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NOMBRE Y APELLIDO: COMISIÓN: INSTITUCIÓN: CENS N°3-508 “AULA ANEXO BODEGA
ZUCCARDI” PROFESORA: PERONI ANDREA CURSO: SEGUNDO AÑO
PRIMER SEMESTRE
GUÍA N° 2
NÚMEROS
IRRACIONALES
R
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NÚMEROS IRRACIONALES. RADICALES
DEFINICIÓN DE NÚMERO IRRACIONAL: Los números irracionales son aquellos que no pueden ser expresados como el cociente (división) entre dos números enteros y tienen infinitas cifras decimales no periódicas.
Ejemplos:
a) Pi es un número irracional. El valor de Pi es:
π = 3,1415926535897932384626433832795…(y más)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se pueden escribir ninguna fracción que tenga el valor de Pi.
b) Como podemos recordar las raíces no exactas de números racionales son números irracionales. Las raíces: √2, √3, √5, √11, etc.
OPERACIONES CON RADICALES
Para poder operar con los números irracionales debemos recordar algunas propiedades:
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
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PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN.
EXTRACCIÓN DE FACTORES DE UN RADICAL.
Existen factores, dentro de un radical, que pueden ser extraídos si el exponente de los mismos es mayor o a lo sumo igual que el índice de la raíz. Para ello deben aplicarse las propiedades de la potenciación y radicación.
Ejemplos:
³√ 16. x⁷ = ³√ 2⁴. x⁶. x = ³√ 2³. 2. x⁶. x = ³√ 2³. ³√ 2. ³√ x⁶ .³√ x = 2. ³√ 2. x². ³√ x = 2.x². ³√ 2.x
√ 75. x³.y⁴.z = √ 5². 3. x².x.y⁴.z = √ 5². √ x². √ y ⁴. √ 3.x.z = 5. x. y². √ 3.x.z
RADICALES SEMEJANTES:
Dos radicales son semejantes cuando tienen igual índice y el mismo radicando.
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Términos con radicales semejantes: √ 3 y 5 √ 3; -2 ³√ 2 y 4 ³√ 2
Términos con radicales no semejantes: - ³√ 7 y 2 √ 7; 5 √ 3 y 7 √ 2
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Solo es posible sumar o restar términos que contienen radicales semejantes.
Ejemplos:
a) 3 √ 2 + 5 √ 2 - √ 2 = √ 2. ( 3 + 5 – 1) = 7 √ 2 b) 5 √ 3 – 2 √ 5 + 3 √ 3 + 7 √ 5 = √ 3. ( 5 + 3) + √ 5. ( -2 + 7) = 8√ 3 + 5 √
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Existen casos en los cuales ciertos radicales son semejantes luego de llevarlos a su mínima expresión.
Ejemplo: 3 √ 2 – 5 √ 32 + 7 √ 8 – 9 √ 50 = 3 √ 2 – 5 √ 2⁵ + 7 √ 2³ - 9 √ 5². 2
= 3 √ 2 – 5 √ 2⁴. √ 2 + 7 √ 2². √ 2 – 9 √ 5². √ 2
= 3 √ 2 – 5. 2² √ 2 + 7. 2 √ 2 – 9.5 √ 2
= √ 2. (3 – 20 + 14 – 45)
= - 48 √ 2
RESOLVER ACTIVIDADES
ACTIVIDAD 1:
a) Extraer todos los factores posibles de cada uno de los siguientes radicandos:
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I. ⁵√ 128
243. y⁵ =
II. √ 8.𝑥²
𝑦³ =
III. √ 8 =
IV. √ 16 x³ =
b) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones:
I. √ 9.x - √ 25. x + √ 49. x =
II. 3 √ 18 – 11 √ 2 + 2 √ 50 =
AUTOEVALUACIÓN
1. Extraer los posibles factores de los radicales:
a) √ 9 a². b⁶. c =
b) ³√ - 8. x⁶. y⁵ =
c) ³√ 81.𝑚11.𝑛¹⁶
125 =
2. Resolver las siguientes operaciones:
a) ⁴√ 9. y⁸ + ⁴√ 27. y¹² =
b) 3
2 ³√
16
27 -
5
3 ³√ 54 + 5 ³√
2
125 =