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La distribución de probabilidad normal
Hablando de distribución…
¿Recuerda distribución de frecuencias?
¿Distribución de frecuencias relativa?
Estadística
Descriptiva – El pasado.
Inferencial – El futuro.
Distribución de probabilidad
• Una distribución de probabilidad aporta el rango completo de valores susceptibles de ocurrir con base en un experimento.
Lanzamiento de una moneda
Resultado
posible Primero Segundo Tercero
Número
de
"águilas"
1 Cara Cara Cara 0
2 Cara Cara Águila 1
3 Cara Águila Cara 1
4 Cara Águila Águila 2
5 Águila Cara Cara 1
6 Águila Cara Águila 2
7 Águila Águila Águila 2
8 Águila Águila Cara 3
Número de
"Águilas"
Probabilidad
del resultado
0 1/8 0.125
1 3/8 0.375
2 3/8 0.375
3 1/8 0.125
Distribución de probabilidad para los eventos de cero, uno, dos y tres “Águilas” en tres lanzamientos de moneda.
1
3 3
1
0 1 2 3
Características de una distribución de probabilidad
• La probabilidad de un resultado es un número entre 0 y 1.
• La suma de las probabilidades de todos los resultados es igual a 1.
Variables aleatorias
Discreta
• Sólo puede tomar valores enteros, definidos de un experimento de interés.
Continua
• Puede tomar un número de valores infinitamente grande, con ciertas limitaciones.
Distribución de Probabilidad
Variables discretas
Binomial
Hipergeométrica
Poisson
Variables continuas
Normal
Características de una distribución normal
• Curva en forma de campana.
• Un solo pico.
• Simetría en torno a la media.
• La curva desciende suavemente desde su media.
• Es asintónica*
La distribución de probabilidad normal estándar
• Es posible utilizar un solo miembro de la familia de distribuciones normales para todos los problemas en los que se aplica la distribución normal.
• Tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.• Todas las curvas normales pueden convertirse a distribución normal
estándar restando la media de cada observación y dividiendo por la desviación estándar (z).
Valor z
Xz
• La distancia entre un valor seleccionado, designado X, y la media µ, dividida por la desviación estándar.
Área bajo la curva normal
Recapitulando
• Un valor z mide la distancia entre un valor específico de Xy la media aritmética, en las unidades de la desviación estándar.
• Al determinar el valor z, es posible encontrar el área de probabilidad bajo cualquier curva normal.
Ejercicio con el profesor
• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.
• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.
• Encuentre el valor z cuando Xes 512.
10
500512z
= 1.2
.3849
Ejercicios en clase
• La media de una distribución de probabilidad normal es 500 y la desviación estándar 10.
• Encuentre el valor z cuando X es 485.
Ejercicios con el profesor
• Una población normal estándar que representa a los ejecutivos de un corporativo local, tiene un salario mensual promedio de $10,000.00 pesos y la desviación estándar de sus salarios es $1,000.00 pesos.
• ¿Cuál es la probabilidad de elegir un ejecutivo y que su salario esté oscile entre los $8,400.00 y los $12, 000.00 pesos?
Ejercicios con el profesor
• Utilizando la misma información del ejercicio anterior, ¿cuál es la probabilidad de elegir uno con un salario superior a los $12, 450.00 pesos?
Ejercicio con el profesor
• Un fabricante desea establecer una garantía de kilometraje. • Las pruebas revelan que el kilometraje medio es 77, 000 km con
una desviación estándar de 3, 300 km y una distribución normal. • El fabricante quiere establecer el kilometraje mínimo garantizado
de modo que no se deba reemplazar más del 4 por ciento de las llantas.
• ¿Qué kilometraje mínimo garantizado debe anunciar?