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FUNCIONES GRÁFICAS
EJES CARTESIANOS
Si trazamos un par de rectas perpendiculares y tomamos una escala para cada una de ellas, habremos dibujado unos ejes cartesianos.
VARIABLES
Variable independiente Variable dependiente
Precio del barrilTiempoSuperficie de la vivienda
Precio del litro de gasolinaDistancia recorridaPrecio de la vivienda
FUNCIONES EN TABLAS
FUNCIONES EN GRÁFICAS
FUNCIONES ALGEBRAICAS
FUNCIONES ALGEBRAICAS (II)
Se expresan mediante una relación entre variables
)(xfy
Precio del autobús = viajerosdenº
400
FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)
De la tabla a la gráfica
María tiene una planta que cuida con mucho cariño. Todos los meses anota lo que mide y ha obtenido los resultados reflejados en la tabla
De la tabla a la gráfica
De la fórmula a la gráfica
( ) 2 1f x x Considera la función
Formamos una tabla de valores
De la fórmula a la gráfica
Función lineal o de proprcionalidad directa
Peso en kg Precio por kg en €
Total en €
0,820 5,12 4,20
Al comprar un trozo de queso nos fijamos en la etiqueta:
Las magnitudes peso y precio son directamente proporcionales
La expresión 5,12y x da la fórmula relacionada con esa proporcionalidad
Función lineal o de proporcionalidad directa
Peso en kgPrecio en
€
0 0
0,5 2,56
1 5,12
1,5 7,68
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Peso en kg
Prec
io e
n €
Formamos una tabla de valores y representamos la función
Función lineal o de proporcionalidad directa
Las funciones de la forma y=mx se llaman funciones lineales
Las gráficas de las funciones lineales son rectas que pasan por el origen
m es la pendiente o inclinación de la recta
Función lineal o de proporcionalidad directa Representa en un
gráfico como el de abajo las siguientes funciones lineales:
2
1
22
1
2
y x
y x
y x
y x
y x
y x
Observa las gráficas que has creado. ¿Qué diferencias hay entre las rectas? ¿Qué ocurre cuando la pendiente es negativa?
Funciones afines
Cuando un espeleólogo se adentra en el interior de la Tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 0,01d + 15
Donde t es la temperatura en grados y d la profundidad en metros
Funciones afines
d t
0 15
150 16,5
600 21
1050 25,5
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200
Profundidad en m
Tem
epra
tura
Formamos la tabla de valores y representamos la función
Funciones afines
Las funciones de la forma y=mx +n se llaman funciones afines
Las gráficas de las funciones afines son rectas que no pasan por el origen
m es la pendiente o inclinación de la recta
n es la ordenada para x=0 y se llama ordenada en el origen
Funciones afines
Representa ahora las funciones afines:
1)( xxf
2)( xxf
Funciones afines
Determina la ecuación de la función afín que pasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2)
¿Cómo harías este problema?
Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando dos rectas no son paralelas, se cortan en un punto del plano. Geométricamente, este problema es equivalente al de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El punto de corte representa la solución del sistema.
Resuelve el sistema de ecuaciones:
3
1
yx
yx Después, representa ambas rectas y encuentra el punto donde se cruzan. ¿Observas alguna similitud?
Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. ¿Y qué ocurre cuando dos rectas son paralelas? Evidentemente, en este caso no existe punto de corte entre ambas. Algebraicamente, este caso se corresponde con un sistema incompatible, es decir, un sistema que no tiene solución.
Demuestra geométricamente que el sistema no tiene solución
22
132
yx
yx
La función de proporcionalidad inversa
x y
-12 -2
-10 -2,4
-8 -3
-6 -4
-4 -6
-2 -12
2 12
4 6
6 4
8 3
10 2,4
12 2
Si el producto de dos números es 24 ¿Qué valores pueden tomar estos números?
Esta tabla de valores equivale a la función algebraica:
24y
x
La función de proporcionalidad inversa
La función de proporcionalidad inversa
Las funciones de la forma k
yx
se llaman funciones de proporcionalidad inversa
La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama hipérbola
La función de proporcionalidad inversa
Representa en el mismo gráfico las funciones:
10 36 12 30y y y y
x x x x
Piensa…El área de un rectángulo es 18 cm2 ¿cuánto pueden valer su base y su altura? Encuentra la expresión algebraica de la función y represéntala
FUNCIONES CUADRÁTICAS
(20 )y x x
Con una cuerda de 40 cm se pueden formar diferentes rectángulos
¿Cuánto vale su área?
x
20 -x
La función área será
O lo que es lo mismo 220y x x
FUNCIONES CUADRÁTICAS (II)
220y x x Representamos gráficamente la función
Para ello generamos la tabla de valores:
FUNCIONES CUADRÁTICAS (III)
Las funciones cuadráticas son de la forma y=ax2+bx+c con a≠0
La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola
Si a>0, la parábola está orientada hacia arriba
Si a<0 la parábola está orientada hacia abajo
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Para resolver un problema: Buscar un modelo Trabajar a partir del modelo
PROBLEMA
Para medir la temperatura se utilizan distintas escalas. Dos de las escalas más utilizadas son los grados centígrados (ºC) y los grados Farenheit (ºF). Observa la siguiente tabla:
Temperatura en ºC Temperatura en ºF
0 32
20 68
50 122
Se sabe que ambas escalas están relacionadas por una función afín.
PROBLEMA (II)
a) Encuentra la fórmula de la función afín
b) ¿Qué temperatura en ºF corresponderá a 36ºC?
c) ¿Qué temperatura en ºC corresponderá a 100ºF?