensiones típicas de cuencas semi-cerradas
Marea de Co-oscilación – Es causada por la marea oceánica en la entrada de una cuenca. La marea en la entrada es la fuerza generadora.
Una vez dentro de una cuenca, la marea se propaga y puede estar sujeta a resonancia y a rectificación. Altera el flujo (corrientes) y produce oscilaciones secundarias (subarmónicos)
Standing Waves
Half-wave oscillator
Quarter-wave oscillator
Onda estacionaria natural en un lago, puerto, estuario -- seiche
TN =4LC
12n−1⎡
⎣⎢⎤
⎦⎥Fórmula de Merion Modo 1
(n =1)
H (m) L (km) C (m/s) TN (h)
Long Island Sound 20 180 14 14
Chesapeake Bay 10 250 10 28
Bay of Fundy 70 250 26 10.7
Notar que la convergencia de la línea de costa puede ser más importante que la resonancia para producir una amplificación de marea.
Effects of Rotation on a Progressive Tidal Wave in a Semi-enclosed basin
xg
tu
∂∂∂∂
−−==∂∂∂∂ ηη
tHxu
∂∂∂∂
−−==∂∂∂∂ ηη1
ygfu∂∂∂∂
−−==ηη
Solution:
(( ))txeHCaU Ry σσκκ −−== −− cos
(( ))txae Ry σσκκηη −−== −− cos
R = C / f
Onda de Kelvin
Efectos de la Rotación sobre una onda de marea estacionaria en una cuenca semicerrada
Se puede interpretar como dos ondas de Kelvin de igual amplitud que viajan en direcciones opuestas
(( )) (( ))[[ ]]0
coscos
==
++++−−== −−
v
txetxeHCaU RyRy σσκκσσκκ
(( )) (( ))txaetxae RyRy σσκκσσκκηη ++−−−−== −− coscos
En el centro de la cuenca se genera un punto de no movimiento conocido como Región Anfidrómica