sumar y restar radicales - wordpress.com · los siguientes pares de radicales son semejantes. 5 3 4...
TRANSCRIPT
Martin-Gay, Developmental Mathematics 2
Radicales semejantes
Decimos que dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
Ejemplos:
Los siguientes pares de radicales son semejantes.
5853 y
33 3432 y
44 225 y
Martin-Gay, Developmental Mathematics 3
Dos radicales semejantes se pueden sumar o restar usando la propiedad distributiva. Veamos como:
nn aqap
O sea, usando la propiedad distributiva podemos combinar radicales semejantes y reducir una expresión.
Para reducir, sumamos (o restamos) los números p y q.
Radicales semejantes
)qp(an
n a)qp(
Martin-Gay, Developmental Mathematics 4
Ejemplos: Simplifique cada expresión
a) 2225
b)
c)
d)
2)25( 23
33 3538
33222532
3 3)58( 3 313
22.425.10
35
73
e)
Martin-Gay, Developmental Mathematics 5
3 2 42
35
Ejemplos: Simplifique cada expresión
continuacion…
f)
g)
2
5
9
5h)
Martin-Gay, Developmental Mathematics 6
Una expresión puede contener radicales que, inicialmente, NO son semejantes.
A veces es posible lograr que los radicales sean semejantes mediante la simplificación.
Suma y resta de radicales
Martin-Gay, Developmental Mathematics 7
331275 )a
3334325
3334325
333235
3325 36
Sumar raices con radicales compuestos
Martin-Gay, Developmental Mathematics 11
nnn abba
n a n bSi y son números reales,
Podemos decir que cuando multiplicamos radicales con el mismo índice, el producto será un radical con el mismo índice y un radicando formado del producto de los radicandos.
Multiplicación de radicales
Martin-Gay, Developmental Mathematics 12
Ejemplos
a)
b)
c)
6532 6352 1810
2910 2910
2310 230
33 25352
6155
Martin-Gay, Developmental Mathematics 14
División de radicales
O sea, si tenemos dos radicales con el mismo índice y se están dividiendo, el resultado será un radical con el mismo índice y con la división de los radicandos.
0b i sb
a
b
an
n
n
n a n bSi y son números reales,
Martin-Gay, Developmental Mathematics 15
Ejemplos
Tenemos que hacer enfatizar, que estas dos propiedades aplican sólo a radicales con el mismo índice.
a)
b)
c)
3
48
5
152
12
21
Martin-Gay, Developmental Mathematics 17
Racionalizar el denominador
Cuando tenemos fracciones con radicales en el
denominador conviene obtener fracciones equivalentes
pero que no tengan radicales en el denominador.
Este proceso se conoce como racionalizar el
denominador.
Caso 1: Si el denominador contiene un solo
término formado por una sola raíz cuadrada, se
multiplican el numerador y el denominador por
esa misma raíz cuadrada.
Martin-Gay, Developmental Mathematics 18
Ejemplo
2
2
2
12
Racionalice el denominador.
2
212 26
42
103
2
12
24
53
4
103
4
212
Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador.
8
53Racionalice el denominador.
Multiplicar el numerador y el denominador por el radical del denominador
simplificado.
22
53
222
253
Martin-Gay, Developmental Mathematics 19
Racionalizar el denominador
Caso 2: Si el denominador de la fracción contiene dos
términos y al menos uno contiene una raíz cuadrada,
se multiplican el numerador y el denominador por el
conjugado del denominador.
Para encontrar el
conjugado de un binomio
que incluye radicales,
cambia el signo del
segundo término a su
opuesto como se muestra
en la siguiente tabla.
Martin-Gay, Developmental Mathematics 20
Pares conjugados
)35)(35(
Cuando multiplicamos un par de expresiones conjugados como
(a+b)(a-b) tenemos como resultado
a2 –ab + ab – b2 = a2 – b2,
Por ejemplo:
95353)5( 2
95
4
pues los términos centrales son opuestos y suman 0.
Martin-Gay, Developmental Mathematics 21
Ejemplo
Racionalice el denominador en cada caso.
61
2)
a
17
33)
b
37
11)
c
Martin-Gay, Developmental Mathematics 22
Práctica
Expresar cada radical en su forma más simple.
7) 273652 6
Martin-Gay, Developmental Mathematics 23
Práctica
Expresar cada radical en su forma más simple.
= 4 ∙ 3 = 2 ∙ 3
= 4 ∙ 7 = 2 7
= 16 ∙ 3 = 4 3
= − 64 ∙ 2 = −8 2
= − 100 ∙ 3 = −10 3
= −27 ∙ 23
= −3 23
7) 273652 6