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Clculosaritmticos

Variablesescalares

Vectoresymatrices

Entrada/salida

Grficosbidimensionales

Funciones

Sentenciascondicionales

Sentenciasiterativas

Ejemplos

Inicio MATLAB Bsico

FuncionesEstamosacostumbradosatrabajarconfuncionesdeltipoy=f(x)dondef(x)esunaexpresinmatemticaentrminosdelavariablex.Secalculaunvalordey(salida)cuandoseproporcionaunvalordex(entrada)enlaexpresin.MATLABdefinemuchasfuncionescomosin(x),sqrt(x),etc.

Podemosdefinirnuestraspropiasfuncionesguardarlasenunficheroyusarlasdeunmodosemejantealasfuncionespredefinidas.Enmuchoscasoslasfuncionessonloscomponentesbsicosdentrodeunprogramadeordenador.Habitualmente,unprogramasesubdivideentareasycadaunadeellasesllevadaacaboporunafuncin,aestaformaderesolverlosproblemassedenominaprogramacinestructurada.

Laprincipalventajadelasfuncioneseslaposibilidaddereutilizarelcdigoenotrosprogramasdistintosalcualfuerondefinidas.

Laentradaylasalidapuedeserunaovariasvariables,cadaunadeellaspuedeserunescalar,unvectorounamatrizdecualquiertamao.

Definicindeunafuncin

LasfuncionessecreandelmismomodoqueunscriptseleccionadoenelmenFile/New/Functionyseguardanenunficheroquetieneelmismonombrequelafuncinyextensin.m

Laprimeralneaeneleditoresladefinicindelafuncinquecomienzaconlapalabraclavefunction

functionvariables_salida=nombre_funcion(variables_entrada)sentenciasend

nombre_funcion,eselnombresignificativoqueseleasignaalafuncinycoincideconelnombredelficherodeextensin.menelqueseguardaelcdigodedichafuncin.Lasreglasparanombrarunfuncinsonlasmismasqueparalasvariables,losnombresnodebendeincluirespacios,nisepuedenutilizarplabrasreservadasporMATLAB.

variables_entrada,eselconjuntodeparmetrosqueselepasaalafuncin.Losnombresdelasvariablesvanentreparntesisyseparadasporcoma.

variabales_salida,eselvaloroconjuntodevaloresdelasvariablesdevueltosporlafuncin.Lasvariablesdesalidavandespusdelapalabrareservadafunctionentrecorchetescuadradosyseparadosporcomassihayvarios.

sentencias,lneasdecdigoquetomandolosvaloresdelosparmetrosdeentradacalculanmedianteexpresioneslosvaloresquedevuelvelafuncin.

end,marcaelfinaldelafuncinesopcional(salvoenlasfuncionesanidadas)peroesconvenienteacostumbrarseaponerloalfinalizarlafuncin.

Opcionalmente,enlasegundalneaseponeuncomentario,enelqueseexplicalatareaquerealizalafuncin.A

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continuacin,unaexplicacindetalladasobrelasvariablesdeentradaydesalida

Cuandounafuncinnodevuelveningnvalor,sedefine

functionnombre_funcion(variables_entrada)

Cuandounafuncionnoprecisadevariablesdeentradasedefine

functionvariables_salida=nombre_funcion

Cuandounafuncindevuelveunasoloresultadoysepuedeescribir,dedosmaneras

function[y]=nombre_funcion(a,b,c)functiony=nombre_funcion(a,b,c)

Engeneral,definiremosunafuncindelsiguientemodo:

function[y1,y2]=nombre_funcion(a,b,c)

contresargumentosa,bycvariablesdeentradayquedevuelvedosresultadosenlasvariablesy1ey2.

Unafuncinsellamadelmismomodoquelasfuncionespredefinidas.Lasfuncionessepuedenllamardesdelaventanadecomandos,desdeunficheroscriptodesdeotrafuncin.

Todaslasvariablesenunafuncinsonlocalesadichafuncin,incluyendolasdeentradaylasdesalida.

Vamosaverunoscuantosejemplosenestapginadefunciones.

Ejemplos

Sumadedosnmeros

Empezaremosporunafuncinsumaquerealizalasiguientetarea,sumadedosnmerosxeyydevuelvelasumaz=x+y

Definicindelafuncin

function[z]=suma(x,y)%Estafuncinsumadosnmerosxey%ydevuelveelresultadodelasumaenz

z=x+y%efectalasumaend

Alafuncinsumaselepasandosdatosenlasvariablesxey,ydevuelveelresultadoenlavariablez.

Lafuncinseguardaenunfichero

Elficheroqueguardalafuncintieneelmismonombrequelafuncin,talcomovemosalseleccionarenelEditorFile/Saveas...

Llamadaalafuncin

Lallamadaalafuncinsepuedehacerdesdelaventanadecomandos

>>suma(2,3)ans=5

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Sepuedehacerdesdeunscript

a=3b=2res=suma(a,b)disp(res)

Enlallamadaalafuncinsumasuparmetroxadquiereelvalordelprimerargumentoa,elsegundoparmetroytomaelvalordelargumentob,seefectalasumaenelcuerpodelafuncin,seguardaelresultadoenlavariablezquedevuelvelafuncin.Elvalorqueguardazsecopiaenlavariableres.Lasvariablesx,yyzsonlocalesalafuncinyportanto,noaparecenenlaventanaWorkspace,nosepuedeaccederaellasdesdelaventanadecomandos.

Comohemosvistohayquepasarlosvaloresqueguardanlasvariablesaybalafuncinsumaporqueunafuncinnotieneaccesoalasvariablesdeclaradasenunscriptoenlaventanadecomandos.

Sistemadeayuda

Enlaventanadecomandosescribimos

>>helpsumaEstafuncinsumadosnmerosxeyydevuelveelresultadodelasumaenz

aparecenloscomentariosquehemospuestoalprincipiodelafuncin,peronoaparecenelcomentario"efectalasuma",quehemospuestoenlaterceralnea.

Movimientodecadadeloscuerpos

Lasecuacionesquedescribenelmovimientodecadadeloscuerposson:

Dondev0yx0eslavelocidadinicialylaposicininicial,respectivamente.Vamosacrearunafuncindenominadacaida_librequeadmitacomoparmetroseltiempotydevuelvalaposicinxyvelocidadvdeunmvilqueselanzadesde200mdealturaconvelocidadde40m/s.Laaceleracinconstantedelagravedadg=10m/s2

v=4010tx=200+40t5t2

SeleccionamosFile/New/Functionparaabrireleditordefunciones.

1. Definimoslafuncin:

Lapalabraclavefunction

Lasvariablesdesalidaentrecorchetescuadrados[x,v]

Eloperadorasignacin=

Elnombredelafuncin,caida_libre

Entreparntesislavariabledeentrada(t)

2. Escribimoselcuerpodelafuncincondossentenciasquecalculanlavelocidadvylaposicinxcuandoseproporcionaeldatodeltiempot

3. Finalizamosconend.

4. SeleccionamosFile/SaveAs..paraguardarlafuncinenelficherocaida_libre.mconelmismonombrequelafuncin.

function[x,v]=caida_libre(t)v=4010*tx=200+40*t5*t^2

2 #02

4 0 #4

2

0

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end

Enlaventanadecomandossellamaaestafuncincaida_libre,pasndoleuntiempot=2s,delsiguientemodo

>>[pos,vel]=caida_libre(2)pos=240vel=20

Quecalculaymuestra,lavelocidadv=20m/sylaposicinx=240menelinstantet=2s

Enlallamadaalafuncincaida_libreelparmetrotadquiereelvalorde2,enlasdossentenciassecalculalavelocidadyposicinyseguardanenlasvariableslocalesvyx.Lafuncindevuelveestosdosvaloresquesecopianenlasvariablesvelyposdelaventanadecomandos.Enlaventanadecomandosnotenemosaccesoalasvariablest,vyxporserlocalesalafuncincaida_libreydesaparecencuandoterminadeejecutarse,perositenemosaccesoalasvariablesvelyposqueguardanlosresultadosdelclculorealizadoenelcuerpodelafuncin.

Siintentamosaccederalavariablexotobtendremosunmensajedeerror

>>x,t???Undefinedfunctionorvariable'x'.

Siqueremosquelafuncincaida_librecalculelaposicinyvelocidaddelmvilparaunasecuencia(vector)detiempost,tendremosquemodificarladefinicindedichafuncin

function[x,v]=caida_libre(t)v=4010*tx=200+40*t5*t.^2end

Enlaventanadecomandossellamaaestafuncincaida_libre,pasndolelostiempost=[0,2,4,6,8,10]obien,t=0:2:10,delsiguientemodo

>>t=0:2:10>>[pos,vel]=caida_libre(t)pos=200260280260200100vel=40200204060

Mediaydesviacinestndardeunconjuntodedatos

Ladefinicindemediaydesviacinestndareslasiguiente

Creamosunafuncindenominadaestadisticaalaqueselepasaunvectorxdedatosydevuelvelamediamedyladesviacin,des,ylaguardamosenunficheroconelmismonombrequelafuncin

function[med,des]=estadistica(x)n=length(x)med=sum(x)/ndes=sqrt(sum((xmed).^2/(n1)))end

Lafuncinsumcalculalasumadeloselementosdeunvectorx

Lafuncinlength,calculaelnmerodeelementosdelvectorx.

Calcularlamediayladesviacinestndardelaalturadelos10alumnosdeunaclase:1.65,1.82,1.72,1.75,1.73,1.85,1.90,1.74,1.76,1.77.

Escribimoselnombredelafuncinestadisticaenlaventanadecomandosylepasamoselvectordedatos

>>[media,desviacion]=estadistica([1.651.821.721.751.731.851.901.741.761.77])media=1.7690desviacion=0.0713

MATLABdisponededosfuncionesquecalculanlamediameanyladesviacinestndar,std.

>>x=[1.651.821.721.751.731.851.901.741.761.77]>>mean(x)ans=1.7690>>std(x)ans=0.0713

Funcionesdefinidasenelmismofichero

4 U

*

4

%

*

*

44

%

*

+

'

*

*

*

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Unficherofuncinpuedecontenermsdeunafuncin.Lasfuncionessedefinenunaacontinuacindelaotra.Laprimerafuncineslaprimariaytieneelmismonombrequeelfichero,lasotrasfuncionessonsecundariasysedenominansubfuncionesypuedenestarencualquierordendentrodelfichero.Solamentesepuedellamaralafuncinprimariaenlaventanadecomandosoporotrasfunciones.Cadafuncintienesuspropiasvariablesquesonlocalesalafuncin,nosepuedeaccederalasvariablesdeunasubfuncindesdelafuncinprimariaodesdeotrasubfuncin.Nosepuedeaccederalasvariablesdelafuncinprimariadesdeunasubfuncin.

Lassubfuncionespermitenorganizartareasgrandesenotrasmspequeas.

Msadelanteveremoslautilidaddeestasfuncionescuandolosprogramasseanmslargosycomplejos,demomentovamosaverunejemploquenospermitavislumbrarcomosedefinenyllamanlassubfunciones.

Ecuacindesegundogradoax2+bx+c=0Lasracessonx1yx2ytienenlassiguientespropiedades:

Vamosacrearunafuncinquenospermitacomprobarlaspropiedadesdelasracesdeunaecuacindesegundogrado,ydossubfunciones,laprimeracalculalarazx1ylasegundalarazx2.

Eneleditordefuncionescreamoslafuncincomprobar_raices,alaqueselepasaloscoeficientesa,bycdelaecuacindesegundogradoydevuelveloscocientesb/ayc/adelasumayproductodelasdosracesx1yx2.Guardamoselcdigodelafuncinprimariacomprobar_raicesydelassubfuncionescalcula_raiz1ycalcula_raiz2enelficherocomprobar_raices.m

function[r1,r2]=comprobar_raices(a,b,c)x1=calcula_raiz1(a,b,c)x2=calcula_raiz2(a,b,c)r1=x1+x2r2=x1*x2end

functionraiz=calcula_raiz1(a,b,c)raiz=(b+sqrt(b*b4*a*c))/(2*a)end

functionraiz=calcula_raiz2(a,b,c)raiz=(bsqrt(b*b4*a*c))/(2*a)end

Paracomprobarlasracesdelaecuacindesegundogradox2x6=0,llamamosalafuncincomprobar_raicesylepasamosloscoeficientes1,1,6ynosdevolverb/a=1yc/a=6

>>[b_a,c_a]=comprobar_raices(1,1,6)b_a=1c_a=6

Funcionesanidadas

Unafuncinanidadaesunafuncindefinidadentrodeotrafuncin.Lasfuncinprimariaylasanidadasdebenobligatoriamenteterminarconend

Lasfuncionesanidadastieneaccesoalasvariablesdelafuncinprimariaylafuncinprimariatieneaccesoalasvariablesdefinidasporlafuncinanidada.

Unafuncinanidadapuedecontenerotrayassucesivamente,peroesteprocesopuedellevaraconfusin.Existenreglasparallamaraunafuncinanidadadentrodeotraperonotieneporelmomentointersparaellector.

Eneleditordefuncionescreamoslafuncincomprobar_raices1,alaqueselepasaloscoeficientesa,bycdelaecuacindesegundogradoydevuelveloscocientesb/ayc/adelasumayproductodelasdosracesx1yx2.Guardamoselcdigodelafuncinprimariacomprobar_raices1ydelassubfuncionescalcula_raiz1ycalcula_raiz2enelficherocomprobar_raices1.m

function[r1,r2]=comprobar_raices1(a,b,c)dis=sqrt(b*b4*a*c)calcula_raiz1calcula_raiz2r1=x1+x2r2=x1*x2functioncalcula_raiz1x1=(b+dis)/(2*a)endfunctioncalcula_raiz2x1=(bdis)/(2*a)

4

4

4

4

4

4

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endend

Vemosquelasfuncionesanidadascalcula_raiz1ycalcula_raiz2tienenaccesoalosparmetrosa,bycdelafuncinprimaria,quesonvariableslocalesalafuncincomprobar_raicesytambin,alavariablelocaldis,queguardaeldiscriminantedelaecuacindesegundogrado.Porotraparte,lafuncinprimariatieneaccesoalasvariablesx1yx2declaradasencadaunadelasfuncionesanidadas.

Estasfuncionesanidadasnoprecisandevariablesdeentradaynodevuelvennada.

Paracomprobarlasracesdelaecuacindesegundogradox2x6=0,llamamosalafuncincomprobar_raices1ylepasamosloscoeficientes1,1,6ynosdevolverb/a=1yc/a=6

>>[b_a,c_a]=comprobar_raices(1,1,6)b_a=1c_a=6

Comoejercicioseporponeallectorcrearlafuncinestadistica_1,quedevuelvalamediayladesviacinestndar,cuandoselepasaunvectordedatos.Elvalormediosecalcularmediantelafuncinanidadamediayladesviacinestndarmediantelafuncinanidadadesviacion.

Solucin

Funcionesannimas

Lasfuncionesannimasnospermitendefinirunafuncinsimplesinnecesidaddecrearlayguardarlaenunfichero.m.Sepuedendefinirenlaventanadecomandos,enunficheroscriptodentrodeotrafuncin,conlasiguientesintaxis:

variable=@(lista_argumentos)expresion

expresionconsisteenunanicayvlidaexpresin,puedetenerunaomsvariablesdeentradaqueseespecificanenlalistadeargumentosseparadasporcomas.Puedeincluirvariablesquesehandefinidopreviamente

Lasfuncionessepuedenasignaravariablesyestasvariablessepuedenpasaraotrasfuncionescomosepasanescalaresovectores.Msadelanteveremoscmosellamaaunafuncindentrodeotrafuncinqueselepasaenunodesusparmetros.

Comparamosladefinicindeunafuncinfuncqueseguardaenunficherofunc.mysuequivalenteannima

functiony=func(x)y=cos(x)xend

Llamadaalafuncin

>>z=func(0.5)z=0.3776

Suequivalenteannimaseescribeenlaventanadecomandossinnecesidaddeguardarlaenunficheroysellamadelmismomodoquecualquierotrafuncin

>>f=@(x)cos(x)x>>z=f(0.5)z=0.3776

fguardaunvalorasociadoaunafuncinquedenominaremosmanejador(functionhandle)

EnlaventanaWorkspace,vemosqueapreceunavariablefdedistintotipoqueguardalareferenciaalafuncinannima.

Teoremadelcoseno

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Podemoscalcularelladocdeltringulosiconocemoslosladosaybyelngulocomprendido,medianteelteoremadelcoseno

>>c=@(a,b,gamma)sqrt(a^2+b^22*a*b*cosd(gamma))>>lado=c(3,4,30)lado=2.0531

Llamadaaunafuncindesdeotrafuncin

Existenmuchasituacionesenlasqueunafuncinf1utilizaotrafuncinf2.Porejemplo,MATLABtieneunafuncinfzeroqueseutilizaparacalcularlasracesdeunaecuacinf(x)=0.Lafuncinfselepasaafzerocuandosellamaparaencontrarlasracesdef(x).Hayvariasformasdepasarunafuncinfaotrafuncinparasuuso.

Yahemosvistoelsignificadodemanejadorparaunafuncinannima,unvalorqueguardaunavariablefocyqueestasociadoaunafuncin.

Sidefinimosunafuncindeformaexplcitaenunficheroporejemplo,lafuncinfunc,obtenemoselmanejadoranteponiendoelcarcter@alnombredelafuncin

Laderivadadeunafuncin

Vamosahora,avercomoselepasaunafuncinaotrafuncinenunodesusparmetros.

Laderivadaprimerady/dx,deunafunciny=f(x)enunpuntox0,sepuedecalcularaproximadamentemediantelafrmula

dondehununnmeropequeoencomparacinconx0.Escribirunafuncindenominadaderivada,cuyosparmetrosseanlafuncinf,ylaabscisax0ydevuelvaelvalordeladerivadadelafuncinf(x)enx0.Tomarh=105.Utilizarlafuncinderivadaparacalcularlasderivadasdelassiguientesfunciones,comparandoconlosresultadosexactos.

functionyp=derivada(f,x0)h=1e5yp=(f(x02*h)8*f(x0h)+8*f(x0+h)f(x0+2*h))/(12*h)end

Enlaventanadecomandos,definimoslafuncin(annima)quequeremosderivaryllamamosalafuncinderivada.

>>f1=@(x)x^2*exp(x)>>derivada(f1,0.25)ans=0.7223

Podemoscalculartambinladerivadasegundadeunafuncinenunpuntodelsiguientemodo

>>f1=@(x)x^36*x^2+3>>derivada(f1,2)ans=12.0000>>f2=@(x)derivada(f1,x)>>derivada(f2,2)ans=9.8686e007

Podemosrepresentarlafuncin(encolorazul),suderivadaprimera(encolorrojo)ysuderivadasegunda(encolorverde)

DPT E

5

4

" $ " $ " $ " $4

4

4

4

$

5 4

4

4

5 4

!

4

4

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x=3:0.05:7f1=@(x)x.^36*x.^2+3y=f1(x)%funcinyp=derivada(f1,x)%derivadaprimeraf2=@(x)derivada(f1,x)ypp=derivada(f2,x)%derivadasegundaplot(x,y,'b',x,yp,'r',x,ypp,'g')xlabel('x')ylabel('y')title('funcinyderivadas')ylim([50,50])gridon

Representacingrficadeunafuncin

Definimosunafuncindenominadagraficaylepasamoselmanejadordelafuncincuyagrficaqueremosrepresentarenundeterminadointervaloa,b.Lafuncinnodevuelveningnvalor.

functiongrafica(f,a,b)x=linspace(a,b,50)y=f(x)plot(x,y,'r')gridonxlabel('x')ylabel('y')title('grficadeunafuncin')end

Enlaventanadecomandocreamosunafuncinannimacuyomanejadoresfuncyllamamosalafuncingrafica,pasndoleelmanejador,elintervalo(a,b)enelcualqueremosrepresentarlafuncin

>>func=@(x)xcos(x)>>grafica(func,0,pi/2)

Aparecelaventanagrfica

5 4

4

4

5

4

4

4

5

4

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Definimosunafuncinsimilarfunc1ylaguardamosenunficherofunc1.m

functiony=func1(x)y=cos(x)xend

Enlaventanadecomandosllamamosalafuncingrafica,pasndoleelmanejadordelafuncinfunc1,@func1yelintervalo(a,b)enelcualqueremosrepresentarlafuncin.

>>grafica(@func1,0,pi/2)

Seobtienelamismagrfica

Lafuncinfplot

Lafuncinfplotdibujaunagrficasiselepasalafuncinfenelprimerparmetroyelintervalo[xmin,xmax]enelsegundo

>>f=@(x)x5*(1exp(x))>>fplot(f,[06])

Alternativamente,fplotdevuelveunatabladevalores[x,y]quepuedenserutilizadasporlafuncinplot(x,y)paradibujargrfica,superponerunarejilla(grid),ponerttulo(title)yetiquetas(xlabel,ylabel),etc.talcomosemuestraenelsiguientescript

f=@(x)x5*(1exp(x))[x,y]=fplot(f,[06])plot(x,y)gridonxlabel('x')ylabel('y')title('grficadeunafuncin')

Haydiferenciassignificativasentreplotyfplot.Laprimeraevalalafuncinparavaloresdexigualmenteespaciados.Comovemoshayqueespecificarelintervaloxoelnmerodepuntos,mientrasqueenlasegundanoesnecesarioespecificarlo.fplotevalainternamentelafuncinmsfrecuentementeenaquellasregionesenlasquecambiarpidamente.Enelsiguienteejemplosedibujalasiguientefuncinenelintervalo[0.010.1]

>>x=0.01:0.001:0.1>>y=sin(1./x)>>plot(x,y)

5 TJO

4

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Tomandox=0.001,seobtieneunafiguraconbajaresolucin.Sinembargo,

>>f=@(x)sin(1/x)>>fplot(f,[0.010.1])

Obtenemosunafiguraconmejorresolucinsintenerqueprobardistintosvaloresdexodelnmerodepuntos.

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