En la web dispone de ejercicios con los que reforzar y ampliar los contenidos.
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Inclusión y atención a la diversidad– Lo fundamental de la unidad
Esquema incompleto de los contenidos de la unidad
– Fichas de trabajo A
– Fichas de trabajo B
– Soluciones de las fichas de trabajo
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea
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NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES
Operaciones combinadas
En las expresiones con operaciones combinadas hemos de atender:
•Primeroalosparéntesis. (–12)+(–4)·[(6–21):(–3)–(+8)]=
•Despuésalasmultiplicacionesydivisiones. =……………………………………………………=
•Porúltimo,alassumasyrestas. =……………………………………………………
NÚMEROS DECIMALES
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1
NÚMEROS NATURALES
Divisibilidad
Descomposiciónenfactoresprimos:
630
315
105
35
7
1
2
3
3
5
7
630=…………
Cálculo del mínimo común múltiplo
1. Se descomponen los números en factores pri-mos.
2. Setomanlosfactores..........................................
............................................................................
90=2·32·5
105=3·5·7
mín.c.m.(90,105)=………
Suma, resta y multiplicación
2,3+0,45=….
2,75–2,3=…..
12,4·0,75=….
Tipos de números decimales
...
……
,2 45ExactosPeriódicos purosPeriódicos mixtos
Ej.:Ej.:……Ej.:……
Números…………
_
`
a
bb
bb
…No periódicos coninfinitas cifras. Ej.:……
Números…………
4
NÚMEROS ENTEROS
Suma y resta
•Alquitarunparéntesisprecedidodelsigno+,se..
................................................................................
•Alquitarunparéntesisprecedidodelsigno–,se...
................................................................................
11+(3–7)–(5–3+6)=.......................................
................................................................................
Producto y cociente
Regladelossignos
(+)·(+)=(+) (+)·(–)=(…)
(–)·(–)=(+) (–)·(+)=(…)
(+3)·(+2)=(……) (+7)·(–3)=(–21)
(–5)·(–4)=(+20) (–6)·(+5)=(……)
División
Sisemultiplicaneldividendoyeldivisorporelmis-monúmero,elcociente……………….
4,97:3,5←…………→49,7:35
4,97:3,5=…………………
Redondeo
En una cantidad obtenida mediante redondeo, elerrorabsolutoesmenorquemediaunidaddel…….
…………………………………………………………….
2,56666→redondeoalascentésimas:2,57
Error<5………..
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PRACTICA
1. Completalacasillavacía,detodaslasformasqueseaposible,encadacaso,paraqueelnú-meroresultantedetrescifrassea:
3 7 …
a)Múltiplode3 b)Múltiplode5 c)Múltiplode7 d)Múltiplode11
2. Descompónenfactoresprimoslosnúmeros63,72,84y504.
3. Calcula:
a)mín.c.m.(20,30) b)mín.c.m.(63,84) c)mín.c.m.(63,72,84)
4. Calcula:
a)12–3·[(9–13)–(3–5)]
b)2–2·[(–3)·(+6)–(–23)]
c)7–30:[15:(6–11)+(–7)]
d)(4–7)2+(7–9)3–(–2)4
e)(3–7)2–(8–11)3+(2–4)5
5. Calcula:
a)8,61–(3,6–1,35):0,25 b)0,45·3,2–6·(2–1,9)
6. Clasificaestosnúmerosdecimales:
a)2,626262… b)0,007 c) 3 =1,7320508… d)0,45555…
7. ¿Quépuedesdecirdelerrorcometidoencadaredondeo?
a)1,3333→Redondeo:1,3 b)6,827512→Redondeo:2,83
Error<……........................ Error<…….......................
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1
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Área fotocopiable
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Unsupermercadodegransuperficie haceunpedidode1800botellinesy2000botesderefrescodenaranja.
Latablainformadelasexistenciasactualesdelalmacén:
cajas botellín 250 ml
packs bote 33 cl
packs botella 1,5 l
naranja 286 196 100
limón 150 172 87
cola 325 490 204
a)¿Haysuficientesexistenciasparaservirelpedido?
b)¿Cuántoydequésobraofalta?
2. ¿Cuáldelostresformatos(cajadebotellines,packdebotesopackdebotellas)contienema-yorcantidadderefresco?¿Ymenos?
3. Completa esta tabla de precios:
botellines 250 ml
botes 33 cl
botellas 1,5 l
coste caja o pack 6 € 3,3€ 6 €
coste unidad
precio litro
a)¿Enquéformatosalenmásbaratoslosrefrescos?
b)¿Quépreciohascompletadodeformaaproximada?¿Aquéordendeunidadeslohasapro-ximado?
4. Enunpalésehanapiladocajasdebotellinesdecolayenotro,allado,sehanapiladopacksdebotesdelmismosabor,alcanzandoamboslamismaaltura.
Laalturadeunacajaesde25cmyladeunpack,15cm.Sabiendoquelabasedelpalétieneungrosorde13cm,¿quépuedesdecirdelaalturadelconjunto?
APLICA. COMPRA DE REFRESCOS
Unalmacénmayoristaderefrescoscomercializasusproductosentresformatos:
—Botellinesde250mililitros,envasadosencajasde24unidades.
—Botesde33centilitros,envasadosenpacksde10unidades.
—Botellasdelitroymedio,envasadasenpacksde6unidades.
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Área fotocopiable
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................1
PRACTICA
1. Completalacasillavacía,detodaslasformasqueseaposible,encadacaso,paraqueelnú-meroresultantedetrescifrassea:
3 … …
a)Múltiplode25 b)Múltiplode33 c)Múltiplode65 d)Múltiplode125
2. Descompónenfactoresprimoslosnúmeros84,210,252y360.
3. Calcula:
a)mín.c.m.(84,252) b)mín.c.m.(210,252,360)
4. Calcula:
a)(–24)–(+3)·(–5)+(–4)·(1–8)
b)[(13–11)–(10–15)]–[(–12)–(–19)]
c) [(5–15)–(9–4)]:[(2–11)+14)]
d)[(20–8):(18–21)]·[(17–2):(–3)]
e)(4–10)3 : 62–44:(7–3)2
f ) [(3–5)3+6]2·[(5–8)2–7]2
5. Escribe:
a)Undecimalexacto,comprendidoentre1,72y1,73.
b)Undecimalperiódicopuro,comprendidoentre0,04y0,05.
c)Undecimalperiódicomixtocomprendidoentre2,333y2,334.
6. Teniendoencuentaque 7 =2,6457513…
a)Escribeunaaproximaciónde 5 conerrormenorquecincodiezmilésimas.
b)¿Quépuedesdecirdelerrorcometidoaldarlaaproximación 5≈2,24?
7. Calculayaproximaalascentésimas:
a)2,34·0,12+5,73:0,07
b)(6,08+3,257)·0,25–(7–4,885):2,25
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calcula:
a)¿Cuántosbotellines,botesybotellashayenelalmacénenestosmomentos?
b)¿Cuántoslitrossuponenesasexistencias?
2. Unempleadohacolocadoenunpalévariascajasdebotellinesyvariospacksdebotes.Entotalsonmenosde20bultos,perohayelmismonúmerodebotesquedebotellines.¿Cuántascajasycuántospacksvanenelpalé?
3. Elpackdebotellasgrandessevendea6€.
a)¿Acómosaleellitroderefrescoenesetipodeenvase?Expresaelresultadocondoscifrasdecimales.
b)¿Quépuedesdecirdelerrorcometidoenlarespuestaanterior?
4. Elrefresco,envasadoenbotesoenbotellines,salea1€/litro.
a)¿Cuántocuestaunacajade24botellines?
b)¿Cuántocuestaunpackde10botes?
5. Elalmacénhaceunarebajadeun5%enlosbotellinessilaventasuperalas50cajas,ydeun10%enlosbotes,silaventasuperalos100packs.Unsupermercadodegransuperficiehaceunpedidode300botellinesdecolanormal,200denaranjay100delimón,yeldobledebotesdeesosmismossabores.
a)¿Cuántolecostaránlosrefrescosenvasadosenbotellines?
b)Ylosenvasadosenbotes?
c)Escribeunaexpresiónquereflejeelimportetotaldelafacturaycalculaelresultado.
APLICA. COMPRA DE REFRESCOS
Estatablarecogelasexistenciasactualesdeunalmacénmayoristaderefrescos:
cajas botellín 250 ml
packs bote 33 cl
packs botella 1,5 l
naranja 286 196 100
limón 150 172 87
cola 325 490 204
cola ligth 99 105 56
gaseosa — — 160
Todoslossaboressecomercializanentresformatos:
—Botellinesde250mililitros,envasadosencajasde24unidades.
—Botesde33centilitros,envasadosenpacksde10unidades.
Botellasdelitroymedio,envasadasenpacksde6unidades.
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Unidad 1
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)372-375-378 b)370-375
c)371-378 d)374
2. 63=32·7;72=23·32;84=22·3·7; 504=23·32·7
3. a)mín.c.m.(20,30)=60
b)mín.c.m.(63,84)=252
c)mín.c.m.(63,72,84)=504
4. a)18b)–8c)10d)–15e)11
5. a)8,61–(3,6–1,35):0,25=–0,39
b)0,45·3,2–6·(2–1,9)=0,84
6. a)Númeroracional,periódicopuro.
b)Númeroracional,decimalexacto.
c)Númeroirracional.
d)Númeroracional,periódicomixto.
7. a)Error<5centésimas(0,05)
b)Error<5milésimas(0,005)
APLICA. COMPRA DE REFRESCOS
1. a)Nohayexistenciassuficientes.
b)Sobran286–1800:24=211cajasdebotelli-nes.Faltan2000:10–196=4packsdebotes.
2. Packdebotes,3,3litros<Cajadebotellines,6 li-tros<Packdebotellas,9litros.
3. botellines 250 ml
botes 33 cl
botellas 1,5 l
coste caja o pack 6 € 3,3€ 6 €coste unidad 0,25€ 0,33€ 1€precio litro 1€ 1€ 0,67€
a)Salenmásbaratosenbotellasde1,5litros.
b)Enbotellas,elrefrescosalea0,6666…€/l.Aldar el resultado0,67 seha aproximadoa loscéntimosdeeuro(alascentésimas).
4. mín.c.m.(15,25)=75.Laalturadelconjuntoseráde13+75=88cm,ode13+75·2=163cm.Noparece razonablequeseade13+75 ·3== 238 cmomayor.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)325-350-375 b)3330-363-396
c)325-390 d)375
2. 72=23·32;82=22·3·7;210=2·3·5·7; 252=22·32·7;360=23·32·5
3. a)mín.c.m.(84,252)=252
b)mín.c.m.(210,252,360)=2520
4. a)19b)0c)–3d)20e)–10f )16
5. a)Porejemplo,1,725.
b)Porejemplo,1,040404…
c)Porejemplo,2,3388888…
6. a)2,646
b)Elerrorcometidoesmenorquecincomilésimas.
7. a)82,14 b)1,39
APLICA. COMPRA DE REFRESCOS
1. a)(286+150+325+99)·24=20640botellines
(196+172+490+105)·10=9630botes
100+87+204+56+160)·6=3642botellasde1,5litros
b)20640 · 0,25 + 9630 · 0,33 + 3642 · 1,5 == 13800,9litros≈13800litros
2. 120 botellines y otros tantos botes: 5 cajas y12 packs.
3. a)0,67€/litro.
b)Elerrorcometidoesmenorquemediocéntimo(error<0,005€).
4. a)6€ b)3,3€
5. a)Son25cajas,quenotienenrebajaycostarán150€.
b)120packs.Tienenrebaja.Costarán356,40 €.
c)600·(6:24)+(1200–1200:10)·(3,3:10)== 506,40€
600·0,25+(1200–1200:10)·0,33=506,40€ (600:24)·6+[(1200:10)–(1200:10):10]·
· 3,3=506,40€
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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FRACCIONES
FRACCIONES (Y NÚMEROS RACIONALES)
Unnúmeroquesepuedeponerenformade……………………,ba ,esunnúmeroracional.
PASO DE FORMA FRACCIONARIA A FORMA DECIMAL
•312 =12:3=4→Número………………………… •
114 =4:11=0,36
$ →………………………………
•45 =5:4=1,25→Númerodecimalexacto •
3038 =38:30=1,26
! →………………………………
PASO DE FORMA FRACCIONARIA A FORMA DECIMAL
•Periódico puro: N=0,36$
•Periódico mixto: N=1,26!
100N= 36,363636… 100N= 126,6666…
–N= –0,363636… –10N= –12,666…
99 N=………………→ N= ……
…… ………= ………………→ N= …
………
LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
•83 de152=(152:8)·3=……… •
83 de x=57→ x=(57:3)·8=………
FRACCIONES EQUIVALENTES
•Dosfraccionessonequivalentescuandorepresentanalmismonúmero……………….
•Losproductoscruzadosdedosfraccionesequivalentesson……..….…→ ·ba
dc → a·d=…·…
•Parasimplificarunafracciónse………………elnumeradoryel…………………porelmismo…………………
:…:
……
8436 12
8436 = = →fracciónirreducible
FRACCIONES EQUIVALENTES
•Parareducirfraccionesacomúndenominador,estassesustituyenporotrasequivalentescondenominadorigualal………………………………………………múltiplodelosdenominadores.
; ;61
85
32 ;mín.c.m.(6,8,3)=24→ ; ;
·6 41 4
85 3
32
··
…·
·…·… → ; ;…
244
24 24…
OPERACIONES CON FRACCIONES
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2
Suma y resta
•Se reducen las fracciones a…………………denominador.
53
32 9
… ……
……= + =+
Producto
···
ba
dc
b da c=
·53
32
……
……= =
Cociente
:ba
dc
ba
cd··=
53
32· …
…=
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Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2
PRACTICA
1. Expresacomofracciónycomonúmerodecimallapartecoloreadadecadafigura:
A B C
2. Completacadacasillaconunafracciónirreducible.
número decimal 0,12 0,4 0,6!
1 1,10 1,3!
1,25
fracción irreducible
3. Calculaycompleta.
a)32 de237 b)
32 de……=86
c)1011 de35 d)
1011 de……=22
4. Calculaysimplificalosresultados.
a)51
31
61
61
107
53– – –+ +e eo o
b)2 132
65
21– –+ +e eo o
c)61 1 7
95
94
6 35– – – –+e c eo m o
5. Calculaysimplificalosresultados.
a) ·52
75
2113– +
b) :15 7
2143–e o
6. Deunacubade900litrosdevino,1/3desucontenidoseenvasaenbotellasde2/5delitro.Delresto,lamitadseenvasaenbotellasde3/4delitro,ylaotramitad,enbotellasde1/2litro.¿Cuántasbotellasnecesitaremosdecadaclase?
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84
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Elnúmerodeordenadoresenelpedidoesdeunacentena.Elnúmerodetabletasesigualaloscuatroquintosdelnúmerodeordenadoresyalosdosterciosdelnúmerodetelevisores.
a)¿Cuántosaparatosdecadaclasesehanadquirido?
b)¿Quéfraccióndelnúmerototaldeaparatoscorrespondeacadapartida?
2. Elcostedelapartidadetelevisoressupone3/5deltotaldelafactura,yeldelastabletas,1/10delamisma.
a)¿Quéfraccióndelafacturasuponelapartidadelosordenadores?
b)Sabiendoquelatiendapaga300€porcadaordenador,¿cuáleselimportetotaldelafac-tura?
c)¿Cuántocuestalapartidadetabletas?
d)¿Cuántocuestacadatelevisor?
3. Sumandocostes,impuestosymargendebeneficio,cadaartículosalealaventaporunpreciosuperiorenun25%alpreciodecompra.
a)¿Quéfraccióndelpreciodecompraesigualalpreciodeventa?
b)¿Cuálesseránlospreciosdeventadeesosartículos?
APLICA. ORDENADORES, TABLETAS Y TELEVISORES
La cadena electrostarcompraaundistribuidorunapartidadeordenadores,tabletaselec-trónicasytelevisoresTDT.
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................2
PRACTICA
1. Expresacomofracciónlapartecoloreadadecadafigura.
A B C
2. ¿Quéfracciónirreducibleseasociaacadabarracoloreada?
A
1 2 3 4
BC
D
3. Calcula.
a) 141
61
83 – – +c m> H
b)32 1
72 1
31
74– – – – +c em o> H
4. Calcula el resultadode estas operaciones, expresandoprimero cada términoen formadefracción:
a) , ,0 2151 0 6
53–+ +c em o
!
b) , : ,31 0 4 0 24
152– –e eo o
!
5. Antoniotieneunadeuda:acuerdapagar1/3deellaeneneroy1/3delrestoenfebrero.Deloquequeda,lamitadlapagaráenmarzoylaotramitad,queson200euros,lapagaráenabril.¿AcuántoasciendeladeudadeAntonio?
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86
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Quéfraccióndelasuperficiedelparqueestádestinadaacadazona?
2. ¿Quésuperficieocuparáelcésped?¿Ylasflores?
3. Delazonadestinadaaflores,lacuartapartesevaadedicarageranios,dosterciosdelresto,arosales,yloquequeda,aclaveles.
a)¿Quéfraccióndeestazonaocuparánlosrosales?¿Ylosclaveles?
b)¿Cuántosmetroscuadradosocuparánlosclaveles?
4. Unavezacondicionadoydelimitadoelterreno,seencargaráaunaempresadejardineríalaimplantacióndelcéspedydelasflores,ylacoberturadelaszonasdearena.
Latercerapartedelpresupuestoprevistoparaestostrabajoscorrespondealaimplantacióndelcésped,ylosdosquintosdelmismoalacondicionamientodelazonadeflores.Elresto,queasciendea8000€,correspondealacoberturadelaszonasdearena.
¿Cuáleselimportetotaldelpresupuestopresentadoporlaempresadejardinería?
APLICA. DISEÑANDO UN PARQUE
EnelbarriodeÁgatasevaaconstruirunnuevoparque,cuyodiseñoquedareflejadoeneste plano:
360 m
CÉSPED
FLORES
ARENA
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87
Unidad 2
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. A=3614
187= B=
3618
21= C=
3614
187=
2. número decimal
0,12 0,4 0,6!
1 1,10 1,3!
1,25
fracción irreducible 25
352
32
11
1011
34
45
3. a)182b)129c)38,5d)20
4. a)101 b)
32 c)–
32
5. a) 13 b)
52–
6. Necesitaremos750botellasde2/5de litro,400de3/4delitroy600de1/2delitro.
APLICA. ORDENADORES, TABLETAS Y TELEVISORES
1. a)Ordenadores:150;tabletas:120;televisores:180
b)Ordenadores:1/3;tabletas:4/15;televisores:2/5
2. a)Lapartidadelosordenadoressuponelos3/10deltotaldelafactura.
b)Lafacturasubea150000€.
c)Lastabletascuestan15000€.
d)Cadatelevisorcuesta500€.
3. a)Elpreciodeventaesigualalos5/4delpreciodecompra.
b)Losordenadoressevenderána375€; lasta-bletas,a156,25€,ylostelevisores,a625€.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. A=3618
21=
B=36
194
=
C=,
3616 5
7233
2411= =
2. A=25 B= 2
1C=
56 D=
107
3. a)245 b)
71–
4. a)51 b)
53–
5. Ladeudaasciendea900euros.
APLICA. DISEÑANDO UN PARQUE
1. Césped:1/6;Flores:7/36;Arena:23/36
2. Césped:9600m2;Flores:11200m2
3. a)Rosales:1/2delazonadelasflores; Claveles:1/4delazonadelasflores
b)Losclavelesocuparán2800m2.
4. El importe total del presupuesto asciende a30000€.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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88
POTENCIAS Y RAÍCES
POTENCIAS. PROPIEDADES
1. an·am=an+m 2. (a·b)n=…… 3. (am )n=……
4. aa
n
m=…… 5.
ba nc m =……
ejemplos:
a3·a5=……aa5
8=…… (a3)5=……
POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO
6. a0=1(cona≠0) 7. a –n=aa11 n
n=c m 8. ba
ab
abn n
n
n–= =c cm m
ejemplos:
50=…… 2–3= …1 1
2
3–c m =…… …
…32
1–
=e o
POTENCIAS DE BASE 10
10n=100………………010–n=0,00………………01 n ceros ncifrasdecimales
ejemplos:
102=100 105=100000 10–2=0,01 10–5=0,00001
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO
309608=3·105+9·103+6·102+80,5038=5·10–1+3·10–3+8·10–4
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Para números muy grandes
257400000=2,574·108
Para números muy pequeños
0,00000582=5,82·10–6
RAÍCES EXACTAS
Si a=bn,entonces an =b
ejemplos:
814 =……,porque…………………………813 =……,porque…………………………
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3
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89
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3
PRACTICA
1. Calcula.
a)80 b)(–2)3 c)–32 d)(–5)2
e)8–1 f ) 2–3 g)(–5)–2 h)–3–2
2. Expresacomounapotenciadebase10:
a)Cienmil b)Diezmillones c)Unbillón
d)Unadécima e)Diezmilésimas f) Unabillonésima
3. Completa:
a)7·104+8·103+6·102+2=……………
b)3·10–1+5·10–2+2·10–3=……………
c)………………………………………………………=7025,38
4. Reduceyexpresacomopotenciaúnicaelresultadodeestasoperaciones:
a) ·2
2 26
3 5 b)
( )33
5
4 2 c) (2·3)4·
·2 31
2
2e o
5. Expresaestascantidadesennotacióncientífica:
a)320000 b)2500millones c)43millonésimas
6. Calcula:
a) 325 b) 5123 c) 16900
d)2783 e)
12817 f)
625164
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90
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Comosabes, laTierra formapartedeunsistemaplanetario,elSistemaSolar,yeste formapartedeunagalaxia,laVíaLáctea.Puesbien,secalculaqueenlaVíaLácteahay,aproxima-damente,1,2·1011estrellas.
Sipudieses,podríasempezarahoraacontarlas:cadasegundo,unaestrella.¿Cuántosañostardarías(calcula,primeramente,cuántossegundostieneunaño)?
2. Unañoluzesunadistancia,laquerecorrelaluzenunaño:9,46·1012km.LaVíaLácteatieneundiámetrode2·105añosluz.¿Cuántoskilómetrosson?
3. Laluzrecorre300000kmenunsegundo.¿Cuántossegundostardalaluzenrecorrerunkiló-metro?
4. LaTierrayelSoldistan,comosabes,150millonesdekilómetros.
¿CuántotiempohacequepartiódelSollaluzqueestárecibiendolaTierraenesteinstante?
5. EntrelaLunaylaTierrahayunadistanciamediaaproximadade3,84·105km.
Imaginaquequisiésemossalvaresadistanciacolocandovirus,unotrasotro,yqueelegimosunvirusdelagripedeundiámetrode2,2·10–9m.¿Cuántosdeesosvirusnecesitaríamos?
6. Unaballenaazul,elanimalmásgrandesobrelaTierra,puedealcanzarunpesode200tonela-das,2·105kg.LamasadelaTierraes5,9736·1024kg.
¿Cuántasdeestasballenasazulesseríannecesariasparaigualarlamasadenuestroplaneta?
APLICA. NÚMEROS GRANDES, PEQUEÑOS NÚMEROS
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91
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................3
PRACTICA
1. Calcula.
a)51 0c m b)
( )51– 2
c) 12
–3
c m d)– 12
4c m
e) 14
1–c m f ) 1
2– 3–c m g)
34
2–e o h)
( )23–
2
1
–
–
2. Completaenelprimercasoconelnúmero,yenelsegundo,conladescomposiciónpolinó-mica:
a)3·103+8·102+5·100+7·10–1+9·10–2=………………
b)………………………………………………………=25,038
3. Reduceyexpresacomopotenciaúnicaelresultadodeestasoperaciones:
a)( )·
aa a
2 3
3 5 b) x
1 2c m : x –3 c) a a
1·53 1–
c m> H ·a 4
4. Calcula.
a)25·4–2 b)633
4 c)
( ) ··
2 510 52 2 6
3 2
5. Calcula.
a)(3,6·1011)·(4,75·10–3) b)(28,6·104):(4,46·1012)
6. Ciertabacteriatieneunalongitudde3billonésimasdecentímetro,ylalongituddecadaunodesuscilios(1)esunacentésimapartedeladesucuerpo.Usalanotacióncientíficaparaex-presareltamañodecadacilio.
(1)Cilio:Filamentovibrátildeunabacteria.
7. Reduce.
a) 3 2 4 2 6 2–+ b) ·3 12 c) ·3 33
` j
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92
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Teniendoencuentaquelaluzviajaa300000kmporsegundo,expresaennotacióncientífica:
a)Losmetrosquerecorrelaluzenunamillonésimadesegundo.
b)Loskilómetrosquerecorrelaluzenunaño.
2. Supongamosqueelserhumanoconstruyeseunanavequefuesecapazdeviajaraunaveloci-dadde300000km/h.Expresautilizandolanotacióncientífica:
a)Losmetrosquerecorreríaesanaveenunsegundo.
b)Loskilómetrosquerecorreríaesanaveenunaño.
3. Hagamosconlanaveunaexcursiónporelcieloestrellado:
1.ªetapa:TIERRA–CENTAURUS
2.ªetapa:CENTAURUS–RÉGULUS
3.ªetapa:RÉGULUS–TIERRA
Hazunaestimación:valora,deformaaproximada,laduracióndelviaje(usatucalculadoraylanotacióncientífica).
APLICA. VIAJE A LAS CONSTELACIONES
Mirandohaciaelsur,enprimavera,podemosver,entreotras,lassiguientesconstelaciones:
•CENTAURUS(sobreelhorizonte),consuestrellaα-Centauro,queestáa4,3añosluz.
•LEO,consuestrellaRégulus,a85añosluz.
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93
Unidad 3
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)1 b)–8
c)–9 d)25
e)81 f )
81
g)251 h)–
91
2. a)105 b)107 c)1012
d)10–1 e)10–2 f ) 10–12
3. a)78602
b)0,352
c) (7·103+2·10+5+3·10–1+8·10–2)
4. a)22 b)3–3 c)22
5. a)3,2·105
b)2,5·109
c)4,3·10–5
6. a)2 b)8 c)130
d)32 e) 1
2 f )
52
APLICA. NÚMEROS GRANDES, PEQUEÑOS NÚMEROS
1. 1año=3,15·107segundos.Senecesitaríanunos3800años.
2. Son1,892·1018km(¡cercade2trillonesdekiló-metros!).
3. Tarda3,3 · 10–6 segundos (3,3millonésimasdesegundo).
4. 500segundos=8,3!minutos
5. Necesitaríamos1,745·1017virus.
6. Serían necesarias 2,9868 · 1019 ballenas azules(¡casi30trillonesdeellas!).
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)1 b) 15
c)–81 d)– 1
16
e)4 f ) –8
g)169 h)–
34
2. a)3805,79
b)2·10+5·100+3·10–2+8·10–3
3. a)a2 b)x c)a2
4. a)2 b)83 c) 1
10
5. a)1,71·109 b)6,41·10–8
6. Longituddeuncilio:3·10–14
7. a) 2 b)6 c)9
APLICA. VIAJE A LAS CONSTELACIONES
1. a)(300000·103):106=300m
b)300000·3600·24·365=9,4·1012km
2. a)(300000·1000):3600=8,33·104 m
b)300000·24·365=2,6·109km
3. Aproximadamente,(4,3+85)·2=178,6añosluz
(178,6·9,4·1012):(2,6·109)=6,457·105años(¡unos650000años!)
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
PROPORCIONALIDAD SIMPLE
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
•Almultiplicaruna(doble,triple,…),laotrase……
…………………………………………………………..
•Aldividiruna(mitad,tercio,…),laotrase…………
…………………………………………………………..
ejemplo:
Coste del aceite
cantidad (l ) 1 2 3 5 10
coste (€) 3,50 7 … … …
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
•Almultiplicaruna(doble,triple,…),laotrase……
…………………………………………………………..
•Aldividiruna(mitad,tercio,…),laotrase…………
…………………………………………………………..
ejemplo:
N.ºdebolsasquesellenancon100kgdenaranjas
kg/bolsa 1 2 4 5 10
n.º de bolsas 100 50 … … …
PROPORCIONALID COMPUESTA
•Condos bolsas de pienso se alimenta a tresgatosdurante20días.
•Conuna bolsa de pienso se alimenta a ungatodurante……días.
•Contres bolsas de pienso se alimenta a cincogatosdurante……días.
P.D.
BOLSAS
23
GATOS
35
DÍAS
20x
P.I.
·… …x3 320= → x=……
PORCENTAJES
•Parahallaruntantoporcientodeunacantidad,semultiplicalacantidadpor...................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………..
a%→ a:100(númerodecimal)
Cálculo de la parte
12%de37512%de375=375·0,12=…….
Cálculo del total
12%dex=45x=45:0,12=………
Cálculo del %
x%de375=45
x=45:375=………%
AUMENTOS PORCENTUALES
•Paraaumentarunacantidadenuna%secalculael(100+a)%.
ejemplo:Aumentar280enun15%.Secalculael(100+15)%.115%de280=…………
DISMINUCIONES PORCENTUALES
•Paradisminuirunacantidadenuna%secalculael(100–a)%.
ejemplo: Disminuir280enun15%.
Secalculael(100–15)%.
Disminuirenun15%escalcularel…………
85%de280=…………
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4
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Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4
PRACTICA
1. Andrés(A)tiene48años,Berta(B),32años,Concha(C),30años,yDavid(D),28años.
a)¿CuáleslarazóndelasedadesdeBertayAndrés?
b)¿Dequiéneshablamossidecimosquesusedadesestánenrazónde5a8?
c)¿Paraquéparejalarazóndelasedadesesmáspróximaalaunidad?
2. Calculaxencadacaso.
a) x2665 25= b) x
2112177= c) x
102 11991=
3. Completalastablasdevalores.
a)Unciclistaavanzaavelocidadconstante.
tiempo (min) 5 1 3 10 60
distancia (m) 200
b)Distintosvehículosrecorrenladistanciaentredospoblaciones.
velocidad (km/h) 80 20 10 30 60
tiempo (min) 6
4. Untallerdeconfección,trabajandoenjornadasde8horas,fabrica2000camisetasen5días.¿Cuántascamisetasfabricaráen3días,trabajandojornadasde10horas?
5. Completaconunafracción.
a)50%→……… b)25%→……… c)75%→………
d)10%→……… e)20%→……… f) 30%→………
6. Calculayresponde.
a)¿Cuálesel16%de340euros?
b)El20%deunnúmeroes30.¿Cuáleselnúmero?
c)Delos80aspirantesaunpuestodetrabajo,hanaceptadoa60.¿Quéporcentajehaconse-guidoelpuesto?
d)Uncamión,cargado,haceunviajeaunavelocidadmediade60km/h,yregresa,descarga-do,un20%másrápido.¿Cuáleslavelocidadmediaenelviajedevuelta?
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Cuántossacoshabríanecesitadoenesemismotiempo(60días),sihubieratenido40vacasmás?¿Ysihubieratenido15vacasmenos?
2. ¿Cuántosdíascompletoslehabríanduradoesos450sacos,sihubieratenido40vacasmás?¿Ysihubieransido15vacasmenos?
3. Durantelaprimaverapasada,el20%delasvacastuvieronunterneroounaternera.
a)¿Cuántosternerosyternerasnacieronenprimavera?
b)Sientrelascríassecontaron24terneros,¿quéporcentajedelascríasfueronhembras?
4. Elgranjerotieneprevistoaumentarenun10%elnúmerodevacasdesucabaña.Paraellosequedaráconalgunasternerasnacidas,pararecría,yvenderáelresto,asícomotodoslosterneros.
¿Cuántasternerasvenderáycuántassequedarápararecría?
5. Alcabodeunaño, las ternerasde recríaconsumirán tantopiensocomo lasvacasadultas.¿Cuántossacosdepiensonecesitaráelgranjeroalasemanaenesemomento?
APLICA. CABAÑA DE VACAS
Unganaderotieneenelalmacén450sacosdepienso,conlosquecalculaquealimentaráasus300vacasdurante60días.
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................4
PRACTICA
1. Reflexionaycontesta.
a)Enuncursodeyogaparticipan15hombresy35mujeres.¿Cuáleslarazónentreelnúmerodeindividuosdeambossexos?
b)LasedadesdeAdela yRobertoestánen razóndecuatroa cinco.Adela tiene32años.¿CuántostieneRoberto?
c)Enunrebañohaydoscabrasporcada7ovejas.Silasovejasson203,¿cuántassonlasca-bras?
2. Completalastablasdevalores.
a)LasmagnitudesAyBsondirectamenteproporcionales.
a 1 2 3 6 8 10
b 9
b)LasmagnitudesAyBsoninversamenteproporcionales.
a 1 2 3 6 8 10
b 9
3. Untallerdeconfección,trabajandoenjornadasde8horas,fabrica2000camisetasen5días.¿Cuántashorasdiariasnecesitatrabajarparaservirentresdíasunpedidode1500camisetas?
4. Completa.
0,9 % 80
fracción251
207
2019
n.º decimal 0,075 0,999
5. Calculayresponde.
a)¿Cuálesel7,5%de640euros?
b)El22%deunnúmeroes16,5.¿Cuáleselnúmero?
c)Aunconcurso-oposiciónsepresentan187aspirantesyaprueban34.¿Cuáleselporcentajedeaprobados?
d)Enciertapanadería,unabarradepanhasubidoun4%yahoracuesta1,30€.¿Cuántocostabaantesdelasubida?
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calculaycontesta:
a)¿Cuántotardaríancincovolquetesenmoverlamismacantidaddetierrahastalaescombre-ra?
b)¿Quécantidaddetierramoveríanesoscincovolquetesenlajornadade8horas?
c)¿Cuántosmetroscúbicosmoveríanesoscincovolquetesenunajornadade10horas?
2. Ladireccióndelaobra,trasprobarconcincocamiones,trabajandoenjornadasde10horas,decidequeeltrabajonoavanzaaúnconsuficienteceleridadyquenecesitanaumentarelrit-modeltransportedetierraenun20%.
Piensaendosmanerasdeconseguirlo.
3. Simultáneamente,enlaconstruccióndelamismaautopista,seabreotrotajo,enelpuntoB,queestáa1,5kilómetrosdelaescombrera,yporunterrenomásangosto.
Desdeallí,tresvolquetes,enunajornadade8horas,solomueven135m3detierra.
a)¿EnquéporcentajeesmayorelrecorridodeloscamionesdesdeelpuntoBrespectoalosquetrabajanenelpuntoA?
b)¿Enquéporcentajedisminuyesurendimiento?
APLICA. OBRAS Y VOLQUETES
Durantelaconstruccióndeunaautopista,trescamionesvolquete,enunajornadade8 ho-ras,consiguentransportar204m3detierradesdeeltajo,enelpuntoA,hastalaescombre-ra,queestáaunadistanciade1,2km.
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Unidad 4
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)LasedadesdeBertayAndrésestánenrazónde2a3(2/3).
b)HablamosdeConchayAndrés.
c)ParalaparejaC/D=14/15
2. a)x=10 b)x=33 c)x=78
3. a)
tiempo (min) 5 1 3 10 60
distancia (m) 200 40 120 400 2400
b)
velocidad (km/h) 80 20 10 30 60
tiempo (min) 6 24 48 16 8
4. Fabricará1500camisetas.
5. a)21 b)
41 c) 3
4
d)101 e)
51 f ) 3
10
6. a)54,4 b)150
c)Elpuestolohaconseguidoel75%delosaspi-rantes.
d)Lavelocidadmediaesde72km/h.
APLICA. CABAÑA DE VACAS
1. Con60vacasmáshabríanecesitado510sacos,ycon15vacasmenos,428sacos(lesobraríamediosaco).
2. Con40vacasmáslehabríandurado52días(casi53),ycon15vacasmenos,63días.
3. a)Nacieron60ternerosyterneras.
b)El60%fueronhembras.
4. Sonentotal36terneras.Deberáretener30pararecríayvender6.
5. Necesitará346,5sacos.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)Loshombresylasmujeresestánenlarazónde3a7(3/7).
b)Robertotiene40años.
c)Lascabrasson58.
2. a)
a 1 2 3 6 8 10
b 1,5 3 4,5 9 12 15
b)
a 1 2 3 6 8 10
b 54 27 18 9 6,75 5,4
3. Necesitatrabajar10horascadadía.
4. 0,9 % 4 % 7,5 % 35 % 80 95 99,9 %
fracción1000
9251
403
207
54
2019
100999
número decimal
0,009 0,04 0,075 0,35 0,8 0,95 0,999
5. a)48
b)Elnúmeroesel75.
c)Aprueba,aproximadamente,un18,2%.
d)Antesdelasubidacostaba1,25€.
APLICA. OBRAS Y VOLQUETES
1. a)Tardarían4horasy48minutos.
b)Moverían340m3.
c)Moverían425m3.
2. Respuestaabierta.Porejemplo,puedenponeruncamiónmás,oaumentarendoshoraslajornadadeloscincocamiones.
3. a)LoscamionesquesalendeBrecorrenunadis-tanciaun25%mayorqueloscamionesquesa-lendeA.
b)LoscamionesquesalendeBrinden,aproxima-damente,un34%menosquelosquesalendelpuntoA.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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100
SECUENCIAS NUMÉRICAS
SUCESIONES
Unasucesiónesunconjuntode..............................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
Sellamatérminogeneraldeunasucesióna...........................................................................................................
Porejemplo,enlasucesión1,4,9,16,25,…eltérminogeneralesan=………………
Eltérmino20deestasucesiónesa20=……………
PROGRESIONES DEFINIDAS EN FORMA RECURRENTE
Enunasucesióndefinidadeformarecurrente,cadatérminoseobtieneapartirde.............................................
Porejemplo,enlasucesión2,5,4,6,7,10,14,…cadatérminoseobtienesumando
losdosanterioresyrestandotres→ an=………………
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Unaprogresiónaritméticaesunasucesiónenlacualsepasadecadatérminoalsiguientesuman-dounacantidadconstante,d,llamada………………………………
Eltérminogeneraldeunaprogresiónaritméticaesan=……………………
Lasumadelosnprimerostérminosdeunaprogresiónaritméticaes
Sn=a1+a2+…+an=……………..
Porejemplo,enlasucesión7,11,15,19,…,cadatérminoseobtiene…………………………
Así:
d=…………an=…………a24=…………S24=…………
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Unaprogresióngeométricaesunasucesiónenlacualsepasadecadatérminoalsiguientemul-tiplicandoporunacantidadconstante,r,llamada……………………………
Porejemplo,enlasucesión0,25;0,5;1;2;4;…,cadatérminoseobtiene………………………
Así:
a6=a5·2ytambiéna6=a1·2·2·2·2·2=a1·25
Ydelamismaforma,a10seobtienemultiplicandoa1por2………veces.
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5
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101
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5
PRACTICA
1. Continúaentrestérminoscadasucesión.
a)–10,–6,–2,2,6,……,……,……
b)5,6,4,7,3,……,……,……
c) , , ,321
42
8 164 ,……,……,……
2. Escribeloscuatroprimerostérminosdelassucesionescuyotérminogeneral,an,es:
a)an=2n
b)an=2n–1
c)an=2(n–1)
3. Escribe loscincoprimeros términosdeunasucesiónsabiendoque a1=1, a2=3 yque an = 1 +an–1+an–2
4. Escribelostrestérminossiguientesdeestasprogresionesaritméticasyhallasudiferenciaysutérminogeneral:
a)–4,–1,2,……,……,…… d=…… an=……………………
b)5,11,17,……,……,…… d=…… an=……………………
c)1,23 ,……,……,…… d=…… an=……………………
5. Hallaa20ylasumadelosveinteprimerostérminosdelasprogresionesdelejercicioanterior.
6. Escribelostrestérminossiguientesdeestasprogresionesgeométricasyhallasurazón.
a)3,6,12,……,……,…… r=……
b) , ,21
4 81 1 ,……,……,…… r=……
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102
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Carloscreequecon10pisosserásuficiente.¿Quédiámetrodeberátenerentonceslatartaensupartemásbaja?
2. César,además,tieneotroproblema.Alhacerlatarta,antesdemontarla,tienequecolocarsobrelamesadelobradortodoslospisos,unoalladodeotro.
¿Quélongitudmínimadebetenerlamesa?
3. Porotrolado,Césarpiensadecorarlatartaconguindasconfitadas:unaguindaenelpisosu-perior,dosenelsiguiente,cuatroenelotro,yasísucesivamente,doblandolacantidad,hastallegaralpisoinferior.
¿Cuántasguindaspondráenelpisodeabajo?
4. ¿Bastará,paradecorarlatarta,conunbotedeguindasconfitadasquecontiene1000unida-des?¿Cuántassobraránofaltarán?
APLICA. LA TARTA DE LA BODA
NuriayCarlospreparansuboda.HoylestocahablarconCésar,elpastelero.Estelespro-poneunatartadevariospisoscirculares,teniendocadaunodeellosundiámetro5cmme-norqueelpisoinferior.Peroelúltimopisohadetener,independientementedelnúmerodeellos,20cmdediámetro.
20 cm
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................5
PRACTICA
1. Hallaeltérminogeneraldeestassucesiones:
a)1,5,9,13,…
b) , , ,321
32
4 54 ,…
c) , , ,32
94
218
8116 ,…
d)1, , ,32
94
218 ,…
2. Escribeloscuatroprimerostérminosdelassucesionescuyotérminogeneralan es:
a)an=n3
b)an= nn
11–
+
c)an=3
1 2n+
3. Calcula:
a)Eltérminoa100delasucesióndelosnúmerosimpares(1,3,5,...).
b)Lasumadeloscienprimerosnúmerosimpares.
4. Enunaprogresiónaritmética,a3=5ya6=17.Hallaladiferencia,d,lostérminosa1ya20 ylasumadelosveinteprimerostérminos.
5. Enunaprogresióngeométrica,a1=2ya4=1/4.
a)¿Cuáleslarazón?
b)Escribeloscincoprimerostérminos.
c)¿Cuáleseltérminogeneral?
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿CuántoskilómetrosrecorreelcamiónensuprimerviajeVAV?¿Yenlosdemásviajes,VBV,VCV,VDVyVEV?
2. ¿Cuántoskilómetrosrecorreelcamiónencadajornada?
3. Supongamosqueelcamiónllevaunavelocidadmediade80km/hyquelosoperariosparanunahoraparacomer.Además,tardan20minutosenllenarelcamiónencadapuebloy10mi-nutosenvaciarloenelvertederoV.Calculaeltiempoquedurasujornadalaboral.
4. Hacecincoaños,elcamiónrecogíacadadía,portérminomedio,3,5toneladasderesiduos.Desdeentonces,haidoaumentandocadaañoenun5%.
a)¿Cuántastoneladasrecogeactualmentecadadía?
b)Lacargamáximaquesoportaelcamiónesde5toneladas.Silarecogidaderesiduossiguecreciendoalritmoactual,¿cuantosañospasaránhastaquesenecesiteuncamióndemayortonelaje?
APLICA. RECORRIDO DE UN CAMIÓN
Todoslosdías,elcamióndelabasuratienequehacerelrecorridodesdeelvertedero,V,hastalospueblosA,B,C,DyE.
20 km30
km
V
A
5 km 5 km 5 km 5 km
B C D E
EnsuprimerviajesaledeV,llegahastaA,llenaelcamiónyvuelveaVparavaciarlo.Elrecorridoparalosotrospueblosessimilar.
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Unidad 5
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)10,14,18
b)8,2,9
c) , ,21
42
83
2. a)2,4,6,8,…
b)1,3,5,7,…
c)0,2,4,6,…
3. a1=1;a2=3;a3=5;a4=9;a5=15
4. a)5,8,11,…;d=3;an=3n–7
b)23,29,135,…;d=6;an=6n–1
c)3,27 ,4,…;d=
21 ;an=
n2
5. a)a20=53;Sn=490
b)a20=119;Sn=620
c)a20=10;Sn=110
6. a)24,48,96,…;r=2
b) , ,116 32
1641 ,…;r=
21
APLICA. LA TARTA DE LA BODA
1. Latarta,abajo,tendráundiámetrode65cm.
2. Lamesadeberátenerunalongitudde,almenos,4,25metros.
3. Enelpisoinferiorpondrá512guindas.
4. Senecesitan1023guindas. Faltarán,por tanto,23unidades.Unbotenobastaráparadecorarlatarta.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)an=4n–3
b)an= nn1+
c)an= 32
n
n
d)an= 32
n 1–e o
2. a)1,8,27,81,…
b)0, , ,1 33 2
15,…
c)1, , , 353
31
17,…
3. a)a100=199
b)S100=10000
4. d=4;a1=–3;a20=73;S20=700
5. a)r=21
b)2,1, , ,121
4 81 ,…
c)an= 21
n 2–
APLICA. RECORRIDO DE UN CAMIÓN
1. VAV:60km;VBV:70km;VCV:80km; VDV:90km;VEV:100km
2. Encadajornadarecorre400km.
3. La jornada laboral de los operarios es de 7 horas y20minutos,máslahoradelacomida.
4. a)Actualmenterecogeunascuatrotoneladasymedia.
b)Entresañosmás,lacantidadderesiduosquetienenque recogersuperará lascinco tonela-das.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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EL LENGUAJE ALGEBRAICO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En una expresión algebraica aparecen cantidades desconocidas que se representan por letras y
se llaman ...........................................................................................................................................
TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
NO IGUALDADES IGUALDADES
MONOMIOS
Un monomio es ..............
........................................
........................................
........................................
– 4xy 2 es un ...................
........................................
POLINOMIOS
Un polinomio es .............
........................................
........................................
........................................
2x – y 2 es un ..................
........................................
IDENTIDADES
Una identidad es una
igualdad algebraica que
es cierta para ..................
........................................
a + b = b + a es una ......
........................................
ECUACIONES
Una ecuación es una
igualdad algebraica que
es cierta para ..................
........................................
3x – 2 = 0 es una ...........
........................................
MONOMIOS
•Elcoeficiente de un monomio es .........................................................................................................................
•Elgrado de un monomio es .................................................................................................................................
•Losnúmerossonmonomiosdegrado ..................................................................................................................
•Cuandodosmonomiostienenidénticalaparteliteralsellaman .........................................................................
•Parasumardosmonomios,estosdebenser.........................................................................................................
POLINOMIOS
•Cadaunodelosmonomiosqueformanunpolinomiosellama ..........................................................................
•Elgrado de un polinomio es ................................................................................................................................
•Parasumar dos polinomios ...................................................................................................................................
•Paramultiplicar dos polinomios ...........................................................................................................................
IDENTIDADES NOTABLES
(a + b)2 = …………………… (a – b)2 = …………………… (a + b) (a – b) = ……………………
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es ......................................................................................................................................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6
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PRACTICA
1. Calculaelvalordeestasexpresionesalgebraicasparax = 1 y x =–1:
a) 5x 2 – 3x + 4
b) x 3 – 10x 2 – 5x + 6
c) x x2
54
7 6– –2
2. Reduce.
a) 5x 3 – 3x 3 – x 3
b) 2x 3 – 2 – 5x 2 + x 3 + 3x 2 – 4x + x 2 – 1
c) x – x x35 3
–
d) x x x x52
3 2 107– –
2 2+
3. Calculaestosproductosysimplificalosresultados:
a) –5x 3 · (x 2 – 3x + 1)
c) ·x x4 2
53
–e o
b) ·x x32
21 6–2 +e o
4. Opera y reduce estas expresiones:
a) (x 2 – 5x + 1) · (2x – 3)
b) (x – 3) · (x + 4) · (x – 6)
5. Extraelosfactorescomunes.
a) 2x 2 + x 3 b) xy 2 – x 2y
c) 10 – 15x d) 2x + 4xy 2
6. Desarrollaenformadepolinomio.
a) (x + 3)2
b) (2 + 3x)2
c) (x + 4) · (x – 4)
d) (2x + 1) · (2x – 1)
e) (x – 5)2
f ) x21 –
2c m
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6
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Área fotocopiable
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Llamandoxalanchodelaparcela,yutilizandoellenguajealgebraico,buscaunaexpresiónpara:
a) El largo de la parcela.
b) El lado de la casa.
2. ¿Quéexpresiónalgebraicatendrálasuperficiedelacasa?
¿Ylasuperficiedelaparcela?
3. ¿Ycuálserálasuperficiedetodalafinca,casaytierrajuntas?
4. Derepente,Adelarecuerdaloquetantasveceshaoídodeciralabuelo:“…graciasalamediafanegadetierra,nopasamoshambreenlaposguerra”.Conestosdatos,¿podráaveriguarlasdimensionesylasuperficiedelacasaydelafincacompleta?
(dato:1fanega≈6500m2)
APLICA. LA PARCELA DE LOS ABUELOS
Rebuscandoeneldesvándelacasadesusabuelos,Adela(estudiantede3.ºdeESO)haencontradoentreunosviejospapelesunplanodelacasaydeunterrenodelaboradya-cente.Observaquelacasaesuncuadradoperfectoyquelatierradelabores,aproxima-damente,eldobledelargaquedeancha.
Elpasodeltiempohaborradolasmedidas,peroquedaundato:desdelapuertadelacasahasta la esquina de la parcela hay una distancia de 25 metros.
25 mTIERRAx
Intrigada,decideinvestigarsobrelasdimensionesdetodalafinca.
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Área fotocopiable
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................6
PRACTICA
1. ConsideralospolinomiosA = x 3 – 2x+3,B = x 2 – 3x + 4 y C = 3x 2 – 2x–1.Calcula:
a) A + B
b) A – B – C
c) A · C
2. Reduce estas expresiones:
a) ( ) ( )x x x122 3
1 2 3 151 10 15– – – –+e o
b) 2(a + b) – 4[a – (2a – 3b)]
3. Extraelosfactorescomunes.
a) 2x 4 + 6x 3 – 4x 2
b) x 2y 3 – x 3y
c) 10x 3 – 5x
d) xy + x 2y 2
4. Desarrollaenformadepolinomio.
a) (2x – 3)2 b) x23 2–
2e o
c) (5x + 4) · (5x – 4) d) x221 2
+c m
e) x23
21–
2e o f ) ·x x
32 1
32 1–+e eo o
5. Teniendoencuentalosdesarrollosquevesacontinuación,ylaextraccióndefactorcomún,simplificalasfraccionesquesiguen:
(x + 2)2 = x 2 + 4x + 4 (x – 2)2 = x 2 – 4x + 4 (x + 2) · (x – 2) = x 2 – 4
a) xx
42 4
––
2
b) x x
x4 4
4–2
2
+ +
c) x x
x x6 12
2 8 8–
–2
2 +
d) x xx x
3 127 28
–3
3 2+
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110
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Quéexpresiónalgebraicadaráelarquitectopara lasuperficiedecadaplantadestinadaaoficinas?¿Yparalazonaacristalada?
2. ¿Yquéexpresióntendráelvolumendecadazonadeledificio,oficinasyservicioscomunes?
3. Elarquitectoestimaen120mlaalturadeledificio.¿Quésuperficiesedestinaráaoficinasencadaplanta?
APLICA
ElestudiodearquitecturaNuevosEspaciosdiseñaunatorreparaoficinas,conlaplantayelalzadoquevesenlafigura.
30 m
x
x
6x
x
x
30 m
2x
Latorresedivideendoszonas:unaparaoficinasyotraparaservicioscomunes,queseráacristalada.
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Unidad 6
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a) b) c)
x = 1 6 –8 9/4
x = –1 12 0 23/4
2. a) x 3 b) 3x 3 – x 2 – 4x – 3
c) x15
d) x x6 10
3–2
3. a) –5x 5 + 15x 4 – 5x 3
b) x x12 6
5–2
c) 6x 2 – 4x + 3
4. a) 2x 3 – 13x 2 + 17x – 3 b) x 3 – 5x 2 – 18x + 72
5. a) x 2 · (2 + x) b) xy · (y – x)
c) 5 · (2 – 3x) d) 2x · (1 + 2y 2)
6. a) x 2 + 6x + 9 b) 4 + 12x + 9x 2
c) x 2 – 16 d) 4x 2 – 1
e) x 2 – 10x+25 f )41 – x + x 2
APLICA. LA PARCELA DE LOS ABUELOS
1. a)Largodelaparcela:2x
b)Ladodelacasa:x – 25
2. Superficiedelacasa:(x – 25)2
Superficiedelaparcela:2x 2
3. Superficiedecasayparcela:3x 2 – 50x + 625
4. Superficiedelatierra:2x 2 = 3 250 m2 → → x≈40,31 m
Elladodelacasamide15,31mytieneunasuper-ficiede234,44m2.
La tierramide40,31mdeancho y80,62mdelargo.
La finca completa tiene una superficie de3484,44 m2.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a) x 3 + x 2 – 5x + 7
b) x 3 – 4x 2 + 3x
c) x 5 – 3x 4 + 2x 3 + 9x 2 – 17x +12
2. a) 2x + 3
b) 6a – 10b
3. a) 2x 2 · (x 2 + 3x – 2)
b) x 2y · (y 2 – x)
c) 5x · (x 2 – 1)
d) xy · (1 + xy)
4. a) 4x 2 – 12x + 9
b) x94
2 – 6x + 4
c) 25x 2 – 16
d) 4x 2 + 2x + 41
e) x x4
991–
2+
f ) x 19
4 –2
5. a) x 2
2+
b) xx
22–
+
c) x
x3
2– d) x
x3 6
7–
APLICA
1. Superficieplantaoficinas→ x 2 + 30x
Superficieplantazonaacristalada→ 15x – x22
2. Volumenoficinas→ 6x 3 – 180x 2
Volumenzonaacristalada→ 90x 2 – 3x 3
3. 60x = 120 → x = 20 m
Lasuperficiedestinadaaoficinasencadaplantaseráde2020 + 30 · 20 = 1 000 m2.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7
ECUACIONES
ECUACIONES
•Unaecuación es una propuesta de ......................................................................................................................
•Unvalordesconocidoenunaecuación,querepresentamosconunaletra,sellama .........................................
•Lasolución de la ecuación es ..............................................................................................................................
•Resolverunaecuaciónes ......................................................................................................................................
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
•Lasolución de la ecuación ax + b=0,cona≠0,esx =
•Dosecuaciones son equivalentes cuando ..........................................................................................................
•Pasospararesolverunaecuacióndeprimergrado:
1 Quitar .................................................................
2 Quitar .................................................................
3 Pasar ...................................................................
4 Simplificar ...........................................................
5 Despejar .............................................................
6 Comprobar .........................................................
ejemplo: xx 1 32 5
310
= ++
1
2
3
4
5
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
•Lassolucionesdelaecuaciónax 2 + bx + c=0,cona≠0,seobtienenaplicandolafórmula:
x = ejemplo: x 2 + 4x – 5 = 0
x1 = ……………… x2 = ………………
ECUACIONES INCOMPLETAS
Lasolucióndeax 2 + c=0,cona≠0,es:
x = ……………………………………
ejemplo: 7x 2 + 28 = 0
x = ……………………………………
Lasolucióndeax 2 + bx=0,cona≠0,es:
x1 = ……………… x2 = ………………
ejemplo: 2x 2 – 4x = 0
x1 = ……………… x2 = ………………
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES
Pasospararesolverunproblemamedianteecuaciones:
1 Identificar............................................................................................................................................................
2 Relacionar ...........................................................................................................................................................
3 Resolver ..............................................................................................................................................................
4 Interpretar ...........................................................................................................................................................
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113
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7
PRACTICA
1. ¿Paracuálesdelassiguientesecuacionesesx=–2solución?
a) x 3 + 8 = 0
b) –x 2 – 4 = 0
c) –x 2 + 4x = 6x
d) x2
1+ + x = 3
e) x 52 + = 3
f ) 3(x 2 + 1) = 2x + 3
2. Resuelveestasecuacionesdeprimergrado:
a) x + 3(x – 2) – 5 = 7 – 2x – (1 – 4x)
b) 1 – x5
+ x = x32 – 1
c) 2(x + 5) = x3
2+ + 4x
d) x3
1+ + 2x = 3 – x
3. Resuelveestasecuacionesdesegundogrado:
a) x 2 – 6x + 5 = 0
b) 6x 2 – 5x + 1 = 0
c) x 2 + x – 56 = 0
d) 12x 2 – x – 1 = 0
e) x 2 + 2x + 2 = 0
f ) x 2 – 10x + 25 = 0
g) 4x 2 – 12x = 0
h) 3x 2 + 2x = 0
i) 3x 2 – 243 = 0
j) x 2 + 9 = 0
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Llamandoxalpreciooriginaldelabatidora,escribeenlenguajealgebraico:
a)Elpreciodelacafetera.
b)Elpreciodelabatidora,unavezrebajado.
c)Elpreciodelaollarápida.
2. Escribeunaecuaciónquerelacioneelcostedelosartículosconelimportetotaldelacomprayresuélvela.Después,indicaelpreciodecadauno.
3. Antesdesalirdelatienda,Elisarecordóquetambiénnecesitabancucharillas,ycompróunpaquetequecostótantocomolacafetera.Así,cadacucharillasalíaporuneuromenosqueelnúmerodeunidadesqueconteníaelpaquete.
a)Llamandoahoraxalnúmerodecucharillas,escribeunaecuaciónquerelacionex con el preciodelpaquete.Yresuélvela.
b)¿Cuántocostabacadacucharillaycuantashabíaenelpaquete?
APLICA. COMPRAS DE MENAJE
AlbertoyElisaentranenunatiendademenajeparaelhogarparacomprarunacafetera,unabatidorayunaollarápida.
Unavezelegidoslosmodelos,Elisacomenta:
—Labatidoracuestaeldoblequelacafeteraytreintaeurosmenosquelaolla.
YAlbertoresponde:
—Sí,esosegúnelpreciodecatálogo,peroeldependientemeacabadeinformardequehoyhayunapromoción,ytodaslasbatidorastienenunarebajadel20%.
—Entonces—concluyeElisa—elimportetotaldelacompraseráde168€.
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115
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................7
PRACTICA
1. Busca,portanteo,unasoluciónparacadaecuación:
a) x 4 – 54 = x 3
b) xx
11
–+ = 3
c) x 12–3
= x 2 – 2
d) xx
11
2
3
++ = 1
2. Resuelveestasecuacionesdeprimergrado:
a) xx x 26
35
232– –– = +
b) x x x2
551
1012 5– – –=+
c) xx x x3 68
1 3 3– – –=+
d) ( )x x x
53 2
311
152 3– – –– –
=
e) ( ) ( )x x x3 2
4 62 3
1811 7
47–
– –– –=
3. Resuelveestasecuacionesdesegundogrado:
a) 2x (x – 3) – 1 = x 2 – 3(x – 1)
b) 6x 2 + (x – 2)2 = x 2 – 5(x – 1)
c) x x x36 5 10 3
– –2 2
=
d) 2x (x + 1) + (x – 3)2 = 2(4 + x – x 2)
e) ( )
x x x32
51
152 12 + + =
+
f ) x xx 2 3 24 7
– –2
= +
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116
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Quédimensionestieneahoraelsolar?¿Esyadeplantacuadrada?
2. Satisfechoconlaampliación,Jaimedecideconstruirunavivienda.Legustamucholajardineríayelcultivodeflores,asíesquesuviviendavaaocuparunespacioenelinteriordelterrenoyestarárodeada,porlapartefrontalyporloslaterales,deunjardín.Enlapartetraseracons-truiráuninvernadero.
Quierequelaprofundidaddelapartedelanteradeljardínsea3veceselanchodelasparteslaterales,queseráigualalaprofundidaddelinvernadero.Paraexplicarbienloquequiere,hahecho este croquis:
x
x
x
3x
a)¿Quédimensionestendrálacasasiquierequelaplantatengaunasuperficiede96m2?
b)¿Quésuperficieocuparáelinvernadero?
APLICA. PEQUEÑA HERENCIA
ElpequeñoterrenoqueheredóJaimedesuspadresnoesuncuadradoperfecto.Calculaquetiene2mmásdelargoquedeancho.Decidecomprarleasuvecino4mmásendirec-ciónsury2mmásendireccióneste.Asíconsigueunterrenode256m2.
4 m
2 m
SOLARANTIGUO
a + 2
a
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Unidad 7
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. Paralasecuacionesa),c)ye).
2. a) x = 6
b) x = –15
c) x = 4
d) x = 54
3. a) x = 1; x = 5
b) x = –1/2; x = –1/3
c) x = 7; x = –8
d) x = 1/3; x = –1/4
e) No tiene solución.
f ) x = 5
g) x = 0; x = 3
h) x = 0; x = –2/3
i) x = 9; x = –9
j) Notienesolución.
APLICA. COMPRA DE REFRESCOS
1. a) x/2
b) x – x10020 → x – x
54
c) x + 30
2. xx54
2+ + (x + 30) = 168 → x = 60
Lacafeteracostaba30€.
Labatidoracostaba,sinrebaja,60€,yconlare-baja,48€.
Laollarápidacostaba90€.
3. a) x · (x – 1) = 30 → x = 6; x = –5
b)Elpaquetecontenía6cucharillas.Cadacucha-rilla costaba 5 €.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a) x = 3
b) x = 5
c) x = –1
d) x = 1
2. a) x = –3
b) x = 25
c) x = 95
d) x = –10
e) x = 75
3. a) x = 4; x = –1
b) x = 1/3; x = –1/2
c) x = 1; x = –3/5
d) x = 7; x = –8
e) x = –1/3; x = –1/5
f ) x = 2; x = 22/7
APLICA. PEQUEÑA HERENCIA
1. Elsolar,ahora,escuadradoytiene16mdelado.
2. a)Laplantadelacasaseráunrectángulode8mde ancho por 12 m de largo.
b)Elinvernaderotendráunasuperficiede24m2.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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118
SISTEMAS DE ECUACIONES
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
•Unaecuaciónlinealcondosincógnitastiene…………………………………soluciones.
•Sirepresentamosenelplanolassolucionesdeunaecuaciónlinealcondosincógnitas,
obtenemos una ....................................................................................................................................................
•Dosecuacionesformanunsistema cuando ........................................................................................................
•Lasolución de un sistema es ...............................................................................................................................
•Dossistemas son equivalentes cuando ..............................................................................................................
NÚMERO DE SOLUCIONES DE UN SISTEMA LINEAL
Sielsistematieneunasolución,
las dos rectas se cortan en .........
....................................................
Si el sistema no tiene solución,
las rectas son ..............................
....................................................
Sielsistematiene infinitassolu-
ciones,lasrectasson ..................
....................................................
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES
SUSTITUCIÓN
Consisteendespejaruna ...........
....................................................
....................................................
....................................................
ejemplo: x yx y
6 10 1826 10
+ =+ =
*
x = ………… y = …………
IGUALACIÓN
Consisteendespejarlamisma ...
....................................................
....................................................
....................................................
ejemplo: x yx y
3 5 923 3
+ =+ =
*
x = ………… y = …………
REDUCCIÓN
Consiste en preparar las dos
ecuaciones para que ..................
....................................................
....................................................
ejemplo: x yx y
23 2 55 2+ =
+ =*
x = ………… y = …………
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMAS
Pasosqueconvienedar:
1 Identificar............................................................................................................................................................
2 Expresar ..............................................................................................................................................................
3 Resolver ..............................................................................................................................................................
4 Interpretar ...........................................................................................................................................................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8
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119
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8
PRACTICA
1. Aquítienesunaecuacióncondosincógnitas,x + 3y=5.¿Cuálesdeestosparesdevaloressonsolucióndelaecuación?
a) xy
21
==
*
b) xy
81–
==
*
c) xy
52–=
=*
2. Completalatablaparacadaecuaciónyrepresentaenelgráficolasrectascorrespondientes:
y = 2x + 4x – 4 –2 0 2 4
y
y = –2x – 1x –3 –2 –1 0 1
y
Alavistadelgráfico,¿cuáleslasolucióndelsistemaforma-doporambasecuaciones?
1
Y
1 X
3. Resuelveestossistemasdeecuacionesporelmétododesustitución:
a) x yx y
5 2 73 4 1
––
=+ =
*
b) x yx y
3 72 05
4–+ =
=*
4. Resuelveestossistemasdeecuacionesporelmétododeigualación:
a) x yy x
44 345 –
–==
*
b) x yx y
106 7 345 3
–+ =
=*
5. Resuelveporelmétododereducción:
a) x yx y
3 2 2393 2
+ =+ =
*
b) x yx y
3 4 710 251
3– =+ =
*
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120
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Acómosaleelkilodesolomillo?¿Yeldechuletas?
2. ¿Yacuántosalecadakilodeperasycadakilodemanzanas?
3. Fueradeoferta,elkilodesolomilloestáa14euros,yeldechuletas,a12euros.Cadakilodemanzanascuesta2,40euros,ycadakilodeperas,1,50euros.
Estimoquenecesito,almenos,2,5kgdesolomillo,2kgdechuletas,3,5kgdemanzanasy3 kgdeperas.¿Mecompensanlasofertasentodosloscasos?¿Cómodebocomprar?
APLICA. OFERTAS
Ciertosupermercadopresenta,eldíade“Tiramoslosprecios”,lassiguientesofertasdecarneyfruta:
2kgdesolomillo
3kgdechuletas
54 €
3kgdesolomillo
2kgdechuletas
56 €
5kgdeperas
3kgdemanzanas
11 €
4kgdeperas
4kgdemanzanas
12 €
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121
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................8
PRACTICA
1. Observalastresrectasdelgráficoysusecuacionesasociadas.
Después,sinhacerningunaoperación,escribe,silashay,lassolucionesdelossiguientessis-temas:
x yy x
2 102 3 102
–+ =
=4
x yx y
3 2 62 103
– =+ =
4
y xx y
2 3 103 2 6
––
==4
1
Y
1 X
x + 2y = 10
3x – 2y = 6
2y – 3x = 10
2. Resuelvecadasistemaporelmétodoindicado:
a)Sustitución b)Reducción c) Igualación
y xx y
3 2 73 172
– =+ =
* x y
x y
21
514
103 5
514
– =
+ =
Z
[
\
]]]
]]
( )x y
x y3 3
2 3 6–
–+ =
+ =*
3. Reducepreviamenteestossistemasy luegoresuélvelosporelmétodoqueconsideresmásadecuado:
a)
x y
x y
21
17
43
54
32
53
=
+ =
+Z
[
\
]]]
]]
b)
( ) ( ) ( )x y x
xy x y
y
3 1 5 3 1 2 2
24
6 33
6
– – –
–
+ = +
++
= +
Z
[
\
]]
]]
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122
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Enquépuntodeltúnelseencontraránambasycuántotiempoemplearánenhacerlo?
2. LaempresadelatuneladoraAcobra1,5millonesdeeurospordíatrabajadoy0,2millonesdeeurosporcada100metrosavanzados.LaempresadelaBcobra1millóndeeurospordíatrabajadoy0,3millonesporcada100metros.
Lafraccióndedíasecobracomoundíacompleto,ycadafracciónde100metros,tambiéncomo100metroscompletos.¿Cuántocobrarácadaempresaporlaobra?
3. Sihubieraqueelegirlamismaempresaparahoradarambosladoscondosmáquinasiguales,¿cuálseríaelpresupuestototaldelaobraencadacaso?¿Cuálhabríaqueelegirsiinteresaselamásbarata?
APLICA. LAS MÁQUINAS TUNELADORAS
Dosmáquinastuneladorashoradaránunamontañadesdepuntosopuestosparahaceruntúnelde24kmdelongitud.
24 km
BA
LatuneladoraA,desdelacaranortedelamontaña,avanzaaunritmode200mpordía,ylaB,algomáslenta,horada150mcadadía,desdelacarasur.
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123
Unidad 8
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)Sísonsolucióndelaecuación.
b)Sísonsolucióndelaecuación.
c) No son solución de la ecuación.
2. x – 4 –2 0 2 4
y 2 3 4 5 6
x –3 –2 –1 0 1
y 5 3 1 –1 –3
1
Y
1 X
x = –2; y = 3
3. a) x = 1; y = –1 b) x = 1; y = 2
c) x = 2; y = –3
4. a) x = 10; y = 6 b) x = 8; y = 2
c) x = –11; y = 4
5. a) x = 5; y = 4 b) x = 5; y = 2
c) x = 5; y = 3
APLICA. OFERTAS
1. El solomillo sale a 12 €elkilo,y laschuletas,a10 €cadakilo.
2. Cada kilo de peras cuesta 1 €, y cada kilo demanzanas,2€.
3. Porseparado,encarnegastaría:
2,5·14+2·12=59€
Deboelegirlasegundaofertadecarne.
Enfruta,porseparado,megastaría:
3,5·2,4+3·1,5=12,900€
Deboelegirlasegundaofertadefruta.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. x yy x
2 102 3 102
–+ =
=4 x = 0; y = 5
x yx y
3 2 62 103
– =+ =
4 x = 4; y = 3
y xx y
2 3 103 2 6
––
==4 No tiene solución.
2. a) x = 4; y = 5
b) x = 6; y = 1/5
c) x = –2; y = 4
3. a) x = 12; y = 15
b) x = 5; y = 2
APLICA. LAS MÁQUINAS TUNELADORAS
1. Lastuneladorasseencontrarána13714mdelaentrada por la cara norte y a 10 286 m de la entra-da por la cara sur.
Tardaránenencontrarse68,57días.
2. LaempresaAcobrará131,1millonesdeeuros.
LaempresaBcobrará99,9millonesdeeuros.
3. LaempresaAtardaría,condosdesusmáquinas,60días.Cobraría138millonesdeeuros.
LaempresaBtardaría,condosdesusmáquinas,80días.Cobraría152millonesdeeuros.
HabríaqueelegirlaempresaA.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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124
FUNCIONES Y GRÁFICAS
LAS FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
•Unafunciónasociaacadavalordex ...................
................................................................................
•xeslavariable ........................................................
•yeslavariable ........................................................
•Eltramodevaloresdexparaloscualeshayvalo-
res de y se llama ...................................................
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Serepresentasobreunosejescartesianos.
•Elejehorizontalsellamade ...................................
ysobreélserepresentala ......................................
•Elejeverticalsellamade .......................................
ysobreélserepresentala ......................................
•Cadapuntodelagráficatienedos ........................
VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Para estudiar las variaciones de una función, tene-mosquemirarsugráficadeizquierdaaderecha.
•Unafunciónescrecientecuandoalaumentarlava-
riableindependiente,x, .........................................
................................................................................
ejemplo:
y = 2xesunafunción ............................................
•Sialaumentar lavariableindependiente,x, dis-
minuyelavariabledependiente,y,sedicequela
funciónes ...............................................................
ejemplo:
y = –2xesunafunción ...........................................
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
•Sienuna funciónhayunpuntomásaltoque los
puntosquelorodean,sedicequeesepuntoes ...
................................................................................
haz un dibujo:
•Siunafuncióntieneunpuntomásbajoquelosque
lorodean,sedicequeesepuntoes ......................
................................................................................
haz un dibujo:
•Alaizquierdadeunmáximo,lafunciónes ............
................... y a la derecha es .................................
•Alaizquierdadeunmínimo,lafunciónes ............
................... y a la derecha es .................................
TENDENCIAS DE UNA FUNCIÓN
•Unafunción es periódica cuando ...........................
................................................................................
•Elperíododeunafunciónes ..................................
................................................................................
CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDADES
•Unafunciónescontinuacuando ......................................................... dibuja un ejemplo:
............................................................................................................
............................................................................................................
•Silafunciónpresentasaltosensugráfica,sedicequees .................. dibuja un ejemplo:
............................................................................................................
............................................................................................................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9
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Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9
PRACTICA
1. Imagínatequetienesunamáquina de funciones,deformaquesimetesunnúmerox por una ranura,saleporlabocadelamáquinaelvalory :“Dobledexyunaunidadmás”.
a)Completaestatabladevaloressegúnelnúmerox que metas:
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y
b)Dibujalagráficadelafunciónquerealizalamáquina.¿Cuáleseldominiodedefinicióndelafunción?
Y
X
c) Halla f (1/2)(valordey cuando x=1/2).¿Cuántovalef (–1/4)?
d)¿Paraquévalordexlamáquinamuestraelvalory=13?
2. Estaeslagráficadelatemperaturadeunenfermosegúnlashorasdehospitalización:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(OBSERVACIÓN)
TEMPERATURA (°C)
TIEMPO (horas)36
37
38
39
40
a)¿Conquétemperaturaingresóenelhospital?
b)¿Enquémomentoalcanzólatemperaturamáxima?
c)¿Enquéperíodoslatemperaturadecreció?
d)¿Cuántotiempoestuvoenobservaciónhastaquefuedadodealta?
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Construye,sobrelosmismosejes,unagráficaparacadamodelo que relacione y (altura) con t (tiempo).
2. Contestaalassiguientespreguntas:
a)¿Québotellaempiezaallenarsemásrápido,esdecir,crecemásdeprisa?
b)¿Apartirdequéinstantet,laotrabotellasellenamásrápido?
c)¿Quéenvasedebeserelegido?¿Porqué?
APLICA. ¿QUÉ MODELO DE ENVASE ELEGIR?
Unlaboratorioestáprobandodostiposdeenvaseparautilizarloenunexperimentoconpro-ductosquímicos.Unodeloscriteriosquedebenmedireseltiempoquenecesitacadaenvaseparallenarse(dadouncaudalconstante).Escogeránelenvasequemenosatrdeenllenarse.
10 cm
20 cmTRAMO1.°
TRAMO2.°
30 cm
A B
Lostécnicosvanllenandolosenvasesymidiendolaalturadellíquidocadaciertotiempo[relacionan y (la altura) con t(tiempo)].Losresultadosquedanreflejadosenlastablas.
modelo A
t (s) 1 2 3 … 20 21 … 24 25
y (cm) 1 2 3 … 20 21 … 28 30
modelo B
t (s) 10 15 20 21 22,5
y (cm) 5 10 18 22 30
Tramo 1.° Tramo 2.°
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................9
PRACTICA
1. Sedefineunafuncióncomounarelaciónentredosvariables(x,y )demodoqueacadavalorque le demos a x,lecorrespondeunoysolounvalordey.Segúnesto,¿cuálesdeestasgráficassírepresentanunafunciónycuálesno?
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
a b c d
2. Consideralafuncióndefinidaasí:
y = f (x) = x
x
x
x 3 4
44
para todo menor que
para todo mayor o igual que
+Z
[
\
]]
]
Represéntalagráficamentehaciendounatabladevalores.
X
Y
3. Dadalafunciónqueasociaacadanúmerox“sucuadradoaumentadoen1”,represéntalautilizandounatabladevalores.¿Cuálessuvalormínimo?¿Enquéxsealcanza?¿Paraquévaloresdexescreciente?¿Ydecreciente?
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128
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Construyeunatabladevaloressobreelvalorydelcochesegúnpasenlosaños(t ),hastalos10años.¿Cuáleslaexpresiónalgebraicadeestafunción?
2. Representaestasituaciónmedianteunagráficaaproximada.
1
4
8
12
16
20
2 3 4 5 6 7 8 9 10
PRECIO (miles de €)
TIEMPO (años)
3. Ayúdatedelacalculadoraydelaexpresiónalgebraicadelafunciónparasabercuántosañoshandepasarparaqueeldueñodelcochepuedavenderloal20%desuvalorinicial.
APLICA. DEPRECIACIÓN DE UN COCHE
Unseñorcomprauncochepor20000€.Sabequeelvalordeesecochesedepreciaun20%anualydeseavenderlocuandosuprecioenelmercadodesegundamanonoseainferioral20%delprecioquehapagadoactualmente.
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129
Unidad 9
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y –5 –3 –1 1 3 5 7
b)
X1
1
3
–2
Y
Dominio = ∞.
c) f 21c m = 2 ·
21 + 1 = 2
f 14
–c m = 2 · 14
–c m + 1 = 21
d) x = 6
2. a) 39°
b) En la 1.ª y 2.ª horas.
c) De la 2.ª a la 4.ª h y de la 6.ª a la 9.ª h.
d) Tres horas: 9.ª h a 12.ª h.
APLICA. ¿QUÉ MODELO DE ENVASE ELEGIR?
1.
5 10 15 20 25
A
5
10
15
20
25
30
A
B
B
2. a)ElmodeloA.
b)Apartirdet=21s,elmodeloBesmásrápido.
c) Debe elegirse el modelo B porque se llena dos segundos y medio antes.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. Sonfuncionesa)yc).Nolosonb)yd).
2.
X4–2 5
4
Y
5
x –2 0 1 2 3 4 5 6 8
y 2,5 3 3,25 3,5 3,75 4 5 6 8
3.
X2–2
Y
x –2 –1 0 1 2
y 5 2 1 2 5
•Mínimoenx=0,y = 1
•Creceparax > 0 y decrece en x < 0.
APLICA. DEPRECIACIÓN DE UN COCHE
1. t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 20 16 12,8 10,2 8,2 6,6 5,8 4,2 3,4 2,7 2,1
y=20·0,8t
2.
1
4
8
12
16
20
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. Deberá venderlo cuando cueste el 20% de20000 €,esdecir,4000€.
Hacemos4=20·0,8t y tenemos que t=7,21años.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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130
FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
FUNCIONES LINEALES
Función de proporcionalidad
•Suecuaciónesy = ..................
•Sugráficaesuna......................
........................... que pasa por
.................................................
.................................................
ejemplo:
Función y = mx + n
•Sugráficaesuna......................
.................................................
•m es la ...................................
•CortaalejeY en el punto ......
.................................................
ejemplo:
Función constante
•Laecuacióndelafuncióncons-
tante es y = ..............................
•Sugráficaesuna......................
..........................paralelaaleje
de ............................................
ejemplo:
PENDIENTE DE UNA RECTA
CONOCIDA SU ECUACIÓN
Parareconocerlapendientedeunarecta:
•Sedespeja ..............................................................
•Lapendientees ......................................................
ejemplo:
Lapendientedelarecta3x – 2y = 0 es:
m = ……………………………………
QUE PASA POR DOS PUNTOS
Lapendientedeunarectadelaqueconocemosdosdesuspuntos,A (x1,y1) y B (x2,y2),secalculaasí:
m =
ejemplo:
Lapendientedelarectaquepasapor(0,1)y(2, 5)es:
m = ……………………………………
ECUACIÓN DE UNA RECTA
Ecuación punto-pendiente:
•Sideunarectaconocemossupendiente,m,yunpunto,(x1,y1),suecuaciónes:
y = ………………………………………
ejemplo:Ecuacióndelarectaquepasapor(2,5)conpendiente–2:y = …………………………………
FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS
Lasfuncionesy = ax 2 + bx + c,cona≠0sellamanfunciones .......................................................................... ,
yserepresentantodasmediante..........................consuejedesimetríaparaleloaleje .....................................
Sielcoeficiente,a,delax 2,espositivo,entonceslaparábolatienelasramashacia ....................................... ,
ysiesnegativo,lastienehacia................................Cuantomayorseasuvalorabsoluto,más ............................
.....................................eslaparábola.
Laabscisadelvérticedeunaparábola,y = ax 2 + bx + c,es .................................... LoscortesconelejeX se
calculanresolviendolaecuación..............................................,ycortaalejeY en el punto ...............................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10
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131
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10
PRACTICA
1. Cincokilosdenaranjascuestan12,50€.
a) Representa en una tabla la relación x(pesoenkilos)cony (precio en euros). Halla y para x=1,2,3,4…
x (kg) 1 2 3 4 5
y (€)
b)¿Cuántodineropagaremospor8kg?¿Ypor14kg?
c)Escribelaexpresiónalgebraicadelafunciónpeso-precio.
d)Representagráficamentelafuncióny = f (x).¿Cuálessupendiente?
4
8
2 4 61 3 5
2
6
3
7
1
5
9101112
PESO (kg)
PRECIO (€)
2. Representagráficamentelasrectascuyasecuacionessonlassiguientes:
a) y = 3x
b) y = 2x + 1
c) y = x2
+ 1
d) y = –3
X
Y
3. Relacionacadaparábolaconsuecuación:
I. y = x 2 + 2x + 1
II. y = –x 2 – 8x – 17
III. y = – 21 x 2 + x +
21
IV. y = 2x 2 – 16x + 31
b
c d
a
X
Y
2
2
–2
–4
4
–2–4 4
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132
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Construyeparacadamuelleunatablaquerelacioney(longituddelmuelle,encm)conx (pesoquesecuelga,enkg).
A B C
x 0 1 2 3
y 10
x 0 1 2 3
y 10
x 0 1 2 3
y 10
2. Construyelastresgráficas(x,y )enlosmismosejes.
2468
101214161820
1 2 3 4 5PESO (kg)
LONGITUD DEL MUELLE (cm)
3. ¿Quémuelleeselmásrígido(seestiramenos)?
4. Cadamuelleseromperácuandoseestireunmáximode15cm.¿Paraquévalordex(kg)serompecadamuelle?
APLICA. ELASTICIDAD DE LOS MUELLES
Deentretresmuelles,A,ByC,de10cmcadauno,perodedistintometal,queremoselegirelquesoportemáspesosinestirarse(deformarse)mucho.
Usamospesosde1a5kg.ElmuelleAseestira2cmporcadakiloquecolguemos.ElmuelleBseestira1cmporcadakiloyelCseestira1cmporcada2kgquecolguemos.
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133
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................10
PRACTICA
1. a)Representagráficamentelarelacióny (m) con x (s).
x (s) 3 5 10 12 20
y (m) 4,5 7,5 15 18 30
b)¿Cuáleslaexpresiónalgebraicadeestarecta?
¿Ylapendientedelarecta?
x (s)
y (m)
8
16
4 8 12 16 202 226 10 14 18
24
4
12
20
6
14
22
2
10
18
2. Escribe laecuaciónde lasrectasdecadaapartadoy lasqueaparecentrazadasen losejescoordenados.Calculatambiénsupendienteysuordenadaenelorigen.
a)Pasapor(–1,4)ytienependiente52– .
b)Pasaporlospuntos(–3,1)y(–1,5).
c)Pasapor(–4,6)yesunafuncióndeproporcionalidad.
d)Pasaporlospuntos –, ,341 5
41yc cm m.
h)
e)
f)
g)
X
Y
2
2
–2
–4
4
–2–4 4 6 8
3. Representa lassiguientesparábolas,hallandoprimerosuvértice, lospuntosdecorteconlosejesylospuntoscercanosalvértice:
a) y = x 2 + 2x – 2
b) y = –2x 2 + 4x + 1 X
Y
4. Calculaconunsistemadeecuaciones lospuntosdecortede lapa-rábolaa)delejercicio3con larectaf )delejercicio2.Represéntalassobrelosmismosejesycompruebatusolución.
X
Y
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134
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calculalasexpresionesalgebraicasdelassiguientesfunciones:
•Cantidad de euros que paga por la valla de la parcela – lado de la parcela.
•Cantidad de euros que gana por la siembra del huerto – lado de la parcela.
2. ¿Cuántosmetroscuadradosdebetenerlaparcelaparaquelosbeneficiosqueledalahuertaequivalganaloquecuestalavalla?Planteaunsistemadedosecuacionescondosincógnitas.
3. Representalasdosexpresionesquehallasteenelejercicio1ycompruebaqueelpuntodecortecoincideconloquehascalculadoenelejercicio2.
200
400
2 4 6 7 8 91 3 5
600
100
300
500
150
350
550
50
250
450
CANTIDAD DE EUROS
LADO DE LAPARCELA (m)
4. Repitelosejercicios1,2y3enelcasodequelavallacostara30€pormetrolineal.Parare-presentarlasdosfunciones,debescambiarlaescala.
APLICA. LA PARCELA CUADRADA
Diegotieneunaenormeparcela.Quierevallarconunaalambradaunazonacuadradaparaplantarunhuerto.Cadametrolinealdealambradalecuestalomismo,20€,queloqueobtienealvenderloquesiembraencadametrocuadradodeparcela.
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135
Unidad 10
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)
x (kg) 1 2 3 4 5
y (€) 2,50 5 7,50 10 12,50
b)8kg→ 20 €;14kg→ 35 €
c) y=2,5x
d)Lapendientees2,5.
4
8
2 4 61 3 5
2
6
3
7
1
5
9101112
PESO (kg)
PESO (€)
2.
ab
c
Y
X
d
–2–4
–2
–4
2
4
2 4
3. a → I; b → IV; c → II; d → III
APLICA. ELASTICIDAD DE LOS MUELLES
1. A
x 0 1 2 3 4 5
y 10 12 14 16 18 20
B
x 0 1 2 3 4 5
y 10 11 12 13 14 15
C
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10,5 11 11,5 12 12,5
2.
2468
101214161820
1 2 3 4 5PESO (kg)
LONGITUD DEL MUELLE (cm)
A
B
C
3. ElmuellemásrígidoeselC.
4. A→3kgB→5kgC→ No se rompe.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)
x (s)
y (m)
8
16
4 8 12 16 202 226 10 14 18
24
4
12
20
6
14
22
2
10
18
b) y=1,5x.Tienependiente1,5.
2. a → y = – 52 x +
518 ; m = –
52 ; n =
518
b → y = 2x + 7; m = 2; n = 7
c → y = – 23 x; m = –
23 ; n = 0
d → y = – 41 x + 1; m = –
41 ; n = 1
e → y = – 34 x +
32 ; m = –
34 ; n =
32
f → y = –x – 2; m = –1; n = –2
g → y = 32 x + 1; m =
32 ; n = 1
h → y = 3; m = 0; n = 3
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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136
3. a
b
X
Y
2
2
–2
–4
4
–2–4 4
4.
X
Y
(–3, 1)
(0, –2)
APLICA. LA PARCELA CUADRADA
1. y = 80x; y = 20x 2
2. 16 m2
y xy x
0208
2==
4
3.
200
400
2 4 6 7 8 91 3 5
600
100
300
500
150
350
550
50
250
450
CANTIDAD DE EUROS
LADO DE LAPARCELA (m)
(4, 320)
4. 1) y = 120x; y = 30x 2
2) 36 m2
y xy x
12020 2
==
4
3)
CANTIDAD DE EUROS
LADO DE LAPARCELA (m)
400
800
2 4 6 7 8 91 3 5
200
600
300
700
100
500
900
(6, 720)
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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137
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA
GEOMETRÍA MÉTRICA PLANA
TEOREMA DE PITÁGORAS
Se verifica en los triángulos .......................................
a 2 = a
b
c
ejemplo: Si la cuerda de una circunferencia mide 16 cm y está a 6 cm de distancia del centro, entonces el radio de la circunferencia mide r = …………………
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos en posición de Tales o que se pueden
poner en posición de Tales son .................................
Si un triángulo de lados a, b y c es semejante a otro de lados a', b' y c', entonces:
a/a' = ……… = ………
ejemplo:
a' = cm
9 cm
4 cma'
5 cm
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
Rectángulo de lados a y b :
A = ……………………………
ejemplo: a = 3 cm, b = 7 cm
A = ……………………………
a
b
Paralelogramo de base b y altura a:
A = ……………………………
ejemplo: a = 7 cm, b = 20 cm
A = ……………………………
a
b
Triángulo de base b y altura a:
A = ……………………………
ejemplo: a = 2 dm, b = 5 dm
A = ……………………………b
a
Rombo de diagonales d y d' :
A = ……………………………
ejemplo: d = 15 m, d' = 12 m
A = ……………………………
d'd
Trapecio de bases b y b' y altura a:
A = ……………………………
ejemplo: b = 7 cm, b' = 11 cm a = 4 cm
A = ……………………………
b'
b
a
Polígono regular de lado l y apotema a:
A = ……………………………
ejemplo:
Hexágono, l = 10 m
A = ……………………………
a
l
Círculo de radio r :
A = ……………………………
ejemplo: r = 3,2 cm
A = ……………………………
r
Elipse de ejes 2a y 2b:
A = ……………………………
ejemplo: a = 5 m, b = 3 m
A = ……………………………a
b
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11
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138
PRACTICA
1. Calcula el área de estas figuras. Halla, previamente, el elemento que falta aplicando el teore-ma de Pitágoras.
a)
30 cm
36 cm
x
b)
12 cmx
D
10 cmc) 3 cm
5 cm6 cm
x
2. Calcula el área y la longitud de estas figuras:
a)
2 m
b)
2 m
2 m
c)
2 m
2 m120°
3. Calcula el área y el perímetro de esta figura. Descomponla para ello en figuras más simples.
6 cm
3 cm2 cm
A
B
C D E
x
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11
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139
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calcula la superficie de cada estancia de la casa.
salón habitación a habitación b baño
cocina habitación c terraza pasillo
2. ¿Cuál es el presupuesto para embaldosar toda la vivienda?
APLICA. EMBALDOSANDO UNA VIVIENDA
Para embaldosar esta vivienda, hemos elegido por catálogo los tipos de suelos y precios que ves en la tabla:
BAÑO
SALÓN
HABIT. C
HABIT. A
COCINA
HABIT. B
5 m
4 m
4 m
4 m
3 m3 m
3 m
4 m
3 m
4 m 3 m 2 m
pasillo y habitaciones Gres ocre 0,20 m × 0,20 m 20 €/m2
salón Gres blanco 0,40 m × 0,40 m 30 €/m2
baño y cocina Gres rojo 0,30 m × 0,30 m 12 €/m2
terraza Baldosín arcilla 0,15 m × 0,15 m 10 €/m2
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140
Área fotocopiable
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................11
PRACTICA
1. Calcula el área de la parte sombreada de cada figura (calcula x previamente):
8 m
x
a) b)
6 m
6,8 m
6,8 m
x
c)
x
x
d)
x
f) 6 m
x x
e)
6 m
8 m
3 m
2 m
1 m
2 m
x
r
g)
x
6 m h)
x
x6√—2 m
6√—2 m
4√—2 m
x—2
Consulta el aparta-do c) de este mismo ejercicio.
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141
Área fotocopiable
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calcula el área del triángulo ABC.
2. Halla el área del segmento circular tramado en esta figura:
A
B1
1
3. Halla ahora el área del semicírculo de diámetro AB.
A
B1
1
4. Calcula, finalmente, el área de la lúnula AO'B aplicando los resultados que obtuviste en los ejercicios 2 y 3. ¿Es igual al área que calculaste en el ejercicio 1?
APLICA. LA PRIMERA “CUADRATURA”
Cuadrar el círculo (es decir, construir un cuadrado usando regla y compás, con la misma área que el círculo) fue un problema que obsesionó a los geómetras griegos del siglo v a. C.
En vano. Hasta la fecha, nadie lo ha conseguido. Pero, en los esfuerzos por hacerlo, Hipócrates de Chíos (428 a. C.) pudo “cuadrar la luna”: de-mostró que el área de la lúnula AO'B (véase figura) es la misma que la del triángulo ABC (y, por tanto, equivalente al cuadrado OBCD).
A
B C
O
O'
D
1
¿Te atreves a demostrarlo? Voy a ayudarte.
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142
Unidad 11
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a) x = 30 18–2 2 = 24 cm
A = 432 cm2
b) x = 01 6–2 2 = 8 cm
A = 96 cm2
c) x = 25 9– = 4 cm
A = 18 cm2
2. a) A = 12,56 cm2; L = 12,56 cm
b) A = 3,14 cm2; L = 3,14 cm
c) A = 4,19 cm2; L = 4,19 cm
3. x = 936 – ≈ 5,2 cm
A = 21,4 cm2; P = 19 cm
APLICA. EMBALDOSANDO UNA VIVIENDA
1. SALÓN: 44,56 m2
HABITACIÓN A: 12 m2
HABITACIÓN B: 15 m2
HABITACIÓN C: 16 m2
COCINA: 13,5 m2
TERRAZA: 12 m2
PASILLO: 30 m2
BAÑO: 12 m2
2. Presupuesto:
44,56 · 30 + (30 + 12 + 15 + 16) · 20 + (12 +
+ 13,5) · 12 + 12 · 10 = 3 222,80 euros
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a) x = 5,7 m
A = 32 – 25,5 = 6,5 m2
b) x = (2/3) de 6 = 4 m
A = , ·2
6 8 6 – π · 22 = 7,83 m2
c) x = 6 m
A = π · ·46
26 6–
2 = 10,27 m2
d) x = 4 m
A = π · 42 – 32 = 18,27 m2
e) x = 7,4 m
A = ππ( ) · , · · ,
26 3 7 4
42
22 2
–2 2
++
≈ 28,84 m2
f) x = 3 m
A = π43· 2
= 14,14 m2
g) x = 3 m
A = 14,13 + 2 · π ·943–
2e o ≈ 18 m2
h) A = 36 – 2 · 10,27 = 15,46 m2
APLICA. LA PRIMERA “CUADRATURA”
2. AABC = 21
3. π π4 2 4 2
11 1· – –2
=
4. El radio del semicírculo es 22
.
Asemicírculo = π
π·
22
42
2
=
f p
5. El área de la lúnula es:
Alúnula = π π4 4 2
121– – =c m , la misma que la del
triángulo ABC.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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143
FIGURAS EN EL ESPACIO
POLIEDROS REGULARES
• Un poliedro es regular si sus caras son .................................................................... y en cada vértice concurren
el mismo número de .............................................................
tetraedro ........................... ........................... ........................... ...........................
4 caras, caras, caras, caras, caras,
triángulos ........................... ........................... ........................... ...........................
• Dos poliedros son duales si el número de ................... de uno coincide con el número de ................... del otro.
Son duales el cubo y el .................... También son duales el .................... y el dodecaedro.
POLIEDROS
ÁREA Y VOLUMEN DEL PRISMA
A = ...................... + ...................... Alateral Abase
V = Abase · altura = ....................
ÁREA Y VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE
A = ...................... + ...................... Alateral Abase
V = A
3· ALTURABASE =
CUERPOS REDONDOS
CILINDRO
a2πr
r
r
A = .................... + .................... Alateral Abases
V = Abase · altura = ....................
CONO
rr
gga 2πr
A = .................... + .................... Alateral Abase
V = A
3· ALTURABASE =
ESFERA
r
A =
V =
COORDENADAS GEOGRÁFICAS
• Las coordenadas geográficas de un lugar son la ............................... y la ...............................
• La latitud puede ser ........................ o ........................ y la longitud puede ser ........................ o ........................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12
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144
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12
PRACTICA
1. Calcula el área lateral (Alat), el área total (Atotal) y el volumen de los siguientes cuerpos. Halla primero el valor de x y el de h cuando se necesiten. (Todas las medidas están dadas en centímetros).
a) b) c)
1212
8
6
6
7
4 4(CARA LATERAL)
6x
x
x
hx
3,4
7,75
d) e) f)
154
x10
39
x
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145
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Quiere embaldosar toda la planta baja (garaje incluido) con un tipo de baldosa que sale a 10 euros cada metro cuadrado. ¿Cuál será el coste de todo el material que necesita?
2. Arreglar el tejado de la casa y del garaje sale a 14 €/m2. ¿Cuál será el coste de esa partida?
3. Para colocar radiadores en toda la casa, necesita saber su volumen, ya que debe colocar un radiador por cada 100 m3. ¿Cuántos de estos elementos necesita y cuál será el presupuesto si el precio de cada radiador es de 60 €?
APLICA. ARREGLOS EN LA CASA RURAL
Antes de iniciar las obras de su casa, Alicia ha hecho estos planos con las medidas que ha podido tomar directamente. (Todas las medidas están dadas en metros).
13
4
4
9
9
18
16
9
9
GARAJE
PLANTA DE LA VIVIENDA
x y
10
1636
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146
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................12
PRACTICA
1. Calcula el área total (Atotal) de los siguientes cuerpos (medidas en centímetros):
a) b) c)
20
12
4
44 4
88
4
66
6
4
4 x
2. Calcula el volumen de estas figuras truncadas. Observa los dibujos: tendrás que utilizar la se-mejanza de triángulos para hallar algunas medidas (todas en centímetros).
a) b)
4
2
6
5
5
5
6
1012
20
4040
20
8 8 A
O
C
C
O
B
B
B'
B'
A'
A
A'
H
H
h
h
3. ¿Qué cantidad de agua necesitamos para refrigerar exteriormente el cilindro de mineral inte-rior? La circunferencia de la base mide L = 28 m, y recuerda que 1 l = 1 dm3.
10 m
3
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147
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Calcula el valor de r de la pieza central.
2. ¿Qué superficie, en metros cuadrados, ocupará todo el recinto?
3. En el proyecto está previsto acristalar con lunetas todos los laterales y la cúpula. Si el acrista-lamiento cuesta a 25 €/m2, ¿cuál será el coste?
APLICA. MUSEO DE LAS CIENCIAS
En cierta ciudad se quiere construir un Museo de las Ciencias. El proyecto aprobado cons-ta de cuatro salas semicirculares de 20 m de radio y 10 m de altura, un recinto cuadrado central de 40 m de lado y, encima de él, una pieza cilíndrica de radio r, rematada por una cúpula acristalada de radio r.
40 m
10 m
r
SALADE
FÍSICA
SALADE
QUÍMICA
SALA
DE
MA
TEM
ÁTI
CA
S
SALA
DE C
IENC
IAS
NA
TURA
LES
40 m
40 m
40 m
ASTRO
NÓ
MIC
A
CÚ
PULA
r
r
10 m
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148
Unidad 12
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a) x = 2 cm
Alat = 432 cm2; Atot = 619,2 cm2
V = 2 244,7 cm3
b) x = 4,95 cm ≈ 5 cm
Alat = 240 cm2; Atot = 290 cm2
c) x = 2,75 cm; h = 7,25 cm
Alat = 77,5 cm2; Abase = 27,5 cm2
Atot = 105 cm2
V = 66,4 cm3
d) x = 12 cm
Alat = π · r · g = 424 cm2
Abase = π · r 2 = 254,34 cm2
Atot = 678,34 cm2
V = 1 017,36 cm3
e) x = 8 cm
Alat = 150,8 cm2; Abases = 56,55 cm2
Atot = 207,35 cm2
V ≈ 226 cm3
f) Asemiesfera = 100,48 cm2
Vsemiesfera ≈ 134 cm3
APLICA. ARREGLOS EN LA CASA RURAL
1. Aplanta = 324 m2
Coste = 3 240 €
2. x = 10 m; y = 5 m
Atejado = 405 m2
Coste total → 5 670 €
3. V = 5 022 m3
Necesita 51 radiadores.
Coste radiadores → 3 060 €
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a) Atot = 511,68 cm2
b) Altura de una cara: a = 12,04 cm
Alat = 240,8 cm2
Abases = 52 cm2
Atot = 292,8 cm2
c) Altura de una cara triangular: a = 5,66 cm
Alat = 259,92 cm2
x = 3,46 cm
Abase = 41,52 cm2
Atot = 301,44 cm2
2. a) h = 38,16 cm
H h20 12= → H = 63,6 cm
H – h = 25,44 cm
V = 24 935,7 cm3
b) V = 323,733 cm3
3. Vagua = 557 700 dm3 = 557 700 l
APLICA. MUSEO DE LAS CIENCIAS
1. r = 20 m
2. 4 113,27 m2
3. 6 283,18 · 25 = 157 079,5 €
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149
MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS
MOVIMIENTOS
Un movimiento es una transformación en el plano en la cual todas las figuras mantienen ...................................
..................................................................................................................................................................................
En un movimiento, la distancia entre dos puntos cualesquiera, P y Q, permanece ...........................................
Es decir, si P → P' y Q → Q', entonces PQ = .................................
Se dice que un punto o una figura es invariante o doble en un movimiento cuando se transforma en ................
..................................................................................................................................................................................
TRASLACIONES
Se llama traslación T según el vector t a una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P' tal que
PP ' = ..............................
Puntos dobles: ...........................................................
Figuras dobles: ..........................................................
....................................................................................
....................................................................................
Dibuja el resultado de trasladar este triángulo según las traslación del vector t . Nombra sus vértices.
C
A
B
→t
GIROS
Se llama giro G de centro O y ángulo α a una trans-
formación ..................................................................
....................................................................................
Puntos dobles: ...........................................................
Figuras dobles: ..........................................................
....................................................................................
....................................................................................
Dibuja el resultado de aplicar a este triángulo un giro de centro C y ángulo 90°, según el movimiento de las agujas del reloj.
CA
B
SIMETRÍAS
Se llama simetría S de eje e ...................................
....................................................................................
Puntos dobles: ...........................................................
....................................................................................
Figuras dobles: ..........................................................
....................................................................................
....................................................................................
Dibuja el resultado de aplicarle al triángulo una sime-tría de eje e.
C e
A
B
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13
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150
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13
PRACTICA
1. Dibuja la figura simétrica de a) respecto al eje e y la de b) respecto al punto O.
a) b)
eA
B
CD
E
A B
CDO
2. Dibuja la figura trasladada de a) según el vector de traslación u y la trasladada de b) según el vector v .
a) b)
A B
C
D
E
→u
A
B
C
DE
→v
3. Dibuja las siguientes figuras después de efectuar sobre ellas un giro de centro O y ángulo, el indicado en cada caso.
a) El punto A, un ángulo de 30°.
AB
O
A
O
A
C
B
D
O
b) El segmento AB, un ángulo de 90°.
AB
O
A
O
A
C
B
D
O
c) El trapecio ABCD, un ángulo de 180°.
AB
O
A
O
A
C
B
D
O
Si comparas el movimiento 1-b) con el 3-c), ¿qué descubres?
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151
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Qué movimiento transforma la baldosa 1 en la 2 ? ¿Y la 1 en la 3 ?
2. ¿Cómo se pasa de la baldosa 1 a la 6 ? ¿Y de la 6 a la 7 ?
3. ¿Cuántas baldosas necesitaremos, al menos, para cubrir 1 m2?
Si queremos alicatar un cuarto de baño con forma de ortoedro de dimensiones 6 m × 4 m × 3 m, ¿cuántas de estas baldosas necesitaremos?
APLICA. FRISOS Y MOSAICOS
Para estudiar los movimientos en el plano, el profesor de Matemáticas de 3.º de ESO lleva a sus alumnas y alumnos a una exposición. A Juan le toca estudiar varias cuestiones de esta composición:
20 cm
20 cm 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................13
PRACTICA
1. Construye la figura simétrica de cada una de estas en los casos que se indica:
a) Respecto al eje e. b) Respecto al punto O.
eAB
C
D
EF
GH
I
A
O
B
C
D
EF
GH
I
2. Considera el triángulo de vértices O (0, 0), A (1, 3) y B (4, –1).
a) Represéntalo.
b) Dibuja el triángulo O'A'B' trasladando el anterior según el vector u (5, 1).
c) ¿Qué coordenadas tienen los vértices del triángulo O'A'B' ?
3. Considera el cuadrado de vértices O (0, 0), A (3, –1), B (1, 3) y C (4, 2). Dibuja el cuadrado O'A'B'C' que resulta al girar OABC un ángulo de –180° con centro en O.
a) ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo cuadrado O'A'B'C' ?
b) ¿Cómo son las dos figuras entre sí?
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153
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿A partir de qué polígono regular se obtienen las dos baldosas que forman el enlosado?
2. ¿Qué movimiento transforma la baldosa 1 en la 6 ? ¿Y la 1 en la 3 ?
3. ¿Cómo se puede pasar de la baldosa 1 a la 8 ? ¿Qué relación hay entre este movimiento y los movimientos sucesivos 1 → 2 → 3 → 8 ?
APLICA. FRISOS Y MOSAICOS
Para estudiar los movimientos en el plano, el profesor de 3.º de ESO decide llevar a sus alumnas y alumnos a ver los mosaicos del palacio árabe del pueblo de Juan. A este le toca estudiar varias cuestiones sobre esta composición, que se puede ver en una de las estan-cias del palacio:
1
6 8
34
9
5
10
2
7
A B
C D
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Unidad 13
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a)
eA
B
CD
EA'
B'
C'D'
E'
b)
A B
CDO
A'B'
D'C'
2. a)
A B
C
D
E
A' B'
C'E'
D'
→u
b)
A
B
C
DE
A'
B'
C'
E' D'→v
3. a) b)
A
A'
O
A
A'
B
B'
O
c)
A
C
B
D A'
C'
B'
D'
O
Los movimientos 1-b) y 3-c) son equivalentes.
APLICA. FRISOS Y MOSAICOS
1. 1 → 2 Simetría (eje) 1 → 3 Traslación
2. 1 → 6 Simetría (centro)
6 → 7 Simetría (eje)
3. 25 baldosas; 2 100 baldosas para el baño.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a)
eAB
C
D
EF
GH
I
A'
B'C'
D'E'
F'
G'
H'
I'
b)
A
O
B
C
D
EF
GH
I
A'B'
C‘
D'
E'
F'
G'
H'I'
2. O' (5, 1)
A' (6, 4)
B' (9, 0)
A
BO
A'
B'O'
O'(5, 1)A'(6, 4)B'(9, 0)
3.
A
BC
C'
O
A'
B'
O'
a) A' (3, 1); B' (–1, –3); C' (– 4, –2)
b) Las figuras son simétricas respecto a O.
APLICA. FRISOS Y MOSAICOS
1. El triángulo equilátero.
2. 1 → 6 Giro de 60° 1 → 3 Traslación
3. 1 → 8 son simétricos respecto al punto de cor-te (vértice) entre ambos. Este movimiento equiva-le a hacer:
1 → 2 Giro de 60° 2 → 3 Giro de 60°
3 → 8 Giro de 60°
Giro de 180° de 1 a 8 .
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
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155
TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
POBLACIÓN Y MUESTRA. VARIABLES
• Una población es ...................................................
................................................................................
ejemplo:
• Una muestra es ......................................................
................................................................................
ejemplo:
• Un individuo es ......................................................
................................................................................
ejemplo:
• Las variables numéricas se llaman ..........................
.....................................y pueden ser de dos tipos:
a) ............................................................................
ejemplo:
b) ............................................................................
ejemplo:
• Las variables no numéricas se llaman .....................
................................................................................
ejemplo:
TABLAS DE FRECUENCIA
La siguiente lista muestra el número de libros que han leído los 30 estudiantes de una clase a lo largo del verano. Haz el recuento y rellena la correspondiente tabla de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.
8 5 6 7 6
6 4 5 3 6
5 6 7 8 4
3 4 4 6 3
4 6 7 7 3
5 5 6 8 3
nifrecuencia absoluta
frecuencia relativa
frecuencia porcentual
frecuencia acumulada
3
4
5
6
7
8
total
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Pon nombre a estos gráficos y asocia a cada uno de ellos el tipo de variable para el que se suele utilizar:
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 148,5
2468
101214
153,5 158,5 163,5 168,5 173,5 178,5
INDUSTRIA
AGRICULTURA
SERVICIOS
................................. ................................. .................................
................................. ................................. .................................
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................14
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156
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................14
PRACTICA
1. Indica en cada caso si la variable que se estudia, para un cierto grupo de alumnas y alumnos, es cualitativa o cuantitativa:
a) Número de horas diarias que ven la televisión.
b) Deporte preferido.
c) Número de libros que leen al año.
d) Tipo de libros que leen.
2. Completa la siguiente tabla de frecuencias para una variable X (“Número de hijos por matri-monio o pareja”) en una muestra de 50 parejas de una localidad.
Siendo:
fi : frecuencia absoluta de cada dato x.
fri : frecuencia relativa de xi.
Fi : frecuencia absoluta acumulada.
Fri : frecuencia relativa acumulada.
xi fi fri = fi /n Fi Fri
0
1
2
3
4
5
8
12
14
8
6
2
n = 50
a) ¿Cuántas parejas (en %) tienen menos de 3 hijos?
b) ¿Qué porcentaje de parejas tienen un hijo o más?
c) ¿Qué porcentaje de parejas tienen entre 1 y 3 hijos (ambos incluidos)?
3. Representa en un diagrama de barras las frecuencias absolutas del ejercicio anterior.
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
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157
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Sabiendo que hay 7 300 millones de habitantes en la Tierra, ¿cuántas personas hay que tengan entre 0 y 14 años? ¿Y mayores de 65 años? ¿Y mujeres?
2. Construye una tabla con las frecuencias absolutas correspondientes a la población de cada uno de los continentes.
3. Dibuja el diagrama de sectores correspondiente al porcentaje de la población mundial que hay en cada continente.
APLICA. POBLACIÓN MUNDIAL
Esta curiosa estadística mundial muestra cómo se reparten los habitantes en los cinco con-tinentes, y cómo están repartidos si se tiene en cuenta el sexo o la edad:
SEXO EDAD
GEOGRÁFICAMENTE
50 50
8%
5,5%
10,5%
60,5%
0,5%
15%
260-14
6615-64
8 +65
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158
Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................14
PRACTICA
La siguiente lista corresponde a las horas de estudio semanal de un grupo de estudiantes de un centro de secundaria:
14 9 9 20 18 12 14 6 14 8
15 10 18 20 2 7 18 8 12 10
20 16 18 15 24 10 12 25 24 17
10 4 8 20 10 12 16 5 4 13
1. Reparte los datos en intervalos de extremos: 1,5 - 6,5 - 11,5 - 16,5 - 21,5 - 26,5 y cuenta el número de individuos que corresponde a cada intervalo. Cada vez que cuentes un individuo, táchalo de la lista para no volver a contarlo.
intervalo número de individuos
1,5 - 6,5
6,5 - 11,5
11,5 - 16,5
16,5 - 21,5
21,5 - 26,5
2. Construye una tabla de frecuencias con las marcas de clase y con las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.
intervalomarca
de clase
frecuencia absoluta
frecuencia relativa
frecuencia porcentual
frecuencia acumulada
1,5 - 6,5
6,5 - 11,5
11,5 - 16,5
16,5 - 21,5
21,5 - 26,5
total
3. Dibuja el histograma correspondiente.
2
4
6
8
10
12
1,5 6,5 11,5 16,5 21,5 26,5
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea fotocopiable
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, S. A
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159
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. ¿Qué representan las barras? ¿Y la línea continua?
2. ¿Cuáles son las variables? ¿De qué tipo son?
3. Escribe la relación entre las dos variables y razona por qué ocurre así.
4. Indica, razonadamente, cuál de los siguientes climogramas corresponden a San Sebastián, a Santa Cruz de Tenerife, a Salta (Argentina) y a El Cairo (Egipto):
0 0
10 20
20 40
30 60
40 80
50 100
60 120TEMPERATURAS (°C) PRECIPITACIONES (mm)
E F M A M J J A S O N D
A
0 0
5 50
10 100
15 150
20 200
25 250
30 300TEMPERATURAS (°C) PRECIPITACIONES (mm)
E F M A M J J A S O N D
B
0 0
5 10
10 20
15 30
20 40
25 50
30 60TEMPERATURAS (°C) PRECIPITACIONES (mm)
E F M A M J J A S O N D
C
0 0
20 5040
10060
15080
200100
250120TEMPERATURAS (°C) PRECIPITACIONES (mm)
E F M A M J J A S O N D
D
APLICA. CLIMOGRAMA
Es frecuente que en un mismo gráfico se representen dos series de datos relativos a una misma variable. En este se muestran datos sobre la climatología de Badajoz, durante un año.
0
10
20
30
40
0
20
40
60
80TEMPERATURAS (°C) PRECIPITACIONES (mm)
E F M A M J J A S O N D
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea
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, S. A
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160
Unidad 14
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. a) Cuantitativa. b) Cualitativa.
c) Cuantitativa. d) Cualitativa.
2. xi fi fri = fi /n Fi Fri
012345
81214 8 6 2
0,160,240,280,160,120,04
82034424850
0,160,400,680,840,96
1
a) 68 % b) 84 % c) 68 %
3.
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
APLICA. POBLACIÓN MUNDIAL
1. Entre 0 y 14 años hay unos 1 900 millones de per-sonas. Hay unos 584 millones de personas mayo-res de 65 años. Hay unos 3 650 millones de muje-res en el planeta.
2. continente población (en millones)
América del norte 584
América del sur 401,5
Europa 766,5
África 1 095
Asia 4 416,5
Ocaenía 36,5
total 7 300
3. América del norteAmérica del surEuropaÁfricaAsiaOceanía
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. intervalo número de individuos
1,5 - 6,5 5
6,5 - 11,5 11
11,5 - 16,5 12
16,5 - 21,5 9
21,5 - 26,5 3
2. xifrecuencia absoluta
frecuencia relativa
frecuencia porcentual
frecuencia acumulada
4 5 0,125 12,5 % 5
9 11 0,275 27,5 % 16
14 12 0,300 30 % 28
19 9 0,225 22,5 % 37
24 3 0,075 7,5 % 40
total 40 1,000 100 %
3.
2
4
6
8
10
12
1,5 6,5 11,5 16,5 21,5 26,5
APLICA. CLIMOGRAMA
1. Las barras representan las precipitaciones, y la lí-nea continua, las temperaturas.
2. Temperatura y precipitación. Cuantitativas conti-nuas.
3. Las temperaturas son altas en primavera y verano, y las precipitaciones son altas en otoño e invierno.
4. A → Santa Crus de Tenerife
B → Salta (Argentina)
C → El Cairo (Egipto)
D → San Sebastián
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea fotocopiable
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, S. A
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161
PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN
• La media de un conjunto de datos, x1, x2, …, xn se calcula así: x– =
ejemplo: 3, 2, 3, 1, 4, 5, 8 → x– = ........................................
• Si ordenamos los datos de menor a mayor, la mediana es ........................................
ejemplo: 3, 2, 3, 1, 4, 5, 8 → Me = ........................................
• La moda de un conjunto de datos es ........................................
ejemplo: 3, 2, 3, 1, 4, 5, 8 → Mo = ........................................
PARÁMETROS DE DISPERSIÓN
• La desviación media del conjunto x1, x2, …, xn cuya media es x– se calcula así: DM =
• La desviación típica es la raíz cuadrada de la .................................. y se calcula así:
σ = ................... =
• El coeficiente de variación sirve para comparar la dispersión de dos poblaciones heterogéneas.
Se calcula así:
CV =
PARÁMETROS DE POSICIÓN
• Primer cuartil, Q1, es el valor de la variable que deja por debajo de él a ............................... de la población.
• ...................... cuartil, Q3, es el valor de la variable que deja por debajo de él a tres cuartos de la población.
• La mediana es el ...................... cuartil, y es el valor de la variable que deja por debajo de él ...........................
de la población y por encima, ...............................
• En este diagrama .................................. la mediana es .............., el primer cuartil es .............., el tercer cuartil
es .............. y el rango o recorrido es .....................................
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Lo fundamental de la unidad
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................15
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea
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162
Ficha de trabajo A
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................15
PRACTICA
La siguiente lista muestra el número de conciertos que dan cada mes en la famosa sala Kurgans a lo largo de 40 meses:
3 5 4 5 7 4 3 5 8 6
5 6 4 6 4 4 3 4 4 6
5 5 7 4 8 4 3 5 8 6
4 4 3 6 6 5 5 6 6 4
1. Completa la siguiente tabla a partir de los datos:
xi fi xi · fi xi2 · fi
3
4
5
6
7
8
total
2. Calcula la media, la moda y la mediana del conjunto de datos.
3. Halla la desviación típica y el coeficiente de variación.
4. Calcula los cuartiles y dibuja el diagrama de caja y bigotes.
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea fotocopiable
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163
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. Halla el promedio ( x– ) de goles y completa las tablas:
EQUIPO A EQUIPO B
xi fi xi · fi xi2 · fi
0 6
1 4
2 9
3 12
4 4
5 3
total
xi fi xi · fi xi2 · fi
0
1
2
3
4
5
total
2. Calcula la mediana y la moda en cada caso.
3. Calcula la desviación típica en ambos casos.
4. Halla el coeficiente de variación de cada equipo.
5. ¿Qué equipo es más regular goleando?
APLICA. ¿QUÉ EQUIPO ES MÁS REGULAR METIENDO GOLES?
EQUIPO A EQUIPO B
golesn.º de
partidos
0 6
1 4
2 9
3 12
4 4
5 3
total n = 38
golesn.º de
partidos
0 8
1 10
2 3
3 2
4 8
5 7
total n = 38
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea
fotocopiable
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Ficha de trabajo B
Nombre y apellidos: .................................................................................................................................................................................................................................................
Curso: ............................................................................................................................................ Fecha: ...............................................................................................................15
PRACTICA
1. La altura media de cuatro hombres es 1,80 m, y la de seis mujeres, 1,70 m. Calcula:
a) La suma de las alturas de los cuatro hombres.
b) La suma de las alturas de las seis mujeres.
c) Altura media de todo el grupo de hombres y mujeres.
2. Hemos analizado la sangre de 30 pacientes diabéticos para medir su cantidad de azúcar en sangre (valor de referencia normal, 1). Se han obtenido estos resultados:
0,8 0,8 0,9 0,8 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,6
1,1 1,3 1,2 1,5 1,6 1,2 0,8 0,8 0,9 0,9
1,4 1,4 1,5 1,3 1,1 0,8 0,9 0,9 1 1,2
a) ¿Cuál es el rango de la distribución?
b) Agrupa los datos en cuatro intervalos de longitud 0,2 con sus correspondientes marcas de clase, según la tabla. Halla x– y completa la tabla.
xi fi xi · fi xi2 · fi
0,8 - 1
total
c) Halla la desviación típica.
d) Halla el coeficiente de variación.
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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................................................................................................................................................
1. a) Halla el número medio de horas que se hace deporte a la semana en cada clase ( x– ) y com-pleta las tablas de arriba. ¿Cuál es la moda en cada caso?
b) Obtén la desviación típica y el coeficiente de variación en cada grupo.
c) ¿Qué clase practica deporte más regularmente?
APLICA. LA CLASE MÁS DEPORTISTA
Analizamos los hábitos deportivos de dos clases, A y B, de 3.º ESO, de 32 alumnos cada una. Los datos quedan reflejados en estas tablas:
CLASE DE 3.º A CLASE DE 3.º B
xi (h/semana)
fi (alumnos)
xi · fi xi2 · fi
0 5
1 7
2 10
5 6
7 4
total
xi (h/semana)
fi (alumnos)
xi · fi xi2 · fi
0 6
2 14
3 10
5 1
7 1
total
INCLUSIÓN Y ATENCIÓN A LA DIVERSIDADÁrea
fotocopiable
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, S. A
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166
Unidad 15
Ficha de trabajo A
PRACTICA
1. xi fi xi · fi xi2 · fi
3 5 15 45
4 12 48 192
5 9 45 225
6 9 54 324
7 2 14 98
8 3 24 192
total 40 200 1 076
2. x– = 40200 = 5; Mo = 4; Me = 5
3. σ = 40
1076 5– 2 = 1,38; CV = ,5
1 38 = 0,28
4. Q1 = 4; Q3 = 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
APLICA. ¿QUÉ EQUIPO ES MÁS REGULAR METIENDO GOLES?
1. EQUIPO Axi fi xi · fi xi
2 · fi
0 6 0 0
1 4 4 4
2 9 18 36
3 12 36 108
4 4 16 64
5 3 15 75
total 38 89 287
EQUIPO B
xi fi xi · fi xi2 · fi
0 6 0 0
1 10 10 10
2 3 6 12
3 2 6 18
4 8 32 128
5 7 7 35
total 38 89 343
x–A = 2,34 x–B = 2,34
2. MeA = 2,5; MoA = 3; MeB = 2; MoB = 1
3. σA = 1,44; σB = 1,88
4. CVA = 0,62 CVB = 0,8
5. Es más regular el equipo A.
Ficha de trabajo B
PRACTICA
1. a) 1,80 = nxi/ → Σ xi = 7,20
b) 1,70 = nxi/ → Σ xi = 10,20
c) x–total = , ,
107 20 10 20+
= 1,74
2. a) Rango: 1,6 – 0,8 = 0,8
b)
xi fi xi · fi xi2 · fi
0,8 - 1 0,9 11 9,9 9,91
1 - 1,2 1,1 4 4,4 4,84
1,2 - 1,4 1,3 8 10,4 13,52
1,4 - 1,6 1,5 7 10,5 15,75
total 30 35,2 43,02
x– = ,
3035 2
= 1,17
c) σ = 0,26
d) CV = 0,22
APLICA. LA CLASE MÁS DEPORTISTA
1. a) CLASE DE 3.º A
xi (h/semana)
fi (alumnos)
xi · fi xi2 · fi
0 5 0 0
1 7 7 7
2 10 20 40
5 6 30 150
7 4 28 196
total 32 85 393
CLASE DE 3.º B
xi (h/semana)
fi (alumnos)
xi · fi xi2 · fi
0 6 0 0
1 14 28 56
2 10 30 90
5 1 5 25
7 1 7 49
total 32 70 220
x–A = 3285 = 2,66; x–B =
3270 = 2,34; MoA = MoB = 2
b) σA = 2,28
σB = 1,44
CVA = 0,86 CVB = 0,66
c) La clase B practica más deporte regularmente.
Soluciones de las fichas de trabajo, de Inclusión y atención a la diversidad