Download - Funciones exponenciales (4)
M A U R O I S L A S A B D E N U R
R O M I N A Z A N N I E R
V A L E N T I N A P A L M I E R I
C A R L A N I C O L O F F
4 ° 1 ° E C O N O M Í A
FUNCIONES EXPONENCIALES
S E L L A M A F U N C I O N E X P O N E N C I A L A L A F U N C I O N f : R → R D A D A P O R f ( x ) = a x
D O N D E a E S U N A C O N S T A N T E P O S I T I V A D I S T I N T A D E 1 Y x L A V A R I A B L E
I N D E P E N D I E N T E .
DEFINICIÓN
RESOLUCION CON UN EJEMPLO
En la función f(x)=3x, a=3:
x y=3x
-2 1/9
-1 1/3
-½ 0,57
0 1
½ 1,73
1 3
2 9
Esta es una función donde a>1, por lo tanto la curva representativa de la función exponencial crece rápidamente para los valores positivos de x, y decrece para los valores negativos, tendiente a hacerse tangente al semieje negativo de las abscisas.
OTRO EJEMPLO
En la función f(x)=1/3x, a=1/3:
x y=1/3x
-2 9
-1 3
-½ 1,73
0 1
½ 0,57
1 1/3
2 1/9
Esta es una función donde 0<a<1, por lo tanto la curva representativa de la función exponencial decrece hacia los valores positivos de x, tendiendo a hacerse tangente al semieje positivo de las abscisas.
E N E S T A V A R I A C I Ó N D E L A F U N C I Ó N G E N E R A L y = a x S E P U E D E O B S E R V A R C O M O
E L T É R M I N O I N D E P E N D I E N T E T R A S L A D A L A G R Á F I C A H A C I A E L N U M E R O Q U E
R E P R E S E N T A A b .
LA FUNCIÓN y=ax + b
EJEMPLO
X Y=4x+1
-2 17/16
-1 5/4
0 2
1 5
2 17
x Y=4x-3
-2 -47/16
-1 -11/4
0 -2
1 1
2 13
Mantendremos fijo el valor de la constante a para demostrar el efecto de b sobre la gráfica. En color rojo se muestra la función y=4x.
→ →
E N E S T A F U N C I O N :a . K∈R , a > 0 , a ≠ 1 Y K ≠ 0 .
S I E N y = K . a x E S K = 1 , R E S U L T A C O M O C A S O P A R T I C U L A R L A F U N C I O N E X P O N E N C I A L .
P A R A E S T U D I A R E L E F E C T O Q U E P R O D U C E k S O B R E L A G R A F I C A D E y = K . a x M A N T E N D R E M O S
F I J O E L V A L O R D E L A C O N S T A N T E a .
LA FUNCION y=K . aX
EJEMPLO
x y=2.3x
-2 2.3-2 =2/9
-1 2/3
0 2
1 6
2 18
x y=-2.3x
-2 -2/9
-1 -2/3
0 -2
1 -6
2 -18
x y= ½ .3x
-2 1/18
-1 1/6
0 ½
1 3/2
2 9/2
x y=-½ .3x
-2 -1/18
-1 -1/6
0 -½
1 -3/2
2 -9/2
→
→
→
→
En color rojo se graficó la función y=3x, y en verde y=-3x para mostrar el efecto de K en la constante a.
E N E S T A F U N C I Ó N , E L T E R M I N O I N D E P E N D I E N T E b F U N C I O N A D E T R A S L A C I O N
V E R T I C A L D E L A F U N C I O N y = K . a X . P O R L O T A N T O , L A F U N C I Ó N G E N É R I C A y = K . a X S E T R A S L A D A b U N I D A D E S H A C I A A R R I B A O
A B A J O D E L O R I G E N D E L A S O R D E N A D A S ( 0 , 0 ) , D E P E N D I E N D O S I E S P O S I T I V O O N E G A T I V O .
VARIACIÓN EN LA FUNCIÓN y= K . ax +b
EJEMPLO
x y=2.3x+3
-2 29/9
-1 11/3
0 5
1 9
2 21
En esta función mantendremos fijo el valor de a y de K, para demostrar el efecto que b produce en la grafica, entonces: K=2 y a=3.
x y=2.3x-2
-2 -16/9
-1 -4/3
0 0
1 4
2 16
→→
BIBLIOGRAFÍA
GRÁFICOS: fooplot.com
INTERNET: amolasmates.es – Material fotocopiable4° ESO, Santillana.
Matemática 4 - Guías Teórico-Prácticas – De Simone-Turner. Editorial A-Z.
Análisis matemático – Su enseñanza – PROCIENCIA Conicet.