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I.E.S. POLITCNICO, DE CARTAGENA. FORMULARIO DE FSICA DE 2 BACHILLERATO
Cayetano Gutirrez Prez (Catedrtico de Fsica y Qumica). 1.
INSTITUTO DE EDUCACIN SECUNDARIA
"POLITCNICO", DE CARTAGENA,
DEPARTAMENTO DE FSICA Y QUMICA
PROFESOR TITULAR:
CAYETANO GUTIRREZ PREZ (Catedrtico de Fsica y Qumica).
Cartagena, septiembre de 2007.
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Cayetano Gutirrez Prez (Catedrtico de Fsica y Qumica). 2.
CLCULO VECTORIAL: FORMULARIO
v
v
u
VECTOR UNITARIO
2
12
2
12
2
12 )()()( zzyyxxv MDULO DE UN VEC-TOR (de origen x1, y1, z1)y de extremo (x2, y2, z2)
1coscoscos 222
v
z
v
y
v
x cos,,cos,,cos
COSENOS DIRECTORES
.).().().( kbajbaibabaS zzyyxx SUMA DE VECTORES
.).().().()( kbajbaibababaR zzyyxx RESTA DE VECTORES
cos... baba
Si son perpendiculares: 090cos.... baba
zzyyxx babababa ....
PRODUCTO ESCALAR(Sirve para calcular elngulo que forman dosvectores)
senbabxa ..
Si son paralelos: 00.. senbabxa
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
bxa
PRODUCTO VECTORIAL
pxrpMo )( MOMENTO DE UN VEC-TOR, CON RESPECTO AUN PUNTO
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Cayetano Gutirrez Prez (Catedrtico de Fsica y Qumica). 3.
INTERACCIN GRAVITATORIA: FORMULARIO
L = rx p = rx m.v MOMENTO ANGULAR.
T2/r3 = cte. 3 LEY Kepler.
m1.m2F = - G r
r3LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL DE NEWTON.
m1g = - G r
r3
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO.
Mgi = - G r= go ( 1- h/R)
R3
INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO, EN ELINTERIOR DE LA TIERRA.
P = m . go PESO DE UN CUERPO.WAB = -Ep = Ep (A) - Ep (B) TRABAJO DEL CAMPO GRAVITATORIO.
M.mEp (A) = - G
rA
ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA EN UNPUNTO.
Ep(A) MVA= = - G.
m rAPOTENCIAL GRAVITATORIO EN UN PUNTO.
WAB = m (VA - VB) RELACIN ENTRE TRABAJO Y VA - VB.
RgR
GMve 0
22
VELOCIDAD DE ESCAPE DE UN COHETE.
r
Rg
r
GMv
2
0
0
. VELOCIDAD ORBITAL DE UN SATLITE.
MGrvrT
...4..2
32
0 PERODO DE UN SATLITE.
M.mEo = - .G.
R
ENERGA ORBITAL DE UN SATLITE.
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MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: FORMULARIO
CINEMTICA
T = 1 / f PERODO.
x = A . cos ( . t + o) ECUACIN GENERAL DEL M.A.S.
= 2. / T = 2. . f FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIN.
v = - A . . sen ( .t + o) VELOCIDAD.
Si v = 0 .t + o= n. VELOCIDAD MNIMA.
Si v = A. .t + o = (2.n + 1) /2
VELOCIDAD MXIMA.
a = - 2 . x ACELERACIN.
Si x = A a = 2 . A ACELERACIN MXIMA.
Si x = 0 a = 0 ACELERACIN MNIMA.
x = A .sen ( .t + o)o = o - /2
OTRA FORMA DE LA ECUACIN GENERAL DELM.A.S.
DINMICA
K = m . g / l - lo CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE.
Fm = - k . x LEY DE HOOKE.
K = m . 2 CONSTANTE RECUPERADORA DE UN MUELLE.
kmT ..2 PERODO DEL MUELLE.
m
kf
2
1 FRECUENCIA DEL MUELLE ENERGA.
ENERGA
Ec= m . 2. (A2 - x2)
ENERGA CINTICA.
Ec = k (A2
- x2
)Ec (Mnima): Si x = A v = 0 Ec = 0
Ec (Mxima): Si x = 0 v = A. Ec = k.A2
WTOTAL = Ec TEOREMA DE LA ENERGA CINTICA
WAB = -Ep= k.xA2 - k.xB
2 TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL ELSTICA.
Ep (x) = k.x2 ENERGA POTENCIAL ELSTICA EN UN PUNTO.
CONSERVACIN DE LA ENERGA
WTOTAL = Wc + Wnc = -Ep + Wnc= Ec
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MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE: FORMULARIO
Wnc= Ec+ Ep PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA.
Si Wnc = 0 Ec+ Ep = 0
ENERGA TOTAL DEL OSCILADOR ARMNICO
Em = Ec + Ep = m.v2 + k.x2 = k.A2 = m.v2mx.
m.v2 = Ec = k (A2 - x2)
2222 ./).( xAmxAkv
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MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO
PARMETROS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
vp= / T VELOCIDAD DE PROPAGACIN (m/s)
T = 1 / f PERODO (s)
= 2. / T FRECUENCIA ANGULAR O PULSACIN (rad/s)
K = 2. / NMERO DE ONDAS (rad/m)
ECUACIN DE ONDAS ARMNICAS
y = A sen (.t - k.x) SI SE MUEVE HACIA LA DERECHA >
y = A sen (.t + k.x) SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA y = A sen (.t - k.x)
y = A cos (k.x - .t)
y = A cos (.t - k.x)
y = A sen (k.x + .t)
SI SE MUEVE HACIA LA IZQUIERDA
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MOVIMIENTO ONDULATORIO: FORMULARIO
ABSORCIN DE ONDAS
I = I0 . e-.x LEY DE LAMBERT (cambia I y A, pero no f)
: COEFICIENTE DE ABSORCIN (m-1
) ( depende del medio y de f).x: ESPESOR DEL MATERIAL (m) .
CONDICIONES DE INTERFERENCIA
A + B A Bsen A + sen B = 2.sen -------- . cos --------
2 2
y = A. sen (.t - k.d)
A= 2.A.cos k (x2 - x1)/2 d = (x2 + x1)/2
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA (MXIMO DE INTERFERENCIA)
A= 2.A x2 - x1= n. (n: 0, 1, 2, ....)
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA ( MNIMO DE INTERFERENCIA)
A= 0 x2 - x1= (2.n + 1). /2 (n: 0, 1, 2, ....)
ECUACIN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
y = y + y y = A.sen .t (Si para x = 0, hay un vientre)
A = 2. A .cos k. xMX. AMPLITUD: VIENTRE A = 2.A x = n./2
MNIMA AMPLITUD: NODO A = 0 x = (2.n + 1)./4
Si para x = 0, hay un nodo y = 2. A. Sen (k. x).cos (. t) = A. cos . T
MX. AMPLITUD: VIENTRE A = 2 A x = (2.n + 1)./4
MNIMA AMPLITUD: NODOS A = 0 X = n./2
CUERDA FIJA POR LOS DOS EXTREMOS (los extremos son nodos):ARMNICOS
L = n./2 (n: 1, 2, 3, ... ) N. DE NODOS = n + 1,, f = VP/ = n VP/ 2 L
CUERDA FIJA POR UN EXTREMO (un extremo es nodo y el otro vientre)
L = (2 n + 1). /4 (n: 1, 2, 3, ... ) N. DE NODOS = n + 1,, f = VP/ = (2 n +1)VP/4 L
SONIDO
= 10.Log (I/I0) I = I0.10/10 SONORIDAD O SENSACIN SONORA (dB)
I0 = 10-12 W/m2 INTENSIDAD UMBRAL DE AUDICIN HUMANA
v = v0. (1 + t/273) (t: C) VELOCIDAD DEL SONIDO EN FUNCIN DE T
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NOTA IMPORTANTE: CUANDO UNA ONDA PASA DE UN MEDIO MATERIAL A OTRO,SU FRECUENCIA NO VARA.
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PTICA: FORMULARIO
REFRACCIN
n = c / vm NDICE DE REFRACCIN ABSOLUTO
n R = n1 / n2 NDICE DE REFRACCIN RELATIVOSen i vi nR i = = = Sen R vR n i R
LEY DE SNELL
Sen L vi nR = = Sen 90 vR n i
REFLEXIN TOTAL. NGULO LMITE(L, es el ngulo lmite. R, es el ngulo de refrac-cin y vale 90)
Si el rayo pasa de un medio de menor a mayor "n", se acerca a la normal (- a +)Si el rayo pasa de un medio de mayor a menor "n", se aleja de la normal (+ a -)
ESPEJOS PLANOS: Imagen simtrica, de igual tamao y virtual.
N = (360/) - 1 N. IMGENES EN ESPEJOS QUE FORMANNGULOS
ESPEJOS ESFRICOS
CARACTERSTICAS DE LAIMAGEN
* NATURALEZA (REAL O VIRTUAL)* TAMAO RELATIVO (MAYOR, IGUAL O MENOR)* ORIENTACIN (DERECHA O INVERTIDA)
ELEMENTOS
C F O
CENTRO DE CURVATURA (C)
CENTRO DE FIGURA (O) FOCO (F) EJE PRINCIPAL (CO) DISTANCIA FOCAL: FO = CO/2 = f = R / 2
CNCAVOS (5 CASOS)CONVEXOS (1 CASO)
CLASES DE ESPEJOS ESFRICOS(CNCAVOS: VIRTUAL, DERECHA Y MENOR T.)
A = y/ y = - s / s AUMENTO LATERAL
Si "A" es + yes + imagen derecha ses + imagen virtual
Si "A" es - yes - imagen invertida ses - imagen real
Si A< 1 imagen de menor tamao
Si A>1 imagen de mayor tamao
"s", siempre es - Si ses + imagen virtual Si ses - imagen real
"y", siempre es + Si yes + imagen derecha Si yes - imagen invertida
1/s + 1/s= 1/f ECUACIN DE LOS ESPEJOS ESFRICOS
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PTICA: FORMULARIO
LMINA DE CARAS PARALELAS
El rayo emergente es paralelo al incidente, si los medios externos son iguales.La lmina desplaza el rayo de luz.
PRISMA PTICO
= i + e - ,, = R + RNGULO DE DESVIACIN(i, incidente; e, emergente; y , ngulo del prismao ngulo refringente)
LENTES DELGADAS
CARACTERSTICAS DE LAIMAGEN
S: SIEMPRE ES -
NATURALEZA (REAL: "s " +) (VIRTUAL: "s " -)
TAMAO R. (MAYOR: y y) (MENOR: y y)
ORIENTACIN (DERECHA: y+) (INVERTIDA: y-)
ELEMENTOS:Convergente
C F O F CDivergente
C F O F C
CENTROS DE CURVATURA (C Y C) EJE PRINCIPAL (CC) CENTRO PTICO O CENTRO DE FIGURA (O) FOCO IMAGEN (F) FOCO OBJETO (F) DISTANCIA FOCAL IMAGEN f= OF
CLASES DE LENTES
CONVERGENTES (5 CASOS) DIVERGENTES (1 CASO): VIRTUAL, DERECHA
Y MENOR TAMAO)
A = y/ y = s / s AUMENTO LATERAL
1/s - 1/s = 1/fECUACIN FUNDAMENTAL DE LAS LENTESDELGADAS (ECUACIN DE GAUSS)
P = 1/ fPOTENCIA O CONVERGENCIA DE UNA LENTE.CONVERGENTES: P (+). DIVERGENTES: P (-)
ECUACIN DE FABRICANTEDE LENTES:
1/ f = (n - 1) (1/R1 - 1/R2)
Convergentes: R1 +
Biconvexa: R2Planoconvexa: R2Cncavo-convexa:R2+ (R1 < R2)
Divergentes: R2 +
Bicncava: R1Planocncava: R1Convexo-cncava:R2+ (R1 > R2)
LENTES DIVERGENTES IMGENES VIRTUALES
LENTES CONVERGENTESI. REAL: Si "s", es +.I. VIRTUAL: Si "s" es -.
NOTA IMPORTANTE: LA IMAGEN VIRTUAL SE FORMA SIEMPRE CON LA PROLONGA-
CIN DE LOS RAYOS.
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DEFECTOS DEL OJO
DEFECTO CONSECUENCIA CORRECCIN
PRESBICIA O VISTACANSADA
VEN MAL DE CERCA, PERO BIENDE LEJOS
CONVERGENTES
MIOPA(Exceso de con-vergencia)
VEN MAL DE LEJOS, PERO BIENDE CERCA
DIVERGENTES
HIPERMETROPA VEN MAL DE CERCA CONVERGENTES
ASTIGMATISMO NO TIENEN VISIN CLARA CILNDRICAS
CATARATASPRDIDA TRANSPARENCIA CRIS-TALINO
INTERVENCINQUIRRGICA
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CAMPO ELCTRICO: FORMULARIO
rr
QQKF
3
21. LEY DE COULOMB.
1 1K = = 4.. 4..r.0
RELACIN ENTRE LA CONSTANTE DECOULOMB Y LA PERMITIVIDAD DIELCTRI-CA DEL MEDIO.
r= (x2 x1).i + (y2 - y1).j + (z2 - z1).kVECTOR POSICIN [CARGA (x1, y1, z1); PUN-TO (x2, y2, z2)]
E = F / Q2 INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO.
rr
QKE
3
1 INTENSIDAD DEL CAMPO ELCTRICO.
E = E1 + E2 + E3 + ..... PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN.WAB = -Ep = Ep (A) - Ep (B) TRABAJO DEL CAMPO ELCTRICO.
Q1.Q2Ep(A) = K
rA
ENERGA POTENCIAL ELCTRICA EN UNPUNTO.
23
32
13
31
12
21 ...
..
.r
qqk
r
qqk
r
qqkEp
ENERGA POTENCIAL ELCTRICA CREADOPOR UN SISTEMA DE CARGAS.
Ep(A) Q1VA= = K
Q2 rA
POTENCIAL ELCTRICO EN UN PUNTO.
WA B = Q2 (VA - VB) RELACIN ENTRE TRABAJO Y VA - VB.
VP = V1 + V2 + V3 + .....POTENCIAL CREADO POR UN SISTEMACARGAS.
rdEV . ;E = - dV / dx . i = - grad V
RELACIN ENTRE POTENCIAL Y CAMPOELCTRICO.
M . a = E . Q a = Q . E / mv = a . t; s = . a . t2
MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA CARGA-DA EN REPOSO, EN UN E UNIFORME.
az = Q . E / mvx = v0, vz = az . tx = v0 . t; z = z0 + . az . t
2
MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA CARGA-DA, CON M.R.U., PERPENDICULAR AL CAM-PO ELCTRICO UNIFORME.
d = E . dSN FLUJO ELCTRICO.
= Q / TEOREMA DE GAUSS.
E = 0CAMPO ELCTRICO EN EL INTERIOR DE UNCONDUCTOR CARGADO, EN EQUILIBRIO.
E = K Q1 / r2
E EN EL EXTERIOR DE UN CONDUCTORESFRICO CARGADO, EN EQUILIBRIO.
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CAMPO MAGNTICO: FORMULARIO
m = p . l (A.m2)MOMENTO DIPOLAR MAGNTICO
Unidades: p (N/T = A.m)
M = l x F = m x B (N.m)
MOMENTO MAGNTICO
Unidades: B (TESLA: T)
EFECTOS PRODUCIDOS POR UN CAMPO MAGNTICO
F = q (v x B)F = q (E + v x B)
FUERZA DE LORENTZ: ACCIN DE UN CAMPOMAGNTICO SOBRE UNA CARGA MVIL
F = m.a = m. v2/R
F = q.v.B.sen
m. v2/R = q.v.B.sen
v = .R; = 2./T
MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPOMAGNTICO UNIFORME
F = I (L x B)FUERZA EJERCIDA POR UN "B" UNIFORME SOBREUN CONDUCTOR (1 LEY DE LAPLACE)
M = I (S x B)
m = I.S (N.I.S, para N espiras)
S = a . bM = m x B
MOMENTO DEL PAR DE FUERZAS EJERCIDAS PORUN "B" UNIFORME, SOBRE UNA ESPIRA RECTAN-GULAR
EFECTOS PRODUCIDOS POR CARGAS EN MOVIMIENTO
qB= . (v x r)
4. r3
B = 0.0 (v x E),, 0.0 =1/c2
CAMPO MAGNTICO CREADO POR UNA CARGAMVIL
0 IB = .
2. rB = 0.I / 2.r (En el centro deuna espira circular)
B = N..I / 2.r (BOBINA)
B = N..I / L (SOLENOIDE)
CAMPO MAGNTICO CREADO POR UNA CORRIEN-TE RECTILNEA E INDEFINIDA (LEY DE BIOT Y SA-VART)
F 0 I1.I2f = =
L 2. dACCIONES ENTRE CORRIENTES
W =0.I LEY DE AMPRE
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FSICA MODERNA: FORMULARIO
E / t .S = . T4 LEY DE STEFAN-BOLTZMANN
mx..T = cte. = 2,89710-3 LEY DE WIEN
E = h . f HIPTESIS DE PlanckEcin. mx. = . m. v
2mx.
Ecin. mx.=e. V0EFECTO FOTOELCTRICO
Ecintica mx. = h . f - h . f0c = f .
ECUACIN EINSTEIN PARA E. FOTOELCTRICO
= h / m . v = h / pf = E / h
HIPTESIS DE Broglie
x. px h / 2E. t h / 2
PRINCIPIO INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
x = x v . t,, y = y,, z = z
TRANSFORMACIONES DE GALILEOux = ux - v,, uy = uy,, uz = uz
ax= ax ,, ay= ay ,, az= az
t = t
2
2
1
.
cv
tvxx
TRANSFORMACIONES DE LORENTZy= y ,, z= z
2
2
2
1
)/.(
cv
cxvtt
u = (u+ v) / 1 - (u.v/c2)
L = L0 . 22
1c
v CONTRACCIN DE LONGITUDES
t = t0 / 22
1
c
v DILATACIN DEL TIEMPO
E = m . c2
RELACIN MASA ENERGA
E0 = m0 . c2
E = Ec + E0m.c2 =. m0.v
2 + m0. c2
E = E0 / 22
1c
v
M = m0 / 22
1
c
v
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FSICA NUCLEAR: FORMULARIO
N = N0 .e-.t
A = A0 .e-.t
M = m0 .e-.t
LEY DE DESINTEGRACINN (n. de ncleos o tomos)A (actividad radiactiva)
N = m . NA/ M NA (N. de Avogadro: tomos/mol) y M (masa mo-lar: g/mol)
A = . N(A: unidad S.I.: Bq = 1 des./s)
RELACIN ENTRE A Y N
T1/2= ln 2/ PERODO DE SEMIDESINTEGRACIN
= 1/ VIDA MEDIA
m = [Z .mp + (A - Z).mn] - m DEFECTO DE MASA
Ee= m . c2 ENERGA DE ENLACE NUCLEAR
En = Ee /A ENERGA DE ENLACE POR NUCLEN