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La Circunferencia3 Medio Electivo
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La CircunferenciaDefinicin:La circunferencia es el lugar geomtrico de todos los puntos en el plano P(x, y) que son equidistantes de un punto fijo.
El punto fijo es el centro de la circunferencia y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio.
Animacin en GeoGebra
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XYEcuacin de la Circunferencia
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La ecuacin de una circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y radio r:
Si el centro de la circunferencia es el origen
Forma OrdinariaForma CannicaEcuacin de la Circunferencia
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Para encontrar la ecuacin de la circunferencia necesitamos conocer la longitud de su radio y las coordenadas de su centro.
Ejemplo 1Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es C(-4, 3) y radio 2.Ejemplo 2Encuentra la ecuacin de la circunferencia con centro en el origen y radio 4.Ecuacin de la CircunferenciaReemplazando
Reemplazando
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Ejemplo 3Determinar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es C(6, -4).Ejemplo 4Hallar la ecuacin de la circunferencia si los extremos de uno de sus dimetros son los puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).Ejemplo 5Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C(2, -1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12=0.
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Solucin ejemplo 3Determinar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto (4, -5) y cuyo centro es C(6, -4).
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Solucin ejemplo 4Hallar la ecuacin de la circunferencia si los extremos de uno de sus dimetros son los puntos P(6, 2) y Q(-2, -4).
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Solucin ejemplo 5
Distancia perpendicular desde un punto C a una recta LPunto C(2, -1) y recta L: 3x + 4y - 12=0.
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Solucin ejemplo 5Encontrar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto C(2, -1) y es tangente a la recta 3x + 4y - 12=0.
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Forma General de la Ecuacin de la CircunferenciaAl desarrollar la forma ordinaria, obtenemos:
Forma General
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Ejemplo 6
Determinar si la ecuacin representa o no una circunferencia. En caso de que lo sea, encuentra:a) el radiob) las coordenadas del centroc) grafica.
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Solucin Ejemplo 6 La ecuacin tiene la forma general y debemos dejarla en la forma ordinaria para poder determinar su centro y radio
Debemos agrupar y completar cuadrado de binomio
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Ejemplo 6La ecuacin representa una circunferencia. Encuentra:a) el radiob) las coordenadas del centroc) grfica
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Otra forma: De la ecuacin General
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