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Física I Apuntes de Clase 6, 2019
Turno H
Prof. Pedro Mendoza Zélis
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El concepto de “energía” es muy importante tanto en ciencia básica como en la práctica de la Ingeniería.
La energía está presente en el Universo en diferentes formas: Mecánica (movimiento de los cuerpos), Electromagnética, Química, Térmica, Nuclear.
Los diferentes tipos de energía pueden transformarse unas en otras utilizando dispositivos o procesos específicos:
Energía química
Energía eléctrica
Energía mecánica
Energía potencial + -
Motor
eléctrico leva
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Los conceptos de trabajo y energía que desarrollaremos son especialmente útiles cuando la fuerza que actúa sobre una partícula depende de la posición, por ej. en 1D, F = F (x).
En este caso la aceleración no es constante y no podemos aplicar las ecuaciones cinemáticas desarrolladas en la clase anterior.
En estos casos, el análisis desde el punto de vista de la energía puede brindar una resolución más simple a determinadas situaciones que la que resultaría por la aplicación directa de la Segunda Ley de Newton.
Los conceptos de “trabajo y energía” que desarrollaremos se fundamentan en las leyes de Newton: no incluyen nuevos conceptos, sino que generan una estrategia de resolución más simple.
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Supongamos que una partícula de masa m se mueve entre dos posiciones xi y xf bajo la acción de una dada fuerza variable F, y que las velocidades respectivas son vi y vf.
La 2da ley de Newton expresa: ;dt
dpF mvp
xi xf
Fi vi vf Ff
m m
Trabajo y energía en una dimensión
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El trabajo realizado por una fuerza F cuando esta se desplaza desde la posición xi a xf se define como:
xf
xidxFWTRABAJO
Trabajo y energía en una dimensión
Unidades
)(.. MKSJoulemNewtondFW
)(.. cgsErgioscmdinasdFW
ergioscmdinasmNJoule725
101010111 ..
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El trabajo realizado por una fuerza F cuando esta se desplaza desde la posición xi a xf se define como:
xf
xidxFWTRABAJO
Trabajo y energía en una dimensión
dt
dvm
dt
dpF
dt
dxv
dtvdx
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El trabajo realizado por una fuerza F cuando esta se desplaza desde la posición xi a xf se define como:
xf
xidxFWTRABAJO
Trabajo y energía en una dimensión
dt
dvm
dt
dpF
dtvdx
dvvmdtvdt
dvmdxF
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El trabajo realizado por una fuerza F cuando esta se desplaza desde la posición xi a xf se define como:
xf
xidxFWTRABAJO
Trabajo y energía en una dimensión
dvvmdtvdt
dvmdxF
22
2
2
1
2
1
2if
vf
vi
vf
vi
xf
xivmvm
vmdvvmdxFW
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Definimos la energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v como:
2
2
1vmE
c
Trabajo y energía en una dimensión
ccfcfifEEEvmvmW
22
2
1
2
1
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El trabajo realizado por una fuerza F cuando esta se desplaza desde la posición xi a xf se define como:
xf
xidxFWTRABAJO
Trabajo y energía en una dimensión
X(m)
F(N)
xi xf
F (x) El trabajo es el área bajo la curva
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Si la fuerza F forma un ángulo q con la dirección de movimiento
de la partícula en 1D:
q
dx
F
F cos q
B
A
B
A
x
x
x
x
xdFdxFW
qcos
Fx x
Producto escalar
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En general, definimos:
B
A
rdFW
kFjFiFFzyx
donde: kdzjdyidxrd
Para el caso 3D, la
componente de F en
la dirección del desplazamiento viene dada por el PRODUCTO ESCALAR
entre F y dr:
x
y
A
B q
F dr
Es un escalar!!!
z
i
j
k
Trabajo y energía en el espacio tridimensional
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TRABAJO:
B
A
rdFW
kFjFiFFzyx
Como:
kdzjdyidxrd
Trabajo y energía en el espacio tridimensional
dzFdyFdxFrdFzyx
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Trabajo y energía en el espacio tridimensional
B
A
z
B
A
y
B
A
x
B
A
ABdzFdyFdxFrdFW
22
2
1
2
1xAxB
B
Ax
vmvmdxF
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Definimos como energía cinética a la cantidad:
2
2
1vmE
c
cABAB
f
iAB
EEEmvmvsdFW 22
2
1
2
1
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El trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un objeto entre dos puntos de una trayectoria es igual a la variación de la energía cinética del objeto entre esos dos mismos puntos.
Teorema de Trabajo - Energía cinética
cABAB
f
iAB
EEEmvmvsdFW 22
2
1
2
1
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Para varias fuerzas actuando sobre una partícula:
i ii
x
x
iWWWWxdFFFW
B
A
...)...(2121
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B
A
rdFWCaracterísticas del trabajo W:
1) W = 0 si no existe desplazamiento (dr = 0).
2) W = 0 para fuerzas perpendiculares al desplazamiento ya que cos 90º = 0.
3) El signo de W depende del ángulo entre F y dr. Por ej. Wfr < 0, ya que cos 180º = -1
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t
WP
Potencia: es el trabajo realizado por unidad de tiempo
Watts
s
Joules
t
WP
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En general el trabajo W depende del camino elegido, sin
embargo existen fuerzas tales que el W entre dos puntos
no depende del camino sino solamente de las posiciones inicial y final.
Este tipo de fuerzas se denominan “conservativas” y tienen la propiedad de que el trabajo realizado por las mismas para cualquier camino cerrado es 0.
Si W i f i 0 i
f
f
isdFsdF
C1 C2
es conservativa F
i
f
C1
C2
F
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Analizaremos el comportamiento de 3 fuerzas:
1) La fuerza de recuperación elástica
2) La gravitatoria
3) La de fricción
xkFel
(Ley de Hooke)
gmFg
Nfcr
Calcularemos los trabajos W de estas fuerzas en caminos
cerrados para analizar su condición de fuerzas conservativas o no conservativas.
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1) Fuerza gravitatoria
y = 0
y = h
v0
mg
mg
mg
(a)
(b)
(c)
dy
dy
j
hgmWba
hgmWcb
y
0 hgmhgmWtotal
la fuerza gravitatoria es conservativa!!!!!
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2) Fuerza de recuperación elástica F
F dx
F dx
F
dx
+d -d O
v
X
k
dx m
F
dx
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2
212
1dkW
2
322
1dkW
2
542
1dkW
2
432
1dkW
superficie horizontal sin fricción (=0).
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0 eddccbba
WWWW
la fuerza de recuperación elástica es conservativa!!!!!
![Page 25: Física I Apuntes de Clase 6, 2019 Turno H Prof. Pedro ...pmendoza/2019_FisicaI/... · Apuntes de Clase 6, 2019 Turno H Prof. Pedro Mendoza Zélis . El concepto de “energía”](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022063008/5fbbb6604ac22a14800638e9/html5/thumbnails/25.jpg)
3) Fuerza de fricción
vi
dx fr,c
(a) (b)
Nfcr
,
vi
fr,c
xi xf
dx
(c) (d)
D
DNWcba
y DNWcdc
02 DNWctotal
la fr es no conservativa!!!
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Si el W total realizado por una fuerza sobre una partícula en
cualquier camino cerrado es 0, diremos que esa fuerza es conservativa. De lo contrario diremos que es no conservativa.
Otra forma: “ Si el trabajo efectuado por una fuerza entre 2 puntos a y b es el mismo a lo largo de cualquier trayectoria arbitraria, entonces la fuerza es conservativa”.
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Energía potencial Si la fuerza es conservativa se puede definir una función de la posición, que llamaremos “energía potencial”. En este caso el
trabajo W entre dos puntos se puede expresar como diferencia
de dicha energía potencial evaluada entre los dos mismos puntos.
En el caso de la fuerza gravitatoria:
hi
hf
v0
mg
dy
j
hihfgmdygmWhf
hihfhi
ºcos 180
higmhfgmWhfhi
Si hgmEgravp
.,
.,.,., gravpigravpfgravphfhiEEEW
![Page 28: Física I Apuntes de Clase 6, 2019 Turno H Prof. Pedro ...pmendoza/2019_FisicaI/... · Apuntes de Clase 6, 2019 Turno H Prof. Pedro Mendoza Zélis . El concepto de “energía”](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022063008/5fbbb6604ac22a14800638e9/html5/thumbnails/28.jpg)
Una bolita desliza (sin fricción) por una pista con un rizo (como se muestra en la figura). Si la pelotita es liberada en un punto de la pista de altura h ¿Cuál debe ser el mínimo valor de h para que la bolita de una vuelta completa por el rizo de radio R?. ¿Su respuesta depende de la forma de la pista antes del rizo?
Ejercicio: El rizo analizado con conceptos energéticos
h
R
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Para el caso de la fuerza de recuperación elástica:
dx
xi xf
F
22
2
1180
if
xf
xifi
xxkdxxkW ºcos
Si definimos 2
2
1xkE
elp
,
elpielpfelpfi
EEEW ,,,,,
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Teorema de trabajo-Energía mecánica
Ahora podemos considerar el W total como la suma de trabajos
producidos por fuerzas conservativas más el producido por fuerzas no conservativas:
ficfiFNCfip
fiFNCfiFCfitotal
EWE
WWW
,,
,,,
Si definimos: pcmecánicaEEE
fimecfipficfiFNCEEEW
,,,,
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0 fiFNC
W ,Si
fmecimecfimecEEE ,,,
0
“Conservación de la energía”
Este principio de conservación es muy útil y aplica-ble en muchas situaciones prácticas de la vida coti-diana.
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Para desarrollar entre todos en clase:
Ejercicio 3:
Un bloque de 15 kg es arrastrado a partir del reposo sobre una superficie horizontal y
áspera por una fuerza constante de 70 N que actúa formando un ángulo de 25º con la horizontal. El bloque se desplaza 5 m en una trayectoria recta, alcanzando la velocidad de 3,5 m/s . a) Calcule el cambio de energía cinética del sistema. b) Calcule el trabajo realizado por: b1) la fuerza de 70 N b2) la componente de la fuerza de contacto entre el bloque y el plano paralela a la superficie b3) la componente de la fuerza de contacto entre el bloque y el plano perpendicular a la superficie b4) la fuerza de gravedad b5) el trabajo neto realizado sobre el bloque c) Compare los valores obtenidos en a) y B5).
25º F
25º F
5 m
V = 0 V = 3,5 m/s